02 - Cinemática 2 _movimientos

7/25/2019 02 - Cinemtica 2 _movimientos

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CINEMTICA 2 (MCU, MCUA, COMPOSICIN DE MOVIMIENTOS))

Departamento de F!"a # $%m!"a & I'E'S' a Morera *2+

CINEMTICA (II)

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME

1) La ecuacin de un movimiento uniforme es:r(t) = 25 5t (m)

o Indica que significado tiene cada uno de los coeficientes de la ecuacin.o En qu instante pasa el mvil por el origen?(SOL: a) La posicin inicial es 25 m del origen y la velocidad inicial 5 m/s; b) 5 s)

2) La luz viaja a 3108 m/s. El ao luz es la distancia recorrida por la luz en un ao. El objetoestelar ms cercano a la Tierra (Alfa Centauri) est situada a 4,36 aos luz. A qu distanciase encuentra?(SOL: 4,121016m)

3) Una chica situada entre dos montaas emite un sonido y oye ecos del mismos al cabo de 4y 5,5 s. Cul es la distancia entre las dos montaas?. Dato: velocidad del sonido 340 m/s.(SOL: 935 m)

4) Una persona situada entre dos montaas dispara una escopeta y oye ecos al cabo de 2 s y3,5 s. Cul es la distancia entre las dos montaas?. A qu distancia est la persona de lamontaa ms cercana?. Dato: velocidad del sonido 340 m/s.(SOL: 595 m; 255 m)

5) Dos coches salen a la vez de un cruce de calles rectas y perpendiculares entre s, con

velocidades constantes de 82 km/h y 70 km/h, respectivamente. Qu marcar el cronmetrocuando la distancia entre los dos coches sea de 40 m?.(SOL: 1,34 s)

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

6) Halla las ecuaciones del movimiento (posicin, velocidad y aceleracin) de los siguientesmviles:o Un automvil que circula a 72 Km/ho Un automvil que inicia su movimiento con una aceleracin de 2 m/so Un objeto que parte desde la posicin 20 m con velocidad constante de 90 m/so Un automvil que arranca desde la posicin 20 m con una aceleracin de 4 m/s2.o Un automvil que circula a 144 Km/h y frena con aceleracin (negativa) de 6 m/s 2.o Un automvil que circula a 108 Km/h y frena con una aceleracin (negativa) de 3 m/s

7) Con las ecuaciones obtenidas en el ejercicio anterior responde a las siguientes preguntas:o Posicin y velocidad a los 5 s. Qu distancia habr recorrido?o Posicin y velocidad a los 7 s. Qu distancia habr recorrido?o Posicin y velocidad a los 2 s. Qu distancia habr recorrido?o Posicin y velocidad a los 3 s. Qu distancia habr recorrido?o Cunto tiempo transcurre hasta que se detiene?. Cul ser su posicin?. Qu distancia

habr recorrido?.o En qu instante se detendr el vehculo?. Cul ser su posicin?. Qu distancia habrrecorrido?.


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8) El movimiento de un avin mientras recorre una pista recta se define por la grfica que semuestra. Calcula:o aceleracin en los tres tramos de la grficao posicin del avin cuando t = 10 s y t = 25 s.o Dibuja la grfica posicin-tiempo.

(SOL: a) 4 m/s; 0 m/s; 8 m/s; b) x(10) = 150 m; x(25) = 550 m)

9) Una motocicleta arranca desde el reposo y recorre un camino recto variando la velocidadcomo se indica en la grfica. Determinar la aceleracin y posicin de la motocicleta cuando t =1 s, t = 6 s y t = 13 s y la distancia total que recorre hasta que se detiene.

(SOL: a1= 1,25 m/s; a6= 0 m/s; a13= - 1 m/s; x1= 2,5 m; x6= 20 m; x13= 50,5 m; x15=52,5 m)

10)Un automvil viaja por un camino recto con la rapidez que indica la grfica v-t.

o Determina:o la distancia total que recorre hasta que se detiene.o realiza las grficas x-t y a-t.o posicin y aceleracin para t = 20 s y t = 40 s.(SOL: a) x48= 144 m; c) a20= 0,2 m/s; a40= - 0,33 m/s; x20= 40 m; x40= 133,3 m)


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11)Un tren sale de una estacin con una aceleracin de 6 m/s. Qu velocidad alcanzar en10 s?. Qu distancia ha recorrido en ese tiempo?. Dibuja la grfica v-t(SOL: v = 60 m/s; x = 300 m)

12)Un coche que circula a 129,6 Km/h se detiene en 12 s. Cunto vale su aceleracin?.Cmo se interpreta su signo?. Dibuja la grfica v-t(SOL: -3 m/s; deceleracin)

13)Sobre un cuerpo en movimiento acta una aceleracin de 2 m/s y queda en reposo alcabo de 30 s. Cul era su velocidad inicial?. Qu distancia recorre antes de detenerse?.Dibuja la grfica v-t(SOL: v = 60 m/s; x = 900 m)

14)Un mvil que comienza en lnea recta y desde el origen de coordenadas tiene por ecuacinde velocidad:

v(t) = 40 5t (m/s)Determine, en unidades del SI:o La velocidad cuando se empieza a cronometrar.o El tiempo en que la velocidad es cero.o La ecuacin de la posicin si el mvil inicia su movimiento desde x0= 0 m.o En que instantes el mvil pasa por el origen del sistema de referencia?o La velocidad, el desplazamiento y el espacio recorrido en 16 s.(SOL: a) 40 m/s; b) 8 s; c) r(t) = 40t 2,5t m; d) 0 s y 16 s; e) 40 m/s, 0 m, 320 m)

15)Un automvil, partiendo del reposo, acelera uniformemente para alcanzar una velocidad de20 m/s en 250 m de recorrido. A partir de ese instante, y manteniendo constante la velocidad,recorre una distancia de 1500 m para detenerse a continuacin en 50 m mediante unmovimiento uniformemente retardado caracterizado por una aceleracin negativa de 400 cm/s.Determina los tiempos en cada una de las fases del movimiento y dibuja la grfica de la

velocidad en funcin del tiempo.(SOL: t1= 25 s; t2= 75 s; t3= 5 s)

16)En la publicidad de un vehculo se indica que es capaz de alcanzar los 108 Km/h partiendodel reposo en 10 s. Calcula la aceleracin y la distancia recorrida hasta que alcance dichavelocidad.(SOL: 3 m/s; 150 m)

17)Un coche circula a 55 km/h. Al entrar en la autopista acelera y logra una velocidad de 100km/h en 18 segundos. Calcula el espacio recorrido.(SOL: 385,2 m)

18)Un Boeing 747 necesita alcanzar como mnimo una velocidad de 360 Km/h para iniciar eldespegue. Si estando parado comienza a rodar, tarda 25 s en despegar:o Determina la aceleracin que le comunican los motoreso Calcula la longitud mnima de la pista de aterrizajeo Calcula la distancia recorrida en los primeros 5 segundos(SOL: a) 4 m/s; b) 1250 m; c) 50 m)

19)Un coche circula a 90 Km/h. Frena y para en 5 s. Calcula la aceleracin de frenado y ladistancia recorrida hasta pararse.(SOL: -5 m/s; 62,5 m)

20)Un tren que lleva una velocidad de 72 Km/h, recorre desde el momento en que frena hastael momento de pararse 150 m. Suponiendo que la aceleracin es constante, calcula su valor yel tiempo que tarda en pararse.


