TUGAS MATA KULIAHTUGAS MATA KULIAH

Data and Decision Making Decision ModelsDecision Models

Oleh : Shinto K A (041143025)

Dwi Mukti Kusumawijaya (041143038)Dyah Isnaini Puspitasari (041143041)Ricko Mardinsyah (041143044)Wahyu Ediningtias (041143048)

KELAS AKHIR PEKAN

PROGRAM MAGISTER MANAJEMENFAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS

UNIVERSITAS AIRLANGGA2011

DECISION MODELS

6.1 Introduction to Decision AnalysisDecision analysis adalah suatu alat yang menyediakan kerangka kerja untuk membuat

keputusan penting. Dengan adanya dicision analysis memungkinkan kita untuk memilih keputusan dari salah satu keputusan alternatif yang kita miliki ketika ada ketidakpastian tentang masa depan kita. Tujuannya adalah untuk mengoptimalkan hasil yang dihasilkan dari pengambilan keputusan.

Kita dapat memaksimalkan keuntungan yang diharapkan dengan melihat dan mempertimbangkan probabilitas yang dapat dinilai. Memaksimalkan fungsi utility dalam pengambilan keputusan adalah mekanisme yang digunakan untuk memperhitungkan resiko dari proses pengambilan keputusan.

6.2 Payoff Table AnalysisPAYOFF TABLESAnalisis tabel payoff dapat diterapkan ketika:

• Ada sebuah himpunan berhingga dari alternatif keputusan diskrit.• Hasil dari keputusan adalah fungsi dari sebuah peristiwa tunggal di masa depan.

Dalam tabel Payoff :• Baris sesuai dengan keputusan alternatif yang mungkin.• Kolom sesuai dengan peristiwa di masa depan.• Acara (keadaan alamiah) adalah saling eksklusif dan lengkap secara kolektif.• Entri tabel adalah payoffs (hadiah).

Contoh case table payoff : TOM BROWN INVESTMENT DECISIONTom Brown telah mewarisi $ 1000. Dia harus memutuskan bagaimana menginvestasikan uang selama satu tahun. Seorang broker telah menyarankan lima investasi potensial.• emas• Obligasi Junk• pertumbuhan Saham• Sertifikat Deposito• Saham HedgeLaba atas investasi masing-masing tergantung pada perilaku pasar (tidak pasti) sepanjang tahun. Tom akan membangun sebuah tabel payoff untuk membantu membuat keputusan investasi

TOM BROWN - Solution• Buatlah tabel payoff.• Pilih kriteria pengambilan keputusan, dan menerapkannya pada tabel payoff.• Identifikasi keputusan yang optimal• Mengevaluasi solusi :

Tabel Pay Off

S1 S2 S3 S4

D1 p11 p12 p13 p14

D2 p21 p22 p23 P24

D3 p31 p32 p33 p34

Criterion

P1

P2

P3

DECISION MODELS

alternative opsi saham didominasi oleh obligasi alternatif

6.3. Decision – Making Criteria

Kriteria dalam mengklasifikasi pengambilan keputusan ditentukan oleh :a. Pengambilan keputusan berdasarkan pada kepastian (uncertainty), dimana

pengambil keputusan sudah mengetahui semua hasil yang potensial.b. Pengambilan keputusan berdasarkan resiko (risk), dimana pengambil keputusan

tidak tahu pasti kemungkinan yang terjadi untuk setiap hasil yang tidak diketahui.c. Pengambilan keputusan berdasarkan ketidakpastian (under uncertainty),

dimana pengambil keputusan setidaknya memiliki beberapa informasi mengenai kemungkinan semua hasil yang ada dan potensial.

Kriteria dalam pengambilan keputusan berdasarkan ketidakpastian(under uncertainty),meliputi:a. Maximin Criterion, dimana pengambil keputusan bersifat pesimis dan konservatif

terhadap keputusan yang ada, dimana bahwa hasil terburuk yang mungkin akan selalu terjadi serta ingin memastikan adanya kemungkinan hasil minimum dari keputusan yang telah diambil. Untuk menemukan hasil yang optimal dapat dilakukan dengan cara merecord semua hasil minimum dari setiap keputusan kemudian mengidentifikasi keputusan secara maximal.

b. Minimax Regret Criterion, dimana identik / hampir sama dengan pendekatan minimax untuk data – data yang berhubungan dengan cost, kecuali jika keputusan optimal yang diambil didasarkan pada hilangnya kesempatan yang ada atau regret daripada biaya. Dalam pengambilan keputusan ini dapat menimbulkan penyesalan dikarenakan gagal untuk memilih keputusan yang terbaik.

c. Maximax Criterion, dimana pengambil keputusan berdasarkan pendekatan sikap yang optimis. Pembuat keputusan optimis dan percaya bahwa keputusan yang telah diambil akan membawa hasil yang baik, dimana untuk menemukan keputusan yang optimal tersebut dapat dilakukan dengan cara mencari hasil maksimum untuk setiap alternative keputusan.

