Measurement Uncertainty in Microbiology, still a secret ... · PDF fileProyecto: Metrologia Química ... Microbiología de alimentos y alimentos para animales - Reglas generales para

1

Proyecto: Metrologia Química

Measurement Uncertainty in Microbiology, still a secret ..... ??? (Part 1)

2

NormasLegales

Referenciasbibliográficas

aceptadas

Gráficos de control y datos de validación

Cuantificación de acuerdo a la

Niemela et al., Finland

Resultado deensayos de aptitud

Experiencia de expertos

3

Incertidumbre de las mediciones en MicrobiologíaIncertidumbre de las mediciones en Microbiología

EA Guide 04 /10EA Guide 04 /10

Acreditación de laboratorios microbiológicosAcreditación de laboratorios microbiológicos

Información valiosaadicional


ISO 7218

Microbiología de alimentos y alimentos para animales -Reglas generales para exámenes microbiológicos


ISO 7218

4

5

EA Guide 4/10 EA Guide 4/10


5.2 Incertidumbre de las mediciones

Los ensayos microbiológicos generalmente están en la categoría que no requieren cálculos rigurosos, metrológicamente y estadísticamente válidos de la Incertidumbre de las mediciones. Generalmente es masapropiado estmar la Incertidumbre basándose solamenteen los datos de repetibilidad y reproducibilidad, pero en forma ideal, incluyendo los sesgos (p.e. de resultados de ensayos de aptitud). Las componentes individuales de la Incertidumbre deben identificarse y debe demostrarse queestán bajo control y evaluada su contribución a la variabilidad …..

6

and in addition ISO/PDTS 19036 …..and in addition ISO/PDTS 19036 …..

Draft Technical Specification/Technical Report

No. 19036, released 11th May 2005



Microbiology of food and animal feeding stuffs -Guide on estimation of measurement uncertainty

for quantitative determinations



7

Philosophy of ISO/PDTS 19036Philosophy of ISO/PDTS 19036

Global approach for the estimation of measurement uncertaintyGlobal approach for the estimation of measurement uncertainty

5.1 Combinedstandard uncertainty

5.1 Combinedstandard uncertainty 5.2 SD of reproducibility5.2 SD of reproducibility

5.3 Expandeduncertainty

5.3 Expandeduncertainty

5.4 General rules for the estimationof SD of reproducibility

5.4 General rules for the estimationof SD of reproducibility

6 Intra-laboratory SD of reproducibility

6 Intra-laboratory SD of reproducibility

7 Reproducibility SD of methodderived from an ILC study

7 Reproducibility SD of methodderived from an ILC study

Expression of measurement uncertainty in test reports

8

Once woke up, now also

mikrobiologistshave ideas ...

aboutmeasurementuncertainties

…

Once woke up, now also

mikrobiologistshave ideas ...

aboutmeasurementuncertainties

…

9

In chemical testings quite often thenormal distribution is used to quantifymeasurement uncertainties …

Normalverteilung

In chemical testings quite often thenormal distribution is used to quantifymeasurement uncertainties …

MU – Normal- and Poisson distributionMU MU –– NormalNormal-- and and PoissonPoisson distributiondistribution

Pay attention:

Microorganismshate statistics …

Pay attention:

Microorganismshate statistics …

10

In big groups we are more or less nomally distributed .. In In bigbig groupsgroups wewe areare moremore oror lessless nomallynomally distributeddistributed .. ..

35 - 5.9

25 - 5.4

5 - 4.9

x 4.4

5 - 3.9

25 - 3.4

35 - 2.9

11

But as singles we are behaving as .... Poissoins.

12

13

Nobody Nobody cancanescapeescape thethe

mathematicansmathematicansSo So letlet usus trytry to to

calculatecalculatemeasurementmeasurementuncertaintiesuncertainties

…...…...

14

Incertidumbre de las mediciones in Microbiología

Fuentes de incertidumbre en

Microbiología

Lecturas(personal)

Muestreo Uniformidad de la distribuciónde los microbiosCálculo de

cfu‘s, Distribuciónde Poisson

Pesas usadas+ volumenes+ diluciones

Coeficiente deconfirmación Mezclado

adecuado

Condicionesde incubación Desempeño del

medio

Efectosde la muestra Equipos, e.g.

spiral plater, exactitudTiempo hastala inoculación

15

Cálculo de la Incertidumbre de las mediciones en Microbiology

La incertidumbre estándarpuede ser calculada también en Microbiología

ucombinada = u12 + u2

2 + ... + un2

ucombinada = sw2 + sv

2 + ... + sn2

16

The common basic equation for computing thetest result in all quantitative cultural method is:The common basic equation for computing thetest result in all quantitative cultural method is:

vz x Fc =

c = estimated cfu concentration of the sampleF = dilution factor, e.g. 104, the reciprocal of dilution 10-4

z = colony count in the final suspension(when dilution is unnecessary F = 1)

v = volume of the final suspension used for quantifying

c = estimated cfu concentration of the sampleF = dilution factor, e.g. 104, the reciprocal of dilution 10-4

z = colony count in the final suspension(when dilution is unnecessary F = 1)

v = volume of the final suspension used for quantifying

17

One-plate instrumentOne-plate instrument

The estimate of microbiological concentration is:The estimate of microbiological concentration is:

vzc =

z = colony numberv = test portion volume of the final suspension used

for quantifying

z = colony numberv = test portion volume of the final suspension used

for quantifying

18


SAMPLE

= dilution flask or tube

= petri plate

= transfer of liquid

= final suspension

= the result is only readin one plate

19

One-plate instrument - Report sheet (part I)One-plate instrument - Report sheet (part I)

p = confirmation coefficientK = personal yield coefficientHK = sample stability coefficientSK = yield of medium coefficientAK = material / environment coefficientMK = overlap correction factorLF = dilution factort = readingz = colony numberv = test portion volume

p = confirmation coefficientKH = personal yield coefficientKS = sample stability coefficientKA = yield of medium coefficientKM = material / environment coefficientKL = overlap correction factorF = dilution factort = readingz = colony numberv = test portion

Sample: Date:

Basics:Relative uncertainty of the test result:

2v

2z

2t

2F

2K

2K

2K

2K

2K

2py uuuuuuuuuuu

LMASH+++++++++=

volume

20

One-plate instrument - Report sheet (part II)One-plate instrument - Report sheet (part II)

Dilution factor F of final suspension:Test portion volume:

Number of colonies:

Systematic correction coefficients applied:

confirmation ppersonal yield KHsample stability KSmedium yield KAoverlap KLdilution factor F

Coefficient u u2

(When a coefficient is unknown or unused its value is taken as 1 and the uncertainty as 0.)