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CADA LIBRE

28)Halla las ecuaciones del movimiento (posicin, velocidad y aceleracin) de los siguientesmviles:o Un objeto que se deja caer desde una altura de 20 mo

Un objeto que se lanza hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 20 m/so Un objeto que se lanza hacia arriba con una velocidad de 15 m/s desde una altura de 50 mo Un objeto que se lanza hacia abajo con una velocidad de 15 m/s desde una altura de 50 m(SOL: a) y = 20 4,9t ; vy= 9,8t ; ay= 9,8 b) y = 20t 4,9t ; vy= 20 9,8t ; ay= 9,8; c) y = 50 + 15t 4,9t ; vy= 15 9,8t ; ay= 9,8; d) y = 50 15t 4,9t ; vy= - 15 9,8t ; ay= 9,8)

29)Con las dos ecuaciones obtenidas en el ejercicio anterior responde a las siguientespreguntas:o Qu velocidad llevar cuando haya pasado el primer segundo?. A qu altura se

encontrar?o Qu velocidad llevar despus de 1 s?. Y despus de 3 s?. Qu significa este

resultado?.o En qu instante deja de subir el cuerpo?. Qu altura ha alcanzado en ese instante?.o En qu instante llega al suelo?. Con qu velocidad lo hace?.(SOL: a) -9,8 m/s; 15,1 m; b) 15,1 m/s; antes cae al suelo; c) 1,53 s; 61,48 m; d) 2,01 s; -34,71 m/s)

30)Una partcula se mueve en una dimensin siguiendo la ecuacin:r(t) = -5t + 100t + 220 (m)

Calcula:o La velocidad instantnea en funcin del tiempo.o La posicin y la velocidad en el instante t = 0 s.o Los instantes en que el mvil pasa por el origen.o El instante en que el mvil invierte el sentido de su movimiento y la posicin que ocupa en

ese momento.(SOL: a) v(t) = -10t + 100 m/s ; b) 220 m y 100 m/s; c) 22 s y 2 s; d) 10 s y 720 m)

31)Una piedra es lanzada verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 12 m/s.Determina:o Ecuaciones del movimiento.o Altura mxima alcanzada.o Velocidad cuando se encuentra a 4 metros del suelo.(SOL: a) y = 12t 4,9t ; vy= 12 9,8t ; b) 7,3 m ; c) 8,1 m/s)

32)Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con velocidad inicial de 15 m/s. Calcula:o La altura mxima alcanzada.o El tiempo que tarda en alcanzar esa altura.o La velocidad con que llega al suelo y el tiempo que tarda en caer.(SOL:a) 11,47 m; b) 1,53 s; c) 15 m/s y tarda 3,06 s)

33)Ana lanza hacia arriba una pelota, que llega hasta la ventana de su casa, situado a 7,4 mdel punto de lanzamiento. Con qu velocidad lanz Ana la pelota y al cabo de cuanto tiempovuelve a recuperarla?(SOL:12 m/s; 2,44 s)

34)Te encuentras en la playa del Postiguet (Alicante) en las fiestas de Hogueras de San Juan.

A 150 m de donde te encuentras se lanza un castillo de fuegos artificiales. Si las carcasassalen verticalmente de los caones a una velocidad de 144 Km/h.o Qu altura alcanzan antes de explotar?o Cunto tiempo tardars en or la explosin desde que se lanza la carcasa?


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45)Se cae una piedra en un pozo tardando 3.5 s en percibirse el sonido del impacto con elfondo. Calcula su profundidad.Dato: vsonido= 340 m/s(SOL: 54,6 m)

46)En la piscina, un chico se deja caer desde un trampoln y llega al agua con una velocidad

de 7,7 m/s.o A que altura estaba el trampoln?o Al llegar al agua, tarda 1,8 s en perder toda la velocidad. Calcula la aceleracin que ha

soportado al entrar en el agua.(SOL: a) 3 m; b) 4.3 m/s)

47)Desde un globo que se est elevando a 2 m/s se deja caer una piedra cuando el globo seencuentra a 50 m de altitud. Calcular:o Cunto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?o Con qu velocidad llega?(SOL: a) 3,4 s; b) 31,32 m/s)

48)Desde un globo que est ascendiendo a 5 m/s se suelta un saco de lastre en el instante enque se encuentra a 100 m de altura. Despreciando el rozamiento con el aire, calcula con quvelocidad chocar el saco contra el suelo.(SOL: 45 m/s)

49)Un globo se eleva verticalmente con velocidad de 5 m/s y abandona un peso en el instanteen que el globo est a 20 m del suelo. Calcular:o La posicin y la velocidad del peso al cabo de 1 s de soltar la masa.o El tiempo que tarda en llegar al suelo.o La velocidad del peso cuando llega al suelo.(SOL:a) 20 m, 4,81 m/s; b) 2,6 s; c) 20,4 m)

50)Un globo asciende con una velocidad constante de 8 m/s. Se deja caer un lastre desde elglobo cuando su altura sobre el suelo es de 500 m. Calcula:o El tiempo que tarda el lastre en llegar al suelo.o La velocidad con que llega al suelo.(SOL: a) 11 s; b) 99,8 m/s)

51)Un cohete se dispara verticalmente y sube con aceleracin de 20 m/s durante un minuto.En ese instante se acaba el combustible y sigue movindose como partcula libre. Calcular:o La altura mxima alcanzada.o El tiempo que est el cohete en el aire.

(SOL: a) 109,5 km; b) 331 s)52)Una bola cae desde 50 m de altura para incrustarse en la arena hasta una profundidad de60 cm:o Con qu velocidad entra en contacto con la arena?.o Qu desaceleracin, supuesta constante, produce la arena?.o Cunto tiempo transcurre desde que entra en contacto con la arena hasta que se frena?.

53)Partiendo del reposo, una esfera de 10 g cae libremente, sin rozamiento, bajo la accin dela gravedad, hasta alcanzar una velocidad de 10 m/s. En ese instante comienza a actuar unafuerza constante hacia arriba, que consigue detener la esfera en 5 segundos.o Cunto vale esta fuerza?.o Cul fue el tiempo total transcurrido en estas dos etapas?.


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54)Un ascensor sube con una velocidad constante de 2 m/s. Cuando se encuentra a 10 msobre el nivel del suelo los cables se rompen. Prescindiendo del rozamiento,o Calcula la mxima altura a la que llega la cabina.o Si los frenos de seguridad actan automticamente, cuando la velocidad del descenso

alcanza el valor de 4 m/s, determina la altura en la que actan los frenos.

55)Se deja caer libremente un cuerpo de 10 gramos y cuando su velocidad es de 20 m/s(descendente), se le opone una fuerza que detiene su cada en 4 s. Calcula:o El valor de la fuerza.o La distancia recorrida hasta el instante de aplicar la fuerza.o Distancia total recorrida.

56)Una persona observa un objeto que pasa frente a una ventana de 1,5 m, primero de subiday luego de bajada. Si el tiempo total que ve el objeto es de 0,2 s, hallar a que altura sube sobrela ventana.(SOL: 10,51 m)

57)Una pelota se deja caer desde la cornisa de un edificio y tarda 0,25 s en recorrer ladistancia de 2,7 m entre el borde superior y el inferior de una ventana. A qu distancia de lacornisa se encuentra el borde superior de la ventana?. Se podra calcular la altura del edificiocon estos datos?.

58)En invierno, un estudiante de Fsica mira a la calle a travs de un ventanal. En el instante t= 0 aparece una pelota por la parte inferior de la ventana, con velocidad desconocida. La pelotatarda un tiempo t1= 0,5 s en desaparecer por la parte superior de la ventana y sigue subiendo,fuera ya de la visual del estudiante, hasta el instante t2= 0,7 s en que la pelota, que ahora cae,vuelve a asomar por la parte superior de la ventana. Con estos datos, qu valores calcular elestudiante para la altura de la ventana y para la velocidad inicial de la pelota?.

59)Un cuerpo se deja caer libremente desde una torre y pasa por los puntos A1 y A2 en lostiempos t1y t2respectivamente. Sabiendo que t2 - t1= 2 s y que la energa cintica del cuerpoen A2 es doble que en A1, calcula:o El tiempo t1.o La distancia a la que estn separados entre s los puntos A1 y A2.


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MOVIMIENTO CIRCULAR (M.C.U.A.)

