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8/18/2019 1ra Practc.dirg.Res.mats.

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ecuaciones #e equilirio9

0 0

0 675 0 675

0 2 (675 ) 0 1350

x C

y C C

C C C

F N

F V N V N

M M m N M Nm

+ → Σ = ⇒ =

+ ↑ Σ = ⇒ − = ⇒ =

+Σ = ⇒ − − = ⇒ = −

l signo negati"o in#ica que (c actúa en la #irecci!n o.uesta a la

mostra#a en el #iagrama #el cuer.o lire%

:tra soluci!n #el .rolema es usan#o el tramo CB tramo #erec;o%

,ara ello .rimero se calcular las $ueras #e reacci!n en el

so.orte B% Figura 1-c

3 0 0 N / m

A

B

< m

F i g u r a 1 - c

( B

= ) 1 2 0 0 N

x

& % 3 3 3 m 2 % 6 6 6 m

8300 ( ) 12002

N m R N m= =

8 que

actúa a 2/35 % 2 m N

= ) ' & 0 N

1 m 1 m

* & N / m2 2 & N / m

* & N

1 % 3 3 3 m? C

( C

uego el D%C%% #el tramo CB

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UNSCH- FIMGC-EFPIM- ING. ALIPIO ÑAHUI PALOMINO- MECÀNICA DE MATERIALES. CAP. I


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@nt%ring%9 300-22&)*&N/m8 acta a 2/352m)1%333m #e C

=ect%9 =) 22&N/m52m) '&0 N

De las ecuaciones #e equilirio en el corte C se otienen los

resulta#os #e ?c 7 (c que son similares al tramo iquier#o AC%

N!tese que es laorioso lo #el tramo CB

0 450 75 1200 0 675

0 1 450 1.333 75 3199.2 2 1200 0

3749.175 2400 0 1350

C C

B C

C

Fy V V N

M M x x x

M Mc mN

Σ = → − − + = ⇒ = ↑

Σ = → − − − − + =

− − + = ⇒ = −

A

% CB

6 0 0 N / m 1 & 0 N

2 2 0 m m 1 2 0' 0 ' 0 m m 1 2 0 m m

F i g u r a 2 - a

D

A 7 B 7

1 & 0 N6 0 0 x 0 % 1 6 0 ) > 6 N

3 0 0 m m 1 2 0 m m 1 2 0 m m

A B

F i g u r a 2 -

D

2) Determine las cargas internasresultantes que actúan sore la secci!n trans"ersal en C #e la

$lec;a #e la mquina mostra#a en la $igura 2-a% a $lec;a esta

so.orta#a .or co4inetes en A 7 B que e4ercen s!lo $ueras "erticalessore ella%

Solución%- san#o el segmento AC #e la $lec;a9 ,rimero secalcular la $uera #e reacci!n A78 $igura 2-


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0; (0.420 ) 96 (0.120 ) 150 (0.120 ) 0

6.48(0.420) 11.52 18 0 15.428

0.420

B M Ay m N m N m

mN Ay mN mN Ay N

m

+Σ = − + − =

− + = → = = −

l signo negati"o

#e A7 in#ica que A7 actúa en senti#o contrario al mostra#o en el#iagrama #e cuer.o lire 5D%C%%

CA N c

( c

? c

1 & % ' 2 < N 6 0 0 N / m 5 0 % ' 0 m ) 2 ' N

0 % 2 6 0 m0 % 0 2 0 m

F i g u r a 2 - c

D%C%% (ostra#o en la $igura 2-c es el

corte imaginario .er.en#icular al e4e #e la $lec;a .or C otenemos

el tramo AC%

0 0

0 15.428 24 0

15.428 24

39.428

C

C

C

C

Fx N

Fy N N V

V

V N

+Σ = → =

+Σ = → − − − =

= − −

= −

l signo negati"o in#ica camio #e#irecci!n%

xC

AD

Boo

o

< . i e s & . i e s2 % ' . i e s

r ) 0 % ' . r ) 0 % ' . /@

E ) < 0 0 l

x /x /x /x /x /x /x /x /

F i g u r a 3 - a

0 15.428 (0.260 ) 24 (0.020 ) 0

0.48 4.0113 0

4.5

C C

C

C

M M N m N m

M Nm Nm

M Nm

+Σ = → + + =

= − − =

= −

Como e4ercicio calcule

la reacci!n en B 7 trate #e otener los mismos resulta#os usan#o el

segmento CBD #e la $lec;a%



5/19

3) l montacargas en la $igura 3-a consta #e la "iga AB 7 .oleasuni#as a ella #el cale 7 #el motor% Determine las cargas internas

