-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
1/25
PERSAMAAN NONLINIER
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
2/25
xe x x x f −+=
sin3)(
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
3/25
Metode numeris untuk persamaan nonlinier bertujuan
untuk mencari akar suatu persamaan nonlinier
Akar suatu persamaan dapat ditentukan jika
persamaan bernilai 0
x
e x x x f −+=
sin3)(
0sin3 =−+ xe x x ??= x
persamaanakar= x
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
4/25
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
5/25
METOE !"#E$T"O% &'A"%* "%TE+A
0sin3 =−+ xe x x
Tebak nilai dua nilai x, masukkan ke dalam
persamaan ari -rafik f(x) terli.at ba./a f(x) = 0
berada di daera. x = 0 dan x =
x = 0 dan x1
=
xe x x x f −+=
sin3)(
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
6/25
okasi akar
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
7/25
x1, f 1
x, f
x2, f 2
x3, f 3x4, f 4
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
8/25
1sin3)0( −=−+=
xe x x f
1232.1sin3)1( =−+=
xe x x f
'ar-a f(x) berada pada kisaran 5 .in--a 5131
%ilai x(akar persamaan) 6an- men-.asilkan f(x) =
0 akan berada di antar x= 0 dan x =
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
9/25
Tebak dua nilai x berikutn6a sbb7
2
213
x x x
+=
5 8ika f(x3) berla/anan tanda den-an f(x), maka x1 =
x3
5 8ika f(x3) bertanda sama den-an f(x), maka x =
x3
3307.0sin3)5.0( =−+=
xe x x f
5 Maka x1 = 0 x1
1 = x3 = 04
5.02
103 =
+= x
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
10/25
'ar-a f(x) berada pada kisaran 5 .in--a 03309
%ilai x(akar persamaan) 6an- men-.asilkan f(x) =
0 akan berada di antar x=0 dan x = 04
3307.0sin3)5.0( =−+=
xe x x f
1sin3)0( −=−+=
xe x x f
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
11/25
Tebak dua nilai x berikutn6a sbb7
2
213
x x x
+
=
5 8ika f(x3) berla/anan tanda den-an f(x), maka x1 =
x3
5 8ika f(x3) bertanda sama den-an f(x), maka x =
x3
5 Maka x = 4 x1 = x3 = 94
Tebak dua nilai x berikutn6a seterusn6a
25.02
5.003 =
+
= x
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
12/25
"terasike
x x1 x3 f(x) f(x1) f(x3)
1
3
2
4
:
00
014
014
0314
0323;
04
04
0394
0394
0394
04014
0394
0314
0323;
034
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
13/25
METOE +E*>A A#"&"%TE+@OA#" "%"E+
32
2
12
12 )()()(
x x
x f
x x
x f x f
−=
−
−
12
12 )()(
x x
x f x f Slope−
−=
)()()(
)(12
12
2
23
x x x f x f
x f
x x −
−
−=
Asumsi 7 fun-si linier pada suatu interal x dan
x1
(alse position)
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
14/25
x
x1
f(x1) f(x)
x1 x
f(x1)
x1 x3
x3
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
15/25
Tebak nilai dua nilai x, masukkan ke dalam
persamaan
x = 0 dan x1 =
0sin3 =−+ xe x x
xe x x x f −+=
sin3)(
1sin3)0( −=−+=
xe x x f
1232.1sin3)1( =−+=
xe x x f
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
16/25
)(
)()(
)(12
12
223 x x
x f x f
x f x x −
−
−=
B3 = 0290
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
17/25
Maka 7 x1 = 0 x1
= x3 = 0290
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
18/25
5 8ika f(x3) berla/anan tanda den-an f(x), maka x1 =
x3
5 8ika f(x3) bertanda sama den-an f(x), maka x =
x3
Tebak dua nilai x berikutn6a sbb7
anjutkan iterasi berikutn6a .in--a7
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
19/25
"terasike
x x1 x3 f(x) f(x1) f(x3)
1
3
2
4
:
0
0
0
0
0
0
0290
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
20/25
METOE %ECTO%
21
11
' )()(tan x x
x f x f −
==θ
)('
)(
1
112
x f
x f x x −= )('
)(
2
223
x f
x f x x −=
)('
)(1
n
nnn
x f
x f x x −=
+
f(x)dari pertamaturunanderivatif/)('
= x f
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
21/25
x
D
x1
f(x)
x x1
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
22/25
0sin3 =−+ xe x x
xe x x x f −+=
sin3)(
Tebak nilai a/al x = 0
1sin3)0( −=−+= x
e x x f
xe x x f −+=
!s3)('
3!s3)0(' =−+= xe x f
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
23/25
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
24/25
*unakan x3 seba-ai tebakan berikutn6a
00063.0sin3)36017.0( −=−+= x
e x x f
50226.2!s3)36017.0(' =−+=
xe x f
36042.050226.2
00063.036017.0)('
)(
3
334 =
−−=−=
x f
x f x x
an seterusn6a .in--a x lebi. kecil dari error
6an-diin-inkan
-
8/19/2019 Kuliah 5(Per Nonlinier)
25/25
"terasike
x f(x) f(x) Error
1
3
2
0
033333
03:09
03:021
5
500:;21
50000:3
54: x 05;
3
142
