Transf Laplace Si Calc Operational

7/29/2019 Transf Laplace Si Calc Operational

1/21

21. ELEMENTE DE BAZ N UTILIZAREA SIMULINK

PENTRU SIMULARE

n ultimii ani, Simulink a devenit softul cel mai larg utilizat n mediileacademice i n industrie, pentru modelarea i simularea sistemelor dinamice.Larga utilizare este dat de uurina programrii prin intermediul GUI (graphicaluser interface) i de diversitatea modelelor ce pot fi analizate, ncepnd cu celeideale, linearizate, pn la cele mai realiste modele nelineare, continue sau discreten timp, sau cele care i modific n timp configuraia.

n plus, are posibilitatea utilizrii foarte facile a funciilor Matlab elaborate,pentru descrierea unor fenomene foarte complicate.

De obicei, Matlab-ul se utilizeaz pentru analiza modelelor staionare, iarSimulink pentru modele dinamice. Cum orice model realizat este testat prima datn regim staionar i abia apoi n regim dinamic, o serie de funcii pentru calcululunor proprieti sunt elaborate nc din faza analizei staionare i este util de aputea fi integrate n modelele dinamice.

Baza modelrii matematice a Simulink o constituie calculul operaional i, nprincipal, transformata Laplace.

21.1. Calculul operaional. Transformarea Laplace

Calculul operaional se bazeaz pe realizarea unei corespondene ntre doumulimi de funcii: mulimea funciilor numite original i imaginile lor, obinuteprintr-o anume transformare. Interesul pentru aceast coresponden se datoreazfaptului c operatorilor de derivare i integrare, aplicai funciilor original, lecorespund anumite operaii algebrice, care se aplic imaginilor lor.

Se numete original, o funcie )(tf , real sau complex, definit pemulimea numerelor reale i care satisface urmtoarele condiii :

1) 0)( =tf pentru 0M astfel nctteMtf

0)( .

Prima condiie apare firesc, deoarece metodele operaionale sunt folosite la

rezolvarea unor probleme inginereti concrete, n care mrimea fizic reprezentatprin )(tf , are proprietatea c, sau este nul, nainte de momentul iniial 0=t , sau

valorile sale pentru 0


2/21

Elemente de baz n utilizarea Simulink pentru simulare 433

A treia condiie arat c valorile modulului funciei pot fi majorate prin valorileunei exponeniale. Numrul 0 , se numete indice de cretere al funciei )(tf .

Cea mai simpl funcie original este funcia unitate, cu indicele de cretere 00 = ,

>

=

=

= +

asesF

jtf

ja

ja

ts .

Aceast integral poate fi calculat de multe ori, dar nu ntotdeauna, cuajutorul teoremei reziduurilor. Se admite c F(s) are numai poli simpli.

21.1.1. Cteva proprieti ale transformrii Laplace

Pentru a putea aplica metoda transformrii Laplace, numit i metodaoperaional, la cele mai simple problemele i pentru a pune n eviden necesitateainversrii acestei transformri, se vor prezenta cteva proprieti elementare aleacestei transformri.

Dac funcia )(tf este identic nul, transformata ei Laplace este, deasemenea, nul, adic 0)( =sF .

O funcie )(tf , constanti egal cu unitatea, ncepnd de la momentul zero,


3/21

SISTEME DE PROGRAMARE PENTRU MODELARE I SIMULARE434

adic 1)( =tf , are transformata Laplace 0Re,1

d1)(0

>==

s

stesF st .

Transformata Laplace a funciei tetf =)( este >

== ReRe,1

)( ss

sF .

Admind c se cunoate transformata Laplace a funciei )(tf , )()( sFtf =L i se caut transformata Laplace a derivatei lui )(tf n raport cu timpul,

)0()(dd

d

d

d

0

fsFstet

f

t

f st ==

L .

Ca urmare, transformata Laplace a derivatei unei funcii se obine nmulind

cu s transformata funciei i scznd din acest produs valoarea funciei, lamomentul zero. Dac valoarea funciei este nul la momentul iniial, rezultatuldevine deosebit de simplu : transformata Laplace a derivatei se obine nmulindtransformata Laplace a funciei, cu s. Prin aplicarea repetat a acestei reguli, seobine transformata Laplace a unei derivate de ordin oarecare

)0()0()0()(d

d )1(11n

= nnnnn

ffsfstfst

fLLL ,

n care )0(,),0(),0( )1( nfff L sunt valorile funciei i ale primelor 1n derivateale ei, la 0=t .

Transformata Laplace a integralei unei funcii oarecare se obine mprindtrasformata Laplace a acestei funcii cu s

)(1d)(0

sFs

ttf =L .

