Portafolio calculo terminado

UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS

CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS

PERTENECE A: VELEZ SANCHEZ JOSE MANUEL

PORTAFOLIO DE CALCULO

DIFERENCIAL

PROFESOR:

ING. JOSE CAVALLOS

SALAZAR

SEGUNDO SEMESTRE “A”

SEPT 2012 –FEBR 2013



CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS

TABLA DE CONTENIDOS

1. Fase 1. PRONTUARIO DEL CURSO

2. Fase 2. CARTA DE PRESENTACION

3. Fase 3. AUTORRETRATO

4. Fase 4. DIARIO METACOGNITIVO

5. Fase 5. ARTICULOS DE REVISTAS PROFESIONALES

6. Fase 6. TRABAJO DE EJECUCION

7. Fase 7. MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE

8. Fase 8: SECCION MULTIPLE

9. Fase 9: RESUMEN DE CIERRE

10. Fase 10: ANEXOS

11. Fase 11: EVALUACION DE PORTAFOLIO

PRONTUARIO DEL

CURSO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ

MISIÓN:

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios,

comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los

problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar

nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas,

previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

VISIÓN:

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,

promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura,

con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

MISIÓN: Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la

educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

VISIÓN:

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que con

honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su

nivel de vida.

CONTENIDO DISCIPLINAR (ASIGNATURA, UNIDAD, CURSO, TALLER, OTROS)

CÓDIGO

Matemáticas Básicas II OF-0180

CONTENIDO DISCIPLINAR (ASIGNATURA, UNIDAD, CURSO, TALLER, OTROS)

CÓDIGO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

DENOMINACIÓN DE LA ASIGNATURA (UNIDAD, CURSO, TALLER U OTRO):

CÁLCULO DIFERENCIAL

CÓDIGO1: NÚMERO DE CRÉDITOS: 4

OF-0280 PRÁCTICOS

1 3 TEÓRICOS

DESCRIPCIÓN DEL CURSO2: El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software matemático Matlab.

PRE-REQUISITOS CO-REQUISITOS

Contenidos disciplinares que deben ser aprobadas antes de cursar este contenido disciplinar.

Contenidos disciplinares que deben ser cursados al mismo tiempo que este contenido disciplinar.

TEXTO Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO:

1

El código del contenido disciplinar (asignatura, curso, taller u otra forma pedagógica que integre el currículo equilibrado <malla curricular> de la Carrera), se establecerá de acuerdo a la clasificación propuesta por la UNESCO. http://edison.upc.edu/unesco.html. 2

En un máximo de 10 líneas, describe el propósito del contenido disciplinar (materia, unidad, curso, taller y

http://edison.upc.edu/unesco.html

AUTOR TÍTULO DE LIBRO EDICIÓN AÑO PUBLICACIÓN EDITORIAL SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana

Análisis Matemático 7° 2006 Limusa Noriega.

Mexico CEVALLOS José Calculo Diferencial en la enseñanza 1° 2007 Estudiantil-

FCI-UTM.

Ecuador

otro), su importancia y utilidad en la formación del estudiante y su relación con los demás contenidos disciplinares de la Carrera

Libro principal de consulta3:

Referencias bibliográficas como complemento para el aprendizaje de los alumnos

AUTOR TÍTULO DE LIBRO EDICIÓN AÑO PUBLICACIÓN EDITORIAL

LARSON- HOSTETLER

Edwards

Cálculo con Geometría Analítica.

Tomo 1

8° 2006 Mc Graww Hill

SMITH Robert- MINTON Roland

Cálculo. Tomo 1 1° 2000 Mc Graw-Hill. Interamericana

STEWART James Cálculo de una

variable 3° 1998 International

Thomson Editores

OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO4: (resultados o logros del aprendizaje del curso)

OBJETIVO GENERAL:

Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias Informáticas.

3

El texto principal para consulta de los alumnos, debe corresponder altamente en su contenido con el programa establecido para esta materia y debe ser un material actualizado.