2

0t

n

a cte

va cte R

=

= =

0

2

0

0

2 2

0

0

1

2 (

2

)

t t

t

= + +

= +

= +

t

x R

v R

a R cte

=

=

= =

60) Una sierra elctrica gira con una velocidad de 1000 rpm. Al desconectarla, se acabaparando en 5 s. Calcula la aceleracin angular de frenado y la aceleracin lineal de los dientesde la hoja si sta tiene un dimetro de 30 cm.(SOL: 20,94 rad/s; - 3,14 m/s)

61) Un motor es capaz de imprimir una velocidad angular de 3000 rpm a un volante en 10 scuando parte del reposo. Calcular:

La aceleracin angular del proceso.

Cuntos radianes gira el volante en el tiempo anterior?(SOL: 31,42 rad/s; 1571 rad, aprox. 250 vueltas)

62) Un volante gira a 3000 rpm y mediante la accin de un freno se logra detenerlo despusde dar 50 vueltas. Calcula qu tiempo emple en el frenado y su aceleracin angular?(SOL: 2 s; -157,1 rad/s)

63) La velocidad angular de un motor aumenta uniformemente desde 300 rpm hasta 900 rpmmientras el motor efecta 50 revoluciones. Calcula la aceleracin angular y el tiempo que seemple en el proceso.(SOL: 12,6 rad/s; 5 s)

64) La velocidad de un volante disminuye uniformemente desde 900 a 800 rpm en 5 s.Encontrar para un punto de la periferia del volante:

Su aceleracin angularEl nmero de revoluciones que efecta en esos 5 sCuntos segundos ms sern necesarios para detener el giro del volante?Repita el ejercicio para un punto que se encuentre en la mitad del radio del volante.

(SOL: -2,09 rad/s; 70,8 rev; 45,09 s; mismos resultados)

65) Un mvil parte del reposo y del origen, y recorre una trayectoria circular de 20 cm deradio, con una aceleracin tangencial dada por a = 60t cm/s. Determinad el mdulo, ladireccin y el sentido de la aceleracin total del mvil a los 2/3 de segundo de comenzado el

movimiento.(SOL: 40,98 cm/s; 78)

66) Un volante gira en torno a su eje a razn de 300 rpm. Un freno lo detiene en 20 s. Calculala aceleracin angular, supuesta constante, y el nmero de vueltas que ha dado hastadetenerse.Si el volante tiene 10 cm de radio, halla la aceleracin y sus componentes tangencial y normalde un punto de la periferia en el instante en que la rueda ha dado 40 vueltas.(SOL: -1,57 rad/s; 50 vueltas; 19,74 m/s; -0,157 m/s; 19,74 m/s)

67) La velocidad de giro de una rueda disminuye uniformemente desde 1000 hasta 500 rpm

en 10 s. Encontrar:Su aceleracin angularNmero de vueltas que efecta hasta detenerse.Tiempo necesario para detenerse por completo.


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Halla los valores de la aceleracin tangencial y normal cuando ha dado 60 vueltas desdeque comienza a frenar.

(SOL: 5,24 rad/s; 125 vueltas; 20 s)

68) Un satlite est en una rbita circular por encima de la superficie terrestre dando una

vuelta a la Tierra cada 145 min. Si la altura a la que efecta la rbita es de 2735 Km, cul esla aceleracin de la gravedad a esa altura?DATOS: Rt = 6370 Km(SOL: 4,75 m/s)

69) Un punto material describe una circunferencia de 25 cm de radio, aumentando suvelocidad de una forma constante. En un momento dado, su velocidad es de 9 cm/s, y 0,25 sms tarde es de 10 cm/s. Calculad el mdulo, direccin y sentido de la aceleracin en el primerinstante.(SOL: 5,15 cm/s; 39)

70) Un punto del borde de una rueda de 16 cm de radio describe al girar un ngulo que en

funcin del tiempo viene dado por 2 312 9 3t t t = + , donde el ngulo se expresa enradianes y t en segundos. Calculad:

Las ecuaciones de la velocidad y aceleracin angulares del punto en funcin del tiempo.Para qu valor de t la aceleracin resultante tiene la direccin del radio, y el valor de esaaceleracin.Para qu valor de t la aceleracin resultante tiene la direccin de la tangente a lacircunferencia en ese instante, y el valor de esa aceleracin.

(SOL: 23 6 9t t = rad/s; 6 6t = rad/s; 1 s; 23,04 m/s; 3 s; 1,92 m/s)

71) Un punto se mueve sobre una circunferencia de acuerdo con la ley 3 22t t = + , siendo

la longitud de arco recorrido y t el tiempo. Si la aceleracin total del punto al cabo de 2 s es de162 m/s, cul es el radio de la circunferencia?(SOL: 25 m)

72) Una partcula se mueve en sentido horario en una circunferencia de 1 m de radio cuyocentro est situado en el punto (1,0) m. El movimiento comienza con velocidad nula desde elorigen de coordenadas. Se sabe que el mdulo de su velocidad crece con una aceleracin devalor /2 m/s. Calcula:

Tiempo que tarda la partcula en recorrer media circunferencia.El mdulo de su velocidad en dicho instante, as como su direccin y sentido.Aceleracin radial, tangencial y total en ese momento.

(SOL: 2 s; m/s; m/s; /2 m/s; 10 m/s)

73) Una partcula se mueve sobre una trayectoria circular de radio 5 m, de modo que lalongitud recorrida sobre la trayectoria es = 2 + t en metros. Calcula:

Las velocidades lineal y angular instantneas.Las aceleraciones lineal y angular instantneas.La aceleracin total de la partcula en t=2 s.Las componentes cartesianas del vector de posicin, de la velocidad lineal y de laaceleracin para t=2 s.

(SOL:

2

2

5

v t

t

=

=

;

2

2

5

a

=

=

; 3,77 m/s;2

1,81 4,66 ( )

3,72 1,45 ( / )

3 2,26 ( / )

r i j m

v i j m s

a i j m s

= +

= +

=

)


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COMPOSICIN DE MOVIMIENTOS EN UNA DIRECCIN

74)Dos vehculos salen a la misma hora de dos puntos que distan entre si 40 km en lnearecta. El vehculo 1 se mueve con v1= 90 km/h y el vehculo 2 con v2= 60 km/h. Calcula elinstante y la posicin (respecto al punto de partida del vehculo 1) en que se produce elencuentro:

Si los vehculos van en el mismo sentido.Si los vehculos van en sentidos contrarios.

(SOL: a) 1,33 h y a 119,7 km; b) 0,267 h y a 24 km)

75)Un guepardo ve a una solitaria gacela a 150 m de distancia, y emprende una rpida carrerapara cazarla. En ese mismo instante la gacela se da cuenta y huye hacia la manada, situada a280 m de la gacela, que puede servirle de refugio. Suponiendo ambos movimientos comouniformes (velocidad del guepardo: 108 km/h, velocidad de la gacela: 72 km/h) Quin saleganando en esta lucha por la supervivencia?(SOL: La gacela)

76)Un cazador y su perro emprenden el camino hacia un refugio situado a 9 km de distancia.El cazador camina a 4 km/h y el perro a 8 km/h. El perro, que obviamente llega antes al refugio,da la vuelta y regresa hacia su amo. Dnde se encuentran por primera vez? A continuacin,repite constantemente el viaje de ir al refugio y volver a buscar al amo, hasta que por fin lleganambos definitivamente al final del trayecto. Calculad la distancia total que el perro ha recorrido.(SOL: 3 Km; 18 Km)

77)Un automvil est parado en un semforo. Cuando se enciende la luz verde arranca conaceleracin constante de 2 m/s. En el momento de arrancar, un camin con velocidadconstante de 54 km/h lo adelanta. Calcula:

Cunto tiempo transcurre hasta que el coche adelanta al camin?

A que distancia del semforo lo alcanza?Qu velocidad tiene el coche en ese momento?(SOL: a) 15 s; b) 225 m; c) 108 km/h)

78)En el instante en que un semforo cambia a luz verde, un automvil arranca con unaaceleracin constante de 2,2 m/s. En ese momento un camin, que viaja a una velocidadconstante de 9,5 m/s, pasa al automvil. Calcula:

A que distancia del semforo el automvil alcanza al camin?Qu velocidad leva el automvil en ese instante?