Prin aplicarea repetat a acestei reguli, se obine c integrarea de n ori n

domeniul variabilei tcorespunde cu mprirea prin ns n domeniul s.Transformarea Laplace este o transformare linear, adic

[ ] LLL ++=++=++ )()()()()()( 221111112211 sFcsFctfctfctfctfc LLL .Funcia deplasare, ( ) ( ) tft1 , n care este o constant, are o variaie

(grafic) identic cu funcia )(tf , cu excepia faptului c este deplasat cu i d

valori nule pentru


4/21


=0

d)()( tetfsF st ,

=0

d)()( tetgsG st

este : [ ] [ ] )()()()(d)()(0

sGsFtgtftgf ==

LLL .

Deoarece derivatei i corespunde nmulirea cu s, rezulti

[ ] [ ] )()()()(d)()(d

d

0

sGsFstgtfstgft

==

LLL ,

care mai este cunoscuti sub denumirea de formula lui Duhamel.

21.2. Elemente de baz pentru simularea cu Simulink

21.2.1. Blocuri de baz

Blocul Bus Creator combin un set de semnale pe o magistral,grupul de semnale fiind reprezentat de o singur linie n diagram. Cndeste folosit mpreun cu blocul Bus Selector, permite reducerea liniilor

pentru descrierea diagramei de la un capt la altul. Aceasta face ca diagrama s fiemai uor neleas.

Pentru a reuni grupul de semnale cu blocul Bus Creator, se seteaz parametriiblocului egalnd numrul porilor de intrare cu numrul semnalelor din grup.Blocul va afia numrul de intrri specificat. Se poate conecta orice tip de semnal

la intrare, inclusiv semnalele altor magistrale. Pentru a separa semnalele, seconecteaz la ieirea blocului o intrare a Bus Selector.Blocul atribuie un nume fiecrui semnal pe care-l creeaz. Aceasta permite

referirea la anumite semnale, cnd se caut sursa acestora sau selectarea semnalelorpentru conexiunea cu alte blocuri. Blocul ofer dou opiuni de denumire asemnalelor magistralei.

Pentru a specifica faptul c semnalele preiau numele lor de la porile deintrare, se selecteaz Signal in busdin lista cu opiuni.

Blocul Bus Creator genereaz nume pentru semnalele care corespundintrrilor care nu au nume. Numele sunt din signaln, unde n este numrul de pori


5/21


la care este conectat semnalul.Se poate schimba numele oricrui semnal prin scrierea numelui direct n

diagram sau n fereastra proprietilor semnalului Signal Properties. Dac seschimb un nume atta timp ct fereastra blocului Bus Creator este deschis,trebuie nchisi redeschis aceast fereastr sau apsat butonul refresh, aflat lnglista semnalelor, pentru a actualiza numele n fereastr.

Pentru a specifica faptul c intrrile magistralei trebuie s aib nume proprii,se selecteaz cererea de potrivire a numelui intrrilor semnalelor cu cele alesemnalelor aparinnd listei din fereastra parametrilor blocului. Fereastraparametrilor blocului afieaz numele semnalelor care sunt n acel momentconectate la intr

ri sau un nume generat (de exemplu, semnalul 2), pentru o intrare

necunoscut (fr nume). Din acest moment, se poate folosi fereastra parametrilor,pentru a se schimba numele intrrilor semnalelor. Pentru a schimba numele unuisemnal anume, se selecteaz semnalul din list. Numele semnalului selectat aparen cmpul rename selected signal. Se scrie noul nume n acest cmp i seselecteaz butonul Apply sau OK, pentru a nregistra modificrile fcute.

Lista semnalelor magistralei din fereastra de dialog a blocului Bus Creatoreste o list a semnalelor de intrare n bloc. Semnul plus +, aflat n faa unuisemnal, indic faptul c acest semnal este el nsui o magistral, cruia i se potafia componentele, prin selectarea semnului plus. Pentru a afla sursa oricreiintrri a semnalului, se selecteaz semnalul din lista semnalelor n magistral ibutonul Find. Simulink deschide subsistemul coninnd sursa semnalului, daceste necesar i ilumineaz pictograma sursei. Blocul Bus Creator accept i redvalori reale i complexe ale oricrui tip de dat suportat de Simulink, inclusivtipului cu virgul fix. Parametrii sunt dai n fereastra de dialog.


6/21


Opiunea nume semnal (Signal naming option) selecteaz numele semnalelorde la porile de intrare, pentru a atribui numele semnalelor de intrare care lecorespund. Se selecteaz cererea de introducere a noului nume, care trebuie s segseasc n lista semnalelor magistralei. Se activeaz opiunea de redenumire asemnalului selectat, prin selectarea cmpului Rename selected signal.

