Analiza Cp - Masurabile

8/19/2019 Analiza Cp - Masurabile

1/30

Analiza capabilităţii şi performanţei proceselor

7 Analiza Cp 1© QUASARO - 2014

SPC

Analiza capabilităţii şiperformanţei proceselor (pentru caracteristici măsurabile)


2/30



Ieşirile unui proces stabil d.p.d.v. statistic

(adică este sub control) se pot

descrie prin distribuţia lor. Caracteristicile acestei distribuţii se folosesc, în continuare, pentru a evalua performanţele procesului.

Capabilitatea este deci o măsură care cuantifică gradul în care

performanţa reală a unei maşini sau a unui proces, corespunde sau nu cu

performanţele specificate.

Capabilitate reflectă variaţia datorată cauzelorcomune motiv pentru care este obligatorie

intervenţia managementului pentru a îmbunătăţi capabilitatea unui proces.


3/30



Analiza capabilităţii unui proces se face în următoarele ipoteze:

Procesul este stabil d.p.d.v. statistic (cauzele speciale au fostidentificate, analizate şi eliminate sau corectate prin implementareaacţiunilor corective sau preventive).

Măsurătorile individuale din cadrul procesului se conformează uneidistribuţii normale.

Specificaţiile reflectă în mod exact cerinţele clientului.

Ţinta proiectată este centrul câmpului de toleranţă.

Variabilitatea sistemului de măsurare este relativ mică.

Evaluarea capabilităţii procesului începe după ce au fost rezolvate toateproblemele identificate prin intermediul fişelor de control statistic, iarfişele de control ulterioare demonstrează că procesul se află în stare decontrol statistic, preferabil pentru un număr de eşantioane mai mare sauegal cu 25.


4/30



Precis (Grupat)

Exact

(Reglat)

Exactitatea şi Precizia


5/30



Variabilitatea inerentă a procesului :Reprezintă acea parte a variabilităţii unui proces care se datorează în exclusivitatecauzelor comune de variaţie.Pentru estimarea acestei variabilităţi se utilizează estimatorul abaterii standard care secalculează cu următoarele relaţii, funcţie de fişa de control statistic care s-a utilizat:

1) În cazul existenţei fişei de control statistic care utilizeazăamplitudinea,

D e f i n i r e a t e r m e n i l o r

2d

R

2

ˆd

R ˆ

unde d2 este o constantă care se determină în funcţie de volumul eşantionului:

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d2 1,13 1,69 2,06 2,33 2,56 2,70 2,85 2,97 3,08

exemplu: R X & calculul se efectuează cu relaţia:


6/30



Variabilitatea inerentă a procesului (continuare)

2) În cazul existenţei fişei de control statistic Medie – Abatere standard,


unde c4 este o constantă care se determină în funcţie de volumul eşantionului:

s X & calculul se efectuează cu relaţia:

c

ˆcsˆ

4

s4

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c4 0,7979 0,8862 0,9213 0,940 0,9515 0,9594 0,965 0,9693 0,9727


7/30




Variabilitatea totală a procesului :Reprezintă variabilitatea procesului datorată

• atît cauzelor comune,

• cît şi cauzelor speciale. În acest caz variabilitatea procesului, respectiv dispersia acestuia, sepoate estima prin abaterea standard “s” calculată din toate dateleindividuale observate. Estimatorul se calculează conform formulei:

s x X

n

i

s

2

1

Media tuturor

măsurătorilorindividuale = X Numărul total almăsurătorilor înregistrate =

n


8/30



Capabi l i tatea pro cesu lui :Intervalul 6 datorat variabilităţii inerente a procesului. Această situaţiese referă la procesele stabile statistic (în control). Abaterea medie

pătratică se estimează prin care este egal cu , dupăcaz.


R d 2 sau s 4cˆ

Performanţa procesului :

Intervalul 6 datorat variabilităţii totale a procesului. Această situaţie sereferă la cazul în care se manifestă ambele cauze de variaţie. Abaterea

medie pătratică poate fi aproximată: . s

ˆ


9/30



Evaluarea capabilităţii proceselor se realizează prin calcululunor indici de capabilitate.

