Geometria i Bim

GEOMETRIA I BIM.

TRILCE PRIMARIA

LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616

GEOMETRÍA

Í n d i c e

Pág.

å Introducción...................................................107

å Plano Cartesiano: Par ordenado.....................109

å Ampliación y reducción de polígonos.............113

å Figuras simétricas..........................................115

å Rotación de figuras geométricas....................119

å La recta: rectas paralelas...............................121

å Rectas secantes.............................................125

å Construyendo un croquis..........................129

COLEGIO TRILCE Página 2

GEOMETRÍA

La Geometría egipcia se supera en Grecia.

La fama de los egipcios en lo que respecta a sus conocimientos geométricos

rebasó sus fronteras; los estudiosos de las civilizaciones de aquel entonces se

vieron atraídos hacia el escenario mismo de las pirámides y templos, y los

inquietos griegos que visitaron Egipto aprendieron toda su ciencia y la llevaron

a su país, a esa Grecia de filósofos, artistas y matemáticos.

Era inevitable que la Geometría intuitiva, utilitaria de los egipcios, tuviese que

sufrir cambios profundos en ese ambiente en el que se buscaba "el saber por el

saber mismo". Pronto los filósofos griegos no se sintieron satisfechos por sólo

aprender Geometría egipcia, si no que se dedicaron a estudiar las

propiedades de las figuras geométricas, las relaciones que entre esas

propiedades existían. Se basaban en verdades nuevas ya demostradas para

volver a demostrar nuevas verdades, enriqueciendo y superando en mucho a

la Geometría que aprendieron de los egipcios.

Aquí algunos ejemplos de ilusiones ópticas.

La circun ferencia se vedefo rm ada por el triángu lo.

R S

T U

Los segm ento s R S y T U no parecenparalelos .. . ¡Pero lo son!

M

A

N

B

E l arco AM parece m enor que

el a rco BN por e l trazo de su cuerda.


GEOMETRÍA

SIMBOLOGÍA GEOMÉTRICA

SÍMBOLO SIGNIFICADO

AB

AB

OA

AB // CD

AB CD

M N

Recta que pasa por los puntos A y B.

Segmento que tiene com o puntos extrem os a A y B.

Rayo cuyo punto de origen es O y pasa por A.

Recta AB es parale la a la recta CD.

Recta AB es perpendicular a la recta CD.

Ángulo ABC, vértice en B.

Arco M N.

m (AB) M edida del segm ento AB.

m AO B M edida del ángulo AO B.

î ACTIVIDADES:

1. Enseñar el uso de la regla, escuadras, transportador y compás.

2. Elaborar con material de papel origami diseños a base de papel cuadrado.

3. Exponer en lugares visibles del aula los trabajos realizados.


GEOMETRÍA

Un plano cartesiano es aquel que está determinado por dos rectas numéricas

que se intersecan perpendicularmente.

Ejemplo:

y

x

e je de absc is ase je de ordenadas

III IV

II IO bservam os:

Cuatro partes.Cada parte recibe el nom bre de

.Los núm eros natu rales se p resentanen el I cuadrante .

cuadrante

••

•

Representación de un Par Ordenado.

Para representar un par ordenado (x,y) en el plano cartesiano, la primera

componente corresponde al eje "x" y la segunda componente al eje "y".

¡AHORA, HAZLO TÚ!

1. Observa el ejemplo y representa los siguientes pares ordenados:

A(2;5), B(0;10), C(5;0), D(9;3)


GEOMETRÍA

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x

y

0

A(2;5)

B(0;10)

C(5;0)

D(9;3)

2. Representa los siguientes conjuntos de pares ordenados en tu cuaderno y luego construye los polígonos correspondientes uniendo los puntos. Observa el ejemplo; en él cada punto representa un vértice..

a. A(2;5), B(9;3), C(8;10)

b. D(2;2), E(10;0), F(4;5), G(9;4)

c. H(0;4), I(6;1), J(9;4), K(6;7)

d. J(9;7), K(1;7), L(9;3)

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A(2;5)

B(9;3)

C(8;10)

y

x

3. En los siguientes casos construye la poligonal.

a. P(1;1), Q(2;3), R(4;1), S(5;6), T(7;2), U(9;7)

b. V(0;0), W(4;6), X(7;4), Y(10;4)

c. A(1;2), B(2;4), C(3;2), D(4;3), E(5;2), F(6;4), G(7;2), H(10;2)


GEOMETRÍA

d. M(0;1), N(3;7), O(6;4), P(9;3)

8

7

6

5

4

3

2

1

10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P

y

x

Q

R

S

T

U

4. DESAFÍO

Los movimientos que realizamos en el plano cartesiano se asemejan a los movimientos que realizamos

en un laberinto. Ahora entra a cada laberinto y encuentra la salida.