Numrul de intrri (Number of inputs) specific numrul de intrri n acestbloc. Blocul DSP Constant genereaz un semnal, a crui valoare rmne constantpe timpul simulrii. Semnalul constant este cu timp-discret sau timp-continuu.

Cnd modul este setat continuu, ieirea este un semnal n timp-continuu.Cnd modul este setat discret, parametrul timpului este vizibil i semnalul a avutperioada de ie

ire discret

, specificat

de parametrii timpului.

Fereastra de dialog este cea din figura alturat.Sample mode specific

modul la ieire, DISCRET,pentru un semnal cu timp discreti CONTINUU, pentru unsemnal cu timp continuu. Output,specific fie c ieirea este bazatpe Sample, fie bazat peadaptare (frame). Cnd Sample-based este selectat i ieirea esteun vector, dimensiunea acestuiaeste forat s se ncadreze ndimensiunea valorii constante(rnd sau coloan). Sample time,specific perioada pentru ieirile

sample-based. Cnd este selectat opiunea frame-based pentru parametriiieirilor, acest parametru este numit perioada adaptat i este discret, pentru oieire de baz adaptat.

Valoarea constant (Constant value) specific valoarea dorit.Acest parametru este adaptat, valoarea introdus aici poate fi adaptat lao nou rulare, dar rmne constant pn la urmtoarea modificare. Dac

se specific orice tip de dat n acest cmp, se scrie valoarea cea nou, valoarea ceaveche pierzndu-se dintre parametrii datelor de ieire.

Blocul Gain multiplic intrarea cu o valoare constant. Intrareai gain-ul pot fi fiecare scalar, vector sau matrice. Se poate specificavaloarea gain-ului n fereastra parametrilor. Precizarea tipului deelemente sau a matricei poate fi specificat la parametrii multiplicrii.

De asemenea, este precizat ordinea de multiplicare a termenilor n cazul uneimatrice. Blocul Gain accept valori reale sau complexe, vectoriale sau matriceale,cu elemente de orice tip ale Simulik-ului, exceptnd cel Boolean. Blocul Gainsuport tipuri de dat cu virgul fix. Dac valoarea de intrare a blocului Gain este


7/21


de tip real, iar valoarea Gain-ului este complex, ieirea este complex.Parametrii i fereastra de dialog sunt redate n figura de mai jos.

Gain specific valoarea cu care va fi multiplicat intrarea. Gain-ul poate fi scalar,vector sau matrice. Gain-ul nupoate fi de tip boolean.Multiplicarea - specific modulde multiplicare, care poate fi:Element (K*u) fiecare elemental intrrii este multiplicat cufiecare element al gain-ului;Matrice (K*u) intrare

i gain

sunt de tip matrice; Matrice (K)(u-vector) intrarea i ieireasunt obligatoriu vectori, iarlungimea lor este determinat delungimea Gain-ului.

Samle time - specific intervalul de timp ntre ncercri; pentru a seta timpul uneincercri se stabilesc parametrii la -1.

Blocul Scop - vizualizeaz semnalele generate n timpul uneisimulri, rednd datele introduse n timpul simulrii. Poate avea axemultiple (una pe port); toate axele au un orizont de timp comun. Blocul

permite adaptarea timpului i a valorilor de intrare indicate. Fereastra Scop se poate

muta sau dimensiona i se pot modifica valorile parametrilor n timpul simulrii.Dac semnalul este constinuu, Scop produce un grafic punct cu punct. Dacsemnalul este discret, Scop produce un grafic de tip treapt. Scop ofer un rnd debutoane utile, care s permit mrirea (zoom-ul) datelor obinute, afiarea tuturordatelor introduse, pstrarea setrilor axelor de la o simulare la alta, limitarea datelorafiate i salvarea datelor n spatiul de lucru. Butoanele de lucru sunt prezentate nfigura urmtoare, ce reprezint fereastra Scop, care apare atunci cnd se deschidegrupul Scop.


8/21


Cnd se afieaz un vector sau o matrice de semnale, Scop aloc fiecaruisemnal cte o culoare n ordinea: galben, purpuriu, cian, rou, verde i albastrunchis. Dac se afieaz mai mult de ase semnale, Scop reia ciclic culorile nordinea de mai sus. Se stabilesc limitele axei y, prin click dreapta pe axi alegndproprietile axei, din csuele de dialog ce apar: Y min - valoarea minim pentruaxa y; Y max - valoarea maxim pentru axa y; Titlu - numele graficului. n parteade jos apare timpul ct a durat simularea. Cu Zoom se pot mri att datele de peaxele x i y n acelai timp sau pe fiecare direcie separat. Funcia zoom-ului nueste activ n timpul simulrii. Pentru a mri datele pe ambele direcii n acelaitimp, se selecteaz butonul cel mai din stnga al barei de zoom, dup care sedefine

te zona de m

rit, folosind c

su

a de selectare. Cnd se plimb

mouse-ul,

Scop vizualizeaz datele din acea zon. De asemenea, se poate da click ntr-unpunct din zona care trebuie mrit.

