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Ambient Vibration and H/V Spectral Ratio Method
General Aspects of the Methods.
Fourier Analysis (a very brief visit).
La representacin de la magnitud E), de cada una de las
amplitudes complejas de la
Transformada de Fourier F), en funcin de la frecuencia, se
conoce como Espectro de
Amplitud de Fourier:
21
22))(Im())(Re()()( FFFE (1)
Donde:
dtetF
T
ti
0
)()( (2),
es la Transformada de Fourier, t) es el sismograma, T es el
periodo, y es la frecuencia
angular (2f).
En la prctica se dispone de una funcin discreta (t)(t - ), de
tal manera que se emplea la
Transformada Discreta de Fourier ( es la funcin de
muestreo.):
Nknin
k
etkStnfE /21
0
0 )()(
, n= 0,1,2,,N/2 (3)
donde: tNf /10 ,
t Intervalo de muestreo, en segundos,
N = Potencia de 2 inmediata superior al nmero de puntos de la
serie a transformar,
)( tkS k-sima muestra de la serie de tiempo,
)( 0nfE n-sima armnica de la Transformada de Fourier.
Se aproxima la expresin anterior a travs de sumatorias
eficientemente implementadas en un
algoritmo que aprovecha propiedades de simetra para agilizar el
paso del dominio del tiempo al
de la frecuencia, algoritmo conocido como Transformada Rpida de
Fourier (TRF) (Cooley y
Tukey, 1965).
Representacin del movimiento del suelo.
Las caractersticas del movimiento del suelo inducido por ondas
ssmicas estn determinadas
por los llamados factores de fuente, trayectoria y sitio. El
primero de ellos depende de las
caractersticas geomtricas y dinmicas de la fuente ssmica; el
efecto que produce el factor de
trayectoria depende de las caractersticas fsicas del medio
terrestre a travs del cual se propagan
las ondas ssmicas; mientras que el efecto inducido por el sitio
est relacionado con las
caractersticas fsicas y geomtricas de los materiales cercanos al
sitio de observacin.
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Un registro ssmico sobre la superficie de la tierra, a(t), se
puede representar mediante la
convolucin de las funciones que lo generan: fuente f(t),
trayectoria t(t), sitio s(t) y el
instrumento de registro i(t). La forma general del sismograma
a(t) en el dominio de la frecuencia
tiene ciertas ventajas, ya que reduce el proceso numrico a
multiplicaciones de transformadas de
Fourier (T. de F.), la cual queda representada como:
Aix() = Fix() Tix() Si() Ii() (4)
donde:
Aix() = T. de F. del sismograma del terremoto x, registrado en
la estacin i
Fix() = T. de F. de los efectos de fuente del terremoto x, y
patrn de radiacin en la direccin
de la estacin i
Tix() = T. de F. de los efectos de la trayectoria entre la
fuente del terremoto x, y la estacin i
Si() = T. de F. de los efectos de sitio en la estacin i
Ii() = T. de F. de la respuesta instrumental en la estacin i
= Producto entre escalares.
En cuanto a la respuesta del instrumento, sus efectos son
corregidos de manera muy habitual
en el procesamiento digital de los datos obtenidos, o bien, son
eliminados en los cocientes
espectrales de estaciones que tienen los mismos parmetros
instrumentales.
Mtodo para la estimacin del efecto de sitio.
La estimacin del efecto de sitio a partir del anlisis de datos
empricos obtenidos sobre la
superficie del terreno, se sustenta en la eliminacin de los
efectos de la fuente y la trayectoria y
el aislamiento de los efectos producidos por la litologa somera
en el sitio de registro. Existen
diferentes tcnicas para conseguir esto, mismas que son aplicadas
sobre diferentes tipos de
registros, para producir una variedad de mtodos numricos que
enfatizan diversos aspectos del
efecto de sitio. Para el propsito de proporcionar los conceptos
bsicos de la metodologa aqu
estudiada, se emplear un mtodo que utiliza datos empricos de
fcil adquisicin para la
estimacin del periodo dominante del movimiento del suelo, que
puede ser en una gran cantidad
de sitios dentro de zonas urbanas.
