Silabo Topicos de Analisis

8/18/2019 Silabo Topicos de Analisis

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

SILABO DE TOPICOS DE ANALISIS

I. IDENTIFICACIÓN

1.1. Experiencia Curricular: TOPICOS DE ANALISIS1.2. Facultad: FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS1.3. Para estudiantes de la carrera: MATEMATICAS

1.3.1. Sede: Trujillo1.4. Calendario Académico: 2016-I

1.5. Año/Ciclo Académico: 91.6. Código de curso: 35411.7. Sección: A1.8. Creditos: 51.9. Número de Rotaciones, veces que se desarrolla la experiencia curricular en el año/ciclo académico: 11.10. Duración por vez de rotación (Nro. de Semanas/Días): 161.11. Extensión horaria:

1.11.1. Total de horas semanales: 6- Horas Teoría: 4- Horas Práctica: 2

1.11.2. Total de Horas Año/Semestre: 1021.12. Organización del tiempo Anual/Semestral:

Tipo Total Unidad Semana/Día

Actividades Hs I II III Aplazado- Sesiones Teóricas 64 20 20 24 ---- Sesiones Prácticas 26 8 8 10 ---- Sesiones de Evaluación 12 2 2 2 6

Total Horas 102 --- --- --- ---

1.13. Prerrequisitos:- Cursos: No necesarios- Creditos: No necesarios

1.14. Docente(s):1.14.1. Coordinador(es):

Descripción Nombre Profesión EmailCoordinador General Dr. MACO VASQUEZ,

WILSON ARCENIO

Matematica [email protected]

II. FUNDAMENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN

El propósito de este curso es mostrar una técnica de aproximación de los diferentes problemas de contornoen los espacios de Sobolev, se darán algunos resultados necesarios sobre los espacios funcionales deSobolev, Formulas de Green, operadores traza que introducimos en la Formulación variacional delproblema. Se enfocará la formulación variacional en espacios de Sobolev de los problemas de contornoelípticos Dirichlet y Newman. Se analizará y estudiara acerca de la existencia de solución de maneraaproximada, se estudiará algunos resultados que permiten demostrar la existencia y unicidad de solución delproblema variacional.

III. APRENDIZAJES ESPERADOS

Al termino de la experiencia profesional el estudiante estará en condiciones de Manejar correctamente yaplicar los conceptos de espacios vectoriales, normados, espacios de Hilbert, Sobolev,la formulación

variacional de problemas elipticos y parabólicos; que le permitirán la cimentación y ampliación de suconocimiento.

IV. PROGRAMACIÓN

4.1. UNIDAD 1

4.1.1. Denominación: ESPACIOS FUNCIONALES, SOLUCIÓN DÉBIL

4.1.2. Inicio: 2016-04-01 Termino: 2016-05-06 Número de Semanas/Días: 5

4.1.3. Objetivos de Aprendizaje

Definir y analizar los espacios de soluciones de un EDP elíptico y parabólico.Definir y analizar la solución débil de un EDP con condiciones de borde.

4.1.4. Desarrollo de la Enseñanza-Aprendizaje:

Semana/Dí

a

Actividades y Contenidos

Semana/Dí a 1Inicio:

Pág. 1

Nociones fundamentales para el estudio de EDP


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2016-04-01Termino:2016-04-07Semana/Dí a 2Inicio:2016-04-08Termino:2016-04-14

Espacios normados, propiedades.

Semana/Dí a 3Inicio:2016-04-15Termino:2016-04-21

Espacios de Hilbert y Sobolev, propiedades.


Tipos de EDP, solución clásica y débil.


Solución débil de un EDP.

4.1.5. Evaluación del Aprendizaje:

Semana/Dí a

Técnica/Instrumento


Práctica calificada en la pizarra de acuerdo al Item aprendidoEvaluación del Laboratorio.







Semana/Dí a 5Inicio:2016-04-29Termino:

2016-05-05

Práctica calificada en la pizarra de acuerdo al Item aprendidoEvaluación del Laboratorio.PRIMER EXAMEN ESCRITO

4.2. UNIDAD 2

4.2.1. Denominación: FORMULACIÓN VARIACIONAL DE UN EDP ELIPTICO

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Manejar y aplicar correctamente el concepto de formulacion variacional para un edp eliptico.


Semana/Dí a



Formulación variacional de problemas elipticos, características.


Formulación variacional de problemas elipticos, propiedades.


Existencia y unicidad de la solución débil de un edp eliptico.






Semana/Dí a



2016-05-12






Semana/Dí a 9Inicio:2016-05-27

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Termino:2016-06-02Semana/Dí a 10Inicio:2016-06-03Termino:2016-06-09

Práctica calificada en la pizarra de acuerdo al Item aprendidoEvaluación del Laboratorio.SEGUNDO EXAMEN ESCRITO

4.3. UNIDAD 3

4.3.1. Denominación: FORMULACIÓN VARIACIONAL DE UN EDP PARABOLICO



Manejar y aplicar correctamente el concepto de formulacion variacional para un edp parabólico.


