Upload
muhammad-nuruddin
View
257
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
8/13/2019 analisa harmonisa
1/101
8/13/2019 analisa harmonisa
2/101
AnalisisAnalisis HarmonisaHarmonisa
Oleh: Sudaryatno Sudirham
Open Course
8/13/2019 analisa harmonisa
3/101
Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan denganmenggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. Arus yang
mengalir diharapkan juga berbentuk gelombang sinus pula.
Pengantar
Namun perkembangan teknologi yang terjadi di sisibeban membuat arus beban tidak lagi berbentuk
gelombang sinus.
Bentuk-bentuk gelombang arus ataupun tegangan yangtidak berbentuk sinus, namun tetap periodik, tersusun darigelombang-gelombang sinus dengan berbagai frekuensi;bentuk gelombang ini tersusun dari harmonisa-harmonisa
8/13/2019 analisa harmonisa
4/101
Sinyal Nonsinus
Pembebanan Non Linier
Tinjauan Di Kawasan Fasor
Dampak Harmonisa Pada Piranti
Harmonisa Pada Sistem Tiga Fasa
Cakupan Bahasan
8/13/2019 analisa harmonisa
5/101
8/13/2019 analisa harmonisa
6/101
Kita akan menggunakan istilah sinyal nonsinus untukmenyebut secara umum sinyal periodik yang tidak
berbentuk sinus. Kita sudah mengenal bentuk gelombangseperti ini misalnya bentuk gelombang gigi gergaji dan
sebagainya, namun dalam istilah ini kita masukkan pulapengertian sinus terdistorsi yang terjadi di sistem tenaga
Sinyal Nonsinus
Apabila persamaan sinyal nonsinus diketahui, tidaklah terlalu sulit
mencari spektrum amplitudo dan spektrum sudut fasa
Apabila persamaan sinyal nonsinus sulit dtentukan, makakita menentukan spektrum amplitudo sinyal dengan
pendekatan numerik
8/13/2019 analisa harmonisa
7/101
Pendekatan Numerik
8/13/2019 analisa harmonisa
8/101
Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik
[ ] ++= )2sin()2cos()( 000 t nf bt nf aat f nn
[ ] )cos()(1
022
0
=++=
nnnn t nbaat f
n
nn a
b=tan
Jika f (t ) adalah fungsi periodik yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka f (t ) dapat dinyatakan sebagai deret Fourier:
=2/
2/0
00
0
)(1 T
T dt t y
T a
>=2/
2/ 00
0
0
0 ; )sin()(2 T
T n ndt t nt y
T b
0 ; )cos()(2 2/
2/0
0
0
0
>=
ndt t nt y
T a
T
T n
dengan Koefisien Fourier
8/13/2019 analisa harmonisa
9/101
Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik
Pendekatan Numerik Spektrum Sinyal Nonsinus
=2/
2/0
00
0
)(1 T
T dt t y
T
a
Koefisien Fourier
luas bidang yang dibatasi oleh kurva y(t )dengan sumbu- t dalam rentang satu perioda
luas bidang yang dibatasi oleh kurvadengan sumbu- t dalam
rentang satu perioda)cos()( 0 t nt y
luas bidang yang dibatasi oleh kurva
dengan sumbu- t dalamrentang satu perioda)sin()(
0t nt y >=2/
2/ 00
0
0 0 ; )sin()(2 T
T n ndt t nt yT b
0 ; )cos()(2 2/
2/ 00
0
0
>= ndt t nt yT aT
T n
Dengan penafsiran bentuk integral sebagailuas bidang, setiap bentuk sinyal periodik
dapat dicari koefisien Fourier-nya, yangberarti pula dapat ditentukan spektrumnya
Dalam praktik, sinyal nonsinus diukur dengan menggunakanalat ukur elektronik yang dapat menunjukkan langsungspektrum amplitudo dari sinyal nonsinus yang diukur
8/13/2019 analisa harmonisa
10/101
Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
y[volt]
t [detik]
CONTOH-1.1.
-0,7829,92 Ampli-3, 3
1,57150,05 Ampli-1, 1
21,1321,18a 3, b3
150,050,36a 1, b1
19,90a 0
0,211-0,2121,5010,0040,398Jumlah Lk
-0,0010,014-0,0010,0140,014500,02
-0,0010,0030,0000,0030,003200,0196
0,005-0,0030,002-0,006-0,006-50,0192
:::::::
0,0350,0250,0140,0420,0441200,0012
0,0190,0290,0070,0340,0351000,0008
0,0060,0240,0020,0250,025750,0004
500
Lkb3Lka 3Lkb1Lka 1Lka 0 Ak t
Harmonisa ke-3Fundamental
f 0 = 1/ T 0 = 50 HzKomp.searah
T 0 = 0,02 st k = 0,0004 s
Analisis Harmonisa Sinyal Nonsinus pada Contoh
78,0)18,21/13,21(tan
92,2913,21)18,21( 13,21;18,21
57,1)36,0/05,150(tan
05,15005,15036,0 05,150 ;36,0
90,19
13
22333
11
22111
0
==
=+===
===+===
=
Aba
Aba
a
8/13/2019 analisa harmonisa
11/101
Elemen Linier dan
Sinyal Non-sinus
8/13/2019 analisa harmonisa
12/101
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier Dan Sinyal Nonsinus
CONTOH-1.2.Satu kapasitor C = 30 F mendapatkan tegangan nonsinuspada frekuensi f = 50 Hz
dt dv
C iC =
)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100 ++++= t t t vC { }
A )5,15cos(50
)2,03cos(60)5,0cos(100
)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100
++
++=
++++=
t C
t C t C dt
t t t d C iC
detik
[V] vC
iC
-150
-100
-50
0
50
100
150
0 0.005 0.01 0.015 0.02
[A]
5
2,5
0
52,5
Relasi tegangan-arus elemen-elemen linier berlaku pulauntuk sinyal nonsinus.
8/13/2019 analisa harmonisa
13/101
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
Nilai Rata-Rata = T
rr dt t yT Y 00 )(1
Nilai Efektif = T
rms dt t yT Y
0
2
0)(
1
Untuk sinyal sinyal nonsinus
=++=
100 )sin()(
nnmn t nY Y t y
++=
=
T
nnmnrms dt t nY Y T
Y 0
2
100
0)sin(
1
++=
=
T
nnmnrms dt t nY Y T
Y 0
2
100
0
2 )sin(1
=
+++=1
0 022
0
20
2 )(sin1
.............1
n
T
nnm
t rms dt t nY
T
dt Y
T
Y
=+=
1
220
2
nnrmsrms Y Y Y
bernilai nol
8/13/2019 analisa harmonisa
14/101
=
+=1
220
2
nnrmsrms Y Y Y
=++=
2
220
21
2
nnrmsrmsrms Y Y Y Y
2hrmsY
221
2hrmsrmsrms Y Y Y +=
Kwadrat nilai rmsharmonisa total
Kwadrat nilai rmskomponen fundamental
Kwadrat nilai rmssinyal nonsinus
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
Di sini sinyal nonsinusdipandang sebagai terdiri
dari 2 komponen yaitu:komponen fundamental
dankomponen harmonisa total
8/13/2019 analisa harmonisa
15/101
Contoh-1.3.