En la literatura se establece que se puede emplear el movimiento
del suelo inducido por
microsismicidad (ruido ssmico ambiental) para la estimacin
adecuada del periodo dominante
de un sitio sobre la superficie, siempre que se eliminen
adecuadamente los efectos de fuentes y
trayectoria. Kanai (1957) propone utilizar mediciones de
vibracin ambiental, la cual es una
combinacin de microsismos y microtremores. Los microsismos son
vibraciones inducidas por
las actividades ocenicas y atmosfricas a nivel global, con
periodos mayores a 4 segundos;
mientras que los microtremores son movimientos inducidos por el
ruido urbano de naturaleza
local, de periodos cortos. Kanai propone esta opcin, mencionando
que los suelos responden de
manera equivalente a las fuentes de ruido como a las fuentes de
terremotos.
Las tcnicas ms comunes para estimar el efecto de sitio a partir
de mediciones de
microtemores son: a) interpretacin directa de las amplitudes de
los espectros de Fourier; b)
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clculo de razones espectrales relativas a un sitio de referencia
(Steidl et al., 1996; Coutel y
Mora, 1998), y c) clculo de razones espectrales de las
componentes horizontal y vertical del
movimiento del suelo (Nakamura, 1989). Una caracterstica de esta
ltima tcnica, conocida
como tcnica de Nakamura, es que asume que los efectos de sitio
son debidos a una sola capa de
suelo sobre un semiespacio elstico. As, el efecto de sitio est
definido por un periodo
resonante y un nivel de amplificacin dados por la razn de
impedancia entre la capa y el
semiespacio, por lo que los efectos de sitio en dos o tres
dimensiones son despreciados; sin
embargo, para propsitos del clculo del periodo dominante, no es
imprescindible tener un
control preciso del nivel de amplificacin absoluto.
Seekins et al. (1996) realizaron una comparacin de resultados
obtenidos con la tcnica de
Nakamura sobre registros de microtremores en la Baha de San
Francisco, contra resultados a
partir de cocientes espectrales de pares de estaciones,
concluyen que existe una acertada
similitud en la estimacin del valor de periodo dominante de la
vibracin del sitio.
El planteamiento analtico de la tcnica de Nakamura (1989) se
basa en considerar espectros
en la superficie y en la base de la capa sedimentaria, utiliza
cuatro espectros: un espectro
horizontal (HS) y otro vertical (VS) en la superficie; y dos ms
en la base de la capa
sedimentaria: un espectro horizontal (HB) y uno vertical (VB).
Estos ltimos dos espectros en
profundidad, aunque aparecen en el desarrollo analtico,
realmente no son necesarios para la
aplicacin del mtodo, como se ver a continuacin.
Una medicin de ruido ssmico de la componente horizontal, grabada
en la superficie de la
capa sedimentaria, contiene efectos de fuentes naturales lejanas
que se propagan como ondas de
cuerpo (P y S) y fuentes locales propagndose como ondas
Rayleigh. Lermo y Chvez Garca
(1994) presentan ensayos numricos en los que concluyen que el
cociente de Nakamura es apto
para dejar ver claramente la frecuencia fundamental de
resonancia de un sitio, ya que los
microtremores consisten de ondas Rayleigh que se propagan en una
capa sobre un semiespacio.
Los efectos generados por la trayectoria se anulan al momento de
realizar el cociente
espectral, ya que todos los registros que se obtienen pertenecen
al mismo sitio.
El espectro de amplitud de Fourier (E. de F.) de la componente
horizontal del movimiento en
la superficie de la capa sedimentaria, estara dado por la
relacin:
HS() = FH() FR() S() (5)
donde:
HS() = E. de F. de la componente horizontal en superficie.
FH() = E. de F. de las ondas de cuerpo polarizadas
horizontalmente (fuentes lejanas).
FR() = E. de F. de las ondas Rayleigh (fuentes cercanas).
S() = E. de F. del efecto de sitio.
= Producto entre escalares.
El espectro de Fourier de la componente horizontal de un
registro de vibracin ambiental en
la base de capa sedimentaria, no contiene efecto de las ondas
superficiales Rayleigh, slo de las
ondas de cuerpo, y no contiene el efecto de la capa sedimentaria
por el hecho de encontrarse en
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la base (siguiente figura), por lo que su expresin sera:
HB() = FH() (6)
donde:
HB() = E. de F. de la componente horizontal en la base.
FH() = E. de F. de las ondas de cuerpo polarizadas
horizontalmente.
