XI FAST WORKSHOP ON APPLIED AND COMPUTATIONAL …mateapliunt.edu.pe/xi_fast/archivos/Libro_XI_FAST_2018.pdf · 2017-12-29 · 1.Difundir la Matem atica para observar el estado del

XI FAST WORKSHOP ON APPLIED AND

COMPUTATIONAL MATHEMATICS

04 y 05 de Enero 2018

- ABSTRACTS -

- RESUMENES -

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Grupo de Modelacion y Simulacion Matematica, Escuela de Posgrado

XI-FAST-2018 : Fast Workshop on Applied and Computational Mathematics

Comite OrganizadorGrupo de Modelacion y Simulacion Matematica

Escuela de Posgrado, UNT

Comite Editorial:Luis Lara RomeroObidio Rubio Mercedesweb: http://mateapliunt.edu.pe/xi fast/c© Copyright

UNT ii Grupo de Modelacion y Simulacion Matematica


Comite Cientıfico

Obidio Rubio Mercedes - Universidad Nacional de Trujillo - Peru

Jose Castillo - San Diego State University - EE.UU

Julio Ruiz Clayssen - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Brasil

Fabian Flores Bazan - Universidad de Concepcion - Chile

Philippe Navaux - Universidade do Rio Grande do Sul - Brasil

Haroldo Braga de Campos Velho - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - Brasil

Jorge Rebaza - Missouri State University - EE.UU

Alejandro Ortiz Fernandez - Pontificia Universidad Catolica del Peru - Peru

Julio Lopez - Universidad Diego Portales- Chile

Cira E. Guevara Otiniano - Universidade de Brasilia- Brasil

Marco A. Lazaro Velasquez - Universidad Federal de Campina Grande - Brasil

Luis Lara Romero- Universidad Nacional de Trujillo - Peru

Edmundo Vergara Moreno - Universidad Nacional de Trujillo - Peru.

UNT iiiGrupo de Modelacion y Simulacion Matematica


Presentacion

El I Fast Workshop on Applied and Computational Mathematics se realizo por primera vezel 19 de Diciembre del ano 2007, Organizado por el Area Cientıfica de Matematica Aplicada delDepartamento Academico de Matematicas de la UNT, motivado por la visita de varios ex-alumnosde la Escuela de Matematicas que estaban estudiando o trabajando en Universidades extranjeras.

El II Fast Workshop on Applied and Computational Mathematics, fue organizado por la Escuelade Postgrado de la UNT y la Sociedad Peruana de Matematica Aplicada y Computacional SPMAC,se realizo el dıa 07 de Enero del 2009 en el Auditorio Principal de la Escuela de Postrado, UNT,contando con una asistencia de 25 expositores entre nacionales y extranjeros, contando con laparticipacion de 70 participantes.

El III Fast Workshop on Applied and Computational Mathematics, fue coorganizado por laEscuela de Postgrado de la UNT, la Sociedad Peruana de Matematica Aplicada y ComputacionalSPMAC y el Departamento de Matematicas, UNT, se realizo el dıa 06 de Enero del 2010 en elAuditorio Principal de la Escuela de Postrado, UNT, contando con una asistencia de 30 expositoresentre nacionales y extranjeros, contando con la participacion de 90 participantes.

En los anos 2011 al 2017 la Escuela de Postgrado de la UNT y la Sociedad Peruana deMatematica Aplicada y Computacional SPMAC en colaboracion con el Grupo de Modelaciony Simulacion Matematica, organizaron los Fast Workshop on Applied and ComputationalMathematics, en sus versiones IV al X, respectivamente, contando con la presencia de muchosmatematicos e investigadores de areas perifericas.

En Enero, del 04 al 05 del ano 2018 el Grupo de Modelacion y Simulacion Matematica, laEscuela de Postgrado de la Universidad Nacional de Trujillo auspiciado por la Sociedad Peruanade Matematica Aplicada y Computacional - SPMAC, el Colegio de Matematicos de la Region de laLibertad y el Departamento de Matematicas organizan el XI Fast Workshop on Applied andComputational Mathematics, XI-FAST-2018, contando con un comite cientıfico renovado, ypor tanto contribuyendo a que esta vez se tenga una mejor calidad en el temario que se presenta, todavez que se seleccionara temas para que pasen a ser sometidos a publicacion en un numero especialde la revista electronica Selecciones Matematicas del Departamento de matematicas de la UNT.Ası como tener la participacion de investigadores de diferentes latitudes, que permitira conocer losavances de la Matematica en el mundo. La participacion siempre es mayormente de investigadoresperuanos residentes en el exterior y por peruanos de Instituciones Universitarias y no Universitarias,y estudiantes de postgrado del paıs y del exterior, es por ello que presentamos el libro resumende las conferencias que se presentaran en el FAST esperando contribuir un poquito mas con losobjetivos propuesto en el evento.

La Comision Organizadora

UNT ivGrupo de Modelacion y Simulacion Matematica


Objetivos

Los objetivos del XI Fast Workshop on Applied and Computational Mathematics son:

1. Difundir la Matematica para observar el estado del arte a nivel rergional y mundial

2. Mostrar las Aplicaciones de la Matematica en las diferentes areas del conocimiento.

3. Crear conciencia en las instituciones involucradas del uso de la matematica para motivar yprofundizar sus investigaciones.

4. Motivar a los especialistas en la generacion y uso de modelos computacionales.

5. Promover la formacion de grupos de interdisciplinarios de investigacion en matematica y las ciencias perifericas.

6. Fomentar la investigacion cientıfica en los estudiantes en el campo de la matematica y susaplicaciones.

UNT v Grupo de Modelacion y Simulacion Matematica


Temas

Los temas a tratar en el XI Fast Workshop on Applied and Computational Mathematics 2018son:

Matematica Industrial.

Biomatematica

Matematica Aplicada a las Ciencias So-ciales

Economıa Matematica.

Ingenierıa Ambiental

Metereologıa, Climatologıa y Oceanografıa

Industria Minera y Geologıa

Industria Farmaceutica.

Ingenierıa Genetica

Mecanica Racional, Termodinamica yElectromagnetismo

Tecnologıa de la Informacion y comuni-cacion.

Analisis y Procesamiento de Imagenes

Sistemas Integrados de Computacion.

Internet de las cosas.

Ensenanza de la Matematica.

Computacion Cientıfica

Dinamica de Fluidos Computacional. Flujoen Medios Porosos

Control Optimo y Calculo de Variaciones

Metodo de los Elementos Finitos

Optimizacion Global y Restringida.

Wavelets

Diseno de Sistemas Optimos con MultiplesObjetivos

Calculo Fraccionario.

Analisis y Metodos Numericos

Algebra, Geometrıa. Analisis Funcional,Topologıa

Analisis Estocastico.

Ecuaciones Diferenciales Parciales

UNT viGrupo de Modelacion y Simulacion Matematica


Indice

1. Una nota sobre el δ esimo momento en modelos ARMA-APARCH con dis-tribuiciones condicionais estables e GEV.C. E. G. Otiniano, T. R. Sousa, S. R. C. Lopes 1

2. Una Formulacion via Control Ø’ptimo para un Modelo No Lineal de CascarasFinas.Jose Angel Davalos Chuquipoma 3

3. Descomposicion lagrangeana en la solucion del problema de localizacion deplantas no capacitado.Jenny Rojas Jeronimo. Giancarlo Montes Oblitas 4

4. Sobre un problema de vibracion de cuerda homogenea.German Lozada Cruz 5

5. Aplicacao do metodo de complementaridade mista para problemas parabolicosnao lineares.Julio Agustın Sangay, Sandro Rodriguez Mazorche, Grigori Chapiro 6

6. Buena formulacion local de un sistema de ecuaciones de Nutku-Oguz-Burgerscon coeficientes dependientes del tiempoGladys Cruz Yupanqui, Gladys Cruz Yupanqui, Juan Montealegre Scott 7

7. Aproximacion espectral para el operador linearizado de una ecuacion parabolicasemilineal.Rodiak Nicolai Figueroa Lopez 8

8. Espalhamento para a equacao de Schodinger nao linear nao homogenea.Carlos Guzman Jimenez 9

9. Una clase de ecuacion nolineal de difusion del tipo Kirchhoff con termino dememoria que involucra el operador Laplaciano Fraccional.Eugenio Cabanillas Lapa, Juan B. Bernui B., Zacarias L. Huaringa S. 10

10.Existencia y multiplicidad de soluciones para una ecuacion elıptica semilinealhomogenea.Jose Miguel Mendoza Aranda, David Arcoya, Francisco Odair de Paiva 11

11. Analise numerica do escoamento pulsatil em fıstula arteriovenosa.Willyam Brito de Almeida Santos, Santos Demetrio Miranda Borjas, Kleiber Lima deBessa 13

12. Identificacao por subespacios em C++.Guilherme Afonso Pillon, Santos Demetrio Miranda Borjas 14

13. A special class of hypersurfaces parametrized by lines of curvature in R4.Carlos M. Carrion Riveros 15

UNT viiGrupo de Modelacion y Simulacion Matematica


14. Buena Formulacion local en Espacios de Alta y Baja Regularidad del Sistemade Nutku-Ogus.Juan Montealegre Scott 16

15. De los espacios de Hilbert a la computacion cuantica.Pablo Aguilar Marın 19

16. Operadores θ-monotonos multivaluados.Edu Paredes Rojas 21

17. Estabilidad casi segura de los sistemas lineales de salto Markoviano en tiempodiscreto.Daniel Camarena Perez 22

18. Metodo de ascenso dual para el problema de localizacion de plantas no capaci-tado.Giancarlo Montes Oblitas 23

19. Trazas singulares : Trazas de Dixmier y trazas de Connes Dixmier.Alfredo Sotelo Pejerrey 24

20. Ecuaciones de Maxwell y sus Implicaciones,Gilberto Sebastian Alva Castillo 25

21. Algoritmo en Matlab para la Ecuacion de Difusion no Estacionaria Unidimen-sional usando Diferencias Finitas Mimeticas y el Esquema de Crank Nicolson.Mardo Gonzales Herrera, Saulo Murillo Cornejo 25

22. Modelo de Crecimiento Bacterial utilizando Ecuaciones Diferenciales con Re-tardo.Dolores Sanchez Garcıa 27

23. Modelamiento del BUT: Biomatematica de Ojos.Dora Elizabeth Castillo Leon, Roberto Carlos Rodrıguez Muguerza, Edmundo Ruben VergaraMoreno 28

24. Ecuaciones diferenciales fraccionarias con coeficientes constantes.Jesus P. Avalos Rodrıguez 29

25. Aplicaciones de la a ecuacion dinamica cuantica de Yang-Baxter al computo dellımite cuasiclasico de la matriz de fusion, y al computo de la Matriz fusin propiapara sl2.Norberto Jaime Chau Perez 30

26. La ecuacion de Korteweg de Vries.Jorge Condena Cahuana 31

27. Existencia de solucion global y decaimiento de la solucion de un sistema de tipoAKNS.Flor Quisperima, Juan Montealegre Scott 31

UNT viiiGrupo de Modelacion y Simulacion Matematica


28. Buena Formulacion Local en Espacios de Baja Regularidad de un Sistema detipo Boussinesq.Zelideth Perez Torres, Juan Montealegre Scott 33