T 0= 0,05 s
200 V
t
v
V 7sin909,06sin061,15sin273,1
4sin592,13sin122,22sin183,3sin366,610)(
000
0000
t t t
t t t t t v
=
V 5,42
366,61 =rmsV
V 7,10
2
909,0
2
061,1
2
273,1
2
592,1
2
122,2
2
183,310
2222222 ++++++=hrmsV
V6,117,105,4 22221 +=+= hrmsrmsrms V V V
Uraian suatu sinyal gigi gergaji sampai harmonisa ke-7 adalah:
Maka:
Nilai efektif komponenfundamental
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
fundamentalharmonisa total
Nilai efektif komponenharmonisa total Nilai efektif sinyal nonsinus Nilai efektif harmonisa jauh lebih
tinggi dari nilai efektif fundamental
8/13/2019 analisa harmonisa
16/101
Contoh-1.4. Uraian dari penyearahan setengah gelombang arus sinusA sin 0t i = sampai dengan harmonisa ke-10 adalah
A 354,02
5,01 ==rms I
A5430,2
007,0201,0
2018,0
2042,0
2212,0318,0
222222 =+++++=hrms I
A5,0354,0354,0 22221 +=+= hrmsrmsrms I I I
A )10cos(007.0)8cos(010.0)6cos(018,0
)4cos(042,0)2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0)(
000
000
t t t
t t t t i
+++
+++=
Pada penyearahan setengah gelombang nilai efektif komponenfundamental sama dengan nilai efektif komponen harmonisanya
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
8/13/2019 analisa harmonisa
17/101
t v = sin2001 t v = 15sin2015 pada frekuensi 50 Hz.
Tegangan pada sebuah kapasitor 20 F terdiri dari duakomponen, yaitu komponen fundamental dan harmonisa ke-15
t t dt dvi === 100cos257,1100cos1002001020/1020 6161
A 89,02
257,11 ==rms I
t t dt dvi ===
1500cos885,11500sin1500201020/10206
156
15
A 33,12
885,115 ==rms I
A 60,133,189,0 2221521 =+=+= rmsrmsrms I I I
Contoh-1.5.
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
8/13/2019 analisa harmonisa
18/101
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 detik
A i1i i15
Arus kapasitor i berupa arus berfrekuensi harmonisake-15 yang berosilasi pada frkuensi fundamental
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
8/13/2019 analisa harmonisa
19/101
A3sin2,0sin2 t t i +=
V 3cos3,0cos3sin20sin200 t t t t dt di
LiRvvv L R +++=+=+=
-600
-400
-200
0
200
400
600
0 0.005 0.01 0.015 0.02
2
4
0
2
4
AV
detik
v
i
A 42,122,0
22
222321 =+=+= rmsrmsrms I I I
V 2722
)3,0(22
202
2002222
=+++=rmsV
Contoh-1.6.
Pada sinyal nonsinus,bentuk kurva tegangan
kapasitor berbeda denganbentuk kurva arusnya.
Pada sinyal sinus hanyaberbeda sudut fasanya.
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
0,5 H
100 i
v R v Lv
8/13/2019 analisa harmonisa
20/101
Daya Pada Sinyal Nonsinus
Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlakupula pada sinyal nonsinus
Daya nyata memberikan transfer energi netto, sedangkan dayareaktif tidak memberikan transfer energi netto
Jika resistor R b menerima arus berbentuk gelombang nonsinus
h Rb iii += 122
12
hrmsrms Rbrms I I I +=
bhrmsbrmsb Rbrms Rb R I R I R I P 22
12 +==
Daya nyata yang diterima oleh R b adalah
arus efektifnya adalah
Relasi ini tetap berlaku sekiranya resistor ini terhubung seri denganinduktansi, karena dalam bubungan seri tersebut daya nyata
diserap oleh resistor, sementara induktor menyerap daya reaktif.
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
8/13/2019 analisa harmonisa
21/101
Contoh-1.7.
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
A3sin2,0sin2 t t i +=0,5 H
100 i
v R v Lv
A 42,1=rms I (contoh-1.6.)
W202100)42,1( 22 === R I P rms R
P rata2 = 202 W
p = vi p R = i2 R = v Ri R
-400
-200
0
200
400
600
0 0.005 0.01 0.015 0.02
W
detik
(kurva daya yangdiserap R, selalu positif )
(kurva daya masuk ke rangkaian,kadang positif kadang negatif)
daya negatif = diberikanoleh rangkaian(daya reaktif)
daya positif = masukke rangkaian
8/13/2019 analisa harmonisa
22/101
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
Contoh-1.8.
100 50 F
i s
t t v += 3sin10sin100
t t v
i R +== 3sin1,0sin
( )t t dt dv
C iC +== 3cos30cos1001050 6
t t t t i s +++= 3cos0015.0cos005,03sin1,0sin
A 71,021,0
21 22 =+= Rrms I W5010071,0 2 == R P
8/13/2019 analisa harmonisa
23/101
Resonansi
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
Karena sinyal nonsinus mengandung harmonisa denganberbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah
satu frekuensi harmonisa bertepatan dengan frekuensi
resonansi dari rangkaian
Frekuensi resonansi LC r
1=
4,2828105025,0
116 =
== LC r
CONTOH-1.9. Generator 50 Hz dengan induktansi internal 0,025 H mencatudaya melalui kabel yang memiliki kapasitansi total sebesar 5 F
Frekuensi resonansi
Hz 4502
4,2828 =
=r f
Inilah frekuensi harmonisa ke-9
8/13/2019 analisa harmonisa
24/101
8/13/2019 analisa harmonisa
25/101
Tinjauan Sisi BebanDan
Sisi Sumber
8/13/2019 analisa harmonisa
26/101
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber
Tinjauan Di Sisi Beban
inonsinus
Rb
v s +
p.i. R s
Tegangan sumber sinusoidal
Piranti pengubah
arus membuat arustidak sinusoidal
h Rb iii += 1
)sin( 1011 += t I i m =
++=k
nnnmh t n I I i
200 )sin(
bhrmsbrms Rb R I R I P 22
1 +=
8/13/2019 analisa harmonisa
27/101
Tinjauan Di Sisi Sumber inonsinus
Rb
v s +
p.i. R s
Tegangan sumber sinusoidal
Piranti pengubah
arus membuat arustidak sinusoidal
( )
++++=
=
=
k
n
nn s s
s s s
t n I I t V t I t V
t it v p
2
0001010 )sin(sin)sin()sin(
)()(
)2cos(2
cos2 10
11
11 += t
I V I V p s s s [ ]
=++=
20000 sin)sin(sin
nnn s s sh t t n I V t I V p
nilai rata-rata nol nilai rata-rata nol
tidak memberikan transfer energi netto
memberikan transfer energi netto
sh s s p p p += 1
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber
8/13/2019 analisa harmonisa
28/101
sh s s p p p += 1
memberikan transfer energi netto
1111
1 coscos2== rms srms s s I V
I V P
tidak memberikan transfer energi netto
Daya reaktif
beda susut fasa antara v s dan i1
P s 1 haruslah diserap oleh R b dan R s
v s
inonsinus
Rb+
p.i. R s
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber
8/13/2019 analisa harmonisa
29/101
Contoh-2.1.
