TRIGONOMETRÍA 4º.docx

8/18/2019 TRIGONOMETRÍA 4º.docx

1/18

Ѳ

Angulo trigonométrico

Ѳ

ѲѲ: positivo (+)

Sentido Antihorario

Ѳ: negativo (-)

Sentido Horario

Lado inicialLado fnal

Nota:1.- si a un ángulo trigonométrico se le cambia el sentido de rotación, entonces su valor cambia de signo

2.- para sumar o restar ángulos trigonométricos, estos deben tener el mismo sentido de rotación.

1

º Año de ecundaria

AN!"#$ %&'!$N$()%&'*$

Es una magnitud generada por un la

rotacin de un ra!o alrededor de una punto

f"o llamado vértice desde una posicininicial hasta una posicin fnal# llamados

lados$

*A&A*%+&%'*A

1.- entido

2.- (agnitud

-% & ' +%

'%+(A + (+'A AN!"#A&+

'.- '%+(A +A!+'(A# /'N!#)0

"N'A: /0El grado seagesimal (*)

• El ,ngulo de una vuelta se divide en ./

partes iguales

""N'A+:

El minuto seagesimal (*0)El segundo seagesimal (*00)

•

'60160

1'1 =°⇒

°=

•

''60'1

60

'1''1 =⇒=

•

''36001: =° Donde

''.- '%+(A *+N%+'(A# /&AN*)0

"N'A: /*0El grado centesimal (*g)

• El ,ngulo de una vuelta se divide en 1//

partes iguales

""N'A+:

El minuto centesimal (*m)El segundo centesimal (*s)

•

m g g

m1001

100

11 =⇒=

•

smm

s1001

100

11 =⇒=

•

s g Donde 100001: =

''.- '%+(A &A'A# $ *'&*"#A&/'N%+&NA*'$NA#0

"N'A: /&0

El 2adi,n (* rad)

• El ,ngulo de una vuelta es igual a 23

' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196

N$%A:a b; c;; < a = b; = c;;


2/18

ѲLA3

A

3

4

15

1

A 3

74

(5)8

(9/)g

2


•

rad vueltavuelta

rad π π

212

11 =⇒=

7

221416,3: ≈=π Donde

e>nición del &adián:Se defne como la medida del ,ngulo

central# cu!o arco sutendido en unidades

de longitud es igual al radio de la

circun;erencia$

Si:

r L AB

=

rad 1=⇒θ

&+#A*'$N N"()&'*A +N%&+ #$'%+(A

•

π

RC S ==

200180

•

109;

200;

180

C S RC RS ===

π π

•

===

⇒=== K R

K C

K S

K RC S

π π

200

180

200180

#$?"+ '*$ El e/g 3)>>g 7)./g ?) @/g E)@9g

9$ ?etermine a + + c# Si:

a8 0 c B 18 50 1. + 8 9.0 /

A) 9 3) 9> 7) 9@ ?) 96 E) *

$ 7alcular: E Bº50

º3303

2++ g rad

π

A) * 3) 98 7)9 ?) 8 E)

1$ La suma de dos ,ngulos es 5/g ! sudi;erencia es de *58# Ccu,les son sus valores

en radianes$

a)6

,4

π π

3)20

3,

4

π π

7)3

,4

π π

?)8

,3

π π

E)3

,20

3 π π

>$ Hallar el complemento del ,ngulo

rad 52π

en

el sistema centesimal$

A) *1g 3)*5g 7) 9/ g ?) 99 g E) 91g

.$ Simplifcar: E B

º1230

70º424

−

++

g

g rad

π

A) 1 3) . 7) *9 ?) *1 E) */

@$ La suma de dos ,ngulos es 1/g ! su

di;erencia es *.8$ Hallar el menor ,ngulo en

el sistema radial$

A)

rad 9

5π

3)

rad 10

π

7)

rad 9

2π

?)

