Aplicaciones de la Transformada de Fourier

Mariana RamírezMariana Ramírez

Ing. SistemasIng. Sistemas

AplicacionesAplicaciones de la de la

Transformada de FourierTransformada de Fourier

APLICACIONESAPLICACIONES DEDE LALA TRANSFORMADATRANSFORMADA DEDE FOURIERFOURIER

ElEl análisisanálisis dede FourierFourier permitepermite determinardeterminar lala amplitudamplitud yy lala fasefase dede cadacada unauna dede laslas componentescomponentesdede frecuenciafrecuencia queque tienetiene unauna señalseñal.. ParaPara señalesseñales periódicasperiódicas sese utilizautiliza laslas seriesseries dede FourierFourier yy paraparaseñalesseñales nono periódicasperiódicas sese utilizanutilizan laslas TransformadasTransformadas dede FourierFourier..

LaLa TransformadaTransformada dede FourierFourier sese encargaencarga dede transformartransformar unauna señalseñal deldel dominiodominio deldel tiempo,tiempo, alaldominiodominio dede lala frecuencia,frecuencia, dede dondedonde sese puedepuede realizarrealizar susu antianti transformadatransformada yy volvervolver alal dominiodominiodeldel temporaltemporal..

20172017 MATEMÁTICAMATEMÁTICA 22

LaLa transformadatransformada dede FourierFourier tambiéntambién permitepermite analizaranalizar cómocómo cambiacambia lala amplitudamplitud yy lala fasefase dede unaunaseñalseñal sinusoidalsinusoidal purapura cuandocuando pasapasa aa travéstravés dede unun sistemasistema lineallineal invarianteinvariante enen elel tiempotiempo..

LaLa serieserie dede FourierFourier eses unauna serieserie infinitainfinita queque convergeconverge puntualmentepuntualmente aa unauna funciónfunción continuacontinua yyperiódicaperiódica.. LasLas seriesseries dede FourierFourier constituyenconstituyen lala herramientaherramienta matemáticamatemática básicabásica deldel análisisanálisis dedeFourierFourier empleadoempleado parapara analizaranalizar funcionesfunciones periódicasperiódicas aa travéstravés dede lala descomposicióndescomposición dede dichadichafunciónfunción enen unauna sumasuma infinitesimalinfinitesimal dede funcionesfunciones senoidalessenoidales muchomucho másmás simplessimples (como(comocombinacióncombinación dede senossenos yy cosenoscosenos concon frecuenciasfrecuencias enteras)enteras)..

APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIERAPLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER

LaLa TransformadaTransformada dede FourierFourier eses unauna aplicaciónaplicación queque hacehace correspondercorresponder aa unauna funciónfunción ff concon valoresvalorescomplejoscomplejos yy definidosdefinidos enen lala recta,recta, otraotra funciónfunción gg definidadefinida dede lala siguientesiguiente maneramanera::

LaLa ramarama dede lala matemáticamatemática queque estudiaestudia lala transformadatransformada dede FourierFourier yy sussus generalizacionesgeneralizaciones esesdenominadadenominada análisisanálisis armónicoarmónico..


denominadadenominada análisisanálisis armónicoarmónico..

¿Para¿Para queque sese aplicaaplica lala transformadatransformada dede FourierFourier??

•• AnalizarAnalizar contenidocontenido dede frecuenciafrecuencia dede laslas señalesseñales..•• DeterminarDeterminar comocomo cambiacambia lala amplitudamplitud yy laslas fasesfases dede laslas señalesseñales sinusoidalessinusoidales cuandocuando éstaséstas pasanpasanaa travéstravés dede unun sistemasistema lineallineal ee invarianteinvariante enen elel tiempotiempo..•• GenerarGenerar formasformas dede ondaonda dede corrientecorriente oo tensióntensión eléctricaeléctrica porpor mediomedio dede lala superposiciónsuperposición dedesenoidessenoides generadosgenerados porpor osciladoresosciladores electrónicoselectrónicos dede amplitudamplitud variablevariable cuyascuyas frecuenciasfrecuencias yaya estánestándeterminadasdeterminadas..


•• AnalizarAnalizar elel comportamientocomportamiento armónicoarmónico dede unauna señalseñal..•• ReforzarReforzar laslas señalesseñales..•• EstudiarEstudiar lala respuestarespuesta enen elel tiempotiempo dede unauna variablevariable circuitalcircuital eléctricaeléctrica dondedonde lala señalseñal dede entradaentradanono eses senoidalsenoidal oo cosenoidal,cosenoidal, mediantemediante elel usouso dede lala transformadatransformada dede LapalaceLapalace y/oy/o soluciónsolución enenrégimenrégimen permanentepermanente sonoidalsonoidal enen elel dominiodominio dede lala frecuenciafrecuencia..•• LaLa resoluciónresolución dede algunasalgunas ecuacionesecuaciones diferencialesdiferenciales enen derivadasderivadas parcialesparciales admitenadmiten solucionessolucionesparticularesparticulares enen formaforma dede seriesseries dede FourierFourier fácilmentefácilmente computables,computables, yy queque obtenerobtener solucionessolucionesprácticas,prácticas, enen lala teoríateoría dede lala transmisióntransmisión dede calor,calor, lala teoríateoría dede placas,placas, etcetc..


prácticas,prácticas, enen lala teoríateoría dede lala transmisióntransmisión dede calor,calor, lala teoríateoría dede placas,placas, etcetc..

