001 Kimia Kuantum Modul 1

8/18/2019 001 Kimia Kuantum Modul 1

1/21

IGMA SANJAYAKIMIA KUANTUM 1

MODUL 1:

PENGANTAR KIMIA KUANTUM

Pada modul ini dibahas tentang Kimia kuantum yang merupakan cabang ilmu kimia dengan fokus utama

membahas penerapan mekanika kuantum pada model fisik dan percobaan dari sistem kimia. Bahasan ini juga

sering disebut sebagai mekanika kuantum molekular.

Kimia kuantum melibatkan interaksi antara metode eksperimen dan metode teoritis dalam membahas perilaku

kimiawi. Secara eksperimental kimia kuantum sangat bergantung pada spektroskopi seperti spektroskopi cahaya

tampak-ultraungu, spektroskopi inframerah, spektroskopi resonansi magnetik inti dan lain-lain yang

memberikan informasi mengenai kuantisasi energi pada skala molekular. Secara teoritis, metode kerja kimia

kuantum cenderung berada pada kategori kimia komputasi untuk memrediksi teori kuantum pada skala atomdan molekul yang hanya memiliki energi tertentu. Bila diterapkan pada senyawa poliatomik, hal ini menghasilkan

masalah benda banyak. Tentu saja kalkulasi tersebut harus dilakukan dengan bantuan komputer.

Kimia kuantum membahas secara fundamental perilaku kimiawi melalui karakteristik elektronik, atomik, dan

molecular. Kalor pembakaran seperti angka oktan, entropi dari cairan pada suhu 25°C, laju dari reaksi gas N2 dan

gas H2 pada kondisi tertentu, tetapan kesetimbangan reaksi kimia, spektrum absorpsi senyawa koordinasi,

spektra NMR senyawa organik, sifat dari produk yang terbentuk ketika senyawa organik bereaksi, bentuk lipatan

molekul protein ke arah dalam pada sel, struktur dan fungsi DNA, dan fenomena kimiawi yang lain terjadi sebagai

konsekuensi dari kimia kuantum.

Perkembangan kimia kuantum pada dasarnya dapat dirunut dari sejarah perkembangan mekanika kuantum dan

penerapannya dalam bidang kimia.

1.1 Ide awal pengembangan mekanika kuantum

Fisika telah berkembang secara mapan. Bahkan pada akhir abad kesembilan belas beberapa fisikawan

percaya secara teoritis struktur fisika sudah selesai. Namun berbagai hasil eksperimen ternyata masih banyak

yang tidak dapat dijelaskan dengan teori fisika yang kemudian disebut fisika klasik ini.

Sebagai contoh, fisika klasik tidak mampu menjelaskan distribusi frekuensi dari radiasi energi yang dipancarkan

benda padat yang dipanaskan.

Benda padat yang dipanaskan dapat memancarkan cahaya. Benda padat yang berbeda memancarkan radiasi

cahaya yang berbeda pada suhu yang sama. Fisika klasik menggambarkan cahaya sebagai gelombang

elektromagnetik, yaitu gelombang yang terdiri dari medan listrik dan medan magnet yang saling berosilasi.

Frekuensi ν (nu) dan panjang gelombang λ (lambda) dari gelombang elektromagnetik yang menjalar melalui

ruang hampa dihubungkan dengan persamaan


2/21


= (1.1)

Pada persamaan tersebut, c = 3.0 x 108 m/s adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

Mata manusia sensitif terhadap gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 4 x 1014 siklus/s

sampai 7 x 10

14

siklus/s. Namun, radiasi elektromagnetik dapat memiliki berbagai frekuensi. Istilah“cahaya” di sini dipakai sebagai sinonim dari radiasi elektromagnetik, tanpa membatasi hanya untuk

cahaya tampak.

Model benda hitam dipakai sebagai model ideal yang berhubungan dengan radiasi elektromagnetik.

Benda hitam merupakan benda yang menyerap semua radiasi elektromagnetik yang jatuh padanya.

Pendekatan yang baik untuk benda hitam adalah benda berongga dengan lubang kecil.

Gambar 1.1. Model Benda Hitam

Radiasi yang masuk lubang kecil tersebut berulang kali tercermin pada dinding bagian dalam dari

benda berongga. Berdasarkan jumlah radiasi yang masuk dan jumlah refleksi radiasi pada dinding

bagian dalam benda berongga, diketahui semua radiasi terserap.

Benda hitam bila dipanaskan maka dindingnya berpijar memancarkan cahaya. Fenomena

eksperimental menunjukkan bahwa selain sebagai penyerap yang baik, benda hitam merupakan

pemancar radiasi yang baik pula. Karena itu, benda hitam yang dipanaskan justru berpijar paling

terang. Hukum Stefan-Boltzmann menunjukkan bahwa total energi pada semua panjang gelombangyang dipancarkan benda hitam hanya bergantung pada suhu permukaannya,

= (1.2)Notasi pada persamaan tersebut merupakan tetapan Stefan-Boltzmann yang memiliki harga =

5,670373 × 10−Jm−s−K−.Gambar 1.2. menunjukkan grafik dari intensitas energi radiasi u(λ) yang dialurkan terhadap panjang

gelombang λ dari radiasi benda hitam. Berdasarkan grafik tersebut dapat diketahui bahwa distribusi

energi yang menunjukkan tingkat radiasi yang dipancarkan persatuan luas permukaan benda hitam

hanya merupakan fungsi suhu dan tidak bergantung pada bahan penyusun dari benda hitam tersebut.

