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tabla de integrales basica
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Equivalencias:
Derivadas:
Integrales:
Razones trigonométricas:
Identidades trigonométricas: • Fundamentales:
• Pitagóricas:
• De ángulo doble:
• Para reducción de exponente:
Derivadas:
Integrales:
Derivadas:
Integrales:
Identidades Fundamentales:
!c dx = cx+ C, c ! R
!xn dx =
xn+1
n+ 1+ C, n "= 1
!1
xdx = lnx+ C
Funciones Exponencialesy Logarıtmicas
Derivadas:
Dx(ex) = ex
Dx(ax) = ax ln a
Dx(lnx) =1
x
Dx(loga x) =1
x ln a
Integrales:!
ex dx = ex + C!
ax dx =ax
ln a+ C
!lnx dx = x lnx# x+ C
!loga x dx = x loga x# x
ln a+ C
!
c dx = cx+ C, c ! R
!
xn dx =xn+1
n+ 1+ C, n "= 1
!
1
xdx = lnx+ C
Funciones Exponenciales
y Logarıtmicas
logax =
lnx
ln aax = ex lna
Derivadas:
Dx(ex) = ex
Dx(ax) = ax ln a
Dx(lnx) =1
x
Dx(loga x) =1
x ln a
Integrales:!
ex dx = ex + C
!
ax dx =ax
ln a+ C
!
lnx dx = x lnx# x+ C!
logax dx = x log
ax#
x
ln a+C
!c dx = cx+ C, c ! R
!xn dx =
xn+1
n+ 1+ C, n "= 1
!1
xdx = lnx+ C
Funciones Exponencialesy Logarıtmicas
Derivadas:
Dx(ex) = ex
Dx(ax) = ax ln a
Dx(lnx) =1
x
Dx(loga x) =1
x ln a
Integrales:!
ex dx = ex + C!
ax dx =ax
ln a+ C
!lnx dx = x lnx# x+ C
!loga x dx = x loga x# x
ln a+ C
!c dx = cx+ C, c ! R
!xn dx =
xn+1
n+ 1+ C, n "= 1
!1
xdx = lnx+ C
Funciones Exponencialesy Logarıtmicas
Derivadas:
Dx(ex) = ex
Dx(ax) = ax ln a
Dx(lnx) =1
x
Dx(loga x) =1
x ln a
Integrales:!
ex dx = ex + C!
ax dx =ax
ln a+ C
!lnx dx = x lnx# x+ C
!loga x dx = x loga x# x
ln a+ C
!c dx = cx+ C, c ! R
!xn dx =
xn+1
n+ 1+ C, n "= 1
!1
xdx = lnx+ C
Funciones Exponencialesy Logarıtmicas
Derivadas:
Dx(ex) = ex
Dx(ax) = ax ln a
Dx(lnx) =1
x
Dx(loga x) =1
x ln a
Integrales:!
ex dx = ex + C!
ax dx =ax
ln a+ C
!lnx dx = x lnx# x+ C
!loga x dx = x loga x# x
ln a+ C
Funciones Trigonometricas
sec x =1
cos x
csc x =1
senx
tanx =senx
cos x
cot x =1
tan x=
cos x
senx
sen2(x) + cos2(x) = 1
tan2(x) + 1 = sec2(x)
cot2(x) + 1 = csc2(x)
sen 2! = 2 sen ! cos !
cos 2! = cos2 ! ! sen2 !
tan 2! =2 tan !
1! tan2 !
cot 2! =cot ! ! tan !
2
sen2 ! =1! cos 2!
2cos2 ! =
1 + cos 2!
2
sen" =co
h=
a
h
cos" =ca
h=
b
h
tan" =co
ca=
a
b
csc" =h
co=
h
a
sec" =h
ca=
h
b
cot" =ca
co=
b
a
Funciones Trigonometricas
sec x =1
cos x
csc x =1
senx
tanx =senx
cos x
cot x =1
tan x=
cos x
senx
sen2(x) + cos2(x) = 1
tan2(x) + 1 = sec2(x)
cot2(x) + 1 = csc2(x)
sen 2! = 2 sen ! cos !
cos 2! = cos2 ! ! sen2 !
tan 2! =2 tan !