(SOL: a) 82 m; b) 19 m/s)

COMPOSICIN DE MOVIMIENTOS EN UNA DIRECCIN CON DESFASE

79)Un hombre que se encuentra a 40 metros de un taxi corre con una velocidad constante de3,5 m/s intentando cogerlo. Cuando pasan 2,5 segundos, otro hombre que se encuentra a 25metros del taxi se pone en marcha con una aceleracin de 0,5 m/s. Quin llegar primero altaxi?(SOL: t1= 8,93 s m; t2= 10 s)

80)Por un punto A de una carretera pasa un camin con velocidad constante de 45 km/h. Diezsegundos ms tarde pasa por el mismo punto un automvil con una velocidad de 90 km/h.Calcula:

Dnde se encuentra el camin cuando el coche pasa por A?

Qu aceleracin constante debe tener el coche si quiere alcanzar al camin 8 s despusde pasar por A?Qu velocidad tiene el coche en el momento de alcanzar al camin?


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(SOL: a) 125 m (desde A); b) 0,78 m/s; c) 112,5 Km/h)

81)Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos mstarde, parte del mismo punto en la misma direccin y sentido otro cuerpo con aceleracinconstante de 2 m/s. Calcular:

Tiempo que tarda el segundo cuerpo en alcanzar al primero.A que distancia lo alcanza?Velocidad de cada uno en ese instante.

(SOL: a) 21,83 s; b) 476,6m; c) El primero 20 m/s y el segundo 43,66 m/s)

82)Un coche de polica detecta con el radar un coche que se mueve a 90 km/h situado a 100 mpor delante. El coche de polica arranca en su persecucin 15 s despus de detectarlo, yacelera hasta alcanzar una velocidad de 108 km/h en 20 s, la cual mantiene constante a partirde ese momento. Calcula el tiempo que tardar el coche de polica en alcanzar al otro y a qudistancia del punto de salida lo alcanzar.(SOL: 2 min 50 s; 4350 m)

83)En un cruce existe una limitacin de velocidad a 40 km/h. Un coche pasa por l a unavelocidad de 72 km/h, que mantiene constante. En ese momento arranca una moto de la policaen la misma direccin y sentido, alcanzando una velocidad de 108 km/h en 10 s y manteniendoconstante esta velocidad. Cunto tarda la moto en alcanzar al coche? A que distancia loalcanza respecto al punto de donde sali? A los 100 m de alcanzarse se detienen ambosvehculos, cul ha sido la aceleracin de cada uno?(SOL: 15 s y 500 m; automvil frena con 2 m/s y motocicleta con 4,5 m/s)

COMPOSICIN DE MOVIMIENTOS EN UNA DIRECCIN: CADA LIBRE DOS CUERPOS

84)Un arquero que est al pie de una torre de 40 m, dispara una flecha verticalmente haciaarriba con una velocidad inicial de 25 m/s. En el instante del disparo dejan caer desde la torreuna piedra en cada libre:

Escribir las ecuaciones de ambos movimientos.Calcular la altura a la que se cruzan la piedra y la flecha.Calcular la velocidad que lleva cada una en el momento del cruce.Calcular el tiempo que tarda la flecha en volver de nuevo al suelo.

(SOL: 21

(25 5 )r t t j=

m; 22

(40 5 )r t j=

m; 27,2 m;1

9v j=

m/s;2

16v j=

m/s; 5 s)

85)Desde una altura de 100 m se deja caer un cuerpo en el mismo instante en que se lanzaotro desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Tomando g = 10 m/s, calcula:

El tiempo que tardan en cruzarseA qu altura se cruzanQu velocidad tiene cada uno en ese momentoDnde se encuentra el segundo cuando el primero llega al suelo

(SOL: 2 s; 80 m; -20 m/s y 30 m/s; 123,61 m)

86)Desde un punto situado a 100 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpocon una velocidad de 50 m/s. En ese mismo instante se lanza otro en la misma vertical desdeel suelo con una velocidad de 150 m/s. Tomando g = 10 m/s, calcula:

Cunto tarda el segundo en alcanzar al primero?A qu altura lo alcanza?

Qu velocidad tiene cada uno en ese instante?Dnde se encuentra el segundo cuando el primero alcanza la altura mxima?Dnde se encuentra el segundo cuando el primero llega al suelo?


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(SOL: 1 s; 145 m; 40 m/s y 140 m/s; 625 m; 1070,8 m)

87)Una piedra de 2 Kg se deja caer desde un acantilado de 40 m de altura. En el mismoinstante se lanza hacia arriba desde la base del acantilado una pelota con una velocidad de 15m/s. Tomando g = 10 m/s, calcula:

Qu tiempo habr transcurrido cuando se encuentren?Qu velocidad tiene cada cuerpo en ese instante?Al encontrarse, est todava ascendiendo la pelota? Por qu?

(SOL: 3 s; -30 m/s y -15 m/s; no, su velocidad es negativa)

88)Desde una altura de 80 m se deja caer una piedra en el mismo instante en que se lanzauna pelota desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Tomando g = 10 m/s;calcula:

Ecuaciones de la posicin y de la velocidad de ambos cuerposEl tiempo que tardan en cruzarseA qu altura se cruzan

Qu velocidad tiene cada uno en ese momentoDnde se encuentra la pelota cuando la piedra llega al sueloEcuaciones de la posicin y de la velocidad de la piedra si se lanza desde la misma alturapero hacia abajo con una velocidad de 5 m/s.

(SOL: 21

(80 5 )r t j=

m; 22

(40 5 )r t t j=

m; 2 s; 60 m;1

20v j=

m/s;2

20v j=

m/s; 80

m; 21

(80 5 5 )r t t j=

m;1

( 5 10 )v t j=

m/s)

89)Se lanza desde el suelo hacia arriba una piedra al mismo tiempo que se deja caer otradesde una altura de 60 m. Con qu velocidad se debe lanzar la primera para que las doslleguen al mismo tiempo al suelo?(SOL: 17,1 m/s)

CADA LIBRE DE DOS CUERPOS CON DESFASE

90)Un objeto se lanza verticalmente y hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Unsegundo ms tarda se lanza otro con velocidad doble que el primero. Calcula en qu posicinse encuentran los dos objetos y la velocidad de cada uno.(SOL: y1= y2= 19 m; v1= 5,3 m/s; v2= 35,1 m/s)

91)Desde un punto situado a 100 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpocon una velocidad de 50 m/s; 2 s ms tarde se lanza otro desde el suelo con una velocidad de150 m/s. Tomando g = 10 m/s, calcula:

Cunto tiempo tarda el segundo en alcanzar al primero?A qu altura lo alcanza?Qu velocidad tiene cada uno en ese instante?Dnde se encuentra el segundo cuando el primero alcanza la altura mxima?Dnde se encuentra el segundo cuando el primero llega al suelo?

(SOL: a) 1,5 s; b) 215 m; c) 15 m/s y 135 m/s; d) 405 m; e) 1005 m)

92)Se lanzan dos cuerpos verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 400 m/s ycon un intervalo de 20 s. Calcula:

Tiempo que tarda en alcanzar la mxima altura.La altura mxima alcanzada.

El tiempo que los dos cuerpos tardan en cruzarse y la distancia desde ese punto de cruceal de lanzamiento.La velocidad de cada cuerpo en el punto de cruce.


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(SOL: a) 40,8 s; b) 8155 m; c) 50,7 s desde el lanzamiento del primero; d) El primero con 97,4 m/s y el segundo con 98,8 m/s)

93)Desde una altura de 80 m se deja caer una piedra. Dos segundos despus se lanza otradesde el suelo en la misma vertical con una velocidad de 50 m/s. Calcular:

El tiempo que tardan en encontrarse.La altura a la que se produce el encuentro.(SOL: a) 2,86 s; b) 39,38 m)

94)Desde un punto situado a una altura h, se lanza un objeto verticalmente hacia arriba conuna velocidad de 29,4 m/s. Desde el mismo punto se deja caer otro objeto, 4 s despus dehaber lanzado el primero.