( a ) b ) (


3/21


Gambar 1.2. Distribusi energi terhadap panjang gelombang radiasi benda hitam pada berbagai suhu

Wilhelm Wiens pada tahun 1896 menjelaskan spektrum emisi termal dari benda hitam dengan

menggunakan argumen termodinamika. Penjelasannya ternyata tidak begitu akurat digunakan untuk

menjelaskan spektrum pada panjang gelombang pendek, bahkan gagal diterapkan untuk emisi dengan

panjang gelombang yang panjang.

Seperti ditunjukkan melalui gambar 1.2., intensitas energi radiasi mempunyai puncak yang terjadi

pada panjang gelombang maksimum. Supaya ini terjadi maka Wien menjelaskan terjadi pergeseran

panjang gelombang ke arah panjang gelombang yang lebih pendek dengan meningkatnya suhu,

= ,×.

(1.3)

Formulasi ini kemudian disebut sebagai hukum pergeseran Wien.

Dengan menggunakan prisma untuk memisahkan berbagai frekuensi yang dipancarkan benda hitam

maka dapat diukur jumlah energi radiasi yang dipancarkan dalam jangkauan frekuensi yang sempit.

Gambar 1.3. Pemisahan frekuensi radiasi benda hitam dengan prisma

Bila distribusi frekuensi radiasi benda hitam ditandai dengan fungsi R(v) maka R(v)dv sama dengan

rapat energi dalam frekuensi di antara v dan v + dv yang dipancarkan persatuan waktu persatuan luas

permukaan. Gambar 1.2 menunjukkan kurva beberapa percobaan radiasi benda hitam yang secara

detail untuk percobbaan bagi dua nilai R(v ) ditunjukan pada gambar 1.4.


4/21


Gambar 1.4. Distribusi frekuensi pada dua macam suhu

Puncak maksimum R(v) bergeser ke arah frekuensi yang lebih tinggi dengan peningkatan suhu T .

Sebagai contoh batang logam yang dipanaskan mula-mula bersinar merah, kemudian jingga, kuning,

putih, dan seterusnya.

Gambar 1.5. Warna radiasi dari batang besi yang dipanaskan

Rayleigh pada tahun 1900 yang kemudian mempresentasikannya bersama James Jeans pada tahun

1905 penurunan persamaan bagi fungsi R(v ) menggunakan teorema energi ekuipartisi,

= (1.4)Pada persamaan ini, k merupakan tetapan Boltzmann dan c kecepatan cahaya.

Ekspresi Rayleigh-Jeans tidak masuk akal karena prediksi energi yang dipancarkan meningkat tanpa

batas terhadap peningkatan frekuensi v seperti ditunjukkan pada gambar 1.5. Kenyataannya R(v) yang

meningkat mencapai nilai maksimum kemudian menurun menuju nol bila frekuensi v terus meningkat.

Dengan demikian fisika klasik gagal memrediksi spektrum radiasi benda hitam.


5/21


Gambar 1.5. Prediksi Rayleigh-Jeans, Wien, dan Plank terhadap rapat energi radiasi benda hitam

Fisikawan Max Planck pada tanggal 19 Oktober 1900 mengumumkan persamaan yang sangat tepat

bagi kurva radiasi benda hitam pada Himpunan Fisika Jerman. Planck merumuskan bahwa

= ( ⁄ −) (1.5)

Pada persamaan tersebut α dan b merupakan tetapan-tetapan dengan nilai-nilai numerik tertentu.

Planck mendapatkan rumus tersebut secara trial and error pada saat tiada teori yang dapat

menjelaskan.

Max Planck pada tanggal 14 Desember 1900 menyampaikan pada masyarakat fisika Jerman teori yang

menghasilkan formulasi bagi radiasi benda hitam yang ditemukan secara empiris sebelumnya. Teori

Planck menunjukkan bahwa tetapan α =2πh/c2 dan tetapan b = h/k , dengan h adalah tetapan baru

dalam fisika yang kemudian disebut tetapan Planck dan k adalah tetapan Boltzmann. Teori Planck

dapat mengekspresikan distribusi frekuensi dari radiasi benda hitam dengan baik,

=

⁄ − (1.6)

Planck menganggap dinding benda hitam mengandung muatan listrik yang berosilasi dengan berbagai

frekuensi. Untuk menghasilkan persamaan (1.6), Planck mengasumsikan bahwa energi dari masing-

masing muatan yang berosilasi hanya mungkin bila merupakan kelipatan bulat dari hv ,

= ℎ (1.7)Pada persamaan tersebut

= 0,1,2, … menandai bilangan bulat dan v menandai frekuensi dari

osilator.

Berdasarkan persamaan (1.6) dan pengamatan atas kurva radiasi benda hitam, Planck mampu

menurunkan nilai numerik untuk h, yang pada jaman ini dipakai ℎ = 6,626 × 10−Js .Temuan Planck bertentangan dengan fisika klasik. Berbagai energi dalam fisika klasik bernilai kontinu.

Sistem menurut fisika klasik dapat kehilangan atau mendapatkan energi dalam jumlah apapun juga.