21

One-plate instrument - Report sheet (part III)One-plate instrument - Report sheet (part III)

Test result:vzFKKKKKpy MLASH ×××××××=

Untertainty components of the „particle detection instrument“:

reading tprimary count ztest portion v

u u2

Final report:

Microbiological content of the sample y:

Relative uncertainty, 100wy: %

22

Confirmation rate (true positive rate) pConfirmation rate (true positive rate) p

If the count has to be confirmed by different media orbiochemical reactions, it is the best to confirm every

colony because of the confirmation of the total count z.Usually only partial confirmation is practiced.

If the count has to be confirmed by different media orbiochemical reactions, it is the best to confirm every

colony because of the confirmation of the total count z.Usually only partial confirmation is practiced.

A confirmation coefficient determined froma small sample of presumptive positive colonies

is occasionally the only available means of converting presumptive counts to confirmed counts.

A confirmation coefficient determined froma small sample of presumptive positive colonies

is occasionally the only available means of converting presumptive counts to confirmed counts.

2py uu =

23

Personal yield coefficient KHPersonal yield coefficient KH

Every person reading colony numbers has a „personal style“of enumeration. This often leads into detectable systematic

differences between the results of different persons.

Every person reading colony numbers has a „personal style“„personal style“of enumeration. This often leads into detectable systematic

differences between the results of different different personspersons.

To be proved by presenting the sampleplates to 2 or more persons for reading.To be proved by presenting the sampleplates to 2 or more persons for reading.

The most significant problem in this connection is that thetrue result is not known. There are no absolute reference

points and an arbitrary one must be chosen.

The most significant problem in this connection is that thetrue result is not known. There are no absolute reference

points and an arbitrary one must be chosen.

nsu d

KH=

X

EH z

zK∑∑

=E = ExpertE = Expert

2K

2py H

uuu +=

24

Common reading uncertainty of a labCommon reading uncertainty of a lab

if a laboratory might not wish to payattention to the possibility of different

counting styles of individuals

if a laboratory might not wish to payattention to the possibility of different

counting styles of individuals

KH = 1KKHH = 1= 1

The uncertainty of the general counting practiceof a laboratory as whole can be estimated

with experiments where all technicians read thenumbers of colonies of the same plates.

The uncertainty of the general counting practiceof a laboratory as whole can be estimated

with experiments where all technicians read thenumbers of colonies of the same plates.

25

Stability coefficient KSStability coefficient KS

Stability of the sample during storage

Stability coefficient KSand its uncertainty

Stability of the sample during storage

Stability coefficient KKSSand its uncertainty

If death and enumeration are considered to beequally possible the coefficient gets the value

K = 1.0.SIf only one direction of change is consideredpossible, the coefficient will differ from 1.0.

If death and enumeration are considered to beequally possible the coefficient gets the value

KKS

verydifficult:

veryverydifficultdifficult:

Expert knowledgerectangular or triangular distribution

Expert knowledgerectangular or triangular distribution:

S = 1.0= 1.0.If only one direction of change is consideredpossible, the coefficient will differ from 1.0.

2K

2K

2py SH

uuuu ++=

26

Yield coefficient of the nutrient medium KAYield coefficient of the nutrient medium KA

The samples are of necessity artificial (spiking)and there is no perfect traceability to a true value.The samples are of necessity artificial (spiking)

and there is no perfect traceability to a true value.

Every batch of nutrient media should be testedfor recovery as part of the quality assurance system.

reference samples

Every batch of nutrient media should be testedfor recovery as part of the quality assurance system.

reference samples

A

RK x

xuA= gives the correction factor

A

2xK Z

1uuRA+=

Relative uncertainty (variance) of the correction factor:Relative uncertainty (variance) of the correction factor:

ZA = total number of colonies onwhich the test result xA is based

2K

2K

2K

2py ASH

uuuuu +++=

27

Material / environment coefficient KMMaterial / environment coefficient KM

It is entirely possible that solids of a sample are directlyor indirectly the cause of lowered recovery of the target

organisms from the test portion.

It is entirely possible that solids of a sample are directlyor indirectly the cause of lowered recovery of the target

organisms from the test portion.

The reasons might be anything from adsorption toparticles to death because of destruction of cells

during maceration of the sample.

The reasons might be anything from adsorption toparticles to death because of destruction of cells

during maceration of the sample.

loss of viable cellsloss of viable cells

Spiking of cells of pure culturesand testing recoveries seems to

be the only approach.

2K

2K

2K

2K

2py MASH

uuuuuu ++++=

28

Overlap correction factor KLOverlap correction factor KL

The number of colonies observed on a plate is, at themost, equal to the number of so-called colony forming

units (cfu, cfp), present in the test portion.

The number of colonies observed on a plate is, at themost, equal to the number of so-called colony forming

units (cfu, cfp), present in the test portion.

Sometimes colonies „disappear“ by mergingindistinguishly with other similar colonies.

Sometimes colonies „disappear“ by mergingindistinguishly with other similar colonies.

Special problem in membranefiltration technology!!!

Special Special problemproblem in in membranemembranefiltrationfiltration technology!!!technology!!!

29

Overlap correction factor KLOverlap correction factor KL

Usually expected values of the overlapping by means of thecorrecting factor K is a function of the coverageL

(proportion of growth area covered by target colonies):

Usually expected values of the overlapping by means of thecorrecting factor KL is a function of the coverage

(proportion of growth area covered by target colonies):

Coverage %

510152025303540

1.021.041.061.081.111.141.181.24

KL

At 30 % and higher coverageusually „most technicians“ are

unhappy about their job!!!

At 30 % and At 30 % and higherhigher coveragecoverageusuallyusually „„mostmost technicianstechnicians“ “ areare

unhappyunhappy aboutabout theirtheir job!!!job!!!

Little data available!!!Little data available!!!