29. Un tipo especial de funciones fractales con Mathematica 11,0.Segundo Basilio Correa Erazo, Arnulfo Sandoval Cornejo 34

30. Relacion entre las habilidades de Pensamiento Crıtico y Creativo y el Apren-dizaje autonomo en estudiantes universitarios.Carlos Alberto Pena Miranda 35

31. Formulacion Lagrangiana-Euleriana Arbitraria de la interaccion del flujo de airecon el alveolo pulmonar.Raul Reupo Vallejos 36

32. El metodo de los elementos finitos en la simulacion de aguas subterraneas.Luis Lara Romero 38

33. Sistema de evaluacion basado en competencias orientado hacia una educacion decalidad y su influencia en el rendimiento academico en estudiantes de la escuelaprofesional de matematica de la Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmannde Tacna - 2017.Humberto Vargas Pichon, Luis Solorzano Espinola, Ita Huaman Guzman 39

34. La funcion lineal mirada desde la Teorıa Antropologica de lo Didactico (TAD).Rosa Eulalia Cardoso Paredes, Maritza Luna Valenzuela 40

35. Diseno y evaluacion de un cuestionario de competencia matematica para laevaluacion diagnostica de ingresantes universitarios.Luis Eyzaguirre Espino, Marıa Bazan Guzman, Rosa Cardoso Paredes 42

36. Implementacon de apps con Maple para la creacion de ejercicios matematicosen ingenierıa.Lenin Araujo Castillo 42

37. Incorporacion de metodologıas activas y el uso de las TIC para la mejora delos aprendizajes conceptuales en Calculo.Norberto Jaime Chau Perez 43

38. Estimacion de la dimension de Hausdorff del conjunto de singularidades tem-porales para la ecuacion de Navier-Stokes tridimensional.Leopoldo Cordova Lazaro, Alexis Rodriguez Carranza 45

39. Modelacion Matematica de la Viscoelasticidad lineal usando la integral frac-cionaria.Lorenzo Paul Alvarado Esquivel 46

40. Desingularizacion de Superficies Casi Ordinarias Irreducibles.Rina Paucar Rojas 47

UNT ixGrupo de Modelacion y Simulacion Matematica


41. Representacion de Productos Bicruzados de Grupos.Jack Arce Flores 48

42. El metodo de biseccion para aproximar graficas de funciones implıcitas en R2

con el software Matlab.Edgar Jhony Ojeda Mauriola, Eder Escobar Gomez 49

UNT x Grupo de Modelacion y Simulacion Matematica


I. Conferencias

1. Una nota sobre el δ esimo momento en modelos ARMA-APARCH con distribuiciones condicionais estables e GEV.C. E. G. Otiniano, T. R. Sousa, S. R. C. Lopes

A note about δ th moment in ARMA-APARCH models with stable and GEV conditionaldistributions

C. E. G. Otiniano

Departamento de Estatıstica, UnB, 70910-900 Brasılia, DF, [email protected]

T. R. Sousa

Departamento de Estatıstica, UnB, 70910-900 Brasılia, DF, [email protected]

S. R. C. Lopes

Departamento de Matematica, Universidade Federal de Rio Grande do Sul, [email protected]

Abstract

In an ARMA-APARCH process with innovations Zt, the condition of δ- stationarity of the APARCHprocess involves λi = E(|Zt|−γiZt)δ (δ th moment). In this article, explicit expressions of λi, whereZ has stable distribution and GEV, are obtained. This moment allow to obtain in a more efficientthe maximum likelihood estimates of the parameters of each model. They were implemented in ourGEVStableGarch package available in the CRAN R-PROJECT developed to estimate the parame-ters of ARMA-GARCH / APARCH models with stable innovations and GEV

Keywords. ARMA, GARCH, APARCH, Stationarity, Stable distribution, GEV distribution.

UNT 1 Grupo de Modelacion y Simulacion Matematica


Resumen

En un proceso ARMA-APARCH con innovaciones Zt, la condicion de delta - estacionalidad delproceso APARCH envuelve λi = E(|Zt| − γiZt)δ (δ esimo momento). En este artıculo, expresionesexplıcitas de λi, donde Zt tiene distribucion estable y GEV, son obtenidas. Este momento permitecalcular de forma mas eficiente las estimaciones de maxima verosimilitud de los parametros de cadamodelo. Esos momentos se han implementado en nuestro paquete GEVStableGarch disponible enCRAN R-PROJECT desarrollado para estimar los parametros de los modelos ARMA-GARCH /APARCH con innovaciones estables y GEV.

Palabras clave. ARMA, GARCH, APARCH, estacionalidad, Distribucion estable, Distribucion GEV.

Referencias

[1] P. Bougerol and P. Picard, Stationarity of GARCH Processes and of some Non-NegativeTime Series, Journal of Econometrics, 52 (1992), pp 115–127.

[2] J. D. Curto and A. N. Tavares and G. N. Tavares, Modelling Heavy Tails and Asym-metry Using ARCH-type Models with Stable Paretian Distributions, Vol 51 (2008), Springer.

[3] A. K. Diongue , An investigation of Stable-Paretian Asymmetric Power GARCH Model ,Journal des Sciences , 8 (2008), pp 15-26.

[4] E. Jondeau, S. H. Poon and M. Rockinger, Financial Modeling under non-GaussianDistributions , Springer Science & Business Media , 2007.

[5] S. Ling and M. McAleer , Necessary and Sufficient Moment Conditions for the GARCH(r,s)and Asymmetric Power GARCH(r,s) Models , Econometric Theory, 18(2002), pp 722-729.

[6] S. Mittnik and M.S. Paolella and S.T. Rachev , Stationarity of Stable Power-GARCHProcesses , Journal of Econometrics , 106 (2002) , pp 97-107.

[7] T. R. Sousa , C. E. G. Otiniano and S. R. C. Lopes , GEVStableGarch: An RPackage for ARMA-GARCH or ARMA-APARCH Estimation with Conditional Stable and GEVDistributions , http://CRAN.R-project.org/package=GEVStableGarch, 2014.

[8] D. Wuertz and Y. Chalabi and L. Luksan , Parameter Estima-tion of ARMA Models with GARCH/APARCH Errors: An R and SPlus Soft-ware Implementation , Journal of Statistical Software, forthcoming , http://www-stat.wharton.upenn.edu/ steele/Courses/956/RResources/GarchAndR/WurtzEtAlGarch.pdf ,2009.

[9] X. Zhao, C.J. Scarrott, L. Oxley and M. Reale , GARCH Dependence in ExtremeValue Models with Bayesian Inference , Mathematics and Computers in Simulation ,7 (2011),pp 1430-1440 .



2. Una Formulacion via Control Ø’ptimo para un Modelo NoLineal de Cascaras Finas.Jose Angel Davalos Chuquipoma

An Optimal Control Formulation for a Nonlinear Model of Shallow Shells

Jose Angel Davalos Chuquipoma

Departamento de Matematica e Estatıstica, DEMAT-Universidade Federal de Sao Joao del Rei,Campus Santo Antonio, MG, Brazil

[email protected]

Resumen

En este trabajo se demuestra la existencia de soluciones del problema de control optimo paraun modelo no lineal de cascaras rasas elasticas. La ecuacion de estado es definido por medio deuna desigualdad variacional que modela la dinamica del estado de equilıbrio de los puntos de lacascara [5]. Una formulacion via el metodo de penalizacion es propuesto, tanto para la ecuacion deestado como para el problema de control optimo [1]. Utilizando el problema de control penalizado,es posible probar la existencia de por lo menos una solucion del problema de control exacto [4], [2].

Referencias

[1] V. Barbu, Optimal Control of Variational Inequalities, Research Notes in Mathe-matics, Vol.100. Pitman Advanced Publishing Program, Iasi, 1983.

[2] J. A. D. Chuquipoma, C. A. Raposo and W. D. Bastos, Optimal control problem fordeflection plate with crack. Journal of Dynamical and Control Systems, Vol. 18, Issue 3, p.397-417, 2012.

[3] G. Duvaut and J. L. Lions, Les Inequations en Mecanique et en Physique. Springer-Verlag,Dunod, Paris, 1972.

[4] A. Khludnev, V. Kovtunenko, Analysis of Cracks in Solids. WIT Press Southampton-Boston, 2000.

[5] A. Khludnev, J. Sokolowski, Modelling and Control in Solid Mechanics. InternationalSeries of Numerical Mathematics, Vol. 122, Birkhauser Verlag, 1997.

[6] J. P. Puel, Some Results on Optimal Control for Unilateral Problems. Contr. Partial Diff.Equat. Proc./IFIP WG 7.2 Work. Conf., Santiago de Compostela, Lecture Notes in Controland Information Sciences. Vol.114, pp.225-235, 1987.



3. Descomposicion lagrangeana en la solucion del problema delocalizacion de plantas no capacitado.Jenny Rojas Jeronimo. Giancarlo Montes Oblitas

Lagrangean decomposition to solve the uncapacitated facility location problem

Jenny Rojas [email protected]

Departamento de Matematica, Universidad Nacional de Trujillo, Peru

Giancarlo Montes [email protected]

Universidad Nacional de Trujillo, Peru

Resumen

Se estudia la solucion del problema de localizacion de plantas no capacitado de variables enteraslo que hace que el problema en estudio sea de alta complejidad computacional. Mostramos que ladescomposicion lagrangeana mejora notablemente las aproximaciones generadas comparadas con laclasica relajacion lagrangeana, dentro del esquema de reduccion agresiva que se usa para resolverel problema en estudio.

Referencias

[1] Guignard, M., Lagrangean Relaxation, Vol. 11 y Nro.2, 151-228., Operations and informationManagement, Depto. University of Pennsylvania 2003.

[2] Hansen, P. y Brimberg, J., Primal dual variable neighborhood search for the simple plant-location problem. Informs J. on Computational, 19 552-564, 2007.

[3] Letchford, A. y Miller, S.J., An agressive reduccion scheme for the simple plant locationproblem. Comput. Oper. Res., 37 285-305, 2011.

[4] Letchford, A. y Miller, S.J., fast bounding procedures for large instances of the simpleplant location problem. Comput. Oper. Res., 39 985-990, 2012.



4. Sobre un problema de vibracion de cuerda homogenea.German Lozada Cruz

On a vibration problem of homogeneous string

German Lozada Cruz

Departamento de Matematica, IBILCE-Universidade Estadual Paulista, Campus de Sao Jose doRio Preto, SP, Brasil

[email protected]

Abstract

Now, we give a functional setting for obtaining existence and uniqueness of solutions for theCauchy problem

utt(x, t) = uxx(x, t), 0 < x < 1, t > 0,

u(0, t) = 0, t > 0

Mutt(1, t) +Kux(1, t) = 0, t > 0

u(x, 0) = u0(x), 0 < x < 1,

ut(x, 0) = v0(x), 0 < x < 1,

u(1, 0) = η (= u0(1)),

ut(1, 0) = µ (= v0(1)),

where K > 0 and M > 0.

Referencias

[1] V.Y. Gulmamedov; Kh.R. Mamedov, On basis property for a boundary-value problem with aspectral parameter in the boundary condition. Journal of Arts and Sciences 5 (2006), 9–17.