Kontradiktif dengan fisika klasik, Planck membatasi energi dari masing-masing muatan berosilasi

dengan kelipatan hv . Planck menyebut kuantitas hv sebagai kuantum energi. Istilah kuantum diambil

dari kata Latin yang berarti paket. Ini yang menjadi ide awal pengembangan mekanika kuantum.


6/21


Fisika klasik yang berdasarkan teori mekania Newton menganggap energi sebagai variabel kontinu.

Sedangkan fisika kuantum yang berintikan mekanika kuantum menganggap energi dari suatu sistem

terkuantisasi yang berarti bahwa sistem hanya memiliki energi dengan nilai tertentu.

Planck memperkenalkan ide energi terkuantisasi hanya dalam kasus emisi radiasi benda hitam. Namun

sejak tahun 1900-1926 konsep energi terkuantisasi secara bertahap diterapkan meluas pada semuasistem mikroskopis.

1.2 Efek Fotolistrik

Einstein memakai ide Planck tentang konsep energi terkuantisasi pada radiasi elektromagnetik

untuk menjelaskan pengamatan eksperimental dari efek fotolistrik.

Gambar 1.6. Efek fotolistrik

Efek fotolistrik menunjukkan bahwa radiasi elektromagnetik yang menyinari permukaan logam

menyebabkan logam tersebut memancarkan elektron. Dalam hal ini, elektron menyerap energi dari

berkas cahaya sehingga memiliki energi yang cukup untuk melepaskan diri dari logam.

Hasil-hasil percobaan pada sekitar tahun 1900 menunjukkan bahwa (a) Elektron dipancarkan hanya

pada saat frekuensi cahaya melampaui frekuensi minimum tertentu ν 0 yang disebut frekuensi ambang

batas. Nilai frekuensi ambang batas ν 0 berbeda bagi logam yang berbeda dan terletak pada daerah

ultraviolet untuk sebagaian besar logam, (b) Meningkatkan intensitas cahaya menyebabkan jumlah

elektron yang dipancarkan meningkat tetapi tidak mempengaruhi energi kinetik dari elektron yang

dipancarkan, (c) Meningkatkan frekuensi radiasi menyebabkan energi kinetik dari elektron yangdipancarkan meningkat.

Hasil pengamatan terhadap efek fotolistrik tersebut tidak dapat dipahami dengan menggunakan

gambaran klasik cahaya sebagai gelombang. Gambaran klasik gelombang cahaya menunjukkan bahwa

energi dari gelombang cahaya sebanding dengan intensitas dari gelombang cahaya, tidak bergantung

pada frekuensi. Hal ini menimbulkan kesalahan penafsiran bahwa energi kinetik elektron yang

dipancarkan dari permukaan logam meningkat dengan peningkatan intensitas cahaya yang dianggap

sebagai frekuensi cahaya itu sendiri. Selain itu gambaran klasik gelombang cahaya menghasilkan

kesalahan prediksi dengan menganggap efek fotolistrik terjadi pada frekuensi apapun juga asalkan

intensitas cahaya mencukupi.

Einstein pada tahun 1905 menjelaskan efek fotoelektrik dengan perluasan konsep energi radiasi

elektromagnetik terkuantisasi dari Planck. Einstein mengusulkan bahwa selain memiliki sifat seperti

gelombang, kuanta cahaya juga memiliki sifat partikel. Masing-masing kuantum cahaya memiliki

energi sebesar hv . Kuantum cahaya ini kemudian dinamai foton yang mempunyai energi dirumuskan

dengan

= ℎ (1.8) Energi cahaya sama dengan jumlah energi dari masing-masing foton sehingga energi cahaya

terkuantisasi.

Semua efek fotolistrik terjadi karena elektron pada logam ditabrak foton yang memiliki frekuensi

tertentu. Foton lenyap dengan memindahkan energi sebesar hv ke elektron. Sebagian energi yang


7/21


diterima digunakan sebagai energi untuk melepaskan elektron dari logam. Sisanya diubah sebagai

energi kinetik dari elektron yang dipancarkan.

Gambar 1.7. Kekekalan energi dalam efek fotolistrik

Hukum kekelan energi tetap terjaga pada efek fotolistrik dan dirumuskan dalam bentuk

ℎ = Φ + mv (1.9)Pada persamaan tersebut fungsi kerja Φ adalah energi minimum yang diperlukan elektron untukmelepaskan diri dari logam dan mv adalah energi kinetik dari elektron bebas.Elektron valensi dalam logam memiliki distribusi energi sehingga beberapa elektron memerlukan

energi yang berbeda untuk melepaskan diri dari logam. Ini menyebabkan elektron-elektron yang

dipancarkan juga menunjukkan distribusi energi kinetik.

Gambar 1.8. Efek fotolistrik pada logam kalium yang membutuhkan minimal 2,0 eV untuk memancarkan elektron

Energi sebesar

mv yang tampak pada persamaan (1.9) adalah energi kinetik maksimum dari elektron

yang dipancarkan.

Persamaan Einstein (1.9) menjelaskan semua pengamatan tentang efek fotolistrik. Jika frekuensi

cahaya lebih kecil dari fungsi kerja Φ, hv < ɸ, maka foton tidak memiliki energi yang cukup memadaiuntuk melepaskan elektron dari permukaan logam sehingga tidak ada efek fotolistrik yang terjadi.

