Ingeniería de Sistemas I

Introducción a los Sistemas de Control

TEMA – Introducción a los Sistemas de Control

1. – Introducción

2. – Revisión histórica

3. – Definiciones

3.1 – Descripción de los sistemas de control

3.2 – Variables de los sistemas de control

4. – Control en lazo abierto y lazo cerrado

4.1 – Sistemas de control realimentados

5. – Sistemas y modelos

6. – Clasificación de los sistemas de control

Índice

Objetivos y ContenidosObjetivos9Concepto de sistema Ö Sistema de control9Lazo abierto vs. Lazo cerrado9Reconocer los elementos de un sistema de control9Sistema manual vs. Sistema automático9Etapas de un sistema de control9Concepto de modelo9Clasificación de los Sistemas de control

IntroducciónAutomáticaDisciplina que trata los métodos y procedimientos cuya finalidad es la sustitución del operador humano por un operador artificial en la ejecución de una tarea física o mental previamente programada

ControlMétodos para conseguir que un conjunto de variables o parámetros varíen a lo largo del tiempo de alguna forma previamente definida

AutomatizaciónÖ Aplicación de la automática en una tarea determinada

Sistema Automático de Control Ö Conjunto de elementos necesarios para conseguir el objetivo de control

Revisión HistóricaReseñas Históricas¾ Ctebesios de Alejandría (260 a.c.) Ö Reloj de agua (clepsydre).

¾ Herón de Alejandría (§100 a.c.) Ö Eópila. Regulación por flotadores

Revisión HistóricaReseñas Históricas¾ James Watt (1788) Ö Regulador centrífugo.

Revisión HistóricaTeoría de Control Clásica¾ Minorsky (1922) Ö Guiado de embarcaciones. Ecuaciones diferenciales (PID)¾ Nyquist (1932) Ö Estabilidad de circuitos realimentados¾ Hazen (1934) Ö Servomencanismo¾ Bode (1938) Ö Diagramas de respuesta en frecuencia, Estabilidad relativa¾ Evans (1948) Ö Lugar de las raíces

Harry Nyquist Hendrik Bode Walter Evans

Revisión HistóricaTeoría de Control Moderna¾ Variables de estado¾ Control Óptimo, Adaptativo, Robusto, Multivariable

Conceptos – Planta, Proceso y Sistema

SistemaCombinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un determinado objetivo.

SistemaEntradas Salidas

Perturbaciones externas

PlantaParte de un equipo, tal vez un conjunto de los elementos de una máquina que funcionan juntos, y cuyo objetivo es efectuar una operación particular. Se llamará planta a cualquier objeto físico que se va a controlar.

ProcesoOperación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que se suceden unos a otros de una forma relativamente fija y que conducen a un resultado o propósito determinados. Se llamará proceso a cualquier operación que se va a controlar.

Variables de un Sistema

Sistema

u1u2

un

... ...

y1y2

ym

z1 z1 zp

. . .

x1 x2 xq

. . .

Variables de entrada (ui)Ö Variables de excitación que influyen sobre el sistema desde el exterior. Pueden se elegidas libremente.

Variables de salida (yi)Ö Variables que describen la respuesta del sistema.

Perturbaciones (zi)Ö Variables que influyen de forma negativa sobre la salida del sistema. Su acción es incontrolada. Internas <> Externas.

Variables de estado (xi) Ö Conjunto mínimo de variables del sistema, tal que conocido su valor en un instante determinado permiten conocer la respuesta ante cualquier señal de entrada y/o perturbación.

Sistema de Control

Objetivo de control Ö Referencia Ö Magnitud o condición que varía de una forma determinada.

Sistema de Control Proceso

entradas salidas

Perturbaciones

Objetivode control

Variable controlada Ö Magnitud o condición que se mide y controla. Normalmente, la variable controlada es la salida del sistema.

Variable manipulada Ö Acción de Control Ö Magnitud o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada. Son las entradas del proceso.

Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir y limitar la desviación del valor medido respecto del valor deseado.