4 Pueden cubrir conocimientos, habilidades y valores. No deben ser más de 5 o no más de 8 si se incluyen

los tres tipos de resultado de aprendizaje. Para su formulación se recomienda preguntarse: qué deseo o que los estudiantes conozcan al finalizar el curso y qué es lo que yo deseo que los estudiantes sean capaces de hacer con lo que ellos conocen. Debe quedar claro el nivel (Taxonomía de Bloom) al cual sé quiere que los estudiantes sean Expuestos

PROGRAMA DEL

CONTENIDO DISCIPLINAR (ASIGNATURA, UNIDAD, CURSO, TALLER, OTRO)

POR TEMAS

N°

HORA S

ACTIVIDADES PRÁCTICAS Y DE INVESTIGACIÓN ESTRATEGIAS

DE EVALUACIÓN

RESULTADOS

APRENDIZAJE GLOBALES

PRESENCIALES

N° HORA

S

AUTÓNOMAS

N° HORA

S

1.UNIDAD: Análisis de funciones

16

TEÓRICO Producto cartesiano

Relaciones Funciones Tipos de funciones

Transformación y Combinación de funciones

12

Tareas extra- clases.

Consultas Investigación del

tema de la unidad

4

Ejercicios escritos, orales,

talleres y en el Software Matemático

Matlab.

Determinar el dominio, rango y

gráficas de funciones en los reales a

través de ejercicios, aplicando las

técnicas respectivas para cada

caso.

PRÁCTICO

Aplicación de 4 técnicas para dominio. Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4

técnicas para graficar las funciones. Matlab.

4

Cognitivos:

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas

respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de

ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua con responsabilidad(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas

básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los

teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de

optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Habilidades (psicomotrices):

Manejar técnicas de procesos de aprendizajes para fortalecer sus conocimientos.

Valores (afectivos):

Ser responsable en el mantenimiento del aula de clases y todo lo que conforma el estamento universitario

para generar cultura de valores.

Hábitos mentales:

Desarrollar la creatividad en el software Matlab para nuevas soluciones de problemas en el área del conocimiento.

TÓPICOS O TEMAS CUBIERTOS: (Lista el contenido o programa del curso indicando el número de horas por tema)

DE

2.UNIDAD: Aproximación a la idea de límite

12

TEÓRICO Límite de una Función

Límites Unilaterales Límites al Infinito Asíntotas

horizontales, verticales y oblicuas

9



tema de la unidad

3

10 ejercicios escritos, orales y en

talleres, individual y en equipo.

Solución de ejercicios aplicando

Matlab

Demostrar la existencia de límites y con-

tinuidad de funciones en los reales por

medio gráfico a través de ejercicios

participativos aplicando los criterios de

continuidad de funciones y las

conclusiones fina-les si no fuera

continua. Determinar al procesar los

límites de funciones en los reales a

través de ejercicios mediante

teoremas, reglas básicas

establecidas y asíntotas

Límites Trigonométricos Continuidad de una

función en un número

PRÁCTICA Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los

tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la

función Aplicación de los teoremas de límites.

Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos.

Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito.

Aplicación de límites en las asíntotas verticales y

asíntotas horizontales.

3

3.UNIDAD:

Cálculo

Diferencial

pendiente de la

recta tangente

12

TEÓRICO

Derivadas Cálculo de derivadas de algunas funciones de tipo algebraica

Derivada de una función compuesta. Derivada de la función potencia para exponentes racionales.

Derivada implícita Derivadas de funciones

exponenciales y logarítmicas Derivadas de orden

superior.

9



tema de la unidad

3

Ejercicios escritos, orales,

talleres y en el Software Matemático

Matlab

Determinar la derivada de

los diferentes tipos de funciones en

los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y

reglas de derivación acertadamen te.

PRÁCTICA Aplicación de los

teoremas de derivación. Aplicación de la

regla de derivación implícita.

Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la

regla de derivación orden superior.

3

4.UNIDAD:

Aplicación de la

derivada e

introducción al

calculo integral

24

TEÓRICA Valores máximos y

mínimos Funciones monótonas y prueba

de la 1ra derivada. Concavidades y punto de inflexión.

Trazos de curvas Problemas de optimización. Introducción al Cálculo Integral.

18



tema de la unidad

6

Ejercicios escritos,

orales, talleres y en el software

matemático: Matlab.

Determinar los máximos y mínimos,

de funciones en los reales en el estudio

de gráficas y problemas de

optimización a través de los criterios respectivos

PRÁCTICAS Aplicación del primer criterio para puntos críticos.

Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo

criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

6

HORARIO DE CLASE/LABORATORIO:

HORAS / JORNADA LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

8H00 A 10H00 CALCULO DIFERENCIAL

10H00 A 12H00 CALCULO DIFERENCIAL

NÚMERO DE SESIONES DE CLASES POR SEMANA:

DURACIÓN DE CADA

SESIÓN

PARA CUBRIR EL CONTENIDO TEÓRICO

PARA CUBRIR LAS ACTIVIDADES PRÁCTICAS

2 HORAS 2 HORAS 2 HORAS 1 HORA 1 HORA

CONTRIBUCIÓN DEL CURSO EN LA FORMACIÓN DE UN PROFESIONAL:

DESCRIBIR ¿CÓMO EL CONTENIDO DISCIPLINAR (ASIGNATURA, CURSO, TALLER) CONTRIBUYE PARA LA FORMACIÓN DEL

PROFESIONAL?:

Desarrollar en los estudiantes análisis y razonamiento de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,

expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de

la derivada, analizar el estudio de la variación de una función en problemas de optimización, aplicar el flujo de

información en la fabricación de pequeños software, para la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del

Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,

promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

DESTAQUE LA VINCULACIÓN O RELACIÓN CON OTROS CONTENIDOS DISCIPLINARES (ASIGNATURA, CURSOS, TALLERES,

OTROS) DEL CURRICULUM: El Cálculo Diferencial colabora con otras ciencias dentro de la malla curricular, así: Electrónica, Cálculo Integral, Cálculos de Varias Variables, Métodos Numéricos, Investigación Operativa, Fundamentos de Robótica.

INDIQUE EL TIPO DE FORMACIÓN (BÁSICA EN CIENCIAS, FUNDAMENTAL O ASPECTOS GENERALES COMPLEMENTARIOS)

A QUE CORRESPONDE LA MATERIA Y LA RELACIÓN CON LOS OBJETIVOS DE LA INSTITUCIÓN Y LA CARRERA:

La asignatura de Cálculo Diferencial es Básica en Ciencias, y aporta a los Objetivos Educacionales: 1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional

RELACIÓN DEL CURSO CON EL CRITERIO RESULTADO DE APRENDIZAJE:

RESULTADOS DE APRENDIZAJE GLOBALES5

(PROPUESTOS POR EL CEAACES)

CONTRIBUCIÓN

(ALTA6_MEDIA7_ BAJA8)

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO

(REDACTAR UTILIZANDO VERBOS DE

ACCIÓN DE LA TAXONOMÍA DE BLOOM Y

DAVE):

(a) Capacidad de aplicar conocimientos de matemáticas, ciencias e ingeniería.

ALTA

Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo de lenguajes de programación de software matemático en su etapa de formación.

(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, así como para analizar e interpretar los datos.

*******

*******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o proceso para satisfacer las necesidades deseadas dentro de las limitaciones realistas, económicos, ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad.

*******

*******

(d) Capacidad de funcionar en equipos multidisciplinarios.

MEDIA

Interactuar en los equipos de trabajo, contribuyendo con ideas, conocimientos y estrategias para facilitar el desarrollo y la consecución de los objetivos de los trabajos o proyectos encomendados.

(e) La capacidad de identificar, formular y resolver problemas de ingeniería.

*******

*******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y

ética.

MEDIA Comprender y proceder con un comportamiento ético en el aula, cooperando en las tareas asumidas, con responsabilidad, honestidad y respeto hacia los demás.

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva.

MEDIA

Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación y expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.

(h) Educación amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto económico global, contexto ambiental y social.

*******

*******

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente.

MEDIA

Aprovechar las oportunidades de aprendizajes que se generan en el aula participando en las tareas intraclases y comprometiéndose responsablemente en el cumplimiento de tareas extra clases para mejorar y potenciar los conocimientos.

(j) Conocimiento de los temas de actualidad.

*******

*******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y herramientas modernas de ingeniería necesarias para la práctica la ingeniería.

MEDIA

Utilizar software matemático como herramienta informática para modelar situaciones de la realidad en la solución de problemas informáticos del entorno.

5 Son declaraciones que describen qué es lo que se espera que los estudiantes conozcan y sean capaces de hacer al momento de graduarse, se obtienen a través de la contribución que realiza cada materia del currículo de la Carrera. 6

Cuando luego de cursar la materia el estudiante demuestra un dominio de los temas tratados. Sobre estas contribuciones se evaluarán, posteriormente, el cumplimiento de los logros del aprendizaje. 7 Cuando se espera que desarrollen destrezas y habilidades.