[2] N.Yu. Kapustin; E.I. Moiseev, A remark on the convergence problem for spectral expansionscorresponding to a classical problem with a spectral parameter in the boundary condition. Differ.Equ. 37 (2001), no. 12, 1677–1683.



5. Aplicacao do metodo de complementaridade mista para prob-lemas parabolicos nao lineares.Julio Agustın Sangay, Sandro Rodriguez Mazorche, Grigori Chapiro

Application of the mixed complementarity method for non-linear parabolic problems

Julio Agustın Sangay

Departamento de Matematica, Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, MG, [email protected]

Sandro Rodriguez Mazorche


Grigori Chapiro


Resumen

Estudamos o metodo de complementaridade mista para problemas parabolicos nao lineares, asquais apresentam dificuldades para obter as solucoes analıticas.

O metodo numerico permite a busca de uma solucao aproximada da solucao exata, o qual e umavariacao do metodo de Newton para resolver sistemas nao lineares que estao baseados num esquemade diferencas finitas implıcito e um algoritmo de complementaridade mista nao linear, FDA-MNCP.O metodo tem a vantagem de fornecer uma convergencia global em relacao ao metodo de diferencasfinitas como o metodo de Newton que so tem convergencia local. A teorıa e aplicada ao modelo decombustao in-situ, que pode ser reescrito na forma de problema de complementaridade mista, alemdisso faremos uma comparacao com o metodo FDA-NCP.

Palavras-chave: Combustao, Algoritmo de Complementaridade Mista. Diferencas Finitas. Leisde Conservacao.

Referencias

[1] Bruinig J., Marchesin D., and Van Duijn C.J., Steam injection into water-saturatedporous rock., Computational e Applied Mathematics, 22(3):359-395, 2003.

[2] Chapiro, G.; Mazorche, S. R.; Herskovits, J.; Roche, J. R., Solution of the Non-linear Parabolic Problems using Nonlinear Complementarity Algorithm (FDA-NCP). MecanicaComputacional, v. XXIX, p. 2141-2153, 2010.

[3] Herskovits J.,Mazorche S., A feasible directions algorithm for nonlinear complementarityproblems and applications in mechanics Structural and Multidisciplinary Otimization, Feb 2009,vol 37, pp. 435-446.



[4] Leveque , R. J., Numerical methods for conservation laws. Lectures in mathematics: ETHZurich, 1992.

[5] Mazorche, S. R., Algoritmos para problemas de complementaridade nao linear. Tese(Doutorado em Engenharia Mecanica). Universidade Federal de Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,Brasil, 2007.

[6] Ramirez Gutierrez, A., Aplicacao do metodo de complementaridade nao linear para oestudo de combustao de oxigenio in situ (Tese Mestrado em Matematica). Universidade Federalde Juis de Fora, Juiz de Fora, Brasil, 2013.

[7] Van Duijn, C. J., An Introduction to Conservation Laws: Theory and Applications to Multi-phase Flow. Eindhoven University of Technology, 2003.

6. Buena formulacion local de un sistema de ecuaciones de Nutku-Oguz-Burgers con coeficientes dependientes del tiempoGladys Cruz Yupanqui, Gladys Cruz Yupanqui, Juan Montealegre Scott

Local well posedness of a system of equations of Nutku - Oguz- Burgers withtime-dependent coefficients

Gladys Cruz Yupanqui

Universidad Nacional Tecnologica de Lima Sur, [email protected]

Juan Montealegre Scott

Pontificia Universidad Catolica del [email protected]

Resumen

En el presente trabajo estudiamos un sistema de ecuaciones con valores iniciales de Nutku-Oguz-Burgers con coeficientes dependientes del tiempo, tal sistema es del tipo de las ecuaciones deKorteweg-de Vries-Burgers y asumimos que los coeficientes son funciones de valores reales continuasy acotadas. El objetivo principal en este trabajo, consiste en estudiar la buena formulacion localdel problema en los espacios de Sobolev Hs × Hs con s > 3/2, es decir, probaremos que existeuna unica solucion en un intervalo del tiempo y que esta depende continuamente del dato inicialen Hs ×Hs.



Referencias

[B-C] J. Bona, H. Chen. Solitary waves in nonlinear dispersive systems. Discrete and continuousdynamical systems B, 2 (2002).

[B-P-S-T] J. Bona, G. Ponce, J. C. Saut, M. Tom. A model system for strong inter action betweeninternal solitary waves. Comm. Math. Phys. 143 (1992).

[L-P] F. Linares, M. Panthee. On the Cauchy problem for a coupled system of KdV equations. Tesisde Doctorado, IMPA, (2004).

[N-O] Y. Nutku, Oguz O. Bi-Hamiltonian Structure of a Pair of Coupled KdV Equations. IlNuovoCimento. Vol. 105 B, N. 12, (1990).

[M-M-1] A. Mendoza, J. Montealegre. Existencia y unicidad local para la ecuacion de Korteweg -De Vries. Reporte de investigacion, N10 Serie B, PUCP, (2000).

7. Aproximacion espectral para el operador linearizado de unaecuacion parabolica semilineal.Rodiak Nicolai Figueroa Lopez

Aproximacion espectral para el operador linearizado de una ecuacion parabolica semilineal

Rodiak Nicolai Figueroa Lopez

Departamento de Matematica, IBILCE-UNESP, Sao Jose do Rio Preto, SP, [email protected]

Resumen

En este trabajo consideramos el problema parabolico semi-linealut = Lu+ f(u), t > 0, x ∈ Ω

u(t, x) = 0, t > 0, x ∈ ∂Ω

u(0, x) = u0(x), x ∈ Ω,

(7.1)

donde

Lu =n∑

i,j=1

∂

∂xi

(aij(x)

∂u

∂xj

)+

n∑j=1

bj(x)∂u

∂xj+ (c(x) + λ)u

es un operador de segundo orden uniforme fuertemente elıptico, u0 ∈ H10 (Ω), Ω ⊂ Rn es un dominio

acotado con frontera suave, n ≥ 1; aij , bj , c : Ω→ R son funciones suaves, λ ∈ R y f ∈ C2(R). En



[1], se prueba que sobre ciertas condiciones de crecimiento y disipatividad tenemos la existencia deuna solucion global para (7.1) en el espacio X1/2 = H1

0 (Ω).Usando el metodo de elementos finitos para discretizar el dominio Ω obtenemos el problema

(7.1) discretizado (al qual lo llamamos de (7.1)h) el cual esta inmerso en el espacio de dimension

finita X1/2h ⊂ X1/2∩C(Ω) donde h es el mayor diametro de cada subdivision del dominio. En [1], se

obtiene la convergencia de los autovalores λ ∈ σ(L−f ′(u∗(x))) y λh ∈ σ(Lh−Phf ′(u∗h(x))) cuandoh→ 0.

Nuestro interes en este trabajo es encontrar la tasa de convergencia de los autovalores de losoperadores linearizados del problema (7.1). Realizaremos esto utilizando las teorıas mostradas en[2] y [3].

Este trabajo es junto al profesor Dr. German Lozada Cruz (Departamento de Matematica en elIBILCE/UNESP/BRASIL).

Este trabajo es financiado por la FAPESP (Processo 2013/21155-2).

Referencias

[1] Figueroa-Lopez, R.N.; Lozada-Cruz, G. Dynamics of parabolic equations via the finite elementmethod I. Continuity of the set of equilibria. Journal of Differential Equations, v. 261, n.9, pp. 5235–5259, 2016.

[2] Osborn, J. E. Spectral approximation for compact operators. Mathematics of computation,v. 29, n. 131, pp. 712–725, 1975.

[3] Vainikko, G. M. Regular convergence of operators and approximate solution of equations. Jour-nal of Soviet Mathematics, v. 15, n. 6, pp. 675–705, 1981.

8. Espalhamento para a equacao de Schodinger nao linear naohomogenea.Carlos Guzman Jimenez

Scattering for the inhomogeneous nonlinear Schrodinger equations

Carlos Guzman Jimenez

Departamento de Matematica, UFMG-Universidade Federal de Minas Gerais, MG, [email protected]

Abstract



We consider the initial value problem for the inhomogeneous nonlinear Schrodinger (INLS)equation

i∂tu+ ∆u+ |x|−b|u|αu = 0, t ∈ R, x ∈ RN ,u(0, x) = u0(x),

(8.2)

where u = u(t, x) is a complex-valued function in space-time R× RN and α, b > 0.We prove scattering in H1(RN ). To this end, we use the ideas introduced by Kenig-Merle [2] in

their study of the energy-critical NLS and Holmer-Roudenko [1].

Referencias

[1] Roudenko, R. and Holmer, J., A sharp condition for scattering of the radial 3D cubicnonlinear Schrodinger equation, Comm. Math Phys, 435–467, 2008.

[2] Kenig, C. and Merle, M, Global well-posedness, scattering, and blow-up for the energy-critical focusing nonlinear Schrodinger equation in the radial case., J. Invent. Math, 166: 645–675, 2006.

9. Una clase de ecuacion nolineal de difusion del tipo Kirchhoffcon termino de memoria que involucra el operador LaplacianoFraccional.Eugenio Cabanillas Lapa, Juan B. Bernui B., Zacarias L. Huaringa S.

A class of nonlinear diffusion equation of kirchhoff type with memory term involving thefractional Laplacian

Eugenio Cabanillas Lapa

[email protected]

Juan B. Bernui B.

[email protected]

Zacarias L. Huaringa [email protected]

Instituto de Investigacion, Facultad de Ciencias Matematicas-UNMSM, Lima-Peru

Resumen

En este trabajo estudiamos una clase de ecuacion nolineal de difusion del tipo Kirchhoff contermino de memoria que involucra el operador Laplaciano fraccional. Probamos, usando los espaciosde Sobolev Fraccionarios, el metodo de Galerkin y la teorıa del Pozo de Potencial (Potential welltheory), que el problema admite solucion global. Ademas, usando el Metodo de las desigualdades

UNT 10Grupo de Modelacion y Simulacion Matematica


integrales (de Komornik), obtenemos el decaimiento exponencial de la energia asociada al proble-ma. Nuestro trabajo se aplica a investigar modelos de reacciones quımicas, transferencia de calor,dinamica de poblaciones,etc., en medios viscoelasticos.

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10. Existencia y multiplicidad de soluciones para una ecuacionelıptica semilineal homogenea.Jose Miguel Mendoza Aranda, David Arcoya, Francisco Odair de Paiva

Existence and multiplicity of solutions for a homogeneous semilinear elliptic equation

Jose Miguel Mendoza [email protected]

Departamento de Matematica, Universidade Federal de Sao Carlos, 13565-905, Sao Carlos, Brazil

David [email protected]

Departamento de Matematica, Universidade Federal de Sao Carlos, 13565-905, Sao Carlos, Brazil

Francisco Odair de [email protected]

Departamento de Analisis Matematico, Universidad de Granada, 18071, Granada, Espana

Abstract

In this work, we consider the following problem:−∆u = λu− h(x)f(u), in Ω

u = 0, on ∂Ω,(10.3)



where Ω is a bounded smooth domain in Rn, λ ∈ R, and h ∈ L∞(Ω) satisfies

h > 0 a.e. in Ω\Ω with Ω = int x ∈ Ω / h(x) = 0.