Pentru a mri doar datele de pe axa x , se click-eaz pe butonul din mijloc dinbara de Zoom. Butonul de setare a salvrii axelor face posibil ca, setrile pe axa xsi axa y s poat fi salvate pentru simularea viitoare.

Fereastra de dialog a parametrilor Scopului ne las s schimbm limiteleaxelor, s setm numrul lor, timpul de simulare, etichetele i opiunile de salvare.Pentru a afia fereastra, se selecteaz butonul Parameters din fereastra de dialogsau dublu-click pe pictograma Scop-ului. Fereastra de dialog este urmtoarea

Limita de timp sau schimbarea x- axei, se face prin introducerea unui numrsau prin selectarea butonului Auto din cmpul Time range. Introducerea unuinumr de secunde va produce afiarea dup fiecare introducere a ecranuluimodificat.

Este permis etichetarea sau specificarea numelui fiecarei axe, avnd ladispoziie urmtoarele opiuni:

all eticheta este poziionat n afara tuturor axelor;inside eticheta este poziionat n interior;bottom-axix only eticheta este poziionat n partea de jos a axelor;none nu este etichetat.

Cnd este selectat opiunea Scroll, blocul Scop

afieaz n continuare spre stnga, pentru a putea fiobservat bine forma graficului pentru fiecaresegment.

Cnd aceast opiune nu este selectat, Scopulafieaz rezultatul pe tot ecranul de la stnga ladreapta, tergnd partea de nceput, nlocuind cuurmtorul segment, pn cnd se finalizeaz


9/21


simularea, n final, avnd afiat pe ecran doar partea final a diagramei.Se poate afia notaia datelor pentru fiecare punct din ecranul Scopului.

Scop afieaz legenda cu toatestilurile de linii folosite, pentru toatesemnalele folosite.

Tipuri de date folosite

Blocul Scopului accept semnalereale ale oricrui tip de date folosite deSimulink, inclusiv cele cu virgul fix.

Printarea ferestrei ScopuluiPentru a printa coninutul

fereastrei blocului Scop, se deschidefereastra proprietailor scopului i se dclick pe pictograma cu simbolul print,

cum se arat n figura urmtoare.

Blocul Sum execut adunri sau scderi pe intrrile sale. Acestbloc poate aduna sau scdea intrri de tip scalar, vector sau matrice. Deasemenea, poate utiliza i elementele unui vector cu o singur intrare.Fereastra de dialog este redat mai jos.

Se specific operaiile n listaparametrilor list of signs: Plus (+), minus(-)i spaiu (|) sunt caracterele care indicoperaiile ce se execut asupra intrrilor. Dac sunt dou sau mai multe intrri,

atunci numrul caracterelor trebuie sfie egal cu numrul intrrilor. Deexemplu, +-+, necesit trei intrri icere blocului s scad a doua (cea dinmijloc) intrare, din prima (vrful)intrare i apoi s adune a treia valoare .

Toate valorile care nu sunt scalaritrebuie s aib aceleai dimensiuni.

Scalarul va fi mrit, ca s aib aceeai dimensiune ca celelalte intrri. Un caracter spaiu creeaz un spaiu mai mare ntre pictogramele blocului. Dac se cere doar adunarea intrrilor, atunci valoarea parametrului numeric

este egal cu numrul intrrilor. Dac un singur vector este intrare, atunci semnele + sau - vor fi nlocuite

cu un operator specific.


10/21


Tipul datelor folosite: blocul Sum accept semnale reale sau complexe, aleoricrui tip de dat utilizat de Simulink, inclusiv a celor cu virgul fix.

Se poate alege forma pictogramei, de cerc sau dreptunghi.Lista semnelor se d prin introducerea unui numr de caractere plus (+) i

minus (-), egal cu numrul de intrri. Adunarea este operaia lips, deci dac sedorete adunarea intrrilor, se introduce numrul porilor de intrare. Se poateinfluena poziia intrrilor, prin introducerea caracterelor space.

Prin Sample time se specific intervalul de timp. Este necesar ca toateintrrile s aib acelai tip de dat. Se selecteaz acest parametru pentru c toateintrrile trebuie s aib acelai tip de dat.

Modul tipului de dat

al ieirilor se specific

i se urm

re

te s

fie la fel ca la

prima intrare. De asemenea, se poate alege s se construiasc tipul datei din list.Dac se alege Specify via dialog, atunci parametrii Output data type,Output scaling value i Lock output scaling against changes by theautoscaling tool devin vizibili.

