Introduccin

MEDICINLABORATORIO DE FSICA GENERAL

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Universidad del Per, DECANA DE AMRICA Laboratorio de fsica general

Grupo: Lunes 10 12 a.m.

Practica No 1: MEDICIONES

Profesor: Lucas Alvarado

Alumno: Carrin Principe Fredy Gustavo

INTRODUCCIN

Medir es contar, comparar una unidad con otra, dar una valoracin numrica, asignar un valor, asignar nmeros a los objetos. Todo lo que existe est en una cierta cantidad y se puede medir. Estos no se asignan de forma arbitraria sino que se rigen por ciertas reglas, se establece un sistema emprico y ste da lugar a un sistema formal. Mientras se guarde la relacin formal el sistema numrico representa adecuadamente al sistema formal.

La medicin nos permite alejarnos de la realidad para formarla a partir de nmeros. Las propiedades del sistema numrico y del sistema emprico han de ser iguales. El sistema formal, tiene que reunir dos criterios: igualdad y formal.

El siguiente trabajo a presentar consta de un informe realizado en nuestra clase experimental nmero 01. En la elaboracin de dicho informe se hizo presente la capacidad y habilidad de los integrantes en la experiencia para hacer uso de los instrumentos de medicin que se nos present en la clase como: el micrmetro, el calibrador de Vernier (pie de rey), regla mtrica y la balanza. Con dichos instrumentos se realiz la medicin del dimetro de una esfera metlica, la altura y espesor de un tarugo de madera y las dimensiones de una placa metlica.

Por ultimo con los datos obtenidos en la experiencia, hallaremos los volmenes y reas de las superficies laterales de los slidos en mencin, con sus respectivos errores aprendidos en clase.

MEDICIONES

I.) OBJETIVOS

Poder reconocer instrumentos que nos permitan hacer medidas precisas, que son necesarias en todo campo alusivo de una Ciencia.

Y aplicar una tcnica que permita cuantificar el grado de precisin en los procesos de medicin.

Adquirir habilidad en el manejo y lectura de los instrumentos de medicin.

II.) MATERIALES

1.-Micrmetro o Plmer 2.- Calibrador vernier o pie de rey

3.- esfera metlica 4.- Placa de metal.

5.- tarugo 6.-Balanza de tres barras

III.) FUNTAMENTOS TERICO

Medir, es comparar cantidades fsica homogneas de la misma dimensin, una de ellas de valor desconocida, y otra cuya unidad de medida sea conocida (unidad patrn).

El resultado de una medicin, es una cantidad cuta magnitud dice cuanto mayor es la cantidad desconocida respecto de la unidad patrn correspondiente; es acompaada de la unidad respectiva dada en un sistema de unidades. Ejemplo. Sistemas: CGS, MKAA, ingls, tcnico, sistema internacional (SI).

En adelante en el presente manual usaremos el SI de unidades de medida.

Ejemplo: m (unidades de longitud) s (unidades de tiempo) Kg (unidades de masa) K (unidades de temperatura)

Cuando se realiza una, medicin de la magnitud de una cantidad fsica es imposible que el resultado de esta medicin sea exacto, como quisiramos. Inclusive los patrones internacionales de medida tienen su propio error; evidentemente este est extremadamente minimizado. En consecuencia, afin de arribar a conclusiones significativas y confiables para interpretar y evaluar resultados, se debe incluir en el estimado correspondiente.

El valor de una medicin de una cantidad fsica se expresa de la siguiente manera:

X: Valor real

: Valor isima

: Error o incertidumbre

TIPOS DE MEDICIN.

El proceso de medicin se divide en medicin directa y medicin indirecta.

Medicin directa: Cuando el valor de la magnitud desconocida es obtenido por comparacin con una unidad conocida (patrn); grabada en el instrumento de medida.

Medicin indirecta: Cuando el valor se obtiene calculndolo a partir de frmulas que vincula una o ms medidas directas

Los valores de las mediciones realizadas en las mismas condiciones suelen presentar fluctuaciones en un entorno o intervalo de valores. Como sabemos, estas diferencias indican la imposibilidad de tener una medida exacta. Las mediciones realizadas suelen ser tratadas estadsticamente mediante la teora de la medicin donde se incluye la teora de errores. Los errores pueden ser sistemticos y aleatorios.. ERRORES SISTEMTICOS. ( ES)

Son los errores relacionados con la destreza del operador, la tcnica, los mtodos de clculo y de redondeo.Estos errores son controlables y susceptibles de ser minimizados.Un error sistemtico asociado con el operador es el error de paralaje (Ep), este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medicin.

NOTA: Para evitar este error, la postura correctadel observador debe ser tal que la lnea dela visin sea perpendicular al punto deinters.