Foton cahaya minimal harus memiliki energi yang sama dengan fungsi kerja Φ untuk menghasilkanefek fotolistrik, yaitu h = ɸ. Perlu diingat kembali bahwa fungsi kerja ɸ adalah berbeda untuk logamyang berbeda. Fungsi kerja ɸ yang terendah dimiliki logam-logam alkali.

Persamaan Einstein (1.9) menunjukkan energi kinetik elektron yang dipancarkan logam meningkat bila

frekuensi cahaya datang

yang menyinari logam meningkat. Energi kinetik elektron yang dipancarkan

tidak bergantung pada intensitas cahaya.


8/21


Peningkatan intensitas cahaya tanpa diikuti peningkatan frekuensi cahaya hanya meningkatkan

jumlah kuanta foton yang memiliki energi cahaya dari frekuensi yang sama. Peningkatan jumlah foton

persatuan volume dalam berkas cahaya tersebut hanya dapat meningkatkan laju pemancaran atau

emisi elektron.

Contoh soal:

Cahaya dengan panjang gelombang 2500Å dijatuhkan pada suatu lempeng logam yang memilikifungsi kerja 2,1 eV. Bila terjadi efek fotolistrik, maka tentukanlah energi kinetik elektron yangdipancarkan dari permukaan logam tersebut.

Diketahui:

Φ = 2,1 eV = 2,1 eV × 1,6 × 1019J/eV = 3.36 × 1019J = 2500Å = 2,5× 10−m

= 3 × 10

ms−

ℎ = 6,6 × 10−Js Jawab:

= 12 mv2 = ℎ Φ = 6,6 × 10−Js

× ,× 3.36 × 10−J = 4,56 × 10−J

Teori Einstein tentang efek fotolistrik sangat sesuai dengan hasil eksperimen. Hal ini dibuktikan oleh

RA Millikan pada tahun 1916. Pengujian persamaan (1.9) memang agak sulit karena membutuhkan

permukaan logam yang sangat bersih.

Para akhli pada awalnya sangat enggan menerima hipotesis foton yang diajukan Einstein karena

cahaya menunjukkan fenomena difraksi dan interferensi yang hanya dimiliki gelombang. Namun

akhirnya dengan pembuktian efek fotolistrik, para akhli dapat memahami bahwa cahaya tersusun dari

partikel foton. Dengan demikian, cahaya atau gelombang elektromagnetik menunjukkan sifat ganda,

yaitu berperilaku seperti gelombang atau wave-like dalam suatu situasi dan seperti partikel atau

particle-like dalam situasi yang lain.

1.3 Teori Atom Bohr

Gas hidrogen yang dipanaskan sampai suhu tinggi tampak bercahaya. Untuk menjelaskan

fenomena tersebut, diasumsikan bahwa atom hidrogen dari gas tersebut bila dipanaskan dapat

memancarkan radiasi elektromagnetik. Cahaya yang dipancarkan tersebut bila dilewatkan melalui

sebuah prisma, terpecah menjadi paket-paket bagian radiasi elektromagnetik. Masing-masing paket

bagian memiliki frekuensi spesifik tertentu.


9/21


Gambar 1.9. Radiasi dari gas hidrogen yang dipanaskan

Banyak akhli mengkaji fenomena spektrum atom hidrogen. Pfund, Brackett dan Paschen mempelajari

fenomena spektrum atom hidrogen pada daerah inframerah. Balmer melakukan pengkajian pada

daerah cahaya tampak. Sementara Lyman fokus mengkaji pada daerah ultraviolet.

Gambar 1.10. Area spektrum yang menjadi area studi Pfund, Brackett, Paschen, balmer dan Lyman

Atas bantuan seorang matematikawan Swedia yang bernama Johannes Rydberg maka pekerjaan

mereka selama tahun 1885-1910 menghasilkan rumus empiris dari hasil pengamatan atas frekuensi

spectral atom hidrogen, yaitu:

=

=

(1.10)

Pada persamaan tersebut = 1, 2, 3,… dan = 2,3,4, … menandai bilangan asli sembarangdengan > . Sedangkan = 1,096776 ×10 m− merupakan tetapan yang dikenal sebagaikonstanta Rydberg. Berdasarkan studi empiris dan kesesuaian dengan persamaan deret Rydberg,

maka diperoleh 5 macam deret spektra atom hidrogen.

Tabel 1.1. Deret spektrum atom hidrogen


10/21


Tidak ada penjelasan bagi persamaan (1.10) sampai fisikawan Denmark yang bernama Niels Bohr pada

tahun 1913 menerapkan energi terkuantisasi dalam pengembangan teori atom hidrogen.

Jika persamaan Einstein (1.8) tentang energi foton diterima maka atom hidrogen hanya memancarkan

cahaya dengan frekuensi-frekuensi tertentu. Dengan menerapkan hal ini, Bohr mengembangkan teori

atom hidrogen dengan menggunakan empat postulat yang menunjukkan bahwa elektron memiliki

energi terkuantisasi,

1. Elektron bergerak mengelilingi inti pada orbit stasioner dengan energi tertentu.

2.

Elektron dapat melakukan transisi dari suatu orbit stasioner ke orbit stasioner yang lain

dengan cara menyerap atau memancarkan energi.