rad 18

π

E)

rad 10

3π

5$ Dn ,ngulo mide ( - *)8 pero en grados

centesimales ( + *)# Hallar

A) *@ 3) *6 7) 9* ?) 9 E) 9>

6$ ?el gr,fco# calcular

A) * 3) 7) > ?) @ E) 6

' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196

Fota:• 1 rad @ 1 @ 1g

• 1 rad < 8 1; 68;;• B < 15g

• 1C5 < 3 rad• 255g < 3 rad


3/18

(6)8

A

3

7

g x

3

10 rad x

30

π

3


*/$ ?el tri,ngulo mostrado calcular la medida

del ,ngulo 3 en radianes$

A) π=9 3) π= 7) π=1 ?) π=> E)F$A$

#$?"+ ''*$ ?os ,ngulos complementarios estan en la

relacion de a 9$ C7u,nto mide# en

radianes# el ma!or de ellosG

a)

rad 12

5π

)

rad 15

7π

c)

rad 6

5π

d)

rad 10

3π

e)

rad 5

3π

9$ Halle la medida circular de un ,ngulo

.$ Seale la medida radial de un ,ngulo


4/18


5/18

ѲL

A

3

4

r

L B Ѳ$r / & Ѳ & 9J

./8

1/84*

*9cm

6cm

49

9*8 L

*9

*9

4

A

3

5


a)

19

)

10

c) 6 d) e)

*6

5$ ?e la siguientes igualdades:

O$

m g ba=°79,2

OO$

rad x

π =°5

7alcular:

110

−°

++= g

xba M

a) ) 1 c) > d) . e) @

6$ Siendo S ! 7 los nImeros convrncionales

para un mismo ,ngulo# calcule:

−

= π a

b M 11

Siendo:

+=

− baC

ba

S g

32

a)

π −7

11

)

π −7

22

c)

1

d)

0

e)

7

23−π

*/$ 7acular en radianes$

a)

rad 10

9π

)

rad 9

10π

c)

rad 10

3π

d)rad 10

π

e)rad 9

π

+*%$& *'&*"#A&

#$N!'%" + A&*$La longitud L del arco A3 se halla por ;rmula:

?onde:

• Ѳ B n de radianes del ,ngulo central

A43

• r B 2adio de la circun;erencia

• 4 B 7entro de la circun;erencia

A&+A + "N +*%$& *'&*"#A&

4tras ;rmulas:

•

θ θ

θ θ

2.2...

2

LS r r S =⇒=

•

2

.

2

.. r LS

r r S =⇒=

θ

A&+A + "N %&A7+*'$ *'&*"#A&

#$?"+ '

*$ 7alcule la longitud de la curva A37de la fgura mostrada$ (4* ! 49 centro de

los sectores circulares)

A) 9πcm

3) 1πcm

7) .πcm

?) 5πcm

E) */πcm

9$ Hallar L si7

22

=π

' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196

El ,rea S delsector circular A43se halla por la;ormula:

2

. 2r

S θ =

El ,rea S del Prapecio circular sehalla por la;ormula:

n L L

S .2

21

+=

B


6/18

L

L

L2

3

LLL

Q

7

3

A9/8

3

1004

g

./8

*9/g4*

*9

*/

49

R 2

*/*9

6


A) 1=>3) 99=>7) 11=>?) 9=>E) F$A$

$ Hallar el ,rea de la regin somreada

de L$

A)3

2 L

3)5

4 2 L

7)4

5 2 L

?)8

7 2 L

E)4

9 2 L

1$ 7alcular la longitud de la curva A7$

: punto medio de 47K 4A B @9m$

A) */π

3) *9 π

7) *1π

?) *. π

E) *5 π

>$ En la fgura mostrada$ 7alcular la

longitud de la curva *NR2 (4* ! 49 centros

de los sectores circulares)

