INTEGRALES IMPROPIAS

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

UNIVERSIDAD FERMIN TOROFACULTAD DE INGENIERIA

CABUDARE- EDO LARA

Alumno: Carlos PiñaCI.24.160.066Prof. Domingo Mendez

En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es

impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar

ambas situaciones.Llamaremos integrales impropias a las integrales de funciones sobre

intervalos ilimitados, o a las integrales de funciones que no están acotadas en un intervalo.  

INTEGRALES IMPROPIAS

Integrales impropias de primera especie. Convergencia. Sea f (x) continua x a. Si existe f (x) dx , se dice que f tiene una integral impropia convergente en [a, + ), y definimos:        

        f (x) dx = f (x) dx         Si no existe el límite, diremos que f tiene una integral impropia

divergente en [a, + ).         De igual modo, definimos también f (x) dx = f (x) dx, y         f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx, si los límites existen. Ejemplo: Vamos a calcular el área que determina f (x) = con el

eje X, a partir de x = 1.         dx = dx = = - (- 1) = 1 u.a.      

Integrales impropias de segunda especie. Sea f (x) continua en (a, b], y no acotada en a. Si existe f (x) dx, definimos:        

        f (x) dx = f (x) dx         Si el límite no existe, diremos que f (x) dx es divergente. Ejemplo: f (x) = ln x continua para x > 0, no está acotada en x = 0.

Calculemos el área del recinto que determina con los ejes. La integral indefinida será:        

ln x dx = ln x dx = x ln x - x = - 1 - ln = - 1.   El recinto tendrá 1 u.a. Ejemplo: Calcular el área del recinto que determina f (x) = entre x = 0 y x =

2. La función no está acotada en x = 1.