v s Rsinusoidal
i R
v si si R
p R0
0 90 180 270 360 450 540 630 720
V s
V s
v s
p R p R t [o]
Resistor menyerap daya hanya dalam selangdimana ada tegangan dan ada arus
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber
8/13/2019 analisa harmonisa
30/101
Contoh-2.2.ib
V sin380 0 t v s = 3,8
A 1008,3
380 ==maks
I A )6cos(8,1)4cos(2,4
)2cos(2,21)57,1cos(508,31)(
00
00
++
++=
t t
t t t i
A; 31,3528,1
22,4
22,218,31
A;2
50
2222
1
=+++=
=
bhrms
rmsb
I
I
)kW 5,9W9488
8,32212
=+== bhrmsrmsbbrms I I R I P
t t ii Rb s 0011 sin50)57,1cos(50 ===
A 2/501 = srms I
kW 5,92
50
2
380rms1rms1 === s s s I V P
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber
8/13/2019 analisa harmonisa
31/101
t [det]
W p s0
p s1
p sh2
-15000
-10000-5000
0
500010000
1500020000
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Kurva daya komponen fundamental selalu positif
Kurva daya komponen searah,sinusoidal, nilai rata-rata nol
Kurva daya komponen harmonisamulai harmonisa ke-2, simetris
terhadap sumbu t , nilai rata-rata nol
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber
8/13/2019 analisa harmonisa
32/101
Perambatan Harmonisa
8/13/2019 analisa harmonisa
33/101
Pembebanan Non-Linier, Perambatan Harmonisa
Perambatan Harmonisa
Rb Ra
ia ib = ib1+ibh
i s
R s
A
B
t V v sm s 0sin =
)( 1 bhba s
a s s
a s
a A ii R R
R Rv
R R R
v ++
+
=
)( 1 bhba s
s
a s
s
a
Aa ii R R
R
R R
v
Rv
i ++
+
==
)(
)()(
1
11
bhba s
a
a s
s
bhbbhba s
s
a s
s
ba s
ii R R
R R R
v
iiii R R
R
R R
viii
+
++
+=
++++
+
=+=
Semua piranti yang terhubung ke titik A,yaitu titik bersama, terpengaruh oleh
adanya beban non-linier
8/13/2019 analisa harmonisa
34/101
Ukuran DistorsiHarmonisa
P b b N Li i
8/13/2019 analisa harmonisa
35/101
Ukuran Distorsi Harmonisa
Pembebanan Non-Linier, Ukuran Distorsi Harmonisa
Crest Factor efektif nilai
puncaknilai = factor crest
Total Harmonic Distortion (THD)
Untuk teganganrms
hrmsV V
V THD
1=
Untuk arusrms
hrms I I
I THD
1=
P b b N Li i k
8/13/2019 analisa harmonisa
36/101
CONTOH-2.3. ibV sin380 0 t v s = 3,8
A 1008,3380
==maks I A )6cos(8,1)4cos(2,4 )2cos(2,21)57,1cos(508,31
)(00
00
++++
= t t t t
t i
A31,3528,1
22,4
22,21
8,31
A;2
50
2222
1
=+++=
=
bhrms
rmsb
I
I
A 7,4931,352/50 22 =+=rms I
Crest factor 22,49100
.. == f c
THD I 12/5031,35
1==
rms
hrms I I
I THD atau 100%
Crest factor dan THD tergantung bentuk dan tidak tergantung dari nilai arus
Pembebanan Non-Linier, Ukuran Distorsi Harmonisa
8/13/2019 analisa harmonisa
37/101
8/13/2019 analisa harmonisa
38/101
8/13/2019 analisa harmonisa
39/101
Fasor dan Impedansi
Fasor dan Impedansi
8/13/2019 analisa harmonisa
40/101
Fasor dan Impedansi
Fasor digunakan untuk menyatakankan sinyal sinus. Dengan fasor, dapatdihindari operasi diferensial dan integral dalam analisis rangkaian listrikyang mengandung elemen-elemen dinamis. Fasor diturunkan dengananggapan bahwa seluruh bagian rangkaian memiliki frekuensi sama
Sinyal non-sinus terbangun dari sinyal-sinyal sinus denganberbagai frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal non-sinus
tidak dapat diwakili oleh hanya satu fasor
Setiap komponen harmonisa memiliki fasor sendiri, berbedaamplitudo dan sudut fasa dari komponen harmonisa lainnya karena
mereka berbeda frekuensi
nnnn ba += 22In
n
a
b1tan =
t nbt nat innn
+= sincos)(
Fasor:
Fasor dan Impedansi
8/13/2019 analisa harmonisa
41/101
t bt nat i nnn += sincos)(
nnnn ba += 22I
n
n
a
b1tan =
+= 22 nnn
baI
Im
Re
a n > 0 dan bn > 0
na
nb
Im
Re
)180( o22 += nnn baI
a n < 0 dan bn > 0
na
nb
)180( o22 ++= nnn baI
Im
Re
a n < 0 dan bn < 0
na
nb
+= 22 nnn baI
Im
Re
a n > 0 dan bn < 0
nb
na
Koefisien FOURIER dan diagram fasor
Fasor dan Impedansi
Fasor sinyalsinus dan cosinusberamplitudo 1
Im
Re
t b = sin
t a = cos
a
b
Fasor dan Impedansi
8/13/2019 analisa harmonisa
42/101
CONTOH-3.1.