A) 9 π 3) 1 π 7) */ π ?) 5 π E) . π

.$ Si el perTmetro de un sector circular

es *9 metros$ Si el ,ngulo central mide *

rad# calcular la longitud del radio de dicho

sector$

a) 9m ) m c) 1m d) >m e).m

@$ Hallar:2

1

L

L

a) J m ) 9J m c) J m d) 1J m e).J m

5$ Si la longitud de arco de un sector

circular es el dole de la longitud del radio$

7alcular el ,ngulo central# en radianes$

a) * ) *=9 c) 9 d) e) 1

6$ ?el gr,fco mostrado# hallar el valor

correcto

*/$ Si la longitud de un arco es igual a >J

cm ! su radio mide cm# Cen cuanto dee

aumentar su angulo para /

#$?"+ ''

*$ En una circun;erencia un ,ngulo

central mide rad# sutiende un arco de *9

m de longitudK luego el di,metro de esta

circun;erencia mide:

a) m ) 1m c) >m d) .m e)5m

9$ Si el ,ngulo central de un sector

circular mide 1> ! su radio mide 5 m$

calcular la longitud de arco de dicho sector$

a) 9J m ) J m c) 1J m d) >J m e).J m

$ ?ada la fgura en la


7/18

*9m

*9m

9m

*96

9

9

8

1

16

1

31

*16

1

1

+*

-*

*

*

7


2

31

L

L L E

+=

a) 9J m ) J m c) 1J m d) >J m e).J m

1$ 7alcular el ,rea del sector circular

mostrado$

A) *>9 3) *.9 7) *@9 ?) *59E) *69

>$ 7alcular el ,rea del trapecio circular

mostrado$

A) * 3) *> 7) *@ ?) *6 E) 9*

.$ 7alcular el ,rea del sector circular

mostrado$

A) *=9 3) *=*. 7) *=1 ?) *=5E) *=*9

@$ 7alcular el ,rea del trapecio circular

mostrado$

A) *. 3) 1. 7) 9 ?) 9 E) 91

5$ ?el gr,fco calcular S

A) 1 3) 5 7) *. ?) .1 E) 9

6$ En un sector circular el ,ngulo central

mide *5 ! el radio mide 1/ cm$ C7u,l es el

,rea del sector circular (en cm9)G

a) 9/J ) /J c) ./J d) 1/J e)5/J

*/$ En la ;igura# hallar 2# si: L B 5J m

a) 1 m ) m c) > m d) . m e) 6m

#$?"+ '''

*$ ?ados los sectores# si 43 B 37# hallarla relacion J e)9/J

$ ?el gr,fco mostrado# se cumple


8/18

/ ! & *

/

*

8


d)

rad 15

π

e)

rad 8

π

1$ En un sector circular el arco mide 1Jm! el radio m$ C7u,l es el ,rea del sector (enm9)G

a) *9J ) .J c) J d) 6J e)*5J

>$ 7alcular # si: L* + L9 B **J

a)*9 cm )91 cm c). cm d)*5 cme)*1 cm

.$ En un sector circular de ,rea *// m9Kel arco disminu!e en un 9>U# sin camiar elradio# oteniendose un nuevo sector cu!a,rea en m9 es:a) 9> ) >/ c) @> d) *// e)*9>

@$ ?el gr,fco# calcular el ,rea de laregin somreada:

a)2

5π

)2

9π

c)2

13π

d)2

11π

e)2

15π

5$ 7alcular el ,rea de la regin

somreada:

a) J M * ) J M 9 c) 9J M *d) J M * e) 9J M

6$ 7alcular el ,rea de la regin

somreada$

a)2

5π

)2

9π

c)2

13π

d)2

11π

e)2

15π

*/$ Si a un sector circular se le triplica el

radio ! a su ,ngulo central se le disminu!e

en .# se otendrTa un nuevo sector

circular de longitud de arco igual al dole de

la longitud del arco inicial$ ?etermine la

medida del nuevo ,ngulo central$

a) (J=*/) rad ) (J=>) rad c) (9J=>)radd) (J=>) rad e) (J=*/) rad

&AD$N+ %&'!$N$(+%&'*A +N +#%&'AN!"#$ &+*%AN!"#$

Son los distintos cocientes


9/18

9


•

a

b

C

hipotenusaCs! ==

.θ

%+$&+(A + 7'%A!$&A

#$?"+ '

