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Prepared by: Carlos I. Huerta L. Course: Engineering Seismology Page 1 of 9 Ambient Vibration and H/V Spectral Ratio Method General Aspects of the Methods. Fourier Analysis (a very brief visit). La representación de la magnitud E), de cada una de las amplitudes complejas de la Transformada de Fourier F), en función de la frecuencia, se conoce como Espectro de Amplitud de Fourier: 2 1 2 2 )) ( Im( )) ( Re( ) ( ) ( F F F E (1) Donde: dt e t F T t i 0 ) ( ) ( (2), es la Transformada de Fourier, t) es el sismograma, T es el periodo, y es la frecuencia angular (2f). En la práctica se dispone de una función discreta (t)(t - ), de tal manera que se emplea la Transformada Discreta de Fourier ( es la función de muestreo.): N kn i n k e t k S t nf E / 2 1 0 0 ) ( ) ( , n= 0,1,2,…,N/2 (3) donde: t N f / 1 0 , t Intervalo de muestreo, en segundos, N = Potencia de 2 inmediata superior al número de puntos de la serie a transformar, ) ( t k S k-ésima muestra de la serie de tiempo, ) ( 0 nf E n-ésima armónica de la Transformada de Fourier. Se aproxima la expresión anterior a través de sumatorias eficientemente implementadas en un algoritmo que aprovecha propiedades de simetría para agilizar el paso del dominio del tiempo al de la frecuencia, algoritmo conocido como Transformada Rápida de Fourier (TRF) (Cooley y Tukey, 1965). Representación del movimiento del suelo. Las características del movimiento del suelo inducido por ondas sísmicas están determinadas por los llamados factores de fuente, trayectoria y sitio. El primero de ellos depende de las características geométricas y dinámicas de la fuente sísmica; el efecto que produce el factor de trayectoria depende de las características físicas del medio terrestre a través del cual se propagan las ondas sísmicas; mientras que el efecto inducido por el sitio está relacionado con las características físicas y geométricas de los materiales cercanos al sitio de observación.

Ambient Vibra h V

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    Ambient Vibration and H/V Spectral Ratio Method

    General Aspects of the Methods.

    Fourier Analysis (a very brief visit).

    La representacin de la magnitud E), de cada una de las amplitudes complejas de la

    Transformada de Fourier F), en funcin de la frecuencia, se conoce como Espectro de

    Amplitud de Fourier:

    21

    22))(Im())(Re()()( FFFE (1)

    Donde:

    dtetF

    T

    ti

    0

    )()( (2),

    es la Transformada de Fourier, t) es el sismograma, T es el periodo, y es la frecuencia

    angular (2f).

    En la prctica se dispone de una funcin discreta (t)(t - ), de tal manera que se emplea la

    Transformada Discreta de Fourier ( es la funcin de muestreo.):

    Nknin

    k

    etkStnfE /21

    0

    0 )()(

    , n= 0,1,2,,N/2 (3)

    donde: tNf /10 ,

    t Intervalo de muestreo, en segundos,

    N = Potencia de 2 inmediata superior al nmero de puntos de la serie a transformar,

    )( tkS k-sima muestra de la serie de tiempo,

    )( 0nfE n-sima armnica de la Transformada de Fourier.

    Se aproxima la expresin anterior a travs de sumatorias eficientemente implementadas en un

    algoritmo que aprovecha propiedades de simetra para agilizar el paso del dominio del tiempo al

    de la frecuencia, algoritmo conocido como Transformada Rpida de Fourier (TRF) (Cooley y

    Tukey, 1965).

    Representacin del movimiento del suelo.

    Las caractersticas del movimiento del suelo inducido por ondas ssmicas estn determinadas

    por los llamados factores de fuente, trayectoria y sitio. El primero de ellos depende de las

    caractersticas geomtricas y dinmicas de la fuente ssmica; el efecto que produce el factor de

    trayectoria depende de las caractersticas fsicas del medio terrestre a travs del cual se propagan

    las ondas ssmicas; mientras que el efecto inducido por el sitio est relacionado con las

    caractersticas fsicas y geomtricas de los materiales cercanos al sitio de observacin.