1! tan2 !
cot 2! =cot ! ! tan !
2
sen2 ! =1! cos 2!
2cos2 ! =
1 + cos 2!
2
sen" =co
h=
a
h
cos" =ca
h=
b
h
tan" =co
ca=
a
b
csc" =h
co=
h
a
sec" =h
ca=
h
b
cot" =ca
co=
b
a
Funciones Trigonometricas
sec x =1
cos x
csc x =1
senx
tanx =senx
cos x
cot x =1
tan x=
cos x
senx
sen2(x) + cos2(x) = 1
tan2(x) + 1 = sec2(x)
cot2(x) + 1 = csc2(x)
sen 2! = 2 sen ! cos !
cos 2! = cos2 ! ! sen2 !
tan 2! =2 tan !
1! tan2 !
cot 2! =cot ! ! tan !
2
sen2 ! =1! cos 2!
2cos2 ! =
1 + cos 2!
2
sen" =co
h=
a
h
cos" =ca
h=
b
h
tan" =co
ca=
a
b
csc" =h
co=
h
a
sec" =h
ca=
h
b
cot" =ca
co=
b
a
Funciones Trigonometricas
sec x =1
cos x
csc x =1
senx
tanx =senx
cos x
cot x =1
tan x=
cos x
senx
sen2(x) + cos2(x) = 1
tan2(x) + 1 = sec2(x)
cot2(x) + 1 = csc2(x)
sen 2! = 2 sen ! cos !
cos 2! = cos2 ! ! sen2 !
tan 2! =2 tan !
1! tan2 !
cot 2! =cot ! ! tan !
2
sen2 ! =1! cos 2!
2cos2 ! =
1 + cos 2!
2
sen" =co
h=
a
h
cos" =ca
h=
b
h
tan" =co
ca=
a
b
csc" =h
co=
h
a
sec" =h
ca=
h
b
cot" =ca
co=
b
a
Funciones Trigonometricas
sec x =1
cos x
csc x =1
senx
tanx =senx
cos x
cot x =1
tan x=
cos x
senx
sen2(x) + cos2(x) = 1
tan2(x) + 1 = sec2(x)
cot2(x) + 1 = csc2(x)
sen 2! = 2 sen ! cos !
cos 2! = cos2 ! ! sen2 !
tan 2! =2 tan !
1! tan2 !
cot 2! =cot ! ! tan !
2
sen2 ! =1! cos 2!
2cos2 ! =
1 + cos 2!
2
sen" =co
h=
a
h
cos" =ca
h=
b
h
tan" =co
ca=
a
b
csc" =h
co=
h
a
sec" =h
ca=
h
b
cot" =ca
co=
b
a
Funciones Trigonometricas
Derivadas:
Dx(senx) = cosx
Dx(cosx) = ! senx
Dx(tanx) = sec2 x
Dx(secx) = secx tanx
Dx(cscx) = ! cscx cotx
Dx(cotx) = ! csc2 x
Integrales:!
senx dx = ! cosx+ C!
cosx dx = senx+ C!
tanx dx = ln | secx|+ C!
secx dx = ln | secx+ tanx|+ C!
cscx dx = ln | cscx! cotx|+ C!
cotx dx = ln | senx|+ C
Funciones Trigonometricas
Derivadas:
Dx(senx) = cosx
Dx(cosx) = ! senx
Dx(tanx) = sec2 x
Dx(secx) = secx tanx
Dx(cscx) = ! cscx cotx
Dx(cotx) = ! csc2 x
Integrales:!
senx dx = ! cosx+ C!
cosx dx = senx+ C!
tanx dx = ln | secx|+ C!
secx dx = ln | secx+ tanx|+ C!
cscx dx = ln | cscx! cotx|+ C!