3. Gerak elektron mengelilingi inti memenuhi hukum Newton.

4. Orbit elektron yang diperkenankan adalah yang memiliki momentum sudut elektron mer

merupakan kelipatan bulat dari h/2 dengan me adalah massa elektron, v kecepatan elektron,

dan r jari-jari orbit.

Bohr menunjukkan bahwa atom hidrogen memiliki orbit-orbit stasioner sebagai lintasan elektron

dalam bergerak mengelilingi inti. Orbit stasioner merupakan orbit dengan keadaan stasioner ataukeadaan dengan energi tertentu dan tetap. Elektron yang berada dalam orbit stasionernya tidak

menyerap atau memancarkan energi. Hal ini menjamin bahwa elektron tidak jatuh ke dalam inti

karena memancarkan radiasi.

Gambar 1.11. Niels Bohr dan model atom hidrogen Bohr

Jarak masing masing orbit stasioner dapat ditentukan dengan menggunakan postulat Bohr keempat

di atas,

=

(1.11)

Notasi = 1, 2,3, dan seterusnya pada persamaan ini menandai bilangan orbit yang dimulai dari orbityang paling dekat dengan inti, massa elektron, dan permitivitas ruang hampa, muatanelementer.


11/21


Sebanding dengan cara menghitung jari-jari orbit stasioner maka dapat pula diturunkan formulasi

untuk menentukan energi dari elektron yang bergerak mengelilingi inti atom hidrogen dalam orbit-

orbit stasioner,

=

(1.12)

Model atom hidrogen dari Bohr kemudian diperluas penggunaannya untuk atom-atom selain

hidrogen. Dalam hal ini tentu diperlukan koreksi terhadap jari-jari dari masing-masing orbit stasioner

dan energi elektron yang bergerak pada setiap orbit stasioner tersebut.

Generalisasi jari-jari orbit stasioner suatu atom dari jari-jari orbit stasioner atom hidrogen ditentukan

oleh nomor atom,

=

(1.13)

Pada persamaan tersebut merupakan nomor atom atau jumlah proton dalam inti atom dan jari- jari Bohr yang merupakan jari-jari orbit stasioner paling kecil yang dihitung dengan model atomhidrogen dari Bohr,

=

(1.14)

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh = 5,291 772 1092 × 1011 m = 0,53 Å, dengan Å merupakan satuan angstroms. Sejalan dengan koreksi terhadap jari-jari orbit stasioner suatu atom, maka

diperoleh pula generalisasi energi elektronik dari suatu atom,

=

= 13,6 eV ×

(1.15)

Contoh soal:

Tentukan jari-jari dan energi dari orbit stasioner keempat dalam atom hidrogen

Diketahui:

= 4 = 0,53 Å H = 1

Jawab:

= 0,53 Å 42

1 = 2,12 Å

= 13,6 eV ×

= 0,8375 eV

Perubahan energi dalam proses transisi elektronik antara dua keadaan stasioner dapat dirumuskan

dengan memperhatikan prinsip konservasi energi,

= ℎ (1.16)


12/21


Perbedaan energi dalam proses transisi elektronik dari orbit stasioner berenergi tinggi a ke orbit

stasioner berenergi lebih rendah b dalam suatu atom dinyatakan dengan dan frekuensicahaya yang dipancarkan. Atom juga dapat melakukan transisi elektronik dari orbit stasioner

berenergi rendah menuju orbit stasioner berenergi lebih tinggi dengan cara menyerap energi sebesar

ℎ.

Gambar 1.12. Transisi elektronik dalam model atom hidrogen Bohr

Teori Bohr tidak memberikan deskripsi yang jelas tentang proses transisi elektronik antara dua

keadaan stasioner. Transisi elektronik tentu saja dapat terjadi dengan cara selain menyerap atau

mengemisikan radiasi elektromagnetik. Sebagai contoh adalah suatu atom dapat memperoleh atau

kehilangan energi elektronik melalui tumbukan dengan atom yang lain.

Teori Bohr kemudian dapat digunakan menjelaskan ekspresi teoritis bagi konstanta Rydberg .Berdasarkan relasi panjang gelombang dengan frekuensi dan kecepatan gelombang yang ditunjukkan

pada persamaan (1.1) dan energi foton Einstein pada persamaan (1.8), dapat diturunkan energielektronik orbit stasioner dari atom hidrogen yang melibatkan konstanta Rydberg yang setara dengan

persamaan (1.12),

= (1.17)Dengan menerapkan ide perubahan energi dalam proses transisi elektronik pada persamaan, maka

perubahan energi yang terkait dengan panjang gelombang dalam deret Rydberg dapat dirumuskan,

= ℎ (1.18)

Formulasi yang dijelaskan berdasarkan teori atom Bohr ini sangat sesuai dengan nilai eksperimentalyang dihasilkan dari deret Rydberg. Hal ini menunjukkan bahwa model atom Bohr memberikan akurasi

pada tingkat-tingkat energi atom hidrogen.


13/21


Gambar 1.13. Penjelasan teori atom Bohr terhadap bukti empiris deret Rydberg

Contoh soal:

Tentukan panjang gelombang terbesar yang dipancarkan melalui transisi elektronik dalam deret

Lyman.

