I COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE CEA-ft<M06

Ea

MESURE DES AIRES INTERFACIALES DANS LES ECOULEMENTS DIPHASIQUES

par

Jean-Miche/ VETE AU

DEPARTEMENT DE TRANSFERT ET CONVERSION D'ENERGIE

Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble

Rapport CEA-R-5005

1979 SERVICE DE DOCUMENTATION C.EN • SACLAY 3.P. n- 2, 91 190 - GIF-sur-YVETTE - France

PLAN DE CLASSIFICATION DES RAPPORTS ET BIBLIOGRAPHIES CEA

(Classification du système international de documentation nucléaire SIDON/INIS)

A 11 Physique théorique A 12 Physique atomique et moléculaire A 13 Physique de l'état condensé A 14 Physique des plasmas et réarUons theimonucléaircs A 15 Astrophysique, cosmologie et rayonnements cosmiques A 16 Conversion directe d'énergie A 17 Physique des basses températures A 30 Physique des hautes énergies A 30 Physique neutronîque et physique nucléaire

B 1] Analyse chimique et isotopique B 12 Chimie minérale, chimie organique et physico-chimie B 13 Radiochimie et chimie nucléaire B 14 Chimie sous rayonnement B 15 Corrosion B 16 Traitement du combustible B 21 Métaux et alliages (production et fabrication) B 22 Métaux et alliages (structure et propriétés physiques) B 23 Céramiques et cermets B 24 Matières p* astiques et autres matériaux B 25 Effets des rayonnements sur les propriétés physiques

des matériaux B 30 Sciences de la terre

C 10 Action de l'irradiation externe en biologie C 20 Action des radioisotopes et leur cinétique

C 30 Utilisation des traceurs dans les sciences de la vie C 40 Sciences de la vie : autres études C 50 Radioprotection et environnement

Isotopes et sources de rayonnements Applications des isotopes et des rayonnements

Thermodynamique et mécanique des fluides Cryogénie Installations pilotes et laboratoires Explosions nucléaires Installations pour manipulation de matériaux radioactifs Accélérateurs Essais des matériaux Réacteurs nucléaires (en général) Réacteurs nucléaires (types) Instrumentation Effluents et déchets radioactifs

Economie Législation nucléaire Documentation nucléaire Sauvegarde et contrôle Méthodes mathématiques et codes de calcul Divers

D 10 D 20

E 11

E 12 E 13

E !4

E 15

E 16

E 17

E 20

E 30

E 40

E S0

F 10

F 20

F 30

F 40

F 50

F 60

Rapport CEA-R-S005

Cote-matière de ce rapport : E. 11

DESCRIPTION-MATIERE (mots clefs extraits du thesaurus SIDON/INIS)

en français ECOULEMENT DIPHASIQUE INTERFACES LIQUIDÉS VAPEURS

SURFACE VOLUMIQUE INTEGRALE TRANSFERT D'ENERGIE TRANSFERT DE MASSE CHlMISORPTION METHODES DE MESURE PHOTOGRAPHIE DIFFRACTION DIFFUSION BULLES

en anglais TWO-PHASE FLOW INTERFACES LIQUIDS VAPORS

INTEGRAL VOLUMIC SURFACE ENERGY TRANSFER MASS TRANSFER CKEMISORPTION MEASURING METHODS PHOTOGRAPHY DIFFRACTION DIFFUSION BUBBLES

- Rapport CEA-R-5005 -

Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble Département de Transfert et Conversion d'Energie

Service des Transferts Thermiques

i i

MESURE DES AIRES INTERFACIALES DANS LES ECOULEMENTS DIPHASIQUES

par

Jean-Michel VETEAU

- Août 1979 -

-v-

I CEA-R-S005 - Jean-MiL-hel VETEAO MESURE DES AIRES INTERFACIALES DANS LES LCOULEMENTS DIFHASIQUES Sommaire.- Pour l ' é t u d e d*:s écoulements d i p h a s i q u e s , l a moyenne tem­pore l l e~de l ' a i r e i n t o r f a c i a l e par un i t é de volume (appelée su r face volumiquc i n t é g r a l e moyenne) d o i t pouvoir ê t r e mesurée avec p r é c i s i o n . La l i t t é r a t u r e f o u r n i t p l u s i e u r s procédés pe rme t t an t de dé te rminer un paramétre appelé couramment " su r face s p é c i f i q u e " mais qui ne cons­t i t u e souvent qu 'une approximation de la moyenne t empore l l e che rchée . Cn procède a l ' a n a l y s e c r i t i q u e de ces d i f f é r e n t e s méthodes e t l ' o n examine sous q u e l l e s c o n d i t i o n s e l l e s conduisent e f fec t ivement a une dé te rmina t ion r igoureuse de l a su r face volumiquc i n t é g r a l e moyenne. On conc lu t en p r é c i s a n t l e s avantages que p r é s e n t e r a i t l e développe­ment d 'une nouve l le méthode basée sur des mesures l o c a l e s .

C o n a i s s a r i a t a l ' E n e r g i e Atomique - France

ŒA-R-500S - Jean-Michel VETEAU [NTERFACIAL AREA MEASUREMENTS I N TWO-PHASE FLOW

Summary.- A thorough understanding of two-phase flow requires the accurate measurement of the time-averaged interfacial area per unit volume (also called the time-averaged integral specific area). The so-called "specific area" can be estimated by several techniques described in the l i tera ture . These different methods arc reviewed and the flow conditions which lead to a rigourous determination of the time-averaged integral specific area are clearly established. Tn probe technique, involving local measurements seems very attractive because of i ts large range of application.

Commissariat 3 l'Energie Atonique - France

NOMENCLATURE

(/g aire interfaciale relative au volume V"

c/fc. aire interfaciale dans le contacteur de référence

i/fe aire interfaciale relative au volume v

c/6 aire interfaciale relative aux bulles centrées dans le volume V

A surface d'une bulle

A espèce chimique (gaz)

A, A;-(l_,n concentration en gaz dissous a l'interface

A concentration en gaz dissous au sein du liquide

CL- section de conduite

CL. section de passage du gaz

&l surface

CL dimension d'une bulle

0.1 concentration des ions ce valence a.

CL aire du profil d'une bulle

5 espèce chimique (liquide)

B concentration de l'espèce B au sein du liquide

(r dimension d'une bulle

~fj courbe

CC.,t,,t concentrations molaires

JD

B /

D

a

£

coefficient de diffusion axiale (éq. 1.102)

diffusivités

diamètre d'une bulle ou a'une particule

diamètre équivalent (éq. 2.1)

diamètres équivalents (éq. 2.2)

diamètres équivalents (éq. 2.6 et 2.7)

diamètre équivalent

aiamètr* de Sauter (éq. 2.16)

diamètre de Sauter mesuré

distance entre aeux sondes

surface élémentaire

portion qe courbe élémentaire

facteur d'accélération (éo. 1 . 1 J )

facteur a'accélératior ae la réaction instantanée

a, eclairement

J flux spécifique

F flux lumineux

C?p gaz porteur

" a nombre de Hatta (éq. 1.40)

^ / ^ W H U c o n s t a n t e d e H e n r y téq. 1.28)

i\ coefficient

n.(D,0) densité de probabilité

I 0 intensité du faisceau incident

I intensité mesurée par le photorécepteur

X intensité directement transmise

I nombre de particules

J 0 >J^ (J V ,'onctions de Sessel

J£, J fiux spécifiques

*} vitesse suoerficielle du liquide

ft constante téq. 2.22)

K constante

K. facteur global de diffusion (éq. 3.4)

» u conductance de transfert en phase liquide téq. 1.27)

m n constante cinétique d'une réaction de *rn , n ième ordre

KA constante cinétique d'une "diction de pseudo-premier ordre

&, coefficient

&. constante cinéniqae i'une réaction ce pssudc-ce-.<iî.^e ardre

it constante cinétique d'une réaction de pseudo- m ième zrare

L hauteur du réacteur tabulaire

L. longueur

£ longueur du trajet ootique

[^ nombre adimensionnel ( éq. 1 .16)

tn rapport des indices optiques oes deux nhaseî

Tn, ordre de la réaction par rapport au réactif (gaz)

N (3C) nombre de bulles passées au point oe mesure

IfV ordre de la réacticn par rapport au réactant (l.quice!

^itouj nombre de bulle* de diamètre ccmoris ent-e D et *d,û et ce

comprise entre U et U + d\), détectées par une sonde Àdéale

^V (D,U) nombre de bulles de diamètre compris entre D et & +c)-tD et

comprise entre \J e t U + d O centrées dans le volume o*

r* p

ft

R

R« 1

5* 5 5 A

T T,T'

u ir v U" ir , • f V w

z 3

vecteur unitaire de la normale

produit de la réaction entre les espèces chimiques A et b (éq. i.9ï

nombre de Péclet (éq. 1.118)

pression partielle du gaz réactif

paramètre adimensionnel (éq. 1.120 et ~.130)

constante

coefficient

constante des gaz parfaits

taux de vide surfacique instantané

taux de vide volumique instantanée

terme source dans l'équation de bilan de masse

aire

aire par unité de volume

section droite du faisceau lumineux incident

solvant

fraction d'interface réalimentée en liauide frais pendant l'unité

de temps

température absolue

durée pendant laquelle est effectuée la moyenne temporelle ou statistiqu

temps

temos de contact

vitesse du*centre d'une bulle

volume du tronçon de conduite

volume Céq. - .8)

volume \fig. £.3)

volume instantané de gaz contenu dans le volume V

volume d'une bulle

vitesse

vitesse

•:omoosante verticale de vitesse

coordonnée spatiale

titre de la pnase gazeuse ttaoleau ±.Z)

/ecteur position

IORIOTS de Stantcn (éq, '.'.-Si

nombr-j de Stanton (éa. ".1Î2}

"omor.j de Stantcr. .éc. i.i29i

valence de la i ème espèce ionique

coordonnée spatiale

coefficient stoechiamétrique

H) y' è ( i . t

#t"-§ ' f t

? •: •A

f 1 9

8

A

«

y(e)

paramètre adimensionnel (éq. 3.3)

angle

solution de l'éq. 5 de l'annexe 1.1

densité de probabilité

coefficient léq. 1.15)

épaisseur de film

rapports de la longueur a, à la longueur v*

taux de conversion (éq. 1.112)

flux en absorption physique

flux en absorption chimique

-aux moyen de disparition du sulfite de sodium

flux lumineux qui combe sur la section de la bulle

flux lumineux diffracté

flux spécifiaue en absorption physique

flux spécifique en absorption chimique

paramètre caractéristique de l'hydrodynamique

âge des particules fluides présentes à l'interface

angle ;fiç. 3.3)

longueur d'oncè au faisceau lumineux

exposant

masse volumique de l'espèce chimique A

section efficace de diffusion (éq. 3.5)

jensité de probabilité des âges des oar-ricules fluices o^ésentes

1'interface

I surface volumique intégrale relative au volume w (éc.. 0.1)

I surface volumique intégrale relative au volume CLd\ léq. 1.105)

I. ; | surfaces volumiques intégrales relatives au volume ]J

_5 surface volumique intégrale «elative au /olu^e XL

surface volumique locale

•*• numéro de bulie (chap. 2 et 3) ou d'interface (chap. &) î numéro de bulle (chap. 4) ft, indice de phase ç-& normale à la courbe » dans un plan de section droite, dirigée vers

l'extérieur de la phase gazeuse L cote L du contacteur tubulaire o core O du contacteur tubulaire

Autre symboles

moyenne sur le temps ae contact moyenne sur le temps T ou T

4 }j/ moyenne sur la section de passage du gaz ( éq. *,97) moyenne statistique grandeur adimensionnelles (chap. * )

Abréviations S V I surface volumique intégrale S V I M surface volumique intégrale moyenne S V L surface volumique locale Gai. Galaup 3. et C. 3urgess st Calderbank

SOMMAIRE

INTRODUCTION

Première Partie : LES METHODES GLOBALES

CHAPITRE 1 : DETERMINATION DE LA SVIM A L'AIDE D'UNE REACTION CHIMIQUE

1. RAPPELS THEORIQUES SUR L'ABSORPTION GAZ-LIQUIDE

1.1 Equation de la diffusion

1.2 Absorption dans un liquide au repos 1.2.1 Absorption physique (r = 0) 1.2.2 Absorption avec réaction chimique de m, n ième ordre

1.3 Absorption dans un liquide en mouvement 1.3.1 Absorption physique 1.3.2 Absorption avec réaction chimique de m, n ième ordre

2. DETERMINATION DE LA SVIM

2.1 Princice

2.2 Cas d'un conracteur à phase gazeuse parfaitement mélangée 2.2.1 Expression de la SVIM 2.2.2 Application à l'oxydation des sulfites ; mode opératoire

2.3 Cas d'un contacteur tubulaire vertical 2.3.1 Les équations 2.3.2 Détermination de la SVIM 2.3.3 Cas particuliers

3. CONCLUSION

ANNEXE 1 .1 : ABSOF.^TICN ACCOMPAGNEE D'UNE REACTION CHIMIQUE INSTANTANEE

CHAPITRE 2 : DETERMINATION DE LA SVIM A PARTIR DE PHOTOGRAPHIES

1. DESCRIPTION DE LA METHODE

1.1 Notion de oiamètre équivalent 1.1.1 Définitions 1.1.2 Choix du meilleur diamètre équivalent

1.2 Mesure de la SVIM dans le cas t . faibles -aux de vide

i.3 Mesure ae la 3VIM dans le cas des taux de vide élevés : Notions a diamètre moyen de Sautsr

2. CONCLUSION

i

K W

7.

CHAPITRE 3 : DETERMINATION DE LA SVIM PAR METHODE OPTICUS

1. CAS OE MILIEUX SUFFISAMMENT OISPERSES

1.1 Rappels théoriques : Notion de coefficient global de diffusion

1.2 Mesure de la SVIM dans le cas de bulles supérieures à IOOHRI 1.2.1 Principe 1.2.2 Détermination expérimentale de la SVIM

1.3 Conclusion

2. CAS OES MILIEUX PLUS PENSES

Deuxième Partie : LA METHODE LOCALE

CHAPITRE 4 : DETERMINATION DE LA SVIM A PARTIR DE MESURES LOCALES

1. IDENTITE FONDAMENTALE

2. EXPRESSION OE LA SVL DAMS LE CADRE D'UN MODELE STATISTICUE

3. DEUX ESTIMATIONS DE LA SVL

3.1 Les travaux de Galaup £.17]

3.2 Les travaux de Burgess et Caderbank [AS, -9, 5cJ

4. CONCLUSION

CONCLUSION GENERALE

?

1

IM7RO0UCTIO»!

I

ï I

4

r

—

s.

Pour tous les problèmes concernant les transferts de quantité de

mouvement, d'énergie et de masse dans un mélange gaz-liquide, il est d'un

intérêt primordial ae pouvoir accéder à l'aire d'échange par unité de volume.

C'est ce qui explique le nombre important des travaux cherchant à développer

oes procédés pour mesurer le paramètre couramment appelé "surface spécifique"

et qui peuvent être classés en deux grandes catégories :

- les méthodes globales

Elles permettent de déterminer directement l'aire d'échange

j contenue dans un volume donné de mélange diphasique. Certains orocédés sont

>\ applicables à des volumes très grands (méthode chimique) d'autres concernent

oes volumes plus restreints (méthode photographique et optique).

( - la méthode locale

• i On n'englobe pas dans cette rubrique les procédés issus de la

i ! miniaturisation de certaines méthodes globales, (méthode optique) mais

i uniquement celui permettant d'accéder à l'aire d'échange, à partir de

j mesures réellement ponctuelles. En cours de développement, cette méthode

! semble d'une utilisation plus souple que les précédentes et permet d'avoir

des renseignements sur les hétérogénéités éventuelles du milieu étudié.

Sa précision est directement liée aux possibilités de miniaturisation ces

sondes qu'elle utilise et à une bonne connaissance des phénomènes

d'interaction entre les bulles et les sonoes.