DECISION MODELS

d. Prinsiple of Insufficient Reasoning, dimana pengambil keputusan memiliki kemungkinan – kemungkinan yang sama dan dari kemungkinan tersebut dapat dipilih salah satu alternative yang tepat.

Pengambilan keputusan berdasarkan resiko didasarkan pada perkiraan probabilitas untuk setiap keputusan yang diambil. Dari setiap kemungkinan / alternative – alternative keputusan tersebut dapat diidentifikasi lebih spesifik lagi dan mengantisipasi resiko – resiko yang akan terjadi sehingga dapat menghasilkan keputusan / hasil yang optimal dan terbaik.

Expected Value Approach dapat dilakukan pada saat terdapat aktivitas dengan perencanaan jangka panjang dan situasi keputusan dapat berulang. Selain itu pengambil / pembuat keputusan bersifat netral dan mengantisipasi resiko yang akan terjadi sehingga keputusan yang diambil merupakan keputusan yang optimal dan terbaik.

6.4. Expected Value of Perfect Information

Untuk menggambarkan hal ini mengingat konsep yang menggunakan jalur kriteria yang diharapkan, keputusan yang optimal adalah untuk membeli obligasi. Namun, Tom tidak bisa yakin apakah ini akan menjadi salah satu dari 20% dari pasar akan yang mengalami penurunan yang besar, atau jika beberapa kondisi alam lainnya akan terjadi. Jika berulang kali Tom menginvestasikan $ 1000 di Bond, dalam kondisi ekonomi yang sama (dan asumsi probabilitas yang sama untuk keadaan alam), kita menunjukkan bahwa dalam jangka panjang ia harus mendapatkan rata-rata $ 130 per investasi. The $ 130 adalah dikenal sebagai pengembalian yang diharapkan dengan menggunakan kriteria nilai yang diharapkan (EREV).

Tetapi seandainya Tom bisa mengetahui di muka tentang kondisi alam yang akan terjadi. Setiap kali Tom membuat keputusan investasi, ia akan berlatih pengambilan keputusan d engan pasti . Sebagai contoh jika Tom tahu pasar saham yang akan menunjukkan peningkatan besar secara alami ia akan memilih investasi saham karena memberikan hasil tertinggi ($ 500) untuk keadaan alam. Demikian pula, jika ia tahu kenaikan kecil akan terjadi, ia kembali akan memilih investasi saham karena memberikan hasil tertinggi ($ 250) untuk keadaan alam, dan sebagainya. Hasil ini diringkas sebagai berikut.

If Tom Knew in Advance the Stock Market would Undergo

His Optimal decision Would Be With a Payoff of

A large rise Stock $500.00

A small rise Stock $250.00

No charge Gold $250.00

A small fall Gold $300.00

A large fall C?D $60.00(Tom tidak akan memilih investasi obligasi, keputusan nilai yang diharapkan, jika ia tahu di muka yang keadaan alam akan terjadi)

Dengan kondisi tersebut, 20% dari waktu pasar saham akan mengalami kenaikan yang besar, 20% dari Tom waktu akan memperoleh keuntungan sebesar $ 500. Demikian pula, 30% dari waktu pasar akan mengalami kenaikan kecil semut Tom akan mendapatkan $ 250, 30% dari waktu pasar akan mengalami perubahan tidak ada dan ia akan mendapatkan $ 200, dan seterusnya.

DECISION MODELS

Pengembalian yang diharapkan dari mengetahui dengan pasti mana keadaan alam akan terjadi sebelum membuat keputusan investasi disebut pengembalian yang diharapkan dengan informasi yang sempurna (ERPI). Untuk Tom Brown

ERPI = 2 (500) + 3.(250) + 3.(200) + 1.(300) + 1.(60) = 271

Ini adalah keuntungan $ 271 - $ 130 = $ 141 selama Erev tersebut. Perbedaan ($ 141) adalah nilai yang diperkirakan dari informasi yang sempurna (EVPI).