Lazo Abierto vs. Lazo CerradoSistema de Control en Lazo Abierto

Sistema de Control en Lazo Cerrado

Controlador ProcesoEntrada

del sistema

Salidadel sistema

Perturbación externa

referencia

Controlador ProcesoEntrada

del sistema

Salidadel sistema

Perturbación externa

referenciaerror

Control RealimentadoControl RealimentadoMantiene una relación determinada entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia como medio de control.

Control Manual vs. Control Automático9 Control Manual Ö Decisiones y acciones tomadas por el operador9 Control Automático Ö Decisiones y acciones tomadas sin intervención humana. En este

caso se necesitan una serie de componentes: sensor, transmisor, controlador y elemento final de control

Controlador Actuador Proceso

Sensor

Valoresdeseados

Variablesde actuación Variables

a controlar

Valores medidos

Sistema de Control en Lazo Cerrado

Controlador ProcesoSalida

del proceso

Perturbaciónexterna

refe

renc

ia

erro

r

Selector de referencia Accionador

Sensores

Señalde mando

salid

a de

con

trol

varia

ble

man

ipul

ada

variable realimentada

r e u

Perturbaciónexterna

zz

y

Elementos del Bucle de Control ISensores9 Dispositivos que miden las variables a controlar, las de perturbación y variables de

proceso secundarias a partir de las que se infiere el valor de otras no medibles o de medida costosa.

9 Se basan en la reproducción de un fenómeno físico cuya magnitud está relacionada con la que se mide

Temperatura: termopares Caudal: placas de orificioFuerza: anillo dinamométrico Posición: encoders

Transmisor9 Convierte la magnitud del efecto físico del sensor en una señal estándar

Eléctrica: Analógica (4-20 mA) (0-10V) – Digital (10..12 bits)Neumática (3-15 psi)

Elementos del Bucle de Control IIControladores9 Recibe la señal correspondiente a la variable medida y calcula la acción de control de

acuerdo al algoritmo que tiene programado9 La salida, señal estándar, se envía al elemento final de control

Elementos del Bucle de Control IIIActuadores9 Manipula la variable de proceso de acuerdo a la acción calculada por el controlador9 La señal de control le llega en magnitud estándar

Caudal: Válvulas Posición: CilindrosEléctricos: Relés Hidráulicos: Bombas

Tanque de Almacenamiento

Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo I

9 Tanque al que llega un fluido con caudal Qin y del que sale con caudal Qout. En el estado estacionario (equilibrio) Qin=Qout y el nivel en el tanque es h.

9 Conocidos los parámetros del sistema (densidad del fluido, superficie del tanque, Qin, capacidad del orificio, ...) el nivel h tendrá un valor determinado.

Sistema en Lazo Abierto9 Objetivo de control: Conseguir que h tome el valor H9 Calcular Qin para que h=H en estado estacionario9 Problemas: ¿Qué ocurre si existen pequeñas perturbaciones en Qout?

h H

Qin

Qout

Sistema en Lazo Cerrado

Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo I

Control Manual9 El operador compara la altura en el

tanque con la deseada.h > HÖ Cierra válvulah = HÖ No hace nadah < HÖ Abre válvula

Control Automático9 Elemento sensor (mide h)9 Elemento controlador (comparación

y decisión)9 Elemento actuador (actúa sobre el

proceso)

h H

Qin

Qout

h

H

Qin

Qout

ActuadorSensor

Controlador

HIntercambiador de Calor

Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo II

9 El sistema permite calentar un fluido mediante vapor de condensación

9 Objetivo: Calentar el fluido de temperatura Ti a temperatura TR

9 Funcionamiento: suponiendo que no hay pérdidas

Necesidad de un Sistema de Control9 Existen variables de proceso que pueden variar. Como resultado, T(t) se desviará de TR

Objetivo de Control9 Mantener T a TR independientemente de variaciones que puedan existir en Te, q(t), etc.