Valoarea ieirilor se seteaz utiliznd doar puncte binare, iar vizualizarea serealizeaz dac se selecteaz Specify via dialog for din parametrii Output datatype mode.

Blocul Saturation (Saturare) limiteaz distana dintresemnale. Blocul Saturation accepti tipuri de date cu virgul fixi impune limitele superioare i inferioare ale semnalului. Cndsemnalul de intrare este ntre limite, atunci el rmne neschimbat.

Cnd semnalul de intrare nu sencadreaz ntre limite, atuncisemnalul este modificat pn cndse ncadreaz ntre limite.Blocul Saturation accept semnalereale i complexe de orice tipsuportate de Simulink.

Parametrii i fereastra dedialog sunt prezentate n figuraalaturat.

Cnd semnalul de intrare alblocului Saturation este deasupra

limitei superioare introduse pentruaceste valori, Simulink adapteaz, micornd spre aceast valoare.Cnd semnalul de intrare al blocului Saturation este sub aceast valoare;

iesirea acestui bloc este marit pna la aceast valoare.

Blocul Transfer FCT (Funcia de Transfer) ajut laimplementarea unei funcii de transfer. Blocul Transfer Fctimplementeaz o funcie de transfer, unde intrarea (u) i ieirea (v) pot


11/21


fi exprimate prin funcii de transfer de forma urmtoare:

)()2()1(

)()2()1()))(

)()(

)( 21

21

nddensdensden

nnnumsnumsnum

sden

snum

su

sysH

ndnd

nnnn

+++

+++===

L

L

unde nni ndsunt numrul de coeficieni ai numrtorului i ai numitorului; numiden conin coeficienii numrtorului i ai numitorului, n ordine descresctoare aputerii lui s.

De menionat c num poate fi un vector sau o matrice; den poate fi unvector i ambii au parametrii specificai n fereastra de dialog a blocului. Ordinulnumitorului trebuie s fie mai mare sau egal cu ordinul numrtorului.

Parametrii i fereastra de dialog sunt redai mai jos.

Blocul Transfer Fct areca intrare un scalar. Dacnumrtorul blocului esteun vector, ieireablocului este un scalar.Dac numrtorul estematrice, funcia detransfer extinde intrareantr-un vector de ieire, acrui lungime s fie egalcu numrul de rnduri ale

numrtorului.Funcia de transfer

permite vizualizarea att a numrtorului ct i a numitorului.Dac fiecare este specificat ca un vector sau ca o variabil inclus ntre paranteze,pictograma arat funcia de transfer cu coeficienii specificai. Dac se specificvariabila ntre paranteze, variabila este evaluat.De exemplu, dac numratorul este [3, 2, 1] i numitorul este [7, 5, 3, 1], atunciblocul va fi:

Funcia de transfer accept ca intrare i ieiresemnale de tip double. O matrice cu mai multe rnduripoate s genereze mai multe ieiri.

BloculMath Function(Functie MATLAB)permite aplicarea uneifuncii sau expresii Matlab unei intrri. Blocul Math Function aplicfuncii Matlab sau expresii specificate la intrare. Ieirile funciei trebuies aib aceeai lungime ca iesirile blocului. Expresii pentru acest blocsunt funciile de forma: sin; atan2(u(1), u(2)) ;u(1)^u(2)

Tipuri de date folosite de blocul Math Function sunt intrare real sau


12/21


complex, de tip double i genereaz ieire real sau complex de tip double;depinde de setrile fcute la parametrul Output signal type.

Funcia Matlab este ofuncie intern sau expresie deoperaii i funcii acceptate.

Dac se specific doarfuncia, nu este necesar s seinclud i argumentul intrriintre paranteze.

Fereastra de dialogpermite selectarea tipului desemnal al funciei Matlab cafiind real, complex sau auto.Valoarea auto, seteaz tipulieirii astfel nct s fie la felca tipul semnalului de intrare.

BloculFcn este o funcie definit de utilizator, n care se potutiliza apoape toate operaiile din Matlab, cu observaia c variabilao reprezint semnalul de intrare, predefinit ca variabila u. Blocul nu

lucreaz cu matrice i nu admite operaia de mprire (:)

Blocul Derivative calculeaz derivata impulsului intrat funcie de

timpul de calcul al modelului luat pentru simulare. La nceput valoarea deintrare este zero i prin urmare, ieirea din bloc va fi tot zero. Acurateea

calculului depinde de pasul de timp luat pentru simulare. Blocul are o singurintrare i o singur ieire.

Blocul Step este funcia treapt care modific valoarea iniial(Initial value) la valoarea final (Final value) la timpul (Step time), care,dac nu este precizat, se consider valoarea implicit de 1 secund.