cotx dx = ln | senx|+ C
Funciones Trigonometricas
Derivadas:
Dx(senx) = cosx
Dx(cosx) = ! senx
Dx(tanx) = sec2 x
Dx(secx) = secx tanx
Dx(cscx) = ! cscx cotx
Dx(cotx) = ! csc2 x
Integrales:!
senx dx = ! cosx+ C!
cosx dx = senx+ C!
tanx dx = ln | secx|+ C!
secx dx = ln | secx+ tanx|+ C!
cscx dx = ln | cscx! cotx|+ C!
cotx dx = ln | senx|+ C
Funciones Trigonometricas Inversas
Derivadas:
Dx(sen!1 x) =
1!1" x2
Dx(cos!1 x) =
"1!1" x2
Dx(tan!1 x) =
1
1 + x2
Dx(sec!1 x) =
1
x!x2 " 1
Dx(csc!1 x) =
"1
x!x2 " 1
Dx(cot!1 x) =
"1
1 + x2
Integrales:!
1!a2 " x2
dx = sen!1"xa
#+ C
!1
a2 + x2dx =
1
atan!1
"xa
#+ C
!1
x!x2 " a2
dx =1
asec!1
"xa
#+ C
Funciones Trigonometricas Inversas
Derivadas:
Dx(sen!1 x) =
1!1" x2
Dx(cos!1 x) =
"1!1" x2
Dx(tan!1 x) =
1
1 + x2
Dx(sec!1 x) =
1
x!x2 " 1
Dx(csc!1 x) =
"1
x!x2 " 1
Dx(cot!1 x) =
"1
1 + x2
Integrales:!
1!a2 " x2
dx = sen!1"xa
#+ C
!1
a2 + x2dx =
1
atan!1
"xa
#+ C
!1
x!x2 " a2
dx =1
asec!1
"xa
#+ C
Funciones Trigonometricas Inversas
Derivadas:
Dx(sen!1 x) =
1!1" x2
Dx(cos!1 x) =
"1!1" x2
Dx(tan!1 x) =
1
1 + x2
Dx(sec!1 x) =
1
x!x2 " 1
Dx(csc!1 x) =
"1
x!x2 " 1
Dx(cot!1 x) =
"1
1 + x2
Integrales:!
1!a2 " x2
dx = sen!1"xa
#+ C
!1
a2 + x2dx =
1
atan!1
"xa
#+ C
!1
x!x2 " a2
dx =1
asec!1
"xa
#+ C
Funciones Hiperbolicas
senh x =ex ! e!x
2cosh x =
ex + e!x
2
Derivadas:
Dx(sinhx) = cosh x
Dx(cosh x) = sinhx
Dx(tanh x) = sech2x
Dx(sech x) = !sech x tanhx
Dx(csch x) = !csch x coth x
Dx(coth x) = !csch 2x
Integrales:
!
sinhx dx = cosh x+ C
!
cosh x dx = sinhx+ C
!
tanhx dx = ln | cosh x|+ C!
coth x dx = ln | sinhx|+ C!
sech x dx = 2 tan!1 (ex) + C
!
csch x dx = ln
"
"
"
"
coshx! 1
coshx+ 1
"
"
"
"
+ C
Funciones Hiperbolicas Inversas
Funciones Hiperbolicas
senh x =ex ! e!x
2cosh x =
ex + e!x
2
sech x =1
coshx
csch x =1
senhx
tanhx =senhx
coshx
coth x =1
tanhx=
cosh x
senhxDerivadas:
Dx(sinhx) = cosh x
Dx(cosh x) = sinhx
Dx(tanh x) = sech2x
Dx(sech x) = !sech x tanhx
Dx(csch x) = !csch x coth x
Dx(coth x) = !csch 2x
Integrales:!
sinhx dx = cosh x+ C
!
cosh x dx = sinhx+ C
!
tanhx dx = ln | cosh x|+ C!
coth x dx = ln | sinhx|+ C!
sech x dx = 2 tan!1 (ex) + C
!