A
)10cos(007.0)8cos(010.0
)6cos(018,0)4cos(042,0
)2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0
)(
00
00
00
++++
++=
t t
t t
t t
I t i m
;02
007,0
;02
010,0 ;02
018,0 ;02
042,0
;02
212,0
;902
5,0
;318,0
o10
o8
o6
o4
o2
o1
0
=
===
=
=
=
m
mmm
m
m
m
I
I I I
I
I
I
I
III
I
I
I
I 1
I2 I4gambar fasor
Fasor dan Impedansi
Fasor dan Impedansi
8/13/2019 analisa harmonisa
43/101
Impedansi
Fasor dan Impedansi
Karena setiap komponen harmonisa memiliki frekuensi berbeda makapada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan
terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap komponen
CONTOH-3.2.
t t t i 000 5sin303sin70sin200 ++=20 F
5
i f =50 Hz
15,159)1020502/(1 61 == C X =+= 23,15915,1595 221 Z
Untuk komponen fundamental
Untuk harmonisa ke-3
Tegangan puncak kV 85,3120023,159111 == mm I Z V
05,533/13 == C C X X =+= 29,5305,53522
3 Z
Tegangan puncak kV 73,37029,53333 === mm I Z V
83,315/15 == C C X X =+= 22,3283,31522
5 Z Untuk harmonisa ke-5
Tegangan puncak kV 97,03022,32555 === mm I Z V
8/13/2019 analisa harmonisa
44/101
Daya dan Faktor Daya
Daya dan Faktor Daya
8/13/2019 analisa harmonisa
45/101
y y
Daya Kompleks
Sisi Beban VA brmsbrmsb I V S =
*VI=S Definisi adalah untuk sinyal sinus murni.Untuk sinyal nonsinus kita tidak menggambarkan
fasor arus harmonisa total sehingga mengenai dayakompleks hanya bisa dinyatakan besarnya , tetapisegitiga daya tidak dapat digambarkan
Sisi Sumber VA
2 srms
sm srms srms s I
V I V S ==
A 221 shrmsrms s srms I I I +=Tegangan sumber sinusoidal
V brmsV srms
I srms I brms
Piranti pengubah arus
p.i.
Daya dan Faktor Daya
8/13/2019 analisa harmonisa
46/101
Daya Nyata
Sisi Beban W2212
bbhrmsrmsbbbrmsb R I I R I P +==
arus efektif fundamental arus efektif harmonisa total
Sisi Sumber Wcos 111 = rms srms s I V P
Daya nyata dikirimkan melalui komponen fundamental
Komponen arus harmonisa sumber tidak memberikantransfer energi netto
beda sudut fasa antara tegangandan arus fundamental sumber
cos 1 adalah faktor daya pada komponen fundamentalyang disebut displacement power factor
V brmsV srms
I srms I brms
Piranti pengubah arus
p.i.
y y
Daya dan Faktor Daya
8/13/2019 analisa harmonisa
47/101
Faktor Daya
Sisi Bebanb
b
S P = bebanf.d.
Sisi Sumber s s
s S
P 1.d.f =
Impedansi Beban = brms
brmsb I
V Z
V brmsV srms
I srms I brms
Piranti pengubah arus
p.i.
1
11.d.f
s
s s S
P =
(f.d. total dilihat sumber)
(f.d. komponen fundamental)
(f.d. total di beban)
Impedansi beban adalah rasio antarategangan efektif dan arus efektif beban
rasio antara daya nyata dan dayakompleks yang diserap beban
Daya dan Faktor Daya
8/13/2019 analisa harmonisa
48/101
CONTOH-3.3.
0,5 H
10 i
v R v LvbV sin2200100 0t vb +=
f =50 Hz
V 1000 =V
o1 90200 =V
A 1010/100/00 === bb RV I
A 74,10
)05,0100(10
20022
11rms =
+
==b
rmsb
Z
V I
A 14,6874,1010 222120 =+=+= rmsbbbrms I I I
W21541068,14 22 === bbrms Rb R I P
Tegangan pada beban terdiri dari dua komponen yaitukomponen searah dan komponen fundamental
V 5100200100 22212
0 =+=+= rmsbrms V V V === 24,1568,145100
brms
brmsbeban I
V Z
VA 328168,145100 === brmsbrmsb I V S 656,032812154
f.d. ===b
bbeban S
P
Rangkaianbeban
Daya dan Faktor Daya
8/13/2019 analisa harmonisa
49/101
CONTOH-3.4.A 2100=
maks I
Teorema Tellegen: 11 cos = rms srms s I V P
Komponen fundamental sisi sumber:
ib10 V sin21000 t v s =
v sib
v, i
t
A45.00
70.71
30.04
6.03 2.60 1.46 0.940
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 70 1 2 4 6 8 10harmonisa
A 50
7,018,13,42,218,312 222222
=
+++++=hrms I
A 7,705050 22221 =+=+= shrmsrmsrms I I I
kVA 7,707,701000 === rms srms s I V S
kW501067,70 22 ==== brmsb s R I P P
7,07,70/50// ==== sb s s s S P S P f.d.
1501000
50000cos
11 =
==rms srms
s
I V
P
100%atau150
50
1===
rms
hrms I
I
I THD
7.0 ;1 ;8,1 ;3,4
dst;2,21204.30 ;50
271.70 ;45
10864
21rms0
====
=====
rmsrmsrmsrms
rms
I I I I
I I I
Daya dan Faktor Daya
8/13/2019 analisa harmonisa
50/101
CONTOH-3.5.
Rb 10 v s V srms =1000 V
i s saklar sinkron
i Rb
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 0,01 0,02
i Rb(t )v s(t )/5
[V][A] [detik]
0.00
83.79
44.96
14.83 14.83
8.71 8.71
010203040
5060708090
1 2 3 4 5 6 70 1 3 5 7 9 11harmonisa
A A 25,592
79,831 ==rms I
A 14,36
271,8
271,8
283,14
283,14
296,44
022222
=
+++++=hrms I
A 4,6914,3625,59 22 =+=rms I
kVA 4,694,691000 === rms srms s I V S
kW17,48104,69 22 ==== brmsb s R I P P
69,04,69/17,48/ === s s s S P f.d.
11 cos = rms srms s I V P 813,0
25,59100048170
cos..1
11 ====
rms srms
s s I V
P d f
61%atau61,025,59
14,36
1===
rms
hrms I
I
I THD
Komponen fundamental sisi sumber:
Teorema Tellegen:
Daya dan Faktor Daya
8/13/2019 analisa harmonisa
51/101
Perhitungan pada Contoh-3.5 dilakukan dengan mengandalkan spektrum amplitudoyang hanya sampai harmonisa ke-11 di mana nilainya masih 10% dari fundamental.Hal ini sangat berbeda dengan Contoh-3.4 di mana harmonisa ke-10 sudah tinggal
1% dari komponen fundamental
( ))sin(7,0)cos(5.0)( 001 t t I t i m +=
Koreksi dilakukan dengan melihat persamaan
arus fundamental dalam uraian deret Fourier
o1 6,57)5.0/7.0(tan ==
Im
Re
)180( o22 += nnn baI
an < 0 dan bn > 0
na
nb844,0)4,32cos(cos.. o11 === sd f
o1 4,32= 1
kW50844.04,591000
cos 11==
= rms srms s I V P
Ini harus sama dengan yang diterima Rb
sbrmsb P R I P == 2
A7,7010/50000/ === b srms R P I
koreksi
kVA7,707,701000 === rms srms s I V S
7,07,70/50/.. === s s s S P d f
65%atau65,0
25,59
63,38 == I THD
Koreksi pada CONTOH-3.5.