Representacin grfica del recorrido de las ondas de cuerpo (P y
S) y ondas superficiales.
Nakamura (1989) supone que la componente vertical de los
registros de ruido no contiene los
efectos producidos por la capa sedimentaria, justifica esto
haciendo el siguiente anlisis: se
puede considerar que la componente horizontal de un registro de
ruido ssmico es amplificada
por la capa sedimentaria mediante reflexiones mltiples de ondas
S, y que la componente vertical
se amplifica por reflexiones mltiples de ondas P. Si se utiliza
la frmula presentada por Aki
(1988) que relaciona el espesor de una capa con la longitud de
la onda multi-reflejada y la
velocidad de propagacin de dicha onda:
E = T /4, (7)
donde:
E = Espesor de la capa
= Velocidad de propagacin de la onda
T = Periodo dominante del movimiento del suelo
se pueden conocer los espesores de las capas que pueden ser
observadas por las ondas de cuerpo
de microtremores que se propagan verticalmente.
El espesor de la capa que pudiera afectar el movimiento
vertical, vara de 250 a 1250 metros,
tomando en cuenta que los periodos de inters a la ingeniera son
entre 1 y 5 segundos, y que la
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velocidad de ondas P generalmente es mayor a 1000 m/s. Como los
efectos de sitio son
producidos sobre las ondas en los ltimos 30 m antes de arribar a
la superficie, entonces se
considera que el efecto de sitio no afecta la componente
vertical de los registros de ruido
ssmico. Esta conclusin ha sido verificada experimentalmente, con
registros ssmicos en pozos,
entre otros por Acosta et al. (1993).
Entonces, los espectros de Fourier de las componentes verticales
estn dados por:
VS() = FV() FR() (8)
VB() = FV() (9)
donde:
VS() = E. de F. de la componente vertical en superficie
VB() = E. de F. de la componente vertical en el basamento
FV() = E. de F. de las ondas de cuerpo polarizadas
verticalmente
FR() = E. de F. de las fuentes de ondas Rayleigh
Se puede aproximar al efecto de sitio eliminando las fuentes
lejanas a partir de registros de
microtremores, de la siguiente manera:
)(
)()(*
fHB
fHSfC , (10)
donde:
C*() = Efecto de sitio de la capa sedimentaria, sin los efectos
de fuentes de ondas de cuerpo.
Si se sustituye (5) y (6) en (10), se tiene:
)()()(
)()()()(* fSfFR
fFH
fSfFRfFHfC
(11)
Los efectos de fuentes locales FR(), deben de ser corregidos,
para lograr aislar el efecto de
sitio S(), a partir del cociente de los registros de las
componentes verticales, las cuales no
contienen el efecto de la capa sedimentaria,
)(
)()(
fVB
fVSfFR (12)
Se sustituye (8) y (9) en (12):.
)(
)()()(
fFV
fFRfFVfFR
(13)
Al realizar el cociente se observa cmo se aisla el efecto de las
fuentes locales FR(). Al
aplicar la correccin por fuente local (12) a la expresin (10),
se tiene la funcin de transferencia
de la capa sedimentaria S():
)()(
)()(
)(
)()(
*
fSfFR
fSfFR
fFR
fCfC
, (14)
Esta ecuacin (14), en trminos de las componentes espectrales est
dada por:
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)()(
)()(
)(
)(
)(
)(
)(fVSfHB
fVBfHS
fVB
fVS
fHB
fHS
fC
(15)
Ahora bien, utilizando las expresiones (6) y (9) en (15):
)(
)(
)(
)()(
fFH
fFV
fVS
fHSfC (16)
Se considera que los E. de F. de los movimientos en las
componentes horizontal )( fFH y
vertical )( fFV son semejantes, ya que las ondas de cuerpo
provenientes de fuentes lejanas, son
producidas por disturbios atmosfricos u ocenicos (Gubbins,
1990); sin embargo se espera que
dichas seales produzcan vibraciones en todas direcciones, por lo
que a escala global las fuentes
lejanas tienden a hacerse homogneas y no tienen una direccin
preferencial de arribo. Por lo que
las polarizaciones horizontal y vertical del ruido ssmico
ambiental, en la base de la estratigrafa
seran indistinguibles; esto es )( fFH = )( fFV . Lo anterior fue
comprobado experimentalmente
por Nakamura (1989), con registros de microtremores obtenidos en
un pozo. Por lo que la
ecuacin (15) se modifica de la siguiente manera:
)(
)()(
fVS
fHSfC (17)
As, una estimacin del efecto de sitio est dada por el cociente
espectral entre las
componentes horizontal y vertical del movimiento en la
superficie.