2K

2K

2K

2K

2K

2py LMASH

uuuuuuu +++++=

30

Dilution factor FDilution factor F

F = nominal or actual dilution factor, e.g. 104, the reciprocal of dilution 10-4

w = relative standard uncertainty of the nominalFor actual dilution factor

F

2F

2K

2K

2K

2K

2Ky uuuuuuu

LMASH+++++=

F = nominal or actual dilution factor, e.g. 104, the reciprocal of dilution 10-4

w = relative standard uncertainty of the nominalor actual dilution factor

31

Confirmed countsConfirmed counts

The confirmed test result is calculated fromThe confirmed test result is calculated from

X = sum of confirmed countsX = sum of confirmed countsVXFy =

N1

K1

Z1uX −+= Z = total presumptive count

K = total number of colonies confirmedN = total number of colonies tested

Z = total presumptive countK = total number of colonies confirmedN = total number of colonies tested

2X

2F

2K

2K

2K

2K

2Ky uuuuuuuu

LMASH++++++=

32

Confirmed countsConfirmed counts

The confirmed test result is calculated fromThe confirmed test result is calculated from

X = sum of confirmed countsX = sum of confirmed countsVXFy =

N1

K1

Z1uX −+= Z = total presumptive count

K = total number of colonies confirmedN = total number of colonies tested

Z = total presumptive countK = total number of colonies confirmedN = total number of colonies tested

2X

2F

2K

2K

2K

2K

2Ky uuuuuuuu

LMASH++++++=

33

Test portion volumeTest portion volume

V = total test portion volume

w = relative standard uncertainty of theVtotal test portion volume

V

2V

2X

2F

2K

2K

2K

2K

2K

2py uuuuuuuuuu

LMASH++++++++=

V = total test portion volume

w = relative standard uncertainty of thetotal test portion volume

34


A microbial testresult uncertaintycalculation mightbe concidered„completelycorrected“ if thefollowing factorshave been applied(of course, if relevant)


p = confirmation coefficientK = personal yield coefficientHK = sample stability coefficientSK = yield of medium coefficientAK = material / environment coefficientMK = overlap correction factorLF = dilution factort = timez = colony numberv = test portion volume

H = personal yield coefficientKS = sample stability coefficientKA = yield of medium coefficientKM = material / environment coefficientKL

p = confirmation coefficientK

= overlap correction factorF = dilution factort = timez = colony numberv = test portion volume

2v

2z

2t

2F

2K

2K

2K

2K

2K

2py uuuuuuuuuuu

LMASH+++++++++=

A systematic component has no effect if the coefficientis 1.0 and its uncertainty is getting 0.


35

Multiple-plate instrumentMultiple-plate instrument

SAMPLE

= dilution flask or tube

= petri plate

= transfer of liquid

= final suspension

= a sub-set is selectedfor reading the result

36

Multiple-plate instrumentMultiple-plate instrument

If more than one countable plate is available the testresult, with the dilution taken into account, is

If more than one countable plate is available the testresult, with the dilution taken into account, is

VZF

vzFyi

i =∑∑

=

F = dilution factorz = count in plate iiv = test portion volume of plate ii

(ml of final suspension)Z, V = capital letters are used for

denoting sums

F = dilution factorzi = count in plate ivi = test portion volume of plate i

(ml of final suspension)Z, V = capital letters are used for

denoting sums

37

Multiple-plate instrument - Report sheet (part I)Multiple-plate instrument - Report sheet (part I)

Sample: Date:

Basics:Relative uncertainty of the test result:

2V

2X

2T

2F

2K

2K

2K

2K

2Ky uuuuuuuuuu

LMASH++++++++=

KH = personal yield coefficientKS = sample stability coefficientKA = yield of medium coefficientKL = material / environment coefficientKM = overlap correction factorF = dilution factorT = timeX = sum of confirmed countsV = test portion volume

KH = personal yield coefficientKS = sample stability coefficientKA = yield of medium coefficientKL = material / environment coefficientKM = overlap correction factorF = dilution factorT = timeX = sum of confirmed countsV = test portion volume

38

Multiple-plate instrument - Report sheet (part II)Multiple-plate instrument - Report sheet (part II)

Dilution factor F of final suspension:Test portion volume:Sum of confirmed counts (if relevant):

Systematic correction coefficients applied:

confirmation ppersonal yield KHsample stability KSmedium yield KAoverlap KLdilution factor F

Coefficient u u2

(When a coefficient is unknown or unused its value is taken as 1 and the uncertainty as 0.)

Sum V=:X=:

Plate Presumptivecount

Coloniestested

Coloniesconfirmed

Confirmedcount

12345

Sum

39

Multiple-plate instrument - Report sheet (part III)Multiple-plate instrument - Report sheet (part III)

Test result:VXFKKKKKy MLASH ××××××=

Untertainty components of the „particle detection instrument“:

reading Tconfirmed count Xtest portion V

w w2

Final report:

Microbiological content of the sample y:

Relative uncertainty, 100wy: %

40

Multiple-plate instrument



2V

2X

2T

2F

2K

2K

2K

2K

2Ky uuuuuuuuuu

LMASH++++++++=



K = personal yield coefficientHK = sample stability coefficientSK = yield of medium coefficientAK = material / environment coefficientMK = overlap correction factorLF = dilution factorT = total readingX = sum of confirmed countsV = total test portion volume

H = personal yield coefficientKS = sample stability coefficientKA = yield of medium coefficientKM = material / environment coefficientKL

K

Multiple-plate instrument

= overlap correction factorF = dilution factorT = total readingX = sum of confirmed countsV = total test portion volume

41

1 Incertidumbre de pesada de la muestra

001.010

01.01 ==∆

gg

2 Incertidumbre del volumen

0056.090

5.02 ==∆

mlml

3 Incertidumbre del volumen de la muestra

01.0101.0

3 ==∆mlml

4 Incertidumbre total combinada

= 1 %= 1 %01.001.00056.0001.0 222 =++=∆=Sum

42

Cálculo de la Incertidumbre de las mediciones en Microbiología

nkp =Cálculo de coeficiente de confirmaciónCálculo de coeficiente de confirmación

k= número de colonias confirmadasn = número de posibles colonias positivas

(número de colonias tomadas para confirmación).

k= número de colonias confirmadasn = número de posibles colonias positivas

(número de colonias tomadas para confirmación).

nkzpzx ==Cálculo del número de coloniasCálculo del número de colonias

z = número de cuentas (colonias sospechadas)p = coeficiente de coordinación

z = número de cuentas (colonias sospechadas)p = coeficiente de coordinación

43

Cálculo de la Incertidumbre de las mediciones en Microbiología

Cálculo de la desviación estándar,incertidumbre estándard u(x)Cálculo de la desviación estándar,incertidumbre estándard u(x)

³²)(²)²(

nznkknkzxu +−

=

z = número de colonias contadas (sospechosas)k = número de colonias confirmadas

n = número posible de colonias positivas, (número de colonias tomadas para confirmación).

z = número de colonias contadas (sospechosas)k = número de colonias confirmadas

n = número posible de colonias positivas, (número de colonias tomadas para confirmación).

xxuxw )()( =Cálculo de la desviación estándar relativaCálculo de la desviación estándar relativa

k = número de colonias confirmadasu(x) = incertidumbre estándar

k = número de colonias confirmadasu(x) = incertidumbre estándar

1

Proyecto: Metrologia Química

Measurement Uncertainty in Microbiology, still a secret ..... ??? (Part 2)

2


EA Guide 04 /10EA Guide 04 /10

Acreditación de laboratorios microbiológicosAcreditación de laboratorios microbiológicos



ISO 7218



ISO 7218

3

4

EA Guide 4/10 EA Guide 4/10


5.2 Incertidumbre de las mediciones

Los ensayos microbiológicos generalmente están en la categoría que no requieren cálculos rigurosos, metrológicamente y estadísticamente válidos de la Incertidumbre de las mediciones. Generalmente es masapropiado estmar la Incertidumbre basándose solamenteen los datos de repetibilidad y reproducibilidad, pero en forma ideal, incluyendo los sesgos (p.e. de resultados de ensayos de aptitud). Las componentes individuales de la Incertidumbre deben identificarse y debe demostrarse queestán bajo control y evaluada su contribución a la variabilidad …..