E S


GEOMETRÍA

E

S

Observación:

* Para ampliar un polígono, los elementos de cada par ordenado se

multiplican por números diferentes de cero (0).

* Para reducir polígonos los pares ordenados se dividen entre 2; 3; 4; etc.

¡AHORA, HAZLO TÚ!

1. Completa las siguientes tablas y luego amplía o reduce el polígono según

sea el caso, grafica en tu cuaderno.


GEOMETRÍA

a. (x;y) (2x;2y)a

R (2;1)

S (2;3)

T (4;3)

U (4;1)

b. (x;y) (x/2;y/2)r

E (6;2)

F(10;2)

G (10;8)

H (6;8)

R '(4;2)

S '(4;6)

T '(8;6)

U '(8;2)

E '(3;1)

F '(5;1)

G '(5;4)

H '(3;4)

8

7

6

5

4

3

2

1

10

2 3 4 5 6 7 8 9

R

y

x

S T

U

R '

S'

U '

T '

8

7

6

5

4

3

2

1

10

2 3 4 5 6 7 8 9

E'

y

x

10

H '

F '

G '

E

H

F

G

c. (x;y) (3x;2y)a

A (1;4)

B (2;2)

C (4;4)

D (5;2)

d . (x;y) (x/2;y/3)r

M (4;6)

N (2;3)

L (6;9)

e. (x;y) (3x;2y)a

R (1;1)

S (1;3)

T (3;1)

f. (x;y) (x/3;y/3)r

A (3;9)

B (6;9)

C (9;6)

D (9;3)


GEOMETRÍA

g. (x;y) (2x;3y)a

T (4;2)

U (3;3)

V (4;4)

W (5;3)

h. (x;y) (x/3;y/3)r

E (6;9)

F(12;6)

G (12;12)

H (6;12)

EJE DE SIMETRÍA:

Es la línea que divide exactamente una figura en dos partes iguales. Se dice

que dos figuras son simétricas, cuando sus puntos están a la misma distancia

del eje de simetría.

• Ejemplo 1:


GEOMETRÍA

E je des im etr ía

E je des im etr ía

"É sta figurano es

s im étr ic a"

• Ejemplo 2: (Usando tu compás)

Completa la figura sabiendo que es simétrica respecto al eje de simetría.

A

A '

B ' C '

D ' E '

D E

CBa AB

CD

EF

G H H ' G '

F ' E '

D 'C '

B 'A '

b

¡AHORA, HAZLO TÚ!

1. Completa cada figura sabiendo que es simétrica respecto al eje de simetría.


GEOMETRÍA

2. Usando papel lustre:

a. Recorta:


GEOMETRÍA

• cuadrados de distintos tamaños

• rectángulos

• rombos

• romboides

• otros cuadriláteros como los siguientes:

b. Imagina, para cada figura, si es posible dividirla en dos partes

exactamente iguales haciéndoles un doblez. Anota tus predicciones y

luego compruébalas efectuando los dobleces. Por ejemplo:

1er paso 2do paso

Conclusión:A l co incid ir lo s bordes, e l dob lezrepresenta un eje de sim etría.

Marca la línea que se formó al hacer el doblez y escribe su nombre: eje

de simetría.

c. Toma cada una de las figuras recortadas y determina , por medio de

dobleces todos sus ejes de simetría.

¿Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrado?

¿Cómo pueden verificar experimentalmente que no tiene otros ejes de

simetría?

¿Cuántos ejes de simetría tiene un rectángulo?

d. Clasifica los cuadriláteros en aquellos que tienen ejes de simetría y aquellos que no los

tienen. Registra la información dibujándola en una tabla como la siguiente:


GEOMETRÍA

Eje de sim etría Cuadriláteros

4

2

1

0


GEOMETRÍA

USO DEL TRANSPORTADOR

Para rotar una figura primero debemos determinar:

1. El vértice de la figura como centro de rotación.2. Un ángulo de rotación.Ejemplo: Rotar el segmento AB, con centro en "A", en un ángulo de 45º y luego, en uno de 90º.

90º45º

A B

B 'B "

AB

A

45º y 90º

AB' y AB"

: segm ento ro tante

: centro de rotación

: m edida de ángulo de rotación

: segm entos ro tados

La figura ro tada co nserva su form a y su tam año.