La olupart des travaux sur le sujet cherche à déterminer un

paramètre certes représentatif ae la surface 'j'échange, mais ne réoondant pas

1 à une définition clairement établie. Cet état de fait, plus particulièrement

rencontré sans les mesures par voie chimique et photographique, oeut expliauer

certaines civergences dans les résultats obtenus par deux metnodes di fférentes

dans oes conditions expérimentales courtant identiques. Néanmoins, lorsçu'il

s'agit d'optimisé" oar une méthode unique un système par raccort à sas

corqitions de fonctionnement (et c'est un des soucis princioaux au génie

chimique), la relativité aes résultats importe seule et les étncaes utilisées

ont généralement une précision suffisante.

Pour être physiquement acceptable, la définition de l'aire

d'échange par unité de volume doit tenir compte du caractère fluctuant

des écoulements diphasiques. On définit sur le volume v la grandeur

instantanée suivante £2] :

lia* M 1 ; 9

(0.1)

qui est appelée £u£fa_ce v o uiriiaue inté£rale (SVIJ.ta(b) est à l'instant t

l'aire interfaciale contenue dans le volume V (fig. 0.1).

=ic. 0,1 : L'écoulement figé à l'instant t

Il est d'un grand intérêt de pouvoir en mesurer la moyenne

temporelle £2j, appelé? ur_face_ volumiaue_ intég_ra_le_ o^rwie^ I.SVIM) et rotée

V

Dans le travail présenté ici, on rç-r»sJ.dère les différentes

méthodes permettant d'accéder couramment à la "surface spécifique", pour

examiner sous quelles conditions la SVIM telle qu'elle a été définie en

(0.2) peut rigoureusement être déterminée par le biais de ces techniques.

L'ensemble des méthodes considérées est applicable aux écoulements en

conduite stationnaires en moyenne pour des bulles dont les dimensions vont

de un à quelques millimètres.

î

Premiere partie

LES METHODES GLOBALES

CHAPITRE t

DETERMINATION DE LA SVIM A L'AIDE D'UNE REACTION CHIMIQUE

Cette méthode est largement utilisée en génie chimique pour

prévoir en laboratoire les performances de réacteurs industriels de types

variés. Elle est basée sur un certain nombre de notions que l'on va rappeler

sommairement.

1. RAPPELS THEORIQUES SUR L'ABSORPTION GAZ-LIÇUIDE

1.1 equations de la diffusion

Le phénomène de diffusion d'une espèce chimique f\ dans un

écoulement est régi par 1'équation suivante £1] :

jbu + V. Vc = B A Ac +H, (1.D

dans laquelle :

C est la concentration malaire de l'espèce A , H), sa aiffusivité

supposée constante, K 1<; terme source par unité ae volume et par

unité de temos,^ la vitesse du fluide.

En annulant IT dans (1.1; on cfc-ient l'écu-.ion ciaâsiaue re

la diffusion :

_i£_ :]D ûc^tt (i.2î

H *

Si l e phénomène est monodimensionnel, ;e aue l ' o n suoDOse^a car

l a s u i t e , l ' é q u a t i o n (1 .2) ofgnd l a forne :

.2 Absorption dans un l iquide au repos

1.2*1 Absgr;gtiûn^ph^sique_j_rt *iPJ

On considère un l iquide au repos au sein duquel le gaz pur

est dissous avec la concentration uniforme A* * A l ' ins tant t » 0

on met en contact l a surface du l iquide avec A • La concentration

de ce dernier à l ' in ter face est A ( f i g - 1.1, a) et dépend de sa..

gaz

*

liquidt

(a) t =0

gaz

t

liquidt

lb) t>o

Fig. 1.1 : Absorption physique dans un liquide au repos :

conditions initiales et aux limites.

solubilité dans le liquide considéré. A fc =0 le gaz commence à

diffuser dans le liquide (fig. 1.1, b) . On suppose que la

concentration A demeure constante et que loin de l'interface

la concentration initiale A n'est que faiblement perturbée.

t"

En résumé les conditions du problème sont les suivantes :

x = o t > o CjA*

s.>o b s 0 t s A *

x-«o t > 0 c-rA*

Munie de telles conditions 1'équation :

3t " A Dx»-

admet la solution :

6 = ( A*- A") (4- «i£ £ }

On t rouve ra à l a f i g u r e 1.2 l a cour te t r a d u i s a n t l es v a r i a t i o n s

d e c / A * r i a n î l ' espace e t l e remos pour l e cas A = 0 e t oour I> =

!.0,

e t *

0.6

o.

0.2

0

C/A*

j \ \ i

\ \ sHJ.Is

- \ \t=o.Ols ^ N ^

- y=o,ooi5V

^ * ^ * 1 i I

1,0. I 0 - 3 2,0.10-3 OC (cm)

Fig. i .2 : Profils de concentration dans le cas Je

1 'a050'~cticn onysique Q3^-

Le flux spécifique d'absorption physique est donné à chaque

instant par ;

V=-°«-lr

v-i*-A"j(-ftT 1.2.2 absorption avec réaction chimique de n ième ordre

On considère maintenant le ces de l'absorption accompagnée d'jne

réaction chimique.Al* instar" t = 0 la configuration est la

suivante (fig. 1,3, a) : dans la phase liquide le constituant 6

a une concentration & au sein d'un solvant S • 2ans la pnase

gaz, le gar A est dilué au sein d'un gaz porteur Or qui peut

être soluble dans la phase liquide mais que l'on suppose irerte

chimiquement - La concentration du gaz f{ vaut 4 à l'interface et

0 partout ailleurs dans la phase lJauide,

liquide

isoii)

liquide

(SO^Ï

(K 2 0)

isoj) ( N j !

(a) t = O (b) t>0

Fig, 1,3 : Absorption accompagnée •d'une reaction chicic-e.

Répartition des espèces chimiques de part et d'autre ce i'irterfac

On a pris comme exemple 1'oxydation des sulfites par 1'ûxyçène ce

1'air.

A partir de fc*o le constituant A diffuse dans le liquide et

réagit avec le constituant Q pour donner le produit P suivant

l'équatio'i stoechiamécrique :

1 *> B (1.9)

On suppose que Xa vitesse de réaction en mol.m" ,s

est de la forme

Snn S tb

C. et C. représentant les concentrations molaires des espèces

chimiques A et B en mol./n-^, & la constante cinétique

de la réaction en (m 3.mol" 1)m+n-1 # s-1_

S'il est soluble, le gaz porteur est soumis au phénomène

d'absorption physique. Comme précédemment on suppose que la

concentration A ne varie pas avec le temps et qu'à l'infini les

concentrations initiales des constituants A et 6 demeurent

inchangées au sein du liquide.

toi t = 0 (bï t > 0

Fig. 1 .c : Prcfil oes :oncsr,t;ra:::ris aans ls cas d'une "éaciisn

J'^rare Z. \ '>n = 1, \ = ' :. 3i Î omis de Tracer l* crcfii

r-elati- à un éventuel ca: oo^teur.

Le problème est donc de résoudre le système:

SMè 2 ,. m » *

î k

Cl.11)

avec les conditions aux limites suivantes :

t>0

fc-.O

c,,A Sa, "

(1.12)

La résolution numérique de (1.11) et (1.12) conduit au tracé

des profils des concentrations des espèces A et ô (fig ' ••*, a)

et permet d'exprimer le flux spéc_ifi<3ue moyenne sur_ le tem£s_c'e_

contact fc„ sous la forme suivante :

1 ( t t ) ! E ( t t ) - ^ ( t t )

où le symbole représente l 'opération de moyenne sur le temps

de contact t i E ( le facteur a'accélération zui satisfais

à l'écuation implicite approchée suivante £3} :

^v'+frWi^H-rl-^f) ( 1 . 1 4 )

, 1/4 _ - ti IS.

Html) ™n V y V / ^

(*) cette condition traduit le fait aue l'esoèce B ^e oeut air fuser

à cra-/er*5 l'interface.

Le paramètre £. est le facteur d'accélération de la £éaction_

^in£tantanée_ (annexe 1,1) relative au couple iA » & ) . Pour un

tel régime» dit d^f f u£i£nn e^, le gaz réagit instantanément avec

le réactant, le déplacement du front de réaction étant alors

uniquement limité par les vitesses de diffusion finies des deux

phases.

Lorsque Ë. est grand par rapport à l'unité :

E. C1.1T)

(annexe 1.1).

La figure (1.5) donne les valeurs de £ en fonction de f^l')

pour différentes valeurs de ( E- - 4 ) dans Je cas *n. = 1.

Son examen permet de considérer les différents cas suivants :

4(1

1000

# S *>

100 A ^ k^

"2 A y ^ T\

, A h s t i 0.1 10

(M')"2

100

as 1000

soo

zoo 100

so 20

10

5 2 Ej-i=l

1000

Fig. 1.5 : Variations du facteur ' --céleration E en -o"

de/,1';1't sour -n =*• et cour di.e'-~e= .aleurs ae •. £• . i >.

_ J

A) Cas où (n'r^ttt; {zone AC pour t Ejfc-4 ) = 100)

La résolution numérique du système (1.11 - 1.12) montre que C_

reste pratiquement constant quels que soit x et t .Le régime

est alors appelé r_é£ime_cfiimiq_ue d.e_P£eu.d.cw."ffl, £ème or_d£e. Physique­

ment cela signifie que le réactant 8 diffuse suffisamment

vite vers la surface, pour que, malgré la réaction chimique, sa

concentration ne varie pas de manière appréciable. La réaction

peut alors être étudiée comme une réaction du m iè.tie ordre pour

laquelle la constant- cinétique vaut :

*»s K, (&r (1.18)

Le système (1,11 - 1.12) se réduit alors à l'équation suivante :

avec les conditions :

•X-0 fc > 0 CA - A *

X > 0 t-0 C A = °

X 5oo t yÛ '* = °

II est nécessaire de distinguer deux domaines dans la zone AC .

(a) Lorsaue f M') << ^

E~

Dans ces conditions la réaction a des effets négligeaoles et

parle de régime physique. Il faut pour cela :

- que le temos de contact soit très faiole ( fc cetit)

- au que la -éactiGn soit très lente (*mv. oetit)

19.

. / Abu —

(bï La condition : A « ( M J « Et Izone SC pour (£ ;-^= 100:

qui correspond :

- à un temps de contact assez long

- ou à une réaction rapide

caractérise le ré£pr>i chimique, pour lequel le coefficient

d'accélération prend la forme simple :

e - ( M ' / " * (1.22)

Considérons une absorption initialisée à l*instar.t *• = C. Au

départ le régime physique prédomine (a). A partir de l'instant

t, , et jusqu'à l'instant fc« la condition (b) est satisfaite.

On se Dropose de calculer le flux spécifique moyen *f 11 )

pour t. { tt < t4 . D'après (1.13) (1 .8) et (T .22)

on a :

*(t).(«-r£ r^n-h-f»

soit encore en tenant comoce ae la cé^inîTi^n t "» -"*©)

fflO. •*P> t , .

t (m,, <) M) t„ j t t

^e calcul donne [acur A = 0 ) :

fit)--ft m«-1 -i/*.

Dans jr. tel "égine le lux spécifiaue ^oye^ T

20.

3) Lorsqi*e(M/ » Ericas corresponqant aux horisqntales oe

la f i g . 1.5),ce qui est valable :

- pour une reaction rapide

- ou pour un temps de conrict long

- ou pour une faible conceneration de réactant ( £,; petit)»

on est en é^ime^d^ffusiçînrte^ et le phénomène peut être décris

a ec une très bonne approximation par les équations oe la

réaction instantanée données à l'annexe 1.1 (quelques pour

cent dès que { M ' j " ' ^ M £ :[3].

Dans ces conditions

E * E• (1.26)

1-3 Absorption dans un liauide en mouvement

L'étude du phénomène d'aûsoroticn dans un liquide en mouvement

se heurte à des difficultés très grandes, A la diffusion et au

phénomène de réaction chimique s'ajoute celui de la convection. _a

nat"re des mouvements convectifs est trop compliquée et trop ?nai

définie pour que l'on puisse chercher à les décrire avec précision ;

c'est pourquoi on simplifie le phénomène réel en proposant un -nccèle

per-nertant de décrire approximativement sa cinétiaue.

1.3.1 Absorption^ph^sique

hiy£o he_se_

On introduit la notion de conductance ae transfert en onase

liquide fc lai. s" ) oar la relation :

dans laquelle :

• J\ est le flux spécifique d'absorption physique dans le

volume V , (mol.m .s" ) ;

• A » la concentration en gaz dissous à l'interface gaz-liquide, -3

(moi.m ) ;

•A » la concentration en gaz dissous au sein du liquide,

(mol.m" 3)•

Hypo thés e_ 2

En régime permanent, * L est indépendant du temps et le même en

tout point du volume f\j •

Hyp_othese_ 3

Il n'y a pas de résistance à l'échange à travers la surface

de contact. Par conséquent, à l'interface, la concentration

du gaz dissous dans le liquide et sa pression partielle -ft dans

la phase gazeuse sort en équilibre.

Hypo thé s e_ 4

Le gaz suit a__loi_de_ Hen_ry_. Cette dernière stipule que la

concentration A pu réactif A à l'interface est proportionnelle

à sa concentration molaire C» au sein du gaz porteur, La A —

constante_ de Henry est alors définie par :

H*â A*

22.

et rend compte de la ^uti^ité du réactif dans le liquide

considéré. Les solubilités dans l'eau des gaz les plus courants

sont tabulées [,5] -

Hypothèse^

Le gaz suit la loi des gaz parfaits. On peut alors réécrire

(1.28) sous la forme :

H * = ^ A • (1.29)

A*KT

R est la constante des gaz p a r f a i t s , "T la température

absolue.

Dans le cas d'une solution ionique He. r peut ê t re calculé

à p a r t i r de sa valeur Hfct pour l 'eau à l ' a i d e de l ' équat ion

de van Krevelen et Hoftijzer Q52J :

ïïfc. - ± ft, L a. a dio n t h

(1.30)

CL. est la concentration des ions de valence a, , h, un coefficient

qui dépend de la nature des ions en solution et du gaz considéré.

De (1.28) et (1.30) on tire

L, At = i H L a - j " il.3D

expression qui permet de calculer la concentration du ga; à

l'interface gaz-électrolyte f\. à partir de celle oui exister

dans 1s cas o'un contact gaz-eau A .-•

Exemple : Contact oxygène-sulfite de sodium 0,8 M à 15°C.

D'après la référence [52j nous avor^ ;

AM ^VUk * ~ x 0 , 1 3 4 ( 0 , 8 x 2 + 0 , 8 x 4) 0,o At 2

D'autre part nous avons [5j :

0,9*0 mol .m pour *-*». = 1 bar

A. = 0,68 mol.m pour* •+» = 1 bar

Hy£o^he_se^ £

Les quantités A et A sont constantes au cours du -emos et

sont les mêmes en tout point du volume IT*

1.3-2 Absorption avec réaction chimique d e m » -n ième ordre

Hy£0the_se_

Si A = 0 le flux global d'absorption dans le volume V est de

la forme :

§ : E £ L ^ A '

Oes modèles permettent de calculer £ et prévoir ainsi les

effets de la réaction chimique sur le phénomène d'absorption.

L'organigramme du calcul est donné par le tableau 1.1 : la

résolution des équation de la diffusion moléculaire en absorption

physique dans le cadre du modèle considéré permet de déterminer

l'expression du flux global 3> A r H* ft vv e n fonction

de ID. et d'un paramètre "5 caractéristique du modèle hydrodynamique,

"ar identification avec l'équation (1.27) on obtient une relation

entre R , TD et "f . De la même façon la résolution des équations

[jour l'absorption chimique donne l'expression de © en fonction

de ÏD. . * m r v » A et *£ . Après identification avec (1.32) et

compte-tenu de la relation entre * L 13D A et ^ déterminée en

absorption physique, on aboutit à l'expression de E en fonction

« K • C • A* , K •

On donne dans ce qui suit les principales caractéristiques des

modèles les plus couramment utilisés ainsi que les valeurs de £ cui

leur corresoonqent. On compare enfin ces différents résultats.

A) Le modèle du f i îzJ3

gaz liquide

Hy£Oth£S£ 2

Propose par Whitman dès 1923 il postule l'existence d'un film

d'épaisseur 5 dans lequel les échanges sont uniquement ré'-s

par le phénomène de diffusion moléculaire. La concentration

du gas passe de A à A dans l'épaisseur du film tandis qu'elle

demeure uniforme dans la masse du liquide.