5

and in addition ISO/PDTS 19036 …..and in addition ISO/PDTS 19036 …..









6

But as singles we are behaving as .... Poissoins.

7

8

Uncertainties for colony counts forsingle plate measurements

according to ISO 7218

8 bis 25 (-44% bis +65%)15

5 bis 18 (-52% bis +84%)10

2 bis 12 (-68% bis +133%)5

1 bis 10 (-73% bis +156%)4

< 1 bis 9 (-79% bis +192%)3

< 1 bis 7 (-88% bis +261%)2

< 1 bis 6 (-97% bis +457%)1

Confidence level 95%cfu per plate

9

NormasLegales


aceptadas

Gráficos de control y datos de validación


Niemela et al., Finland



10

Límitesuperior

El nivel límite superior está excedido con una probabilidadde 95 % si la diferencia entre el valor medido y límite

superior es mayor que la diferencia crítica.

El nivel límite superior está excedido con una probabilidadde 95 % si la diferencia entre el valor medido y límite

superior es mayor que la diferencia crítica.

11

DiferenciaDiferencia CríticaCrítica((DirectivaDirectiva 213/2001 EC del 09.01.2001)213/2001 EC del 09.01.2001)

UsoUsoEvaluación de resultados de ensayos,

detección de valoresque excedan el límite superior

Evaluación de resultados de ensayos,detección de valores

que excedan el límite superior

Punto de partida

Punto de partida

La Incertidumbre de las mediciones se expresa como Diferencia Crítica CrD

La Incertidumbre de las mediciones se expresa como Diferencia Crítica CrD

CondicionesCondicionesConocimiento de la repeatibilidad y

reproducibilidad, desviación estándar, nivel de confianza 95 % para r y R

Conocimiento de la repeatibilidad y reproducibilidad, desviación estándar,

nivel de confianza 95 % para r y R

12

La diferencia crítica (nivel de confianza de 95 %)puede ser calculada:

La diferencia crítica (nivel de confianza de 95 %)puede ser calculada:

nnsssyu rRy

)1()( 22 −−==

nnrRmyCrD )1(59,0)( 22

95

−−=−

13

Ejemplo: Leche en polvodescremada

Incertidumbre en MicrobiologíaIncertidumbre en Microbiología

Max. 40,000 cfu‘s/gMax. 40,000 cfu‘s/g

Incertidumbres propuestasIncertidumbres propuestas

RepeatibilidadRepeatibilidad r = 0.43 (log-units)r = 0.43 (log-units)

ReproducibilidadReproducibilidad R = 0.85 (log-units)R = 0.85 (log-units)

Diferencia críticaDiferencia crítica CrD = 0.47 (log-units)CrD = 0.47 (log-units)

78,000 cfu/g (determinación doble)78,000 cfu/g (determinación doble)

14

Incertidumbre de las mediciones en microbiologíaIncertidumbreIncertidumbre de de laslas medicionesmediciones en en microbiologíamicrobiología

Ejemplo: Resultado de EAs, cuentas totales a 36 °C

FechaNo. Operador Valor asignado(cfu/ml)

Resultado Lab(cfu/ml)

Valor medio derecuperación en %

010203040506070809101112

31.12.9322.02.9430.05.9417.01.9502.06.9528.06.9618.12.9621.05.9729.04.9811.12.9801.03.9907.06.99

JJJJJJJJJJJJ

13213666

1493033

2734983

29980

256

14014978

1202626

2304874

30198

260

106110118818779849889

101123102

15

Incertidumbre de las mediciones en microbiologíaIncertidumbreIncertidumbre de de laslas medicionesmediciones en en microbiologíamicrobiología

Ejemplo: Resultado de EAs, cuentas totales a 36 °C

FechaNo. Operador Resultados Lab(cfu/ml)

13141516171819202122

07.12.9921.02.0019.05.0029.08.0002.03.0120.06.0121.09.0130.11.0113.03.0227.05.02

JJJJJJJJJJ

118151822

13917215525139

132122022

15017418554546

11280

11110010810112010688

118

Valor asignado(cfu/ml)

Valor medio derecuperación en %

98 %± 15 %

Rec.:SD:

Incertidumbre combinada: ± 15 %Incertidumbre expandida : ± 30 %

16

17

18

Ejemplo: Conteo total de bacteriasen hamburguesas

Incertidumbre en Microbiología20 medidas de la misma muestra

20 medidas de la misma muestra

Incertidumbre en Microbiología

Resultados Log101.1 x 104 4.041.1 x 104 4.041.1 x 104 4.041.1 x 104 4.041.1 x 104 4.043.0 x 105 4.474.8 x 104 4.682.7 x 105 5.437.8 x 103 3.896.7 x 104 4.831.9 x 104 4.288.0 x 103 3.902.2 x 104 4.341.2 x 105 5.101.2 x 104 4.101.5 x 105 5.181.7 x 104 4.233.0 x 104 4.480.5 x 104 3.702.0 x 104 4.30

MediaMedia 4.4 x 104 cfu/g4.4 x 104 cfu/g

SDSD 0.52 x 104 cfu/g0.52 x 104 cfu/g

SD RelativaSD Relativa %12%100104.41052.0

4

4

=×××

IncertidumbreExpandida

IncertidumbreExpandida Uexpanded = ± 24%Uexpanded = ± 24%

ResultadoResultado 4.4 ± 1.1 x 104 cfu/g4.4 x 104 ± 24% cfu/g4.4 ± 1.1 x 104 cfu/g4.4 x 104 ± 24% cfu/g

19

In big groups we are more or less nomally distributed .. In In bigbig groupsgroups wewe areare moremore oror lessless nomallynomally distributeddistributed .. ..