Also assume that the function f satisfies

lımt→0

f(t)

t= 0 and lım

|t|→∞

f(t)

t=∞,

and f ∈ C1(R), f ′(0) = 0 and

pF (u) ≤ f(u)u for |u| ≥ R, for some 2 < p < 2∗ and R large;

|f(u)| ≤ c|u|p−1 + c, where c is a constant.

And we prove that the problem (10.3) has a nontrivial solution and also give a result of multi-plicity.

Referencias

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11. Analise numerica do escoamento pulsatil em fıstula arteri-ovenosa.Willyam Brito de Almeida Santos, Santos Demetrio Miranda Borjas,Kleiber Lima de Bessa

Analise numerica do escoamento pulsatil em fıstula arteriovenosa

Willyam Brito de Almeida [email protected]

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Santos Demetrio Miranda [email protected]


Kleiber Lima de [email protected]


Resumen

O trabalho teve como objetivo analisar os fatores hemodinamicos no escoamento em FıstulaArteriovenosa (FAV) utilizando como tecnica de visualizacao o campo de escoamento calculado porsimulacao numerica. O modelo geometrico foi reconstruıdo virtualmente a partir de uma tomografiacomputadorizada. Considerou-se um fluido Nao-Newtoniano, escoamento laminar e incompressıvele em regime transiente. Os pontos para o pulso da vazao massica foram coletados em Sigovan etal. (2012), o qual foi definida uma funcao harmonica para modelagem do pulso da vazao massica,



estabelecida por aproximacao de Fourier por series trigonometricas. O numero de harmonicas quemelhor definiu a funcao foi m = 20. Escoamento padrao e secundario foram observados no campode velocidade ao longo da FAV. Na arteria o perfil de velocidade foi caracterıstico para escoamentolaminar. Na anastomose e regioes distais, visualizou-se recirculacoes axiais, radiais. A velocidademaxima calculada ao longo da FAV foi de 1,38 m/s. A tensao de cisalhamento maxima na parede foide 49 Pa, e apresentou-se sem uniformidade, variando com a velocidade. A presenca de recirculacoespermite que elementos figurados se choquem excessivamente na parede do endotelio. E em regioescom tensao de cisalhamento acima de 35 Pa, pode causar danos as celulas endoteliais e formacaohiperplasia miointimal.

Referencias

[1] Sigovan, M. et al, Vascular remodeling in autogenous arterio-venous fistulas by MRI andCFD, Annals of Biomedical Engineering, New York, v. 41, p,657− 668, 2013.

12. Identificacao por subespacios em C++.Guilherme Afonso Pillon, Santos Demetrio Miranda Borjas

Identificacao por subespacios em C++

Santos Demetrio Miranda [email protected]


Guilherme Afonso Pillon de C. A. [email protected]


Resumen



13. A special class of hypersurfaces parametrized by lines of cur-vature in R4.Carlos M. Carrion Riveros

Una clase especial de hipersuperficies parametrizadas por lıneas de curvatura en R4

Carlos M. Carrion Riveros

Departamento de Matematica, Universidade de Brasılia, Campus Darcy Ribeiro, Brasılia - DF,Brazil

[email protected]

Abstract

In this paper we study hypersurfaces in R4 parametrized by lines of curvature with three distinctprincipal curvatures and with Laplace invariants mji = mki = 0, mjik 6= 0 for i, j, k distinct fixedindices. We caracterice locally a generic family of such hypersurfaces in terms of the principalcurvatures and three vector valued functions of one variable, this family includes a clases of Dupinhypersurfaces. Moreover, we show that these vector valued functions are invariant under inversionsand homotheties.

Referencias

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14. Buena Formulacion local en Espacios de Alta y Baja Regu-laridad del Sistema de Nutku-Ogus.Juan Montealegre Scott

Buena Formulacion local en Espacios de Alta y Baja Regularidad del Sistema deNutku-Ogus.

Juan Montealegre Scottemail [email protected]

Pontificia Universidad Catolica del Peru

Resumen

Consideremos el problema de valor inicial∂tu+ ∂3xu+ αu∂xu+ v∂xv + ∂x (uv) = 0∂tv + ∂3xv + u∂xu+ βv∂xv + ∂x (uv) = 0u (x, 0) = ϕ (x)v (x, 0) = ψ (x) .

(14.4)



asociado al sistema de ecuaciones dispersivas no lineales formulado por Y. Nutku y O. Oguz [9],donde u = u (x, t) y v = v (x, t) son funciones de valores reales, (x, t) ∈ R × [0,+∞[, ϕ y ψ sondatos iniciales, α y β son constantes reales no negativas tales que α+ β = 1.

Tales sistemas aparecen como modelos de propagacion de ondas en sistemas fısicos en los cualestanto los efectos no lineales como los dispersivos son relevantes [1, 2, 4].

El sistema en (14.4) tiene la estructura de dos ecuaciones de Korteweg-de Vries acopladas atraves de los terminos no lineales. Distintas propiedades del sistema (14.4) incluyendo la teorıade buena formulacion global en espacios de alta regularidad, el comportamiento asintotico de lasolucion o la extension de la teorıa de buena formulacion local en espacios de baja regularidad hansido estudiadas en [8].

En esta conferencia presentaremos la buena formulacion local del problema de valor inicial enlos espacios de alta regularidad Hs (R)×Hs (R) con s > 3/2. El siguiente resultado de buena for-mulacion local se obtiene haciendo uso de la teorıa de Kato para ecuaciones abstractas de evolucion[6, 7].

Teorema 14.1. Si ~φ = (φ, ψ) ∈ Hs ×Hs con s > 3/2 , existen Ts = Ts

(∥∥∥~φ∥∥∥Hs×Hs

, s, p

)> 0 y

~u = (u, v) ∈ C ([0, Ts] : Hs ×Hs) ∩ C1([0, Ts] : Hs−3 ×Hs−3) ,

unica solucion real del problema de valor inicial (14.4). Ademas, ~u depende continuamente de ~φ enel sentido que la aplicacion ~φ 7→ ~u es continua de Hs × Hs en el espacio C ([0, Ts] : Hs ×Hs) ∩C1([0, Ts] : Hs−3 ×Hs−3).

Tambien probaremos la existencia de solucion en los espacios de baja regularidad Hs (R) ×Hs (R) con s > −3/4, por medio del metodo de los estimados no lineales, desarrollado por J.Bourgain [3] y C. Kenig, G. Ponce y L. Vega en [7]. En este caso la buena formulacion local delproblema (14.4) se enuncia como sigue.

Teorema 14.2. Para cada (ϕ,ψ) ∈ Hs (R), s > −3/4 y b ∈ ]1/2, 1[ existe T = T (‖ϕ‖Hs , ‖ψ‖Hs)y una solucion unica ~u = (u, v) de (14.4) en el intervalo de tiempo [−T, T ] que satisface

u, v ∈ C ([−T, T ] : Hs (R)) ,

u, v ∈ Xs,b ⊆ Lpx,loc(R : L2

t (R))

, 1 ≤ p ≤ ∞,

∂xu2, ∂2xv ∈ Xs,b−1,

∂tu, ∂tv ∈ Xs−3,b−1.

donde Xs,b con s, b ∈ R es el espacio de Bourgain, el cual es el subconjunto de S ′(R2)

definido por

Xs,b =

u ∈ S ′

(R2)

: ‖u‖2s,b =

∫R

⟨τ − ξ3

⟩2b 〈ξ〉2s |u(ξ, t)|2 dξdτ <∞

donde 〈·〉 = 1 + |·| y u denota la transformada de Fourier de u en las variables x y t.

Referencias

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II. Presentaciones

15. De los espacios de Hilbert a la computacion cuantica.Pablo Aguilar Marın

De los espacios de Hilbert a la computacion cuantica.

Pablo Aguilar Marı[email protected]

Departamento de Fısica, Facultad de Ciencias Fısicas y Matematicas, Universidad Nacional de Trujillo,

Peru

Resumen

El comportamiento de los atomos (materia) y fotones de luz (campo electromagnetico) queconforman el mundo es estudiado mediante la mecanica cuantica. Estas partıculas muy raramentese encuentran aisladas; estan interactuando fuertemente entre sı y con su entorno. Durante lasdecadas de 1980 y 1990, se desarrollaron metodos experimentales para enfriar e individualizar ionescapturados en trampas y manipular sus estados cuanticos con la ayuda de fotones de luz laser. Enotro tipo de experimentos, se ha logrado atrapar fotones individuales en cavidades opticas. Estosavances estan haciendo factible la construccion del computador cuantico.



La teorıa de la computacion cuantica (la teorıa del computador cuantico) combina la teorıamatematica del espacio vectorial complejo de Hilbert, la teorıa fısica de la mecanica cuantica yla teorıa de la informacion y comunicacion. A cada sistema de partıculas cuantico se le asociaun espacio de Hilbert cuya dimension depende del numero de grados de libertad considerados enel sistema. Los elementos basicos son vectores, operadores lineales y matrices expresados en lanotacion de ”kets 2”bras”de Dirac.

El lenguaje de la fısica cuantica esta relacionado a sistemas de partıculas y observables (todacantidad fısica factible de ser medida es una observable). Para cada observable hay un correspondi-ente operador hermitiano. Un computador digital convencional opera con bits, los estados booleanos0 y 1, uno cada vez. El computador cuantico manipula estados de sistemas cuanticos en lugar delos tradicionales bits. Los bits cuanticos (qubits) pueden representar a ambos bits clasicos, 0 y 1,simultaneamente (superposicion). El computador cuantico procesa estados cuanticos coherentes.

El estado de un computador cuantico puede ser descrito: por una funcion de onda en la formu-lacion ondulatoria de Schrodinger de la mecanica cuantica, un operador estado en la formulacionmatricial de Heisenberg de la mecanica cuantica o por un vector estado en el espacio vectorial deHilbert. La informacion transportada por sistemas cuanticos tiene propiedades notoriamente ex-tranas al sentido comun. Las propiedades fundamentales de los sistemas cuanticos relevantes parael procesamiento de la informacion son: (i) superposicion y coherencia,(ii) interferencia, (iii) en-trelazamiento (.entanglement”), (iv) no localidad. La superposicion permite que las computadorascuanticas procesen enormes cantidades de datos en paralelo pero el requisito es mantener una super-posicion coherente de los estados cuanticos. Los estados coherentes pueden ser facilmente danadospor interacciones incontroladas con el medio ambiente introduciendo errores en el computo. Lainteraccion con el medio ambiente proviene del proceso de medicion que necesariamente perturbael estado que esta siendo medido.

Referencias

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16. Operadores θ-monotonos multivaluados.Edu Paredes Rojas

Multivalued θ-monotone operators.

Edu Paredes [email protected]

Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Peru

Resumen

En este artıculo damos una introduccion a los operadores multivaluados, presentamos un nuevoconcepto de monotonicidad, la θ - monoticidad, que es una generalizacion de todos los tipos demonoticidad conocidos, esta teorıa es de gran utilidad, ya que nos permite estudiar propiedadespara todos los tipos de monoticidad analizando solo un tipo de ellas. Generalizamos bajo ciertascondiciones algunos teoremas que solo se tenıan en dimension finita a espacios de Banach infinitodimensionales. Finalmente mostramos una aplicacion a la sobreyectividad en dimension finita quese puede usar en teorıa de semigrupos e imponiendo restricciones puede ser probado en espaciosmas generales.

