Aula 4Aula 4: Movimentos uniformes e Aula 4Aula 4: Movimentos uniformes e Aula 4Aula 4: Movimentos uniformes e uniformemente variados, em uma ou duas uniformemente variados, em uma ou duas uniformemente variados, em uma ou duas

dimensõesdimensõesdimensões

Física BásicaFísica BásicaFísica Básica

Prof. Anibal Livramento da Silva NettoProf. Anibal Livramento da Silva Netto

Colegiado de Engenharia Mecânica Colegiado de Engenharia Mecânica (CENMEC)(CENMEC)(CENMEC)

Movimento UniformeMovimento UniformeMovimento Uniforme

• Movimento onde a velocidade é constante (e nula • Movimento onde a velocidade é constante (e nula ou não)ou não)ou não)

• Aceleração nula• Aceleração nula

• A partir da velocidade é possível obter a equação • A partir da velocidade é possível obter a equação de movimento de uma partícula movendo-se com de movimento de uma partícula movendo-se com a aceleração constante.a aceleração constante.a aceleração constante.

Movimento Uniformemente Movimento Uniformemente Movimento Uniformemente VariadoVariadoVariado

• Movimento onde a velocidade NÃO • Movimento onde a velocidade NÃO é constante é constante é constante

• Aceleração constante e não-nula• Aceleração constante e não-nula• Aceleração constante e não-nula

• A partir da aceleração é possível • A partir da aceleração é possível • A partir da aceleração é possível obter a equação de movimento de obter a equação de movimento de uma partícula movendo-se com a uma partícula movendo-se com a aceleração constante.aceleração constante.aceleração constante.

Queda LivreQueda LivreQueda Livre

tgv .−= tgv .−= tgv .−=

1 21gtyy −= 2

0

1gtyy −= 0 2gtyy −= 0 2

Movimento de um projétilMovimento de um projétilMovimento de um projétil

• Movimentos bidimensional pode ser • Movimentos bidimensional pode ser • Movimentos bidimensional pode ser decomposto em DOIS movimentos decomposto em DOIS movimentos unidimensionais e INDEPENDENTES.unidimensionais e INDEPENDENTES.

• Movimento uniforme na direção do alcance; • Movimento uniforme na direção do alcance; • Movimento uniforme na direção do alcance; uniformemente variado na subida e descida.uniformemente variado na subida e descida.uniformemente variado na subida e descida.

• Trajetória do projétil: parábola.• Trajetória do projétil: parábola.• Trajetória do projétil: parábola.

Movimento de um projétilMovimento de um projétilMovimento de um projétil

Movimento de um projétilMovimento de um projétilMovimento de um projétil

Movimento de um projétilMovimento de um projétilMovimento de um projétil

Movimento de um projétilMovimento de um projétilMovimento de um projétil

Movimento de um projétil: alcance Movimento de um projétil: alcance Movimento de um projétil: alcance e altura máximae altura máximae altura máxima

Quando analisamos o � Quando analisamos o Quando analisamos o movimento de um movimento de um projéctil, temos duas projéctil, temos duas características de características de características de interesse especial interesse especial

� O alcance, R, é a � O alcance, R, é a distância horizontal distância horizontal distância horizontal entre o lançamento e a entre o lançamento e a queda do projéctilqueda do projéctil

� A máxima altura que o � A máxima altura que o projéctil alcança é hprojéctil alcança é hprojéctil alcança é h

Movimento de um projétil: alcance Movimento de um projétil: alcance Movimento de um projétil: alcance e altura máximae altura máximae altura máxima

Movimento circularMovimento circularMovimento circular

Espaço angular – φEspaço angular – φEspaço Linear – sEspaço Linear – sEspaço Linear – s

Relação s = φ RRelação s = φ RRelação s = φ R

Movimento circularMovimento circularMovimento circular

Um radiano é a medida do ângulo central φ que Um radiano é a medida do ângulo central φ que Um radiano é a medida do ângulo central φ que determina, na circunferência, um arco de comprimento determina, na circunferência, um arco de comprimento determina, na circunferência, um arco de comprimento igual ao raio R (s=R)igual ao raio R (s=R)igual ao raio R (s=R)