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    Un registro ssmico sobre la superficie de la tierra, a(t), se puede representar mediante la

    convolucin de las funciones que lo generan: fuente f(t), trayectoria t(t), sitio s(t) y el

    instrumento de registro i(t). La forma general del sismograma a(t) en el dominio de la frecuencia

    tiene ciertas ventajas, ya que reduce el proceso numrico a multiplicaciones de transformadas de

    Fourier (T. de F.), la cual queda representada como:

    Aix() = Fix() Tix() Si() Ii() (4)

    donde:

    Aix() = T. de F. del sismograma del terremoto x, registrado en la estacin i

    Fix() = T. de F. de los efectos de fuente del terremoto x, y patrn de radiacin en la direccin

    de la estacin i

    Tix() = T. de F. de los efectos de la trayectoria entre la fuente del terremoto x, y la estacin i

    Si() = T. de F. de los efectos de sitio en la estacin i

    Ii() = T. de F. de la respuesta instrumental en la estacin i

    = Producto entre escalares.

    En cuanto a la respuesta del instrumento, sus efectos son corregidos de manera muy habitual

    en el procesamiento digital de los datos obtenidos, o bien, son eliminados en los cocientes

    espectrales de estaciones que tienen los mismos parmetros instrumentales.

    Mtodo para la estimacin del efecto de sitio.

    La estimacin del efecto de sitio a partir del anlisis de datos empricos obtenidos sobre la

    superficie del terreno, se sustenta en la eliminacin de los efectos de la fuente y la trayectoria y

    el aislamiento de los efectos producidos por la litologa somera en el sitio de registro. Existen

    diferentes tcnicas para conseguir esto, mismas que son aplicadas sobre diferentes tipos de

    registros, para producir una variedad de mtodos numricos que enfatizan diversos aspectos del

    efecto de sitio. Para el propsito de proporcionar los conceptos bsicos de la metodologa aqu

    estudiada, se emplear un mtodo que utiliza datos empricos de fcil adquisicin para la

    estimacin del periodo dominante del movimiento del suelo, que puede ser en una gran cantidad

    de sitios dentro de zonas urbanas.

    En la literatura se establece que se puede emplear el movimiento del suelo inducido por

    microsismicidad (ruido ssmico ambiental) para la estimacin adecuada del periodo dominante

    de un sitio sobre la superficie, siempre que se eliminen adecuadamente los efectos de fuentes y

    trayectoria. Kanai (1957) propone utilizar mediciones de vibracin ambiental, la cual es una

    combinacin de microsismos y microtremores. Los microsismos son vibraciones inducidas por

    las actividades ocenicas y atmosfricas a nivel global, con periodos mayores a 4 segundos;

    mientras que los microtremores son movimientos inducidos por el ruido urbano de naturaleza

    local, de periodos cortos. Kanai propone esta opcin, mencionando que los suelos responden de

    manera equivalente a las fuentes de ruido como a las fuentes de terremotos.

    Las tcnicas ms comunes para estimar el efecto de sitio a partir de mediciones de

    microtemores son: a) interpretacin directa de las amplitudes de los espectros de Fourier; b)

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    clculo de razones espectrales relativas a un sitio de referencia (Steidl et al., 1996; Coutel y

    Mora, 1998), y c) clculo de razones espectrales de las componentes horizontal y vertical del

    movimiento del suelo (Nakamura, 1989). Una caracterstica de esta ltima tcnica, conocida

    como tcnica de Nakamura, es que asume que los efectos de sitio son debidos a una sola capa de

    suelo sobre un semiespacio elstico. As, el efecto de sitio est definido por un periodo

    resonante y un nivel de amplificacin dados por la razn de impedancia entre la capa y el

    semiespacio, por lo que los efectos de sitio en dos o tres dimensiones son despreciados; sin

    embargo, para propsitos del clculo del periodo dominante, no es imprescindible tener un

    control preciso del nivel de amplificacin absoluto.