FORMAS DE EVALUACIÓN DEL CURSO (se debe indicar las políticas de evaluación de la materia, en los

diferentes períodos de evaluación que se realicen en la Carrera)

PRIMERA

EVALUACIÓN SEGUNDA

EVALUACIÓN

N° EVALUACIÓN

EXÁMENES 15% 15% 2

LECCIONES 5% 5% De 1 - 4

TAREAS 5% 5% De 1 - 4

INFORMES 15% 15% 2

PARTICIPACIÓN EN CLASE 5% 5% De 1 - 4

ACTIVIDADES DE TRABAJO

AUTÓNOMO

5%

5%

De 1 - 4

TOTAL 50% 50% 100%

RESPONSABLES DE LA ELABORACIÓN DEL SÍLABO: Ing. José Cevallos S.

FECHA DE ELABORACIÓN: Portoviejo, 1 de Septiembre del 20

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

SYLLABUS

Asignatura: Cálculo Diferencial

Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Sept. 2012-Febrero 2013. Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Descripción de la asignatura. El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software matemático Matlab.

3. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias Informáticas.

4. Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas

Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso

correcto de la tecnología. 4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional 5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6

x x

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y

gráficas de funciones en los reales a través de

ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para

cada caso.

APLICACIÓN Ejercicios escritos, orales,

talleres y en los Software Matemático:

Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para

dominio Aplicación de 4 técnicas para

rango Aplicación de 4 técnicas para

graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.

Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica,

el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Demostrar la existencia de límites

y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos

aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales

si no fuera continua.

APLICACIÓN 10 ejercicios escritos, orales y

en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función.

Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje.

Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.


Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.


NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

RESULTADOS DEL

APRENDIZAJE METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

NIVELES METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Determinar al

procesar los límites

de funciones en los reales a través de ejercicios mediante

teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN 10 ejercicios

escritos, orales, talleres y en los Software

Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los

límites de funciones en los

reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla

básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla

básica de límites al infinito y aplicación de límites en las

asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales,

talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

rá los máximos y

Determinará al procesar los

límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos,

con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO

70

RESULTADOS DEL

APRENDIZAJE METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

NIVELES METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Determinar la

derivada de los diferentes tipos de funciones en los

reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de

derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones

en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71.85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar los

máximos y mínimos,

de funciones en los reales en el estudio de gráficas y

problemas de optimización a través de los criterios

respectivos.

ANÁLISIS Ejercicios

escritos, orales,

talleres y en el software matemático:

Matlab.

Aplicación del primer

criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.

Aplicación del primer

y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y

mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determina

NIVEL ALTO: 86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO 70

mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET).

Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas

de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares

nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d e f g h i j k

A M M M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 25

Oct. 23 TOTAL 16

2

2

2

2

2

2

2

2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva

y biyectiva Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma,

resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra de

tiza líquida,

3. Laboratorio

de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores

6. Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO.

JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142

CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER- EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006

LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-

919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.

SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51

SMITH PAG. 454

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Oct. 25 Nov. 15

TOTAL12

2

2

2

2

2

2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para


tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069

SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46

LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041

LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48

SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97

LAZO PÁG. 1082

LARSON PÁG. 48

LAZ0 PÁG. 1109

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Nov. 27 Dic. 13

TOTAL12

2

2

2

2

2

2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA

TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un

punto.

Interpretación geométrica de la

derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una

función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE

TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la

función.

Derivada de la suma o resta de las

funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos

funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con

la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA

EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y

LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones

exponenciales de base e.

Derivada de las funciones

logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo

natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas

de orden superior.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106

SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112

LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145

LARSON PÁG. 118

LAZO PÁG 1155 SMTH 176

LARSON PÁG. 141



LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163



SMITH PÁG. 459 LARSON 432


6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y

problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Dic. 18 Feb. 5

TOTAL24

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216

LARSON 176

LAZO PÁG. 1179



LAZO PÁG. 1191



LARSON PÁG. 280

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30%

Actividades

varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10% Participaciones

en Pizarra

5%

5%

10%

Tareas 5% 5% 10%

Investigación

Portafolio 5% 5% 10% Informe escrito (avance-físico)

15%

15%

Defensa Oral- informe

final(lógico y físico)

(Comunicación matemática

efectiva )

15%

15%

TOTAL 50% 50% 100%

9. Bibliografía complementaria

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. Méico. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley

Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central.

Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,

ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén

Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma: Firma: Firma:

Fecha: 10 de Sept. del 2012 Fecha: Fecha:

http://www.matemáticas.com/

AUTORRETRATO




AUTORRETRATO

Mi nombre es JOSE MANUEL VELEZ SANCHEZ soy estudiante de la asignatura

de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre paralelo “C”

en la FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS de la UNIVERSIDAD

TECNICA DE MANABI.