Valorile iniiale i finale sunt de tipul 1-D.Blocul To Workspace transmite spre spaiul de lucru datele cu

numele Variable name, avnd fixat limita inferioar, variaia detimp i timpul. Datele sunt salvate fie sub form de matrice (Array),

fie de structur (Structure).

21.3. Modelul pentru rezolvarea ecuaiei Van der PolModelul pentru rezolvarea ecuaiei Van der Pol,

( ) 0122

2

=+++ ydt

dyy

dt

yd,


13/21


n mediul de programare Simulink este redat n figura de mai jos.

van der Pol Equation

To start and stop the simulation, use the "Start/Stop"selection in the "Simulation" pull-down menu

The van der Pol Equation(Double-click on the "?" for more info)

2

Out2

1

Out1

1/s 1/s

Scope

Mux

1

Mu

Double-clickhere for

Simulink Help

?

1 - u*u

Fcn

x2

x2

x1

x1

Variaia marimilor y i y n timp este redat n figura de mai jos.

0 10 20 30 40 50 60 70-3

-2

-1

0

1

2

3

t

d2y/dt

2

dy/dt

21.4. Modelarea i simularea instalaiei de alimentarecu combustibil

Pentru modelare, n vederea regimurilor tranzitorii, este important instalaiadin limita cazanului, care permite modificarea debitului de combustibil cu sarcina.

Modelul fizic al instalaiei de alimentare cu crbune praf aferent unei morieste redat nfigura 21.1.

Alimentarea cu crbune a fiecrei mori se face cu alimentatoare cu band,aezate sub buncrele de crbune, care fac posibil o modificare a debitului decrbune prin viteza alimentatorului, printr-un variator de turaie cu lan.

Variatorul de turaie este comandat de impulsul de ieire din regulatorul dedebit, format pe baza impulsurilor de intrare primite de la reglarea puterii,traductorul de vitez al benzii i participarea morii (limitat la minim 20 % dincapacitate).


14/21


Fig.21.1. Instalaia de alimentare cu combustibil solid

Procesele fizice ce descriu funcionarea instalaiei de alimentare cucombustibil sunt de transport, la combustibilul solid i respectiv de laminare, lacombustibil lichid sau gazos. Apar, n toate cazurile, ntrzieri i o reacie invers.

Ipoteze simplificatoare adoptate:densitatea i nlimea stratului de crbune pe band sunt constante;pcura se consider incompresibil, iar ventilul de reglare este

echiprocentual;modificarea debitului se face numai prin modificarea vitezei benzii sau

deschiderii ventilului.Modelul matematic ce descrie funcionarea benzii de transport, fr a

considera mecanismele de acionare, reglare i limitare este:

DmeDmiDmctd

d =

unde Dmc, Dmi, Dme [kg/s] - sunt respectiv, variaia debitului de combustibil,intrat i ieit dintr-un contur de bilan. Debitul masic intrat, Dmi, depinde demrimea principal controlat, care poate fi viteza benzii sau lungimea tijeiventilului, printr-o constant. Totodat, debitul masic ieit, Dme, n primulmoment, se poate considera constant.

Considernd mrimea de comand tradiional, anume presiunea aburuluiviu p0 , i lund n consideraie ntrzierea sistemului de acionare i reacia, formaoperaional a modelului ce permite calculul debitului de combustibil n u.r. este:

0

s

p

s

Dmc

+1

c

T

T

e D

=

unde: Tc - constanta de timp a sistemului de reglare a debitului de combustibil, cuvalori de 44 [s], pentru crbune praf, 12-17 [s], pentru pcur, i 5-8 [s] pentrugaze; TD - timp de ntrziere, avnd valori: 8-10 [s] la crbune, 4-5 [s] la pcuri2-3 [s] la gaze.

Diagrama bloc a instalaiei de alimentare cu combustibil i regulatorulaferent, este prezentat n figura 21.2. De obicei, regulatorul debitului decombustibil este de tip PID, valorile constantelor depinznd att de tipul de


15/21


combustibil, ct i de modul de participare al centralei la acoperirea curbei desarcin.

Fig.21.2. Sistemul de alimentare cu combustibil

Variaia debitului relativ de combustibil este redat n figura 21.3, careevideniaz ntrzierile diferite de la un tip de combustibil la altul.Pentru constante, s-au considerat valorile: la crbune TD = 10 [s], iar TC= 44

[s]; la pcur TD = 5 [s], iar TC = 15 [s]; pentru gaze TD = 2 [s], iar TC = 5 [s].

Fig.21.3. Variaia debitului de combustibil

21.5. Modelarea i simularea focaruluiSe consider un focarul ca o zon de ardere real sau fictiv, la sfritul

creia rezult temperatura adiabatic de ardere.Modelul fizic al focarului este prezentat n figura 21.4. Se consider cazulcel mai cuprinztor, ntlnit practic numai la generatoarele de abur cu arderesuplimentar, n sensul c poate intra o cantitate de aer necesar arderii, o cantitatede combustibil i gaze de la turbina cu gaze, ieind zguri gaze de ardere impure.