Rasional:

Panjang gelombang terbesar dihasilkan dari transisi elektronik dengan perbedaan energi terkecil yang

dihasilkan dari perubahan bilangan kuantum paling kecil.

Diketahui:

= 1

= 2 = 1,096776 ×10 m−

Jawab:

=

= 1,096776 × 10 m−

= 0,8 × 10 m−

= 1,22 × 10−m

Teori atom Bohr menjadi tonggak penting dalam sejarah perkembangan teori kuantum. Meskipunpostulat 3 dan 4 secara mekanika kuantum tidak benar sehingga persamaan energi dalam teori atom

Bohr pada tahun 1926 diganti dengan persamaan Schrödinger yang menghasilkan gambaran yang

lebih tepat dari sifat elektronik atom dan molekul, namun postulat 1 dan 2 sangat konsisten dengan

mekanika kuantum.

1.4 Hipotesis de Broglie

Upaya menerapkan teori Bohr dalam menjelaskan bukti empiris spektrum atom berelektron

banyak atau berelektron lebih dari satu maupun spektrum molekul telah banyak dilakukan sejak tahun

1913 sampai tahun 1925. Semua upaya mencocokkan teori Bohr dengan spektrum atom maupun

molekul tersebut gagal. Para akhli memrediksi kegagalan terjadi karena Bohr menerapkan mekanikaklasik dalam menyusun teorinya.


14/21


15/21


Hipotesis de Broglie telah dibuktikan secara eksperimen pada tahun 1927 oleh Davisson dan Germer.

Mereka mengamati efek difraksi yang merupakan sifat gelombang pada seberkas elektron yang

ditembakkan ke target kristal nikel. G.P. Thomson juga mengamati efek difraksi terjadi ketika elektron

dilewatkan pada lempeng logam tipis. Efek difraksi serupa dapat pula diamati dengan neutron, proton,

atom helium, dan molekul hidrogen. Hal ini menunjukkan bahwa hipotesis de Broglie berlaku untuk

semua materi, bukan hanya bagi elektron.

Gambar 1.15. Pembuktian hipotesis de Broglie dengan difraksi elektron oleh Davisson dan Germer

Walaupun gelombang cahaya dan elektron menunjukkan sifat dualisme gelombang-partikel,

keduanya menunjukkan perbedaan mendasar. Gelombang cahaya bergerak dengan kecepatan cahaya

c dalam ruang hampa dengan foton cahaya memiliki masa diam. Elektron selalu bergerak dengan

kecepatan kurang dari kecepatan cahaya c dengan masa diam sama dengan nol.

Hipotesis de Broglie dapat diterapkan untuk menjelaskan orbit-orbit stasioner dalam model atom

Bohr. Penjelasan tersebut diperoleh dengan menyubstitusikan formulasi hipotesis de Broglie yang

ditunjukkan persamaan (1.19) pada fostulat keempat, v = ℎ 2⁄ , dalam teori atom Bohr. Hal inimenghasilkan perilaku seperti gelombang dari elektron saat mengorbit inti atom,

2 = (1.20)Pada notasi tersebut = 1,2,3, dan seterusnya dinamai bilangan kuantum yang menandai tingkat-tingkat energi tertentu secara mekanika kuantum dari elektron yang bergerak di sekitar inti atom.Bilangan kuantum dimulai dari tingkat energi yang paling dekat dengan inti.

Elektron bergerak di sekitar inti pada tingkat-tingkat energi kuantum tertentu dapat dilakukan dengan

satu panjang gelombang atau dua, tiga, dan seterusnya sehingga tingkat-tingkat energi itu merupakan

fungsi gelombang elektron.

Gambar 1.16. Fungsi gelombang elektron di sekitar inti atom dengan 1, 2, 3, 4, dan 5 panjang gelombang


16/21


Sebagai contoh elektron yang bergerak di sekitar inti pada tingkat energi kuantum keempat

menggunakan empat panjang gelombang,

Gambar 1.17. Empat panjang gelombang yang direntangkan lurus

Fungsi gelombang elektron dengan menerapkan keempat rentang panjang gelombang ini memiliki

pola berbeda dari lintasan keempat dari elektron yang mengorbit inti menurut teori atom Bohr,

Gambar 1.18. Fungsi gelombang elektron dengan 4 panjang gelombang mengorbit inti atom

Fungsi gelombang elektron yang dimulai dari satu titik menghasilkan orbit berbeda dibandingkan yang

dimulai dari titik yang berbeda,

Gambar 1.19. Pola berbeda dari fungsi gelombang elektron dengan 4 panjang gelombang yang dimulai dari titik berbeda

Kumpulan fungsi gelombang yang dimulai dari berbagai titik yang berbeda menghasilkan kerapatan

fungsi gelombang elektron dengan tandon-tandon dan simpul-simpul di sekitar inti atom. Elektron-

elektron ditemukan di dalam tandon-tandon dan tidak ditemukan di luar tendon-tandon tersebut.

λ

n= 4 r

n= 4

Lintasan elektron Bohr

Fungsi gelombang elektron de Broglie


17/21


Gambar 1.20. Rapat fungsi gelombang yang menentukan keberadaan elektron di sekitar inti atom

Kalau diperhatikan gambaran de Broglie terhadap tingkat-tingkat energi elektronik tertentu yang

dibentuk dari pola fungsi-fungsi gelombang elektron di seputar inti atom, maka tingkat-tingkat energi

tersebut tampak menyerupai lintasan elektron dalam orbit-orbit stasioner dari teori atom Bohr.