¡AHORA, HAZLO TÚ!


3. Rota el triángulo PQR en un ángulo de 180º. Centro "P".

QP

R

5. Rota el rectángulo ABCD en un ángulo de 45º, cuyo centro es "A".

A

D

B

C

7. Rota el cuadrado HIJK en un ángulo de 45º. Centro de rotación: el punto "H".

H

K

I

J

4. Rota el polígono MNOP en un ángulo de 90º. Centro "M".

M N

OP

6. Rota el triángulo UVW en un ángulo de 30º, cuyo centro es "U".

W

VU

GEOMETRÍA

La RectaCOLEGIO TRILCE Página 16

GEOMETRÍA

CONCEPTO: ______________________________________________________________

RECTAS PARALELAS. (Uso del compás)

Son rectas que no tienen ningún punto en común.

A

B

C

D

N otación:

AB CD =

AB / / CD

Lectura: recta AB es paralela a CD

CONSTRUCCIÓN:


• Paso 1: Traza un segmento AB de 2 cm.

A B

• Paso 2:Con la punta de metal en "A" y la punta del lápiz en "B" traza una circunferencia.

A B

• Paso 3:Ahora, con la punta de metal en "B" y la del lápiz en "A" traza otra circunferencia.

A B

• Paso 4:Finalmente, con la punta de metal en el punto medio "M" de , traza una tercera circunferencia y une con un segmento los puntos de intersección de ésta con las otras dos circunferencias.

A B

E F

C D

M

luego: EF//CD;EF//AB;CD//AB

GEOMETRÍA

-x x

y

-y

A

B

C

E

F

D

K L

MNG H

IJ

5. DESAFÍOEn hojas de papel blanco, usando una regla y una escuadra, traza rectas

paralelas en distintos sentidos como las siguientes:


GEOMETRÍA

Formando cuadrados Formando rombos

Usando estas rectas como base, busca maneras de formar cuadrados y describe el procedimiento usado, enumerando cada paso realizado. Previa a

la descripción se realiza una "lluvia de ideas" con palabras y verbos que pueden ayudar a la descripción.

Las rectas SECANTES son aquellas que tienen un punto en común. Ejemplo:


GEOMETRÍA

C

A

O

B

D Rectas

P unto com ún

Se denota

:

:

:

AB y CD

O

AB CD = {O }

Rectas perpendiculares (construcción):

¡AHORA, HAZLO TÚ!

1. Construye y denota una recta perpendicular a , donde:



• Paso 1:

Traza un segmento RS de 2cm.

• Paso 2:

Con la punta de metal en "R" y la

del lápiz en "S" traza una

circunferencia.

• Paso 3:

Ahora con la punta de metal en

"S" y la del lápiz en "R" traza otra

circunferencia.

• Paso 4:

Finalmente, une con un segmento

los puntos de intersección de las

circunferencias. Luego:

R S

R S

R S

R S

Q

P

GEOMETRÍA


4. Nombra (denota) todas las rectas que se observan en los siguientes trazos:

a.

AB

CD

b.

H I

JK

R pta .: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ R pta .: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _AB; H J ;

c. d .

R pta .: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ R pta .: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

H

E

F

G

D

A

B

C


GEOMETRÍA

e. f.

R pta .: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ R pta .: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

S

T

UV

W

RX

YZ

g . h .

R pta .: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ R pta .: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A

I

E

B

C

D

F

G

H

J

L K

2. Observa cada par de rectas y escribe si son secantes o paralelas. Luego denótalas.

a. b.

A B

C D

P

A Q

O

B

paralelas: AB / / CD secantes: PQ AB = {O }


GEOMETRÍA

c. d .R

F

S

T

U

E

H

G

e. f.

O

V

M W

NR

ST

U

g . h .

B

C

AC

DD

E

F


GEOMETRÍA

(Uso de escuadras y compás)

1. Dibuja el CROQUIS del lugar donde vives.

a. Ubica tu casa, el camino, casas vecinas, tu escuela y lugares

importantes.

b. Presenta tu CROQUIS a un grupo de compañeros y compañeras,

comparen e intenten incorporar a cada CROQUIS la ubicación de las

casas de cada uno de los integrantes del grupo.

2. Trabajando en parejas, inventar un cuento que ocurre en una ciudad, de

manera que para la comprensión de la historia sea necesario elaborar o

presentar el CROQUIS de la misma.

casa


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