Procesele fizice ce descriu funcionarea focarului adiabatic de omogenizaresunt cele de ardere a combustibilului (solid, lichid sau gazos) i omogenizare (prinamestec turbulent i transport), n volumul fizic real.


16/21


Ipoteze simplificatoare adoptate:compoziia i temperatura de prenclzire a combustibilului rmn constante;concentraia masic de vapori de ap din aer,xaer , nu se modific n timp;masa total nu variaz n timp;aerul i gazele de ardere se consider gaze perfecte, ceea ce permite calculul

densitii din ecuaia de stare a gazului perfect.

Fig.21.4. Modelul fizic al focarului

Modelul matematic ce descrie funcionarea focarului rezult din ecuaia deconservare a energiei.

Variaia densitii rezult din ecuaia de stare a gazului perfect. Formaoperaional care d variaia densitii gazelor cu variaia temperaturii, n u.r.,este:

rogF = - tgFunde: rogF - variaia densitii gazelor de ardere din focar; tgF - variaiatemperaturii gazelor de ardere din focar.

Se consider focarul de omogenizare de la un generator de abur energeticcare arde crbune pulverizat sau pcur.

n acest caz ecuaia de conservare a energiei este,

( ) ( )d

d tV h Dmc h hi Dmaer h

Dmgaze h Dmzg h Q

F gF gF comb aer

gF zg pierderi

= + +

unde: VF [m3] - volumul focarului; gF [kg/m

3] - densitatea gazelor din focar; hi[kJ/kg] - puterea calorific inferioar a combustibilului; Dmc, Dmaer, Dmgaze,Dmzg [kg/s] - debit masic de combustibil, aer, gaze de ardere i respectiv de zgur;Qpierderi [kW] - suma pierderilor focarului; hgF , hcomb , haer , hzg [kJ/(kg C] -entalpia gazelor din focar, a combustibilului, aerului i respectiv a zgurii.

Pe de alt parte:


17/21


( )d

d tV Dmc Dmaer Dmgaze DmzgF gF

= + = 0

iar,MzgfocarDmcDmzgMtaerumAlfaDmcDmaer == ;

unde, n plus: Alfa - coeficientul de exces de aer; Mtaerum[kg/kg] - masateoretic de aer umed necesar arderii, funcie de compoziia combustibilului;Mzgfocar[kg/kg] - masa zgur reinut n focar, funcie de tipul focarului iconinutul iniial de anorganic.

Dup prelucrare, forma operaional, care permite calculul variaiei

temperaturii gazelor din focar, n u.r., este:s tgF = - a1FtgF + a2FDmc + a3Ftaerunde:

{ }00

000

1FagFgFF

cenusagF

hV

hMzgfocarhMgazeDmc

=

;

{ }

.)1(

a

;a

00

000

3F

00

00000

2F

gFgFF

aer

gFgFF

cenusagFaercomb

hV

hMtaerumAlfaDmc

hV

hMzgfocarhMgazehMtaerumAlfahihDmc

=

++=

n relaiile de calcul a coeficienilor, indicele superior "0", semnific faptulc mrimile sunt calculate din regimul de referin, la momentul 0, neperturbat.Diagrama bloc ce permite calculul temperaturii focarului adiabatic, este

redat nfigura 21.5.

Fig.21.5. Focar adiabatic GA

Figura 21. 6prezint variaia n timp a temperaturii adiabatice a gazelor dinfocarul adiabatic al generatorului de abur de 1035 t/h, funcionnd pe crbunepulverizat, n u.r., la aplicarea unui semnal treapt, pentruDmci taer.


18/21


Fig.21.6. Variaia temperaturii adiabatice a gazelor

21.6. Modelarea i simularea generatorului electricModelul matematic este nelinear, toate mrimile sunt n u.r., i cuprinde:

ecuaiile Parkpe axele di q:

;; '''' dqqd IxEUIxEU dqqd =+=

;)(;)(' ''' ddqqqd IxxEEIxxEE dqqd =+=

( ) ;'1;

'1

00

''d

d

qfd

d

ET

Etd

dEET

Etd

ddq

==

puterile sincrone la ieire (activi reactiv):

qddqqqd IUIUQIUIdUP =+= ;

tensiunile finale:

;';' '''' dqqq IxjIxEUEjEE dd +=+=

curentul pe fazi impedana la intrare:

( ) ( )( ) ( )

=

+=+=

ba

UEUEUEUE

II

sau

bjaZZUE=IjII

bb

bqb

q

d

bqd

dq

d

sincoscossin

;;)'(

''