Daya dan Faktor Daya
8/13/2019 analisa harmonisa
52/101
Transfer Daya
bbhrmsbrmsbbbhrmsrmsb Rb R I R I R I I P 22
122
1 )( +=+=Daya nyata diserap beban:
Daya nyata yang diserap beban melalui komponenfundamental selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirimoleh sumber yang hanya melalui arus fundamental
Beban menerima daya nyata juga melaluikomponen harmonisa
Padahal dilihat dari sisi sumber komponen harmonisa
tidak memberikan transfer daya nyata
Rb 10 v s V srms =1000 V
i si Rb
Piranti ini menerima daya nyata dari sumber, meneruskansebagian langsung ke beban dan mengubah sebagian
menjadi komponen harmonisa baru diteruskan ke beban
Dalam mengubah sebagian daya nyata menjadi komponenharmonisa terjadi daya reaktif yang dikembalikan ke sumber
Penafsiran:
Daya dan Faktor Daya
8/13/2019 analisa harmonisa
53/101
Perbandingan penyearah setengah gelombang dan saklar sinkron
v sib
v, i
t
ibv s
v, i
t
kVA 7,707,701000 === rms srms s I V S
kW501067,70 22 ==== brmsb s R I P P
7,07,70/50// ==== sb s s s S P S P f.d.
1501000
50000cos
11 =
==rms srms
s
I V
P
100%atau15050
1===
rms
hrms I I
I THD
ib10 V sin21000 t v s = Rb 10 v s V srms =1000 V
saklar sinkron
i Rb
kVA7,707,701000 === rms srms s I V S
7,07,70/50/.. === s s s S P d f
65%atau65,025,5963,38 == I THD
844,0)4,32cos(cos o1 ==
kW50844.04,591000
cos 11==
= rms srms s I V P
Setelah dikoreksi
CONTOH-3.4. CONTOH-3.5.
Daya dan Faktor Daya
8/13/2019 analisa harmonisa
54/101
Kompensasi Daya Reaktif
saklar sinkronPenyearah setengah gelombang
Daya reaktif yang masih adamerupakan akibat dari arus
harmonisa. Oleh karena itu upayayang harus dilakukan adalah
menekan arus harmonisa melalui penapisan .
Arus fundamental sudah sefasadengan tegangan sumber,
cos1=1,
perbaikan faktor daya tidak terjadidengan cara kompensasi daya reaktif
Padahal faktor daya total masih lebihkecil dari satu
f.d. sumber = 0,7
Arus fundamental lagging terhadap teganganfundamental,cos
1=0.844,
perbaikan faktor daya masih mungkindilakukan melalui kompensasi daya reaktif
Faktor daya total lebih kecil dari satu f.d. sumber = 0,7
Dengan menambah kapasitor paralelC = 100 F
faktor daya total akan menjadi f.d.sumber = 0,8
Penjelasan lebih rinciada dalam buku.
8/13/2019 analisa harmonisa
55/101
Dampak Harmonisa
8/13/2019 analisa harmonisa
56/101
Adanya harmonisa menyebabkan terjadinya peningkatan susut energi yaitu energi hilang yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiahberubah menjadi panas
Dampak Pada Sistem
Harmonisa juga menyebabkan terjadinya peningkatan temperatur padakonduktor kabel, pada kapasitor, induktor, dan transformator, yangmemaksa dilakukannya derating pada alat-alat ini dan justru derating inimembawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengandampak langsung yang berupa susut energi
Harmonisa dapat menyebabkan kenaikan tegangan yang dapat menimbulkanmicro-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendekumur, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti.
Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Olehkarena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batastertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saattertentu. Hal ini akan mengurangi umur ekonomis piranti.
Harmonisa juga menyebabkan overload pada penghantar netral; kWh-metermemberi penunjukan tidak normal; rele proteksi juga akan terganggu, bisa tidakmendeteksi besaran rms bahkan mungkin gagal trip.
Dampak Harmonisa
8/13/2019 analisa harmonisa
57/101
Dampak Pada Instalasi di Luar Sistem
Harmonisa menimbulkan noise pada instalasi telepon dankomunikasi kabel.
Digital clock akan bekerja secara tidak normal.
Dalam kuliah ini hanya akan dibahasDampak Pada Sistem
Dampak Tidak Langsung
Selain dampak pada sistem dan instalasi di luar sistem yangmerupakan dampak teknis, terdapat dampak tidak langsnugyaitu dampak ekonomi.
8/13/2019 analisa harmonisa
58/101
Dampak Harmonisa, Konduktor
8/13/2019 analisa harmonisa
59/101
Konduktor
221
221
2 1 I srms shrmsrms srms s THD R I R I I R I P +=+==
Daya diserapkonduktor
Resistansikonduktor Menyebabkan kenaikan
temperatur / susut energi
Temperaratur konduktor tanpa arus sama dengan temperatur sekitar, T s
Konduktor dialiri arus mengalami kenaikan temperatur sebesar T
Temperaratur konduktor di aliri arus adalah T s + T = c p I 2 R
Kapasitas panas pada tekanan konstan
Konduktor dialiri arus non-sinus:
sebanding I 2 R
Dampak Harmonisa, Konduktor
8/13/2019 analisa harmonisa
60/101
CONTOH-4.1.Kabel: resistansi total 80 m , mengalirkan arus 100 A frekuensi 50 Hz,temperatur 70 o C, pada suhu sekitar 25 o C.
Perubahan beban menyebabkan munculnya harmonisa350 Hz dengan nilai efektif 40 A
W80008,0100 21 == P Susut daya semula (tanpa harmonisa):
W12808,040 27 == P Susut daya tambahan karena arus harmonisa:
W928128800 =+=kabel P Susut daya berubah menjadi:Terjadi tambahan susut daya sebesar 16%
70o 25o = 45 o CKenaikan temperatur semula:
C52C2,7C45 ooo +=T Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa:
C775225 ooo =+=T Temperatur kerja akibat adanya harmonisa:
C2,74516,0 oo ==T Pertambahan kenaikan temperatur:
Temperatur kerja naik 10%
Dampak Harmonisa, Konduktor
8/13/2019 analisa harmonisa
61/101
CONTOH-4.2.