Gambar 1.21. Model atom Louis de Broglie 1924 dalam memperbaiki teori atom Bohr

Fungsi gelombang elektron di sekitar inti atom membentuk kerapatan yang tampak seperti orbit

elektron dalam teori atom Bohr sehingga kemudian disebut sebagai orbital. Pengembangan modelatom Louis de Broglie yang menggunakan fungsi gelombang elektron merupakan awal dimulainya

perkembangan model atom mekanika gelombang yang dipakai saat ini.

1.5 Prinsip ketidakpastian Heisenberg

Dualitas partikel-gelombang dari materi dan radiasi memberikan pembatasan dalam penjelasan

sistem mikroskopis. Pembatasan tersebut dapat dipelajari dengan memperhatikan partikel

mikroskopis yang bergerak pada arah y melewati celah sempit yang sejajar arah x dan kemudian jatuh

pada layar.

Gambar 1.22. difraksi partikel mikroskopis melalui celah sempit

Misalkan hendak diukur posisi x dari partikel yang jatuh pada layar ketika melewati celah sempit.

Dalam pengukuran tersebut harus dipastikan bahwa partikel pada arah

x memiliki kecepatan

v dan

momentum yang sama dengan nol.


18/21


Partikel mikroskopis secara kuantum menunjukkan sifat gelombang sehingga terdifraksi, mengalami

pembelokan, ketika melewati celah sempit dan terhambur menuju layar. Hamburan tersebut

melibatkan interferensi sebagai hasil superposisi atau penjumlahan dua gelombang, baik interferensi

konstruktif maupun interferensi destruktif.

Interferensi konstruktif yang meningkatkan intensitas gelombang terjadi karena superposisi duagelombang yang memiliki fase yang sama, puncak ketemu puncak atau lembah ketemu lembah.

Interferensi destruktif yang mengurangi intensitas gelombang terjadi karena superposisi dua

gelombang yang berbeda fase, yaitu puncak ketemu lembah dan sebaliknya.

Untuk formulasi matematis bagi difraksi partikel, yang ditunjukkan dalam gambar 1.22., dipakai celah

tunggal dengan lebar W. Puncak intensitas gelombang ditandai dengan titik E pada layar. Titik P danQ menandai minimal pertama dalam pola difraksi pada layar.

Gambar 1.23. Difraksi partikel ketika melalui celah sempit

Gelombang yang berasal dari tepat di bawah puncak celah, titik A, setengah panjang gelombang

kurang dari gelombang yang berasal dari tengah celah, titik D. Kedua gelombang tersebut saling

menghapuskan satu dengan yang lain karena memiliki fase gelombang berlawanan. Dengan cara ini

dapat ditentukan kondisi minimum pola difraksi pertama partikel dalam layar,

DP̅ AP̅ = (1.21)Dengan memperhatikan panjang garis CP̅ yang sama dengan panjang garis AP̅ maka panjang dari garisCD̅ juga dapat ditentukan,

CD̅ = (1.22)Jarak dari celah ke layar DE̅ jauh lebih besar dari lebar celah sempit W. Karenanya sudut APC hampirmendekati nol sedangkan sudut PAC dan ACP masing-masing hampir sama dengan 90°. Dengandemikian, sudut ACD menjadi 90°. Sudut PDE dan DAC sama, masing-masing 90° dikurangi sudut ADC.Ada dua sudut yang sama dan ditandai dengan . Difraksi minimum pertama dapat ditentukan dengan

menggunakan nilai sinus dari sudut tersebut,

sin = DC̅ AD⁄̅ = W = W⁄ (1.23)


19/21


Sudut juga dapat digunakan untuk menentukan komponen x dari momentum partikel yangdihamburkan menumbuk layar pada titik P atau Q.

= sin (1.24)Partikel paling mungkin dihamburkan dengan rentang sudut dari

sampai

+ yang merupakan

sudut-sudut difraksi minimum pertama. Berdasarkan hal ini diperoleh ketidakpastian pengukuran

komponen x dari momentum atau Δ,Δ = sin sin = 2 sin (1.25)

Karena sin = W⁄ dan substitusi formulasi hipotesis de Broglie dari persamaan (1.19), makaketidakpastian komponen x dari momentum partikel dapat ditentukan,

Δ = (1.26)Ketidakpastian koordinat x ditentukan oleh lebar celah dalam dipraksi partikel,

Δx = W (1.27)Berdasarkan ketidakpastian koordinat x dan ketidakpastian komponen x momentum dari partikelyang dihamburkan melalui celah sempit, maka diperoleh prinsip ketidakpastian yang menjadi

pembatas dualitas partikel-gelombang dalam penjelasan sistem mikroskopis,

Δx Δ = 2ℎ (1.28)Ekspresi yang sama juga diperoleh bagi Δy Δ = 2ℎ dan Δz Δ = 2ℎ.Berbagai analisis eksperimen dari para ahli ternyata menghasilkan hal yang sama. Produk

ketidakpastian posisi dan momentum dari partikel berada pada nilai yang sama dengan konstanta

Planck atau bahkan lebih besar. Hasil koreksi terhadap berbagai hasil-hasil eksperimen ternyata

mengarah pada “prinsip ketidakpastian Heisenberg”, yaitu prinsip ketidakpastian yang diajukan oleh

fisikawan berkebangsaan Jerman, Werner Heisenberg, pada tahun 1927,

Δr Δ ≥ ℏ (1.29)Koreksi ini menggunakan notasi ℏ = ℎ 2⁄ , Notasi menandai posisi dalam koordinat umum dan momentum partikel.