resultantes que actúan sore la secci!n trans"ersal en C si el motor

est le"antan#o la carga E #e


6/19

centro #e la .olea #een ser iguales 7 o.uestas a las com.onentes

#e la $uera #e


7/19

#e la "iga #e ma#era mostra#a en la $igura '-a% +u.oner que los

nu#os en A B C D 7 estn conecta#os .or .asa#ores%

+oluci!n%- Acciones .re"ias necesitamos con"ertir las cargas

#istriui#as a concentra#as% AsJ9 rectangular =1 ) 2&0 l/.5' .ie )1000 l8 triangular =2 ) 2&0 l/.56 ./2 ) *&0 l8 que actúan en los

centroi#es #e #ic;as $iguras .ara =2 en las #istancias 2/356 .ies )

' .ies #e 7 1/356 .ies ) 2 .ies #e D%

uego calcularemos las reacciones en los so.ortes 7 C como se

"e el D%C%% #e la $igura '-% A continuaci!n los clculos9

0 4 (750 ) 8 (1000 ) 10 (1000 ) 3 ( ) 0

21000( ) 70003

0 7000 0 7000

0 1000 1000 750 0 2750

E BC

BC

x x x

y y y

M p lb p lb p lb p F

lb p F lb p

F E lb E lb

F E E lb

Σ = ⇒ + + − =

−= = →

Σ = ⇒ − + = ⇒ = ¬

Σ = ⇒ − + − + = ⇒ = ↑

3 m

2 . 2 . 2 . ' .

x

C

AI D

B

1 0 0 0 l

= 1 ) 1 0 0 0 l = 2 ) * & 0 l

x

F B C

F i g u r a ' -

7

∑ F y=0→−1000−1000−750+ E y=0→E y=2750 lb↑

+imilarmente las $ueras internas en los miemros AB 7 BD se

calcular .or el mto#o #e los nu#os% AsJ el D%C%% #el nu#o B $igura'-c se tienen9

0 (4 / 5) 7000 0 8750

0 8750 (3 / 5) 0 5250

x AB AB

y BD BD

F F lb F lb

F lb F F lb

Σ = ⇒ − + = ⇒ =

Σ = ⇒ − + = ⇒ =



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1 0 0 0 l < * & 0 l

N I

( I

? I

A I

2 . i e s

F i g u r a ' - #

o

B

F B DF A B

* 0 0 0 l

F i g u r a ' - c

Del D%C%% $igura '-# usan#o el resulta#o #el miemro FBA en la

secci!n iquier#a AI #e la "iga que se muestra se tienen9

0 8750 (4 / 5) 0 7000 7000

0 1000 8750(3 / 5) 0 4250

0 8750 (3 / 5)2 1000 (2 ) 0 8500( )

x G G G

y G G

G G G

F lb N N lb N lb

F lb V V lb

M M lb pies lb pies M lb pie

Σ = ⇒ + = ⇒ = − ⇒ = ¬

Σ = ⇒ − + − = ⇒ = ↓

Σ = ⇒ − + = ⇒ = − ^

1 % & 0 m0 % ' 0 m

0 % < & m

1 0 0 N

1 & 0 N m

x B

D

C

A

XK

F i g u r a & - a

) Ejercicio%- Determine las cargasinternas resultantes que actúan sore la secci!n trans"ersal en el