W802,0202
==kabel P
resistif
0,2 kabel
I rms= 20 A
I = I 1rms = 20 A
Jika daya tersalur ke beban dipertahankan:
THD I = 100% (penyearah gel)
W160112,020 22 =+=kabel P
resistif
0,2 kabel I
Susut naik 100%
Jika susut daya di kabel tidak boleh meningkat:
W802,020 2 ==k P I = I rms = 20 A
rmsmshmsmsrms I THD I I I I 122
122
12 2)1( =+=+=
2/201 =rms I Arus fundamental turun menjadi 70%Daya tersalur ke beban harus diturunkan menjadi 70%
Susut tetap
derating kabel
8/13/2019 analisa harmonisa
62/101
Dampak pada Kapasitor
Dampak Harmonisa, Kapasitor
8/13/2019 analisa harmonisa
63/101
Kapasitor
Pengaruh Frekuensi Pada r
frekuensi
frekuensi listrik frekuensi optik
power audio
radio
r loss factor
r
r tan
Im
Re I Rp
I C I tot
V C
== tanCrmsCrms RpC I V P IV
== tan2tan))(( 2000 r r C fV CV V P
Diagram Fasor Kapasitor
faktor kerugian(loss factor )
faktor desipasi(loss tangent )
fC X C
=2
1
d A
C r = 0
r menurun dengan naiknya frekuensiC menurun dengan naiknya frekuesi.Namun perubahan frekuensi lebih dominandalam menentukan reaktansi dibandingdengan penurunan r ; oleh karena itu dalamanalisis kita menganggap kapasitansi konstan.
Dampak Harmonisa, Kapasitor
8/13/2019 analisa harmonisa
64/101
CONTOH-4.3.
f = 50 Hz500 Fv = 150 sin t + 30 sin5 t V v
t t vC += 300sin30100sin150
t t iC += 500cos5001050030100cos10010500150 66
-200
-100
0
100
200
0 0.005 0.01 0.015 0.02t [detik]
[V][A]
vC
iC
Kurva tegangan dan kurva arus kapasitor berbeda bentukpada tegangan non-sinus
Peran tegangan dan peran arus pada kapasitor perlu ditinjau secara terpisah
Dampak Harmonisa, Kapasitor
8/13/2019 analisa harmonisa
65/101
CONTOH-4.4.
f = 50 Hz500 Fv = 150 sin t + 30 sin3 t + 30 sin3 t V v Rating110 V rms, 50 Hz
losses dielektrik 0,6 W
=
= 37,6105005021
61C X A 7,16
37,62/150
1 ==rmsC I
== 12,23
13
C C
X X A 1012,2
2/303 ==rmsC I
== 27,151
5C
C X
X A 8,227,12/5
5 ==rmsC I
62%atau62,0
7,168,210 22
1
=
+==rmsC
hrms I I
I THD
%20atau20,0106
5,21
2/1502
52
30
22
1==
+==
rms
hrmsV V
V THD
V 2
1501 =rmsV
V 2
303 =rmsV
V 2
55 =rmsV
Rugi daya dalam dielektrik
Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan
= tan2 20 r C fV P
Dampak Harmonisa, Kapasitor
8/13/2019 analisa harmonisa
66/101
f = 50 Hz500 Fv = 150 sin t + 30 sin3 t + 30 sin3 t V v Rating110 V rms, 50 Hz
losses dielektrik 0,6 W
W6,0V110,Hz50 = P
W134,06,011030
50150 2
V30,Hz150 =
= P
W006,06,0110
550
2502
V5,Hz250 = = P
Losses dielektrik total:
W74,0006,0134,06,0 =++=total P
Berbanding lurus denganfrekuensi dan kuadrat
tegangan
8/13/2019 analisa harmonisa
67/101
Dampak pada Induktor
I d k
Dampak Harmonisa, Induktor
8/13/2019 analisa harmonisa
68/101
Induktor
Diagram Fasor Induktor Ideal
V=E i
I f =I
L j j f i IEV ===
L
I f
+E i-
+V-
CONTOH-4.5. v = 150 sin t + 30 sin3 t + 30 sin3 t V V = E i = 75 V rms f = 50 Hz
V 11100505044,41 L LV rms L ==
V 66601015044,43 L LV rms L ==
V 5550525044,45 L LV rms L == V 75 V 3,14084
5550666011100 222
==
++= L
LV Lrms
H 0053,03,14084
75 == L
2
2 f =
L= ?
Fl k i D l I ti
Dampak Harmonisa, Induktor
8/13/2019 analisa harmonisa
69/101
Fluksi Dalam Inti
f
V rmsm
=44,4
nilai puncak fluksi jumlah lilitan
nilai efektif tegangan sinus
Bagaimana jika non-sinus?
CONTOH-4.6. vL 1200 lilitan)1355sin(250sin2150 o00 += t t v L
Wb 56312005044,4
1501 =
= m Wb )90sin(563o
01 = t
Wb 6,62120050344,4
503 =
= m Wb )2253sin(6,62 )901353sin(6,62
o0
oo03
==
t
t
Wb )2253sin(6,62
)90sin(563
0
o0
+=
t
t
-600
-400
-200
0
200
400
600
0 0.01 0.02 0.03 0.04 t [detik]
[V]
[Wb]
v L
Bentuk gelombang fluksiberbeda dengan bentukgelombang tegangan
Dampak Harmonisa, Induktor
8/13/2019 analisa harmonisa
70/101
Rugi-Rugi Inti
I
I c
I f
V=E i Adanya rugi inti menyebabkan fluksi magnetik tertinggal dari arus magnetisasi I f sebesar yang disebut sudut histerisis .
)90cos( o == f cc I V V I P
Arus untuk mengatasi rugi inti
Arus magnetisasi
Arus untuk membangkitkan fluksi
rugi arus pusar
Formulasi empiris untuk frekuensi rendahnmhh B K vf P = v
222 = mee B f K P
Bm : nilai kerapatan fluksi maksimum, : ketebalan laminasi inti, danv : adalah volume material inti
luas loop kurva histerisis
rugi histerisis
f vw P hh =frekuensi
volume
b
Dampak Harmonisa, Induktor
8/13/2019 analisa harmonisa
71/101
Rugi Tembaga
Daya masuk yang diberikan oleh sumber,untuk mengatasi rugi-rugi inti, P c untuk mengatasi rugi-rugi tembaga , P cu
=+=+= cos12 f f ccucin I V R I P P P P
I
I c
I f
I f RV
E i
Arus untuk mengatasirugi tembaga
Arus magnetisasi
Arus untuk membangkitkan fluksi
Tegangan jatuh pada belitan
R I P f cu2=
8/13/2019 analisa harmonisa
72/101
Dampak pada Transformator
Transformator
Dampak Harmonisa, Transformator
8/13/2019 analisa harmonisa
73/101
Rangkaian Ekivalen dan Diagram Fasor
jX e = j( X 2+ X 1) Re = R2+ R 1
I2 = I 1
V1/a V2
I2I2 Re
V2
V1/a
jI2 X e
Dampak Harmonisa, Transformator
8/13/2019 analisa harmonisa
74/101
Rugi-Rugi Pada BelitanSelain rugi-rugi tembaga terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, P l ,yang ditimbulkan oleh fluksi bocor.
Fluksi bocor selain menembus inti juga menembus konduktor belitan.