Prinsip ketidakpastian Heisenberg yang diformulasikan pada persamaan (1.29) menunjukkan bahwa

posisi dan momentum tidak dapat ditentukan secara simultan. Bila posisi r dipastikan secara teliti

(∆~0) maka penentuan momentum menjadi sangat tidak teliti dengan nilai momentum yang tidakpasti karena ketidakpastian momentum menjadi tak hingga (∆~∞). Bila momentum dipastikandengan pengukuran yang sangat teliti (∆~0) maka posisi partikel menjadi tidak diketahui karenaketidakpastian posisi menjadi tak hingga (∆~∞).Ketakpastian Heisenberg bukan saja berlaku bagi momentum dan posisi, tetapi berlaku pula untuk

pasangan-pasangan besaran fisika yang lain. Sebagai contoh adalah prinsip ketidakpastian pada

pasangan energi dan waktu,

∆∆ ≥ ℏ (1.30)


20/21


Pembuktian kebenaran dari prinsip ketidakpastian Heisenberg telah ditunjukkan oleh Robertson

pada tahun 1929. Nilai ℎ yang sangat kecil membuat prinsip ketidakpastian Heisenberg tidakmenunjukkan konsekuensi bagi benda makro.

Contoh Soal:

Hitunglah ketidakpastian minimum dari momentum atom helium yang sedang berada pada selang

posisi sepanjang 0,4 nm.Diketahui

∆ = 4 ×10−m ℎ = 6,63 × 10−Js = 3,14

Jawab:

∆ ≈ ,× ,⁄ × = 1,32 × 10−kg.m.s−

Ringkasan

Perkembangan kimia kuantum dapat dirunut dari perkembangan mekanika kuantum. Mekanika

tersebut berkembang dari kegagalan mekanika klasik menjelaskan spektrum radiasi yang dipancarkan

benda hitam. Kegagalan mekanika klasik dalam menjelaskan spektrum radiasi benda hitam dapat

diselesaikan oleh Max Planck dengan mengusulkan energi terkuantisasi. Usulan ini menjadi tonggak

awal perkembangan mekanika kuantum. Ide kuantum energi Max Planck kemudian dipakai Albert

Einstein untuk menjelaskan efek foto listrik. Radiasi benda hitam, energi terkuantisasi, dan efek

fotolistrik menunjukkan bahwa cahaya memiliki sifat seperti gelombang dan seperti partikel. Energi

terkuantisasi juga dipakai oleh Niels Bohr untuk menjelaskan orbit-orbit stasioner dalam model atom

Bohr yang menyebabkan elektron yang bergerak mengelilingi inti tidak jatuh menuju inti atom. Niels

Bohr karena masih menggunakan mekanika klasik pada gerak elektron mengelilingi inti, teorinya gagal

diterapkan untuk menjelaskan spektrum atom-atom berelektron lebih dari satu. Kegagalan ini dapat

diatasi dengan hipotesis Louis de Broglie yang mengusulkan materi juga memiliki sifat seperti partikel

dan seperti gelombang. Dengan demikan terjadi perkembangan dualitas gelombang-partikel dalam

perkembangan mekanika kuantum. Dualitas partikel-gelombang ternyata menghasilkan pembatasandalam penjelasan sistem mikroskopis. Pembatasan tersebut dikenal sebagai prinsip ketidakpastian

Heisenberg yang membatasi bahwa posisi dan momentum tidak dapat ditentukan secara simultan.

Soal-Soal

1. Tentukanlah frekwensi radiasi elektron yang menghasilkan warna biru dengan panjang

gelombang 460 nm bila elektron tersebut bergerak dengan kecepatan tiga perempat kali

kecepatan cahaya.

2. Tentukan panjang gelombang yang dipancarkan benda hitam saat berpijar pada suhu

1200℃.


21/21


3. Tentukan bilangan gelombang minimum untuk menghasilkan efek fotolistrik pada

permukaan logam natrium yang memiliki fungsi kerja 1,82 eV.4. Tentukanlah panjang gelombang minimum yang dipancarkan hidrogen menurut deret

Balmer.

5. Tentukanlah jari-jari dan energi dari orbit stasioner kelima dalam atom litium menurut teori

atom Bohr.

6. Tunjukkan perbedaan sifat gelombang dari benda mikroskopis seperti elektron yang bergerak

dengan kecepatan mencapai empat perlima kecepatan cahaya dibandingkan benda

makroskopis meja bermasa 100 kg yang digeser dengan kecepatan 1 ms− 7. Tentukan energi elektron yang berada dalam atom hidrogen yang berjejari 5 × 1 0−m.8. Tentukan frekuensi radiasi yang dipancarkan saat suatu atom melakukan relaksasi dari

keadaan tereksitasi bila periode rata-rata pemancaran radiasi tersebut sama dengan 10−s.

Documents

001 Kimia Kuantum Modul 1