Movimento circularMovimento circularMovimento circular

Radiano Comprimento de arcoRadiano Comprimento de arcoRadiano Comprimento de arco1 rad ---------------------------------- arco = R1 rad ---------------------------------- arco = R1 rad ---------------------------------- arco = Rφ rad -------------------------------- arco = s φ rad -------------------------------- arco = s

s = φ Rs = φ Rs = φ RO comprimento da circunferência é 2πR substituindo –se O comprimento da circunferência é 2πR substituindo –se em s = φ R , vem:em s = φ R , vem:

2πR = φ R � φ = 2 π rad2πR = φ R � φ = 2 π rad2πR = φ R � φ = 2 π rad

Movimento circularMovimento circularMovimento circular

Aceleração angular – γAceleração angular – γAceleração angular – γ

γ = ∆ω/∆tγ = ∆ω/∆tγ = ∆ω/∆tγ - rad/s2γ - rad/s2γ - rad/s

Relação a = γ RRelação a = γ RRelação a = γ R

aceleração linear aaceleração linear a

Movimento circularMovimento circularMovimento circular

ω = ∆φ/∆tω = ∆φ/∆tω = ∆φ/∆tω - rad/sω - rad/sω - rad/s

Relação v = ω RRelação v = ω RRelação v = ω R

Velocidade linear v Velocidade linear v

Movimento circular uniforme Movimento circular uniforme Movimento circular uniforme (MCU)(MCU)(MCU)

O MCU é um movimento periódico. Seu período O MCU é um movimento periódico. Seu período O MCU é um movimento periódico. Seu período (T) é o intervalo de tempo de uma volta completa. (T) é o intervalo de tempo de uma volta completa. (T) é o intervalo de tempo de uma volta completa.

O número de voltas na unidade de tempo é a sua O número de voltas na unidade de tempo é a sua O número de voltas na unidade de tempo é a sua freqüência f:freqüência f:freqüência f:

f = 1/T f = 1/T

unidade de freqüência hertz (Hz) = 1/sunidade de freqüência hertz (Hz) = 1/sunidade de freqüência hertz (Hz) = 1/s

Movimento circular uniforme Movimento circular uniforme Movimento circular uniforme (MCU)(MCU)(MCU)

A função horária do MU é: S = S+ VtA função horária do MU é: S = S0 + VtA função horária do MU é: S = S0 + Vt

Dividindo tudo pelo raio:Dividindo tudo pelo raio:Dividindo tudo pelo raio:

ϕ ϕ ωS/R = S0/R + Vt/R � ϕ = ϕ0 + ωt S/R = S0/R + Vt/R � ϕ = ϕ0 + ωt 0 0

Esta é a função horária angular do MCUEsta é a função horária angular do MCUEsta é a função horária angular do MCU

Movimento circular uniforme Movimento circular uniforme Movimento circular uniforme (MCU): aceleração centrípeta(MCU): aceleração centrípeta(MCU): aceleração centrípeta

No MCU a aceleração tangencial é igual a zero, mas temos No MCU a aceleração tangencial é igual a zero, mas temos No MCU a aceleração tangencial é igual a zero, mas temos também um outro tipo de aceleração, a chamada também um outro tipo de aceleração, a chamada aceleração centrípeta (a ).aceleração centrípeta (ac).aceleração centrípeta (ac).

ReferênciasReferênciasReferências

• NUSSENZVEIG, H.M., Curso de Física Básica, vol. 1, • NUSSENZVEIG, H.M., Curso de Física Básica, vol. 1, • NUSSENZVEIG, H.M., Curso de Física Básica, vol. 1, Editora Blücher (São Paulo), 4ª edição, revista (2002).Editora Blücher (São Paulo), 4ª edição, revista (2002).

• SERWAY, A.R., JEWETT JR., J.W., Princípios de Física, , • SERWAY, A.R., JEWETT JR., J.W., Princípios de Física, , vol. 1, Editora Thomson Learning (São Paulo), 2007.vol. 1, Editora Thomson Learning (São Paulo), 2007.vol. 1, Editora Thomson Learning (São Paulo), 2007.

• HALLIDAY, D., RESNICK, R. E WALKER, J., Fundamentos • HALLIDAY, D., RESNICK, R. E WALKER, J., Fundamentos de física, Editora LTC (Rio de Janeiro), 8ª edição (2008).de física, Editora LTC (Rio de Janeiro), 8ª edição (2008).de física, Editora LTC (Rio de Janeiro), 8ª edição (2008).