Soy una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo para así

adquirir, conocer y aprender nuevas formas de aprendizaje que me servirán en mi

carrera como profesional.

También va de la mano la moral mía que llevo, tratando de ser el mejor, ya que no soy

perfecto pero trato de dar lo mejor para dar una buena imagen a la sociedad y a las

posibles generaciones que vendrán.

Uno tiene muchas metas, objetivos que desea alcanzar, el ser humano capaz de

desarrollar grandes ideas, que llegaremos a lo imposible, para contribuir con el

desarrollo del país.

Mis metas son convertirme en un gran profesional como Ingeniero en sistemas

informáticos ya que me gusta mucho esta carrera y viendo las necesidades del país y el

avance de las tecnologías llegar a contribuir con ideas, esfuerzo y desarrollo para dar

soluciones a las necesidades y principales problemas de la sociedad y del país.

Es por eso que cada día uno da lo mejor, que con ayuda de los maestros de la enseñanza

llegar a adquirir un conocimiento de calidad y aprovecharlo al máximo.

Lo que más deseo es cumplir con todos mis objetivos y finalmente compartir mi

conocimiento, ayudar al país; porque uno tiene que soñar con lo imposible y no con lo

posible.

DIARIOS

METACOGNITIVOS




DIARIO METACOGNITIVO

DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 1

CONTENIDOS: CÁLCULO DIFERENCIAL

ANALISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO: Definición: Representación gráfica, Silva Laso, 124

RELACIONES:

Definición, dominio y recorrido de una relación, Silva laso, 128

FUNCIONES:

Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25

Variables: dependiente e independiente

Constante.

Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4

Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.

Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.

COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:

Que es una función explicita e implícita, dominio, imagen, como reconocer a una función y

tipos de funciones.

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ

APRENDÍ HOY?

Lo que me pareció muy fácil fue las relaciones entre dos conjuntos y reconocer si es una

función o no. Lo que estuvo medio complicado fue el criterio de la recta vertical. Hoy aprendí

muchas cosas, todo lo que tiene que ver sobre las funciones, los tipos, como se relaciona un

dominio con la imagen relaciones y resolución de ejercicios para graficarlo en la recta






CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

CONTENIDOS:

FUNCIONES:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874

Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y

función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37


Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de

funciones


Los tipos de funciones es decir su clasificación y como reconocer si una función es inyectiva,

sobreyectiva y biyectiva.


APRENDÍ HOY?

El criterio de la recta horizontal fue lo complicado.

Y lo fácil fue Los tipos de funciones es decir su clasificación y como reconocer si una

función es inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

Hoy aprendí la clasificación de las funciones







CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37

Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso,

973, Smith, 52


Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


Trazar graficas de diferentes tipos de funciones


Los tipos de funciones, la función polinomial, racional, inversas, seccionadas, trigonométricas


APRENDÍ HOY?

Lo más difícil es graficar la función seccionada en el matlab

Y lo fácil fue la función inversa y las técnicas para graficar.

Hoy aprendí todos los tipos de funciones y sus graficas en el matlab







CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,

Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68,

Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral


Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios


Concepto de límites, sus propiedades Límite lateral derecho, Límite lateral izquierdo, Límite bilateral


APRENDÍ HOY?

Operaciones con funciones fue lo difícil






CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.


Limite infinito, limite al infinito


APRENDÍ HOY?

Lo difícil fueron las asíntotas verticales y horizontales







CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y

discontinuidad de funciones aplicando criterios.


Límites trigonométricos y la continuidad de una función


APRENDÍ HOY?

Lo difícil fue la discontinuidad de una función.







CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función

Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.


Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes

tipos de funciones.


Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.


Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


APRENDÍ HOY?

Lo difícil fue Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

TRABAJOS DE

EJECUCION



ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS

AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAl

TRABAJO DE EJECUCIÓN TALLER No 1

UNIDAD I Y II RESULTADO DE APRENDIZAJE:

A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas


B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de

ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera

continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas


UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS



TRABAJO DE EJECUCIÓN TALLER No 2

RESULTADO DE APRENDIZAJE:










AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAS

TALLER No 3













TALLER No 4












TALLER No 5












TALLER No 6 RESULTADO DE APRENDIZAJE:












TALLER No 1 UNIDAD III Y IV

RESULTADO DE APRENDIZAJE

D. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los


E. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de


1.) DERIVAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES APLICANDO LOS TOEREMAS DE DERIVACION , JUSTIFIQUE

SUS PROCEDIMIENTOS





TALLER No 2


A. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los


B. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de


COMPETENCIA: Fortalecer el aprendizaje de los teoremas de derivación interactuando en equipos con ética y

responsabilidad para poder ser aplicadas posteriormente en problemas máximo y mínimos.