.unto B #el tuo mostra#o en la $igura &-a% l tuo tiene una masa

#e 3 Lg/m 7 esta someti#o a una $uera "ertical #e 100 N 7 un .ar

#e 1&0 Nm en su extremo A8 el tuo esta em.otra#o en la .are# en

C%


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1 0 0 N

1 & 0 N m

D

AB

0 % 2 0 m

0 % 2 0 m0 % * & m

0 % * & m

M

X

K

' ' % 1 ' & N

1 1 % * * 2 N

F x

( B x

F B

( B

F 7B

( B 7

F i g u r a & -

+oluci!n%- l .rolema .ue#e

resol"erse consi#eran#o el segmento AB que no contiene las

reacciones #el so.orte C%

os .esos en los tramos #e tuo9

EBD ) 0%'0 m%53 Lg/m5>%%


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M el momento $lexionante es9

M B=√ M Bx2+ M Bz

2=√ 210.0122+02= M B=210 Nm↑

DCBA < O N1 6 O N2 0 O N

5 a

xxxx

!) Ejercicio"# a arra 5$igura a estsu4eta en su extremo 7 se encuentra carga#a como se muestra%

Determine la $uera normal interna en los .untos B 7 C%

+oluci!n%- as reacciones #e so.orte 5Fig%5 #el D%C%% #e la arra

ΣFx ) 0 Ax - 20ON 16ON -


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XA

B< O N m

1 6 O n m

B

F i g u r a 5

XA

BC

D

< O N m

1 6 O n m2 0 O n m

C

F i g u r a P

+oluci!n%- ,uesto

que los torques son colineales a lo largo #e la $lec;a 7 utilian#o la

regla #e la mano #erec;a .ara #e$inir #irecciones .ositi"as con el

#e#o .ulgar% ntonces se tienen los D%C%% #e ca#a segmento

#on#e se encuentran los .untos%

,unto B segmento AB9 Σ(x ) 0 - < ONm 16 ONm Q B ) 08

#on#e B ) < ONm 5- giro ;orario%

,unto C segmento CD9 Σ(x ) 0 - < 16 20 Q C ) 08 #on#e C

) 2< ONm 5- giro ;orario% s #e notar tanto B 7 C son reacciones

internas o.uestas al torque resultante #e los segmentos R torques

externos%

A

DB

X 1

X 2

1

1

2

2

' m * m

< O N

1 2 O n m

%) Ejercicio"# a "iga so.orta la cargamostra#a ;allar las $ueras internas en las secciones #e corte 1-1 7

2-2 5consi#erar que #ic;as secciones #e corte .o#rJan coinci#ir en

un momento en el .unto B%

+oluci!n%- Clculo #e las reacciones en los a.o7os A 7 D9

A

DB' m * m

< O N

1 2 O n m

A 7 D 7

0 12 8 (7 ) (11 ) 0

68/11 6.182

0 6.182 8 0 1.82

D M KNm KN m Ay m

Ay KN

Fy Dy Dy KN

Σ = ⇒ + − =

= = ↑

↑ +Σ = → − + = ⇒ = ↑


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1

1

6 % 1 < 2 O N

A

? 1N 1

( 1X

D % C % % + e g m e n t o A BC o r t e 1 - 1

Clculo #e es$ueros internos en el Corte 1-1

+egmento AB en el lJmite0 4 X m≤ ≤

8 se tiene9

1 1 1 1

1 1 1 1

1

2.5

0 6.182 0 6.182

0 6.182 0 6.182

0 0; 2.5 15.455

15.455

A

Fy V V KN

M M X M X

X M X m M

M KNm

−

−

↑ +Σ = → − + = ⇒ = ↑

+Σ = → − = ⇒ =

= ⇒ = = ⇒ =

=

^

^

+i X ) ' #on#e est el .unto B8 (B 8

4

1

6.182(4) 24.728

0 0

X B M M KNm

Fx N

= = = =

Σ = ⇒ =

c Clculo #e es$ueros internos en el corte 2-2 segmento A-2/28 en

el lJmite 4 7m X m≤ ≤

Sse tiene9

2

2

6 % 1 < 2 O N

A

? 2N 2

( 2X

D % C % % + e g m e n t o A - 2 / 2C o r t e 2 - 2 8 ' m T ) X T ) * m

< O N

' m

x - '