35 - 5.9

25 - 5.4

5 - 4.9

x 4.4

5 - 3.9

25 - 3.4

35 - 2.9

20

Code: … Date: …Revision: 01 Page: 1 of 2

Management FormControl Card Monitoring

Analytical Laboratory Ltd.[Company Logo]

Control Card Monitoring No. 1

XYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYSignature

0,048

0,017

0,054-0,2

040,060

0,268

0,060

0,072

0,051

0,038

0,023

0,072

0,066

0,027

0,222

0,135

0,093

0,035

0,108r

3,838

1,447

7,838-1,3

011,913

0,845

2,086

1,342

2,294

4,681

1,602

1,812

2.152

1,819

1,380

1,875

2,093

1,954

1,806log 2

3,886

1,491

7,892

1,806

1,505

1,973

1,113

2,146

1,414

2,243

4,643

1,579

1,740

2,086

1,792

1,602

1,740

2,00

1,919

1,698log 1

6,9x103286,9x

107-20827122221974800040651426624751249064Measure 2

7,7x103317,8x

10764329413140261754403038551226240551008350Measure 1

20.06.06

20.06.06

18.06.06

18.06.06

18.06.06

17.06.06

16.06.06

16.06.06

14.06.06

14.06.06

14.06.06

11.06.06

11.06.06

10.06.06

09.06.06

09.06.06

08.06.06

08.06.06

08.06.06

06.05.06

Date

88/206

19/734

32/558

08/015

07/018

72/398

27/338

92/309

47/111

83/902

82/902

66/197

50/221

37/892

13/448

97/449

04/101

22/227

81/401

15/304Sample

2019181716151413121110987654321No.

Valid from [Date][Signature]

Checked [Date][Signature]

Compiled [Date][Signature]

21

Code: … Date: …Revision: 01 Page: 2 of 2

Management ProcedureComplaint Management

Analytical Laboratory Ltd.[Company Logo]

Maximum r = 0,27

0,30

2019181716151413121110987654321

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

Avarage r = 0,087

Avarage r = 0,087

Valid from [Date][Signature]

Checked [Date][Signature]

Compiled [Date][Signature]

22

Incertidumbre de medición estimadas en laindustria alimentaria

Incertidumbre de medición estimadas en laindustria alimentaria

• Listeria monocytogenes: ± 0.20 log CFU/ml• Aerobic mesophilic counts: ± 0.15 log CFU/ml• Bacillus cereus: ± 0.20 log CFU/ml• Coliforms: ± 0.25 log CFU/ml• Enterobacteriacea: ± 0.25 log CFU/ml• Staphylococcus aureus: ± 0.20 log CFU/ml• Levadura: ± 0.20 log CFU/ml• Esporas Aeróbicas mesofilas:± 0.25 log CFU/ml• Clostridium perfringens: ± 0.20 log CFU/ml

• Listeria monocytogenes: ± 0.20 log CFU/ml• Aerobic mesophilic counts: ± 0.15 log CFU/ml• Bacillus cereus: ± 0.20 log CFU/ml• Coliforms: ± 0.25 log CFU/ml• Enterobacteriacea: ± 0.25 log CFU/ml• Staphylococcus aureus: ± 0.20 log CFU/ml• Levadura: ± 0.20 log CFU/ml• Esporas Aeróbicas mesofilas:± 0.25 log CFU/ml• Clostridium perfringens: ± 0.20 log CFU/ml

23

Muchas graciasMuchas graciaspor su atencipor su atencióón !!!n !!!

1

CalculationCalculation of of MeasurementMeasurementUncertaintyUncertainty in in ChemistryChemistry

2

ReferenciaReferencia

EURACHEM / CITAC Guide CG 4Quantifying incertidumbre in Analytical Measurement (2000)

www.eurachem.com

EURACHEM / CITAC Guide CG 4Quantifying incertidumbre in Analytical Measurement (2000)

www.eurachem.com

NORDTEST TR 537Handbook for Calculation of Measurement Uncertainty

www.nordicinnovation.net/nordtest.cfmunder link „Rapporter“

NORDTEST TR 537Handbook for Calculation of Measurement Uncertainty

www.nordicinnovation.net/nordtest.cfmunder link „Rapporter“

3

NormasLegales


aceptadas

Gráficos de control y datos de validación.


EURACHEM GUIDE or NORDTEST



4

CONCEPTOS GENERALESCONCEPTOS GENERALES

Evaluación “tipo A” de la incertidumbre usando análisis estadístico de una

serie de medidas


serie de medidas

MedidasMedidas

Evaluación “tipo B” de la incertidumbre usando otros métodos no estadísticos


CreerCreer

5



serie de datos


serie de datos

Es aquella que se evalúa por métodos estadísticos. – Calcular desviación estándar del promedio.– Método de mínimos cuadrados para ajustar una

curva a una serie de datos: desviación estándar de pendiente y ordenada.

– Análisis de varianza para identificar y cuantificar efectos aleatorios.

6

Cuantificación de las componentes individuales de la incertidumbre. Typo A

∑ =

++++==

n

in

i nxxxxx

nx

1321 ...1 Media aritmética de n

observaciones

∑ =−

−=

n

i ii xxn

xs1

2)()1(

1)( Desviación estándar experimental

∑=−

−==

n

i ii xx

nnnxsxs

12)(

)1(1)()(

Desviación estándar experimental de las medias

)()( xsxu i = para varias series de medidas )()( xsxu i = para una serie de medidas

u(xi): incertidumbre estándar

7

Concepto de la Incertidumbre de las mediciones Incertidumbre combinada

para componentes de incertidumbre no correlacionadas

)()( 22

1

2i

n

i icombinada xu

xfyu ∑

=

∂∂

=

para componentes de incertidumbre correlacionadas

)()(1 1

2ji

n

i j

n

j icombinada xxu

xf

xfyu ∑∑

= =

∂∂

∂∂

=

Para ecuaciones simples

...4321 xxxxy −++= 222

211

2 ...)()( nn

i icombined uuuxuyu +++== ∑ =

2

2

2

22

21

21

1 2

2

...)()(2 n

nn

ii

icombined

xu

xu

xu

xxu

yyu

+++== ∑ =.../ 4321 xxxxy ⋅⋅=

8


Evaluación “tipo B” de la incertidumbreutiliza métodos no estadísticos


• Es aquella que se evalúa por medios diferentes a un análisis estadístico, esta basada en el juicio científico usando toda la información disponible relevante, como:- Datos de experimentos previos.– Experiencia y/o conocimiento general del

comportamiento de la propiedad, substancia o instrumento.