Semana/Dí a


Semana/Dí a 11Inicio:

2016-06-10Termino:2016-06-16

Formulación variacional de problemas parabólico, características.


Formulación variacional de problemas parabólico, propiedades.

Semana/Dí a 13Inicio:2016-06-24

Termino:2016-07-01

Existencia y unicidad de la solución débil de un edp parabólico.




2016-07-14



Interpretación geométrica de la solución aproximada y estimación del error.


Semana/Dí a


Semana/Dí a 11

Inicio:2016-06-10Termino:

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2016-06-16Semana/Dí a 12Inicio:2016-06-17Termino:2016-06-23






Semana/Dí a 15

Inicio:2016-07-08Termino:2016-07-14



Práctica calificada en la pizarra de acuerdo al Item aprendidoEvaluación del Laboratorio.TERCER EXAMEN ESCRITO

4.4. APLAZADO

Semana/Día Técnica/Instrumento

Semana/Día 17 Examen de Aplazado, evaluaciones pertimentesdel curso.

V. NORMAS DE EVALUACIÓN

Por cada unidad se dejará una lista de ejercicios, que serán resueltos y sustentados por los estudiantesagrupados en número que será fijado en clase de acuerdo al número de estudiantes de la sección ypresentados en Latex, para su calificación.Se tomaran TRES exámenes parciales, uno por cada unidad, y en las fechas programadasEl 30 % de inasistencias inhabilita al estudiante a aprobar el curso.Los trabajos tendrán peso uno y los exámenes peso dos.La nota de cada unidad se obtendrá así ; Ni=(Ti+IOi+2*Ei)/4donde Ti = trabajo; IOi = exposición de trabajo; EPi = examen parcial.

La nota Promocional (NP) se obtendrá por NP=(N1+N2+N3)/3El alumno cuya nota promocional sea menor o igual a DIEZ tiene derecho a un examen de aplazados,previo pago de su recibo y el examen es sobre todo el curso.Solo en nota promocional el medio punto (0,5) se considera como un punto a favor del estudiante.La inasistencia a una evaluación será calificada con CERO.El estudiante tiene derecho a un examen de rezagado que se evaluará antes del tercer examen parcial

VI. CONSEJERÍA/ORIENTACIÓN

Propósitos: Asesorar y guiar al estudiante en algunos tópicos que le sirva para desarrollar los ejercicios desus prácticas.Día: lunesLugar: of.# 2 CFYMMHorario: 9 am a 11 am

VII. BIBLIOGRAFÍA[1] A. Ambrosetti, A. Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, CambridgeUniversity Press, New York 2007.

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[2] A. Bahri, Topological results on a certain class of functionals and applications, J. Funct. Anal. 41(1981),397-427. [3] A. Bahri, J.M. Coron, On a nonlinear elliptic equation involving the critical Sobolev exponent: Thee¤ect of the topology of the domain, Comm. Pure Appl. Math. 41 (1988), 253-294. [4] H. Brezis, Análisis funcional, Alianza Editorial, Madrid 1984.[5] H. Brezis, L. Nirenberg, Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolevexponents, Commun. Pure Appl. Math. 36 (1983), 437-477. [6] M. Clapp, Introducción al Análisis Real, notas de curso, http://www.matem.unam.mx/mclapp/cursos/.[7] M. Clapp, F. Pacella, Multiple solutions to the pure critical exponent problema in domains with a holeof arbitrary size, Math. Z. 259 (2008), 575-589.[8] M. Clapp, D. Puppe, Invariants of the Lusternik-Schnirelmann type and the topology of critical sets,Trans. Amer. Math. Soc. 298 (1986), 603-620.[9] M. Clapp, D. Puppe, Critical point theory with symmetries, J. reine angew. Math. 418 (1991), 1-29.[10] D.G. Costa, An invitation to Variational Methods in Diferential Equations, Birkhäuser, Boston 2007.[11] J. Dieudonné, Foundations of modern analysis, Academic Press, New York 1969.[12] M.J. Esteban, P.L. Lions, Existence and nonexistence results for semilinear elliptic problems inunbounded domains, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 93 (1982/83), 1.14.[13] L.C. Evans, Partial Di¤erential Equations, American Mathematical Society, Providence RI 1998. [14] D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic Partial Di¤erential Equations of Second Order, Springer-Verlag,Berlin Heidelberg 2001.[15] M. Struwe, Variational methods, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 1996.

El presente Silabo de la Experiencia Curricular "TOPICOS DE ANALISIS", ha sido Visado por el Directorde la ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MATEMATICAS, quien da conformidad al silaboregistrado por el docente MACO VASQUEZ, WILSON ARCENIO que fue designado por el jefe delDEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICAS.

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