2 2 2 20 6.182 8 0 1.818 Fy V V KN −↑ +Σ = → − + − = ⇒ = − ↑

ΣFx ) 08 N2 ) 0 5$uera

axial

2 2 2

2

2

2

0 6.182 8( 4) 0

: 4 7 4 24.728

5 22.91

7 12

M M X X

como X X m M KNm

X m M KNm

X m M KNm

−+Σ = → − + − =

≤ ≤ ⇒ = ⇒ =

= ⇒ =

= ⇒ =

^

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A

DB' m * m

< O N

1 2 O n m

6 % 1 < 2 O N- 1 % < 2 O N

A B D

5 -

A

D( ) 0A

( ) 2 ' % * 2 < O n mB

B

( ) 1 2 O n mD

D i a g r a m a # e c a r g a s

D i a g r a m a # e C o r t e s

D i a g r a m a # e ( o m e n t o s

Comentarios9 ,unto B es crJtico camio #e ? 7 (mx% Del Diagrama

#e cortes en el segmento AB el cortante es constante 6%1


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CA

F i g u r a > - a

< , i e s

D

6 0 l - . i e1 0 . i e s

xxx

x x x x

&) Ejercicio%- Determine loses$ueros internos en la "iga ;oriontal AC #on#e est carga#a

uni$ormemente 7 so.orta#a en sus extremos .or el .i"ote DC 7 el

.asa#or en A%

CA

F i g u r a > -

& . i e s

F D C

F D C

F D C

6 0 0 l

A 7A x

& . i e s

'

&

D

C

Θ

+oluci!n%- n la $igura >-

la ;i.otenusa #el tringulo es9

2 25 4 6.403+ =

8 la resultante #e la carga #istriui#a es

=) 60 l/.ie 510 .ie ) 600 l% Clculo #e las com.onentes #e la

reacci!n en el a.o7o A 7 en el .i"ote DC9

40 5(600) 10 ( ) 0 480.225

6.403

50 480.225( ) 0 375

6.403

40 600 480.225( ) 0 300

6.403

A DC DC M F F lb

Fx Ax Ax lb

Fy Ay Ay lb

Σ = ⇒ − + = ⇒ =

+ → Σ = ⇒ − + = ⇒ = ¬

+ ↑ Σ = ⇒ − + = ⇒ = ↑



15/19

& &

1

1

2

2F ) ' < 0 % 2 2 & l D C

= ) 6 0 0 l

3 * & l

3 0 0 l Θ

A

B

C

D % C % % ( i e m r o A C A continuaci!n con los resulta#os

oteni#os arria se #iu4an los #iagramas #el cuer.o lire #el

miemro AC en los cortes corres.on#ientes 1-1 7 2-2 antes 7

#es.us #e la resultante #e carga #istriui#a% llos son D%C% la#o

iquier#o AB 7 D%C%% #el la#o #erec;o BC%

3 * & l

3 0 0 l

2 % & 2 % &3 0 0 l

& . i e sA B N B

( B

? B

D % C % % @ q u i e r # a A B

N B

? B

2 % & 2 % &3 0 0 l

B CF

( B

D % C % % D e r e c ; a % B C

( B

Θ

F ) ' < 0 % 2 2 & l A C

Del D%C%% #el miemro AB 5iquier#o se tiene los clculos #e las

$ueras internas 5Normal Cortante 7 (omento Flexionante9

0 375 0 375

0 300 300 0 0

0 300 5 300 2.5 0 750

B B

B B

B B B

Fx N lb N lb

Fy V V

M M x x M lb pie

+ → Σ = ⇒ − = ⇒ =

+ ↑ Σ = ⇒ − − + = ⇒ =

+ Σ = ⇒ − + = ⇒ = −^

1') Ejercicio%- Determinar la $uera normal la $uera cortante 7 elmomento #e $lexi!n que actúan en el .unto en la estructura

carga#a como se muestra en la $igura 10-a%

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

A

D

C

< 0 0 NB

1 m

1 m

2 m

2 m

2 m

F i g u r a 1 0 - a

UNSCH- FIMGC-EFPIM- ING. ALIPIO ÑAHUI PALOMINO- MECÀNICA DE MATERIALES. CAP. I



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=

=

A

C' &

' &

=

C,

< 0 0 N

D % C % % N u # o C

C

?