''

ecuaiile electromecanice:

( )[ ] ;; 000

=

=

td

dDPW

H

n

td

di

unde: U, Ud, Uq - tensiunea final pe o faz a statorului, respectiv componentele di q ale acesteea;Ed, Eq, E- tensiunile fictive corespunztoare reactanelor sincrone


19/21


i final; E', E'd, E'q - tensiunea tranzitorie intern i componentele pe axa d,respectiv q;xd, xq - reactana sincron longitudinali respectiv transversal;x'd, x'q- reactanele tranzitorii corespunztoare axei di q;T'd0 ,T'q0 - constantele de timptranzitorii: a nfurrii de excitaie (din axa d) i a circuitului rotoric din axa q,cnd celelalte circuite sunt deschise; I, Id, Iq - curentul pe faz i respectivcomponenta transversali longitudinal; P - puterea activ; Q - puterea reactiv;Z- impedana complex total; a - suma rezistenei generatorului, transformatoruluii liniei, pn la bare; b -suma reactanei liniei, reactanei transformatorului itranzitorie direct a generatorului; 0[rad/s] - viteza unghiular staionar; n0[1/s]- frecvena sincron staionar; H [s] - constanta de inerie a ansamblului

turbogenerator; Wi - puterea mecanic transmis de turbin la cupla generatorului;D[s/rad] - constanta de amortizare; 0[rad] - unghiul electric; indicele 0 semnificstarea staionar de referin; toate mrimile ce nu au precizate uniti de msur,sunt n u.r.

Pentru modelul generatorului electric, prezentat nfigura 21.7:

Fig. 21.7. Modelul generatorului electric

mrimile de intrare sunt:Efd - tensiunea de excitaie, de la regulator;Ub - tensiunea pe bare, de la sistem;Wi - puterea intern la cupl, de la turbin;

mrimile de ieire sunt:P - puterea electric activ livrat;Q - puterea electric reactiv livrat; - viteza unghiular, pentru regulatorul de turaie.

Detalierea modelului Simulink al generatorului electric se prezint n figura21.8.


20/21


Fig. 21.8. Modelul Simulink al generatorului electric

Sistemul de ecuaii care st la baza modelului Simulink este:

P bq +++= 43'

2'd1 UEE gggg ;

Us bqq ++++= 98'

7

'

d6fd5

'

EEEE ggggg ;s bq +++= 1312

'11

'd10

'd UEEE gggg ;

Q bq +++= 1716'

15'd14 UEE gggg ;

( ) ( ) ( ) PWs i += HHHD 21212 ; =s unde:

( ) ;10000

''1 qdqdqd IxaxbIUbUag +=

;''10000

2 dI

qxa

dxb

qI

qUa

dUbg +

++=

( ) ( ) ;0

'

0

0cos0sin

0

'

0

0cos0sin3

++

+=

qUqx

dIab

dUdx

qIbag

( )

( );

'000

cos0sin

'000

cos0sin

04

++

+

=

qx

dI

qUba

dx

qI

dUab

bUg


21/21


;'

1)'(;

'

';

'

1

000

765d

dd

d

dd

d T

xxbg

T

xxag

Tg

+=

==

( ) ;cossin'

'008

0

+

= baT

xxg

d

dd ( );sincos'

' 009

0

0

= ba

T

xxUg

d

dd

b

;'

)'(;

'

1)'(

00

1110q

qq

q

qq

T

xxag

T

xxbg

=

+=

( );cossin'

'0012

0

= abT

xxg

q

qq ( );cossin'

'0013

0

0+

= ba

T

xxUg

q

qq

b

;''0000014 qqdddqq

xIUbxIUaIg +++=

;''0000015 qqdddqd

xIUaxIUbIg ++=

( )

( ) ( );

cossin'

sincos'

00

00

16

00

00

++

++=

abUxI

abxIUg

dqq

ddq

( )

( )( );

sincos'

cossin'

00

00

17

00

00

0

++

=

abUxI

abxIUUg

dqq

ddq

b

Mrimile de referin considerate sunt: Z=0.1+j.0.3; xd=xq= 1.2; x'd=x'q=0.2; Ub0 = 0.8; Ud0 =0.578; Uq0= 0.816;Id0 =0.876; Iq0 =0.482 toate n u.r.;T'd0 =T'q0=2.5 s;H=4 s; D = 0.2 s/rad; 0 = 58.5.

nfigura 21.9 se prezint variaia puterii active P, la o variaie treapt cu 10% a mrimilor de intrare, respectiv a tensiunii de excitaie Efd, a tensiunii pe bareUb, i puterii interne la cuplWi.

Fig. 21.9. Variaia puterii active P cu Efd, Ub, i Wi

Documents

Transf Laplace Si Calc Operational