Otros errores sistemticos son los errores ambientales y fsicos (Ef). Por ejemplo, al cambiar las condiciones climticas, stas afectan las propiedades fsicas de los instrumentos: dilatacin, resistividad, conductividad, etc. Los Ef se minimizan y/o compensan aislando el experimento, controlando el ambiente en la regin de inters, tomando un tiempo adecuado para la experimentacin.Tambin se incluyen como errores sistemticos, los errores de clculo, los errores en la adquisicin automtica de datos y otros.La mayora de los errores sistemticos se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo en todo caso depende de la habilidad del experimentador.

Errores del instrumento de medicin.

Los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medicin son: error de lectura mnima y error de cero.

Error de lectura mnima (ELM): Cuando la expresin numrica de la medicin resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mnima del instrumento.

Ejemplo: lectura mnima de 1/25 mm, ELM= (1/25 mm) = 0,02 mm

Error de cero (Eo): Es el error propiamente de los instrumentos no calibrados.

Ejemplo: cuando se tiene que las escalas de lectura mnima y principal no coinciden, la lectura se ver que se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviacin fuera menor o aproximadamente igual al error de lectura mnima, entonces Eo es Eo = Elm

Ei =

ERRORES ACCIDENTALES O ALEATORIOS.No es posible determinar su causa. Afectan al resultado en ambos sentidos y se pueden disminuir por tratamiento estadstico: realizando varias medidas para que las desviaciones, por encima y por debajo del valor que se supone debe ser el verdadero, se compensen.Error Aleatorio:

Ea =

Donde =

Donde : promedio de medidas x1, x2,, xn : n-mediciones

Error absoluto: Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.

La expresin del valor de la medida es, = = (Ei + Ea)

Error relativo: Es la razn del error absoluto y el valor promedio de la medida,

Error porcentual: Es el error relativo multiplicado por 100

La expresin de la medida: El valor de la medida en funcin del error relativo es:

Y el valor de la medida en funcin del error porcentual se expresa como:

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor terico, se tiene otra medida que se conoce como error experimental relativo:

Que expresado como error experimental porcentual es: Eex, % = 100 ErSi al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviacin estndar () es muy pequea comparada con el error del instrumento (Ei) no habr necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una desviacin mayor que tres veces la desviacin estndar, se recomiendan descartarlas.

PROPAGACIN DE ERRORES

La mayora de los experimentos involucran mediciones de varias cantidades fsicas, como la masa, longitud, tiempo, temperatura, etc. El resultado final de un experimento normalmente se expresa en ecuaciones que caracterizan y predicen el comportamiento del sistema o el fenmeno estudiado. Dichos resultados van acompaado de valores que dan su confiabilidad, el cual llamaremos errores.

Cmo se calcula el error a partir de los errores de las cantidades fsicas medidas?

En primer lugar estudiemos el caso de la medida de dos magnitudes fsicas A y B considerando sus erros correspondientes: A, B.

Cmo ser el error de la suma, resta, multiplicacin, divisin y potenciacin de estas cantidades?

Pues, cuando se mide la cantidad fsica de dos objetos, las lecturas viene dadas por los siguientes valores.

A = A y B = B

Las medidas indirectas se calculan mediante las frmulas que ahora analizaremos.

Propagacin de errores de la suma y la resta

Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z = A B, entonces:

= ( ) Z y Z =

Propagacin de errores en la multiplicacin / divisin.

Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones:

Z = A * B Z = , entonces:

y

Propagacin de errores en potenciacin.

Si Z resulta de una potenciacin Z =, entonces:

y

Finalmente, la expresin de la medida indirecta en cualquiera de los casos anteriores ser:

IV.) PROCEDIMIENTO

1. Observe y estudie detenidamente cada instrumento dado. Determine la lectura mnima de la escala de cada una de ellos. Verifique si los indicadores estn desviados del cero.

Nota1: todos los miembros del grupo deben realizar las mediciones para cada material.

Nota2: no olvide de calibrar la balanza antes de cada medicin, o volver a cero.

Nota3: trate de los instrumento con sumo cuidado.

2. Tome medidas de las dimensiones y masas de los objetos que se le entregara en clase. Tome la placa, mida sus dimensiones. Realice cinco mediciones de cada uno. cmo son las medidas entre s?

Las mediciones realizadas se diferencian en centsimas en algunos casos las mediciones con idnticas. Ser necesario de una sola medida? En qu caso?

No es necesario una sola medida, ya que siempre se cometer errores por lo tanto es necesario medir varias veces para obtener una medida de un error mnimo

TARUGO, ESFERA Y PLACA

1. Mida las dimensiones del tarugo, de la esfera y de la placa, tomar en cuenta los siguientes instrumentos de acuerdo al objeto:

Tarugo: calibrador pie de rey, micrmetro.Esfera: micrmetro.Placa: calibrador pie de rey.