csch x dx = ln
"
"
"
"
coshx! 1
coshx+ 1
"
"
"
"
+ C
Funciones Hiperbolicas
senh x =ex ! e!x
2cosh x =
ex + e!x
2
sech x =1
coshx
csch x =1
senhx
tanhx =senhx
coshx
coth x =1
tanhx=
cosh x
senhxDerivadas:
Dx(sinhx) = cosh x
Dx(cosh x) = sinhx
Dx(tanh x) = sech2x
Dx(sech x) = !sech x tanhx
Dx(csch x) = !csch x coth x
Dx(coth x) = !csch 2x
Integrales:!
sinhx dx = cosh x+ C
!
cosh x dx = sinhx+ C
!
tanhx dx = ln | cosh x|+ C!
coth x dx = ln | sinhx|+ C!
sech x dx = 2 tan!1 (ex) + C
!
csch x dx = ln
"
"
"
"
coshx! 1
coshx+ 1
"
"
"
"
+ C
Funciones Hiperbolicas
senh x =ex ! e!x
2cosh x =
ex + e!x
2
sech x =1
coshx
csch x =1
senhx
tanhx =senhx
coshx
coth x =1
tanhx=
cosh x
senhx
cosh2(x)! senh2(x) = 1
1! tanh2(x) = sech2(x)
coth2(x)! 1 = csch2(x)
Derivadas:
Dx(sinhx) = cosh x
Dx(cosh x) = sinhx
Dx(tanh x) = sech2x
Dx(sech x) = !sech x tanhx
Dx(csch x) = !csch x coth x
Dx(coth x) = !csch 2x
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS inversas
FUNCIONES hiperbólicas
Funciones Trigonometricas
sec x =1
cos x
csc x =1
senx
tanx =senx
cos x
cot x =1
tan x=
cos x
senx
sen2(x) + cos2(x) = 1
tan2(x) + 1 = sec2(x)
cot2(x) + 1 = csc2(x)
sen 2! = 2 sen ! cos !
cos 2! = cos2 ! ! sen2 !
tan 2! =2 tan !
1! tan2 !
cot 2! =cot ! ! tan !
2
sen2 ! =1! cos 2!
2cos2 ! =
1 + cos 2!
2
sen" =co
h=
a
h
cos" =ca
h=
b
h
tan" =co
ca=
a
b
csc" =h
co=
h
a
sec" =h
ca=
h
b
cot" =ca
co=
b
a
Funciones Trigonometricas
sec x =1
cos x
csc x =1
senx
tanx =senx
cos x
cot x =1
tan x=
cos x
senx
sen2(x) + cos2(x) = 1
tan2(x) + 1 = sec2(x)
cot2(x) + 1 = csc2(x)
sen 2! = 2 sen ! cos !
cos 2! = cos2 ! ! sen2 !
tan 2! =2 tan !
1! tan2 !
cot 2! =cot ! ! tan !
2
sen2 ! =1! cos 2!
2cos2 ! =
1 + cos 2!
2
sen" =co
h=
a
h
cos" =ca
h=
b
h
tan" =co
ca=
a
b
csc" =h
co=
h
a
sec" =h
ca=
h
b
cot" =ca
co=
b
a
Funciones Trigonometricas
sec x =1
cos x
csc x =1
senx
tanx =senx
cos x
cot x =1
tan x=
cos x
senx
sen2(x) + cos2(x) = 1
tan2(x) + 1 = sec2(x)
cot2(x) + 1 = csc2(x)
sen 2! = 2 sen ! cos !
cos 2! = cos2 ! ! sen2 !
tan 2! =2 tan !
1! tan2 !
cot 2! =cot ! ! tan !
2
sen2 ! =1! cos 2!
2cos2 ! =
1 + cos 2!