¿Dónde¿Dónde sese aplicaaplica lala transformadatransformada dede Fourier?Fourier?

SeSe utilizautiliza enen muchamucha áreaárea dede lala ingenieríaingeniería dondedonde sese analizananalizan yy diseñandiseñan sistemassistemas dinámicosdinámicos.. AlgunasAlgunasdede estasestas áreasáreas sonson::

•• ComunicacionesComunicaciones..•• IngenieríaIngeniería MecánicaMecánica..•• IngenieríaIngeniería dede ControlControl..•• CamposCampos MagnéticosMagnéticos..•• ProcesamientoProcesamiento dede SeñalesSeñales dede AudioAudio..

APLICACIONESAPLICACIONES DEDE LALA TRANSFORMADATRANSFORMADA DEDE FOURIERFOURIER

•• Procesamiento de Imágenes.Procesamiento de Imágenes.

•• Área Médica.Área Médica.

Área de la Ingeniería: Se encuentran los siguientes como lo son: Ingeniería Mecánica y Ingeniería Área de la Ingeniería: Se encuentran los siguientes como lo son: Ingeniería Mecánica y Ingeniería de Control.de Control.

En la Ingeniería Mecánica: Se utiliza para :En la Ingeniería Mecánica: Se utiliza para :En la Ingeniería Mecánica: Se utiliza para :En la Ingeniería Mecánica: Se utiliza para :

•• Estudiar los problemas relacionados con vibraciones mecánicas en los motores, generadores y Estudiar los problemas relacionados con vibraciones mecánicas en los motores, generadores y equipos rotatorios en general.equipos rotatorios en general.

•• Balancear rotores y eliminar la vibración que generan cuando no están balanceados.Balancear rotores y eliminar la vibración que generan cuando no están balanceados.

•• Diseñar sistemas para absorber vibraciones y eliminar sus efectos.Diseñar sistemas para absorber vibraciones y eliminar sus efectos.


EnEn lala IngenieríaIngeniería dede ControlControl:: SeSe utilizarutilizar parapara::

•• EstudiarEstudiar lala estabilidadestabilidad dede loslos sistemassistemas dede controlcontrol utilizadosutilizados enen diversosdiversos equiposequipos..

•• AnálisisAnálisis yy diseñosdiseños dede sistemassistemas dede controlcontrol queque tienentienen problemasproblemas dede estabilidadestabilidad..

TambiénTambién existenexisten diversasdiversas áreasáreas dede lala ingenieríaingeniería queque sese utilizanutilizan parapara::

•• AnalizarAnalizar elel comportamientocomportamiento dede loslos sistemassistemas enen relaciónrelación aa laslas frecuenciasfrecuencias dede laslas señalesseñales dede entradaentrada..


•• AnalizarAnalizar elel comportamientocomportamiento dede loslos sistemassistemas enen relaciónrelación aa laslas frecuenciasfrecuencias dede laslas señalesseñales dede entradaentrada..

•• ModelarModelar sistemassistemas enen elel dominiodominio dede lala frecuenciafrecuencia..

•• AnálisisAnálisis yy diseñodiseño dede sistemassistemas dede queque satisfagansatisfagan loslos requerimientosrequerimientos establecidosestablecidos..

ElEl poderpoder extraordinarioextraordinario yy lala flexibilidadflexibilidad dede laslas seriesseries yy transformadastransformadas dede FourierFourier sese ponenponen enen manifiestomanifiestoenen lala asombrosaasombrosa variedadvariedad dede laslas aplicacionesaplicaciones queque ellasellas tienentienen enen diversasdiversas ramasramas dede lala matemáticamatemática yy dede lalafísicafísica matemática,matemática, desdedesde lala teoríateoría dede númerosnúmeros yy geometríageometría hastahasta mecánicamecánica cuánticacuántica..

ElEl análisisanálisis dede FourierFourier haha hechohecho posibleposible queque actualmenteactualmente tengamostengamos aa disposicióndisposición muchosmuchos dispositivosdispositivostecnológicostecnológicos queque contribuyencontribuyen aa hacerhacer nuestrasnuestras vidasvidas másmás fácil,fácil, segurasegura yy placenteraplacentera..



FIN…FIN…


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