La tcnica de Nakamura ha sido aplicada en diferentes regiones de
mundo con resultados
satisfactorios. Chvez Garca y Cuenca (1998) evalan el efecto de
sitio en Acapulco, Guerrero;
aplican las tcnicas de Nakamura y de cocientes espectrales
estndar sobre registros de
movimientos fuertes y obtienen periodos dominantes similares y
congruentes con las dos
tcnicas. Konno y Ohmachi (1998) estudian la tcnica de Nakamura y
concluyen que los
periodos dominantes de las funciones de sitio determinadas con
el cociente H/V, se encuentran
relacionados con los periodos de resonancia de las ondas
Rayleigh. Dravinski et al. (1996)
aplican la tcnica de Nakamura en registros sintticos sobre
valles de semicirculares y
semiesfricos, mostrando que este mtodo identifica bien la
frecuencia dominante de resonancia
en las cuencas.
DATOS Y PROCESAMIENTO.
INSTRUMENTACIN.
Para la recoleccin de registros de vibracin ambiental del
movimiento del suelo se debern
instalar estaciones temporales en cada sitio de medicin. En
todas las observaciones se deber
definir el tipo de grabadora a utilizar. Estas grabadoras son
sismgrafos digitales de cierto
nmero de canales, con grabacin en memoria de estado slido o
disco duro, utilizan un
convertidor analgico/digital de un cierto nmero de bits, con el
que se proporcionara un cierto
rango dinmico. Incluyen filtros antialias, aplicables a grupos
de tres canales, cuya frecuencia de
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esquina puede seleccionarse. Los pasos de ganancia permiten
amplificar la seal un cierto
nmero de veces.
Los parmetros electrodinmicos de los sensores, constantes
apropiadas para convertir de
unidades digitales (cuentas) a unidades fsicas del movimiento
del terreno, se describen a
continuacin.
Frecuencia Natural: se refiere a la frecuencia caracterstica del
sistema elstico del sensor, sus
unidades son Hertz (Hz).
Sensitividad: se refiere al factor de conversin del voltaje
inducido por el sistema
electromagntico del sensor, a cuentas digitales grabadas por los
sismgrafos; expresado como
cuentas/voltios.
Ganancia: es la cantidad de amplificacin aplicada a la seal
ssmica, antes de grabarla.
Constante del Motor (G): representa el factor de conversin entre
la velocidad (o aceleracin) de
la masa del sensor, y el voltaje presente en la salida del
sismmetro, sus unidades son
voltios/cm/s, o bien voltios/cm/s2 (V/cm/s o V/cms2).
Amortiguamiento: es el factor de amortiguamiento del sistema
electromagntico-elstico del
sensor, expresados como fraccin del amortiguamiento crtico
(%crtico).
Se presentan un ejemplo de los valores de los parmetros
electrodinmicos estndar (de
fbrica) de los sensores Kinemetrics, modelos: SV-1, SH-1 y
WR.
Especificaciones tcnicas de sensores
ModeloConstante del Motor
V/g
Frecuencia
Natural HzAmortiguamiento
SV-1 270 V/m/s 0.20 0.70
SH-1 180V/m/s 0.20 0.70
WR-1 2.50V/0.1g 20.00 0.70
Los sensores se conectan a la grabadora y sta a su vez, a un
equipo de cmputo porttil (Se
muestra fotografa del equipo tpico) que contenga el programa de
comunicacin entre la
grabadora y la computadora. Por medio de esta comunicacin se
establecen varios parmetros
que controlarn la adquisicin de datos; como el nombre del sitio
de medicin, nmero de
canales a utilizar, etiquetas de los canales, los filtros,
intervalos de muestreo y las ganancias para
cada canal. Estos parmetros se programan en
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Diagrama de conexin del equipo utilizado en la medicin de ruido
ssmico ambiental.
la primera estacin y nicamente se modifican aquellos que son
propios del sitio, tales como el
nombre de la estacin y las ganancias, ya que stas ltimas
dependen del trfico vehicular que
exista en el sitio de la medicin.
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