Hypothèse_ 2

Le phénomène de diffusion est stationnaire. Le flux est celui

ob-^nu théoriquement après un temps de contact infini entre les

deux phases (forme asymptotique du modèle plus complexe "film-

pénétration" [53] ).

L'équation à considérer est donc la suivante :

/ ffia -±±_ -_ 0 (1.33)

* do.4

avec l es cond i t i ons ;

X - 0 C - A*

•x - à o = A*

En intégrant on détermine le flux global de diffusion :

$ . = §. (A*-A°)

ce au i permet de dédui re l a va leur de l a c c d u c - a n c t de t - a ^ s f e r - :

modele -i-

(paramètre £)

Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)

modele -i-

(paramètre £)

Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)

modele -i-

(paramètre £)

Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)

modèle *

(paramètre 3" )

Equation de la ifTusjon moléculaire

.âVfec réaction chimique

modèle *

(paramètre 3" )

Equation de la ifTusjon moléculaire

.âVfec réaction chimique

modèle *

(paramètre 3" )

Equation de la ifTusjon moléculaire

.âVfec réaction chimique

-H

G* P

E=Eov^XM

t .E(» .X».A- ,SA)

Tableau 1.1

Remarque

Si le constituant A est dilué au sein d'un gaz porteur il faut

tenir compte du transfert en phase gazeuse, admettre l'existence

d'un second film et introduire la notion de conductance de

transfert en phase gazeuse [3].

La résolution numérique du système

3DA ,4

5 m n.

muni des conditions aux limites :

V- A

* = & = & t.

3 C „ n Sa.

C* - &'

:i.37)

(1.38)

a été effectuée par HiKita et Asai [3j. Par application ae

l'organigramme du tableau 1.1 on en déduit ure expression aoprochée

du facteur d'accélération t

£ -. H= E-Ç. n-n/i

Z--A t<wvh. £:-E

«/*' --1

t-- est le f ac teu r d ' a c c é l é r a t i o n de l a réac t i on ins tan tar

[annexe 1.1) et Ha. l e nombre de n a t t a d é f i n i par :

H a â J L

i

La figure 1,7 donne la fonction £ - E [Wa.\ pour différentes

valeurs de £ • dans le cas où "n.= 1.

E 1000.

I000 Ho

Fig. 1.7 : Le facteur d'accélération en fonction du nombre de

Hatta pour <n. = 1 [3] •

Ce graphique peut être décomposé en plusieurs domaines suivant

la valeur du nombre de Hatta qui traduit le régime cnimique en

vigueur.

- Lorsque Ho,<tE;, (zone A C pour E;=-lOO) >la

réaction est de pseudo m-ième ordre (cf § 1.2.2). Dans ce

domaine E peut être approché par :

£= ^ + H - f ) * ' "

Pour Hfc«4

îe régime est celui de réaction^le/ite. Le facteur d'accélération

est très voisin de 1. La réaction chimique n'a pas d'effet sur

l'absorption mais elle est assez rapide pour qu'il n'y ait plus

de réactif dans la masse du liquide. Dans ce cas :

$ -_ lu A A*

la condition A « Ho, << E; (zone 3C pour E L =100)

caractérise le régime de £éaction_ra_pide_ de_P,sei do_-ni z.ètne_j2r4r?.

Le facteur d'accélération prend alors la valeur simple :

E-H«.

_e_f ux_ £l£bal_dJ_ab_s£n£t£on donné pan une combinaison ces éauaiions

(1.32), '.1.10) et (1.43): -1/*

$ Z TïL.^.4

«U*j (1 .4.1)

n'est plus, dans ces conditions» fonction de la conductance

£e rra_nsfe_rt (do_nc_ae _1 ' h_ydrcOv_namiaue c^ o^ntacteur; .

lorsque H x » E - (cas correspondant aux horizontales de la

la fig. 1.7) le régime est gouverné par la diffusion des espèces

chimiques en o"ésence et

£ <~ c.

2 9 .

S) Les^modèles à ^ n o u v e l l e m e n t 2^ in ter face_£ou à péné t ra t i on )

Hypothèse

Alors que le modèle du film fait l'hypothèse d'un temps de

contact infini, les modèles à renouvellement d'interface ["MO]

tiennent compte du fait que tout élément de liquide est remplacé

tôt ou tard par du liguide frais. Pendant qu!un élément de

liquide est à la surface, il est en contact avec le gaz et absorbe

celui-ci comme si le liquide était au repos (diffusion molécula- 'e)

et d'épaisseur infinie. Pour l'absorption physique le flux spéci. ...que

au oout du t-emps 6 est donné par l'équation (1.3) (dans laquelle

on remplacera t par 9 ).

Deux modèles simples introduisant des hypothèse différentes sur

la répartition statistique des temps de séjour des tourbillons à

l'interface ont été proposés l'un par Higbie, l'autre par

Daiïckwerts.

al Le modèle de Higbie

et) Expression de la_conductance de transfert

tLy£°£ ni s e. 1

Toutes les particules fluides ont ie même temos de séjour

à l'interface. Celles d'âge O remplacent celles d'âge c^.

Hy£0£h£se_ 2

La densité de probabilité u/ [8) des âges des éléments fluiaes

présents à l'interface est stationnaire.

Ces deux conditions impliquent ;

T ( 8 J = ° B>^

r Par suite le f lux glortal d'absorption r e l a t i f à la surface

d'échange <fo prend la valeur :

V - j ' f V | , , d e

o ù j ' p j e j est donnée par [1 ,8) .

On en déduit

où "y p(t c) est la moyenne sur le temps t de [9)

Le calcul donne

u = ^K-A°;(A-) Aji,

(1.47)

(1.48)

d'où la conductance de transfert

«-MS-f

fî ) Calcul du facteur d'accélération £

Dans le cas de la réaction chimicue, le flux gicoal o ' îDsoration

a pour expression :

$= r -4- t i 9 )^

"7(9) étant, pour un élément fluide, le flux spécifique

d'absorption au bout du temps 9 . Cela peut encore s'écrire

$ = «* -f (t.) (1.52)

Compte-tenu de la relation de définition de E

? t E § f f c . (1.53)

et d'après (1.4S) et (1.52), i l vient :

f ( ^ ) ^ f (t4,

Il s'agit de déterminer £ satisfaisant (1.54) oour le orobiéme

formulé en (1.11) et (1.12). L'expression aoprochée de £ dans

le cadre du modèle de Higbie est donc similaire à celle donnée

en (1,14), (1.15) et (1.16). On remplacera simplement H oar Ha.

dans (1.16).

Ce résultat est très proche de celui obtenu avec le mocèle du

film (comparer les figures 1.5 et 1.7). Dans le cas d'une réaction

du second ordre n -. 1, m =1) on obtient d'ailleurs avec ces

deux modèles des expressions de E identiques.

32.

' tS-22âài£-Ë£-5ï- c t t w e f" t s .Pj.343

* ) | x P r e s s i o n _ d e la_conductance de t r a n s f e r t ft / ID. , -6)

Hypothè_se_ !_

Les temps de séjour des particules fluides à l'interface sont

distribués de manière aléatoire mais quel que soit leur âge ces

dernières ont toutes une éjale probabilité d'être remplacées

pendant l'unité de temps par du liquide frais.

La densité de probabilité al /&} des âges des éléments

fluides présents à l'interface est stationnaire.

On appelle A la fraction d'aire d'interface d'âge ©

réalimentée en liquide frais pendant l'unité de ternes. D'après

l'hypothèse 1 A est indépendant de 9 .

Par définition la proportion des éléments d'aire d'âge

compris entre 9 et 6 + d Q est ^ [&) àQ. D'après

l'hypothèse 2 la proportion des éléments provenant ce

la classe [fl.dô; 9] et entrant dans la classe [&,- 9 + d ô ]

est donc ^(ÔJdS - Par ailleurs, l'aire cor~esconGan- à cette

proportion est égale à l'aire o ' âge [ & - a S J diminuée ze l'aide

remplacée par du liquide frais pendant le temps d & :

<Â f (8) d9 : Y(8-dejde [tA-A<Aàe) ••..5=)

En d'autres termes:

r La résolution de l'équation différentielle (1.56) munie

c"e la condition ^[0)%^» donne ;

f(9) .*e

A e

Par sui te, le flux global d'absorption a pour expression

itR.= / ^ V e ) £ ' ^ d* 11.58)

où -fi (81 est Bonne par (1.8).

Le calcul de l'intégrale (1.68) condui-ï à

f f P > ï<i(A*-A-)( Vj 4f&

d'où la conductance de transfert

K - (»A*) Af-L

j3) Calcul du facteur d'accélération

Le calcul analytique de £ dans le caare au modèle se

Oanckvwerts est possible et particulièrement âi.-nole aa.:s le cas

d'éauationg linéaires, car le flu« glcbai :

A& $ - c/&'i / ^ f (ô j i~ de

est la transformée de Laplace de T ( ô ) -

L'équation de di f fusion dans le cas d'une réaction du oremie ordre s 'écr i t :

3t

avec les conditions :

V-A

=c >o

x •=. o

X - oo

t i 0

b > 0

( 1 . 5 3 )

Si l 'on pose :

- . . / ce. dLB CI.64)

l'équation transformée prend la forme suivante

7A& + *)--**J%-

: A

cA-_ o a. - co

La résolution de (1.65) et 11.66) est immédiate et donne :

^ . - x ( fe1 *•" ) C A - A 0 ffi" ' (1.67)

Et puisque le flux global (1.61) est tel que :

§ = Â^

f =• 7 " * Sat U-.C.

. >»e de (1.39)

soit encore

S-^M^L, (1.70)

Compte-tenu de (1.60) et (1.67) le calcul donne

-_M (H+Ha^'V

Par comparaison avec l'équation (1.32) on en déduix :

E = {*+ Ha*J A{ij

résultat direc-cement comparable a celui obtenu avec le .Ttoaêle

au f i lm (c*. éq. 1 . - 1 ! .

36.

1.3.3 Remarques et conclusions

En dépit de leur simplicité, le modèle du film et de Higbie

donnent des résultats cohérents dans le cas général d'une réaction

du in , m ième ordre (les écarts constatés dans le calcul de E

sont inférieurs à l'incertitude provenant de la détermination des

grandeurs physiques intervenant dans ce calcul). Le modèle de

Danckwerts n'est guère utilisable pour décrire de façon simple

une absorption chimique d'ordre supérieur à 1, Pour l'ordre 1,

le calcul analytique donne des résultats en très bon accord avec

ceux fournis par les deux autres modèles.

Il existe d'autres modèles, plus complexes introduisant deux

paramètres : ils n'ont cependant jamais été utilisés pour traiter le

cas général d'une réaction de m, ,nième ordre.

- Le modèle £^l,m^pénét£a£io_n, qui introduit les paramètres «4 et «

a permis de calculer analytiquement le facteur d'accélération peur

une réaction du premier ordre [5§3 * Il oermet d'expliquer les

résultats expérimentaux concernant la dépendance de la conauctance

de transfert vis-à-vis de la diffusivité, qui peuven- être traduits

par £55j:

£ L =< n>/ (1.73)

où V peut varier entre 0,15 et 1. Contrairement aux modèles

du film ou de pénétration qui figent cette valeur respectivement

à 1 et 0,5, le modèle film-oénétration prédit une valeur de v

aui dépend de 1 *hyerodynamique (reorésentée oar A et u !.

- i_e Tooele à "rajeunissemeit d'intar-ace" (rejuvenation -nocei.,

[ôô ji a été proposé pour tenter de combler une g"a</e lacune ses

modelas à pénétration à jn oaramètre. L ' i^oer-'ectic^ -laj-su.-e

ce ces -"cdèles parait an e-'fet -ésider dans l'nyootnèse

stipulant eue seuls les tcu^pillons qui atteignent l'inter-a-»

^icdifient le transfert de -nasse. L_e modèle à "--ajeurissemer;-;

s'interface" oalie cet -rconvénien- en sucoesant eue les

37.

distances, aléatoires elles aussi, de l'interface. A la

connaissance de l'auteur un tel modèle n'a été utilisé que

dans le cas de l'absorption physique £56, 57] ou celui du

transfert de chaleur [58].

Tout ce qui vient d'être dit concerne la modélisation <3es

é_cojjl me£ts £u£bul£n£s_s£atî£nna£res» Quelques modèles de

pénétration instationnaires ont été proposés pour l'étude des

transferts de chaleur et de masse [59, 60, 61, 62]. Mais là

encore, rien ne semble avoir été fait dans le cas d'une

absorption avec réaction chimique.

2. DETERMINATION OE LA SVIM

2.1 Principe

On_u^ilise les propriétés d'une "éaction en régime rapide de

pseudo^m_iè_me ordre [3]. Un grand nombre de systèmes chimiques, organiques

ou non,Deuvent satisfaire à cette condition fôl. Les composés ioniques

généralement mis en oeuvre sont :

(il le cnlorure cuivreux en milieu acide (avec l'oxygène) [,'3]

La réaction mise en jeu est

Elle est du second ordre par rapport Siu chlorure cuiveux et

du premier ordre par rapoort à l'oxygène si les conditions suivante

sont réalisées [7] :

- température 30°C

- pression partielle d'oxygène comprise en 0,2 et 1 bar

- normalité oe l'acide : 5N

- concentration en chlorure cuivreux : [0,2 - 0,9]M.

* " ' 2^--£-S2-iâi2S----2î£i^2£-Ë2-Sâ£S22£J £ 8 , 1 2 , 5 9 » 7 0 » 7 2 » 7 A ' 7 7 ]

D 2 + '

La reac t i on est du premier o rdre en r é a c t i f et en r é a c t a n t ,

dans l es c o n d i t i o n s su ivantes TS41 :

- température : 20°C

- press ion p a r t i e l l e de gaz carboniaue comprise ent re 0,2 et * bar

- concen t ra t i on en soude : [ o , i - 0 , ô ] u

a i n s i que dans les cond i t i ons [p4? ( * i :

- température comprise en t re 6 et 30DC

- p ress ion p a r t i e l l e de gaz carbonique : 0 ,2 bar

- concen t ra t i on en soudefO,1 - 2]M

l e _ s u l f i t e de -£odium_(avec l 'oxygène) f l 2 , 13]

Na 2 S 0 3 + I 0 2 — » N a 2 50^ ( t . 7 6 )

La réaction est normalement très iante mais elle peut erre

catalysée par l'addition d'ions métalliaues.

Etudiée depuis 1898 sa cinétique a été l'objet de nombreuses

ccntroverses. Les nombreuses divergences apparaissant dans la

littérature semblent essentiellement dues à une interprétation

abusive des résultats avec des hypothèses de régime -éactionreL

non vérifiées ou mal établies [' 2].

a raccordé aars ce cnaDi~re les cer.dirions cans lesquelles ont é~é -rerées

s excellences visant à déterminer l'cdre ces reactions. Cela ne .eut

icemment pas aire sue ces ordres sont différents e "• devers de -es rcnci-ic^

travail.

39.

Cans l<-s conditions expérimentales suivantes :

0,2 £ pression partielle d'oxygène ^ 1 bar

0,4 £ [wa SO ] ^ 0 , 8 kmol.m"3

3 * 1 0 - 5 ^ [ C o ^ 4 ] ^ 3.10 - 3 kmol.m"3

15°C £ température ^ 60 CC

7,5 ^ pH ^ 8 , 5

on considérera £î5, 65] que l'oxydation d'une solution aqueuse

de sulfite de sodium par l'oxygène gazeux en présence de sulfate

de Cobalt est une réaction d'ordre :

2 par rapport à l'oxygène

0 par rapport: au sulfite de Sodium

1 par rapport au sulfate de Cooalt.

Introduites plus récemment, les méthodes utilisant des systèmes

organiques [14J sont promises dans les prochaines années à un

développement important.

Pour un écoulement donné, il convient d'ajuster les concentrations

de réactif, de réactant et de catalyseur de telle manière à se

placer en régime rapide de pseudo-m ième ordre.