Cara lain untuk menentukan EVPI untuk masalah investasi untuk alasan sebagai berikut: Kalau Tom tahu pasar saham akan menunjukkan kenaikan besar, dia pasti harus membeli saham, memberinya $ 500, atau keuntungan sebesar $ 250 atas apa yang akan akan mendapatkan dari investasi bona (keputusan yang optimal tanpa informasi tambahan untuk yang keadaan alam akan terjadi). Demikian pula, jika dia tahu pasar saham akan menunjukkan kenaikan kecil, ia kembali harus membeli saham, produktif dia $ 250, atau keuntungan sebesar $ 50 atas kembali dari membeli obligasi, dan sebagainya.

If Tom Knew In Advance the Stock Market Would Undergo

His Optimal Decision Would Be With a gain in Payoff

A large risk Stock $250.00

GoldA small rise Stock $50.00

No change Gold $50.00

A small fall gold $400.00

A large fall C/D $210.00

Oleh karena itu, untuk mencari untuk mendapatkan yang diharapkan selama selalu berinvestasi dalam obligasi, kita hanya mengambil keuntungan mungkin dari mengetahui mana keadaan alam akan terjadi dan berat badan mereka dengan kemungkinan bahwa keadaan alamiah sebenarnya terjadi.

EVPI = .2(250) + .3(50) + .3(50) + 1(400) + .1(210) = 141

6.5. Analisis Bayesian - PengambilanKeputusan dengan InformasiTakSempurnaBeberapaahli statistic berpendapat bahwa melakukan pengambilan keputusan di bawah ketidakpastian adalah tidak perlu karena akan selalu ada paling tidak satu informasi probabilistic yang dapat digunakan untuk menilai kemungkinan keadaan alamiah. Individu yang menganut paham tersebut disebut Bayenisian statisics.Bayesian Statistik berperan dalam menilai informasi tambahan yang diperoleh dari berbagai sumber.

Informasi tambahan inimungkindapatmembantu dalammenyempurnakan perkiraan

Prior Probability

Prior Probability

Additional InformationAdditional

InformationPosterior

ProbabilityPosterior

Probability

DECISION MODELS

Expected Value of Sample Information (EVSI) Merupakan expected gain yang diharapkan dari membuat keputusan berdasarkan

informasi sampel. Merevisi expected return untuksetiap keputusan yang menggunakanprobabilitas posterior.

EVSI = ERSI – EREVEVSI = Expected value of sample informationERSI = Expected return with sample informationEREV = Expected return without additional information

EfficiencyUkuran nilai relative dari informasi sampel adalah efisiensinya, yang ditentukan oleh EVSI atau EVPI

Jika 0 £EvSI£EVPI , efficiency berada pada angka di antara 0 dan 1

6.6 Decision TreePendekatan Tabel Payoff berguna untuk tahap non-sekuensial atau tunggal denga situasi yang terbatas. Banyak masalah di dunia nyata keputusan terdiri dari rangkaian keputusan yang saling tergantung satu sama lain. Pohon keputusan berguna dalam menganalisis proses pengambilan keputusan yang terdiri dari beberapa tahapan. Pohon Keputusan adalah suatu representasi kronologis dari proses pengambilan keputusan. Pohon ini terdiri dari node dan cabang, seperti berikut :

Decision Tree ConstructionNode Type Branches Data on Branches

Decisions = Square Nodes Keputusan yang mungkin dibuat pada saat ini

Biaya (cost) atau benefit yang terkait dengan keputusan tersebut.

State of nature = Circle Nodes Keadaan (state of nature) yang mungkin terjadi pada saat ini

Probabilitas keadaan yang akan terjadi diperoleh dari keputusan dan keadaan yang terjadi sebelumnya.

Untuk pemahaman lebih lanjut, mari kita perhatikan contoh soal berikut ini :

Cabang yang berasal dari simpul keputusan,sesuai dengan alternatif keputusan, yang termasuk nilai biaya atau manfaat.

Cabang yang berasal dari keadaan (state of nature/ kesempatan), node nya sesuai dengan keadaan tertentu, dan termasuk kemungkinan keadaan yang terjadi.