Referencias

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17. Estabilidad casi segura de los sistemas lineales de salto Marko-viano en tiempo discreto.Daniel Camarena Perez

Almost sure stability of discrete-time Markov jump linear systems

Daniel Camarena Perez

Group of Mathematical Modeling and Numerical Simulation, Universidad Nacional de Ingenierıa,Lima, Peru

[email protected]

Abstract

The present work deals with the study of the almost sure stability of discrete-time Markov jumplinear systems (MJLS). First, a review of the stability of discrete-time linear systems (MJLS witha single mode) is given by the Lyapunov exponent. Then the extension of this theory to the generalcase is addressed: use is made of Birkhoff’s ergodic theorem to give a new proof of the equality forthe Lyapunov exponent described in [3], from this we obtain the characterization of the stabilityalmost certain of the MJLS.

Keywords: Markov jump linear systems, Lyapunov exponent, almost sure stability.



Resumen

El presente trabajo trata del estudio de la estabilidad casi segura de los sistemas lineales desalto Markoviano en tiempo discreto (MJLS1). Primero se da una revision a la estabilidad de lossistemas lineales en tiempo discreto (MJLS con un solo modo) mediante el exponente de Lyapunov.Luego se aborda la extension de dicha teorıa al caso general: se hace uso del teorema ergodico deBirkhoff para dar una nueva prueba de la igualdad para el exponente de Lyapunov descrita en [3],a partir de esto se obtiene la caracterizacion de la estabilidad casi segura de los MJLS.

Palabras claves: Markov jump linear systems, exponente de Lyapunov, estabilidad casi segura.

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18. Metodo de ascenso dual para el problema de localizacion deplantas no capacitado.Giancarlo Montes Oblitas

Dual Ascent Method for Uncapacitated Facility Location Problem

Giancarlo Montes [email protected]

Departamento de Matematica, Universidad Nacional de Trujillo, Sede-Huamachuco, Peru

Resumen

En el presente trabajo de investigacion se considero el metodo de ascenso dual para el problemade localizacion de plantas no capacitado, que se basa en la formulacion dual del problema y disenode un algoritmo basado en el ascenso dual para encontrar la solucion del problema mencionado.

1Por sus siglas en ingles



Referencias

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19. Trazas singulares : Trazas de Dixmier y trazas de ConnesDixmier.Alfredo Sotelo Pejerrey

Singular traces : Dixmier trace and Connes Dixmier trace

Alfredo Sotelo Pejerrey

Pontificia Universidad Catolica del [email protected]

Resumen

Sea K(H) el ideal de operadores compactos sobre un espacio de Hilbert separable infinitodimensional y F (H) la clase de operadores de rango finito en H. Una traza t sobre un ideal I deK(H) es singular si t(F ) = 0, ∀F ∈ F (H). Se prueba que toda traza no trivial en K(H) es la sumade una traza normal con una traza singular. La traza normal es conocida y es proporcional a latraza usual, ası surge el estudio de la parte singular.

La traza de Dixmier, introducido por Jacques Dixmier (1966), es un ejemplo de una traza nonormal (singular) sobre clase de operadores de Lorentz L(1,∞)(H).

La traza de Dixmier depende del estado elegido w, que es una extension del lımite usual conuna condicion extra de dilatacion. La traza de Connes Dixmier, es obtenido a partir de otro estado,en esta situacion estudiaremos la relacion entre ambas trazas singulares.

Referencias

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[4] S. Albeverio, D. Guido, A. Ponosov, S. Scarlatti, Singular traces and compact opera-tors, J. Funct. Anal., 137, 281− 302, 1996.

20. Ecuaciones de Maxwell y sus Implicaciones,Gilberto Sebastian Alva Castillo

Ecuaciones de Maxwell y sus Implicaciones

Gilberto Sebastian Alva [email protected]

Universidad Privada Antenor Orrego, Peru

Resumen

En el presente trabajo de investigacion se esboza una deduccion rapida de las ecuaciones deMaxwell a partir de ella se deduce las ondas electromagneticas.

Se presenta la deduccion de la ecuacion de la onda a partir de las ecuaciones de Maxvell parael campo electrico y magnetico.

Las ecuaciones de Maxvell no son invariantes ante las transformaciones de Galileo.Potenciales electromagneticos - El potencial vector y el campo electrico.Forma tensorial de las ecuaciones de Maxvell.

21. Algoritmo en Matlab para la Ecuacion de Difusion no Esta-cionaria Unidimensional usando Diferencias Finitas Mimeticasy el Esquema de Crank Nicolson.Mardo Gonzales Herrera, Saulo Murillo Cornejo

Algorithm in Matlab for the Unidimensional non-Estationary diffusion equation usingmimetic finite differences and the Nicolson Crank Scheme

Mardo Gonzales [email protected]

Departamento de Matematica, Facultad de Ciencias Fısicas y Matematicas,Universidad Nacional Pedro

Ruız Gallo, Lambayeque, Peru

Saulo Murillo Cornejo

[email protected]



Resumen

Se propone la solucion numerica de la ecuacion de difusion no estatica unidimensional, desar-rollando un algoritmo en software Matlab para lo cual se combina el esquema de diferencias finitasmimeticas para aproximar los operadores diferenciales del continuo (gradiente y divergencia) enla variable espacial y sobre una malla uniforme, cuyos operadores diferenciales discretos presentanuna aproximacion de segundo orden y el enfoque de Crank Nicolson para obtener aproximacionesen la variable temporal.

Este algoritmo propuesto para los enfoques mimeticos y Crank Nicolson presentan mejor aprox-imacion que el esquema en diferencias finitas. Ademas presentamos el error de aproximacion gener-ado entre la solucion analıtica y numerica de la ecuacion de difusion no estacionaria con condicionesde frontera tipo Robin como:

∂u(x,t)∂t = ∇.(k∇u(x, t)) + F (x, t) , ∀x ∈ [0, 1]

Con condiciones de frontera mixtas tipo Robin

α(x)u(x, t) + ∂u(x,t)∂−→n = f(x, t)

Condicion inicial

u(x, 0) = f(x)

donde:

F (x, t) : Termino de fuente conocidou(x, t) : Funcion incognita de temperatura en la posicion (x) y en el tiempo (t)k(x, t) : Termino del coeficiente de difusion(∇.) : Divergencia(∇) : Gradiente−→n : Vector de la normal unitaria exterior a la fronteraα y f : Funciones dadas sobre la frontera.

Referencias

[1] Cadenas, R.C. ; Castillo, J.E. y Montilla, O. (2006). Matrix approach to mimetic dis-cretizations for differential operators on non - uniform grids. Mathematics and Computers.

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[6] Sanchez, E.J. , (2015)Mimetic finite differences parallel computing to simulate carbon dioxidesubsurface mass transport. (tesis de doctorado), San Diego State University and Clarenontgraduate University.

22. Modelo de Crecimiento Bacterial utilizando Ecuaciones Difer-enciales con Retardo.Dolores Sanchez Garcıa

Modelo de Crecimiento Bacterial utilizando Ecuaciones Diferenciales con Retardo

Dolores Sanchez Garcıa

Universidad Pedro Ruiz Gallo, [email protected]

Resumen

Se propone un modelo de crecimiento bacteriano en un quimiostato, utilizando ecuaciones difer-enciales con retardo, donde intervienen dos variables S y M . Se busca los puntos de equilibrio delsistema y se comenta sobre la existencia. Se investiga la estabilidad del sistema sobre los puntos deequilibrio.

Referencias

[1] Edelstein-Kesht, Le Ah, Models n Biology. By The Society for Industrial and AppliedMathematics, 2005.

[2] Murray, J.D. Mathematical Biology vol 1 y 2. 2da. Ed. Edit. Springer, 2002.



23. Modelamiento del BUT: Biomatematica de Ojos.Dora Elizabeth Castillo Leon, Roberto Carlos Rodrıguez Muguerza, Ed-mundo Ruben Vergara Moreno

Modelamiento del BUT: Biomatematica de Ojos

Dora Elizabeth Castillo [email protected]

Egresada de la Universidad Nacional de Trujillo, Peru

Roberto Carlos Rodrıguez [email protected]

Egresado de la Universidad Nacional de Trujillo, Peru

Edmundo Ruben Vergara [email protected]

Departamento de Matematica, Universidad Nacional de Trujillo, Peru

Resumen

La aplicacion de la matematica a la oftalmologıa en los ultimos anos se centra en problemasrelacionados con cornea y ojo seco, aunque relativamente en Peru existen pocos especialistas queaborden dichos temas debido a la falta de informacion puesto que es un tema nuevo en expansion.El 60 % de la poblacion puede llegar a padecer de algun grado de ojo seco, segun las condicioneslaborales, excesivo calor y el uso inadecuado de los aparatos tecnologicos (PCs, celulares, tablet,etc)que desencadenan graves problemas de salud visual, incluso lesiones en cornea y progresiva perdidade la vision. El 80 % de personas diagnosticadas con ojo seco en este paıs no llevan un manejoterapeutico adecuado y por consecuencia el costo es altısimo. En este trabajo se presentara estudiosrelacionados a la dinamica de la pelıcula lagrimal con evaporacion del ojo humano. Se abordara laformulacion matematica del tiempo de corte de la pelıcula lagrimal (BUT) y se presentara unasimulacion con datos reales de pacientes diagnosticados clınicamente con ojo seco.

Referencias

[1] Murray, J. D. , Mathematical Biology, Vol. 1 y 2, 2nd edit., Springer, 2002.

[2] Okubo, A. y Levin, S. A., Diffusion and Ecological Problems, Modern Perspectives. Interdis-ciplinary and Applied Mathematics, Springer, 2001.



24. Ecuaciones diferenciales fraccionarias con coeficientes con-stantes.Jesus P. Avalos Rodrıguez

Ecuaciones diferenciales fraccionarias con coeficientes constantes.

Jesus P. Avalos Rodrıguez

Departamento de Matematica, Universidad Nacional de Trujillo, [email protected]

Resumen

Este trabajo presenta las ecuaciones diferenciales fraccionarias (EDFs) con coeficientes con-stantes de la forma

[Drm + b1Drm−1 + ...+ bmD

r0 ]y(t) = 0, (24.5)

donde rm, rm−1, ..., r0 es una sucesion estrictamente decreciente de numeros reales no negativosb1, b2, ..., bm. Para determinar una solucion de la ecuacion (24.5), usaremos una generalizacion dela funcion exponencial llamada funcion de Miller-Ross y α−exponencial [3], [4]. Esta solucion seobtendra usando el metodo de la transformada de Laplace para la derivada fraccionaria del tipo deRiemann-Liouville [2]. Al final, la solucion sera expresada en combinacion lineal de la funcion deMiller-Ross [1], [3].

Referencias

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[2] –, Una Generalizacion de la Integral y Derivada de Orden Entero a Orden Arbitrario, Tesis deLicenciatura, Universidad Nacional de Trujillo, 2010.