Rugi arus bocor timbul baik di inti maupun di konduktor belitan.Rugi arus pusar pada belitan ( stray losses ):
22ml l B f K P =
Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi aruspusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktor
Namun formula ini tak digunakan
Rugi arus pusar dihitung sebagai proporsi dari rugi
tembaga, dengan tetap mengingat bahwa rugi aruspusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi.
Proporsi ini berkisar antara 2% sampai 15%tergantung dari ukuran transformator
CONTOH 4 7
Dampak Harmonisa, Transformator
8/13/2019 analisa harmonisa
75/101
CONTOH-4.7.
Resistansi belitan primer 0,05
I
I rms = 40 A
Arus ini menimbulkan juga fluksi bocor.Fluksi bocor ini menembus konduktor belitan danmenimbulkan rugi arus pusar di konduktor belitan.Rugi arus pusar ini = 5% dari rugi tembaga
W8005,040 2 ==cu P W48005.0%5 == cu P
Rugi tembaga
Rugi arus pusar
Rugi daya total pada belitan 80 + 4 = 84 W.
CONTOH-4 8
Dampak Harmonisa, Transformator
8/13/2019 analisa harmonisa
76/101
Rugi arus pusar diperhitungkan 10% dari rugi tembaga
CONTOH-4.8.
Resistansi belitan primer 0,05
I I 1rms = 40 A I 7rms = 6 A
W8,8105,0)640( 222 =+== R I P rmscu
W805,0401,01,0 2211 === R I P rmsl
W8,805,0671,071,0 22272
7 === R I P rmsl
W6,988,888,8171 =++=++= l l cutotal P P P P
Rugi tembaga total:
Rugi arus pusar komponen fundamental:
Rugi arus pusar harmonisa ke-7:
Rugi daya total:
Faktor K
Dampak Harmonisa, Transformator
8/13/2019 analisa harmonisa
77/101
Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusarpada belitan. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yangtimbul secara keseluruhan.
Nilai efektif total arus nonsinus A 1
2
==
k
n nrmsTrms I I
W1
220
==
k
nnrms K I n gR P
proporsi terhadap rugi tembaga
Rugi tembaga totalW20
1
20
20 Trms
k
nnrmsrmscu I R I R I R P ===
=
Rugi arus pusar totalResistansi belitan
21
22
Trms
k
nnrms
I
I n
K
== faktor rugi arus pusar ( stray loss factor )
8/13/2019 analisa harmonisa
78/101
CONTOH-4.9.
Dampak Harmonisa, Transformator
8/13/2019 analisa harmonisa
79/101
Rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga
Resistansi belitan primer 0,08
I I 1rms = 40 A I 3rms = 15 A I 11rms = 5 A
A 4351540 222 =++=Trms I
59,3
43
511153402
22222=++= K
W14808,043 2 ==cu P
W6,2659,314805,0 === K gP P cul
W6,1746,26148 =+=tot P
Nilai efektif arus total:
Faktor K:
8/13/2019 analisa harmonisa
80/101
Tegangan Maksimum
Tegangan Maksimum Pada Piranti
Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum
8/13/2019 analisa harmonisa
81/101
Kehadiran komponen harmonisa dapatmenyebabkan piranti mendapatkan tegangan
lebih besar dari yang seharusnya.
Piranti-piranti yang mengandung elemen dinamis ,berisiko mengalami resonansi pada frekuensi
harmonisa tertentu
Apabila terjadi resonansi, tegangan fundamentalakan bersuperposisi dengan tegangan resonansidan tegangan maksimum yang terjdi akan lebih
tinggi dari tegangan fundamental
8/13/2019 analisa harmonisa
82/101
Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum
8/13/2019 analisa harmonisa
83/101
Nilai puncak V 1m dan V 13 m terjadi pada waktu yang samayaitu pada seperempat perioda, karena pada harmonisake-13 ada 13 gelombang penuh dalam satu periodafundamental atau 6,5 perioda dalam setengah periodafundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterimakabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental
dan tegangan maksimum harmonisa ke-13-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4
kV 31,4V 314161431517101131 =+=+= mmm V V V
-40
-30
-20-10
0
10
20
30
40
0 0.005 0.01 0.015 0.02
[kV]
v1
v1+v13
[detik]
Partial Discharge
Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum
8/13/2019 analisa harmonisa
84/101
g
Contoh-4.10. memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisadapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti
jauh melebihi tegangan fundamentalnya.
Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa bisamenyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun
sistem bekerja normal, dalam arti tidak ada gangguan
Akibatnya adalah umur piranti akan menjadi lebih pendek dariyang diperkirakan sebelumnya, yang akan menimbulkan
kerugtian besar secara finansial.
Dampak Harmonisa, kWh-meter
kWh-meter Elektromekanik
8/13/2019 analisa harmonisa
85/101
piringan Al
S1 S1S2
S2
Kumparan tegangan S 1 dihubungkanpada tegangan sumber sementarakumparan arus S 2 dialiri arus beban
Masing-masing kumparan
menimbulkan fluksi magnetik bolak-balik yang menginduksikan arusbolak-balik di piringan aluminium
Interaksi arus induksi dan fluksi magnetikmenimbulkan momen putar pada piringan = sinive kf M
Harmonisa di kumparan arus,akan muncul juga pada i
Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kWh meter tipe induksi.Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kWh-meter ditera pada frekuensi f dari komponen fundamental, misalnya 50 Hz.Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arusharmonisa.
8/13/2019 analisa harmonisa
86/101
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa
Harmonisa Ke-3
8/13/2019 analisa harmonisa
87/101
Fasor ketiga fasa tegangan sejajar V3aV3bV3c
Hal serupa terjadi padaharmonisa kelipatan tiga yanglain seperti harmonisa ke-9
-1
-0.5
0
0.5
1
0 90 180 270 360
v1a v1b v1c
v
[o]
v5a,v5b ,v5cberimpit
)240sin(
)120sin()sin(
o1
o1
1
== =
t v
t vt v
c
b
a
)sin()7203sin(
)3sin()3603sin(
)3sin(
o3
o3
3
t t v
t t v
t v
c
b
a
====
=kurva berimpit
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa
8/13/2019 analisa harmonisa
88/101
Harmonisa ke-5
Urutan fasa hamonisa ke-5v 5a v 5c v 5b(urutan negatif)
V5a
V5c
V5b
-1
-0.5
0
0.5
1
0 90 180 270 360
v1a v1b v1c
v
[o]
v5a,v5c ,v5b
)240sin(
)120sin(
)sin(
o1
o1
1
==
=
t v
t v
t v
c
b
a
)120sin()12005sin(
)2403sin()6005sin()5sin(
oo5
oo5
5
====
=
t t v
t t vt v
c
b
a
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa
Harmonisa Ke-7
8/13/2019 analisa harmonisa
89/101
V7a
V7b
V7c
Urutan fasa harmonisa ke-7 adalah positif
-1
-0.5
0
0.5
1
0 90 180 270 360
v1a v1b v1c
v
[o]
v7a,v7b ,v7c
)240sin(
)120sin()sin(
o1
o1
1
==
=
t v
t vt v
b
b
a
)240sin()16807sin(
)1203sin()8407sin()7sin(
oo5
oo5
5
====
=
t t v
t t vt v
b
b
a
8/13/2019 analisa harmonisa
90/101
Relasi Fasa-Fasa
dan Fasa-Netral
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral
Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral
8/13/2019 analisa harmonisa
91/101
Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa danfasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah
fn fn ff V V V 732,13 ==
Teganagn fasa - netral Teganagn fasa - fasa
Apakah relasi ini berlaku untuk sinyal non-sinus?