    Seekins et al. (1996) realizaron una comparacin de resultados obtenidos con la tcnica de

    Nakamura sobre registros de microtremores en la Baha de San Francisco, contra resultados a

    partir de cocientes espectrales de pares de estaciones, concluyen que existe una acertada

    similitud en la estimacin del valor de periodo dominante de la vibracin del sitio.

    El planteamiento analtico de la tcnica de Nakamura (1989) se basa en considerar espectros

    en la superficie y en la base de la capa sedimentaria, utiliza cuatro espectros: un espectro

    horizontal (HS) y otro vertical (VS) en la superficie; y dos ms en la base de la capa

    sedimentaria: un espectro horizontal (HB) y uno vertical (VB). Estos ltimos dos espectros en

    profundidad, aunque aparecen en el desarrollo analtico, realmente no son necesarios para la

    aplicacin del mtodo, como se ver a continuacin.

    Una medicin de ruido ssmico de la componente horizontal, grabada en la superficie de la

    capa sedimentaria, contiene efectos de fuentes naturales lejanas que se propagan como ondas de

    cuerpo (P y S) y fuentes locales propagndose como ondas Rayleigh. Lermo y Chvez Garca

    (1994) presentan ensayos numricos en los que concluyen que el cociente de Nakamura es apto

    para dejar ver claramente la frecuencia fundamental de resonancia de un sitio, ya que los

    microtremores consisten de ondas Rayleigh que se propagan en una capa sobre un semiespacio.

    Los efectos generados por la trayectoria se anulan al momento de realizar el cociente

    espectral, ya que todos los registros que se obtienen pertenecen al mismo sitio.

    El espectro de amplitud de Fourier (E. de F.) de la componente horizontal del movimiento en

    la superficie de la capa sedimentaria, estara dado por la relacin:

    HS() = FH() FR() S() (5)

    donde:

    HS() = E. de F. de la componente horizontal en superficie.

    FH() = E. de F. de las ondas de cuerpo polarizadas horizontalmente (fuentes lejanas).

    FR() = E. de F. de las ondas Rayleigh (fuentes cercanas).

    S() = E. de F. del efecto de sitio.

    = Producto entre escalares.

    El espectro de Fourier de la componente horizontal de un registro de vibracin ambiental en

    la base de capa sedimentaria, no contiene efecto de las ondas superficiales Rayleigh, slo de las

    ondas de cuerpo, y no contiene el efecto de la capa sedimentaria por el hecho de encontrarse en

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    la base (siguiente figura), por lo que su expresin sera:

    HB() = FH() (6)

    donde:

    HB() = E. de F. de la componente horizontal en la base.

    FH() = E. de F. de las ondas de cuerpo polarizadas horizontalmente.

    Representacin grfica del recorrido de las ondas de cuerpo (P y S) y ondas superficiales.

    Nakamura (1989) supone que la componente vertical de los registros de ruido no contiene los

    efectos producidos por la capa sedimentaria, justifica esto haciendo el siguiente anlisis: se

    puede considerar que la componente horizontal de un registro de ruido ssmico es amplificada

    por la capa sedimentaria mediante reflexiones mltiples de ondas S, y que la componente vertical

    se amplifica por reflexiones mltiples de ondas P. Si se utiliza la frmula presentada por Aki

    (1988) que relaciona el espesor de una capa con la longitud de la onda multi-reflejada y la

    velocidad de propagacin de dicha onda:

    E = T /4, (7)

    donde:

    E = Espesor de la capa

    = Velocidad de propagacin de la onda

    T = Periodo dominante del movimiento del suelo

    se pueden conocer los espesores de las capas que pueden ser observadas por las ondas de cuerpo

    de microtremores que se propagan verticalmente.