*$ En un tri,ngulo rect,ngulo los catetosmiden ! >$ 7alcular la tangente del menor,ngulo agudo$

a)

53

)

345

c)

393

d)

35

e)*

9$ En un tri,ngulo rect,ngulo# un catetoes el triple del otro$ 7alcular la cosecantedel ma!or ,ngulo agudo del tri,ngulo$

a)

10

)

10

3

c)

3 10

d)

10

10

e)

3 10

10

$ En un tri,ngulo rect,ngulo# los ladosmenores miden > ! *9 cm$ Si el menor,ngulo agudo del tri,ngulo mide α#

calcular: N B 7scα + 7tgα1$

a) 9 ) c)=9 d) > e) >=

>$ ?ado: 7os B *=$ Hallar: E B

7sc9$Pg9 M *

a) *=5 ) 5 c) 6 d) *=6 e)*

.$ Siendo: 7os B 5=*@ ! agudo#

calcular: E B

7Secx

Tgx 1

a) 6 ) 5 c)* d) *@ e)*>

@$ tri,ngulo rect,ngulo uncateto es el dole del otro$ 7alcular lasecante del ma!or ,ngulo agudo de dichotri,ngulo$

a)

5

) 9 c) 9

5

d)

5

2 e)

2 5

3

5$ 7alcular # si 7osα B

3

5

a) *) 9c) d) 1e) >

6$ Si: tan

2, " "

3a B a

es agudoK calcular:J sec .cscB a a

a)

13

3

)

13

2

c)

13

6

d)

13

6

e)

15

3

*/$ Si: cosφ B

3

4

K φ es agudo# calcular:

E B *csc2φ + tan2φ

a) 9 ) 9> c) 9@ d) 96 e)*

**$ Si" "<

es un ,ngulo agudo# tal


10/18

10


N B PgѲ + SenѲ

a)

22

)

2 c)

23

d)

24

e)

25

9$ Si: Pg' B /#@> ! ' es un ,ngulo agudo$7alcular:

α α

α α

!tg

sen E

−+

=c%c

co%

a) 9*=> ) *= c) *>=1 d) *=1e) *

$ 7alcular el perimetro del tri,ngulorect,ngulo# si se sae

a) * ) 9 c) d) 1e) >

1$ 7alcular: PgѲ

a) 2 &) 3 c) 6 d) 5 e) 1

>$ Si: SecѲ B 9#9K siendo Ѳ un ,ngulo agudo#

calcular el valor de:

112

455 −

+°= θ tg R

a)

62

)

6

c)

63

d)

64

e)

65

.$ En la ;igura# hallar: Sen'

a) * ) *=9 c) *= d) 9= e)*=1

@$ En un tri,ngulo rect,ngulo la di;erencia de

las tangentes de sus ,ngulos agudos es 9$Hallar la tangente del menor ,ngulo$

a)

22 + )

22 − c)

12 +

d)12 −

e)

32 −

5$ En un triangulo rect,ngulo la hipotenusa es

menor > ) 1= c) /#@> d) /#5> e)9=

6$ **$- Si

" ":

es un ,ngulo agudo# tal

*/$ *9$- Si

" " y " "a

son ,ngulos agudos# tales

c) . d) @ e)**

#$?"+ '''

*$ Si: 7tgѲ B aK calcular el valor de:

( ) ( )θ θ Ctg "g

a J −

−

=21

1

a) a &) 2a c) 1a d) a e) 4a

9$ Si: cosѲ B *=9K calcular el valor de:

N B ((SenѲ + 7osѲ)9 M *)9

' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196


11/18

11


a) *= ) 9= c) 1= d) =1 e)=9

$ 7alcular ' + W + Ѳ# saiendo


12/18

12


a)

2

4

)

5 2

c)

15 2

16

d)

15 2

e)

7 2

6

/$- Siendo: Pgα B Sen./8

7alcular:E B @Sen2α + 7tg2α

a) * ) c) > d) @ e) 6

/1$- Siendo: 7tgθ B 7os@8 7alcular:

E B (7sc2θ - *)$Pgθ

a) /#9 ) /#1 c) /#. d) /#5 e)/#6.