Variable controlada: T(t) Variable manipulada: Fv(t)Variable de referencia: TR Variable de perturbación: Te(t), q(t)

Energía cedida por el vapor = Energía absorbida por el fluido

Vapor: Fv

Control: m

Temperaturade salida: T (ºC)

Temperaturade entrada: To(ºC, q(t), m3/s)

Condensado

Sistema en Lazo Cerrado

Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo II

Control Manual

Control Automático

Vapor: Fv

Control: m

Temperaturade salida: T (ºC)

Temperaturade entrada: To(ºC, q(t), m3/s)

Condensado

Sensor

Controlador

Actuador

Etapas del Diseño de Control

9 Definición de los objetivos de control�Asegurar la estabilidad, conseguir operación óptima,…

9 Identificar las variables medibles y las manipulables�Como mínimo se deben medir las variables objetivo de control (a veces se

recurre a variables auxiliares a partir de las que se infiere su valor)�A veces se miden variables de perturbación y variables auxiliares para

implementar estrategias avanzadas de control�La elección de las variables manipulables es de vital importancia, ya que la

calidad de control alcanzable depende en gran medida de su elección

9 Seleccionar la configuración del sistema de control�Decidir estrategias de control

Bucles simples de regulación, Bucles en cascada, Esquemas anticipativosEmparejamiento variables a controlar / variables manipulables

9 Especificación de la instrumentación de monitorización y control� Instrumentos de medida (sensores y transmisores)�Controladores �Elementos finales de control

Etapas del Diseño de Control

9 Diseño de los Controladores�Todos los controladores deben ser sintonizados (selección de los parámetros)

para que la operación cumpla los objetivos de control�Para ello es necesario tener un conocimiento, al menos aproximado, del

comportamiento dinámico del proceso�Este proceso se conoce como MODELADO del sistema y tiene como objetivo

obtener un modelo del proceso tan simple como sea posible que permita estudiar el comportamiento dinámico del proceso

�Los modelos de conocimiento se basan en conocer los fenómenos físico-químicos que subyacen en él y que relacionan las variables del proceso

ModeladoSistemaObjeto, dispositivo o ente donde se manifiesta una relación de tipo causa-efecto

Modelo Matemático9 Dado que no es posible conocer las propiedades y el comportamiento de un sistema

físico, es necesario recurrir a un modelo matemático.9 El análisis del modelo matemático permitirá conocer las propiedades del sistema físico9 El modelo matemático se obtiene a partir de un conjunto de aproximaciones y

simplificaciones

Proceso

Comparación

Modelo

Fallos

Entradasdesconocidas

(perturbaciones)

Entradasconocidas(control)

Salidas reales Salidas estimadas

Residuos

ModeloModeloEl concepto de modelo es central en la teoría de sistemas, ya que a partir de él es posible conocer las propiedades del sistema y abordar el diseño del controlador.

Tipos de Representaciones� 1 ecuación diferencial de orden n� n ecuaciones diferenciales de primer orden� relación algebraica (aplicando la transformada de Laplace)

Atributos� Precisión: refleje el comportamiento del sistema en el aspecto buscado� Utilidad: susceptible de ser manejado con un cierto grado de facilidad

Clasificación ¾ Modelos Axiomáticos: se obtienen a partir de las ecuaciones físico-matemáticas del

sistema¾ Modelos Empíricos: representan el conocimiento del sistema a través de relaciones

entrada-salida. Corresponde con la clásica representación mediante una caja negra

Modelado – Ejemplo I

Ejemplom

K B

x(t)

x1(t)P

� � � � � �> @ � � � �> @txtxKdt

txtxdBdt

txdm ���

11

2

2

� � � �� � KBsms

KBssXsXsG

���

21

Modelado – Ejemplo II

Referencia

Sensor

Bomba

h

Comparador

A

qi

R qo

Válvula

h

A

qi

R qo

Válvula

� �sQi � �sH� �ARs

R�1

� �sR � �sY� �ARs

R�1bK

sK

� �th

� � � �� � ARs

RsQsHsG

ip �

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

R=1.0

R=2.0

R=0.5

Am

plitu

d y(

t)

t (seg)

� �ARsRKK

RKsMbs

b

��

1

Tipos de SistemasClasificación de Sistemas

No causales

Estáticos

Estocásticos

Parámetros distribuidos

No lineales

Variantes en tiempo

Discretos Continuos

Invariantes en tiempo

Lineales

Parámetros concentrados

Determinísticos

Dinámicos

Causales

Tipos de Sistemas