Remargue

Les exemples qui suivent ne concernent que les réactions a'orare

0 en réactant (flux spécifique constant au cours du temps), mais

on notera que ces méthodes sont, avec quelques variantes, apolicables

dans le cas général ("i\. 0) T"1^-

40.

2.2 Cas d'un contacteur à phase gazeuse parfaitement mélangée

2.2.1 Ex P.£ession_de_la_S VIM

On appelle contacteur parfaitement méla£g£ un réacteur pour

lequel le paramètre A, (concentration du réactif à l'interface)

est le même en tout point.

Dans les conditions reactionnelles de pseudo-m ième ordre, et dans

le cadre du modèle du film, l'aire interfaciale tfb est reliée au

flux global d'absorption par l'égalité suivante (cf. éa. 1.43) :

§(t)-- »„ (A»; • i / i

A[t)

Moyennes sur un temps T (1.77) devient :

• i - K n, (A*)" • i / *

i/i (1.78)

Si le flux spécifique :

i i r ** *» (A';" -4/4

sst constant au cours du temps, la SVIM est alors égale

1 , f §

2.2.2 ^PPi^Çation^à ^o^dation des sulfites ; mode_opératoire

Cette réaction est d'ordre 2 par rapport à l'oxygène, O par

rapport au sulfite de sodium (cf. § 2.1). En régime rapide de

pseudo-deuxième ordre, on a :

f *[H\K/n~tf-f

(1.81)

On va décrire la chronologie des manipulations classiquement

effectuées pour mesurer la SVIM d'un contacteur parfaitement

mélangé par la méthode dite "des sulfites".

-Qr

fQûz

Gaz

Fig. 1.3 : Fonctionnement en contacteur semi-fsrrné avec

recirculation du liquide.

On considère le dispositif expérimentai ae la figure i ,3. La

solution es- préparée dans la =uve C . Sen conrenu est ensuite

42 .

recyc lé dans l e réac teur Ps, à l ' a i d e de l a pompe P . Le gaz

est i n j e c t é en permanence dans l e réac teu r . Après un c e r t a i n

temps de séjour i l e s i séparé du l i q u i d e et évacué.

A ' -£É£â£ï i î 0 ---?.-* a c f i a.£2S

a ) Vo-1 urne de__su 1 f ^ t e _d e _sod ium_à_rec^c 1er

Il doit être choisi de façon à obtenir des variations notables

de concentration en sulfite au bout d'une durée n'excédant pas

quelques heures (cf. § 2.2.2 8).

b) Réalisation_>du_régime_iraDide_de pseudo-deuxième ordre

On doit avoir simultanément (cf. § 1.3.2 A^ et éq. 1.17) :

H<L << ÇiSsLJ (4• * j ^ . . ) (1.32)

(régime de pseudo-deuxième ordre)

et

Ha»1 l1'S3i

(régime rapide).

La concentration en sulfite est choisie de -nanière à avoir u-ne

valeur imDortante de [SCL'J I& A - La gamme ce concentrations

0,4 < [ S O / ] < o,8 kmoi..„-3 c-a-»)

'pour laquelle la réaction est 3u deuxième ordre en oxygère)

satisfait à ce critère '•>*'.

- 2 0 ; , peu" ce l ' a i r à l a press ion a-.TIC sonér i c ^ e , e- peur urç c ^ c e r

[ 3 0 . r J = 3 , 3 kmoL.Ti"- :

£ £ l * 3 0 0 0

Log J

Fig. 1.9 : Recherche du regime rapide de pseudo-deuxième ordre.

L'adjonction d'ions métalliques (sulfate de cobalt) influe sur

la constante cinétique de la réaction, donc sur le nombre de Hatra.

Plusieurs expériences menées avec des concentrations en catalyseur

différentes permettent de choisir parmi ces dernières celles

correspondant au régime rapide ce sseuao-deuxième ordre (fig. 1.9,

cas particulier de la figure 1.7). Pour de l'air et une conductance -4 -1

ae transfert de 10 m.s un ordre de grandeur des concentrations

à utiliser est :

[Co**]. 5.10 kmol./n -3

c) Ajustement du OH

Le pH ? primitivement situé autour ae 9,5 est ramené à la

valeur désirée :

,z ^ ch ^8,5

par adjonction d'acide sulfurique concentré.

d) Dernière_opération

Une partie de la charge (une vingtaine de litres) est prélevée

et stockée sous atmosphère inerte oour déterminer ultérieurement

le flux spécifique <éq. 1.79).

8) Détermination du flux global moyen

Elle est fondée sur la mesure à intervalles réguliers de la

concentraticn en sulfite restant (13] (fig. 1.101.

Fig. 1 .1 0 : établissement du profil [ SQ^' 1 s [SO = 1 ( b)

On écrira en effet

tf t.tT

i-f, i W dt

 reorésente le taux moyen de disparition tv sul-i-e.

soit encore

(i.sa)

Compte-tenu de l'équatioi. stoechiométrique (1.76). le flux global

d'oxygène absorbé est :

f = £ 4 (1 .90)

•t ~ j, -r' T'

La concentration en sulfite à un instant donné est oDtenue par

prélèvement de quelques centimètres cube de liquide aans la cuve

et dosage de ces derniers par une méthode iodométrique classique

[13].

C) Détermination du flux spécifique

Elle est effectuée dans oe petits contacteurs de référence

d'aire interfaciale \A^ connue [3, 12]- L'expérience est menée

avec une partie de la charge initiale précédente dans des

conditions de température (gaz et liquide), de pression par-cielie

de gaz, identiques. On mesure le flux d"abscrcticn S et on

calcule le flux spécifique à partir de la relation :

? (1.92)

Les relations (1.91) et (1.92) permettent a-rsi de

SVÎM par l'intermédiaire de l'équation (1.31).

feuler la

2.3 Cas d'un contacteur tubulaire vertical

On considère un écoulement diphasique à bulles,vertical. Dans

ce type de géométrie la pression partielle du gaz réactif diminue au

cours de son ascension dans la colonne. Cette variation peut avoir

deux origines :

- le phénomène d'absorption lui-même lorsque le réactif est dilué au

sein d'un gaz porteur ;

- la diminution de la pression hydrostatique (notable dans les colonnes

élevées [TS, 75l que le réactif soit dilué ou non.

Dans ce cas il n'est plus possible de consicérer la phase

gazeuse comme parfaitement mélangée, et une méthode un peu différente

de la précédente doit être mise en oeuvre si l'on veut mesurer la

SVIM. Les pages qui suivent sont consacrées à l'exposé de cette technique.

2.3.1 Les équations

En génie chimique, l'écoulement diohasicue est couramment

assimilé à deux écoulements se propageant cote à cote, le

transfert de masse s'effectuant à travers la surface aui leur

est commune. Pour rendre compte du phénomène de mélange axial

entire éléments fluides de concentrations différentes i~ui

diminue le rendement des colonnes industrielles fôô, ô~l) ;n supe^oos*

Csoit dans la phase liquide, soir za.ns la pnase gazeuse, soit aar.s

les aeux), une diffusion axiale [20], caractérisée par jn "ombre de

Féclet déterminé expérimentalement [il, 6ô] .

Dans le cas général d'jne réaction ~aoide du m , t\ iîne : n^re,

les bilans de liasse relatifs aux deux constituants abouti- à

un système oe deux équations différentielles non linéaires résolues

oar des méthodes classiques d'analyse numérique ; obtention aes

.orofils de concentration du réactif et du réactan- le 1J"C de la

colonne en fonction des paramètres de l'écoulement, la ''s«f-=.ce

spécifique" notamment [17, 20]. Dans le cas d'j^e seule équation

i variation négligeable de la concentration eu za.2 ;J -lu liquida

le long au contacteur par exemple) certains auteurs (l8, "91

utilisent des méthodes de perturbation permettant d'obtenir

sans grands calculs des solutions approchées.

Inversement, dans les conditions de ^égirne^rap^de 2.e—D5eiifi£"

m ième_o£d£e, l'équation de bilan de masse du réactif peut être

utilisée pour obtenir la SVIM. On se propose de traiter le cas

de l'absorption d'un réactif dilué, dans un réactant parfaitement

mélangé, mais on ignorera l'influence de la charge hydrostatique

sur sa pression partielle ce qui restreint l'étude à des colonnes

peu élevées et des flux importants. On partira de l'équation

phasiQue de bilan de masse pour aboufir à son expression moyennee

dans le temps et sur la section.

A) Bilan^dejrjasse ioÇ.âi-iQ-Hâ-E3!!®-!11 £.éâ£3iif

Soit p la masse ae réactif par unité de volume, u'équation IA

de bilan de masse local instantané prenrj la forme suivante ftC T :

%t» + *-tt***)* * J » =° ( 1 - 8 3 >

où \T est la vitesse du gaz, J le flux spécifiaue de masse au

au phénomène de diffusion de l'espèce A dans le gaz pctsur.

En divisant chaque terme de 1'équation (1.93) oar la masse molaire

du constituant A , on obtient le bilan de liasse local instantané

en termes de concentration :

s t

Ç, est la concentration en réactif len mol.m~Jï» J le -lux .... , . - 2 - 1 .

specinque (an .7101. m .s )-

43.

S) Bilan de masse instantané moyenné^sur une section droite_de

conduite

Dans de nombreux cas l'étude des écoulements monaphasiques en

conduite peut être grandement simplifiée si l'on moyenne les

équations sur une section droite [63]. Présentement, le gradient

de concentration étant prépondérant dans la direction axiale, on

va pouvoir moyenner l'équation (1.94) sur la section de passage

CL au gaz. Il vient alors [2} :

± \ i <«• >* +2. \> <c ^ > * • & R « < V J >* ut *\ 3

Cl.95)

-L l a A R & esr, à la cote ai le taux de vide dans la section (X défini

par la '-elation :

Rr, à a * (1-96)

s v représente l'opérateur de moyenne sur (X

AJT est la composante verticale de la vitesse du gaz,

O est l'intersection oe l'interface CL- avec le oiar ae secTic

droite, |1Q la normale extérieure à 1 ' in-sr^ace, T-- la nomale

à T& dans le plan de section dirigée vers l'extérieur de la :nase

gazeuse, |V le vecteur unitaire de l'axe ae la concuite i""iz. ",'

Enfin J «su le flux spécificue de moles de réactif à travers

1'interface-

i

Fig. 1,11 : Définition ae ~é ; It , «V . , H,

On peut moyenner dans ie temps l'équation (1.35). II vient alors

3t 3j 3}

s-i. > r <^ ^i , , t ;

^.

On effectue les a^rox^matioris su_ivan_te_s_2_ valables pour les

écoulements à bulles :

£ «.. < >. " 3

« 9J «at < > t

i . < C HT V si «.

V ' 3U <C>*H>*

et l 'on suppose réalisées les conditions suivantes

Condition 1

L'écoulement est stationnaire en moyenne

at* * >* =° Condition 2

Le taux de vide moyen R,, est constant le long ae la conduite.

Con_di_tion_ £

Le phénomène de remélange peut être décrit par un modèle de

diffusion axiale. Le coefficient ae sifusion 5) est sucoosé

indépendant ae la cote.

3 ^

Il

Condit^în 4

Le flux spécifique local f est constant a une cote donnée.

On peut réécrire le terme de transfert de l'équation (1.98)

sous la forme (fig. 1.12) :

x di dt

4^ soi t encore

) I ,défini

. rr

(1.103)

(1.105)

plan de section

= ig. 1 .13 : <U . vU /tosS -%/"

ast la 5'vl relative I-J volume d-û-i -

£onditi;or^ ^

T est constant au cours du temps. (1,13*1) devient alors :

. r î 7 (1.106)

Condition 6

Le transfert de masse à l'interface peut être décrit oar le

nodèle du film :

*"sf (1 .107)

ou *P est donné par l'équation (1.44) sachanr que o - *P iJ6

Condition 7

"ï7 . -l est unirarme, d'où :

(1 .108)

où I est défini par l'équation (0.2)

Moyennant ces restrictions, compte-tenu de l'équation (i.dd)

le bilan de masse (1.96) s'écrit finalement :

4/t (m + IJ/i

**h », (m + -tj Hc

< C>*

53.

Con_dition_ Q_

La dispersion axiale est négligeable en dehors du volume I I

Condition 9

Le transferr de masse esr négligeable en dehors du volume ir

On est alors amené à écrire les conditions suivantes en x « O

er u L ( L , hauteur du volume cylindrique V ) QôfiJ :

}.L:*<^ -,

(1.110)

2.3.2 Q飣rmi na t io n_d e _^a_S VI.M

A) Principe

On fonctionne en contacteur semi-fermé avec recirculat ion de

l iquide ( f i g . 1.13). Les paramètres ÏÏ~~ , svj \ S

[ _ <ii/ *» <t / i ' '

A ft^IB Am+- t l Ht sont déterminés expérimentalement et injectés dans l'équation (1.109). La quantité < c ;>. est

mesurée en entrée «c > t „J et en sort ie ( < C > u> de colonne.

ff-

~Qr % G02

rig. 1.13 : Schema du dispositif experimental. C : cuve preparation ; P : pompe ; ft : réacteur ; S : séparateur ; f ( f : prises de mesure de la concentration réactif,

L'équation (1.109) munie des conditions (1.110) est ensuice intégrée à partir de 1 \_ îusou 'à_ J - 0" e z c e 2 ° u r

différentes valeurs du coefficient I . Chacune de ces ooératicns

conduit à une valeur de la concentration du réactif en entrée

de colonne. L_a_valeur_ d_e_ _ I _ _ qui^ £er_met_d^obtenir la pâleur de_

_<_C_j^ o ;_ me£u£ée_ e_x£é£i:nentalement £st ^ajSVIM £herchée [il , 41 j .

Si o5 n'a pas été préalablement déterminé, on peut calculer

simultanément »0 et | mais la méthode nécessite es connaître

le profil de <*>. le long de la conduite [22J-

B) Mesure des paramètres inconnus

a) Mesure de fV ,

— — — — e,i-

Si la section du contacteur n'est pas trop importante R^.

peut être obtenu à partir d'une méthode d'absorption de photons

(procédé "one-shot" [78, 79, 80j) . La méthode manométrioue £11]

Cqui donne le taux de vide volumique R , ) sera souvent choisie

pour sa simplicité si la vitesse du mélange diphasique n'est

pas trop élevée pour pouvoir négliger la perte de pression par

frottement.

b) Mesure de

Le coefficient de diffusion est déterminé par des techniques

utilisant des traceurs [11, 6ôj.

c) Mesure^coefficient * l * H > , J(m^) Ht

Une absorption menée dans un contacteur d'aire i/iterfaciale

connue, avec une concentration en réactif ç/ permet l'obtention

de la quantité [3, 12J :

f. Ajlj t |m t(Wt

Le rappor t

l m t i ; Ht"" - 1

f / c donne le coefficient cherché.

Elle peut être effectuée au moyen de bisondes locales placées

en différents points de l'écoulement L 4^J•

e) Mesure des_çoncentrations en réactif

- par analyse d'échantillons

- au moyen de sondes donnant en continu le paramètre cherché.

De tels appareils existent pour les gaz les plus courants (0„, CO

2.3.3 Ças_particu1iers

Le taux de conversion est défini de la manière suivante :

»\ à J <«>; 'IL (1 .112)

< c>>o-

où ^C.^* et ^C.S.-*sont respectivement les valeurs de ^^>j.

à la sortie fit à l'entrée du volume V .

Si! ce dernier est très faible la chase gazeuse oeuz être

considérée comme parfaitement mélangée e- la méthode excusée en

2.2 est alors directement applicable.

B) Taux de conversion moyennement élevés

Comme va le montrer l'exemple qui suit, un taux Ce conversion,

moyennement élevé permet dans la plupart des cas de négliger

l'influence de la disoersion axiale.

On considère une absorption accompagnée d'une réaction rapide a

pseudo-aremier ordre. L'équation (1.109) est alors linéaire •et oeu

être résolue aralytiquement.

U .

Elle devient :

%* <c>»<*,>*-*«* 4 <*>« .1 [ ^ ^ 1 -1/ f —

s uniforme : On su

H t 1 J

ppose ^ n ^

-1/ f —

s uniforme :

<<*,>ti w

(1.113)

(1 .114)

er l'on définit les grandeurs adimensionnelles suivantes

(1.115)

L'équation (1.113) et les conditions (1.110) prennent alors la forme suivante :

" L Jo* fe. i *

7><^ U

Il

2. * O k WR,

St - ^ - (nombre de Péclet)

C|J.