En qu instante y lugar alcanza el primer objeto al segundo?Qu velocidad tiene cada uno de ellos en ese instante?

(SOL: t1= 1,44 s; 32,2 m; -14,1 m/s y 15,3 m/s; t2= 5,56 s; 32,2 m; -54,5 m/s y 25,1 m/s)

95)Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. Cincosegundos ms tarde se dispara otro proyectil en la misma vertical y con la misma velocidadinicial. Calculad:

Cunto tiempo tarda el segundo proyectil en alcanzar al primero.A qu altura lo alcanza.Qu velocidad tiene cada proyectil en el momento del encuentro.

(SOL: 12,7 s; 479,7 m; -24,46 m/s, +24,46 m/s)

96)Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba con dos segundos de intervalo, elprimero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 m/s.Calculad el tiempo transcurrido (contado desde que se lanz el primero) hasta que estn losdos a la misma altura. Determinad el valor de esta altura, y la velocidad de cada cuerpo en ese

momento.(SOL: 3,62 s; 116,75 m; 14,52 m/s; 64,12 m/s)

97)A intervalos iguales de 0,25 s se desprenden 4 gotas de un grifo. Cuando se desprende laltima, qu distancia separa las gotas?(SOL: 1,54 m; 0,92 m; 0,31 m)

98)Dos personas se dejan caer desde un avin, en cada libre (hasta que abren el paracadas).La segunda lo hace con un retraso de t0segundos respecto a la primera. Durante la cada libre,permanece constante la distancia entre ambos? Razona la respuesta.(SOL: No, la diferencia de altura entre ambos depende del tiempo)


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MOVIMIENTOS EN EL PLANO HORIZONTAL

99)Un bote cruza un ro de 38 metros de ancho que posee una corriente de 2,5 m/s. El bote sedesplaza a 5 m/s en direccin perpendicular a la orilla del ro. Calcula:

El tiempo que tardar en cruzar el ro.

La distancia que es arrastrado ro abajo.El espacio recorrido(SOL : a) 7,6 s ; b) 19 m ; c) 42,5 m)

100) Un piragista se dispone a cruzar un canal de 50 m de ancho, cuyas aguas se muevena 1 m/s. La piragua lleva una velocidad horizontal de 2,25 m/s y una direccin perpendicular ala de las aguas del canal.

Calcula la velocidad total del piragista.Qu tiempo tarda en cruzar el canal?

(SOL: a) 2,46 m/s; b) 22,2 s)

101) Un remero a bordo de su piragua se dispone a cruzar un ro de 240 m de ancho, cuyasaguas se mueven a 6 m/s. El remero consigue que la piragua lleve una velocidad constante de8 m/s remando en direccin perpendicular a la de la corriente. Halla:

El tiempo que tarda en cruzar el ro.La velocidad resultante con que cruza el ro.El punto de la otra orilla en el que llega el remero, referido a la perpendicular del punto desalida.

(SOL: a) 30 s; b) 10 m/s; c) (180, 240) m)

102) En un ro cuya anchura es de 10 m y cuyas aguas llevan una velocidad constante de 18km/h, intenta cruzar una motora de 150 kg de masa cuyo motor le impulsa con una fuerzaconstante de 30 N. Suponiendo que la posicin de la motora sea siempre perpendicular a lasorillas, calcula:

Tiempo que tardar en cruzar a la otra orilla del roDesviacin de la normal a la orilla que sufrir la motora al cruzar el roEcuacin de la trayectoria.

(SOL: 10 s; 50 m; y = 0,004x)

103) Una barca, que lleva una velocidad de 3 m/s, cruza un ro perpendicularmente a ladireccin del agua. El ro fluye a 5 m/s y su cauce tiene 60 metros de ancho. Hallar el ngulo yla distancia desviada. Determina la velocidad resultante y el tiempo empleado en cruzar el ro.(SOL: 31; 36 m; 5 3v i j= +

m/s; 5,83 m/s)

104) Se quiere cruzar un ro de 70 m de ancho en una barca. La velocidad de la corriente esde 2 m/s y la de la barca es de 5 m/s.

Qu ngulo debe formar la direccin de la velocidad de la barca respecto a la velocidad dela corriente del ro para llegar al punto de enfrente al punto de partida?Qu tiempo tarda en llegar?

(SOL: a) 113,6; b) 15,3 s)

105) Con una lancha que desarrolla 36 Km/h queremos atravesar un ro de 400 m deanchura. Si la velocidad de la corriente es de 1 m/s, determina:

La direccin de su marchaSu velocidad (mdulo y direccin)Punto de la orilla opuesta en el que desembarca.

(SOL: 10v i j= +

m/s; 10,05 m/s; 5,71; a 40 m del punto opuesto)


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El tiempo que el piragista tarda en cruzar el roEn qu punto de la orilla opuesta llegar la piragua.

(SOL: 5 s; 15 m)

114) Jugando al billar, golpeamos la bola, que se encuentra inicialmente en el punto que

indica la figura, imprimindole una velocidad de 1 m/s en la direccin dibujada:

Calcule razonadamente (despreciamos el rozamiento) la ecuacin de movimiento de la bola yen qu punto de la banda rebota la bola.(SOL: (0,5 0,87 ) (0,5 0,5 )r t i t j= + + +

m; Rebota a 2,24 m de la banda izquierda)


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TIRO HORIZONTAL

2

0 0

0

2

0

( 4,9 )

4,9

r v t i h t j

x v t

y h t

= +

=

=

0

0

9,8

9,8

x

y

v v i t j

v v

v t

=

=

=

9,8

0

9,8

x

y

a j

a

a

=

=

=

115) Desde una ventana situada a 38 metros sobre el suelo se lanza horizontalmente un objetocon una velocidad de 18 m/s. Determina:

Las ecuaciones que describen el movimiento del objeto. Tomamos como referencia el sueloEl punto en que toca el suelo.La velocidad con que llega al suelo.

(SOL : 218 (38 4,9 )r t i t j= +

m, 18 9,8v i t j=

m/s; 50,4 m ; 18 27,4v i j=

m/s)

116) Desde la terraza de un edificio de 50 m de altura se lanza horizontalmente una piedra conuna velocidad de 5 m/s. Calcula:

Qu anchura deber tener la calle para que esa piedra no choque contra el edificio situadoenfrente?Cunto tiempo tardar en caer la piedra?

(SOL: mayor de 15,81 m; 3,16 s)

117) Desde una altura de 10 m sobre el suelo, se lanza horizontalmente un objeto convelocidad de 20 m/s. Determinar:

La distancia a la que toca el suelo, medida desde el punto de lanzamiento.El ngulo que forma la trayectoria con el suelo en el momento del impacto.El vector unitario tangente a la trayectoria en el punto en que toca el suelo.

(SOL: a) 28,3 m; b) 35,2; c) (0,82, 0,58) )

118) Se lanza una flecha desde el punto ms alto de un edificio de 50 m de altura con unavelocidad inicial de 30 m /s. Calcula el tiempo que tarda la flecha en llegar al suelo y lavelocidad que tiene en ese momento si se lanza:

Verticalmente hacia arriba.Verticalmente hacia abajo.Horizontalmente.

(SOL: a) 7,5 s y 43,5 m/s; b) 1,4 s y 43,7 m/s; c) 3,2 s y 43,4 m/s)

119) Sobre una mesa de 0,65 m de altura, se mueve con velocidad constante de 4 m/s, unabola, hasta que cae por uno de sus extremos. Halla:

La ecuacin de la trayectoria.La posicin y la velocidad a los 0,1 s.Qu velocidad tendra a los 0,5 s?

(SOL: y = 0,65 - 0,31x; 0,4 0,6r i j= +

m; 4 0,98v i j=

m/s; ya ha impactado con elsuelo)

120) Un depsito elevado de agua tiene un orificio a 36 m de altura. Suponiendo que el aguasale a una velocidad constante de 10 m/s, halla:

El tiempo que tarda en llegar al suelo.La distancia horizontal que alcanza.

