Analisis Estructural....Cross

8/17/2019 Analisis Estructural....Cross

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“UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA”

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

AREA DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

Escuela de Forac!"# $ro%es!o#al de I#&e#!er'a A&r'cola

M(TODO DE HARD) CROSS

ASINNATURA* A#+l!s!s es,ruc,ural I-DOCENTE DE TEOR.A* I#&- RAMON BERROCAL GODO)-

ALUMNOS* LLACTAHUAMAN HUAMAN/ Cesar HERRERAS BA0ICO/ $a1l E2e3u'as

AGUIRRE MORENO/ Ru4e#BAUTISTA LEANDRO/ Roser5

A)ACUCHO 6 $ER789:;


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I- INTRODUCCION-

En el Método de Distribución de Momentos cada articulación de la

estructura que se va a analizar, es fjada a fn de desarrollar los

Momentos en los Extremo fjos. Después cada articulación fja es

secuencialmente liberada y el momento en el extremo fjo (el cual al

momento de ser liberado no esta en equilibrio son distribuidos a

miembros adyacentes !asta que el equilibrio es alcanzado. El método

de distribución de momentos desde el punto de vista matem"tico

puede ser demostrado como el proceso de resolver una serie de

sistemas de ecuaciones por iteraciones.

II- HISTORIA

El Método de Distribución de Momentos o Método de #ross, es un

método de an"lisis estructural para vi$as est"ticamente

indeterminadas y marcos, desarrollado por %ardy #ross. &ublicado porprimera vez en '.)* en una revista de la +merican ociety #ivil

En$ineerin$- el método solo calcula el eecto de los momentos

/ectores e i$nora los eectos axiales y cortantes, sufciente para

eectos pr"cticos. Desde esa ec!a !asta que las computadoras

comenzaron a ser usadas en el dise0o y an"lisis de estructuras, el

método de distribución de momentos ue el m"s usado.

III- M(TODO DE CROSS $ARA VIGAS CONTINUAS 8?

• 1asado en conceptos 2sicos undamentales que permite recordar y

reconstruir el procedimiento es un método numérico de aproximaciones

sucesivas, que evita resolver ecuaciones simult"neas (como método

de uerzas y deormaciones• &ermite entender claramente el uncionamiento de una estructura, la

orma en que las car$as aplicadas producen momentos /exionales y

uerzas constantes en los dierentes miembros de la estructura y el

concepto de equilibrio en cada nudo de la estructura y en la estructura

en sus conjuntos.

IV- CONCE$TOS FUNDAMENTALES1asado en el método de las deormaciones

RIGIDE@ ANGULAR/ FACTOR DE TRANS$ORTE MOMENTOTRANS$ORTADO ) RIGIDE@ LINEAL

RIGIDE@ ANGULAR-


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M1 M+

+. Momento que !ay que aplicar en el extremo de un miembro

estructural para producir una rotación en dic!o extremo

3a desviación en 1 en nulo4 EI t B

A

=0

EI t AB

=(area ) AB∗ ´ X A=1

2 M B

L∗23

+1

2 M A

L∗13

=0

2 L

6 M B+

L

6 M A=0

M B=1

2 M A → factor de transporte

M B

M A=1

2

θ A=1, M A=4 EI θ A

L =

4 EI

L

+. #aso en el extremo en que se aplica el momento estuviese articulado y el

otro extremo estuviese también articulado.

M A=3 EI θ A

L , θ A=1

θ A


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M A=3 EI

L , M A=0 ,

M B

M A=0→ factorde transporte

2 se usan el mismo material para los distintos miembros entonces E es el

mismo para todos los miembros.

En la mayor2a de los casos lo que interesa es la ri$idez relativa de losdierentes miembros estructurales.

K = 1

L, rigidez angular simpplificada

M A=4 t́ K M A=4 EK

K =3

4 K

5+#678E DE 68+9&76E3a relación entre el momento que se desarrolla en el extremo de un

miembro que se aplica un momento en el otro extremo, y el valor dl

omento aplicado.a #aso que el extremo en que se aplica el momento estuviese

articulado y el extremo opuesto estuviese empotrado.

M B

M A=1

2, Ft =

M B

M A=1

2

b #aso que el extremo en que se aplica el momento estuviese

articulado y el otro extremo estuviese también articulado.

M B

M A=0, Ft =0( por que no desarrollaningun momentoen B)

8:;:DE< 3:9E+3.=alor de los momentos que se desarrollan en los extremos de un miembro

cuando se imponen un desplazamiento lineal unitario entre dic!o extremo.+. #aso en que los dos extremos est"n empotrados.

