SALESIANOSUNIVERSIDAD DON BOSCOESTADSTICA I

TRABAJO COPERATIVO

TEMA: VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

PROFESOR / INSTRUCTOR

ING. HUGO ALAS

PRESENTADO POR:

MONICA CAROLINA DIAZ HERNANDEZ (DH131889) MARCELA JAZMIN PEA ECHEGOYEN (PE131919) MANUEL ALEJANDRO SASO LINARES (SL131931) KEVIN RODRIGO TAMAYO CEVALLOS (TC131812) MARIO ARTURO GUERRA AYALA (GA140294)

GRUPO TEORICO 03T

SAN SALVADOR, 27 DE MARZO DEL 2015ContenidoDefinicin de variable aleatoria continua2Funcin de densidad3Funcin de distribucin acumulativa.4Media o esperanza matemtica6Varianza7Bibliografa.9Recursos web:9Recursos bibliogrficos9

Variable aleatoria continuaDefinicin de variable aleatoria continuaUna variable aleatoriaXes continua si su funcin de distribucin es una funcin continua.En la prctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biomtricas, intervalos de tiempo, reas, etc.Ejemplos Resultado de un generador de nmeros aleatorios entre 0 y 1.Es el ejemplo ms sencillo que podemos considerar, es un caso particular de una familia de variables aleatorias que tienen una distribucin uniforme en un intervalo [a,b]. Se corresponde con la eleccin al azar de cualquier valor entreayb. Estatura de una persona elegida al azar en una poblacin.El valor que se obtenga ser una medicin en cualquier unidad de longitud (m, cm, etc.) dentro de unos lmites condicionados por la naturaleza de la variable. El resultado es impredecible con antelacin, pero existen intervalos de valores ms probables que otros debido a la distribucin de alturas en la poblacinDentro de las variables aleatorias continuas tenemos lasvariables aleatorias absolutamente continuas.Diremos que una variable aleatoriaXcontinua tiene una distribucin absolutamente continua si existe una funcin realf, positiva e integrable en el conjunto de nmeros reales, tal que la funcin de distribucinFdeXse puede expresar como

Una variable aleatoria con distribucin absolutamente continua, por extensin, se clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.Funcin de densidadSea X una variable aleatoria continua, se llama funcin de densidad y se representa como f(x) a una funcin no negativa definida sobre la recta real, tal que para cualquier intervalo que estudiemos se verifica:

La funcin de densidad continua toma valores en el conjunto de nmeros reales y no se interpreta como una probabilidad. No est acotada por 1, puede tomar cualquier valor positivo. Es ms, en una variable continua se cumple que probabilidades definidas sobre puntos concretos siempre son nulas.P(X = x) = 0 para todo x real. (a)Las probabilidades son las reas bajo la funcin de densidad. El rea bajo la funcin de densidad entre dos puntos a y b se interpreta como la probabilidad de que la variable aleatoria tome valores comprendidos entre a y b. Por tanto, siempre se cumple lo siguiente:

(b)Ejemplo: Sea f(x)=2/x2 en el intervalo [a,b]=[1,2] Entonces propiedad (a) se aplique, pues es positiva 2/x2 en intervalo [1,2] Para propiedad (b).

Si X admite esta funcin de densidad de probabilidad, entonces:P(1.5