El ngulo y la velocidad de impacto con el suelo.(SOL: 2,71 s; 27,1 m; 10 26,6v i j=

m/s; -69,4 )


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121) Un voluntarioso alumno del IES La Morera lanza horizontalmente desde la terraza delinstituto (a 18 metros del suelo), el almuerzo a su compaera, que se halla a 15 metros dedistancia de la vertical de la ventana. Halla:

La velocidad a la que ha de lanzarle el bocadillo para que lo recoja su compaera con lasmanos, a 1,95 m del suelo.

La velocidad que tendr el bocadillo en ese instante.Aceptar tu compaera una cita con esos modales?(SOL: 8,29 m/s; 8, 29 17,74v i j=

m/s; ni lo suees...)

122) Un surtidor de agua de una fuente se halla situado a 3 m del suelo. Si el agua salehorizontalmente, hallar qu velocidad debe tener para que alcance una distancia de 2 m. Con lavelocidad calculada antes, determinar ahora a qu altura ha de ponerse el surtidor para que elalcance sea de 4 m.(SOL: 2,56 m/s; 12 m)

123) Un avin vuela a 500 m de altura con una velocidad horizontal de 720 km/h. En el instante

en que sobrevuela un punto P deja caer un objeto. Halla:La posicin y velocidad del objeto a los 5 s.El punto de choque y la velocidad del objeto cuando llega al suelo.

(SOL: 1000 377,42r i j= +

m; 200 49,03v i j=

m/s; 2019,6 m, 200 99,03v i j=

m/s)

124) Una pelota rueda por el rellano de una escalera con velocidad 1,5 m/s. Los escalones porlos que cae tienen 0,2 m de altura y 0,2 m de profundidad. En qu escaln golpear la pelotapor primera vez, y con qu velocidad lo har?(SOL: 3er. escaln; 3,74 m/s)

125) Un avin en vuelo horizontal a la altura de 300 m y velocidad 72 m/s desea batir un barcoque se desplaza a 24 m/s en la misma direccin y sentido que el avin. Determinar a quedistancia, desde la vertical del avin, debe soltar la bomba para lograr el impacto. Cul seraesa distancia si el barco se moviera en sentido contrario hacia el avin?(SOL: 376 m en el mismo sentido y 751 m en el contrario)

126) Desde lo alto de una pared vertical a 2 m del suelo, el surtidor de una fuente lanza agua.Si a 3 m de la vertical hay una pared de 1 m de altura, cul ha de ser la velocidad del aguapara que rebase la pared? Cul sera el alcance mximo? Cunto tiempo le costara al aguallegar al suelo?

(SOL: 6,64 m/s; 4,24 m; 0,64 s)

127) Un avin, en vuelo horizontal, a una velocidad de 360 Km/h y a una altura de 1000 mlanza una bomba. A que distancia del objetivo inmvil, se debe proceder al lanzamiento?


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Si el objetivo es un camin que avanza horizontalmente a 72 Km/h en la misma direccin delavin. A que distancia del objetivo se debe disparar si este se aleja? Y si se acerca?(SOL: 1428,1 m; 1142,5 m; 1713,7 m)

128) Un avin vuela horizontalmente con una velocidad de 720 km/h a una altura de 7840 m.Desde el avin se deja caer una bomba que hace explosin al llegar al suelo. Calcular:

Velocidad de la bomba al llegar al sueloDistancia horizontal recorrida por la bombaTiempo transcurrido desde que se lanza la bomba hasta que se percibe el ruido de laexplosin en el avin

(SOL: 200 392,13v i j=

m/s; 8 Km aproximadamente; 68,5 s)

129) Desde el interior de un tren que viaja a 108 km/h un nio lanza por una ventana situada a2,45 m sobre el suelo un objeto con una velocidad de 18 km/h horizontalmente y perpendiculara la marcha del tren cuando pasa por un poste de la catenaria situado a 2 m de las vas. Aqu distancia del poste caer el objeto?

(SOL: a 21,2 m y 3,53 m del origen del lanzamiento)130) En un terreno se lanza una pelota verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de10 m/s. El viento produce una fuerza horizontal constante sobre la pelota igual a la quinta partede su peso. Se desea saber:

La distancia entre el impacto y el punto de lanzamientoVelocidad de la pelota en el punto ms alto de su trayectoriaAltura mxima que alcanza la pelotaVelocidad de la pelota en el momento del impactongulo que forma la velocidad con la horizontal en el momento del impacto.

(SOL: 5,1 m; 5,1v i=

m/s; 5,1 m; 10, 2 10v i j=

m/s; -45 aproximadamente)

131) Desde el punto ms alto del palo mayor de un velero que navega por un lago a velocidadconstante de 5 m/s se deja caer una piedra. Sabiendo que dicho mstil tiene 20 m de altura,determinar:

Tiempo que tarda la piedra en llegar a la cubierta del veleroPunto de la cubierta del velero sobre el que cae la piedra.Ecuacin de la trayectoria que sigue la piedra en su movimiento de cada vista por unobservador en reposo a la orilla del lago.

(SOL: 2,02 s; cae a 10,1 m del mstil; y = 20 - 0,2x)

132) Se dispara horizontalmente un proyectil desde una altura de 125 m, alcanzando una

distancia de 100 m. Calcula la velocidad con que se dispar.Si se efecta un nuevo disparo (misma altura y velocidad) cuando una rfaga de vientocontrario frena el proyectil, el alcance mximo disminuye a 75 m. Calcula la aceleracin delviento y el tiempo que tardar en caer.(SOL: 20 m/s; 2 m/s; 5 s)

133) En los tiros horizontales mostrados en la figura, v1= 4 m/s y las alturas de lanzamientoson las que se indican, 10 y 5 m. Halla cuanto tiempo les cuesta caer y cul debe ser lavelocidad v2para que el alcance de ambos tiros se sea el mismo.


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(SOL: 1,01 s y 1,42 s; 5,66 m/s)

134) Calcular cual debe ser la relacin entre las velocidades v1 y v2 para que los dos tiroshorizontales representados en la figura del problema anterior tengan el mismo alcance.

(SOL:2 1

2v v= )


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TIRO PARABLICO

2

0 0 0

0

2

0 0

cos ( sin 4,9 )

cos

sin 4,9

r v t i h v t t j

x v t

y h v t t

= + +

=

= +

0 0

0

0

cos ( sin 9,8 )

cos

sin 9,8

x

y

v v i v t j

v v

v v t

= +

=

=

135) Un can dispara un proyectil cuya velocidad de salida es de 400 m/s y forma con lahorizontal un ngulo de 30 . Calcula:

El alcance mximo medido horizontalmente.La altura mxima alcanzada.La velocidad a los 4 segundos del lanzamiento.

(SOL: a) 14139,2 m; b) 2041,2 m; c) 381,9 m/s)

136) Una jugadora de golf lanza la pelota con una velocidad de 30 m/s, formando un ngulo de40 con la horizontal. Calcula:

El tiempo que tarda en llegar al suelo la pelota.La altura mxima alcanzada.El valor de la velocidad con la que la pelota toca el suelo.

(SOL: a) 3,93 s; b) 19 m; c) 30 m/s.

137) Desde la azotea de un edificio de 55 metros de altura se lanza una pelota con unavelocidad de 8 m/s formando un ngulo de 60 con la horizontal. Determina:

Las ecuaciones que describen el movimiento de la pelota. Tomamos como origen el suelo.El tiempo que tardar en alcanzar el suelo.La velocidad cuando se encuentra a 20 metros del suelo.

(SOL : a) 24 (55 6,9 4,9 )r t i t t j= + +

m; 4 (6,9 9,8 )v i t j= +

m/s; b) 4,1 s ; c)

4 27,1v i j=

m/s)

138) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 150 m/s y con una elevacin de 30sobre la horizontal desde un acantilado situado a 60 m de altura sobre el mar. Calcula:

El tiempo que tarda el proyectil en caer al mar.La distancia horizontal al punto de impacto.La altura mxima adquirida por el proyectil sobre el nivel del mar.