DECISION MODELS

Bill Galen Development Company (BGD) berencana melakukan pengembangan komersial pada properti.D ata yang relevan adalah sbb : Harga properti yang diajukan = $ 300,000Biaya konstruksi = $ 500,000.Harga jualnya diperkirakan = $ 950,000Variance application costs = $ 30,000 dollars termasuk fees dan expenses

Hanya ada 40% kesempatan bahwa varians akan disetujui. Jika pembelian properti dan varians ditolak, properti dapat dijual kembali dengan net return sebesar $260,000.Terdapat pilihan tiga bulan untuk biaya properti sebesar $ 20,000, yang akan memungkinkan BGD untuk mengajukan varians.

Jika menyewa konsultan maka butuh biaya $ 5000.Konsultan akan memberikan pendapat tentang persetujuan aplikasi :

P (Konsultan memprediksi persetujuan | persetujuan diberikan) = 0,70 P (Konsultan memprediksi penolakan | persetujuan ditolak) = 0,80

BGD ingin menentukan strategi yang optimal, sewa / tidak menyewa konsultan sekarang, keputusan lainnya akan mengikuti secara berurutan. Jadi, Langkah yang harus dilakukan adalah : membangun Decision trees

Jika perusahaan memutuskan untuk tidak menyewa konsultan, maka seperti pada gambar berikut

Jika perusahaan memutuskan untuk menyewa konsultan:

DECISION MODELS

Konsultan berfungsi sebagai sumber untuk informasi tambahan tentang penolakan(denial) atau persetujuan(approval) dari varians.

Jika konsultan berprediksi disetujui ( approved ) :

Berikut ini indikator informasi – Prediksi Konsultan Jika Varians disetujui (Approval of Varians)

State of NaturePrior

ProbabilitiesConditional Probabilities Joint Probabilities

Posterior Probabilities

Variance approvedVariance denied

0.400.60

0.700.20

0.280.120.40

0.12 / 0.40 = 0.700.12 / 0.40 = 0.30

P (consultans predicts approval)

Berikut ini indikator informasi – Prediksi Konsultan Jika Varians ditolak (Denial of Varians)

State of Nature Prior Probabilities

Conditional Probabilities Joint Probabilities Posterior

ProbabilitiesVariance approvedVariance denied

0.400.60

0.300.80

0.120.480.60

0.12 / 0.60 = 0.200.48 / 0.60 = 0.80

P (consultans predicts denial)

Untuk mengetahui perbedaan antara menyewa konsultan dengan tidak, lihat decision tree ini :

Oleh karena itu, pada titik ini kita perlu menghitung posterior probability untuk persetujuan&penolakan dari aplikasi varians

Pada node , kita menghitung Expected Value dengan menggunakan nilai ending node untuk setiap branch di luar node dan probabilitas yang ada pada setiap branch.

Expected Value adalah jumlah dari hasil perkalian antara branch probabilities dengan ending node values yang sesuai.

Pada node ,branch yang nodenya memiliki nilai akhir tertinggi menunjukkan optimal decision

Jika BDG memutuskan untuk membeli property dan applies variance, maka terdapat 2 branch sbb :1. Varians diterima,BDG mendapat $120,0002. Varians ditolak, BDG kehilangan $70,000

Expected Return (ER) pada node = [(Probabilitas Varians diapprove)x(ER Varians diapprove)]+[(Probabilitas Varians ditolak)x(ER Varians ditolak/denied)]

DECISION MODELS

6.7 Decision Making and UtilityPendekatan Utilitas

• Hal ini diasumsikan bahwa seorang pembuat keputusan mengambil keputusan dengan cara koheren.

• Nilai utilitas, U (V), mencerminkan perspektif pengambil keputusan & sikap terhadap risiko.• Setiap hasil diberi nilai utilitas. Hadiah yang lebih tinggi mendapatkan nilai utilitas yang

lebih besar.• Keputusan optimal adalah salah satu yang memaksimalkan utilitas yang diharapkan.

Menentukan Nilai Utilitas• Teknik ini memberikan wawasan dalam melihat jumlah risiko dalam penentuan keputusan

yang diambil.• Konsep ini didasarkan pada preferensi pengambil keputusan untuk mengambil hasil pasti

dibandingkan berpartisipasi dalam lotere.

Ketidakpedulian pendekatan untuk menetapkan nilai utilitas: Misal Anda diberi pilihan memilih salah satu dari dua alternatif berikut:

1 Menerima $ Rij (salah satu nilai hasil) pasti,2 Memainkan permainan di mana Anda menerima kesempatan baik

• Payoff tertinggi $ Rmax dengan probabilitas p, atau• Payoff terendah $ Rmin dengan probabilitas 1 - p.