Calculul capabilităţii şi performanţelor proceselor

În practică se utilizează cel mai frecvent indici de capabilitate: Cp; CPU;CPL; Cpk şi indicii de performanţă: Pp; şi Ppk .

Indici dau posibilitatea să se stabilească o relaţie între variabilitatea unui

proces şi toleranţele caracteristicii studiate pentru componentul procesat.

Toţi aceşti indici ţin cont de distribuţia normală şi nu pot fi

utilizaţi decât în această condiţie.


10/30



Calcu lul ind icelui de capabi l i tate C p .


C p ţine cont numai de împrăştierea procesului şi dă informaţii referitoare la capabilitatea procesului de a produceindivizi numai în toleranţa prescrisă.

O primă metodă pentru evaluarea capabilităţii unui proces este să secomparare intervalul său de variaţie cu cîmpul de toleranţă prescris îndocumentaţia tehnică pentru caracteristica măsurată. În acest scop se

calculează indicele Cp.

ˆ6

LIT LST c punde: LST = Limita superioară de toleranţă LIT = Limita inferioară de toleranţă

4

ˆc

s

2

ˆd

Rsau


11/30




LST

LSTLIT Cp < 1

LIT

Cp > 1,33

Cp = 1LIT LST


12/30




Cp = 1

LIT LST

6σ

X

Procesul este capabil la limită

Probabilitatea

de a produce

produse

neconforme

este de 2,7 la1000 deproduse

executate


13/30




Cp ≥ 1,33

LIT LST

8 σ

X

Procesul este capabil

Probabilitatea

de a produce

produse

neconforme

este de 60 la1.000.000 de

produse

executate

cp = 1,66 indică o probabilitate de 1 produs neconform la 1.000.000 executate


14/30




Cp < 1

LIT LST

Ts

X

Procesul NU este capabil

6 σ


15/30



Calculul indicelui de performanţă pp


Indicele se va utiliza numai pentru a se compara cu indicele Cp pentru stabilirea priorităţilor privind îmbunătăţirea proceselor şi evaluarea rezultatelorobţinute.

Acest indice de performanţă este definit ca raport între câmpul detoleranţă şi performanţa procesului. El nu ţine cont de centrareaprocesului şi se calculează cu formula:

s

p

LIT LST p

ˆ6

unde: LST = Limita superioară de toleranţă LIT = Limita inferioară de toleranţă

4

ˆ

c

s s


16/30



Calcu lul ind ici lor de capabi l i tate Z min , CPU, CPL şi c pk


Aceşti indici exprimă capabilitatea procesului printr-o relaţie caresă ia în considerare concomitent atît media procesului cît şi dispersia sa.

Calcu lul indicelui Z MIN

O primă estimare a capabilităţi procesului în funcţie de distanţa dintremedia procesului şi limitele de toleranţă exprimată în unităţi de abatere

standard o reprezintă indicele ZMIN . Pentru exemplificare este util să setraseze un grafic care să conţină limitele de toleranţă şi valoarea “Z” precum şi

X şi

R d2


17/30





+ 1 + 2 + 3-1- 2- 3

68,26%

95,46%

99,73%

δ

LIT

X

LSTXnominal

ZLIT ZLST

p ZLIT p ZLST


18/30





Calculu l indicelu i Z MIN

LIT R

LST R

Z Z X LIT

d

LST X

d 2 2

sau functie de abaterea limitã care existã.

Distanţele dintre limitele de toleranţă şi media procesului exprimate în

unităţi de abatere standard se calculează cu formulele:

b) Pentru toleranţe bilaterale (As 0 şi Ai 0, ambele “+” sau ambele “-” )

a) Pentru toleranţe unilaterale sau cînd procesul este centrat departe decentrul cîmpului de toleranţă sau


19/30





Calculu l indicelu i Z MIN

Vezi reprezentarea grafică:

Dintre aceste două valori se utilizează valoarea cea mai mică a lui

“ZL”, respectiv: ZMIN = min ( ZLIT ; ZLST )

Notă: Valoarea negativă a lui “Z” indică ieşirea mediei procesuluidin cîmpul de toleranţă specificat.