/>$- 7alcular el valor de:sec37! tan37!

Asec53! tan53!

+B

+

a) * ) 9 c) 9= d) =9 e) *=9

/.$- 7alcular el valor de:

D B (sen21>8 +tan2./8) (sec./8 + 1tan@8)

a) *@ ) *> c) *>#> d) *@#> e)*6#>

/@$- 7alcular el valor de:

? B (9sen2./8 + sen21>8)(

3

cot/8 + tan>8)

a) */ ) *9 c) 6 d) *. e)*1

/5$- Evaluar: E B sec/8$ tan./8 + cos21>8

a) *#> ) 9 c) 9#> d) e) #>

/6$- 7alcular: E B

Sen60! Cos30!

Sen45! Cos45!

++

a)

6

)

6

= c)

6

=9

d)

6

=> e) *=.

*/$- 7alcular: E B

2 2Ctg 30! Csc 45!

Csc30!

+

a) > ) >=9 c) >=1 d) >=5 e) */

**$- 7alcular:

J Tg .Sen .Ctg4 3 6

p p pB

a) * ) 9 c) *#> d) 9#> e)

*9$- 7alcular:

2 2

2

sen sen4 3J

cos6

p p+

Bp

a) * ) 9= c) 1= d) >= e)=>

*$- 7alcular:

2 2sec 45! tan 60!

3sec53! csc30!

+=

+

a) @=9 ) >=@ c) 1=> d) >=. e)1=6

*1$- Seale el valor de:2sec 6 0! 3 sec 30! cot 30!

K2 sen45! 3tg53! 1

+ +=

+ +

a)

5

6

)

5

7

c)

7

5

d)

7

6

e)

5

3

*>$- Saiendo c) @ d) * e) 6

7&$7'+A+ + #A &AD$N+%&'!$N$()%&'*A

A0 &aFones %rigonométricas&ecGprocas

A


13/18

eno H *oseno%angente H *otangenteecante H *osecante

co-raFonestrigonometricas

&% /I0 < *o-&%/J0

I = J < B5

13


=

=⇒=⋅•

=

=

⇒=⋅•

=

=⇒=•

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

"g Ctg

Ctg "g

Ctg "g

CosSe!

Se!Cos

Se!Cos

SenCs!

Cs!Sen

Cs!Sen

1

1

1

1

1

1

1

1

1.

0 &aFones %rigonométricas

*omplementarias

i obtenemos: Pamién podemos decir:

a

bCosC #

a

bSenA ==

Asi tenemos Kue:

β θ β θ

β θ β θ

β θ β θ

Se!b

aCs!Cs!

!

aSe!

"g b

!Ctg Ctg

!

b"g

Sena

!CosCos

a

bSen

====

====

====

;

;

;

+s decir:

&esumen

#$?"+ '

*$ 7alcular:

sen40! tan20!#

cos50! cot70!= +

a) * ) 9 c) d) 1 e)>

9$ 7alcular

" ",θ + βsi:

sen cos 2 0θ− β=

sen .csc 4 1β θ =

a) >/8 ) 1/8 c) /8 d) ./8 e)

5/8

$ 2educir: N B (>sen1/8 - cos>/8) $ sec>/8a) * ) 9 c) d) 1 e)

>

1$ Si

" "θes la medida de un ,ngulo ) . c) 1 d) e)

