deck of 52 cards

http://www.amstat.org/publications/jse/v2n1/eckert.html

Volunteer• "I am going to have (...............) pull

out a card from the deck.

• What is the probability that she/hepulls out a red card?“

• P=.......

• "If I have her/him select 10 different cards, and I replace the selected card and shuffle between picks, how many of the 10 cards do we expect to be red?"

Is she/he guaranteed to get exactly 5?

RED BLACK

• "Do you believe that there is a 50% chance for drawing a red card with this deck?“

• I agree. Now, is it possible that a person with a normal deck of half red and half black cards could pull out 10 red cards in a row?

• Is it very likely that a person would pull out 10 red cards if the deck were half red?

• Now, we have two seemingly contradictory pieces of information about the deck of cards. We have a claim that p=0.5, and we have done an experiment in which 10 out of 10 cards chosen were red. The data which we collected seem 'inconsistent' with the hypothesis. That is, if the hypothesis were true, it would be very unlikely to have all 10 chosen cards be red. And yet, in our experiment, we selected 10 red cards. What should we conclude?

Metode StatistikaPertemuan X-XI

Metode StatistikaPertemuan X-XI

Statistika Inferensia:Pengujian Hipotesis

Permainan (1)• Ambil sekeping uang coin. Masing-masing

mahasiswa lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa.

Kejadian Turus JumlahMuncul AngkaMuncul Gambar

Lanjutan Permainan (1)• Berapa persen muncul sisi angka dari

permainan tersebut?• Apakah dapat dikatakan bahwa coin

tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?

Lanjutan Permainan (1)Persentase

munculnya sisi angka dari permainan tersebut

n

ap ˆ

Coin setimbang ?

p = 50% = 0.5

Coin Analogy

Hypothesis

Collect Evidence Decision Rule

Significance Level

Populasi :

= 20

Sampel :

25x

> 20?

Mana yang benar?

Butuh pembuktian berdasarkan

contoh!!!

Apa yang diperlukan?

Ok, itu adalah pengujian hipotesis, butuh pengetahuan mengenai SEBARAN

PENARIKAN CONTOH

Pengujian Hipotesis• Merupakan perkembangan ilmu

experimantal terminologi dan subyek

• Menggunakan 2 pendekatan :– Metode inferensi induktif R.A. Fisher– Metode teori keputusan J. Neyman &

E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif

Coin Analogy

Hypothesis

Collect Evidence Decision Rule

Significance Level

Pengujian Hipotesis• Merupakan perkembangan ilmu

experimantal terminologi dan subyek

• Menggunakan 2 pendekatan :– Metode inferensi induktif R.A. Fisher– Metode teori keputusan J. Neyman &

E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif

Pengujian Hipotesis

Dalam proses penemuan kebenaran ilmiah secara induksi seringkali diperlukan pengujian hipotesis..

Ada dua hipotesis yg disandingkan yaitu hipotesis nol dan

hipotesis alternatif..

Hipotesis nol merupakan keadaan yg ingin disangkal. Hipotesis ini mirip

praduga takbersalah dalam proses peradilan.

Sementara itu hipotesis alternatif

merupakan keadaan yg menyangkal hipotesis nol..

Pengujian HipotesisTergantung data dan fakta yg terkumpul

maka kita pada akhirnya bisa

menolak/menerima hipotesis nol..

Pengujian HipotesisKetika kita menolak hipotesis nol maka kondisinya seperti tertuduh

yg bisa dibuktikan bersalah.

Sebaliknya ketika menerima hipotesis nol maka kondisinya spt tertuduh

yg tidak bisa dibuktikan bersalah, azas praduga tak bersalah.

Pengujian Hipotesis

Pendek kata jika kita menolak hipotesis nol maka kita punya keyakinan tertentu bahwa

hipotesis nol itu salah..

Tapi jika kita menerima hipotesis nol maka kita sesungguhnya tdk punya keyakinan yg terukur

apakah hipotesis nol itu salah/benar.

Unsur Pengujian Hipotesis

• Hipotesis Nol• Hipotesis Alternatif• Statistik UJi• Daerah Penolakan H0

• Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian

• Misalnya:– Besok akan turun hujan mungkin benar/salah– Penambahan pupuk meningkatkan produksi mungkin

benar/salah– Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B mungkin benar/salah

Hipotesis

Hipotesis Statistik

– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)

– H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)

Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi

Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan

H0 benar H0 salah

Tolak H0 Peluang salah jenis I(Taraf nyata; )

Kuasa pengujian(1-)

Terima H0 Tingkat kepercayaan(1-)

Peluang salah jenis II()

P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) = P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) =

H0: =20

H1: =24

22

Daerah PEnolakan H0

Daerah Penerimaan

H0

= P(tolak H0 | Ho benar) = P( > 22 | = 20)

= P(Terima H0 | H1 benar)

= P( < 22 | = 24)

Merupakan sembarang parameter

CONTOH (1)

Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji,H0 : = 15H1 : = 10Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?Jawab:P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z (12.5-15)/3/25))

= P(z - 4.167 ) 0P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z (12.5-10)/3/25))

= P(z 4.167 ) = 1 - P(z 4.167 ) 0

Sifat dan

H0 H1H0

H0

H1

H1Jika n dan akan menurun lihat KURVA KATERISTIK OPERASI

Hipotesis yang diujiH0 : 0

H1 : < 0

H0 : 0

H1 : > 0

H0 : = 0

H1 : 0

Hipotesis dua arah Hipotesis SATU arah

merupakan sembarang parameter

v merupakan sembarang statistik uji

Statistik uji :

ˆ

ˆ

sv

Wilayah kritik Daerah Penolakan H0

Tergantung dari H1. Misalkan v = z N (0,1)

H1 : 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan H0

Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2

/2/2

-z/2z/2

Nilai kritik

H1 : < 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan H0

Tolak H0 jika v < -z/2

-z

H1 : > 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan H0Tolak H0 jika v > z

z

& nilai p• = taraf nyata dari uji

statistik• Nilai p = taraf nyata dari

contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1

• Jika nilai p < maka Tolak H0

Nilai p

z zhNilai p = P (Tolak H0 | contoh)

Misalnya : nilai p = P(Z > zh)

Tujuan pengujian

Satu Populasi Dua populasi

Nilai Tengah()

Satu Populasi (p)

2

diketahui

Uji z Uji t

Tidak diketahui

Uji z

Data saling bebas

Data berpasangan

1 - 2 p1 - p2 d

12

& 2

2

Uji z

diketahuiTidak diketahui

12

& 2

2

sama

Uji tFormula 1

Tidak sama

Uji tFormula 2

Uji z Uji t

Uji Nilai Tengah Populasi ()

Uji Nilai Tengah Populasi ()

Hipotesis yang dapat diuji:

Hipotesis satu arah• H0 : 0 vs H1 : < 0

• H0 : 0 vs H1 : > 0

Hipotesis dua arah• H0 : = 0 vs H1 : 0

• Statistik uji:– Jika ragam populasi (2) diketahui :

– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :ns

xt h

/0

n

xz h

/0

Contoh (2)Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk mennetukan apakah perusahaan tersebut laya diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin?

One-Sample T

Test of mu = 50 vs > 50

95%Lower

N Mean StDev SE Mean Bound T P20 55.0000 2.0494 0.4583 54.2076 10.91 0.000