Realice cinco mediciones de cada caso. Halle los errores absoluto, aleatorio y porcentual en cada caso:

Para el tarugo Dimetro: Eabs =0.17 ; Er =0.009 ; E%=0.98%.

Altura:

Eabs =0.15 ; Er =0.078 ; E%=0.78%.

Para la esfera:

Dimetro

Eabs =0,051 ; Er = 0.003 ; E%= 0.38%

Para la placa

Largo

Eabs =0,058 ; Er = 0.001 ; E%= 0.11%

Ancho

Eabs =0,059 ; Er = 0.001 ; E%= 0.11%

Altura

Eabs =0,056 ; Er = 0.008 ; E%= 0.88%

TABLA NO 1: TARUGO - ESFERA - PLACA

TARUGO ESFERA PLACA

Medida dt(mm) H(mm)mt(g) de(mm)me(g) l(mm) a(mm) hp(mm) mp(g)

0118.0020.0013.3850.4550.3506.31

0218.1019.9013.4050.4450.3706.30

0317.9020.1513.3750.5050.3306.33

0418.1520.1013.3950.4550.3906.30

0517.8519.9013.3850.4650.3406.34

Promedio 18.0020.02613.3850.4650.366.32

Es = Elm/20.0500.0500.050.050.050.05

Ea0.1710.1540.0130.0310.0320.025

X=0.1780.1580.0510.0580.0590.056

Medidas x x (mm)180.17820.01 0.1513.38 0.05150.46 0.05850.36 0.05906.32 0.025

Volumen Vt (cm3)Masa mt (g)volumen(cm3)Masame(g) Volumen Vp (cm3)Masamp

Medida z z

Medida (g/cm3)

Halle el volumen de cada uno de los slidos del Cuadro N 1 y sus respectivas densidades.

Cuadro N 1

Esfera - Placa

EsferaPlaca de metal

Medidade(mm)me(g)l(mm)a(mm)hp(mm)mp(g)

0124.519.550.66.250.042.3

0224.619.450.56.350.142.5

0324.419.650.66.250.242.4

Ei = Elmx = Ei0.210.220.120.060.030.22

Medidax + x24.5 0.2119.5 0.2250.57 0.126.2 0.0650.1 0.0342.4 0.22

VolumenVo(cm3)Masamo(g)Volumen, Vp(cm3)masamp(g)

Medidaz + z7.8 0.219.50.2215.70.3642.40.22

DensidadP + p(g/cm3)2.5 0.0672.7 0.065

A) Cuestionario

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.

(cm3)

(cm3)

(cm3)

0.920.0111.1

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen de la placa de vidrio y/o metal.

Cuerpo

( cm3 )

(cm3)

(cm3)

Placa0.360.0232.3

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera. Exprese la medida con estos errores.

4) Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentras en textos, o en Handbooks, de fsica.CuerpoexpteClase de sustancia que se identifica

Cilindro metlico5.96 0.065.90galio

Placa de metal o de vidrio2.7 0.0652.7aluminio

Esfera metlica2.5 0.0672.5vidrio

Cuerpo

(g/cm3)

(g/cm3)Medida en funcin de (g/cm3)Medida en funcin de (g/cm3)

Cilindro0.011.05.96 0.015.93 1.0

Esfera0.0272.72.5 0.0272.5 2.7

5) Considere los valores de las tablas como valores tericos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.

CilindroPlacaesfera

Error experimental porcentual023

6) Qu medida es mejor, la de de un tendero que toma 1kg. De azcar con la precisin de un gramo, o la de un fsico que toma 10 cg. de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos?Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es ms significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.

Rpta.

La mejor medida es la del fsico porque toma la presicin de 1mg en cambio el tendero toma slo la presicin de un gramo, o sea que la lectura mnima de la balanza que aprecia miligramos se aproxima ms a la medida real que tomando slo 1gramo.Es ms significativo recurrir al error relativo pues el cociente nos dar un valor lo ms aproximado posible para el caso del fsico.