@

>$ Si: tan9 $ tan M * B /7alcular: E B tan29 + tan2

a)

10

2

)

9

3

c)

10

3

d)

1

5

e) @

' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196

arios!omplement $ngulosSon # :

290

β θ

π β θ

•

=°=+•


14/18

14


.$ Si: cos( + 9/8) B sen( + */8)7alcular el valor de:

X B 1sen29 M tan + sec1(: ,ngulo agudo)a) / ) * c) 9 d) e) 1

@$ Si:sen( + !)8 csc( + !)8 B *

7alcule el valor de:

sen$2x y% sen$x 30!#

sen$2y x% cos$60! y%

+ += +

+ −

a) * ) c) > d) 1 e) 9

5$ Siendo

" "α!

" "θ los menores valores

posiles se tiene

d) e) 1

6$ Si:

2

πθ+α+β=

sen$ % tanJ 7 tan$ % tan

cos cot$ %

θ + α α= + + θ + α β

β θ + β

a) * ) 9 c) > d) e) 1

*/$ 2educir:cos60!

3sen65! 2tan39! 4sec33!

cos 25! cot 51! csc 57!

+ +

a) * ) c) > d)

1 e) 9

#$?"+ ''

*$ Si 7os ( - /) B sen (9 + ./)#

Entonces 7os # es:

A) * 3) 9 7) *=9 ?)

3

E)

32

9$ Si: Pg (>a+) B 7tg (9->a)# hallar el valor de:

E B

bb!tg b

bbtg b sen

2c%c

22co%

2%ec

22

++

++

A) *=6 3) 9=6 7) *=6 ?) 9=6 E) *

$ Si sen$csc1! B *K tg$tg9! B *

7alcular: sen9( M !) + cos9( M 9!)

A) >= 3) >=1 7) 1= ?) 1=> E) =>

1$ Si se cumple $ Si '# W ! Z son ,ngulos agudos =*1 7) 1= ?) 1=*> E) =1

.$ Hallar E B 7os W + 9 (7tg W + Pg ')

si ' ! W son ,ngulos agudos !

complementarios tales


15/18

15


5$ Si: Pg ' B

30º$

60º$30ºCo%2

! ' & 6/8#

Hallar: 7tg 'A) *= 3) *=. 7) 1= ?) 1=> E)

=>

6$ Hallar n:

24312n)45º4($37º.C%c

A) 9 3) 1 7) . ?) > E)

*/$ Hallar el valor de:

º455

3º452

%ecº304

2

1

º603%ec361º604c%c

21º302

tg !tg

sen

%

++

++

=

A) *=*9 3) @=*9 7) >=*9 ?) *=1 E) *=@

#$?"+ '''

*$ Si :

=

°−

3

4

1

2

965

n!tg

n!tg

#

Entonces el valor de [n[ es:

A) . 3) / 7) 1> ?) 9/ E) >

9$ Si: 7tg 9 - tan ! B /K 9 - ! B */$

El valor del ,ngulo ma!or es:

A) *> 3) 9/ 7) 9> ?) > E) 1>

$ 7alcular α + β# si :

Sen α - 7os 9β B /

Sen β $ 7sc 1α B *

A) 9/ 3) / 7) 1/ ?) >/ E) ./

1$ Encontrar el valor de :

+−=−

37

22

11

36

2

5co-

x xtan

x

A) > 3) / 7) . ?) 1> E) ./

>$ 7alcular: + ! de las relaciones dadas:

Sen( + 9!) B 7os (! M ) K

Pg (9 M !) B 7tg 9/8

A) 5/8 3) ./8 7) 9/8 ?) @/8 E) >/8

.$ 7alcular el valor de : ' + W si se cumple

=*5 ?) =9 E)

1=6

@$ Si K ! K \ son ,ngulos agudos !:

Sen ( + ./) B 7os (! M @)

7tg (\ M @) B Pg (1> + )

7sc (! M *>) B sec (\ + /)

7alcular: X B + \ M !