8i$idez an$ularde una vi$a

#>#? extremos

libremente

8i$idez de una vi$a con un

extremo libremente

apoyado y el extremo

opuesto empotrado

3

4


5/12

M1

M+

+ '@

M1@*

M+

+ '@

M A=GEI

L2

, =1

M A= M B=6 EI

L2 =6 E( ! ´ L)

1. #aso en que un extremo esta empotrado y el otro esta articulado

M A=3 EI

L2

, =1

M A=3 EI

L2 =3 E( ! ´ L)

8:;:DE< 3:9E+3 :M&3:5:#+D+ ( !L)

!L= 1

L2

6 E ( ! ´ L )=2(3 E ´ ! L)

1

? 8i$idez lineal de una vi$acon un extremoempotrado y el otro

libremente apoyado

8i$idez lineal de

una vi$a

#>ambos

extremos


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D

C

B

D

C

B

M A= M B ,6 E! ´ L=3 E ´ ! L ,

´ ! L=3 E!L

6 E , ´ ! L=

1

2 !L, rigidez lineal simple modificada

5+#678E DE D:68:1A#:79

9AD7 8:;:D74 #uando el "n$ulo ormado por dos miembros cualquiera no

cambia al $irar el nudo

PROBLEMA

8esolver por el método de cross el sistema mostrado.

73A#:79.

#alculo de los coefcientes de distribución.

9AD7 #4

K B" =

3

4∗2

5=0.3 # F$B" =

0.3

0.8=0.375

B***C)**C

'B**C$.

? F

)

?

'?***


7/12

K "$=3.5

7=0.5 # F$"$=

0.5

0.8=0.625

∑ K =0.8

9AD7 D4

K $" =3.5

7=0.5# F$ $" =

0.5

1.15=0.435

K $E=

3

4∗2

6=0.25 # F$ $E=

0.25

1.15=0.217

K $F =25=0.4 # F$ $F = 0.41.15=0.348

∑ K =1.15

#alculo de los momentos de empotramiento perecto.

M "$=− M%

L ( 3a

L −1)=14700∗57 ( 3∗27 −1)=1500

M $F =8640 # M $E=−8400# M $" =−4800 # M F$=−5760 # M E$=0

#alculo de los momentos /ectores en los apoyos.

1 # D E5D

* '*,)

*,F? *,B)*,?' '

ME&*** *

*'** GBH**

GHB** *

G*** G)*** '?* F?HF ''? HB

G)?' G) G?FH ''F H

G?? G)F G'HB H B

G? G?


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AM+*** G***

G)*)* G?F?B

GBHH

* ,

) B

H

H F B *

' ) F (

( ) F

' * ' '

5 * G

D E

F *

F H

D

B F )

G

D H

? F

M $E # es calculadode la siguiente manera

M $E=( M $E ) emp & perf &−1

2 ( M $E ) emp & perf &

¿−q l

2

30

−1

2

(q l

2

20

)=−8400'g&m

3os momentos buscados son.

M B=−7000'gf & m

M " =3095'gf &m

M $1=2624'gf &m

M $2=−7488'gf & m

M $3=−10,110 'gf &m

M F =−5026'gf &m

GBHHG***

'***

G'*''*

B?**)* G'*''*


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3as correcciones son4

(−¿ M i M ¿/ Li(" i(=¿¿

" B" =3095+7000

5=2019 'gf

" "$=2626−3094

7=−67

" $E=0+7488

6=1248

" $F =−10110+5026

5=1016.8

#on la ayuda de los $r"fcos calculamos las reacciones en los apoyos.

!B) =3500+2019=5519'g

!") =−2019+2033=14'g

! E) =6753'g

! F) =−2033+5247=3214'g

! FX =3784 'g

! EX =8216' g

G*?F


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&8713EM+

8esolver el si$uiente problema

B***

?'**

H?'F?**?*))

?*'

B** )*B

GG

G

2000 * /m

!2

!1

DCBA

3m4 m3m


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%allando I =mcm (3,4,3 )=12

%allando las ri$ideces relativas ( K = I / L )

' AB=12

3=4 , '

B" =12

4=3

' "$=

12

3=0.30

%allando los actores de distribución

¿

F$ AB=0 , F$ BA=4

7

, F$B" =3

7

F$"B=3

7, F$"$=

4

7, F$ $" =0

¿

%allando los momentos de empotramiento perecto (ME&

6ramo +14

M AB= M BA=−+ L2

12=−(2000 ) (3 )2

12=−1500 * & m

6ramo 1#4

M B" = M "B=−+ L2

12=−(2000 ) (4 )2

12=−2666.7 * & m

6ramo #D4

M "$= M $" =−+ L2

12=−(2000 ) (3 )2

12=−1500 * & m

&roceso de distribución

5D *

B>

)>

B>

B>

*ME&

'ra.

'**

G'**

?FFF.

G?FFF.

'**

G'**


12/12

distribución GFFF. G**

**

IFFF.

6ransmisión

?da.

distribución

G))).B

G'B).

?*

G?*

G'*.'

'*.'

))).B

'B).

6ransmisión)ra.

distribución

G'.G)*.F

I).F).F

G?)

?)

'.)*.F

6ransmisión

Bta.

distribución

G'.)

GF.F

''.

G''.

GB.

B.

'.)

F.F

'*.)

G?)BF.H

?)BF.H

G?)BF.H

?)BF.H

G'*.)

&or convención de si$nos

M A=−1079,35 * &m , M B=−2346,8 * & m

M " =−2346,8 * & m , M $=−1079,35 * & m

BIBLIOGRAFIA:

8E:6E9#:+ DE M+6E8:+3E , &roblemas selectos , Miroliubo, timos!enCo

8E:6E9#:+ DE M+6E8:+3E, Marco 3lanos 8.• &ytel y in$el, solucionario de resistencia de materiales.

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