AJSU Ht"

-i/t»

(nombre de Stanton}

(1.118)

La solution d'un tel problème a pour expression Q19J :

M 1 "- (^f;^p[. £ M,]_(»-«,')«,,[.& ( 4 f 1 )J

1 * T-l/i

(1.120)

On a calculé pour différentes valeurs de Et et Z. le taux de

conversion et l'écart relatif avec le cas Sc - 00 (tableau 1.2).

Les résultats montrent que l'influence du remélange sur le taux

de conversion est d'autant plus faible que ce dernier est peti-:.

(l'écart est de 1,5 % pour Tl s 18 %t de 5,7 % pour *\ = 33 %

dans la gamme 0,5 { £ t<« ) . Pour les taux de conversion

moyennement élevés, le phénomène pourra donc, dans la plupart des

cas, être correctement décrit par le modèle oiston sans dispe-sion

axiale, une telle remarque n'a que peu d'intérêt pour la "éaction

de pseudo-premier ordre puisque l'équation du modèle piston avec

disoersion axiale est linéaire et que la SVI.vi peut erre facilement

ODtenue à carTir de la solution analytique [1.1191 (résolution

graphique oe l'équaticn /Y] - ^[Z) ) • =n revanche, une telle

• 7 C X J — ^ .

X \

X CO 00 20 10 5 2 0 , 5

0 , 0 5 4 , 9 0 4 , 9 0 , 2 10""* 4 , 9 1.2 10-* 4 , 9 2 , 2 .O"* 4 , 9 - 4 3 , 9 10 H 4 . 9 6 , 9 IO~A 4 , 9 1,0 1 0 - 3

0 , 1 9 ,5 0 9 ,5 1,0 lO** 9 ,5 4 , 7 10" A 9,5 8 , 8 .0"* 9 , 5 1,6 I 0 - 3 9 , 5 2 , 2 l O - 3 9 , 5 4 , 0 1 0 - 3

0 , 2 18,1 0 IU,I 3 , 9 I0~* 18 ,0 1 .9 lO" 3 17,8 3 , 5 . o " 3 1 7 , 6 6 , 0 10" 3 17,3 1,0 1 0 " 2 17,0 1,5 l O - 2

0 , 4 3 3 , 0 0 3 2 , 9 1,6 IO~ 3 3 2 , 5 7 ,4 lo" 3 32,1 1.4 lO" 2 3 1 , 4 2 ,3 10" 2 3 0 , 4 3 , 9 lO" 2 2 9 , 2 5,7 I 0 " 2

0,H 55,1 0 54 ,8 6 ,3 IO~ J 53,8 2 ,3 10" 2 52,7 5 ,2 ID" 2 5 1 , 2 8 ,7 I 0 " 2 4 8 , 7 1,4 10"' 4 5 , 9 2 , 0 IO~'

Tableau 1.2. : Calcul tin LOUX de conversion en fonction de ft et Z. (ér|. 1.119)

constatation prend touîe son importance dans le cas général

d'une réaction de pseudo--mième ordre si tn est supérieur à 1.

La détermination de 1 nécessitant cet-;e fois ^'intégration

jiumé£i£ue_ de l'équation (1.109), il sera intéressant de

travailler toutes les fois que cela sera fondé, avec l'équation

du modèle piston sans dispersion axiale qui possède une solution

analytique simple. Pour des conditions expérimentales données

(£St il 1 le problème est de pouvoir chiffrer l'erreur commise sur

la SVIM lorsque ce^te dernière est calculée par le modèle

piston, pour ensuite» recourir, si besoin^ est^ à l'équation (1.109)

On propose dans ce qui suit une méthode pour estimer ^.*i n£ e^i t u. d e.

sur la SVIM lorsqu'elle est calculée à partir du modèle piston.

On considère les trois problèmes suivants. Les équations qui

les régissent sont écrites adimensionnellement à partir des

grandeurs de référence L e t < C V .(définitions 1.115 ).

Problème I ; écoulement piston sans dispersion axiale :

(1 .121)

WR,. 3-Ls), <<=-x

(m-i;

(m+-t) Ht ; m>i il.

5*=°-- <<>^

La résolution de l'équation (1.122) munie de la concitic^ ( i . "> 23 ;

donne le taux de conversion sui'/ant lorsaue /m est supérieur à " :

"li = "- l ^ - ) z x ^ t/l^.m)

i

On en déduit immédiatement la vrleur de la SVIM :

1 - t W * « • (•i-m)/t

K, \ <<•; (m.))

(m+1) Ht

•1/1

(1.125)

Problème_]I_ ; écoulement piston avec dispersion ax ia le:

*1 A » J ° * -r «(n>»1)/4

z = z. et les conditions aux limites [1.117).

Problème I Ç _; écoulement oiston avec disoersion axiale :

le calcul est effectué en considérant le nombre de Hatta de la réaction

(éq. 1.-^0) comme constant le long de la colonne et £gai_à_sa

valeur en sortie.

A A

wa r j.

(m.i) T-t/j,

-'t les conditions aux limites \1.117)

Le taux de conversions est donné par (1.119) avec

1* Ali Pi

-i/t (1 .130)

La S VIM est obtenue par résolution de l'équation ^ v ^ ( --Q, )*

Comparaison des problèmes I etJL_

Le phénomène de remélange diminuant le taux de conversion la

résolution des problèmes I et î (pour 2L_ - Z _ donnés)

aboutirait à l'inégalité :

"li > ") (1 .131)

Inversement, en in jec tant dans les équations le taux de

conversion expérimental tfl pour trouver Z,_ et Z . on trouvera ItXf- X

Z. < Z (1.132)

ci 'cù ] ' o r dédu i t

\o (1 .133)

Comoaraison aes prcolènes H et Ht

Car.s .e orcDlème d le flux spécifiaue dans un volume CLd\ 0

es : Toujours i n f é r i e u r à ce c u ' i l est cans l e orcbième "Œ • -es Lcui s (a/ec "1 ; " 1 m i ^ . ^ ' donneraient oa" c ^ s é a u e i t :

1 < 1 HT " .^3-i

En regroupant (1.133) et (1.134) i l v i en t

» x < * < ' B L (1.135)

£i£S£,_les_réso_lut_ions (s imples) des_p£o£lèfmïs_I_e£ |J[_donnent

,iin__ majorant de l ' e r r e u r que l ' o n peut commettre su^r_la^ dé te rmina t ion

de l a SVIM par l e modèle p i s t o n .

** * Iâ-i-le~££nJi2£Ei.£--i^ e v * s

Si, à la suite de l'étude précédente, on juge l'incertitude sur |

trop importante, on devra recourir à l'intégration numérique de

l'équation (1.109), et cela d'autant plus systématiquement que le

taux de conversion est grand.

Remarque

£n génie chimique on néglige souvent le phénomène de remélange

en phase gazeuse, soit parce que le taux de conversion est

suffisamment faible QlOiJ, soit parce que la géométrie du

contacteur se prête à cette simplification trappcrt hauteur/

diamètre ,10 J74J) ou diamètre suffisamment petit ( ,30 cm £66]).

3. CONCLUSION

Les modèles décrivant le processus d'absorption d'un gaz par

un liquide permettent de développer une méthode élégante pour déterminer

la SVIM d'un écoulement diphasique. Elle n'est cependant réservée qu'à

des écoulements dont les phases sont susceptibles de réagir entre elles dans

un régime rapide de pseudo- m ième ordre, ce qui lui donne un champ

d'application assez restreint. Une extrapolation possible des résultats

obtenus avec un système chimioue, à tout autre système diphasique

donnerait un intérêt considérable à la méthode. Des travaux systématiques

£21, 24 J ont cependant montré que les caractéristiques hydrodynamiaues (taux

de vide, diamètre moyen des bulles) dans un electrolyte dépendent fortement

de la rature et de la concentration de ce demie'*. On a pu constater [23J,

63.

dans des conditions de débits identiques, dans des conduites identiques,

des différences en taux de vide de 43 % entre les systèmes eau-air et

Na,SO--air. Des différences ont aussi été constatées en régime annulaire

dispersé entre les couples CO2-H2O et CC^-NaCH £72]. De manière générale

l'addition d'électr~*yte empêche la coalescence des bulles et l'on peut

s'attendre à des aires interfaciales multipliées par deux ou -crois [27j .

Dans les liquides organiques (rencontrés couramment dans l'industrie)

l'observation visuelle montre que l'aire interfaciale des dispersions

gazeuses peut être beaucoup plus grande que dans les solutions aqueuses.

Cela explique l'intérêt de développer de nouvelles méthodes utilisant des

solvants organiques de viscositésvariéeset dans lesquels les tensions

superficielles peuvent être très différentes de celles rencontrées en

solvant aqueux [l4j.

Une autre limitation de la méthode chimique réside dans le

fait qu'elle ne permet de déterminer que l'aire interfaciale "active" pour

la réaction considérée. Comme le font remarquer Heyen et L'Homme [9]:

"Les très petites bulles (diamètresîi 0,1 mm) , caractérisées par une très

grande surface spécifique, s'appauvrissent très rapidement en réactif

gazeux. A cause de leur rigidité, leur probabilité de coalescence est

faible... Ces bulles n'interviennent pas dans la mesure de l'aire

interfaciale par la méthode chimique, alors qu'elles sont décelées par les

méthodes physiques". La comparaison du procédé à tout autre technique n'aurait

conc aucun sens si elle était effectuée a/ec des éléments gazeux trop

petits. Il est néanmoins applicable à des régimes d'écoulements variés :

bulles £11, 13, 23, 74] bouchons, annulaire [70, 71, 72, 73j et apparaît,

à cet égard comme la méthode la plus générale.

La orécision des résultats décend d'aoord des Tiocèles et ds

leur aptitude à rsoréstiozsr ls phénomène d'absorption. Pour ce cui est

des mesures elles-mêmes, le nombre relativement grara a'^Derations à

effectuer (mesures de débits, dosages ...) aooortent jne incer-ituce non

négligeable sur l'estimation de la SVIM (+ 'Q % dans la ^éthoae ces sul-ires

[13J>.

Il

Pour terminer, rapportons le principe d'une nouvelle méthode

fl11J qui consiste à créer un rayonnement lumineux visible à l'inrerface

grâce à une réaction nucléaire. L'intensité reçue par le système de

détection est proportionnelle à l'aire interfaciale. Cette technique

semble très intéressants car elle permet d'une part de mesurer la SVIM

en milieu organique et d'autre part parce qu'elle esz applicable aux

écoulements instationnaires.

ANNEXE 1.1

ABSORPTION ACCOMPAGNEE D'UNE REACTION CHIMIQUE INSTANTANEE

On considère une phase liquide au repos contenant en solution

le constituant B à la concentration uniforme B*. A t= 0 l'ensemble est mis en

contact avec le gaz A> A l'interface, ce dernier se trouve en solution dans le

ce B°

4 •

fo) t-0

CB

î\ M I

\ l \ */

\ i \ I

\ ! / ^ Ç

X'

!b) t>0

! ' I

Fig. 1 : Absorption avec réaction chimique instantanée

liquide à la concentration A (fig. 1, a). A partir de l'instant fc - 0

le gaz A commence à diffuser dans le liquide et réagit avec le constituant

B selon l'équation stoechiométrique suivante :

S a

On supDOse la vitesse de réaction infinie (réaction instantanée) ce eu:

imDlique que la réaction r. -„ .;eu que dans un olan ( X s X ) s'éloignant

progressivement ce l'interface (fig. ". , b) et au niveau duquel les

concentrations des constituants A et 3 son- nulles. Puisau'aucune réac

Il

n'a l ieu en dehors de ce plan les équations qui régissent le problème sont

les suivantes :

2£à_ - KL -Lîâ_ pour 0<*4* ' 3b 3x'

x > %

(Z)

La résolution analytique du système (2) introduit cinq constantes que

l'on détermine grâce au cinq conditions aux limites suivantes [4l :

x . x '

X = x'

une valeur finie

t >,0

b y, o

t > o

< * - A-

x=*,' t > 0 a) "^a ..5ID ^ * ' si 3>&^o ~" S i ' " . ' B sx

Les profils obtenus ont l'allure donnée à la figure 1, b.

(*) Cette condition traduit le fait qu'une mole du constituant A réag

avec % moles du constituant ô .

67.

(10 ?mol.m"î)

I

i ta* ' _y

.--"" ^** **

*1 t

=8 < /

*

1 1 1

*i

7^ * r

\ *

% *

lA * /

i

Ba

0.1 X (mm)

0,2

JD, = 0,5.10 - 9 m 2 ^ " 1 , z = 1 [ftj.

La figure 2 exprime de manière plus quantitative les résultats

obtenus dans un cas particulier.

Le facteur d'accélération E. a pour valeur [3l :

où 6 est solution de l'équation implicite suivante :

Lorsque fc est grand devant l'uni-é,on centre que :

68.

CHAPITRE 2

DETERMINATION QE LA SVIM A PARTIR DE PHOTOGRAPHIES

L'examen de clichés photographiques a été un des premiers moyer

utiliséspour étudier les écoulements diphasiques dispersés et il continue

d'être très employé pour tester la validité d'autres techniques de mesure

[détermination de la SVIM par méthode chimique [il, 41, 46 J ou optique [37,

38, 41, 93]).

1. DESCRIPTION DE LA MdTHODE

Elle consiste à prendre des photographies de l'écoulement à

intervalles réguliers et à mesurer sur chacune d'elles certaines grandeurs

géométriques des profils observés.

1.1 Notion de diamètre équivalent

1.1.1 Définition

A partir d'une certaine taille (de l'ordre du miiiimêcre dans

les systèmes usuels [8l]), les bulles s'écartent de la forme

sphérique mais on peut définir des facteurs de forme /ariés

permettant de quantifier cen é^art [3lJ ) . Pour es~imer l'aire

interfaciale à partir des profils oos-*rvés sur las onotogr apnies,

on introduit Ji notion ce aia.mèzre équivalent. Ce paramètre est

généralement défini :

- A partir de l'aire d du profil considère :

J> û l liOu l ^ J

où Q, peut être directement .Tiesuré, ou calculé si le profil

cor-espond à une forme géométrique ce ia bulle que l'on se do^r-

- A partir du volume y de l'élément considéré :

3)'â ( i i ) A ' * 12-2'

La modélisation de la forme géométrique est alors nécessaire ^25, 26J.

Notons que bon nombre de travaux omettent de préciser la

définition utilisée. L'aire interfaciale peut ensuite être

calculée par la relation suivante :

A-. T t ^ (2.3)

où £ < est le diamètre équivalent. Cette quantité s'écarte

forcément de sa valeur réelle, et il est bien évident que les

définitions précédentes ne peuvent être adaptées à tous les cas

rencontrés. On se propose de calculer l'erreur introduite par

chacune d'entre elles dans le cadre d'u.-. modèle à bulles spnéro-

ellipsoïdales.

1.1.2 Choix dujneilleur diamètre équivalent

Dans la gamme des dimensions qui nous intéresse, les bulles ont,

dans les systèmes usuels , en conduite verticale, les formes

approximatives données à la figure 2.1 (i, ii, iii) £8ll. Un

modèle intéressant, puisqu'il permet d'englober les cas (i),

(ii) , (iii) , est celui qui juxtapose une demi-sphère et un demi-

ellipsoïde [252'

_ ! > _ . . — b -

Oi Oi Ol i ii iii

I

(3) <3D e

trajectoire des bulles

Fig. 2.1 : Sulles réelles et les modèles utilisés pour les représenter.

On considère plusieurs cas, suivant les valeurs relatives de CL*

et ce *r :

( i ) CL - (£- t a / î - s 4 ) = i e m. loaèle est une sonère ( i * )

l i i ) <X- < 6" ( £ < "J ) : l ' e l l i p s o ï d e est o_blojig_ ( p r o l a t e

ellipsoid). C'est le volume engendré Dar la rotation d'une

ellipse autour de son grand axe. Ce cas correspond à la figure a.

iii) ït>6- (Ê. > "H • -ci deu x cas se oresenten- :

- o < a ^ 2b (1 < £, 2) : la partie arrière ae la bulle est

un demi —elliosoïda aplani (oblate eiiiûsoid). C'est le voijne

argendré par la rotation d'jne elliose autour ce son petit axe ii

- a y 2b (£.^.2} : la partie anor.t est conca/e ii<':

ce 2ui "eiG le ^oaèle oie^ adaoté a ia descictien ^93 belles

en "orme de "champignon". On ignorera ce cas dans notre éz^ae.