20/30



Calculul indic i lor de c apabi l i tate Z min , CPU, CPL şi c pk


+ 1 + 2 + 3-1- 2- 3

68,26%

95,46%

99,73%

δ

LIT

X

LSTXnominal

ZLIT

ZLST

p ZLIT p ZLST


21/30



Un proces este capabil

Zmin < 3, procesul nu este capabil.

Zmin 3

Zmin = 3 Proces capabil la limită

În practică se preferă Zmin 4

pz , este suma celor două fracţiuni defecte:

pZLIT şi pZLST


Int erpretarea ind icelui Z min


22/30



Calculul indicilor de capabilitate: CPU, CPL şi Cpk

CPULST XLSTz

3 3

CPLX LITLITz

3 3

C MinX LIT

d

LST X

d

pk R R z

min

;3 3 32 2


S u p e r i o r

I n f e r i o r


23/30



Dacă Zmin = 3, Indicele de capabilitate Cpk = 1, iar

cînd Zmin = 4, Indicele de capabilitate Cpk = 1,33.

Un proces este capabil atunci cînd Cpk 1,00.

Pentru Cpk = 1 capabilitatea procesului este la limită,

În general în practică se consideră acceptabil un proces capabilcînd Cpk 1,33.


Interpretarea ind icelu i C pk


24/30





LIT LST

Cp = 1 Cpk = 1Cp = 1 LIT LST

Cp = 1 Cpk = CPU = 0,58

pZ


25/30





LIT LST

Cp > 1,33 Cpk > 1

LIT LST

Cp > 1,33 Cpk = 1


26/30



Calculul indicelui de performanţă p pk

LST X

s3

Acest indice cuantifică, de asemenea, centrarea procesuluiţinînd cont de variabilitatea totală a procesului şi este definit ca

fiind minimum dintre:

Se va utiliza numai pentru a se compara cu indicele Cpk şi pentrustabilirea priorităţilor privind îmbunătăţirea proceselor şi

evaluarea rezultatelor obţinute.

X LIT

s3



27/30



Concluzi i

După ce s-a adus un proces în control statistic şi s-a calculatcapabilitatea prin intermediul termenilor Zmin şi Cpk , urmează să se evalueze această capabilitate ţinând cont de gradul în care ea

asigură realizarea

cerinţelor clientului.

Satisfacerea acestor cerinţe nu trebui sa constituie o limită însă.Obiectivul fundamental trebuie să fie implementarea unei politicide îmbunătăţire continuă a procesului, corelat evident şi cu

aspectele financiare şi cele referitoare la clienţi.


Continuare


28/30



Concluzi i

Se va interveni asupra unui proces care este capabil la un momentdat numai în trei situaţii:

Pentru atingerea performanţelor necesare să satisfacă cerinţele clienţilor .

Pentru satisfacerea unor cerinţe speciale ale clientului.

Pentru îmbunătăţirea continuă a procesului.


Continuare


29/30



Concluzi i

Îmbunătăţirea capabilităţii procesului se poate face prin:

Reducerea variabilităţii datorate cauzelor comune de variaţie sau

Mutarea mediei procesului mai aproape de centrul cîmpului detoleranţă.


Aceste acţiuni trebuie întreprinse de management.

Continuare


30/30



Concluzi i

Atunci cînd se impun acţiuni rapide pentru a satisface unelecerinţe pe termen scurt, trebuie acţionat după un model organizat

în doi paşi :

Sortare, rebutare sau reprelucrare, după caz. Acest lucru va mării însă cos tur i le de producţie şi tolerează pierderi le.

Modificarea toleranţelor (cu accept client) din documentaţie funcţie de performanţele procesului. Acest lucru nu va îmbunătăţi

nic i procesul şi nic i satisfacţia cl ientu lui .


Nu se recomandă !

Documents

Analiza Cp - Masurabile