A) 1> 3) 99 7) 9 ?) >> E) >9

5$ Sean ' ! W las medidas de dos ,nguloscomplementarios en un tri,ngulo$ 7alcular

Pg9 '# si:

7os W B

2

Co%2

Sen

)(90ºCo%)(90ºSen

A) 9= 3) 7) * ?) *=9 E) *=

*$ 7alcular [# si:

Sen (9 + *6)$Sec( - */) - * B /$

A) * 3) 9 7) ?) 1 E) >

9$ Si se cumple 8)

Sec (A+*>) B 7sc(93+/)$

7alcular A+3

A) > 3) *> 7) 9> ?) 1> E) >>

' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196


16/18

16


#$?"+ 'L

*$ Si sec (α - */) B 7os (θ - 9/) K α ! θ son

,ngulos agudos$ 7alcular:

)90()60(24 °−++°−+

++

+

= θ α θ α

θ α θ α

tg !tg

!tg tg

R

A) * 3) *=9 7) 9 ?) *=1

E) 1

9$ 7alcular α + β saiendo )$ 7sc (9β - .>) B *

A) 5> 3) 1/ 7) 5/ ?) **/ E)

*9/

$ Si α + β B 6/$ Simplifcar:

( )90%ec

&c%ca%ec

&co%a%en

co%2 &%en2a:

−°+

++−

=

A) a 3) 7) 9a ?) 9

E) a

1$ Si

16

.24

=++

xtg xtg π π

K 7alcular:

X B (sen 6 + cos 6)

9

M

44

2 π sen

A) * 3) *=9 7) 1 ?) / E)

*=1

>$ Hallar M ! K si:

°−

−=

°+

+5

2

256

2

3 # x!tg

# xtg

)4026(co%)5483( °+−=°+− x # # x sen

A) / 3) */ 7) *9 ?) ** E) 91

.$ Simplifcar la epresin:

!tgA A

A

A

A sen

.co%

)90-an(

)90%ec(

)90( −°•

−°−°

A) / 3) sen A 7) 9 ?) * E) cos A

@$ Hallar el valor de en:

−=

°−+°

3

10

6

5co%

5

20340%en

x x

A) 1/ 3) 1> 7) >/ ?) ./ E) .>

5$ Hallar en: tan ( + 1*)$Pan (9-*) B *

A) 9.# 3) 9./] 7) 9.1/]

?) /1/] E) 9@

7&$#+(A !&A'*$

51.- ?el gr,fco otener Pgθ

a) *) 9c) d) 1e) >

52.- ?el gr,fco otener 97tgθa) *) 9c) d) 1e) >

5M.- ?el gr,fco otener Sec2φ

a) *) 9

c) d) 1e) >

' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196


17/18

17


56.- ?el gr,fco mostrado#calcular tanα$

a) *) *=9c) *=1d) 9e) 1

58.- ?el gr,fco# calcular tanθ

a) *=9) 9c) d) =9e) 9=

59.- En la fgura: A? B 1?7K calcular tanθ

a)2

3

)3

3

c)7

3

d)6

3

e)9

3

5.- A partir del gr,fco# hallar 3Fa) *9

) *5c) 9/d) 91e) /

5C.- ?el gr,fco calcular el valor de Pgθ

a) *) 9c) d) 1e) >

5B.- ?el gr,fco# calcular tanθ

a) =@) =5c) 5=@d) 5=*>e) @=*>

15.- En la fgura# calcular Pgα# siendo A37tri,ngulo e


18/18

18


12.- ?el gr,fco# calcular tanα# si: A37? es uncuadrado:

a) *) 9c) d) 1e) >

1M.- ?el gr,fco calcular tan<

$

a) =>

) 1=>c) =5d) *=9e) >=5

16.- ?el gr,fco# calcular tan<

# si:

A' 'B(

2 3B

^A37 e

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TRIGONOMETRÍA 4º.docx