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ANALISIS BIELA-MANIVELA

Article · January 2018

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Eloy Beltran

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ANALISIS CINEMATICO

FISICO-MATEMATICO

MECANISMO

BIELA-MANIVELA

ELOY BELTRAN BELTRAN

Se han determinado los valores cinematicos de la parte mas importante del mecanismo del

biela-manivela, como es el piston, que se desplaza en el eje cartesiano x.

Se han reducido las minimas constantes en la obtencion de la ecuacion final, aplicando

las propiedades oportunas para reducir la ecuacion a las variables de la barra de

entrada, tanto su posicion angular, como su velocidad angular.

Como deciamos se han obtenido propiedades a partir de la ley del seno e igualdades para

sustituir las variables y dejarlas en funcion de la barra de entrada, teniendo una

ecuacion (Entrada-Salida), obtenidas por los dos metodos científicos, tanto

matematicos, como físicos, ambas ecuaciones dan exactamente el mismo resultado.

En cuanto a las acelaraciones, como no influye la acelaracion de coriolis, tambien dan

lo mismo, salvo que la ultima ecuacion, correspondiente al metodo físico, tiene que

sustituirse por las propiedades, o desglosarse la ecuacion obtenida por el metodo

matematico. Algun signo positivo o negativo esta dando guerra, pero no se mas, soy

eléctrico.

Hay dos apartados, la seccion velocidades, y las acelaraciones del piston, en cada

apartado muestra el metodo matematico primero, y despues el fisico.

Despues de mi manuscrito, he puesto un analisis de un mecanismo biela manivela con una

pequeña diferencia añadida, este incorpora un tramo entre el piston y la biela

denominado (d). Este analisis esta hecho por el autor Ángel Franco García, autor de

la web de fisica: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm.

Disculpen el cambio de fuente, pero me gusta el Simsun a tamaño 11 con 1,15 de

interlineado, y si no he cambiado la fuente de las letras del texto de la web de

fisica, es porque la conversion estropea las variables del Times New Roman, lo siento.

Estoy interesado en resolver unos cuantos mecanismos (como hobby) y tengo muchas dudas,

necesito gente me ayude. Saludos. Mi correo es eloybb@gmail.com.

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Descripción del movimiento

Supongamos que la manivela tiene radio r, y la biela tiene una longitud l (l>2r). La manivela gira con velocidad angular constante ω, y el pistón oscila. La posición del pistón respecto del centro de la rueda es

Si situamos el origen en la posición en la posición del pistón para θ=90º.

Posición del pistón

Si la manivela se mueve con velocidad angular ω constante, la posición del pistón en función del tiempo es

• El valor máximo se obtiene para ωt=0, y vale

• El valor mínimo se obtiene para ωt=π,

En la figura, se representa la posición x del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS (color rojo)

x=r·sen(ω·t+π/2)=r·cos(ω·t)

• El valor máximo se obtiene para ωt=0, y vale x=+r

• El valor mínimo se obtiene para ωt=π, y vale x=-r

Velocidad

Derivando la posición x con respecto al tiempo obtenemos la velocidad

En la figura, se representa la velocidad v del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS (color rojo)

v=-r·ω·sen(ω·t)

Aceleración

Derivando la velocidad v con respecto al tiempo obtenemos la aceleración

Simplificando se llega al resultado

En la figura, se representa la aceleración a del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS (color rojo)

a=-r·ω2·cos(ω·t)

Aceleración nula, máxima velocidad

La velocidad es máxima cuando la aceleración es cero. Para calcular los ángulos ω·t para los cuales la aceleración es cero, hay que resolver la ecuación

Las operaciones que hay que realizar son las siguientes

Se sustituye sen2(ωt)=1-cos2(ωt) y cos(2ωt)= cos2(ωt) - sen2(ωt) =2 cos2(ωt)-1

Se eleva al cuadrado ambos miembros

y después de realizar algunas operaciones algebraicas se llega a la ecuación

Haciendo el cambio de variable z=cos2(ωt) se obtiene la ecuación cúbica

Para calcular las raíces de la ecuación cúbica

z3+az2+bz+c=0

Calculamos los valores de Q y R dados por

Si R2>Q3 tenemos una raíz real y dos complejas, en caso contrario, hay tres raíces reales.

Supongamos que se cumple la primera condición. La condición R2>Q3 equivale a

27r4-33r2l2>5l4

Como r>l esta condición no se cumple

Como R2<Q3 entonces la ecuación tiene tres raíces reales

Conocida las raíces de la ecuación cúbica z se calcula el ángulo ωt.

De las tres raíces, una es negativa (no se puede hallar la raíz cuadrada), otra es mayor que la unidad (la raíz es también mayor que la unidad y no se puede calcular en arco coseno) y la tercera, la única válida, está comprendida entre 0 y 1.

La aceleración es nula en dos instantes

Ejemplo:

• Sea r=1.0 y l=2.0

R=5.037 Q=7.11

Comprobamos que R2<Q3 la ecuación cúbica tiene tres raíces reales

z1=-5.172

z2=4.028

z3=0.1434

La velocidad es máxima (en módulo) o la aceleración es cero para

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