N

(

1 m

' &

1 1 3 1 % 3 * N

D % C % % ( i e m r o C C o r t e e n

+oluci!n%- os miemros

AC 7 CD son miemros #e #os $ueras%

Clculo #e la $uera = en el extremo AC #el D%C%% Nu#o UCV

:teni#a = se .roce#e a calcular las $ueras internas .e#i#as

como se muestra en el D%C%% #el miemro C en el corte %

0 45º 800 0 1131.37

0 1131.37 cos 45º 0 800

0 1131.37 45º 0 800

0 1131.37 cos 45º (1) 0 800

E E

E E

E E E

Fy Rsen R N

Fx V V N

Fy sen N N N

M M M Nm

+ ↑ Σ = ⇒ − = ⇒ =

+ → Σ = ⇒ − = ⇒ =

+ ↑ Σ = ⇒ − + = ⇒ =

+ Σ = ⇒ − = ⇒ =^

X

6 0 0 N m

F i g u r a 5 1 1

A

WW

W

WB

C

D

2 0 0 N m

1 & 0 N m

11) Ejercicio%- res torques actúan

sore la $lec;a como se muestra% Determine los torques en lassecciones que .asan a tra"s #e los .untos A B C 7 D% 5Figura 11%



17/19

' 0 O N

F i g u r a 5 1 2

xxxx

A C B

< O n m

6 0

3 m 3 m 3 m

12) Ejercicio%- Determine las$ueras internas en la secci!n que .asa a tra"s #el .unto C%

5Figura 12%

) ) ) ) ) ) ) ) ) )

BW

A C

' O N

1 % & m

2 % & m

0 % * & L N m1 % & 1 % &

D

F i g u r a 5 1 3 13) Ejercicio%- Determine la $uera

normal la $uera cortante 7 el momento en una secci!n que .asa a

tra"s #el .unto D #e la estructura #e #os miemros% 5Figura 13%

F i g u r a 5 1 '

3 0 0 l

WW

W

ABC

D

F

) ) ) ) ) ) ) )

3 .< . i e s2 .

& .

* . i e s

14) Ejercicio%- a .luma DF #e la grúaestacionaria 7 la columna D tienen un .eso uni$orme #e &0 l/.ie%

+i la grúa 7 la carga .esan 300 l #etermine las $ueras internas en

la grúa en las secciones que .asan a tra"s #e los .untos A B 7 C%

5Figura 1'%


18/19

1) Ejercicio%- Determine las $ueras internas sore la "iga en lasecciones que .asan a tra"s #e los .untos D 7 % l .unto est

4ustamente a la #erec;a #e la carga #e 3 Ll% 5Figura 1&

Ax 7

0 % * & m

3 L N m

1 m0 % 6 m

0 % 20 % 2

W

BD

CF

F i g u r a 5 1 6

) ) ) ! !

!

!

!

!

!

WW WA

BD

C

' L i .0 % & L i . / . i e s

6 . i e s 6 . i e s ' . ' .

F i g u r a 5 1 &

1!) Ejercicio%- Determine las com.onentes x 7 #e la cargainterna en una secci!n que .asa a tra"s #el .unto D #e la "arilla%

ome el "alor #e F) 5-*i124-&L LN% os so.ortes en A B 7 C son

co4inetes #e manga #e e4e% 5Figura 16%

oA

C

B 2 . i e s

' & 3 0 ' 0 0 l

3 0 0 l

D

F i g u r a 5 1 *

1$) Ejercicio%- Determine la $uera normal la $uera cortante 7 elmomento actuan#o en las secciones que .asan a tra"s #e los

.untos B 7 C sore la "arilla cur"a#a% 5Figura 1*%



19/19

1%) Ejercicio%- a $uera #e > Liloliras es so.orta#a .or la loa Dla cual a su "e se encuentra so.orta#a en sus extremos .or "igas

#e .iso% stas "igas trasmiten su carga a la trae AB% Determine lacortante 7 el momento actuan#o en una secci!n que .asa a tra"s

#el .unto C en la trae% 5Figura 1 L i .

6 . i e s' .2 .6 . i e s6 . i e s

< . i e s

2 ' . i e s

D

CW

F i g u r a 5 1 <

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