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8/8/2019 Modelo de Fisher
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Tema :
Modelo de Fisher
Integrantes:
Huaranga Hanco, VanesaMelndez Ramrez de Castilla, EduardoRosales Maldonado, Ricardo
Curso: Matemtica Aplicada
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Introduccin: Modelo
El modelo es una herramienta para predecir el tamaode una poblacin pero Nunca debe considerarse el
objetivo en la Ecologa de Poblaciones
Los modelos y la realidad trabajan paralelamente yestn ligados por dos conceptos
ABSTRACCIN INTERPRETACIN
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abstraccin
interpretacin
Realidad Modelo
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ANTECEDE
NTES:
Modelo Exponencial (Malthus)
Modelo logstico clsico
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El Modelo Exponencial
Es el modelo ms bsico de los usados en ecologa dePoblaciones.
Viene directamente del modelo de Malthus
Este modelo slo determina el crecimiento ilimitado de lapoblacin ( o decrecimiento) Tericamente puede crecer irrestrictamente.
r: tasa de crecimiento
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Modelo Logstico
El modelo logstico propuesto por Pierre Verhulst (1838)
Este sugiri que las poblaciones se limitan cuando la poblacinalcanza una densidad limite k.
Si N = 0, r es mx. Si N = K, r = 0
Si N > K, r es neg.
dN/dt
K
N
rmax
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Resultado del Modelo Logstico
1. La poblacincrece y alcanzauna planicie (No K)
3. Poblacin nocambia (No = K o
No = 0)
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Crecimiento poblacin Humana
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Modelo de Fisher
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Fisher:
Ronald Aylmer Fisher, (n. 17 de febrero de 1890 m. 29 de julio de 1962)
Cientfico, matemtico, estadstico, bilogo evolutivo y genetista ingls.
Fisher realiz muchos avances en la estadstica, siendo una de sus ms
importantes contribuciones, la inferencia estadstica creada por l en 1920.
1912 : Publica su primera teora El mtodo de mxima verosimilitud.
1920: Fisher abord el problema de la seleccin natural y de la gentica dela poblacin, escribiendo la conocida obra Genetical Theory of Natural
Selection.
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Fisher y el Teorema Fundamental de la SeleccinNatural
El propsito de Fisher fue el de estudiar laaccin de la seleccin natural en el procesode adaptacin, y atac el problema con una
serie de predisposiciones y valoresparticulares. Su visin era que la mejorforma de entender el mecanismo de laseleccin natural era el buscar sus aspectosesenciales e invariantes.
Primero, la construccin de una herenciadura e invariable: Fisher us lasherramientas de la estadstica para separarel componente de la variacin del fenotipoque est basado en el efecto aditivo de losgenes.
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Conceptos:
Difusin(D): Fenmeno por el cual un grupo de partculas se mueve
como grupo de acuerdo a la trayectoria irregular de cada una de lapartculas
Adecuacin: es lo mismo que fitness o xito reproductivo de ungenotipo dentro de una poblacin
Alelo: Un alelo es cada una de las formas alternativas que puedetener un gen (A, a)
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ECUACIN DEFISHER
Desarrollando la expresin:
Donde u: Poblacin, t: tiempo, x: localidad, r: proporcionalidad,k: poblacin limite, D: coeficiente de difusin
Aumento o disminucin en el tiempo
Aumento o disminucin en la localidad
Disminucin( recursos, territorio)
aumento
Un incremento en fitness a base de un incremento en adaptacin causara un
aumento de poblacin que a su vez aumentara la competencia que a su vez
reducira los recursos disponible y bajara el nivel de la poblacin.
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Aplicacin a la Gentica
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Supuestos:
La poblacin es diploide (AA, Aa, aa)
La poblacin se encuentra en equilibrio Hardy-
Weinber (sin mutacin ni emigracin). La poblacin crece en generaciones continuas
traslapadas
L
a poblacin es homognea La poblacin es unidimensional e infinito
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Donde : , , son la adecuaciones de losgenotiposAA, Aa, aa respectivamente.
Se prueba considerando los supuestos yutilizando matemtica avanzada:
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Fisher consider
D
onde: u(x,t): probabilidad de ocurrencia del alelo Aen el punto x al tiempo t
1-u(x,t): para el alelo a
u2: para el genotipo AA 2u(1-u): para el genotipo Aa
(1-u)2: para el genotipo aa
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Anlisis Matemtico:
Solucin de la forma
Se tiene que determinar la velocidad de propagacin de la
onda viajera (gen ventajoso) Debemos poner:
Se obtiene: Sustituyendo:
Resulta:
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Punto de inflexin:
y
Si S/u tiende a un limite k, cuando u0,entonces k debe satisfacer la ecuacincuadrtica
Tiene races:
Tiene que satisfacer la desigualdad, entonces elequilibrio ux=0 es localmente estable, siendomontamente decreciente la forma de acercarse a l.
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Condicin inicial:
Supngase que en el momento inicial (t=0) laprobabilidad u del alelo A , u(x,0)=u0(x) es uno a laizquierda de un punto x
0y cero a la derecha de x
0(A
domina en la regin x< x0 y esta ausente en ella)
u1 para x-; u0para x+;
x(a)
0u
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u
x(b)
t=0
Clculos avanzados:
(-)=1, (+)=0; con 0
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Variante de Fisher
SiD
=0:
Entonces se genera la Ecuacin Logstica
Tiene como soluciones:
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Resultado del Modelo Logstico
1. La poblacincrece y alcanzauna planicie (No K)
3. Poblacin nocambia (No = K o
No = 0)
U
t
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Modelo Logstico
SOLUCION:
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