    El espesor de la capa que pudiera afectar el movimiento vertical, vara de 250 a 1250 metros,

    tomando en cuenta que los periodos de inters a la ingeniera son entre 1 y 5 segundos, y que la

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    velocidad de ondas P generalmente es mayor a 1000 m/s. Como los efectos de sitio son

    producidos sobre las ondas en los ltimos 30 m antes de arribar a la superficie, entonces se

    considera que el efecto de sitio no afecta la componente vertical de los registros de ruido

    ssmico. Esta conclusin ha sido verificada experimentalmente, con registros ssmicos en pozos,

    entre otros por Acosta et al. (1993).

    Entonces, los espectros de Fourier de las componentes verticales estn dados por:

    VS() = FV() FR() (8)

    VB() = FV() (9)

    donde:

    VS() = E. de F. de la componente vertical en superficie

    VB() = E. de F. de la componente vertical en el basamento

    FV() = E. de F. de las ondas de cuerpo polarizadas verticalmente

    FR() = E. de F. de las fuentes de ondas Rayleigh

    Se puede aproximar al efecto de sitio eliminando las fuentes lejanas a partir de registros de

    microtremores, de la siguiente manera:

    )(

    )()(*

    fHB

    fHSfC , (10)

    donde:

    C*() = Efecto de sitio de la capa sedimentaria, sin los efectos de fuentes de ondas de cuerpo.

    Si se sustituye (5) y (6) en (10), se tiene:

    )()()(

    )()()()(* fSfFR

    fFH

    fSfFRfFHfC

    (11)

    Los efectos de fuentes locales FR(), deben de ser corregidos, para lograr aislar el efecto de

    sitio S(), a partir del cociente de los registros de las componentes verticales, las cuales no

    contienen el efecto de la capa sedimentaria,

    )(

    )()(

    fVB

    fVSfFR (12)

    Se sustituye (8) y (9) en (12):.

    )(

    )()()(

    fFV

    fFRfFVfFR

    (13)

    Al realizar el cociente se observa cmo se aisla el efecto de las fuentes locales FR(). Al

    aplicar la correccin por fuente local (12) a la expresin (10), se tiene la funcin de transferencia

    de la capa sedimentaria S():

    )()(

    )()(

    )(

    )()(

    *

    fSfFR

    fSfFR

    fFR

    fCfC

    , (14)

    Esta ecuacin (14), en trminos de las componentes espectrales est dada por:

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    )()(

    )()(

    )(

    )(

    )(

    )(

    )(fVSfHB

    fVBfHS

    fVB

    fVS

    fHB

    fHS

    fC

    (15)

    Ahora bien, utilizando las expresiones (6) y (9) en (15):

    )(

    )(

    )(

    )()(

    fFH

    fFV

    fVS

    fHSfC (16)

    Se considera que los E. de F. de los movimientos en las componentes horizontal )( fFH y

    vertical )( fFV son semejantes, ya que las ondas de cuerpo provenientes de fuentes lejanas, son

    producidas por disturbios atmosfricos u ocenicos (Gubbins, 1990); sin embargo se espera que

    dichas seales produzcan vibraciones en todas direcciones, por lo que a escala global las fuentes

    lejanas tienden a hacerse homogneas y no tienen una direccin preferencial de arribo. Por lo que

    las polarizaciones horizontal y vertical del ruido ssmico ambiental, en la base de la estratigrafa

    seran indistinguibles; esto es )( fFH = )( fFV . Lo anterior fue comprobado experimentalmente

    por Nakamura (1989), con registros de microtremores obtenidos en un pozo. Por lo que la

    ecuacin (15) se modifica de la siguiente manera:

    )(

    )()(

    fVS

    fHSfC (17)

    As, una estimacin del efecto de sitio est dada por el cociente espectral entre las

    componentes horizontal y vertical del movimiento en la superficie.