TALLER No 3


A. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los


B. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de


COMPETENCIA: Fortalecer el aprendizaje de los teoremas de derivación interactuando en equipos con ética y

responsabilidad para poder ser aplicadas posteriormente en problemas máximo y mínimos.

RESUMEN DE LAS

CLASES

-4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4

1

0

4

25

16

9




RESUMEN DE LA CLASE 1

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en

la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.

2. Co-dominio.

3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un

video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca

del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el

portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema

relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A

será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una

relación nunca será función.

La relación es comparar los elementos.

Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes

Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable

La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con

el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

A B

Dominio Condominio

A B

Imagen

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.

La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a

esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son

valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y =X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que

puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos de funciones:

Funciones Explicitas.

Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran

definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

2

5

7

-1

5

14









FUNCION INYECTIVA

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION SOBREYECTIVA







CARRERA DE INGENIERI

A EN SISTEMAS INFORMATICOS






Límite trigonométrico fundamental

CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

El limite en ese punto debe existir

La funcion evaluada en ese punto debe existir

El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial





DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy

próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a

cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la

figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento

de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca

a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,

a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto, pues

es el núcleo por

el que después entenderás otros conceptos,

si no es así, dímelo


En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una

curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo

como resultado dos límites:


UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE

CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0

MICROCURRICULAR No 8


Contenido

Autoevaluación

Videos de la derivadas

Derivadas trigonométricas


Reconocer todo tipo de derivada


Definición de derivadas.

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy

próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a

cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de

la figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo

eje, en el triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 13 de nov. Jueves 15 de noviembre

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un

segmento

de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la

línea roja se acerca a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,

a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto, pues es el núcleo por el que después entenderás otros conceptos, si no es así, dímelo

Derivada de la función Constante

Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la

abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo

de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas

funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

Ejemplos

Derivada de un producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del

segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el

denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el

cuadrado del denominador.

Apliquemos ln a: y = u/v

lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):

(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común: (1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

¿Qué cosas fueron difíciles?

No encontré dificultad alguna.

¿Cuáles fueron fáciles?

Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funciones trigonométricas.






Reflexión: renovarse a morir

Contenido

Plenaria de derivada en la vida diaria

Lección en pizarra


Dar opiniones validas sobre la derivada


Definición de derivada y autoevaluación


No se me dificulto nada, ya que el debate es una de las técnicas de estudios que ns permite tener

retentiva de temas que nos ayudara en nuestro proceso enseñanza-aprendizaje.


Todo estaba muy sencillo, lo referido en estas clases nos ayuda a aprender cada día más.


Aprendí nuevas cosas sobre la derivada.



FECHA: Martes 20 nov. Jueves 22 de noviembre







Reflexión: La paz perfecta

Esta en paz con nosotros mismo nos ayuda a llevar las cosas de una manera

tranquila sin cometer errores que algún día puede cambiar nuestras vidas para

mal y así mismo estar e paz con los demás nos fortaleces y crecemos como

personas.

Contenido

Funciones Exponenciales

Funciones Trigonométricas Inversas


Resolver funciones trigonométricas y exponenciales.


Definición de Funciones trigonométricas y exponenciales.



FECHA: Martes 04 dic. Jueves 06 diciembre


Derivación de Funciones Exponenciales

Sabemos que e es un número irracional, pues e =

2.718281828... La notación e para este número fue

dada por Leonhard Euler (1727).

La función f(x) = ex

es una función exponencial

natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está

entre f(x) = 2x y f(x) = 3

x, como se ilustra a la

izquierda.

Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de

los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.

Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex.

Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,e

x) es

igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el

punto (0,1) la pendiente es 1.

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,

aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo

neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano

al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es

2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar

como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de

que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado

el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que

e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e

1=e.

Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número

real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta

definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta

base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos.

El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los

números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:


Se me complico un poco ya que estas funciones sus fórmulas son un poco diferentes a las otra y

se m dificulta en aprendérmelas.