– Especificaciones del fabricante.– Datos de calibración, reportes, informes.– Incertidumbre asignada tomada de manuales de

referencia.

9

2a ( = ±a )

1/2a

x

Forma Emplear cuando: Incerti-dumbre

UUn certificado u otra especificación proporciona límites sin especificar el nivel de confianza

((Ejem. 25 ml ± 0.05 ml)

·

3)( axu =

Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad

Distribución rectangularDistribución rectangular

10

Incertidumbre estándar de Calibración

Certificado del proveedor. Tolerancia =1000 ± 5 mg/l

l 3mg 5u )(C stock

=

mg/l 2.89u )(C stock=

11

Pureza de un estándarPureza de un estándar

Se considera el dato del proveedor < 99%

Por lo que se supone una distribución rectangular

%06,03/%1.0)( ==ChemicalPu

12

Emplear cuando:

eLa información disponible relacionada la variable x menos limitada que la correspondiente a la distribución rectangular. Los valores de x son más probables se situen al centro que en los extremos. A La estimación se realiza de la forma de un intervalo máximo (±a) descrito por una distribución simétrica.


Distribución triangularDistribución triangular

2a ( =±a )

1/a

x

6)( axu =

13

Distribuciones de Probabilidad

14

Especificar el mensurando

Identificar las fuentes

de incertidumbre

Agrupar la fuentes

Cuantificar las componentes agrupadas

Cuantificar las componentes restantes

Convertir a “desviaciones standard”

Paso 1

Paso 2

Proceso de estimación de la incertidumbre, modelo EURACHEM

Paso 3

Calcular la incertidumbre combinada

Revisar y re-evaluar las componentes mayores si es

necesario

Paso 4

Calcular la incertidumbre expandida

Paso 5

15

Determinación de Cadmio en AlimentosDeterminación de Cadmio en Alimentos

1 Introducción

Luego de la homogenización y mineralización el contenidode Cadmio se determina por medio de EAA (Absorción Atómica).

2 Principios y rango de trabajo del método

Este método permite medir Cadmio en concentraciones de 0.5 – 5 mg / kg en alimentos. Luego de homogeneizar y mineralizar con ácido nítrico, la muestra se analiza porEAA utilizando un horno de grafito.

16

3 Descripción del método

Se toman 0.5 g ± 0.1 mg de muesta para mineralizar usando2.5 ml de ácido nítrico. Luego de mineralizar, la solución se transfiere cuantitativamente a un matráz de 100 ml y se analiza por EAA utilizando horno de grafito y calibrando consoluciones estándar comerciales.

17

Cálculo de la Incertidumbre de las medicionesde acuerdo a la GUM

Preparación de la muestraPreparación de la muestra

PesadaPesada

MineralisaciónMineralisaciónPreparación de los

estándares de calibraciónPreparación de los

estándares de calibración

EAAEAA Calibración del EAACalibración del EAA

ResultadoResultado

18

Identificación de las fuentes de incertidumbre” diagramas causa efecto”

VPmcCd⋅

=

Temperature

Calibration

Repeatability

RepeatabilityRepeatability

m (gross)

Repeatability Repeatability

SensitivitySensitivity

LinearityLinearity

Mass

Volume Purity

cCd

Calibration Calibration

Concentration

19

5 Identificación y análisis de las fuentes de incertidumbre

• incertidumbre de pesada de la muestra (uW)

• incertidumbre del volumen (uV)

• incertidumbre de la solución de calibración de stock(uCstock)

• incertidumbre de la función de calibración

Otras: repetibilidad, recuperación, etc.

20

5.1 Incertidumbre de la pesada de la muestra (uW)

El certificado de calibración de la balanza indica± 0.15 mg para la linealidad.

Esta contribución debe ser contada dos veces, una para la taray una para el peso total, ya que cada una es una determinaciónindependiente y los efectos de linealidad no estáncorrelacionados.Esto da una incertidumbre estándar de

mg 0.093mg0.15u(W) ==

mg0.13u(W) =2(W) )09.0(2u ×=

21

5.2 Incertidumbre del volumen (uV)

Luego de la digestión se transfieren 0.5 g a un matraz de 100ml.

• Volumen: El certificado del proveedor indica que para el matráz de 100 ml la tolerancia es de ± 0.1 ml.

3ml0.1u(V) =

ml0.06u(V) =

22

• Efectos de la temperatura: temperatura ambiente 20 °C ± 3 °C

Coeficiente de expansión volumétrica del agua 2.1 x 10-4 / °C

C3C 3102.1ml 100u

4

(T) °°×××

=−

ml0.035u(T) =

23

• Efectos de paralaje: Se enraza 10 veces, desviación estandard: 0.05 ml

100.2100.0100.099.9::

100.0

s = 0.05n = 10

ml 10

0.05u(P) =

ml 0.02u(P) =

24

Incertidumbre estándar de un matraz de 100 ml

2(T)

2(P)

2(V))(V uuus

100ml++=

222)(V 0.0350.020.06s

100ml++=

ml0.07s )(V100ml=

25

5.3 Incertidumbre del estándar de Calibración (uCstock)

Certificado del proveedor 1000 ± 5 mg/l

l3mg5u )(Cstock

=

mg/l2.89u )(Cstock=

26

Función lineal de calibración

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

Lectura/N x

Fuer

za/N

y

y(aj.)

y(aj.) + u

y(aj.) - u

Muestra

© Dr. Scheutwinkel 09 -2001

Incertidumbre debida a la función de calibración

27

Coeficiente de correlación r = 0.9997

Desviación estándar de la calibración: 0.0040a = 0.00017b = 0.0865 pendiente

∑=

−=n

1i

2ixx )c(cS

xx

20

10 S

)c(cn1

p1

BS)u(c −

++=

S : desviación estándar de los residuosB1 : pendientep : número de medidas para determinar c0n : numero de medidas para la calibraciónc0 : concentración de cadmio en la muestrac : valor medio de las concentraciones de los estándaresSxx :i : índice para el número de estándares de calibraciónj : índice para el número de medidas para obtener

la curva de calibración

28

5.4 Incertidumbre resultante de la calibración

0.0690.0680.07Muestra

0.3670.3490.3634

0.2850.2790.2843

0.1940.1940.1972

0.1040.1040.1041

0.0610.0570.0580.5

321estándar(ppb)