Remarque

Un modèle basé sur la juxtaposition de deux demi-ellipsoïdes

a été proposé £ 3*1 J » et pourrait, lui-aussi, décrire correctement

les geometries considérées.

Dans le cadre du modèle à Dulles sphéro-ellipsoïdalas, les

diamètres équivalents S et & sont respectivement :

(2.4]

SI* Zi(aï&)'* (Ysia*&j (2.5)

Pour estimer l'erreur apportée par l'une ou l'autre de ces

deux quantités, on irrcroduir le diamètre équivalent £ . oéfini à

partir de l'aire interfacials de l'élément considéré ; il vaut [25 J

ip, D H/1

r&-*j (*.«./*;

1/t

lorsque 0-/t<-1 ( c a s i i / l

et

le - - a.

H/t

& < CL S A&- ( c a s i i i ) . rsque Ir < a. <

I

On a calculé, pour différentes valeurs de £ s <L/o* les

rapports suivants :

-5_ - £ M | «

iù + m-LM Aawin {<•*<)

i d

( " -£ • ; ,"'*

(A.tll)

A]l

Our «<"f ' 2 - 9 1

A. ± 3t + *(±i£-«/ 1^1 ^^--i A e -( £ - i ; 1 / t «I (4-e;

V*

pour ^ < £ < * (2.10)

A . - i_ _L D" " -D' B*

(2 ,11)

Les résultats, consignés à la figure 2.2, conduisent aux

remarques suivantes :

- Pour un êcouiânen-c comportant des bulles du type i et

ii uniquement, l'aire interfaciale calculée à partir du diamètre

équivalent basé sur l'aine du profil observé différera de 20_%

au_pl_us_ de la valeur réelle (pour 0<£<"1 ).

- Pour des bulles du type i et iii uniquement, en rsTrierara

plu-ôt le diamètre équivalent basé sur le volume ae l'élénenr

considéré. (erreur sur A de 5 % au maximum peur -\ ^i ^A$ ) .

- Dans le cas où les trois types de bulles sonr présents dans

i 'écoulement , ce même oaramètre oemetzra d« calculer l'ai"-?

interfaciale à : ?, orès dans la gamme Ol6<fi<-1lS'

i

fc/«W

<3 Q ç> 0,5

Fig. 2.2 : Variation des r a r ' T t s D/ .D -D /.D , v I * A i '

D ID Céq. 2.3 à 2.11) .-"onction de £-.

(2.6) e-c (2.7) peut toujours fournir la valeur exacte ce l'aire

interraciale pour des bulles sphéro-ellipsoîdales. Néanmoirs,

il senole illusoire au'un tel calcul apoorte une meilleure

précision que celui effectué avec £ dans la gamme 0 6 < £ / 4,5

puisque la forme des éléments étudiés ne sui- jamais exactement

le modèle pris en considération.

1.2 Mesure de la SVIM dans le cas des faibles eaux de vide

Quand cela est possible, on détermine la SVI par sommatisn des

ai"es interfaciales A• relatives aux I bulles présentes dans le volume

V . La SVIM s'obtient en faisant la moyenne arithmétioue des Sv;

relatives à chacun des clichés observés.

1.3 Mesure dj la SVIM dans le cas des taux de vide élevés :

Notion de diamètre moyen de Sauter

ADpelons I (t) la SVt relative au volume y* (t) je sar

contenu aans ie volume w de melange diohasicue :

On oeut écrire :

où R (M -îst le taux ce vide volumique céfini oar

Dans le cadre eu modèle à nulles 50hé"o-eilic3cttales, e~

exolicitant ] [t] en -onction des diamètres ésu^ale^ts £ et £

On défi/iit alors le diamètre ce Sauter de la manière suivante :

Hî,;'

Et si la condition suivante est réalisée

D ^ . ( i ; - R « ( i j = Jw.(fc;- R 4 i ( t j

la S VIM peut être exprimée en fonction de R-, /t) et IP, (t)

1 . L*. -Djau..

(2.18)

Dans le cas de taux de vide élevés les pnotograonies ne

permettent pas de mesurer la contribution des Dulles situées au coeur

de L'écoulement. C'est pourquoi la méthode directe, acmissible oour

des milieux très dispersés, conduirait pour des mélanges plus denses

à des Svl notablement sous-estimées. En revancne, le procédé basé sur

la mesure du diamètre moyen ce Sauter ne nécessite pas l'examen de

-sûtes les bulles contenues dans le volume V . Il faut réarmcin^ o_u£

le diamètre moyen de Sauter mesuré à partir ses éléments visioies -2e

!.a dispersion coïnciae avec celui correspondant à l'écoulement tout er

(condition 1 ; . Ceci est parfois lain d'être réalisé Q 1 ^ *

D'autre part la métrwid • exige que le diamètre de Sauter

taux de vide ,-olumipue s-^ienz entièrement corréiés <.ça_rait_ior_ 2

Remarque : Incertitude sur le diamètre moyen de Sauter

Si l'on a cnoisi de définir le diamètre de Sauter à pac a

uniquement au diamètre D , (2.16) s'écrit :

ti^k)^

Dfl; ._ £(£C)£" (M*;)>1) (fe.J.Ji2.n: 12.20

Dn en déduit alors :

l*ï

5^.10 <-k ^U.^)

t le diamètre de 3a---3r -nesu-é 5Ù K "i car :

K | Ma» [&(£;) ] p o u r t ^ t <£„_ u.22,

/ i a n t ri.Paiement :

(m) < - ) •

soi t dans la gamme 0,6 < £^ ^ -1,5

(m)

3U.W- ^ - ^ ,0 ,05 (m) **

•*Wtb>

2. CONCLUSION

La méthode photagrapnique qui consiste à échantillonner la

grandeur temporelle J[t) nécessite l'examen d'un certain nombre de clichés

si l'on veut obtenir la SVIM avec précision. Le nombre de photographies

dépouillées doit être suffisamment grand pour que le diamètre de Sauter

calculé ne varie plus de manière significative. Une telle entreprise,

longue et fastiaieuse peut être facilitée par l'emploi de dispositifs

permettant une investigation automatique ces prises de vues [27, <ilJ .

La précision du procédé est fonction du soin aopcrté à la

modélisation des éléments étudiés. Bien qu'il soit difficile de statuer

clairement sur ce point, il semble que le modèle à bulles sphéro-ellipsoïdales,

puisse, dans bon nombre de cas^donner de bons résultats. On devra bien

entendu faire en sorte d'éviter au maximum les déformations apportées dans

les clichés par les dioptres -onstitués par les conduites cylindriques p O 7 !

aussi bien que par les interfaces elles-mêmes [1C8J.

Pour les très faibles taux de vide [quelques bulles dans le

volume v ) la méthode qui a été proposée n'est en réalité utilisable que si

le volume à 1 ' étude est suffisamment confiné dans la ci-ection de l'axe des

prises de vues (dimension inférieure ou égals à la p^ofonoeur oe cnatfo!.

Moyennant cette condition le procédé doit donner de bons --ésui-atB,

78.

Pour les taux de vide plus élevés la réussite de la méthoce

dépend en grande partie de la condition * {§ "!.3). Sien que aes rensei­

gnements sur la granulométrie du coeur de l'écoulement puissenr être obtenus

par exemple à l'aide d'un endoscope [29J, on devra considérer le procédé

comme incertain dans le cas des dispersions très denses. De plus, il

exige la détermination annexe au taux de '/ide volumicue. A cet égara une

des techniques les plus appropriées consiste à effectuer des mesures

d'absorption de protons X par une méthode "one-shot" f78, 79, sol ou à

l'aide de faisceaux collimatés [30 ].

Comme suite à toutes ces remarques, la méthode phctcgraphicue,

peut être considérée comme performante dans certains cas. .Néanmoins,

à cause de sa lourdeur on lui préférera souvent des techniques plus

élégantes, par exemole une méthode optique particulièrement oien acaotée

aux taux de vide faibles.

CHAPITRE 3

DETERMINATIQN DE LA SVIM PAR METHODE QPTIOL'E

La théorie de Mie f 45l( Qui décrit l'interaction d'une onde

électromagnétique avec une particule sphérique est à la base ae divers

procédés permettant de ...esu. er certaines grandeurs géométriques relatives

à la phase dispersée d'un écoulement diphasique. Suivant la taille des

éléments étudiés ces techniques permettent d'accéder :

- soit à la £ra_nulo_mé_trie (c'est-à-dire à l'histogramme des dimensions ae

la phase dispersée).

- soit à 1 'aire_interfacial_e pa£ u_nit_é d_e volume_.

Mous allons dire quelques mots sur les mesuras je granulc-néfie

avant ae aévelopcer plus longuement un paragrapne sur la détermination de

la SV:M .

Une première méthode consiste à analyser l'image se cif "^action

ootenue à l'infini après traversée du mélange <*ig. .1.1) .

Développé depuis une trentaine d'armée oour mesure'- :ss

éléments dans la ^amme 2-ôO HDI [32, 34, 35, 32], le procédé a /u son

jtilisation s'étendre à des particules beaucoup plus grosses (jusqu'à

1SOO «m [83}}. La concentration des dispersions pouvant être étudiées

oar cette méthode est limitée oar l'aDparition de réflexions nultioies za.-^s

le nélarae.

Contra.i~ement à la tecnnique o"écéce^te, la sec

•tontiaère une à une les particules oui casser- - a r S ur ,olu

éclai.-é (fig. 3.2). -'énergie Ji^fjsée oa- une carticule ua

donnée est mesurée et -eïiée à sa taille. Pour l'^btenr-cr

c=ntr=ie, il est zzirmoae d'Jtiiiser jr. laser.

Laser He/Ne t

rig. 3." : viesure de ±a granulométrie par analyse de l'image de

diffraction à l'infini. Schéma de principe [83^ ; ( ' ) Hargisse^r

de faisceau ; 12) transformateur de rourier ; (3J batterie de

photodétecteurs.

Moyennant des dispositifs expérimentaux aaaotés, ,•• peut

déterminer la granulométrie de petites particules entre 0,5 et ^O U..TI

£84, 85, 36, 109} à des concentrations maximaies de 10 5 particules . c m - 3

environ, comme des éléments beaucoup plus gros, entre 0," et " -nm [38, S9J .

Jn exDose plus détaille ae ces techriaues sorti-ait du cacre

de ce rapocrt. Pour tout renseigneraient conclamendaire en ocur**a c:nsji:er

photodétecteur

mesure de l'énergie diffusée

écoulement

= ig. .3.2 : Détermination de la granulométrie Dar mesure ae i'éne"gi diffusée aans une direction, ici 90° fST] .

[82] (analyse ae l'image de diffraction à l'infini) et [30] (mesure as l'énergie diffusée dans une direction).

Pour ces éléments mesurant une centaine ae microns ec oljs, la tnécrie de .-lie montre -sue l'on peut déterminer l'aire interraciale car unité de volume grâce à une mesure d'aTténuaticn. Le scr.éma ae crircice du montage expérimental utilisé classiquement est ajr.né à la figure 3.3.

J I

Q 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 OO o o o o o o o oo

, . ^ . e J — o o o o

o o o —^

. ^ . e

s < \ .

u

*>» 0 0 0 0 0

o 0 ° I . ,

n

u

\ '0 0 Z n ° o o o ° 0 o o o

« 0 0 °

1

La

Fig. 3.3 : Mesure ae la SVIM par mesure de l'atténuation d'un faisceau

lumineux. Schéma de ccincioe.

La lentille L. donne ds la sourie oonctuelle S un faisceau

parallèle d'intensité J 0 . Le photorécepceur placé au foyer de la

lentille {_ reçoit, après traversée du mélange l'intensité I m . Ln tel

dispositif a été utilisé pour des mesures en conauice [40, 41, 93] et

miniaturisé, sous forme de sondes dans des contacteurs agités [36, 37, 38,

39, 4-âJ. Moyennant l'introduction d'un modèle pour décrire l'absorption

on peut .-elier la transmittance I_ / T à l'aire interfaciale par unité de

volume. On notera néanmoins que cette méthode est réservée à ces écoulements

suffisamment dispersés ae manière à ce que l'effet des réflexions mul-icsle5

dans le mélange puisse être négligé. On a pu montrer exoérimentaiement [35*1

aue cette condition était vérifias si l'on avait approximativement :

h f «J

*4*y

On donne dans ce qui suit quelques éléments de la théorie de

Mie, puis on précise les conditions à satisfaire pour que la SVIM puisse

être obtenue aans l'hypothèse d'une loi d'absorption exponentielle. On

rapporte aussi les résultats de quelques travaux concernant des mesures

dans des mélanges plus denses [ Loa I e / I m s 3 } t pour ' 3squels la

méthode d'atténuation cesse d'être applicable.

CAS OH MILIEUX SUFFISAMMENT DISPERSES ( l-OO I 0 / I m ^ 5 ; Ô<-f i4")

On se place dans le cas où la distribution angulaire ce

l'énergie peut être obtenue en superposant les con-cribu-cions se chaque

particule.

1 ."> Rappels théoriques : Notion de coefficient global te cif-usion

Une solution exacte des équations de Max-.veil a été calculée car

Mie L^cj cans le cas d'une particule sché"ique soumise, car. jr milieu

infini, à une onde électromagnétique plane, monochromatique, aucune

restriction n'est imposée sur le diamètre de la particule ni sur son

indice m par rapport, à la phase continue. Elle donne la distribu-icr

angulaire au champ résultant et iion-re eue le phénomène se zi'f''-is±zr

suit des lois qui dépendent de la dimension 2es canicules oar -acoor-T

à la longueur o'ofde de la lumière oui les éclaire. Zr a ccu-.^r-i :e

définir le oaramèce :

où £ est le diamètre de la particule, A la longueur d'onde de

la radiation incidente.

Les considérations qui suivent sont applicables à des

particules dont les dimensions sont ae l'ordre de la longueur

d'onde {lum) et plus. Pour des éléments plus petits (10"3 u mj

le phénomène de diffusion moléculaire dans les milieux dits "troubles"

suit la loi de Rayleigh [44], que l'on peut énoncer ainsi : l'énergie

diffusée par un milieu trouble est inversement proportionnelle à la

quatrième puissance de la longueur d'onde de la lumière incidente.

Elle permet d'expliquer cerxains phénomènes atmosphériques comme

le bleu du ciel par exemple [9l].

Les calculs de Mie sont généralement présentés sous la forme

du paramètre adimensionnel suivant :

Kt(m,«)i -£J*' (3.*)

appelé fac_teur global de diffusion . F 3St le flux résultant intégré dans

tout l'esoace, À celui qui combe sur la section ae la particule. Les

variations de K J/m,^ } en fonction de B< sont données à la

figure 3.4. 3es expériences ont ou confirmer cette évolution [2"-j • L 5

fait que K orsnne des valeurs supérieures à "• T'est nullamenc

paradoxal. C'est le résultat d'une interaction complexe entre

l'énergie réémise par la particule et l'onde incidente [441.

*) On parie aussi de la surface efficace ce diffusion O" :

a- * K. (w,*) ?_£_

€0 80 100

<* =TÏ0/A

Fig. 3.4 : Facteur global de aiffusion en fonction du diamètre de la

particule {sphères ae polystyrène dans l'eau [p*jj ) .

Pour les particules transparentes suffisamment grances devant

l_a_i£rg_ue_u_r a'orae { <rt s 30 ; le coefficient global de diffusion

peut être calculé plus simolement [-2] si l'en considère :ye ia lumière

diffusée se compose de deux parties incohérentes, le flux dispersé

par réflexion et réfraction d'une parc, celui diffracté par un disque

opaque égal au -naître-couple de la oarticule d'autre part L'1-!

