Módulo de Trigonometría

8/9/2019 Módulo de Trigonometría

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Matemática2008

Módulo de Trigonometrí

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M a t e m á t i c a

2008

Introducción

La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadascon el proceso de aprendizaje-enseñanza,. Como cualquier otro material didáctico, requiere

de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Contenidos:

Resolverás 20 ejercicios relacionados con:

Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

Identidades trigométricas.

Ángulo de elevación y de depresión.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, desde la página 235 a la 239.

Habilidades de la guía

Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debeser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicarlos contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partirde datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de

conocimientos, sino también dominio de habilidades.


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Matemática 2008 Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus característicasfundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluación, compruebes al

final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

Sen, cos y tg: funciones trigonométricas básicas.

Cotg, sec y cosec: funciones inversas de las funciones trigonométricas básicas.

Identidades trigonométricas: igualdad entre razones trigonométricas.


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2008

1. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C , BC = 3 y AB = 5, entonces el senode es

A)3

5

B)45

BA

C

β

C)54

D)43

E)5

3

2. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en B . El coseno de es

A) 1

√10

B)

1

√5

B A

C

6

2

γ

C) 3

√5

D) 3

√10

E) ninguno de los valores anteriores.


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Matemática 2008 3. En la figura, AB = 20√5 y BC = 40, entonces la tangente de es

A) 20

√10

B) 2

C) 2

√5

α

BA

C

D) 1

2

E) √10

20

4. Si tg =5

12, entonces la cosecante de es

A)135

B)1312

C)1213

D)513

E) ninguno de los valores anteriores.


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2008

5. Si cos =610

, entonces la cotangente de es

A)106

B)86

C)108

D)68

E)610

6. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 cm y 16 cm, entonces el seno del ángulomenor es

A)2012

B)1612

C) 1620

D)1216

E)1220


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Matemática 2008 7. Si tg = 2,4, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) sec =135

II) sen =

5

13

III) cotg =512

A) Sólo IIIB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

8. Según la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Perímetro del triángulo ABC = sen + sen + 2

II) Área del triángulo ABC = sen ∙ cos2

III) sen = cos

A) Sólo II

αBA

C

γ

2B) Sólo I y IIIC) Sólo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

9. Si a = sen y b = cos2 , entonces el valor de 3(a2 + b) es

A) 1B) 3C) 6 D) 9E) ninguno de los valores anteriores.


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10. cos2 50º + cos2 40º =

A) 1B) 2C) 2 cos 50º + 2 sen 50º D) 2 cos 50º + 2 cos 40ºE) (cos 50º + cos 40º)2

11. Un helicóptero despega del helipuerto con un ángulo de elevación de 30º. Si elhelicóptero alcanza una altura de 3.000 metros, entonces ¿a qué distancia se encuentrael helicóptero del punto de despegue?

A) 1.500 metros.

B) 1.500√3 metros.C) 3.000√3 metros.D) 6.000 metros.E) Ninguna de las distancias anteriores.

12. Un árbol perpendicular al suelo proyecta una sombra de 2,8 metros, con un ángulo deelevación de 60º. ¿Cuál es la altura del árbol?

A) 5,6 metros.B) 2,8√3 metros.C) 2,8 metros.D) 1,4√3 metros.E) 1,4 metros.

13. La distancia entre un papel que se encuentra en el suelo y la punta de un posteperpendicular al suelo es de 8 metros con un ángulo de elevación de 30º. ¿A quédistancia se encuentra el papel del poste?

A) 8√3 metros.B) 8 metros.C) 4√3 metros.D) 4 metros.E) Ninguna de las distancias anteriores.


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Matemática 2008 14. Un gato ubicado en el techo de una casa B de 5 metros de altura, observa a otro gato,

de igual tamaño, en el techo de una casa A de 3 metros de altura con un ángulo dedepresión de 55º. ¿Cuál es la distancia entre las dos casas?

A) 2tg 55º

BA

B)2

tg 55º

C)2

sen 55º

D)2

cos 55º

E) 2 sen 55º

15. Un edificio tiene 30 metros de altura más que otro. Un individuo, que está a 30 metrosde distancia del edificio más bajo, observa que sus azoteas están en una recta inclinadarespecto del suelo con un ángulo de 45º. La altura del edificio más alto es

A) 30 metros.B) 30√3 metros.C) 60 metros.

D) 30 + 30√3 metros.E) 60√3 metros.

16. Dos postes perpendiculares al suelo miden 12 y 18 metros respectivamente. Si lalínea imaginaria que los une en sus puntos más altos, forma un ángulo de 30º con lahorizontal, ¿cuánto mide la distancia entre los 2 postes?

A) 3√3 metros.B) 6 metros.

C) 6√3 metros.D) 12 metros.E) 12√3 metros.


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17. En la figura, desde el punto M de un edificio se observa la parte superior de una casa de4 metros de altura, con un ángulo de depresión de 30º. ¿Cuál es la altura del edificio?

A) 3√3 metros.M

9 m

B) 3√3 + 4 metros.C) 9√3 metros.D) (9√3 + 4) metros.E) Ninguna de las alturas anteriores.

18. En la figura, AB = 100 metros, la altura bajada desde el vértice C mide

A) 50√3 + 50 metros.

BA

C

135º30º

B) 51√3 metros.

C) 50√3 metros.

D)100

3metros.

E) ninguna de las medidas anteriores.

19. Se puede determinar cos2 - sen2 si:

(1) tg =34

(2) cos =45

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.


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Matemática 2008 20. En la figura, se puede determinar la cosecante de si:

(1) AB BC

B A

C

α

9

(2) BC = 12

A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.


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O J O

C O N . . .

Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Pararesponder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará elprofesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a

la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta.Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Tabla de RespuestasNº Pregunta Clave Habilidad

1 Aplicación2 Aplicación3 Aplicación4 Análisis5 Análisis6 Análisis7 Análisis8 Análisis9 Comprensión10 Comprensión11 Aplicación12 Aplicación13 Aplicación

14 Aplicación15 Análisis16 Análisis17 Análisis18 Análisis19 Evaluación20 Evaluación


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