Su procedimiento una vez ya identificada la función.


En esta clase aprendí a desarrollar Funciones Trigonométricas y Exponenciales.

http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano

http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano






Reflexión: importancia de la estrategia

La estrategia lo es todo para un buen gestos… y para profesionales competentes.

Tener problemas es inevitable.. ser derrotado es opcional

Contenido

Cadenas Abiertas

Derivada Implícita


Resolver Derivadas Implícita y Cadenas Abiertas


Definición Derivadas Implícita y Cadenas Abiertas





Derivación implícita y derivada de orden superior.

Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de:

1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x.

2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada.

Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se

dice que f está definida EXPLICITAMENTE en términos de x.

Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.

Cadenas abiertas

Es un proceso que nos permite evaluar una función en función de otra, es decir función compuesta. Z=√x Y=lnZ dz/dy = 1/2√x dy/dx=dz/dx . dy/dz dy/dx=1/z dy/dx=1/2√x .1/z dy/dx=1/2z√x dy/dx= 1/ 2√x √x = 1/2x dy/dx=1/2x//


Se me dificulto lo que es las cadenas abiertas.


El procedimiento de derivadas implícita, ya que es simple, una vez ya estudiado todas las

derivadas.


En esta clase aprendí a desarrollar Cadenas Abiertas y Derivadas Implícita.






Reflexión: la lluvia

Que a pesar de los problemas i dificultades en nuestras vidas, nosotros debemos de aprender

a sobre llevar las cosas y aprender a resolverlo.

Contenido

Aplicación de la derivada

Punto Máximo y Mínimo


Aprender aplicación de la derivada… Encontrar punto máximo y mínimo, punto de inflexión.


Definición Máximo y Mínimo



FECHA: Martes 18 nov. Jueves 20 de noviembre


Función creciente y decreciente Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores

cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:

Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se incrementa X.

Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X.

Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la definición

tanto de creciente como de decreciente.

Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni decrecer),

entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el caso.

Definición:

Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la

gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x),

decimos que la función decrece.

Simbólicamente podríamos definir:

( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)

( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)

[pic]

Criterios para Crecimiento y Decrecimiento

Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el

intervalo abierto (a, b).

i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].

ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].

iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].

Observación:

El crecimiento y el decrecimiento de una curva coinciden con el signo de la primera derivada.

Así:

Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.

[pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.

El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de

una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.

Concavidad y puntos de Inflexión de una curva.

Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en

los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos

de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio

en la concavidad de la curva.

Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones

de tipo intuitivo.

Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la

curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos

Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se

Encuentra por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es

cóncava hacia abajo en el punto x1.

Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2, la

curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva

es cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la

concavidad “cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva.

Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones:

Definiciones:

Sea f una función derivable en un punto c.

i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un

intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x

≠ c se cumple que:

f es cóncava hacia abajo en c o cóncava negativa en c, si existe un

intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x

≠ c se cumple que:

'

Z x = f x − f c x−c − f c <

iii. f es cóncava hacia arriba (abajo) en un intervalo I, si lo es en cada punto de

I. iv. Un punto (c, f (c)) de una curva es un punto de inflexión, si existe un intervalo

abierto que contiene al punto c, tal que f presenta diferente concavidad en los su

intervalos: (a, c) y (c, b).

Se usará el símbolo: ∪, para denotar que una curva es cóncava hacia arriba o cóncava

positiva. Igualmente, se emplea el símbolo ∩, para denotar que una curva es cóncava

hacia abajo o cóncava negativa.

El siguiente teorema, que se enuncia sin demostración establece una condición

suficiente para determinar la concavidad de una curva en un intervalo.

Problema de máximos y mínimos.

Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa

recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la

longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea

máximo? ¿Cuál es el volumen de la caja?.

Solución:

Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig.

4.25 (a)), donde 20ax≤≤.

Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig.

4.25 (b).

Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,

Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo

entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho

intervalo.

Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:

Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda

derivada.

lo cual indica que x=a\2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el

resultado).

Máximo relativo.

En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulina

cuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por:


No se me dificulto en nada.


Se me hizo fácil encontrar el máximo y mínimo.


En esta clase aprendí a encontrar máximo y mínimo.






Contenido

Problemas utilizando derivada y hallando el máximo.

Integrales


Resolver problemas y diferentes modelos de integrales.


Definición de Integrales





1.- Hallar 2 números entre cuya suma sea 12 y el producto sea

máximo.