[3] R. Hermann, Fractional Calculus - An Introduction for physicists, World Scientific Publishing,2011.

[4] B. Ross, Fractional Calculus - An historicaal apologia for the development of a calculus usingdifferentiation and antidifferentiation of non-integral orders, Mathematics Magazine, Vol 50,N.3, May, 1977, pp. 115-122.



25. Aplicaciones de la a ecuacion dinamica cuantica de Yang-Baxter al computo del lımite cuasiclasico de la matriz defusion, y al computo de la Matriz fusin propia para sl2.Norberto Jaime Chau Perez

Aplicaciones de la a ecuacion dinamica cuantica de Yang-Baxter al computo del lımitecuasiclasico de la matriz de fusion, y al computo de la Matriz fusin propia para sl2.

Norberto Jaime Chau [email protected]

Pontificia Universidad Catolica del Peru, Lima, Peru

Resumen

Una de las ecuaciones mas importantes de la mecanica estadıstica es la llamada relacion Star-Trangle, introducida por Baxter. En 1994, Felder sugirio escribir esta relacion en la forma de laecuacion dinamica cuantica Yang-Baxter (QDYB), lo que hace explıcita la analogıa de esta relacioncon la ecuacion cuantica Yang-Baxter. Tambien propuso el concepto de un grupo cuantico asociadoa una solucion de esta ecuacion. Considerare su lımite cuasiclasico (la ecuacion dinamica de Yang-Baxter clasica), discutiremos la clasificacion de las soluciones de ambas ecuaciones y describiremoscomo surgen soluciones de ellas en la teorıa de la representacion clasica y en la teorıa de los sistemascuanticos integrables. Al final explicare por que el ”grupo”de Poisson (respectivamente, cuantico)asociado a una solucion de la ecuacion dinamica Yang-Baxter clasica (respectivamente, cuantica)(a diferencia del caso de la ecuacion usual de Yang-Baxter) no es en realidad Un grupo, sino masbien un groupoide.

Referencias

[1] [ ABB] Avan J., Babelon O., Billey E., La ecuacion Gervais-Neveu-Felder y los sistemas cuanti-cos Calogero-Moser, hep-th / 9505091, Com. Mates. Phys., 178,numero 2, (1996) 281-299.

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[XU2] Xu, P., grupoides Quantum, math.QA 9.905.192, (1999).[Xu3] Xu P. triangulares dinami-cos r-matrices y de cuantificacion, de preimpresion



26. La ecuacion de Korteweg de Vries.Jorge Condena Cahuana

La ecuacion de Korteweg de Vries.

Jorge Condena [email protected]


Resumen

27. Existencia de solucion global y decaimiento de la solucion deun sistema de tipo AKNS.Flor Quisperima, Juan Montealegre Scott

Existencia de solucion global y decaimiento de la solucion de un sistema de tipo AKNS.

Flor Quisperima [email protected]

Universidad de San Martin de Porres, Lima, Peru

Juan Montealegre [email protected]


Resumen

En esta conferencia trataremos con el problema de valor inicial asociado al sistema de ecuacionesdispersivas no lineales

∂tu+ ∂3xu+ ∂x(uv2)

= 0∂tv + ∂3xv + ∂x

(u2v)

= 0(27.6)

con las condiciones iniciales u (x, 0) = φ (x)v (x, 0) = ψ (x)

(27.7)

en donde u = u(x, t) y v = v(x, t) son funciones con valores reales, (x, t) ∈ R× [0,+∞[ y φ, ψ ∈Hs (R). El sistema (27.6) tiene la estructura de dos ecuaciones de Korteweg-de Vries modificadasacopladas a traves de los terminos no lineales y corresponde al tercer sistema de la jerarquıa definidaen [1] por Ablowitz, Kaup, Newell y Segur (AKNS).



La existencia y unicidad de la solucion local del problema de valor inicial asociado al sistema(27.6) en el espacio R para s > 3

2 , fue presentada en Fast Workshop on Applied and ComputationalMathemtics (2017), utilizando el metodo de regularizacion parabolica [4, 5].

En este conferencia presentaremos la existencia de solucion global para el problema de valorinicial (27.6)-(27.7) en los espacios de Sobolev Hs (R)×Hs (R) para s ≥ 2 y su decaimiento cuandoel tiempo crece sin cota.

Se demostraran los siguientes teoremas:

Teorema 27.1 (Existencia). Si ~φ = (φ, ψ) ∈ Hs ×Hs con s ≥ 2, existe una unica

~u = (u, v) ∈ C(R+0 : Hs ×Hs

)∩ C1

(R+0 : Hs−3 ×Hs−3)

solucion real del problema (27.6)-(27.7) que depende continuamente del dato inicial (φ, ψ), en elsiguiente sentido: sean ~φn

n→∞−→ ~φ en Hs×Hs y ~un la solucion global de (27.6)-(27.7) con ~un (0) =~φn, entonces dado T ∈ R+

0 tenemos

lımn→∞

sup[0,T ]‖~un (t)− ~u (t)‖Hs×Hs = 0.

Teorema 27.2 (Decaimiento). Sean ~φ ∈ Hs × Hs con s ≥ 2 y ~u = (u, v) ∈ C(R+0 : Hs ×Hs

)la solucion del problema (27.6)-(27.7) dada por el teorema 27.1. Si ~φ ∈ L4/3 × L4/3 para t ≥ 0,entonces para t ≥ 0 tenemos

‖~u (t)‖L4×L4 ≤ C (1 + t)−1/6 . (27.8)

Referencias

[1] M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newel, H. Segur. Nonlinear evolution equations of physicalsignificance. Phys. Rev. Lett. 31 (2), (1973) 125 - 127.

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28. Buena Formulacion Local en Espacios de Baja Regularidadde un Sistema de tipo Boussinesq.Zelideth Perez Torres, Juan Montealegre Scott

Buena Formulacion Local en Espacios de Baja Regularidad de un Sistema de tipoBoussinesq.

Zelideth Perez [email protected]

Universidad Nacional Agraria La Molina, Lima, Peru

Juan Montealegre [email protected]


Resumen

Las ecuaciones de Boussinesq, deducidas de las ecuaciones de Euler, modelan la propagacion deondas, de pequea amplitud y longitud de onda larga sobre la superficie de un canal de fondo plano,estas ecuaciones son las mas simples de las que capturan los efectos dispersivos y no lineales de laonda. Uno de los sistemas de Boussinesq descrito por J. Bona, H. Chen y J.C. Saut en [1, 2] es

∂tη + ∂xu+ ∂x(uη) + a∂3xu− b∂2x∂tη = 0∂tu+ ∂xη + u∂xu+ c∂3xη − d∂2x∂tu = 0w(x, 0) = w0(x), η(x, 0) = η0(x).

Una variante del sistema anterior es∂tw + ∂xη + η∂xη + ∂3xη = 0∂tη + ∂xw + ∂x(wη) + ∂3xw = 0w(x, 0) = w0(x), η(x, 0) = η0(x).

(28.9)

En el sistema (28.9) las variables adimensionales η y w representan respectivamente, la defleccionde la superficie libre del lıquido respecto a su posicion de reposo y la velocidad horizontal del fluido a

una profundidad de√

23h, donde h es la profundidad del fluido en reposo. Este modelo es un sistema

de ecuaciones de Korteweg-de Vries acopladas mediante los efectos dispersivos y los terminos nolineales.

La buena formulacion local del problema de valor inicial asociado al sistema (28.9) en el espacioHs (R)×Hs (R) para s > 3/4, fue presentada en X Fast Workshop on Applied and ComputationalMathemtics ( 2017), utilizando la tecnica de los estimados lineales, desarrollada por C. Kenig, G.Ponce y L. Vega en [5].

En este conferencia presentaremos la buena formulacion local del sistema de Boussinesq enHs (R) ×Hs (R) para s > −3/4, por medio del metodo de los estimados no lineales, desarrolladopor J. Bourgain [3] y C. Kenig, G. Ponce y L. Vega en [6] y [7].



Teorema 28.1. Para cada (w0, η0) ∈ Hs (R), s > −3/4 y b ∈ ]1/2, 1[ existe T = T (‖w0‖Hs , ‖η0‖Hs)y una solucion unica de (28.9) en el intervalo de tiempo [−T, T ] que satisface

w, η ∈ C ([−T, T ] : Hs (R)) ,

w, η ∈ Xs,b ⊆ Lpx,loc(R : L2

t (R))

, 1 ≤ p ≤ ∞,

∂xw2, ∂2xη ∈ Xs,b−1,

∂tw, ∂tη ∈ Xs−3,b−1.

donde Xs,b con s, b ∈ R es el espacio de Bourgain, el cual es el subconjunto de S ′(R2)

definido por

Xs,b =

u ∈ S ′

(R2)

: ‖u‖2s,b =

∫R

⟨τ − ξ3

⟩2b 〈ξ〉2s |u(ξ, t)|2 dξdτ <∞

donde 〈·〉 = 1 + |·| y u es la transformada de Fourier de u en las variables x y t.

Referencias

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[2] J. Bona, M. Chen, J.C. Saut. Boussinesq Equations and Other Systems for Small-AmplitudeLong Waves in Nonlinear Dispersive Media. II: Derivation and Linear Theory. Nonlinearity 17(2004) 925-952.

[3] J. Bourgain. Fourier transform restriction phenomena for certain lattice subsets and applicationsto nonlinear evolution equations II. The KdV equation, Geom. and Funct. Anal. 3 (1993) 209–262.

[4] R. J. Iorio, V. Iorio. Partial differential equations. Cambridge University Press, Inc. N.York(2001).

[5] C. Kenig, G. Ponce, L. Vega. well-Posedness and Scattering Results for the GeneralizedKorteweg-de Vries Equation via the Contraccion Principle. Communications on Pure and Ap-plied Mathematics. Volume 46, Issue 4, pages 527–620, (1993).

[6] C. Kenig, G. Ponce, L. Vega. The Cauchy problem for the Korteweg-de Vries equation in Sobolevspaces of negative indices. Duke Math. Journal, Vol. 71, (1993), 1-21.

[7] C. Kenig, G. Ponce, L. Vega. A bilineal estimate with application to tha KdV equation, J. Amer.math. Soc. 9 (1996), No. 2, 573-603.

29. Un tipo especial de funciones fractales con Mathematica 11,0.Segundo Basilio Correa Erazo, Arnulfo Sandoval Cornejo

Un tipo especial de funciones fractales con Mathematica 11,0



Segundo Basilio Correa [email protected]

Universidad Nacional de Piura, Peru

Arnulfo Sandoval [email protected]


30. Relacion entre las habilidades de Pensamiento Crıtico y Cre-ativo y el Aprendizaje autonomo en estudiantes universitarios.Carlos Alberto Pena Miranda

Relationship between the skills of Critical and Creative Thinking and AutonomousLearning in university students

Carlos Alberto Pena [email protected]

Departamento de Matematica, Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

Resumen

El objetivo del presente trabajo fue determinar si el pensamiento critico y las estrategias deaprendizaje se relacionan entre si en una muestra de estudiantes de las cuatro escuelas que componenla Facultad de Ciencias Matematicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Se utilizo undiseno descriptivo correlacional con una muestra de 304 estudiantes a quienes se les aplico dosinstrumentos de evaluacion: el inventario de Pensamiento Crıtico y Creativo de Alberto Acevedo yMarcela Carrera y el inventario de Aprendizaje autonomo de Manuel Torres. Estos instrumentosfueron sometidos a los analisis estadısticos correspondientes que determinaron que las pruebas sonvalidas y confiables. Los resultados indican que existen correlaciones significativas y positivas entreel Pensamiento Crıtico y Creativo y el Aprendizaje autonomo (r = 0,70) en los estudiantes de lamuestra.