Menentukan Nilai Utilitas TOM BROWN, dengan data sbb:

Jika BGD tidak menyewa konsultan,: Ecpected Value Do Nothing = 0

Expected Value buying the land0.4(120,000) + 0,6(-70,000) = 6000Expected Value buying the option 0.4(100,000) + 0,6(-50,000) = 10,000

Jadi, Expected Return tidak menyewa konsultan = $10,000

Jika memutuskan menyewa konsultan,:

Bila disetujui, dipilih 58,000 dari : Expected Value Do Nothing = 0 Expected Value buying the land 0.7(115,000)+0.3(-75,000) = 58,000 Expected Value buying the option 0.7(95,000)+0.3(-55,000) = 50,000

Bila ditolak, dipilih -5,000, dari : Expected Value Do Nothing = -5,000 Expected Value buying the land 0.2(115,000)+0.8(-75,000) = -37,000 Expected Value buying the option 0.2(95,000)+0.8(-55,000) = -25,000

Jadi, jika BGD memutuskan menyewa konsultan, maka : 0.4(58,000)+0.6(-5,000) = $20,200

Maka, keputusan yang di pilih adalah dengan menghire consultant.

DECISION MODELS

Payoff -600 -200 -150 -100 0 60 100 150 200 250 300 500Prob. 0 0.25 0.3 0.36 0.5 0.6 0.65 0.7 0.75 0.85 0.9 1

• Payoff tertinggi adalah $ 500. Hasil terendah - $ 600.• Probabilitas ketidakpedulian yang disediakan oleh Tom

Tom ingin menentukan Keputusan investasi yang optimal - keputusan optimal TOM BROWN

Tiga jenis Pengambil Keputusan1 Risk Averse : Menyukai hasil tertentu untuk hasil kesempatan memiliki nilai yang sama

dengan harapkan.2 Risk Taking : Menyukai hasil kesempatan untuk suatu hasil tertentu memiliki nilai sama

dengan yang diharapkan 3 Risk Neutral : acuh antara kesempatan & hasil tertentu memiliki nilai sama dengan yang

diharapkan

DECISION MODELS

6.8. Game TheoryGame Theory dapat digunakan untuk menentukan keputusan yang optimal dalam

menghadapi pengambilan keputusan lainnya pemain. Dalam Game Theory, imbalannya didasarkan pada tindakan yang diambil oleh individu bersaing yang mencari untuk memaksimalkan laba mereka. Dalam teori keputusan, bagaimanapun, seorang individu (pemain) membuat keputusan dan menerima hasil yang didasarkan pada hasil peristiwa acak nonkompetitif (keadaan alam). Anda dapat di sana untuk melihat teori keputusan sebagai kasus khusus dari teori permainan di mana pembuat keputusan adalah bermain melawan pihak berkepentingan tunggal (alam) Classification Description ExampleNumber of playerTwo player Two competitors ChessMultiplayer More than two competitors PokerTotal returnZero sum The amount won by all players does equals the

amount lost by all playersPoker among friends

Non zero sum The amount won by all players does not equal the amount lost by all players

“house” takes a percentage of each pot

Sequence of movesSequantial Each player gets a turn in a given sequence MonopolySimultanteous All players make their decisions simultaneously Paper, rock, scissors

The Town of Gold,Oregon, dilayani dua supermarket-IGA dan Sentry. Dalam 1 minggu, pangsa pasar dari 2 supermarket dipengaruhi oleh kebijakan iklan mereka. Secara khusus,tiap manajer supermarket harus memutuskan perminggu daerah operasi diskon besar&menyebar selebaran koran ke toko.Kedua supermarket memiliki 3 wilayah operasi,daging,produksi,&bahan makanan yang sama. Sentry memiliki keempat-toko roti.Persentase keuntungan mingguan untuk pangsa pasar IGA sebagai fungsi dari penekanan iklan setiap toko diindikasikan mengikuti hasil.Diasumsikan bahwa keuntungan dalam pangsa pasar untuk IGA akan mengakibatkan kerugian setara dengan pangsa pasar Sentry,dan sebaliknya.Karena manajer IGA tak tahu operasi Sentri mana yang akan ditekankan tiap minggu,ia berharap menentukan strategi yang optimal,iklan yang akan memaksimalkan mengubah IGA yang diharapkan pangsa pasar terlepas dari tindakan penjaga itu.