IV) Clculo

Cuadro N 01a) Esferaa.1) de(mm)

=

1)

2)

3)

4)

5)

a.2) me(g)

=

1)

2)

3)

4)

5)

b) Placab.1) l(mm)

=

1)

2)

3)

4)

5)

b.2) a(mm)

=

1)

2)

3)

4)

5)

c.3) hp(mm)

=

1)

2)

3)

4)

5)

d.4) mp(g)

=

1)

2)

3)

4)

5)

Clculos del cuestionario

1. Hallando el Error Relativo y Error Porcentual del volumen del cilindro:

1.) Se tiene el Error Absoluto: = 0.92 cm3

Tambin se tiene del cuadro N 1: = 83.6 cm3

= = = 0.011

= 0.011 cm3

b) = 100

= 100 (0.011)

= 1.1 cm3

2. Hallando el Error Relativo y el Error Porcentual del volumen de la placa de metal y/o vidrio:

a) Se tiene el Error Absoluto: = 0.36 cm3

Tambin se tiene del cuadro N 2: = 15.7 cm3

= = = 0.023

= 0.023 cm3

b) = 100

= 100 (0.023)

= 2.3 cm3

3. Hallando el Error Relativo y el Error Porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera:

a) Se tiene el Error Absoluto de la densidad del cilindro: = 0.06 g/cm3

Tambin se tiene del cuadro N 1: = 5.96 g /cm3

= = = 0.01

= 0.01 g/cm3

b) = 100

= 100 (0.01)

= 1.0 g/cm3

c) Se tiene el Error Absoluto de la densidad de la esfera: = 0.067 g/cm3

Tambin se tiene del cuadro N 2: = 2.5 g /cm3

= = = 0.027

= 0.027 g/cm3

d) = 100

= 100 (0.027)

= 2.7 g/cm3

V.)EVALUCIN

1. Con ayuda de Tablas (Handbooks y en textos de Fsica), identifique de qu materiales son los objetos usados en el experimento.

OBJETO exp.(g/cm3) terico(g/cm3)Sustanciaidentificada

placa2.71 0.068 2.7Alumino

Tarugo5.86 0.060 5.9Madera

Esfera metlica2.60 0.058 2.5hierro

2. Calcule la incertidumbre estndar, la incertidumbre expandida y la contribucin porcentual. (Considere los valores de las tablas como valores tericos)

placa tarugo esfera

Errorexperimental porcentual

3. A su consideracin, cules son los factores de influencia que ms aportan a la incertidumbre, y cmo se reducira?

4. A su consideracin, qu cuidados se debe tener en cuenta para obtener resultados ms confiables?

Se debe tener en cuenta primero que no vasta medir una sola ves si no ms de una para as reducir el error.

Tambin se debe tener en cuenta al hacer los redondeos de decimales tratar de hacerlo lo ms preciso posible y tambin de la cantidad de decimales que tomamos.

5. Qu es una variable independiente y qu una dependiente? En qu se diferencian? D tres ejemplos.

A)Variables Independientes

Los materiales usados en la experiencia: placa de metal, esfera de vidrio y el cilindro metlico; son los variables independientes, debido a que si existiera una variacin en sus dimensiones entonces los resultados que obtendramos seran diferentes.

B)Variables Dependientes

As mismo los resultados obtenidos de las mediciones con los materiales antes mencionados, son las variables dependientes; ya que su existencia es posible debido a la manipulacin de los instrumentos de medicin.

Ejemplo:

6. Llenar la siguiente tabla utilizando propagacin de errores cuando sea necesario, si las medidas del cilindro fueron tomadas con un pie de rey cuya lectura mnima es 0.05mm y la masa del cilindro fue tomada por una balanza mecnica de 3 brazos, cuya lectura mnima es de 0.1 g.

Cilindro completoOrificio cilndricoRanura paraleleppedo

medidaD(mm)H(mm) d0(mm) h0(mm9 l(mm) a(mm)hp(mm)

151.1531.1010.1512.5028.503.4531.10

251.0531.1010.2012.4528.453.4531.10

351.1531.0510.2012.5028.403.5031.05

451.0531.0510.0512.4028.453.4531.05

551.1031.1510.1012.4528.453.4031.15

X=

Medidas x x

Volumen(cm3)(vc)Volumen(cm3)(Vo)Volumen(cm3)(Vp)

Medida z z

Masa (g)m mm1m2m3m4m5mm

493.8494.1493.9494.0494.0

Volumen real del cilindroDensidadExperim.cilindro

VI.) CONCLUSIONES

Al terminar la prctica se ha conseguido los objetivos trazados, ya que de esta manera hemos podido observar que no slo basta con tomar una medida sino que recurrir a tomar varias muestras tomando en cuenta los mrgenes de error que se pueden incurrir en cada uno de estos.

Cada uno de los pasos recomendados se realizaron con el mejor cuidado para as obtener ms eficiencia en las muestras o mediciones, para de esta manera poder analizar.

Respecto a los resultados hemos podido notar los mrgenes de error en los un experimentador puede incurrir, si es que no se toma las medidas necesarias que se recomiendan; por lo tanto esta prctica nos ha permitido mejorar nuestros clculos estadsticos, que se utilizaremos en nuestra vida cotidiana.

UNMSM 10

LABORATORIO DE FISICA GENERAL