(fig. 3.5). La valeur de ^ correspondant à la valeur asymptoticue

c< • ca j peut alors être déterminée oar le "aisonnenent SLii.ant : li

flux lumineux réfracté et réfléchi est celui qui tombe sur la

oarticuls, scit :

36.

diff ruction

refraction

reflexion

Fig. 3.5 : Les trois chénomènes qui conrribuen-c à la diffusion se

la lumière.

e, étant 1 ' éciairemenT: du faisceau incident, D le diamètre os

la particule.

D'autre part, le flux lumineux <fa diffracté par les bords

d'un écran est égal au flux diffracté par le trcu complémentaire [9']

(.théorème de SaDinet). On a oar conséquent :

h - <h

soit d*après la déf in i t ion (3.4Î

Kt,v

Le coefficient £l£bal_d_e d_i£" HS_io£ £e_vi_en;t pour les grosses

£a£t^cul£s_(en_prati£ue_ !pOH_m_et, P_ius_)_ _indé£endant_ du_diamètre_ £t_d_e

1 ' indice *m

-2 Mesure de la SVIM dans as de oulles supérieures à 100 «.m

La propriété qui vient d'être énoncée permet de mesurer par

une méthode d'atténuation la SvlM dans une dispersion gaz-liquide.

La distribution dans le volume étudié des diamètres des Dulles (tous

supérieurs à 100 v-m) peut être quelconaue.

1 .2.1 Principe

On considère un faisceau lumineux cylindrique d'axe Qx. ,

de section droire S , homogène, éclairant jr /olume U d'écoule.-nen

diphasique (fig. 3.6) -

:. 3.5 : Definition ou

•nét"-cce :c:::^

*, V

modele -i-

(paramètre £)

Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)

modele -i-

(paramètre £)

Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)

modele -i-

(paramètre £)

Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)

modèle *

(paramètre 3" )

Equation de la ifTusjon moléculaire

.âVfec réaction chimique

modèle *

(paramètre 3" )

Equation de la ifTusjon moléculaire

.âVfec réaction chimique

modèle *

(paramètre 3" )

Equation de la ifTusjon moléculaire

.âVfec réaction chimique

-H

G* P

E=Eov^XM

t .E(» .X».A- ,SA)

Tableau 1.1

• 7 C X J — ^ .

X \

X CO 00 20 10 5 2 0 , 5

0 , 0 5 4 , 9 0 4 , 9 0 , 2 10""* 4 , 9 1.2 10-* 4 , 9 2 , 2 .O"* 4 , 9 - 4 3 , 9 10 H 4 . 9 6 , 9 IO~A 4 , 9 1,0 1 0 - 3

0 , 1 9 ,5 0 9 ,5 1,0 lO** 9 ,5 4 , 7 10" A 9,5 8 , 8 .0"* 9 , 5 1,6 I 0 - 3 9 , 5 2 , 2 l O - 3 9 , 5 4 , 0 1 0 - 3

0 , 2 18,1 0 IU,I 3 , 9 I0~* 18 ,0 1 .9 lO" 3 17,8 3 , 5 . o " 3 1 7 , 6 6 , 0 10" 3 17,3 1,0 1 0 " 2 17,0 1,5 l O - 2

0 , 4 3 3 , 0 0 3 2 , 9 1,6 IO~ 3 3 2 , 5 7 ,4 lo" 3 32,1 1.4 lO" 2 3 1 , 4 2 ,3 10" 2 3 0 , 4 3 , 9 lO" 2 2 9 , 2 5,7 I 0 " 2

0,H 55,1 0 54 ,8 6 ,3 IO~ J 53,8 2 ,3 10" 2 52,7 5 ,2 ID" 2 5 1 , 2 8 ,7 I 0 " 2 4 8 , 7 1,4 10"' 4 5 , 9 2 , 0 IO~'

Tableau 1.2. : Calcul tin LOUX de conversion en fonction de ft et Z. (ér|. 1.119)

as.

Sous certaines conditions on peut re l ie r la Svl à l ' i n tens i té

d_ire£ternent transmise.

£ond_ition 1

Les réflexions multiples peuvent être négligées. Pour la loi

exponentielle d'absorption Que l'on va envisager ici la condition

(3.1) se traduit par l'inégalité :

Il £ 45 (3.3)

dans laquelle * est l'épaisseur de mélange traversé.

Corid£cion_ 2

La proportion ces bulles se trouvant dans l'omorç de celles

placées en amont est négligeable.

Entre les abscisses x et X +dx. la variation d'intensité du

faxsceau directement transmis s'écrit :

dt-_«.. Kt5*(*,t) • J(x,t;da.

i(1. I) est, à i'aOscisse * , l'aire ce la section droite ju

faisceau directement transmis, J ( x/t) l'aire par unite de

volume des maîtres-couples des éléments contenus dans le

volume ${*.,ï) da. C-f ig. 3.7). enfin, on appelle e. 1 ' éclai.-ement

uniforme du faisceau. Sacnant que K^*'*' -^ due :

l'excressicn ;3.3! tevient :

d l - _ l 5 (i,t ) I(x,t) dx

J\_ X+dx

~ig. 3.7 : =~cces;u5 c'atténuatiii à L'aûscisse X-

Dans ce calcul Is voijne 'f^tjd'X « - i'l^-ie^a-

an -cu^e rigueur, resr-eint ce ™aèle à. 1's-uoe ce :ar-:c

cn-cni-ési.T'aies elles aussi.

U _

90-

Condition 3

S iXt fc)est constante le long de l'axe O x . Pour des particules

convexes, de forme quelconque, cela implique que la SVI relative

au volume S a X est constante elle aussi.

S*(*, fc;= S* ( t )

Cette dernière condition est d'autant mieux réalisée dana la

pratique que les bulles sont petites, nombreuses et réparties de

façon homogène dins le volume v .

On peut alors intégrer l'équation ;3.'f) et obtenir la relation

entre S (t) et la transmittance définie comme le -3.000 rt ae

l'intensité inciaente X Q à celle directement transmise J :

LOO i - l> S*(tj i <f I

L'spéra'ion de moyenne temocrelie aDoliauée au.< :sux Tiembr

l'équation (3."3) donne en fin de compte :

(i) Cajï de particule^ sphériç^ues

On a alors _ ^ _ _ _ — _

* 4)* i.i 4

où 2X est le diamètre de la ième bulle parmi les I bulles

présentes dans le volume V à l'instant t - Et puisque :

on réécrira 13.i*) sous la for-ne :

(ii) Cas as Darticules convexes

A condition eue la théorie de wie soit salable cans ce cas

(or. ignore à oeu près tout du sujet), jne étuce statistique sue

à Cauchy et citée par underwood (,33j permet a'aooutir à ia -nêne

relation (3.17).

1.2.2 Détermination expérimentale

Elle es; e'-ec-uee au moyen su oispositi- cecrir = :a "

uc^n récecteur ne peut uniquement T.esjfSf I ' L:~te^sité 31

ransmise, à laquelle se surajoute -o-cêVe"- >i'€ ci-::? :

'intensité dif-J'àée. Ca^s 1~ :a = générai en -éci-a Qï-^j;

I

92.

0 est l'angle sous leauel est vu le photorécepteur du centre

optique de la lentille U- (fig. 3.3), I m l'intensité mesurée,

Ji>- (TO t ô o( \ un facteur correctif pouvant être calculé

d'après la théorie de Mie [32 f 42j où dans l'approximation de

l'optique géométrique L 42J. Pour des bulles granocï devant la

longueur d'onde et dans le cas d'un dispositif expérimental peur

lequel l'angle 6 est petit ( 1,5°) le coefficient /t^ peut

être calculé à partir de la composante diffractée seule de

l'énergie diffusée [32j. Il prend alors la forme simple :

SLZ - £ j>u[J0>e;+ J,Ve;]j (3.19)

où Ja et JA , sont respectivemen-c les fonctions de Bessel d'ordr

0 et 1, En utilisant les formules asymptotiques donnant les

valeurs ue J o et J pour les grand arguments C^J» o n peut

montrer eue

Le tableau 3.1 regroupe les valeurs de X- calculées pouf Q - A*

et pour diverses valeurs de << .

- • - V I T J -^-l^-) - ( • • -$ -£ ;

i

-

rt ^

600 0,530

1 000 0,518

3 000 0,506

a ooo 0,503

10 000 0,502

15 000 0,501

.abieau 3.1 : Valeurs au facteur correctif en 'one-ion de la

raille ae la particle ( « * T T D / A )

Dans les longueurs d'ondes visibles pour ces ûulles je 0,5 mi

ae diamètre et plus it* y 3000), on consicèrera que le

coefficient jtj est inaéoenoant de c< et cu'il prend la /aleur

constante :

Si = û,5

,3 Conclusion

Dans la gairme le granulomes le envisagée la 3vIV oeu-. et

calculée a 'après la r e la t ion :

loZ-T

-.ù K re : J I S : I . I T Î *ca-9 a

11

"i 3 : l ' a f c l e ô

9«A.

D'autre part ce dernier doit être le plus faiole possible afin que

les rayons subissant des reflections multiples soient ignorés au

récepteur. 6n pratique on choisira donc la distance focale de la

lentille L de manière à avoir un angle 9 de l'ordre de 1°.

Il faut bien remarquer que l'expression 13.23) est essentiellement

basée sur l'hypothèse d'une loi d'absorption exponentielle applicable

uniquement à des bulles de taille infinitésimale. Il n'y a donc rien

d'étonnant à ce que cette relation soit bien adaptée ?. des mesures

dans des emulsions et qu'elle le soit beaucoup moins pour des bulles

ou des gouttes de taille plus importante confie cela a pu être constaté

[93]. Pour pallier cette lacune un modèle prenant en compte le yolume

fini des particules a été proposé £92, 93, 94^. Dans un mélançe hornog_èn_e_

A v direction du faisceau

(a)

*S

direction du faisceau

Fia. 3. _e modèle a 'aoscrption -ae Ohba et al. £S£, 93, 9<M *

un cuoe c'arête Ti" (où t*| est le nombre de nulles par jnité 2e

volume), contient une bulle en moyenne (fig. 3.S, 0). une telle

remarque conduit à un découpage du faisceau incident en % couches

(fia. 3.3, a; et à l'expression de l'intensité émergente dans ces

conditions. L3 résultat -îst bien sur fonction de fi 'nais ce seriie

Des expériences multiples (mesure du taux de vide) [QA\ tendent à

•nontrer que la loi exponentielle cesse d'être acceptaûle oès que la

taille des bulles avoisine 2 à 3 mm tandis que le modèle proposa

donne de très bons résultats pour les différentes granulométries

rencontrées (jusqu'à 5 mm).

Dans un tel modèle la relation entre la transmittance et la

SVI prend la forme complexe suivante :

i™

«—< i -1/3-1 */*'

1-1.(11^) i

où D est le diamètre moyen équivalent calculé sur l'aire interraciale A * 1

desbulles (cf. chapitre 2) , ** , l'épaisseur de mélange traversée.

U\

lOTÏ

xN 20mm'

• \ >

éq (3.2i> \ «1 U.24) \ . 1=60^ d 0 O.i 0.2 0.3 0.4

I lnim-0

Fig. 3.g : Comcaraisor des équation \2.'

calcul qe ( 5,.!-; ->~ a Jtiliâé la '.zr'-êli

>-- 3.2-' [5-3- =:

_a rigu.-e 2.9 ncntrs -S3 écarts irroor-tir- 3 oui oeo

as résultats aennés oa'* les écuatio^s '.3.'"? -st •! J.

• CAS D5S MILIEUX PLUS DENSES f Loû JQ / J > 5 } & £ *,k* )

Ou fait des réflexions multiples l'utilisation d'unmoaêle

qui suopose les bulles indépendantes les unes des autres conduit à des

valeurs de | inférieures aux valeurs réelles. Dans le cas où la lumière

atteignant le récepteur orovient pour la majeure partie de rayons ayant

subi des réflexions multiples, la modélisation du phénomène n'est pas

simple et les quelques tentatives effectuées en ce sens J 4 1 ] , n'ont pas

reçu la confirmation expérimentale souhaitée. C'est pourauoi tous les

travaux sur le sujet se bornent à dégager des corrélations spécifiques

du dispositif exoérimental et des caractéristiques du système étudié £37,

38, 40, 4-iJ, obtenues grâce à une mesure annexe ae 1 . i_c orincioe a'un

étalonnage parait cependant peu fiaoie car les mesures doivent vraisem­

blablement décencre de la configuration.

i

Deuxième p a r t i e

LA METHODE LOCALE

r 97.

CHAPITRE 4

DETERMINATION DE LA S M M A PARTIR CE MESURES LOCALES

Les sonaes locales sont utilisées couramment pour étudier les

écoulements diphasiques [96j. Développées initialement pour mesurer le taux

de vide local (sondes simnle?) elles on*- vu lï<jr emploi s'étenorç à la

mesure des vitesses de gaz (sondes douolesï. La aétection ae la arase en

contact avec l'extrémité sensible de la sonae est oasée sur la sifjrence

existant entre certaines propriétés physiques ces deux phases : caoacité

[97J, résistivité [26, 47, 98, 99, 1Q0], indice ce réfraction [ 47, "02,

103, "I06j, propriétés thermiques [96, 10 dj, impédance ["'OSJ (réflexion

d'une onde electromagnet., que de 300 VHz à l'extrémité d'un conaucteur

coaxial).

Comme or va le mor:-er oe tels pisoositifs oeuv^p* 5tr-s jtliîés

peu" -Reijf-e- la 5/IM.

1 . IDENTITE FONDAMENTALE

Des études "écen-tss £2 j ont montré qu'il était ocssioie ce

relier la 5VIM à la surface /olumicue locala '.S7L.' sé-'inie oa- :

oùJC est le .ecteur cositicn eu point zoo*Lcê~4, £_ | V . H ^ |

la s^ine.-es :r:«,*ses ^es modules ces /itesses -5-= _nter-aces £ 2 3 •

en ce point sercart le temos T . Cette relati-" =5 t-asuit sa- 1'

D é f i n i Lion i W S i L | n A | - 4 T „ o u - <> u n e 1 * ' - 7p^

Hquation £-•.0 14.0] [1.10]

Condi t ions

C % b u l l e s convexes C : bu 11 us convexes C_ 1 : bu ! 1rs hphéri^ues

Condi t ions

C : v i t esses v e r t i c a l e s C ; viLesses v e r t i e n ' 'S C_ : v l teat i f is y«r t i< :n tos

Condi t ions

C _ : i s o t r o p i c des nornmlss aux i n t e r r a r e *

C : i so i r r i p i e des nurm.iler. aux i n t e r f a c e s

C__ : cr.w - emonl 1 ora 1 ornant, hnnmyèiu'

Condi t ions

c : IOR v a r i a b l e s n lén l . c i r es U e t *< utmi iniîé|M'M(|;*iîi.es

fcnt imakion de

U BVl. l(x)zt,HiSiL.JL ix.) y t x ^ î i i & L . ^ l x ) " " ^ c W ^ ^ ' — W

l.ihlcnii -1.1 : i:<imiiiirni'.icin .1er, <|cf i n i l Imir. (1 .1) , (4 .0) , (4,1'j)

Remarque

L'identité (4.2) ne tient pas compte d'éventuelles interfaces

starionnaires (V[***i = ° ) * C e c a s » rencontré dans la modélisation des

écoulements à Douerions, sort du cadre de ce rapport.

On propose dans ce qui suit un modèle permettant d'expliciter

la SVL pour les écoulements en conduite puis l'on rend compte de travaux

antérieurs £47, &8, 49} sur le sujet. On a réuni les différents résultats

dans le tableau 4.1 pour les comparer.

2. EXPRESSION DE LA SVL O N S LE CAQRE Q"JN MODELE STATISTIQUE

L'élaboration d'une sonde qui pourrait effectuer la césure des

vitesses d'interfaces tl£ • (l* n'est pas chose aisée du •''ait de la

tridimensionnalité des éléments considérés. Faute de mieux une b_isonj2e oeut

oermettre une telle détermina-ion à concition de modéiiser correctement la

/itesse des centres des nulles d'une part, la direction des orrr-ales a.ux

interfaces au ooint de mesure d'autre part.

