Variable Aleatoria Giovanny

Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación UniversitariaInstituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre”

Edo. - Lara

Alumno: Geovanny Naranjo

C.I.:21.726.990Estadística IISección: S1

Es una función que asigna un numero real

(Cifras), a cada resultado del espacio muestral, de un experimento aleatorio.

En otras palabras, es una función X definida.X :Y= E

Los experimentos aleatorios son aquellos que, desarrollados bajo las mismas condiciones, pueden ofrecer resultados diferentes.

Definición De Variable Aleatoria

Son la necesidad de definir medidas que sinteticen el

comportamiento de la variable aleatoria. Consideraremos como medida de posición la Esperanza y de dispersión la Varianza.

Esperanza Matemática: Se define la esperanza matemática (o simplemente esperanza) de una v.a. X como su valor medio. Se denota por E(X) o µ, y se calcula de la siguiente forma:

- Si X es discreta: E(X) = X∞ i=1 xipi -Si X es continua: E(X) = Z +∞ −∞ xf(x)dx

Características de Variables Aleatorias

Características de

Variables Aleatorias

Discreta: Toma valores en un conjunto numerable .

Continua: Toma valores en un conjunto infinito no numerable.

Variable Aleatoria Discreta: Se dice que X es una variable aleatoria discreta cuando el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable es finito o infinito numerable.

Variable aleatoria continua: se dice que X es una variable aleatoria continua cuando el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable es infinito.

Tipos de Variables Aleatorias

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x,

la que puede ser de dos tipos: 1.      Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque

puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.

 2. Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x

Definición de Distribución de Probabilidad

Es generada por una variable discreta (x). x®Variable que solo toma valores enterosx®0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc. 2. p(xi)³0   Las probabilidades asociadas a cada uno de los

valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. 3.Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a

cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. 

DISTRIBUCIÓN  DE  PROBABILIDAD  DISCRETA.

Características:

Es generada por una variable continua (x). x®   Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como

fraccionarios. x®   1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,¥ f(x)³0    Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x

deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II.

 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que

toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad  deberá ser de 1.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.

Características:

Distribuciones de Probabilidad de

las Variables Aleatorias

Distribución Binomial Distribución de Poisson

Distribución Normal

La Distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de

variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.

Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:

* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, o su contrario A’, llamado fracaso.

* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una prueba del experimento a otra. Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P, entonces p(A’) = 1 – p = q

* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas. Todo experimento que tenga estas características se dice que sigue

el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.

Distribución Binomial

La distribución de POISSON es también un caso particular de

probabilidad de variable aleatoria discreta, el cual debe su nombre a Siméon Denis Poisson (1781-1840), un francés que la desarrolló a partir de los estudios que realizó durante la última etapa de su vida.

Esta distribución se utiliza para describir ciertos procesos.

Características:En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por

unidad de área, tiempo, pieza, etc.:- # de defectos de una tela por m2- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.- # de bacterias por c m2 de cultivo- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.

Distribución de Poisson

La distribución Normal es también un caso particular

de probabilidad de variable aleatoria continúa, fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754).  Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se le conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss".  La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media (µ) y su desviación estándar (σ).

Distribución Normal

Resolver como la Distribución de Probabilidad de lanzar una

moneda 2 veces y dibujar Histograma.Y= (CC, CS, SC, SS)

X= ( Numero de Caras)Esta función asigna los siguientes valores a los elementos del espacio muestral.

Si w= CC, entonces, X(w)= 2Si w= CS, entonces, X (w)= 1Si w= SC, entonces, X(w)= 1Si w= SS, entonces, X(w)= 0

Por lo tanto, la variable aleatorio X toma los valores (0, 1, 2)

Ejercicio de Distribución de Probabilidad

PRIMER LANZAMIENTO

SEGUNDO LAZAMIENTO

NRO DE CARAS EN DOS

LANZAMIENTOS

PROBABILIDAD DE LOS 4

RESULTADOS POSIBLES

CARA CARA 2 0.5 X 0.5= 0.25

CARA SELLO 1 0.5 X 0.5= 0.25

SELLO CARA 1 0.5 X 0.5= 0.25

SELLO SELLO 0 0.5 X 0.5= 0.25

TABLA DE MUESTRA DE LOS POSIBLES RESULTADOS, DE LANZAR UNA MONEDA DOS

VECES

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DEL NÚMERO POSIBLE DE CARAS QUE RESULTA DE LANZAR UNA MONEDA DOS

VECES, SE OBTIENE

NRO DE CARAS LANZAMIENTOS PROBABILIDAD DE ESTE RESULTADO

P(CARA)0 CRUZ, CRUZ 0.25

1 CARA, CRUZ+

CRUZ, CARA

0.50

2 CARA, CARA 0.25

GRAFICA DE HISTOGRAMA

0 1 2

1/4

1/2