29

25.22Sxx2.30

3.051.754.050.3674.0

2.371.543.840.3494.0

2.891.704.000.3634.0

0.640.803.100.2853.0

0.530.730.030.2793.0

0.620.793.090.2843.0

0.06-0.252.050.1942.0

0.06-0.252.050.1942.0

0.05-0.222.080.1972.0

1.67-1.291.010.1041.0

1.67-1.291.010.1041.0

1.67-1.291.010.1041.0

3.21-1.790.510.0610.5

3.38-1.840.460.0570.5

3.33-1.830.470.0580.5

(ci-cort)2(ci-cort)x(ci)yStandard (ppb)

Resultado de la muestra: 0.6 µg/l

30

∑=

=−=n

1i

2ixx 25.22)c(cS

µg/l 0.03325.22

2.3)(0.60151

31

0.08650.0040)u(c

2

0 =−

++=

31

6 Incertidumbre combinada

...Cu

Cu

Cu

Cu

c(Cd)(Cd)u

2

C

C2

Cstock

Cstock

2

V

V

2

W

WC

0

0 others+

+

+

+

=

others+

+

+

+

=

2222C

0.60.033

100089.2

1000.07

0.50.00013

c(Cd)(Cd)u

2222C 055.000289.00007.0026.0c(Cd)

(Cd)u+++=

06.0c(Cd)

(Cd)uC =

32

WVcm 0 ×=

mg/kg 0.120.5

0.10.6m =×

=

0.010.0070.120.06(Cd)uc ≈=×=

mg/kg0.010.12Cd ±=

33

7 Incertidumbre expandida

k = factor de coberturak = 2 (95 % intervalo de confianza)

8 Informe del resultado

Cd = 0.12 ± 0.02 mg/kg(± incertidumbre expandida, factor de cobertura = 2)

34

Oh, I need a break!

1

Incertidumbrede la

Medición

Generales

by

Dr. Miguel Scheutwinkel

2

ReferenciaReferencia

ILAC Guide 17Introducing the Concept of Incertidumbre in Testing in

Association with the Applicationof the Standard ISO/IEC 17025 (2002)

www.ilac.org

ILAC Guide 17Introducing the Concept of Incertidumbre in Testing in

Association with the Applicationof the Standard ISO/IEC 17025 (2002)

www.ilac.org

EA Guide 4/16EA guidelines on the expression of incertidumbre in

quantitative testing (12/2003)www.european-accreditation.com

EA Guide 4/16EA guidelines on the expression of incertidumbre in

quantitative testing (12/2003)www.european-accreditation.com

EURACHEM / CITAC Guide CG 4Quantifying Incertidumbre in Analytical Measurement (2000)

www.eurachem.com

EURACHEM / CITAC Guide CG 4Quantifying Incertidumbre in Analytical Measurement (2000)

www.eurachem.com

3

4

5

6

7

Expresión de la Incertidumbre

Una medida es sólouna estimación porque todas

las medidas tienenlimitaciones de precisión

respecto al " Valor verdadero".

Aun con calibraciones y haciendo nuestro

mejor trabajo profesional tenemos incertidumbre

en nuestras medidas respecto al "Valor verdadero".

" Valor verdadero" es algo teórico

8

Principios de la incertidumbre de medición

9

Definición

Incertidumbre de medición (VIM* 1993)

Un parámetro asociado con el resultado de una medida que caracteriza la dispersión

de los valores que se puede atribuir razonablemente al mesurando

Un parámetro asociado con el resultado de una medida que caracteriza la dispersión

de los valores que se puede atribuir razonablemente al mesurando

* = International vocabulary of basic and general terms in metrology* = International vocabulary of basic and general terms in metrology

10

Incertidumbre y límites de aceptación:Incertidumbre y límites de aceptación:

LímiteSuperior de

Control

??

??

1.1.

2.2.

4.4.

3.3.

11

Incertidumbre de las mediciones

Objetivos de la ISO/IEC 17025Estimación razonable de la incertidumbre

identificando todas las componentes de la incertidumbre

Asegurar que los resultados en un informe de ensayos no den una impresión errónea de la incertidumbre.

Requerido por el método de ensayo

Requerido cuando existen límites estrechos sobre los cuales

se basan las decisiones de conformidad con especificaciones.Requerido por

el cliente

12

Principios de la incertidumbre de medida

Informe del resultado

Cd = 0.12 ± 0.02 mg/kg

(± incertidumbre expandida, factor de cobertura = 2; intervalo de confianza de 95%)

13

Informe de un resultado y su incertidumbreInforme de un resultado y su incertidumbre

)()( unitsUxValor ±=

Como el uso de la incertidumbre expandida estándar aún no es universal, siempre es conveniente acompañar el resultado de una frase similar a:“El valor de incertidumbre informado corresponde al valor de la incertidumbre expandida estándard calculada según la Guía ISO para la expresión de la incertidumbre de las mediciones, con un factor de cobertura correspondiente a una probabilidad de aproximadamente 95 % (k=2)”

14


Error

Es importante distinguir entre error e incertidumbre. Error está definido como la

diferencia entre un resultado individual y el valor verdadero del mesurando. Como tal, el error esun valor individual. En principio, el valor de un error

conocido puede ser aplicado como correcciónde una medición.

Es importante distinguir entre error e incertidumbre. Error está definido como la

diferencia entre un resultado individual y el valor verdadero del mesurando. Como tal, el error esun valor individual. En principio, el valor de un error

conocido puede ser aplicado como correcciónde una medición.

15

Desviaciones aleatorias y sistemáticas

precisoy exacto

impreciso

pero exacto

precisoperoinexact

impreciso einexacto

16

290

295

300

305

310

315R

ef. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Me

an

IncertidumbreError

17


0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5%

Incertidumbre %

Err

or

%

Error > incertidumbre

incertidumbre > Error

Exacto y preciso

Inexacto e imprecisoPreciso, pero inexacto

Exacto pero impreciso

18

NormasLegales


aceptadas



EURACHEM GUIDE or NORDTEST



19


Estimación Cálculo

Satisfacción de los requerimientos del cliente

20

21

22

23

24

25

26

NormasLegales


aceptadas



EURACHEM GUIDE



27


Fuentes de incertidumbre

Efectos delOperador

MuestreoEfectosaleatorios

Condiciones de almacenamiento

EfectosinstrumentalesCorrección

de blancos

Pureza de reactivos

EstequiometríasupuestaCondiciones

de medición

Efectos de la muestra

Efectoscomputacionales

28

Expresión de la incertidumbre

U 6

U 7

Incertidumbrede la medición

Medida

No se puedencorregir todas las fuentes de incertidumbre .Esta es la razón para la dispersión de posibles resultados.