1.-Gráfica

2.-Implementación

X=P#

Y=P#

P=(x.y)

3.- Datos

Suma de # es 12

4.-Pregunta

¿Hallar producto máximo?

5.-Planteamiento del problema

5.1.-Ecuación primaria

Producto m=xy: P(xy)=xy

5.2.-Ecuación Secundaria

X+y=12

Y=12-x

6.-

Primaria derivada

P(x)=12x-x^2

P’(x)=12-2x

Segunda derivada

P’’(x)=-2

Punto Crítico

12-2x=0

-2x=-12 (-1)

X=6

Y=12-x

Y=12-6

Y=6

Pmax=6.6.=36

P’’(x)=-2

P´´(6)=-2->MAX

Cálculo integral: definición.

Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan

como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que

denominan “Cálculo Integral”.

Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una

familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de

antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de

la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir

que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos

hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos,

podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de

integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos

encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora,

veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real

de este trabajo

EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL

Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos

estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de

funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor

aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la

variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la

mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,

aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que

llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.

DEFINICION Y EJEMPLOS

Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta

tangente.

Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f en las

cercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la variación de

f cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de

variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones son muy parecidas, es decir, T

Integral indefinida: definición

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas,

especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una

integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.El cálculo

integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el

proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la

matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes

de regiones y sólidos de revolución.

Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo más

importante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemas

matemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias,

raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales y

combinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicado

trabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie y

usamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuaciones

diferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Una

integral definida,0.1

por ejemplo,

∫ e – x

0

dx, para la cual no hay solución en términos de funciones elementales, se puede resolver

su expandiendo su integrando en una serie e integrando término a término dicha serie.


Se me dificulta un poco diferenciar los modelos de integrales.


Se me hace fácil resolver problemas y e integrales per los primeros modelos.


En esta clase aprendí a desarrollar problemas e integrales con su verificación.

http://es.wikipedia.org/wiki/Suma

http://es.wikipedia.org/wiki/Infinito

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

MATERIALES

RELACIONADOS

CON LA CLASE


CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE

MATLAB (TUTORIAL)

AUTOR: Armos Gilat

EDITADO: James Stewart, Lothar

Redlin y Saleem Watson

PAGINA DE BUSQUEDA:

http://revista.matlab.ucr.ac.cr/

Es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un

lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas

Unix, Windows y Mac OS X.

Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En

los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar

directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL.

Fue creado por Cleve Moler en 1984, surgiendo la primera versión con la idea de

emplear paquetes de subrutinas escritas en Fortran en los cursos de álgebra lineal y

análisis numérico, sin necesidad de escribir programas en dicho lenguaje. El lenguaje de

programación M fue creado en 1970 para proporcionar un sencillo acceso al software de

matrices LINPACK y EISPACK sin tener que usar Fortran.

http://revista.matlab.ucr.ac.cr/

http://es.wikipedia.org/wiki/Entorno_de_desarrollo_integrado

http://es.wikipedia.org/wiki/Unix

http://es.wikipedia.org/wiki/Windows

http://es.wikipedia.org/wiki/Mac_OS_X

http://es.wikipedia.org/wiki/Software

http://es.wikipedia.org/wiki/Procesador_digital_de_se%C3%B1al

http://es.wikipedia.org/wiki/VHDL

http://es.wikipedia.org/wiki/1984

http://es.wikipedia.org/wiki/Fortran

http://es.wikipedia.org/wiki/1970

http://es.wikipedia.org/wiki/Fortran

REFLEXIÒN DEL TEMA:

Esta revista ofrece una guía práctica para el estudiante y para el profesor, contiene

explicaciones detalladas de cada uno de los comandos de MATLAB, con sus

correspondientes ejemplos y tutoriales, que pueden ser seguidos fácilmente por el lector.

De esta manera se pretende que el texto sea también una poderosa herramienta para el

auto aprendizaje.

La revista cubre gran parte de lo que un usuario de MATLAB necesita para aplicarlo

de forma efectiva en cualquier campo de las ciencias: desde operaciones aritméticas

simples con escalares, hasta la creación y uso de ‘arrays’, gráficos en dos y tres

dimensiones, curvas de ajuste e interpolación, programación, aplicaciones en el cálculo

numérico, etc.

SECCION

ABIERTA




ANEXOS

TALLERES

RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TALLERES RESUELTOS




TRABAJO DE EJECUCION





































v UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI








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Education

Portafolio calculo terminado