CONTOH-5.1.Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasaterhubung bintang adalah
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral
8/13/2019 analisa harmonisa
92/101
terhubung bintang adalah
)9sin(10)7sin(20)5sin(25)3sin(40)sin(200 t t t t t v s ++++=
V 42,1412
200)(1 == rmsn f V
V 28,28)(3 = rmsn f V V 68,17)(5 = rmsn f V V 14,14)(7 = rmsn f V
V 07,7)(9 = rmsn f V V 16,146
7,0714,14
17,6828,2842,14122
222
total)(
=
++++
= rmsn f V
Nilai efektif teganganfasa-netral total:
V (f-f) rms setiap komponen:
V 95,2441 = f f V
V 03 = f f V V 26,275 = f f V V 11,227 = f f V
V 09 = f f V
V 35,247011,2227,62095,244 222 =++++= f f V
70,116,14635,247 ==
n f
f f
V
V
Nilai efektif teganganfasa-fasa total
V (f-n) rms setiap komponen:
8/13/2019 analisa harmonisa
93/101
Hubungan Sumber
dan Beban
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban
Generator Terhubung Bintang Jika belitan jangkar generator terhubung bintang harmonisa kelipatan
8/13/2019 analisa harmonisa
94/101
Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa kelipatantiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada
tegangan fasa-fasa-nya
CONTOH-5.1.
V 5sin100
3sin200sin800
0
00)(
t
t t v n f +
+= R: 20 L: 0,1 HY
Setiap komponenberbentuk sinus
V 2/8001)( = rmsn f V
V 2/2003)( = rmsn f V
V 2/1005)( = rmsn f V
( ) V 3/280032/8001)( == rms f f V V 03)( = rms f f V
V 3/21005)( = rms f f V
V 4,987)2/3(100)2/3(800 22)( =+= rms f f V
50 Hz
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban
R: 20 L: 0,1 HY
8/13/2019 analisa harmonisa
95/101
== 42,311,05021 X
== 25,943 13 X X
== 08,1575 15 X X
Reaktansi beban per fasauntuk tiap komponen
=+= 24,3742,312022
1 f Z
=+= 35,9625,9420 223 f Z
=+= 35,15808,15720 225 f Z
Impedansi beban per fasauntuk tiap komponen
Arus fasa:
A 3,2624,37
2/3800
1
11 ===
f
rms ff rms f
Z
V I
A 01
33 ==
f
rms ff rms f
Z
V I
A 77,035,158
2/3100
5
55 ===
f
rms ff rms f
Z
V I
A 32,2677,03,26 22 =+= frms I
,Y
kW41,6W41566203 2 == frmsb I P
kW78 W77967
32,264,98733
=== f ff b I V S
53,078
6,41.. ===
b
b
S
P d f
Daya dan Faktor daya beban
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban
Generator Terhubung Segitiga
Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka
8/13/2019 analisa harmonisa
96/101
Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, makategangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan
terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar
CONTOH-5.2.
Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya teganganharmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -15
V 601500%43 ==mV V 2/603 =rmsV
V 301500%29 ==mV V 2/309 =rmsV V 151500%115 ==mV V 2/1515 =rmsV
50 Hz
Tak berbebanPer fasaR: 0,06 L: 0,9 mH
Tegangan fasa-fasa mengandungharmonisa ke-3, -7, -9, dan -15dengan amplitudo berturut-turut 4%,3%, 2% dan 1% dari amplitudotegangan fundamental yang 1500 V
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban
Tak berbeban
Per fasa
R: 0,06 L: 0 9 mH
8/13/2019 analisa harmonisa
97/101
Reaktansi untuk masing-masing komponen adalah
== 283,0109,0502 31 X == 85,03 13 X X == 55,29 19 X X
== 24,415 115 X X
Impedansi setiap fasa untukkomponen harmonisa kelipatan 3
=+= 85,085,006,0 223 Z
=+= 55,254,206,0 229 Z
=+= 24,424,406,0 2215 Z
Arus sirkulasi: A 89,4985,0
2/603 ==rms I
A 33,855,2
2/309 ==rms I
A 5,224,4
2/1515 ==rms I
A 6,505,233,889,48 222)( =++=rms sirkulasi I
50 HzL: 0,9 mH
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban
Sistem Empat Kawat
Dalam sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titikt l b b h i k li t ti k li l l i h t
8/13/2019 analisa harmonisa
98/101
p , gnetral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantarnetral. Arus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus disetiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa.
CONTOH-5.2.
Tegangan fasa-netral efektifsetiap komponen
V 4,35
V; 4,42
V; 6,254
5)(3)(
1)(
===
rmsn f rmsn f
rmsn f
V
V
V Reaktansi per fasa
== 70,1505,05021 X == 12,473 13 X X == 54,785 15 X X
Impedansi per fasa
=+= 53,2970,152522
1 Z =+= 35,5312,4725 223 Z
=+= 42,8254,7825 225 Z
V 5sin50
3sin60sin360
0
00)(
t
t t v n f +
+=R: 25 L: 0,05 H
Y
50 Hz
8/13/2019 analisa harmonisa
99/101
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban
Sistem Tiga Kawat
Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik
8/13/2019 analisa harmonisa
100/101
Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titiknetral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir.
CONTOH-5.2.
Karena tak ada penghantar netral,arus harmonisa ke-3 tidak mengalir.
A 62,853,29
6,2541 ==rms I
A 43,042,824,35
5 ==rms I
A 63,843,062,8 22 =+=rms saluran I
Tegangan fasa-fasasetiap komponen
V 24,61
V; 0
V; 9,4402/3360
5)(
3)(
1)(
==
==
f f
f f
f f
V
V
V
V 4452,6109,440 22 =++= f f V
kW5,59W55892563,833 22 ==== R I P b
V 5sin50
3sin60sin360
0
00)(
t
t t v n f +
+= R: 25 L: 0,05 HY
50 Hz
Courseware
Analisis Harmonisa
8/13/2019 analisa harmonisa
101/101
a s s a o sa
Sudaryatno Sudirham