SOLUSI : Manajer IGA harus memvariasikan penekanan iklan mingguan, jika manajer penjaga akan selalu dipilih,penekanan iklan yang menjamin kehilangan pasar iklannya,manajer Sentry akan selalu dapat memilih penekanan iklan yang menjamin hilangnya pangsa pasar,untuk IGA manajer mengubah penekanan iklan itu secara acak. Tapi apa proporsi waktu harus menekankan pada daging atau menghasilkan atau belanjaan?

X1 = the probability IGA’s advertising focus is on meatX2 = the probability IGA’s advertising focus is in produceX3 = the probability IGA’s advertising focus is on grocerie

Para manajer di IGA ingin memaksimalkan mengubah toko diharapkan dalam pangsa pasar, terlepas dari fokus iklan Sentry itu. Perubahan yang diharapkan, yang dinotasikan dengan V,

DECISION MODELS

dikenal sebagai nilai dari permainan. Mari gunakan pembatasan ditempatkan pada V. Jika fokus iklan penjaga adalah pada rata-rata, maka perubahan yang diharapkan dalam pangsa pasar IGA adalah 2x1 2x2 = 2x3-. Perubahan yang diharapkan harus setidaknya V, karena mewakili perubahan IGA di pangsa pasar terlepas dari tindakan Sentry itu. Jadi, 2x1 - 2x2 + 2X3> V. Dengan menggunakan alasan yang sama untuk penekanan iklan Sentry pada memproduksi, bahan makanan, dan toko roti, kami tiba di hubungan bersyarat:

Sentry’s Advertising Emphasis RelationshipMeat 2X1 – 2X2 + 2X3 > VProduce 2X1 – 7X3 > VGriceries -8X1 = 6X2 = X3 > VBakery 6X1 – 4X2 – 3X3 > V

Palungan di IGA ingin memaksimalkannya dengan mengubah toko diharapkan sesuai pangsa pasar, terlepas dari fokus iklan penjaga itu. Perubahan yang diharapkan, yang dinotasikan dengan V, dikenal sebagai nilai dari permainan. Mari kita lihat apa pembatasan ditempatkan pada V. Jika fokus iklan Sentry adalah pada daging, maka perubahan yang diharapkan harus setidaknya V, karena V mewakili Perubahan IGA di pangsa pasar terlepas dari penekanan iklan penjaga pada produk, bahan makanan, dan roti, kami tiba di hubungan kondisional berikut.

The Optimal strategy for Sentry marketY1 = the probability Sentry’s advertising focus is on meatY2 = the probability Sentry’s advertising focus in on produceY3 = the probability Sentry’s advertising focus in on groceriesY4 = the probability Sentry’s advertising focus in on bakery

Sentry juga ingin memaksimalkan perubahan yang diharapkan dalam pangsa pasar tanpa fokus pada iklan IGA's.Keuntungan" IGA's adalah hilangnya Sentry,ini setara dengan memaksimalkan - V.Karena angka-angka dalam tabel 611 dinyatakan sebagai "keuntungan" dalam pangsa pasar untuk penjaga. Jadi-2Y1 - 2Y2 + 8Y3 - 6Y4 mewakili keuntungan yang diharapkan dalam pangsa pasar jika iklan IGA berfokus pada daging.Menggunakan penalaran yang dikembangkan untuk model IGA, kita melihat bahwa hubungan kondisional berikut ini berlaku untuk Model Sentry:

GA’s Advertising Emphasis Relationship

Meat -2y1 – 2y2 + 8Y3 – 6Y4 > - VProduce 2Y1 63Y + 4Y4 > - VGroceries -2y1 + 7y2 – Y3 + 3Y4 > V

Perhatikan : memaksimalkan - V adalah setara dengan meminimalkan V. Mengalikan ekspresi di atas dengan -1, kita dapat menggunakan model pemrograman linier berikut untuk memecahkan strategi penjaga iklan yang optimal: MIN VST 2Y1 + 2Y2 – 83Y + 6Y3 –V , 0

-2Y1 + 6Y3 – 4Y4 – V < 02Y1 – 7Y2 = Y3 –Y34 – V < 0Y1, Y2, Y3, Y4, > 0, v Unrestricted

Memecahkan model ini menggunakan excel akan menunjukkan fokus iklan yang Sentry seharusnya 1 / 3 dari waktu, belanjaan 1 / 3 dari waktu, dan toko roti 1 / 3 dari waktu. Namun, nilai-nilai adalah negatif dari waktu.