2
sen" =co
h=
a
h
cos" =ca
h=
b
h
tan" =co
ca=
a
b
csc" =h
co=
h
a
sec" =h
ca=
h
b
cot" =ca
co=
b
a
Derivadas:
Integrales:
Derivadas:
Integrales:
Funciones Hiperbolicas
Derivadas:
Dx(sinhx) = coshx
Dx(coshx) = sinhx
Dx(tanhx) = sech2x
Dx(sech x) = !sech x tanhx
Dx(csch x) = !csch x cothx
Dx(cothx) = !csch 2x
Integrales:!
sinhx dx = coshx+ C!
coshx dx = sinhx+ C!
tanhx dx = ln | coshx|+ C!
cothx dx = ln | sinhx|+ C
Funciones Hiperbolicas Inversas
Derivadas:
Dx(sinh!1 x) =
1"x2 + 1
Dx(cosh!1 x) =
1"x2 ! 1
Dx(tanh!1 x) =
1
1! x2
Dx(sech!1x) =
!1
x"1! x2
Funciones Hiperbolicas
Derivadas:
Dx(sinhx) = coshx
Dx(coshx) = sinhx
Dx(tanhx) = sech2x
Dx(sech x) = !sech x tanhx
Dx(csch x) = !csch x cothx
Dx(cothx) = !csch 2x
Integrales:!
sinhx dx = coshx+ C!
coshx dx = sinhx+ C!
tanhx dx = ln | coshx|+ C!
cothx dx = ln | sinhx|+ C
Funciones Hiperbolicas Inversas
Derivadas:
Dx(sinh!1 x) =
1"x2 + 1
Dx(cosh!1 x) =
1"x2 ! 1
Dx(tanh!1 x) =
1
1! x2
Dx(sech!1x) =
!1
x"1! x2
Funciones Hiperbolicas
senh x =ex ! e!x
2cosh x =
ex + e!x
2
Derivadas:
Dx(sinhx) = cosh x
Dx(cosh x) = sinhx
Dx(tanh x) = sech2x
Dx(sech x) = !sech x tanhx
Dx(csch x) = !csch x coth x
Dx(coth x) = !csch 2x
Integrales:
!
sinhx dx = cosh x+ C
!
cosh x dx = sinhx+ C
!
tanhx dx = ln | cosh x|+ C!
coth x dx = ln | sinhx|+ C!
sech x dx = 2 tan!1 (ex) + C
!
csch x dx = ln
"
"
"
"
coshx! 1
coshx+ 1
"
"
"
"
+ C
Funciones Hiperbolicas Inversas
Funciones Hiperbolicas
Derivadas:
Dx(sinhx) = coshx
Dx(coshx) = sinhx
Dx(tanhx) = sech2x
Dx(sech x) = !sech x tanhx
Dx(csch x) = !csch x cothx
Dx(cothx) = !csch 2x
Integrales:!
sinhx dx = coshx+ C!
coshx dx = sinhx+ C!
tanhx dx = ln | coshx|+ C!
cothx dx = ln | sinhx|+ C
Funciones Hiperbolicas Inversas
Derivadas:
Dx(sinh!1 x) =
1"x2 + 1
Dx(cosh!1 x) =
1"x2 ! 1
Dx(tanh!1 x) =
1
1! x2
Dx(sech!1x) =
!1
x"1! x2
Funciones Hiperbolicas
Derivadas:
Dx(sinhx) = coshx
Dx(coshx) = sinhx
Dx(tanhx) = sech2x
Dx(sech x) = !sech x tanhx
Dx(csch x) = !csch x cothx
Dx(cothx) = !csch 2x
Integrales:!
sinhx dx = coshx+ C!
coshx dx = sinhx+ C!
tanhx dx = ln | coshx|+ C!
cothx dx = ln | sinhx|+ C
Funciones Hiperbolicas Inversas
Derivadas:
Dx(sinh!1 x) =
1"x2 + 1
Dx(cosh!1 x) =
1"x2 ! 1
Dx(tanh!1 x) =
1
1! x2
Dx(sech!1x) =
!1
x"1! x2
Integrales:!