    La tcnica de Nakamura ha sido aplicada en diferentes regiones de mundo con resultados

    satisfactorios. Chvez Garca y Cuenca (1998) evalan el efecto de sitio en Acapulco, Guerrero;

    aplican las tcnicas de Nakamura y de cocientes espectrales estndar sobre registros de

    movimientos fuertes y obtienen periodos dominantes similares y congruentes con las dos

    tcnicas. Konno y Ohmachi (1998) estudian la tcnica de Nakamura y concluyen que los

    periodos dominantes de las funciones de sitio determinadas con el cociente H/V, se encuentran

    relacionados con los periodos de resonancia de las ondas Rayleigh. Dravinski et al. (1996)

    aplican la tcnica de Nakamura en registros sintticos sobre valles de semicirculares y

    semiesfricos, mostrando que este mtodo identifica bien la frecuencia dominante de resonancia

    en las cuencas.

    DATOS Y PROCESAMIENTO.

    INSTRUMENTACIN.

    Para la recoleccin de registros de vibracin ambiental del movimiento del suelo se debern

    instalar estaciones temporales en cada sitio de medicin. En todas las observaciones se deber

    definir el tipo de grabadora a utilizar. Estas grabadoras son sismgrafos digitales de cierto

    nmero de canales, con grabacin en memoria de estado slido o disco duro, utilizan un

    convertidor analgico/digital de un cierto nmero de bits, con el que se proporcionara un cierto

    rango dinmico. Incluyen filtros antialias, aplicables a grupos de tres canales, cuya frecuencia de

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    esquina puede seleccionarse. Los pasos de ganancia permiten amplificar la seal un cierto

    nmero de veces.

    Los parmetros electrodinmicos de los sensores, constantes apropiadas para convertir de

    unidades digitales (cuentas) a unidades fsicas del movimiento del terreno, se describen a

    continuacin.

    Frecuencia Natural: se refiere a la frecuencia caracterstica del sistema elstico del sensor, sus

    unidades son Hertz (Hz).

    Sensitividad: se refiere al factor de conversin del voltaje inducido por el sistema

    electromagntico del sensor, a cuentas digitales grabadas por los sismgrafos; expresado como

    cuentas/voltios.

    Ganancia: es la cantidad de amplificacin aplicada a la seal ssmica, antes de grabarla.

    Constante del Motor (G): representa el factor de conversin entre la velocidad (o aceleracin) de

    la masa del sensor, y el voltaje presente en la salida del sismmetro, sus unidades son

    voltios/cm/s, o bien voltios/cm/s2 (V/cm/s o V/cms2).

    Amortiguamiento: es el factor de amortiguamiento del sistema electromagntico-elstico del

    sensor, expresados como fraccin del amortiguamiento crtico (%crtico).

    Se presentan un ejemplo de los valores de los parmetros electrodinmicos estndar (de

    fbrica) de los sensores Kinemetrics, modelos: SV-1, SH-1 y WR.

    Especificaciones tcnicas de sensores

    ModeloConstante del Motor

    V/g

    Frecuencia

    Natural HzAmortiguamiento

    SV-1 270 V/m/s 0.20 0.70

    SH-1 180V/m/s 0.20 0.70

    WR-1 2.50V/0.1g 20.00 0.70

    Los sensores se conectan a la grabadora y sta a su vez, a un equipo de cmputo porttil (Se

    muestra fotografa del equipo tpico) que contenga el programa de comunicacin entre la

    grabadora y la computadora. Por medio de esta comunicacin se establecen varios parmetros

    que controlarn la adquisicin de datos; como el nombre del sitio de medicin, nmero de

    canales a utilizar, etiquetas de los canales, los filtros, intervalos de muestreo y las ganancias para

    cada canal. Estos parmetros se programan en

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    Diagrama de conexin del equipo utilizado en la medicin de ruido ssmico ambiental.

    la primera estacin y nicamente se modifican aquellos que son propios del sitio, tales como el

    nombre de la estacin y las ganancias, ya que stas ltimas dependen del trfico vehicular que

    exista en el sitio de la medicin.

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