(SOL: a) 16,07 s; b) 2089,1 m; c) 347 m)

139) Desde lo alto de un acantilado de 50 m sobre el mar se lanza con una velocidad de 15

m/s, formando un ngulo de 60 con la horizontal.Qu tiempo tarda la piedra en llegar al agua?A qu distancia llega la piedra?

(SOL: a) 4,8 s; b) 36 m)

140) Se lanza un objeto desde el punto ms alto de un edificio de 30 m de altura, con unavelocidad inicial de 30 m/s y con ngulo de 30 con la horizontal. Halla:

Las ecuaciones de movimiento.El tiempo que tarda el objeto en alcanzar su altura mxima.El valor de la altura mxima respecto al suelo.El tiempo que tarda en llegar al suelo.

La distancia entre la base del edificio y el punto de impacto en el suelo.La velocidad con la que llega al suelo.

(SOL: a) x = 26t ; y = 30 + 15t 4,9t ; b) 1,53 s; c) 41,5 m; d) 4,44 s; e) 115 m; f) 38,6 m/s)


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141) El famoso can Berta (de la 1 Guerra Mundial) tena un alcance mximo (ngulo de 45)de 100 km. Despreciando la resistencia del aire, calcular:

La velocidad del proyectil al salir por la boca del can.La altura mxima del proyectil en tiro vertical.

(SOL: a) 990 m/s; b) 50 km)

142) Se lanza una pelota con velocidad v de componentes: vx = 20 m/s y vy= 16 m/s. Calcular:El tiempo que est subiendo y la altura que alcanza.La distancia a que se debe encontrar otro jugador de la misma talla para devolver la pelota.

(SOL: a) 1,6 s; b) 13 m; c) 65 m)

143) Un saltador de longitud salta 8 m cuando lo hace con un ngulo de 30 con la horizontal.Cunto saltara, en las mismas condiciones, si lo hiciera con un ngulo de 45?(SOL: 9,05 m, salta con una rapidez de 9,6 m/s)

144) Un astronauta impulsa en la Luna una pelota de golf con una velocidad de 30 m/s. Si lavelocidad forma con la horizontal un ngulo de 45. Calcula el tiempo que tarda en caer y elalcance mximo. Dato: Gravedad lunar 1,63 m/s.(SOL: 549 m)

145) Iker Casillas saca de portera de modo que la velocidad inicial del baln forma 30 con lahorizontal y su mdulo es de 20 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire y los insultos deMourinho, calcule:

A qu distancia del punto de lanzamiento tocar el baln el csped?Altura mxima que alcanza el baln y tiempo que tarda en alcanzar esa altura mxima.

Repetir los dos apartados anteriores suponiendo que el baln sale con un ngulo de 45 con elsuelo.

(SOL: 34,64 m; 5 m y 1 s; 40 m, 10 m y 1,4 s)

146) Xavi Hernndez enva un pase en profundidad hacia Lionel Messi (que se encuentra 30 mpor delante) un baln en profundidad formando un ngulo de 37 con la horizontal y a unavelocidad inicial de 24 m/s. "La Pulga" arranca a correr con movimiento uniforme en el mismoinstante del lanzamiento y esquivando las patadas de Pepe y Arbeloa. Qu velocidad debellevar para alcanzar al baln en el momento en que ste toque el suelo?(SOL: 8,8 m/s)

147) "La bomba" Navarro desea conseguir una canasta de 3 puntos. La canasta est situada a3,05 m de altura y la lnea de tres puntos (FIBA) a 6,75 m de la canasta. Si el jugador lanzadesde una altura de 2,20 m sobre el suelo y con un ngulo de 60, calcula la velocidad inicialdel baln para conseguir canasta.(SOL: v0=9,08 m/s)

148) Un pastor lanza una piedra con una honda y alcanza un objetivo que est a 250 m en lahorizontal del lugar del lanzamiento. Si el ngulo de salida fue de 45, calcula la velocidad delanzamiento. Halla tambin la altura mxima alcanzada y el tiempo de vuelo.(SOL: v0= 49,5 m/s; t = 7,2 s y hmax= 62,4 m)

149) Un arquero quiere efectuar un tiro parablico entre dos acantilados tal y como indica lafigura. El acantilado de la izquierda se halla 4 m por arriba con respecto al de la derecha. Si elarquero slo puede disparar con un ngulo de 30 y quiere lanzar las flechas a 5 m del

acantilado de la derecha, calcula con qu velocidad mnima ha de lanzarlas y el tiempo devuelo.


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(SOL: a) 21,8 m/s; b) 1,7 s; c) 16 m)

155) Un proyectil disparado formando un ngulo de 53 por encima de la horizontal alcanza unedificio alejado 43,2 m en un punto que se encuentra 13,5 m por encima del punto delanzamiento. Calcula la velocidad del disparo, el valor y sentido de la velocidad del proyectilcuando golpea el edificio y el tiempo de vuelo.(SOL: 24 m/s; 17,7 m/s -35,3; 3 s)

156) Un can dispara un proyectil con una velocidad de 400 m/s. se quiere dar en un blancosituado a 2000 m de distancia del can y a una altitud de 500 m respecto de la posicin delmismo. Con qu ngulo de elevacin se debe efectuar el disparo?(SOL: 18,19)

157) Desde una altura de 10 m se lanza una piedra con velocidad v0= 12 m/s formando unngulo de 20 con la horizontal. Calcula:

La ecuacin de la trayectoria.La posicin de la piedra al segundo del lanzamiento.

El tiempo que tarda en impactar con el suelo.El alcance mximo.La velocidad en el momento de llegar al suelo.

(SOL: a) y = 10 0,36x 0,039x ; b) r(1) = (11,3 , 0,99) m; c) 1,07 s; d) 12,05 m; e) 18,45m/s)

158) Un avin de bombardeo baja en picado a una velocidad de 700 km/h, formando un ngulode 45 con la horizontal. Cuando est a una altura de 400 m sobre el suelo suelta una bomba.Calcular:

El tiempo que tarda en llegar al suelo.La velocidad con que llega.

Distancia horizontal recorrida desde el instante de lanzamiento.(SOL: a) 2,66 s; b) 2137 m/s; c) 3658 m)

159) Un antenista est trabajando en el tejado de un edificio que forma un ngulo de 30 con lahorizontal. Se le cae un martillo, que resbala y, al llegar al extremo del tejado, queda en libertadcon una velocidad de 10 m/s. La altura de edificio es de 60 m. Calcula:

La ecuacin de la trayectoria.La distancia de la fachada a la que caer el martillo.El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad en ese momento.

(SOL: a) y = 60 0,577x 6,5510-2x; b) 26,2 m; d) 3,03 s)

160) Una pelota rueda por un tejado que forma 30 con la horizontal, de forma que cuando caepor el alero lo hace con una velocidad de 5 m/s. La altura del alero desde el suelo es de 20 m.Calcular:

Tiempo que tarda en caer al suelo.Velocidad con la que llega la pelota al suelo.

Repetir el problema suponiendo la misma velocidad de salida, pero en un tejado horizontal.(SOL: 1,76 s; 4,33 20,1v i j=

m/s; 2 s; 5 20v i j=

m/s)

161) Una pelota resbala por un tejado que forma un ngulo de 30 con la horizontal, y al llegara su extremo lleva una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m, y la anchura de lacalle de 30 m. Se pide:

Las ecuaciones paramtricas del movimiento de la pelota al quedar en libertadLa ecuacin de la trayectoriaLlegar directamente al suelo o chocar antes con el edificio del otro lado de la calle?