Co_nd_it_ion_ £

La vitesse des bulles est verticale, "jne telle nyoethèse est

nécessaire puisqu'une oisorae ne peut donner aucun renseignement sur sa

airection, = lie senole nien justifiée u x -orzes vitesses aans les scrulenent;

co-courants ascendants.

Si les bulles sent _tcny£xes (condition C„,,ï l'expression î4.-;

3'écri- encore :

I \-*

Condition C

Les variables aléatoires U et o( sont indépendantes.

bisonde

Fig. 4.1 : Définition de l'angle ot«

La reia^ian (A.3) devient alors

T U <M« i-i.-M

Condition C.,

Les interfaces aui cassant au point de mesure sent o_r i e n_t e_e £

de manière aléatoire. En d'autres termes le champ des normales aux interfaces

est isotrope ' . La moyenne / a î ^ peut donc être calculée à partir de la

censité ae probabilité des angles oL déterminée sur une oulle jnioue. Pour

une bulle de forme convexe quelcorcue, celle-ci a QOU~ expression [î8 t 33 J :

f> [<*) - Z A\m,<* C030( pour 0< € [û,1î/ij

(*; Certs concition est ce^tairemer.t réalisés au cent"* 0? la cc^cu veisirage des carcis il est oeauccuo olus ci^^icile c? =e -ai"-? oréciàe Sur ia questic^.

L'identité (4.2} ne tient pas compte d'éventuelles inter-aces

stationnaires (V" • *K : 0 ) . Ce cas, rencontré oans la modélisation des

écoulements à Douerions, sort du cadre de ce rapoert.

On propose dans ce qui suit un modèle permettant d'expliciter

la SVL pour les écoulements en conduite puis l'on rend compte de travaux

antérieurs [47, &3, 49^ sur le sujet. On a réuni les différents résultats

dans le tapleau 4.1 pour les comparer.

2. EXPRESSION DE LA SVL DANS LE CADRE D'UN MODELS STATISTIQUE

L'élaboration d'une sonde qui pourrait effectuer la mesure; des

vitesses d'interfaces 1Ç . H« n'est pas chose aisée du fait de la

tricimensionnalité des éléments considérés. Faute de mieu~ une bisence peut

permettre une telle détermination à coneitior. de -nodéliser correctement la

/itesse des centres des bulles d'une part, la direction des normales = ux

interfaces au point de mesure d'autre part.

La vitesse aes bulles est /erticaie. "jne telle nypethese est

nécessaire puisqu'une oisorce ne peut donner aucun rervseigremeit sur sa

cirection, =lie senole oian justifiée aux -srtes /itesses dans les 4-:;<jl

co-courants ascendants.

Si les bulles sent 2.cnve_xe_s (cor-ditien C....Ï l'expression id.

= 'écrit encore :

i ( x ) - LUBL U;.c»i=<. .4

W

;ù U-est la vitesse eu ce^trs se la A lème tulle isucccsêe ce -ave

-*-•- b'1' =* :'î"Ç:e e,-« U ;i~.i.z3.U s- Za - :--al; «Té-i^-s

L'interface au ;o:n: 3° -«sur-s !1(^)r*::. -." , L* :céra-eur

=tatiîti=ue s-r le= M i. ._e= cassées sn HfXl o^cart le te-r-s 1.

Les variables aléatoires U et c( sent indépendantes.

Fig. 4.1 : Définition de l'angle et-

La relation {J..3) devient alors

T U (Moi

Co dit ion C

Les interfaces aui passent au point de ne=u-e sent o_r^entées

de manière aléatoire. En d'autres termes le champ des normales aux interfaces

est isotrope- '. La moyenne A /ces o< peut donc être calculée à partir de la

censité de probabilité des angles oC déterminée sur une oulle uniaue. Pour

une bulle de forme convexe quelconque, celle-ci a ocu- expression [î8, 23] :

p ( « ) . l «Ûirtft.04 CoflOf pour Oi € [ o , T î / i J

{*; Cette -oncition est certainement réalisée au cenf-e a» La cenc^ voisinage des carcis il est beaucouo olus ji^ficile c-? ~e -ai"-? Drécise sur la ^uesticr .

r Tï/fc

Coo c< / c o o *

On en déduit l'expression finale de la SVL :

Les mesures de N f X ) et de't/U £X) oermettent ccnc a*accéaer

à la SVL. 4 /\J s'obtient simplement k partir des temps de ira sit 9.

des Nulles entre oeux sondes détectrices ce phase distantes de d. :

8

d

3. DEUX ESTIMATIONS CE LA SVL

Des études antérieures [47, 4§1 se sont attachées à déterrai

des paramètres locaux permettant d'estimer la SVL définie en (4.-;). On

"appelle Grièvement dans ce aui suit les résultats ce ess trs./aux.

3.1 -es travaux de Galauc [47]

-onc;-ion

i_es N oulles oui cassent au peint M(5fc)

crt :cu-es ure vitesse verticale.

_crs iaercns ne es c o n t r ô l e e-emen-raire assec

'•••-•-• " { » ;

par M ( X } et de section droite do* ( fig. 4..21 . L& volume V de

cylindre est aéfini par* :

i Pig. 4.2. : Définition du volume V utilise aans l'exoressicn (J..3) [*7j.

tf t o (»; T Ac-

où U est la moyenne des vitesses ces centres des nulles cétectées

pendant le temps T par une sonae idéal? placée e.i n^SCj. ?--= en

définit la quantité suivante :

\ u (X) 4 £

aans laquel le c/fc 5st la somme ce

l e volume \) ,

s a i r e s ses in te r -aces con-e^ues can»

3i.V(XJest le nombre de bulles passant au point H [X) oenaant le

temps T , et si l'écoulement est permanent en moyenne, il y aura N(36)

bulles qui couoeront le volume de contrôle défini ci-dessus. Oe plus,

si les bulles sont convexes (condition C ), on aura :

A i*1

i<r

D'où l ' o n déau i t

? T U ican ;-*.n )

C03 <* N l * ) ^ € , 0 < * -

• - cna i t i on C_

i_e chamo ces ^or-tsà^s aux irter-aces csr-a-

ast iscrrcoe (cf. s I.», ccnaiticn C ).

-a qL^.itite ^.12;

-5 sui implique firalemen-

a.crs aornee car i 'exoressiir.

N(*) A V ^ ' " - ' ^

103.

Les mesures de N { X ) et deUj%) permettent donc de déterminer

H (m.s" 1 ) X "T , 2 -3, | (cm .cm )

1 ,50 6,7 t o " 5 1 , 5

i

i ,50 -4

4 ,1 10 3 , 1

2,01 4 ,0 10~** 3,0 i

'Tableau 4.2 : Mesure de la 3\01. Conditions expérimentales [47} ; A

vitesse superficielle eu iiquiae ; CC * $$/% +• <*u t ; (ift : aéoits massiques du liquide et au ga:^*

La SVIM calculée par in-régratien ce la granaeur locale (4.-3} a été déterminée pour trois conditions d'écoulements -éoertoriées dans le tableau 4.2. Selon Galaup Q47J un calcul acoroené effectué sur des pnotogr »-nies a permis d'en retrouver l'orars de granaeur.

L'expression (4.13) est différente de celle trouvée en (4.7; puisque :

Elis ne sert identiques que dans le cas très particulier où les

bulles ont toutes la même vitesse. On a pu estimer l'importance de la

différence (4,14) à partir de données expérimentales trouvées dans C d7l.

Sur l'axe d'une conduite de 42 mm, en écoulement co-courant ascenaant,

pour une vitesse superficielle de liquide 1 1 * 0,5i .. .-1 et un titre

de gaz 3t s2.lO on a constaté une différence de 3 % entre les résultats

fournis par les définitions (4-1) et ( .g) dans le cadre des conditions

qu'on leur a associées.

3.2 Les travaux oe Burgess et CalderfaanK Ç43, 49, 50]

Sien que présentée sous une forme assez différente, la définition

de Burgess et Calderbank revient à considérer pci: des bulles spnér-ques

(cond^itio^ C-. ï à vitesse verticale (ço^ùion Ç ), le paramètre local

suivant :

\ * t l*> - xr

aire da-

ris. "1.3 : 2éfm :;ion eu /clume U : V — L d-C

dans leauel vt est l'aire inte~faciale relative aux bulles centrées dans

le volume cylindrique élémentaire V , de longueur arbitraire L ,

associe au point fi (9tj (fig. 4.3).

L'écoulement est loc_alement h£mogène autour du ooint 1 (,3b) * Une

sonde idéale placée enfipfc) peut détecter toutes les bulles de diamètre

© dont les centres* Dassent dans la section A ïtlj> /*» centrée en

H (t) * i _ a - ° n a i r * o n C« stipule eue le nombre moyen de rentre de Dulles

de ciamètre ^ et de vitesse 0 passant à travers tout élément de la

cection V ne dépend que de la taille de l'élément et non de sa position

aans la section.

Appelons *A (D,U) le nomore de bulles centrées dars le

volume V , dont le diamètre est compris entre D et £ + d.D «t la

vitesse entre U ut U +• d U . Soit ft (0,0) le nombre de oulies

détectées au point fi (36) dont le diamètre est comoris entre £ et J)-»>aD

et la vitesse entre U et U 4, Q U • Puisaua l'écoulement est loc lement

homogène, cu'ii est stanionnaire en moyenne, on a :

'aire interraciale relative à ces 1\ (^i^) nulles 5'écrit •jofe

U T

On introduit la densité se probabilité n, (.DU) relative aux ouiles

détectées au point W X ) • Par sommation on obtient à aartir de t-."î

l'aire interfaciale t/t :

0 "o

ce qui conduit à

r u

et donc a :

" " . « c W ^ - ^ — W

aboutit donc à la même expression Que celle obtenue avec la cé-'inition

(4.1) munie des conditions C , C 1 2 , C..3, C„ d.

CONCLUS:CN

La SVIM oeut être aéterminée à l'aide de a_is£ncie£ I^cal^j

placées dans l'é-cuiement. une telle ooération nécessite néanmoins

l'introduction d'un modèle statistique. Celui aue l'on a considéré i^i

conduit à une expression très simple de la SVL. Les paramètres à -nesurer

dans l'écoulement sonr :

(i) le terros ae transit moyen aes cent

aétectnces de rjnase [ïS, -T\.

de ouiles "ces

le nombre se bulles oassêes au point .considéré cer.cant le te-rcs T .

Notons que cer-a-nes bulles, simplement déviées et rcn cercées sa- 1

scr.de ont de grances chances d'être ignorées lors CJ iraiterrer-:. 11

capital de ocuvoir snif-rer l'importance de :e pné-cnère en is-cciar

"ar exsîTole la cinérato-jr'aor1 if à i'en^-eçistreme"": 39= ;iç;""a«.*.

i_w

r

CONCLUSION GENERALE

Il existe un certain nombre de techniques permettant d'accéder

à la surface volumique intégrale moyenne, chacune possédant des limitations

plus ou moins sévères sans son champ d'application. Celles-ci ont été

regroupées dans le tableau (5.1). On a d'abord examiné les ccncUtio^s ae

fonctionnement de chaque procédé. A cet égard la méthode chimique ne parait

applicable qu'à des cas bien particuliers. En revanche la méthode locale

dont la limitation d'utilisation est liée à celle des sonqes Qu'elle

utilise est d'un emploi beaucoup plus général. Une sonde résistive n'exige

pour travailler qu'une ohase continue conductrice, une sonde ootiaue des

conditions, très souvent rsmpiies, sur les indices de? deux phases C^'J*

On a ensuite considéré _!'aptit^e de ces différentes techniques à me^u^er

la_3yiM. £lles seront d'autant mieux adaptées aue les modèles à introduire

le cas échéant sont précis et que les conditions sur l'écoulement sont

moins restrictives, vis-à-vis de ces deux critères, la méthode locale sui

utiliserait une scnde pour mesurer le produit scalaire V- • t»» serait

la solution idéale. Une bisonde nécessite la modélisation ae ce aernier,

mais au vu des conditions oeu contraignantes sur l'écoulement Qu'elle

exige, la méthode locale continue d'être préféraole pour les écoulements

en conduite. On s'est enfin intéressé à la précision que l'on oeut attendre

de chaaue procédé dans d_es_ cona^c^ons^ontimale^d^u^ii^a^ion. Elle est

de l'ordre de T 10 S dans la métnoae ces sulfites, très oonne avec la

méthoce • hotog-'aphiaue (mais dans des cas très oarticuiiers). i_a métroce

optique doit donner ae très bons "ésultats à condition ce travaille- avec

•. r- 'ai sceau oien homogène en intensité. Quant aux sera es locales iiu'-

orécision va 3e sair avec leur .-niniaturisation. Cn a., à l'heure actuelle,

peu de renseignements sur 1« sujet.

Parmi les méthodes examinées, la -néthede locale est sans ->ui sou

zeile qui cossède la olus ia^ge gamme a" j-iiisa::;n, ce car 3 c s.-i c ioe •i'~''-

oe^t e^ ;u:"^ cor.rer ces "-erse igrem-snts su'* les Tété"ogé"éi~és 2'-"

écojiemer-, ju "ait ce tous ces avantages elle Tie"!te 3*it**e •sével^scée.

Cars ce :as -1 est i^oérati- se connaître -3* r,e oa"t la o-écision 2e

l'aooareil et Vautre part, ocur jes Oisoraes, a ocuvoi" ,-iger ^e la.

Méthode Chimique méthode Photographique Méthode Optique Mélhodr t m a l - '

Cond i t ions de fonct ionnement Ex j si ence d 'une

réac t i on chimique

P.-ii'oi s 1 rati spa l'en tes

à la lumière

. Para i s t ranspa­rentes à la I timJêre

. I n t e n s i t é si:f f i -r.ant e 0* la lumière transmise

"(nul i l inns d ' u t i 1 i-..tl i<>n

dos sondes r e s i s t j ve*.,

opt iques . . .

Ap t i t ude

à

mesurer

In SVIM

Les model es

n

i n t r o d u i r e

Model i i . i i t ion de

1 'absorp t ion chimique

Modél i saL ion des

éléments à mesurer théo r ie de Mie

sondas À I> t '.node

Ap t i t ude

à

mesurer

In SVIM

Les model es

n

i n t r o d u i r e

Model i i . i i t ion de

1 'absorp t ion chimique

Modél i saL ion des

éléments à mesurer théo r ie de Mie aucune

modél i sa-t i on

mode l i i n I ion . de 0 . de «*

Ap t i t ude

à

mesurer

In SVIM P r i nc ipa les

candi t. ions

sur

1 ' écntt 1 entent

contactent-p a r f a i teinent mélangé

contacteur t u b u l a i r e

Ecoul entent: t r è s

d ispersé

. écou)ement d ispersé

.écou1ement homo­gène dans la d i r e c t ion du fa ihnenu

aucune

con d i t ion

v i tesse

v e r t i c a l e

<iu q.-w

Ap t i t ude

à

mesurer

In SVIM P r i nc ipa les

candi t. ions

sur

1 ' écntt 1 entent

p ress ion par­t i e l 1 e iden­t i que dans t o u t le contact «Dr

-modèle p i s t o n

avec d i s ­pe rs ion a x i a l e

.écou!entent homogène sur la hau­teur dj tiljn

Ecoul entent: t r è s

d ispersé

. écou)ement d ispersé

.écou1ement homo­gène dans la d i r e c t ion du fa ihnenu

aucune

con d i t ion

v i tesse

v e r t i c a l e

<iu q.-w

l ' réc i s ion

dépend du so in apporté dans la mesure du f lux spéc i f i que et dans les do sa ye s

bonne honno

dépend «1er. phénomènes d* it'll uract ion en! i-o Ips tni l 1 es et la f.onde

tt ibleau 5.1 ; Comparainon des d i f f é r e n t e s méthodes do mesure de In GVlM

légitimité du modèle utilisé. L'identité fondamentale :

1 = - 1 VT / T

&K-«fc r ^

peut fournir un bon moyen de tester la qualité des mesures, en comparant

les résultats issus des données locales a ceux fournis oar les métnodes

globales dans la cadre des conditions d'application qui leur sont pr:orçSi

*C9.

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Manuscrit reçu Is 9 juillet 1979

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Août 1979

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3ème trimestre 1979

r

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