1!x2 + a2
dx = sinh!1"xa
#+ C
!1!
x2 " a2dx = cosh!1
"xa
#+ C
!1
a2 " x2dx =
1
atanh!1
"xa
#+ C
!1
x!a2 " x2
dx ="1
asech!1
"xa
#+ C
Metodos de Integracion
Integracion por Partes!
u dv = uv "!
v du
Integracion por Sustitucion Trigonometrica
Expresion en el Sustitucion
Integrando Trigonometrica!a2 " x2 x = a sen !
!a2 + x2 x = a tan !
!x2 " a2 x = a sec !
Integrales:!
1!x2 + a2
dx = sinh!1"xa
#+ C
!1!
x2 " a2dx = cosh!1
"xa
#+ C
!1
a2 " x2dx =
1
atanh!1
"xa
#+ C
!1
x!a2 " x2
dx ="1
asech!1
"xa
#+ C
Metodos de Integracion
Integracion por Partes!
u dv = uv "!
v du
Integracion por Sustitucion Trigonometrica
Expresion en el Sustitucion
Integrando Trigonometrica!a2 " x2 x = a sen !
!a2 + x2 x = a tan !
!x2 " a2 x = a sec !
Integrales:
!
1!x2 + a2
dx = sinh!1"x
a
#
+ C
!
1!x2 " a2
dx = cosh!1"x
a
#
+ C
!
1
a2 " x2dx =
1
atanh!1
"x
a
#
+ C
!
1
x!a2 " x2
dx ="1
asech!1
"x
a
#
+ C
Metodos de Integracion
Integracion por Partes
!
u dv = uv "!
v du
Integracion por Sustitucion Trigonometrica
Expresion en el Sustitucion
Integrando Trigonometrica!a2 " x2 x = a sen !
!a2 + x2 x = a tan !
!x2 " a2 x = a sec !
Integracion por Fracciones ParcialesPara obtener la descomposicion en fracciones parciales de f(x)
g(x) ,se realiza el siguiente procedimiento:
1. Si el grado de f(x) no es menor que el de g(x), se dividenlos polinomios para obtener la forma apropiada.
2. Se expresa g(x) como un producto de factores lineales(ax+ b) o formas cuadraticas irreducibles (ax2+ bx+ c),agrupando los factores repetidos. (En otras palabras, sefactoriza completamente el denominador).
3. Aplicar las siguientes reglas:
Por cada factor de la forma (ax+b)n la descompo-sicion en fracciones parciales incluye las siguientes:
A1
(ax+ b)+
A2
(ax+ b)2+ · · ·+ An
(ax+ b)n, Ai ! R
Por cada factor de la forma (ax2 + bx + c)m ladescomposicion en fracciones parciales incluye lassiguientes:
A1x+B1
(ax2 + bx+ c)+
A2x+B2
(ax2 + bx+ c)2+· · ·+ Amx+Bm
(ax2 + bx+ c)m,
donde Ak, Bk ! R.
Integracion por Fracciones ParcialesPara obtener la descomposicion en fracciones parciales de f(x)
g(x) ,se realiza el siguiente procedimiento:
1. Si el grado de f(x) no es menor que el de g(x), se dividenlos polinomios para obtener la forma apropiada.
2. Se expresa g(x) como un producto de factores lineales(ax+ b) o formas cuadraticas irreducibles (ax2+ bx+ c),agrupando los factores repetidos. (En otras palabras, sefactoriza completamente el denominador).
3. Aplicar las siguientes reglas:
Por cada factor de la forma (ax+b)n la descompo-sicion en fracciones parciales incluye las siguientes:
A1
(ax+ b)+
A2
(ax+ b)2+ · · ·+ An
(ax+ b)n, Ai ! R
Por cada factor de la forma (ax2 + bx + c)m ladescomposicion en fracciones parciales incluye lassiguientes:
A1x+B1
(ax2 + bx+ c)+
A2x+B2
(ax2 + bx+ c)2+· · ·+ Amx+Bm
(ax2 + bx+ c)m,
donde Ak, Bk ! R.
FUNCIONES hiperbólicas INVERSAS
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