Referencias

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[4] Negrete, J. (2007). Estrategias de aprendizaje. Mexico: Limusa.

31. Formulacion Lagrangiana-Euleriana Arbitraria de la interac-cion del flujo de aire con el alveolo pulmonar.Raul Reupo Vallejos

Arbitrary Lagrangian - Eulerian formulation of the interaction of airflow with thepulmonary alveolus

Raul Reupo [email protected]

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, Peru

Obidio Rubio [email protected]

Universidad Nacional de Trujillo, Peru

Resumen

En este artıculo, Formulamos un proceso fisiologico, a traves de un problema de interaccion fluido-estructura bidimensional entre el flujo de aire y el alveolo pulmonar, en el marco de referenciaLagrangiano - Euleriano Arbitrario (ALE). Este problema se origina al acoplar a traves de cier-tas condiciones sobre la interfaz, las ecuaciones del fluido y de la estructura, descritas por lasEcuaciones de evolucion de Navier-Stokes para flujos incompresibles, y una ecuacion de equilibrio,respectivamente.

Abstract

In this article, we formulate a physiological process through a two-dimensional fluid-structureinteraction problem between the airflow and the pulmonary alveolus in the Eulerian-LagrangianArbitrary (ALE) frame. This problem originates when coupling, through certain conditions on theinterface, the equations of the fluid and the structure, described by the Navier-Stokes equations ofevolution for incompressible flows, and an equilibrium equation, respectively.



Referencias

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32. El metodo de los elementos finitos en la simulacion de aguassubterraneas.Luis Lara Romero

The method of finite elements in the simulation of groundwater

Luis Lara Romero

Departamento de Matematica, Universidad Nacional de Trujillo, Ciudad Universitaria, [email protected]

Resumen

Se presenta el comportamiento hidrodinamico de un acuıfero confinado semipermeable costero ho-mogeneo e isotropico a traves de un modelo matematico discreto de elementos finitos con condicionesde marea sobre una de sus fronteras. El modelo discreto fue aplicado para predecir el comportamien-to hidrodinamico de las aguas subterraneas en el acuıfero de la region del valle de Moche, Trujillo,mostrando que los niveles piezometricos se encuentran en niveles altos en la zona urbana de laciudad de Trujillo y sus alrededores.

Referencias

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IV. Educacion matematica

33. Sistema de evaluacion basado en competencias orientado ha-cia una educacion de calidad y su influencia en el rendimientoacademico en estudiantes de la escuela profesional de matem-atica de la Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann deTacna - 2017.Humberto Vargas Pichon, Luis Solorzano Espinola, Ita Huaman Guzman

Competency-based assessment system oriented towards quality education and its influenceon academic performance in students of the mathematics professional school of the

National University Jorge Basadre Grohmann de Tacna - 2017

Humberto Vargas [email protected]

Departamento de Matematicas y Estadıstica,Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, Tacna-

PERU

Luis Solorzano [email protected]

Departamento de Matematicas y Estadıstica,Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, Tacna-

PERU

Ita Huaman [email protected]

Direccion Regional de Salud de TacnaTacna - Peru



Resumen

Tipo de estudio: cuasiexperimental. Objetivo: Determinar en que medida un sistema de evalu-acion basado en competencias orientado hacia una Educacion de calidad influye significativamenteen el rendimiento academico en estudiantes de la Escuela Profesional de Matematica de la Uni-versidad Nacional jorge Basadre Grohmann de Tacna - 2017. Poblacion y muestra: La poblacioncomprendio 78 estudiantes y la muestra conformada por 39 estudiantes cuya seleccion fue usan-do un muestreo aleatorio estratificado con afijacion proporcional. Resultado: Existe una diferencasignificativa entre la media de calificaciones en rendimiento academico de estudiantes del GrupoExperimental, sin aplicar y despues de aplicar un sistema de evaluacion basado en competenciasorientado hacia una Educacion de calidad en estudiantes de la Escuela Profesional de Matematicade la Universidad Nacional jorge Basadre Grohmann de Tacna - 2017 (p-Valor = 0,000 ¡0,05 parael II semestre, p-Valor = 0,018 ¡0,05 para el III semestre, p-Valor = 0,042 ¡0,05 para el V semestrey p-Valor = 0,000 ¡0,05 para el VI semestre).Palabras claves: Sistema de evaluacion y rendimiento academico

Referencias

[1] Cabrera, P., Satisfaccion escolar y rendimiento academico, Vol. 14, 2nd edit., Revista perfileseducativos, 2002.

[2] Moral de la Rubia, J.. Prediccion del rendimiento academico universitario. Revista de Psi-codidactica. Volumen XXVIII, 113 (2015).

[3] Lecuyer, J.. La evaluacion en la ensenanza superior. Revista Diago Educacional. Volumen 2,4 (2001).

[4] Vargas H.; Solorzano L y Huaman I.. Sistema de evaluacion basado en competenciasorientado hacia una Educacion y su influencia en el rendimiento academico en alumnos in-gresantes de la Escuela Profesional de Matematica de la Universidad Nacional jorge BasadreGrohmann de Tacna - 2016. Revista de Investigacion de la Facultad de Ciencias, UniversidadNacional Jorge Basadre Grohmann. Volumen 1(1), 43-49 (2017).

[5] Carrillo, M.. El currıculo por competencias en la Educacion Superior. Edicion, Nova PrintS.A.C.. 2015.

34. La funcion lineal mirada desde la Teorıa Antropologica de loDidactico (TAD).Rosa Eulalia Cardoso Paredes, Maritza Luna Valenzuela

The linear function seen from the Anthropological Theory of the Didactic.



Rosa Eulalia Cardoso [email protected]


Maritza Luna [email protected]


Resumen

Explorar en un campo como el de la Educacion Matematica, se requiere definir un modelode referencia didactico, que ocupa importancia en la reconstruccion del campo de la investigacioneducativa (Chevallard [1] [2]. Es decir, implica un modelo praxeologico de referencia (MPR), yun modelo pedagogico de referencia [4]. Este ultimo, constituye un sistema de referencia para de-scribir los procesos de estudio, analizar los que existen efectivamente y estudiar las condiciones deposibilidad de nuevos tipos de procesos basados en una vision crıtica del mundo y una relacionfuncional del saber. Es por ello, en este trabajo trataremos las caracterısticas esenciales de unmodelo praxeologico de referencia (MPR) o el saber sabio [3] sobre nociones de funcion, en par-ticular de funcion lineal el mismo que constituye una herramienta fundamental para el estudiode la organizacion matematica a ense´ ar y efectivamente ense´ nada en un curso de MatematicasBasicas a nivel universitario y por tanto responde a las preguntas que toman como referencia social:Cual equipamiento praxeologico socialmente reconocido se pretende transmitir a los estudiantes deEEGGLL? .Cuales tipos de tareas deben enfrentar los estudiantes de EEGGLL?

Palabras clave: Modelo praxeologico, funcion lineal.

Referencias

[1] Chevallard, Y. , Teaching Mathematics in tomorrow!s society: a case for an oncomingcounter paradigm., 12th International Congress on Mathematical Education. 8-15 July, 2012,Seoul, Korea. Con acceso el 04-06-2013. 2012b.

[2] Chevallard, Y.., Journal du Seminaire TAD/IDD. Theorie Anthropologique du DidactiqueIngenierie Didactique du Developpement, 2013a.

[3] Chevallard Y., La transicion didactica. Del saber sabio al saber ensenado. Editorial Aique.Argentina, 2002.

[4] Bosch M, Espinoza L, Gascon J., El profesor como director de procesos de estudio: Anali-sis de organizaciones didacticas espontaneas. Recherches en Didactique des mathematiques.23-1: 79-135. 2003.



35. Diseno y evaluacion de un cuestionario de competencia matematicapara la evaluacion diagnostica de ingresantes universitarios.Luis Eyzaguirre Espino, Marıa Bazan Guzman, Rosa Cardoso Paredes

Design and evaluation of a questionnaire of mathematical competence for the diagnosticevaluation of university students.

Luis Eyzaguirre Espinoemail

Direccion de Estudios Generales de Universidad San Ignacio de Loyola del Peru

Marıa Bazan Guzmanrosario [email protected]

Direccion de Estudios Generales de Universidad San Ignacio de Loyola del Peru

Rosa Cardoso Paredesemail

Direccion de Estudios Generales de Universidad San Ignacio de Loyola del Peru.

Resumen

El proposito de este estudio fue validar un cuestionario elaborado ad hoc para la evaluaciondiagnostica de la competencia matematica de los ingresantes universitarios desde un enfoque de laTeorıa Clasica del Test (TCT), desarrollada por Eyzaguirre, Bazan y Cardoso (2016). El dise´ node mismo se fundamenta en el marco teorico del proyecto PISA (OCDE, 2010 Rico Lupianez,2008, Freudenthal, 1991); analizando para ello la nocion de competencia matematica desde unenfoque funcional de la matematica. Se considero las diferentes variables que componen el dominiodel concepto, desde las cuales se hace una adaptacion para el nivel superior en lo que respectaa sus capacidades fundamentales en cada uno de los procesos matematicos inmersos y en cuantoal contenido abarcado. Se obtuvo una validez de contenido alta en cuanto a su pertinencia yformulacion y una alta confiabilidad (0.867) y validez ıtem-puntaje total (20 ıtem se correlacionancon el puntaje total del cuestionario).

36. Implementacon de apps con Maple para la creacion de ejer-cicios matematicos en ingenierıa.Lenin Araujo Castillo

Implementation of Maple apps for the creation of mathematical exercises in engineering.

Lenin Araujo [email protected]

Universidad Cesar Vallejo, Trujillo, Peru



Resumen

En el presente trabajo de investigacion ha permitido mostrar la implementacion de aplicacionesdesarrolladas en el software Maple para la creacion de ejercicios en matematica dados los diferentesniveles de educacion ya sea basica regular o superior. Para la mayorıa de docentes en esta area lesparece muy dıficil implementar apps en Maple; es por eso que mostramos la creacion de ejercicios enforma facil y permanente. El proposito es lograr que docentes de nuestras instituciones usen aplica-ciones listas para ser evaluadas en aula. Los resultados de estas apps (aplicaciones con componentesrealizadas en Maple) son soportados en dispositivos moviles como tablets y/o laptops y llevados ala nube para ser ejecutados on line desde cualquier computadora. La generacion de patrones es unaalternativa muy importante dejando de lado a los numeros aleatorios, los cuales nos permitirıanperder resultados en pantalla. Con esto nuestros maestros en las escuelas o universidades evaluarıana sus estudiantes en forma paralela en la pizarra sin perder los resultados de ningun estudiante yası lograr las competencias propuestas en la sesiones de aprendizajes. En

Referencias

[1] Soren Eilers, Rune Johansen, Introduction to Experimental Mathematics, 1nd edit., Cam-bridge University Press, 2017.