U 2U 1 U 3

U 8 U 4

U 5

29

Expresión de la incertidumbre

Como el signo y valor de la "Incertidumbre de la medida"

son desconocidosdebemos intentar cuantificar el

valor de incertidumbre.

desconocidos

Afortunadamente, la "Incertidumbrede la medición“ es una variable

estadística que sigue unadistribución de probabilidad.

Afortunadamente, la "Incertidumbrede la medición“ es una variable

estadística que sigue unadistribución de probabilidad.

Como el signo y valor de la "Incertidumbre de la medida"

sondebemos intentar cuantificar el

valor de incertidumbre.

30

Normalverteilung

En análisis químicos larepetibilidad generalmente sigueuna distribución normal.

En análisis químicos larepetibilidad generalmente sigueuna distribución normal.

Cuidado en microbiología.

(las bacterias no saben estadística)

Cuidado en microbiología.

(las bacterias no saben estadística)

Incertidumbre de medición y distribución normalIncertidumbre de medición y distribución normalIncertidumbre de medición y distribución normal

31

La desviación estándar permitela cuantificación de todas lasincertidumbresdesconocidasen un procesoanalítico.

Eso se llama "incertidumbre

estándar" = Incertidumbrede un resultadode una mediciónexpresada comodesviación estándar

32

La incertidumbre estandar sobre todos los procesos, cuantifica la dispersión posible alrededor de un

"Valor verdadero".

"Incertidumbre de las mediciones"

AnálisisEstadístico

Riesgos asociadosa las mediciones.

Otras actividadesrelacionadas

con mediciones

Frecuentemente

se la llama

Incertidumbrede medidasIncertidumbre estándar

33

Expresión de la IncertidumbreExpresión de la Incertidumbre

Incertidumbrecombinada

Incertidumbrecombinada

Incertidumbreexpandida

Incertidumbreexpandida

Nivel de confianza

68 %

Nivel de confianza

68 %

Nivel de confianzamas de 68 %

34Incertidumbre combinada

35


Incertidumbre combinada

Para el resultado de una medición y, la incertidumbre total,

llamada incertidumbre combinada y representada por uc(y), es una desviación estándar

estimada igual a la raiz cuadrada positiva de la varianza total obtenida combinando todas las

componentes de la incertidumbre components, evaluadausando la ley de propagación de incertidumbres.

ucombined = u12 + u2

2 + ... + un2

36


Incertidumbre estándar

ucombinada = u12 + u2

2 + ... + un2

ucombinada = s12 + s2

2 + ... + sn2

Para fuentes de incertidumbre no correlacionadas

37


Incertidumbre expandida

Para la mayoría de los propósitos en química analítica, debeutilizarse la incertidumbre expandida U.

La incertidumbre expandida da un intervalo dentro del cual se espera que esté el valor del mesurando con un alto nivel de confianza

La U se obtiene multiplicando u (y), la incertidumbreccombinada estandar, por un factor de cobertura k.

La elección del factor k, está basadoen el nivel de confianza deseado.

Para un nivel aproximado de 95 % k es 2.

Para la mayoría de los propósitos en química analítica, debeutilizarse la incertidumbre expandida U.

La incertidumbre expandida da un intervalo dentro del cual se espera que esté el valor del mesurando con un alto nivel de confianza

La U se obtiene multiplicando uc(y), la incertidumbrecombinada estandar, por un factor de cobertura k.

La elección del factor k, está basadoen el nivel de confianza deseado.

Para un nivel aproximado de 95 % k es 2.

Uexpanded = k . ucombinedUexpanded = k . ucombined

38

39

40



serie de medidas


serie de medidas

MedidasMedidas



CreerCreer

41



serie de datos


serie de datos

Es aquella que se evalúa por métodos estadísticos. – Calcular desviación estándar del promedio.– Método de mínimos cuadrados para ajustar una

curva a una serie de datos: desviación estándar de pendiente y ordenada.

– Análisis de varianza para identificar y cuantificar efectos aleatorios.

42

Cuantificación de las componentes individuales de la incertidumbre. Typo A

∑ =

++++==

n

in

i nxxxxx

nx

1321 ...1 Media aritmética de n

observaciones

∑ =−

−=

n

i ii xxn

xs1

2)()1(

1)( Desviación estándar experimental

∑=−

−==

n

i ii xx

nnnxsxs

12)(

)1(1)()(

Desviación estándar experimental de las medias

)()( xsxu i = para varias series de medidas )()( xsxu i = para una serie de medidas

u(xi): incertidumbre estándar

43

Concepto de la Incertidumbre de las mediciones Incertidumbre combinada

para componentes de incertidumbre no correlacionadas

)()( 22

1

2i

n

i icombinada xu

xfyu ∑

=

∂∂

=

para componentes de incertidumbre correlacionadas

)()(1 1

2ji

n

i j

n

j icombinada xxu

xf

xfyu ∑∑

= =

∂∂

∂∂

=

Para ecuaciones simples

...4321 xxxxy −++= 222

211

2 ...)()( nn

i icombined uuuxuyu +++== ∑ =

2

2

2

22

21

21

1 2

2

...)()(2 n

nn

ii

icombined

xu

xu

xu

xxu

yyu

+++== ∑ =.../ 4321 xxxxy ⋅⋅=

44




• Es aquella que se evalúa por medios diferentes a un análisis estadístico, esta basada en el juicio científico usando toda la información disponible relevante, como:- Datos de experimentos previos.– Experiencia y/o conocimiento general del

comportamiento de la propiedad, substancia o instrumento.

– Especificaciones del fabricante.– Datos de calibración, reportes, informes.– Incertidumbre asignada tomada de manuales de

referencia.

45

2a ( = ±a )

1/2a

x

Forma Emplear cuando: Incerti-dumbre

UUn certificado u otra especificación proporciona límites sin especificar el nivel de confianza

((Ejem. 25 ml ± 0.05 ml)

·

3)( axu =


Distribución rectangularDistribución rectangular

46



l 3mg 5u )(C stock

=


47

Pureza de un estándarPureza de un estándar

Se considera el dato del proveedor < 99.9 %

Por lo que se supone una distribución rectangular

%06,03/%1.0)( ==ChemicalPu

48

Emplear cuando:

eLa información disponible relacionada la variable x menos limitada que la correspondiente a la distribución rectangular. Los valores de x son más probables se situen al centro que en los extremos. A La estimación se realiza de la forma de un intervalo máximo (±a) descrito por una distribución simétrica.


Distribución triangularDistribución triangular

2a ( =±a )

1/a

x

6)( axu =

49



l 6mg 5u )(C stock

=


50



l 3mg 5u )(C stock

=


51

Distribuciones de Probabilidad

52

So, keep in mindthere is not onlyone approach forthe estimation of

measurementuncertainty

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