Integrales Indefinidas.doc

8/16/2019 Integrales Indefinidas.doc

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Nombre del Alumno: Ernesto Hernández Hernández

Numero de matricula: 13001816

Nombre del curso: Cálculo Integral

Nombre de la tarea: Resol iendo integrales

!ec"a: iernes #$ de se%tiembre de #01$


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Integrales Inde&nidas

E'ercicio 1(

E'ercicio #(

Utilizaremos la fórmula de la integración por partes:

Ahora, basándonos en este ejercicio, obtenemos:

Con lo cual obtenemos:

Para resolver la integral, utilizaremos la integración por partes:

Con lo cual obtenemos:


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E'ercicio 3(

Resolviendo mediante el m todo de cambio de variable!"e#nimos $ue:

"espejamos d%:

Cambiamos en la ecuación por t & d% por

"e la ecuación de t despejamos % '

(ustituimos % ' en:

Ahora tenemos una ecuación más simple en t rminos de una sola variable

Resolviendo:

(ustitu&endo t:


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E'ercicio $(

)n esta ocasión, utilizaremos la integración por partes:

(ustitu&endo:

Ahora volvemos a aplicar la integración por partes en la integral:

(ustitu&endo:


(ustitu&endo:


(ustitu&endo:


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E'ercicio )(

E'ercicio 6(

Aplicando la fórmula del binomio al cubo:

*os $uedar+a como sigue:

(eparamos cada uno de los t rminos para calcular las integrales de cada unode ellos!

Aplicando algunas fórmulas vistas en la lectura de la integral inde#nida, nos$ueda como sigue:


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E'ercicio *(


"espejamos d%:

Cambiamos en la ecuación -.z%/ por t & d% por dt0z

Resolviendo:

(ustitu&endo t:

E'ercicio 8(


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(e puede resolver desarrollando el binomio al cubo, & posteriormentemultiplicando por %:

1ntegramos cada uno de los t rminos, multiplicando por %:

(acamos las constantes:

Resolvemos:

E'ercicio +(

"esarrollamos el producto de % por los t rminos $ue se encuentran dentrodel par ntesis:

Como estamos en función de %, sacamos la - & la z de la integral, &aplicamos las fórmulas:

E'ercicio 10(

Aplicamos la siguiente fórmula:


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"ado $ue u 2 % & a 2 3, desarrollamos:

E'ercicio 11(


"espejamos d%:

Cambiamos en la ecuación el sen-% por t & d% por dt0-cos-%

Resolviendo:

(ustitu&endo t:

E'ercicio 1#(



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"espejamos d%:

Cambiamos en la ecuación el sen% por t & d% por dt0cos%

Resolviendo:

(ustitu&endo t:

E'ercicio 13(

)%iste una fórmula la cual es:

Para este ejercicio: f %/ 2 ' . 4% & su derivada: f5 %/ 2 4!

)n la parte superior de la ecuación nos hace falta el n6mero 4 para poderaplicar esta fórmula, por lo cual usaremos este truco para $ue $uede como la

necesitamos!

)l resultado será el siguiente:


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E'ercicio 1$(

Podemos descomponer en dos integrales

Resolviendo la primera integral:

Resolviendo la segunda integral mediante el m todo de Cambio de 7ariable:

"e#nimos $ue:

"espejamos d%:

Cambiamos en la ecuación ln% por t & d% por %dt

Resolviendo:

(ustitu&endo t obtenemos el resultado de la segunda integral:

Por lo tanto el resultado de la integral original es:


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E'ercicio 1)(


"espejamos d%:

Cambiamos en la ecuación el - 8 .% 8 por t & d% por dt08% '

Resolviendo:

(ustitu&endo t:

9 lo $ue es lo mismo:


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Re,erencias(

Camacho A! ;;

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