-
Curso propedutico
Maestra en Desarrollo Regional
Asignatura: Matemticas
Facilitador: Dr. Alfredo Alfonso Nava Morales
[email protected]
Mayo 2015
1
-
Revisin de tareas
2
-
Regresin lineal y correlacin Objetivo Al terminar esta unidad
podr:
Uno
Trazar un diagrama de dispersin.
Dos
Entender e interpretar los trminos variable
dependiente y variable independiente.
Tres
Calcular y explicar el coeficiente de correlacin.
Cuatro
Determinar la lnea (o recta) de regresin de mnimos
cuadrados.
-
Anlisis de correlacin Anlisis de correlacin Conjunto de
tcnicas
estadsticas empleadas para medir la intensidad de la asociacin
entre dos variables.
Diagrama de dispersin Es una grafica que
representa la relacin entre dos variables.
Variable dependiente La variable que se
predice o se calcula.
Variable independiente Una variable que
proporciona las bases para el calculo. Es la
variable de prediccin.
-
El coeficiente de correlacin, r
Coeficiente de correlacin (r) Medida de la
intensidad de la relacin lineal entre dos variables.
Ambas variables deben ser al menos el mismo nivel de intervalo
de medicin.
El coeficiente de correlacin puede variar desde -1.00 hasta
-1.00.
Si la correlacin entre dos variables es 0, no hay asociacin
entre ellas.
Un valor de 1.00 indica una correlacin positiva perfecta, y un
valor de -1.00, una correlacin negativa perfecta.
-
Correlacin perfecta negativa
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
X
Y
-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
X
Y
Correlacin perfecta positiva
-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
X
Y
Correlacin cero
-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
X
Y
Correlacin positiva y fuerte
-
Formula para r Cuando se calcula el coeficiente de
correlacin se utilizan las siguientes formulas.
YX SSn
YYXXr
1
YvaloresdaresDesviacinS
XvaloresdaresDesviacinS
datosdeNumeron
YvaloreslosdeMediaY
YdatoslosdeunoCadaY
XvaloreslosdeMediaX
XdatoslosdeunoCadaX
ncorrelacideeCoeficientr
Donde
Y
X
tan
tan
:
2222
YYnXXn
YXXYnr
-
Ejemplo En un departamento de produccin se desea examinar la
relacin entre el numero de trabajadores que producen quesos, y
la cantidad de quesos producidos. Como experimento, se asignaron
dos empleados para producir los quesos. Produjeron 15 unidades en
una hora. Despus se asignaron cuatro trabajadores a la misma
actividad, y produjeron 25 unidades. A continuacin se presenta el
conjunto completo:
Cantidad de
Trabajadores
Produccin en una
hora (unidades)
2 15
4 25
1 10
5 40
3 30
-
Ejemplo (continuacin)
Grafica de dispersin
(Numero de trabajadores y Cantidad producida)
2, 15
4, 25
1, 10
5, 40
3, 30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6
Numero de trabajadores
Cantidad p
roducid
a
-
Ejemplo (continuacin)
Cantidad de
Trabajadores
Produccin
en una hora
(unidades)
XY X2 Y2
2 15 30 4 225
4 25 100 16 625
1 10 10 1 100
5 40 200 25 1600
3 30 90 9 900
15 120 430 55 3450
Sumatorias
-
Ejemplo (continuacin)
2222
YYnXXn
YXXYnr
92717265.0
1203450515555
12015430522
r
-
Cmo se interpreta un coeficiente de
correlacin igual a 0.92717265?
Primero, es positivo, de manera que se ve que hay una relacin
directa entre el numero de
trabajadores y la cantidad de produccin por hora.
Segundo, el punto anterior confirma nuestro razonamiento basado
en el diagrama de dispersin.
Tercero, el valor 0.92717265 0.93 es bastante cercano a 1.00,
por lo que se concluye que la
relacin es fuerte.
Ejemplo (continuacin)
-
Anlisis de regresin
En el anlisis de regresin consiste en estimar
una variable dependiente (Y) usando una variable
independiente (X).
La relacin entre las variables es lineal.
Ambas variables deben ser de nivel de intervalo o
de nivel de razn.
El criterio usado de los cuadrados que se usa para
determinar la ecuacin, esto es que (Y-Y)2 es mnimo.
-
La ecuacin de regresin:
Y= a + bX, donde:
Y se lee Y prima, es el valor pronosticado de la variable Y
para un valor seleccionado de X.
a es la ordenada de la interseccin con el eje Y, es decir,
donde la recta de regresin cruza el eje Y, cuando X=0
b es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en Y
por unidad de cambio en la variable independiente X
X es cualquier valor seleccionado de la variable
independiente.
Anlisis de regresin
-
Los valores de a y b en la ecuacin de regresin se
denominan coeficientes de regresin
estimada. Las ecuaciones para determinar a y b
son:
bn XY X Y
n X X
aY
nb
X
n
( ) ( )( )
( ) ( )
2 2
Anlisis de regresin
-
Utilizando los valores del ejemplo anterior,
determinar la ecuacin de regresin lineal
Ejemplo
7)15()55(5
)120)(15()430(52
b
35
157
5
120a
Anlisis de regresin
-
La ecuacin de regresin lineal es:
Y = 3 + 7X
La ecuacin denota que el cruce Y-axis es 3.
La pendiente de la lnea es 7.
El signo del valor b y el signo de r siempre sern
iguales.
Anlisis de regresin
-
Ahora podemos estimar con la ecuacin de
regresin el valor de Y.
La estimacin de produccin cuando se asignan 8
trabajadores es:
59)8(73
73
XY
Anlisis de regresin
-
22