[2] Ian Thompson, Understanding Maple,1nd edit., Cambridge University Press , 2016.

[3] Andrei D. Polyanin, Vladimir E. Nazaikinskii, Handbook of Linear Partial DifferentialEquations for Engineers and Scientists, 2nd edit., Chapman and Hall/CRC, 2016.

[4] Nicholas J. Higham, Mark R. Dennis, Paul Glendinning, Paul A. Martin, FadilSantosa, Jared Tanner, The Princeton Companion to Applied Mathematics, 1nd ed-it.,Princeton University Press, 2015.

37. Incorporacion de metodologıas activas y el uso de las TICpara la mejora de los aprendizajes conceptuales en Calculo.Norberto Jaime Chau Perez

Incorporacion de metodologıas activas y el uso de las TIC para la mejora de losaprendizajes conceptuales en Calculo.

Norberto Jaime Chau [email protected]


Resumen



El objetivo es implementar una metodologıa activa en las clases de Calculo tales como aplicado,Calculo en varias variables y Calculo Diferencial e integral. La metodologıa elegida es la instruccionentre pares y, se hara efectiva con el uso de TICs docentes que brinden retroalimentacion inmediata.

Referencias

[1] Duval, R. 1998. Registros de Representacion Semiotica y funcionamiento cognitivo del pen-samiento. Didactica, investigaciones en Matematica Educativa, grupo editorial Ibetroamericana,S.A. de C.V. Mexico.

[2] Crouch, C. H. & Mazur, E., 2001. Peer Instruction: Ten years of experience and results.

[3] Smith, M. K. y otros, 2009. Why Peer Discussion Improves Student Performance on In-ClassConcept Questions.



IV. Comunicaciones

38. Estimacion de la dimension de Hausdorff del conjunto desingularidades temporales para la ecuacion de Navier-Stokestridimensional.Leopoldo Cordova Lazaro, Alexis Rodriguez Carranza

Estimation of the Hausdorff dimension of the set of temporal singularities for thethree-dimensional Navier-Stokes equation

Leopoldo Cordova [email protected]

Departamento de Ciencias Matematicas, Universidad Nacional de Trujillo, Peru

Alexis Rodriguez [email protected]

Departamento de Ciencias Matematicas, Universidad Nacional de Trujillo, Peru

Resumen

La Dinamica de fluidos es una area de mucho intees practico por sus diversas aplicaciones comoen la aeronautica, modelos atmosfericos, corrientes marıtimas, etc. Pero el estudio teorico tieneciertas dificultades.



En el presente trabajo se estudia la existencia de soluciones debiles para la ecuacion de Navier-Stokes tridimensional, seran usadas las aproximaciones de Galerkin y conceptos del Analisis fun-cional no lineal tales como: Topologıas debiles, teoremas de compacidad, etc. Mostraremos la exis-tencia global en el tiempo de soluciones debiles en el sentido Leray-Hopf.

El estudio posterior que realizaremos, teniendo una regularidad establecida, sera la estimacionde la dimension de Hausdorff del conjunto de singularidades temporales para la ecuacion de Navier-Stokes tridimensional.

Referencias

[1] Batchelor, K. , An introduction to Fluid dynamics, Cambridge University Press 1967, 1973,2000.

[2] Temam, R. , Navier Stokes equations and turbulence , Cambridge University Press 2001.

39. Modelacion Matematica de la Viscoelasticidad lineal usandola integral fraccionaria.Lorenzo Paul Alvarado Esquivel

Mathematical Modeling of the Linear Viscoelasticity Using the Fractional Integral

Lorenzo Paul Alvarado [email protected], [email protected]

Universidad Particular Antenor Orrego, Peru

Resumen

En este trabajo se discute un modelo matematico de la viscoelasticidad lineal mediante eluso de la integral fraccionaria. El modelo tiene las mismas ventajas constitutivas como el modelomatematico de la viscoelaticidad lineal usando la derivada de orden fraccionario. Ambos modelostienen la ventaja de necesitar pocos parametros para modelar la debil dependencia en frecuenciade muchos materiales en ingenierıa. Asimismo, ambos modelos representan una relacion causalentre excitacion y respuesta. El modelo usando la integral fraccionaria, sin embargo da una unicarelacion entre excitacion y respuesta, mientras que el modelo usando la derivada fraccionaria necesi-ta condiciones iniciales para obtenerse una unica relacion. El modelo usando la integral fraccionariaes incorporado en ecuaciones estructurales de movimiento.



Referencias

[1] Bagley, R. L., and Torvik, P. J., Fractional Calculus - A Different Approach to theAnalysis of Viscoelastically Damped Structures, AIAA Journal, Vol. 21, 5, 1983, pp. 741− 748.

40. Desingularizacion de Superficies Casi Ordinarias Irreducibles.Rina Paucar Rojas

Resolution of Irreducible Quasi Ordinary Surfaces.

Rina Paucar [email protected]


Resumen

El objetivo de este trabajo de tesis es describir la resolucion (parcial y estricta) de superficies(algebroides) casi ordinarias irreducibles.

Con dicho objetivo, definimos a las superficies (algebroides) casi ordinarias y describimos suparametrizacion por ramas casi ordinarias, tambien definimos a los anillos casi ordinarios, anilloslocales de las superficies casi ordinarias irreducibles, y estudiamos la relacion que existe entreel cono tangente y lugar singular de un anillo casi ordinario (invariantes que aparecen en estasresoluciones) y los pares distinguidos de una rama casi ordinaria normalizada que representa a esteanillo. Asimismo, definimos las transformadas especiales de un anillo casi ordinario y mostramosque ellas son otra vez casi ordinarias. Concluimos con un ejemplo de estas resoluciones.

Palabras clave: Superficies (algebroides) casi ordinarias, resolucion de singularidades,explosiones, anillo casi ordinario.

Referencias

[1] Atiyah, M. F., Macdonald, I. G. (1994). Introduction to commutative algebra. Westview press.

[2] Brieskorn, E., Knorrer, H. (2012). Plane Algebraic Curves: Translated by John Stillwell.Springer Science-Business Media.

[3] Chenciner, A. (2008). Courbes algebriques planes. Springer.

[4] Eisenbud, D. (2013). Commutative Algebra: with a view toward algebraic geometry (Vol. 150).Springer Science-Business Media.

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[10] Lipman, J. (1983, January). Quasi-ordinary singularities of surfaces in C3. In Proceedings ofSymposia in Pure Mathematics (Vol. 40, No. Part 2, pp. 161-172).

[11] Luengo, I. (1983, January). On the structure of embedded algebroid surfaces. In Proceedings ofSymposia in Pure Mathematics (Vol. 40, pp. 185-192). 201 CHARLES ST, PROVIDENCE,RI 02940-2213: AMER MATHEMATICAL SOC.

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[13] Soia, M. J., Seade, J. (2006). Contemporary Mathematics.

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[17] Zariski, O. (1962). La resoluzione delle singolarita delle superficie algebriche immerse. Ac-cademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti della Classe di Scienze fisiche, matematiche e natu-rali, Serie, 8, 97-102.

[18] Zariski, O. (1965). Studies in equisingularity II. Equisingularity in codimension 1 (and char-acteristic zero). American Journal of Mathematics, 87(4), 972-1006.

[19] Zariski, O., Samuel, P. (1960). Commutative algebra, Vol. 2, Van Nostrand, Princeton.

[20] Wall, C. T. C. (2004). Singular points of plane curves (Vol. 63). Cambridge University Press.

41. Representacion de Productos Bicruzados de Grupos.Jack Arce Flores

Representation of bicrossed products of groups

Jack Arce [email protected]




Resumen

Es proposito de esta charla es renovar la atencion sobre uno de los mas famosos problemas abier-tos de la teorıa de grupos, formulado por primera vez a la mitad del siglo pasado: el problema defactorizacion. Este problema tiene la siguiente presentacion, sencilla y muy tentadora: dados dosgrupos H y G, describir y clasificar, salvo isomorfismos, todos los grupos E que se pueden expresarcomo productos de H y G, i.e. E contiene a H y G como subgrupos de manera que E = HGy H ∩ G = 1. Un paso importante relacionado al problema de factorizacion es la construcciondel producto bicruzado Hα ./β G asociado a un matched pair (H,G,α, β) dado por Takeuchi (en[2]): α es una accion a izquierda del grupo G sobre el conjunto H y β es una accion a derechadel grupo H sobre el conjunto H y un par de condiciones de compatibilidad. Un grupo E es unproducto bricruzado de los grupos H y G sı y solo si existe un par matched (H,G,α, β) tal queθ : Hα ./β G → E, θ(h, g) = hg, es un isomorfismo de grupos. Ası, el problema de factorizacionpuede reformularse de la siguiente manera: Sean H y G dos grupos fijos. Describir todos los matchedpair (H,G,α, β) y clasificar salvo isomorfismos todos los productos bicruzados Hα ./β G.En esta charla aprovechamos la representacion canonica del producto tensorial del producto tenso-rial torcido k[H]⊗χ k[G] de algebras de grupo de [1] para abordar la clasificacion de los productosbicruzados Hα ./β G.

Referencias

[1] Arce J., Tesis de Doctorado, PUCP, 2017.

[2] Takeuchi M., Matched pairs of groups and bismash products of Hopf algebras. Comm. Algebra,1981,9(8),841.882.

42. El metodo de biseccion para aproximar graficas de funcionesimplıcitas en R2 con el software Matlab.Edgar Jhony Ojeda Mauriola, Eder Escobar Gomez

El metodo de biseccion para aproximar graficas de funciones implıcitas en R2 con elsoftware Matlab.

Edgar Johny Ojeda Mauriolaemail [email protected]


Eder Escobar Gomezemail [email protected]


Resumen



En el presente trabajo de investigacion generalizamos el metodo de biseccion, para aproximarun conjunto de puntos en el plano cartesiano que satisfagan a la ecuacion F (x, y) = 0.

Para aproximar los puntos que satisfacen dicha ecuacion, se ha construido un mallado en R2

de tal manera que la grafica de la ecuacion F (x, y) = 0 se interseca con las rectas horizontalesy verticales que conforman el mallado, permitiendo ası aplicar el metodo de biseccion en cadasubintervalo horizontal y vertical obtenido, para aproximar cada uno de los puntos de interseccionde la grafica de la curva con las citadas rectas.

Para la visualizacion de los puntos aproximados, se ha implementado un programa en el softwarecientıfico MATLAB denominado biseccionextendida y como punto de partida del proceso iterativose considera el intervalo [a, b].

Referencias

[1] Burden, R., Analisis Numerico., Septima edicion.,Thomsom, 2002.

[2] Mora, W., Introduccion a los Metodos Numericos., Primera edicion.,Costa Rica, 2010.


Documents

XI FAST WORKSHOP ON APPLIED AND COMPUTATIONAL …mateapliunt.edu.pe/xi_fast/archivos/Libro_XI_FAST_2018.pdf · 2017-12-29 · 1.Difundir la Matem atica para observar el estado del