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Departamento de F!"a # $%m!"a & I'E'S' a Morera 2/*2+

Tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad en ese momentoLa posicin en que se encuentra cuando la velocidad forma un ngulo de 45

(SOL: x=8,66.t; y = 60 + 5t - 4,9t2; y = 60 + 0,5775x - 0,0654x; llega antes al suelo, y tarda3,026 s; 35,72 m/s; x = 3,23 m e y = 2,55m)

162) En las fiestas de un pueblo, desde una carroza que se mueve con una velocidadconstante de 1,5 m/s, lanzan caramelos en la direccin y el sentido del movimiento, con unavelocidad de 10 m/s y un ngulo de 40 desde una altura de 3 m. Calcula, respecto de unobservador situado en el suelo de la calle:

La ecuacin de la trayectoria de los caramelos.El tiempo que tardan en llegar al suelo.

(SOL: a) y = 3 + 0,696x 0,058x ; b) 1,7 s)

TIRO PARABLICO CON ACELERACIN HORIZONTAL

163) Se dispara un proyectil desde una altura de 40 m, con un ngulo de 30 y una velocidadde 100 m/s. Calcula la altura mxima y el alcance mximo que alcanzar.Repite el problema suponiendo que en todo momento el proyectil es frenado por una rfaga deviento de levante de aceleracin 3 m/s.(SOL: 947,7 m; 768,1 m;la altura mxima no vara; 768,1 m)

164) Lanzamos oblicuamente una piedra con un ngulo de 45 y con una velocidad de 55 m/s.Debido al fuerte viento a favor, la piedra est sometida en todo momento a una aceleracin de2 m/s. Calcular el alcance mximo, la altura mxima y la velocidad al llegar al suelo (mdulo ydireccin).(SOL: 371,4 m; 77,1 m; 54,75 38,89v i j=

m/s)

165) Un saltador de longitud alcanza una velocidad de 10 m/s en el instante en que inicia susalto. Si la inclinacin con que lo realiza es de 25 con respecto a la horizontal y por efectos delviento y el rozamiento su impulso es frenado con una aceleracin de 0,8 m/s, determina:

El tiempo total que est en el aireLa altura mxima alcanzada en el vueloLa longitud mnima que ha de tener el foso de arena si el salto lo inicia a 7 cm del mismo.

(SOL: 0,86 s; 0,91 m; 7,44 m)

166) Cul es la distancia mnima a la que debemos encontrarnos de la orilla de un lago paraque al lanzar una piedra hacia el lago, con una velocidad de 8 m/s formando un ngulo de 45con la horizontal caiga en el borde del agua?

Ahora nos encontramos en una barca dentro del lago y la orilla mas cercana est a 20 m. Si eltiro lo podemos hacer ahora con un ngulo de 30, calcula con qu velocidad mnima hay quehacerlo para que la piedra alcance la orilla.Realiza todos los clculos suponiendo una aceleracin horizontal a favor de 2 m/s.(SOL: 7,86 m; 14,23 m/s)

167) Un arquero lanza una flecha con una velocidad de 20 m/s y una inclinacin de 30respecto a la horizontal. Halla la posicin en la que se encontrar al cabo de 1,5 s y lavelocidad que lleva en ese momento.Calcula si alcanzar el centro de una diana que se encuentra a 30 m de distancia y a una alturade 2,5 m sobre el punto de lanzamiento. En caso contrario, qu podemos corregir?Realiza todos los clculos suponiendo una aceleracin horizontal en contra de 0,6 m/s.

(SOL: 25,31 3,97r i j= +

m; 16,42 4,71v i j=

m/s; no acierta... era evidente)


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168) Se dispara un can con un ngulo de 30, saliendo el proyectil con velocidad de 200 m/sy una aceleracin en contra de 1 m/s producida por el viento. Se desea saber:

La distancia mxima que recorrer el proyectilVelocidad en el instante en que llega al suelo.

Si en el punto medio de su alcance hay una colina de 600 m de altura, tropezar el proyectil?

En caso afirmativo, calcula el ngulo con el que deberamos lanzar el mismo proyectil para quesupere la colina.(SOL: 3324,4 m; 152,81 100v i j=

m/s; impacta a 509,4 m de altura)

169) Desde una altura de 40 m, se dispara un proyectil oblicuamente con una velocidad de 100m/s. En todo momento sufre los efectos de una racha de viento a favor oblicuo (45 con lahorizontal) que le comunica una aceleracin de 2 m/s. Si el proyectil tarda en impactar con elsuelo 9 segundos, calcula:

ngulo del lanzamientoAltura mxima que alcanzarAlcance mximo.

Velocidad del proyectil en el momento del impactongulo que forma la velocidad (con la horizontal) en el momento del impacto.

(SOL: 19,46; 106,15 m; 385,50 m; 107,01 42,21v i j=

m/s; 21,53)

170) Lanzamos un baln desde el suelo con un ngulo de 45. A 30 m del punto delanzamiento hay una pared de 10 m de altura, como indica la figura. Calcula con qu velocidadmnima ha de lanzarse el baln para que sobrevuele la pared, suponiendo que en todomomento el baln es frenado por una racha de viento horizontal de 5 m/s. Determina el tiempode vuelo y el alcance.

(SOL: 26 m/s)

171) Una catapulta lanza una piedra que alcanza una altura mxima de 40 m y un alcance de190 m. Cunto vale la velocidad inicial? Con qu ngulo sali disparada la piedra?(SOL: 43,48 m/s; 40,1)

172) Hallar con qu ngulo hay que realizar un tiro parablico para que el alcance y la alturamxima sean iguales. Repite el problema para que el alcance horizontal sea igual al triple de sualtura mxima.(SOL: = 76; = 53,1)

173) Un jugador de bisbol lanza una pelota con una velocidad de 50 m/s y un ngulo deelevacin de 30. En ese mismo instante, otro jugador situado a 150 m del primero en la mismadireccin que lleva la pelota, empieza a correr con velocidad constante de 10 m/s para intentarcogerla cuando est a una altura de 1 m sobre el suelo. Llegar a coger la pelota?(SOL: no)

174) Un jugador lanza una pelota formando un ngulo de 37 con la horizontal y con unavelocidad inicial de 14,5 m/s. Un segundo jugador que se encuentra a una distancia de 30,5 mdel primero en la direccin del lanzamiento, inicia una carrera, para encontrar la pelota, en el


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momento de ser lanzada. Con qu velocidad debe correr para coger la pelota antes de questa llegue al suelo?(SOL: 5,56 m/s)

175) Un jugador de ftbol ejecuta un centro, lanzando la pelota con un ngulo de 30 con

respecto a la horizontal y con una velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre paraalcanzar la pelota con una velocidad constante, partiendo al mismo tiempo que ella desde 20 mms adelante de la posicin del disparo. Despreciando el tiempo que necesita para arrancar,calcular con qu velocidad debe correr para alcanzar la pelota cuando sta llegue al suelo.(SOL: 7,52 m/s)

176) Realizamos un tiro parablico desde el suelo, con una velocidad inicial v1= v0y ngulo detiro . Si ahora duplicamos la velocidad inicial, v2= 2v0, manteniendo el mismo ngulo de tiro,determina por cunto se multiplicara el alcance, la altura mxima y el tiempo de vuelo.(SOL: t2= 2t1; x2= 4x1; y2= 4y1)

177) Una pelota se lanza desde una altura h sobre el suelo, con velocidad inicial v0, de tresformas diferentes: horizontalmente, con una inclinacin hacia arriba respecto a la horizontal ycon una inclinacin hacia abajo respecto a la horizontal. Compara las velocidades (enmdulo) de la pelota a su llegada al suelo.

(SOL: las tres velocidades son iguales en mdulo: 2 2ov v gh= + )

178) Un can dispara un proyectil con una velocidad v1y un ngulo de tiro . Este proyectilalcanza en 10 s un objetivo situado en el mismo plano horizontal. Si desde el mismo punto ycon otro can se dispara un nuevo proyectil con velocidad v2 y ngulo de tiro 2, sealcanzara el mismo objetivo en 15 s. Calcula el ngulo de elevacin , las dos velocidades y ladistancia a la que est el objetivo.

NOTA: 2221

tgtgtg

=

(SOL: tg= 1/3=18,43; v1= 155,06 m/s; v2= 122,58 m/s; xmx= 1471,03 m)

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