VARIABLE ALEATORIA

VARIABLE ALEATORIA

TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS:TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS:

FUNCIÓN DE DENSIDAD FUNCIÓN DE DENSIDAD

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓNFUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

ESPERANZA MATEMÁTICAESPERANZA MATEMÁTICA

VARIANZAVARIANZA

FUNCIÓN ACUMULATIVAFUNCIÓN ACUMULATIVA

VARIABLE ALEATORIA

VARIABLE ALEATORIAV

AR

IAB

LE

AL

EA

TO

RIA Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento

del espacio muestral () de un experimento, un número real.

Ejemplo: Consideremos el experimento que consiste en lanzar tres

monedas al aire. Llamaremos C a Cara y X a Cruz, el espacio muestral será:

={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}Definimos la variable aleatoria (v.a.) X

como el número de caras, estamos asociando a cada suceso un número,

así:x(CCC)=3 X(CCX)=2 X(XXC)=1 X(XXX)=0.

Las variables aleatorias las podemos clasificar en discretas, si pueda tomar un

número finito o infinito numerable de valores o continuas si dado un intervalo (a,

b) la variable puede tomar todos los valores comprendidos entre a y b.

Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento

del espacio muestral () de un experimento, un número real.

Ejemplo: Consideremos el experimento que consiste en lanzar tres

monedas al aire. Llamaremos C a Cara y X a Cruz, el espacio muestral será:

={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}Definimos la variable aleatoria (v.a.) X

como el número de caras, estamos asociando a cada suceso un número,

así:x(CCC)=3 X(CCX)=2 X(XXC)=1 X(XXX)=0.

Las variables aleatorias las podemos clasificar en discretas, si pueda tomar un

número finito o infinito numerable de valores o continuas si dado un intervalo (a,

b) la variable puede tomar todos los valores comprendidos entre a y b.

Para comprender de una manera más amplia y

rigurosa los tipos de variables, es necesario

conocer la definición de conjunto discreto. Un

conjunto es discreto si está formado por un

número finito de elementos, o si sus elementos

se pueden enumerar en secuencia de modo

que haya un primer elemento, un segundo

elemento, un tercer elemento, y así

sucesivamente.

a) R: discreta: una v.a. es discreta si su

recorrido es un conjunto discreto. La

variable del ejemplo anterior es

discreta. Sus probabilidades se recogen

en la función de cuantía (véanse las

distribuciones de variable discreta).

b) Variable aleatoria continua: una v.a. es

continua si su recorrido no es un

conjunto numerable. Intuitivamente

esto significa que el conjunto de

posibles valores de la variable abarca

todo un intervalo de números reales.

Por ejemplo, la variable que asigna la

estatura a una persona extraída de una

determinada población es una variable

continua ya que, teóricamente, todo

valor entre, pongamos por caso, 0 y

2,50 m, es posible.6 (véanse las

distribuciones de variable continua).

Para comprender de una manera más amplia y

rigurosa los tipos de variables, es necesario

conocer la definición de conjunto discreto. Un

conjunto es discreto si está formado por un

número finito de elementos, o si sus elementos

se pueden enumerar en secuencia de modo

que haya un primer elemento, un segundo

elemento, un tercer elemento, y así

sucesivamente.

a) R: discreta: una v.a. es discreta si su

recorrido es un conjunto discreto. La

variable del ejemplo anterior es

discreta. Sus probabilidades se recogen

en la función de cuantía (véanse las

distribuciones de variable discreta).

b) Variable aleatoria continua: una v.a. es

continua si su recorrido no es un

conjunto numerable. Intuitivamente

esto significa que el conjunto de

posibles valores de la variable abarca

todo un intervalo de números reales.

Por ejemplo, la variable que asigna la

estatura a una persona extraída de una

determinada población es una variable

continua ya que, teóricamente, todo

valor entre, pongamos por caso, 0 y

2,50 m, es posible.6 (véanse las

distribuciones de variable continua).

TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS

TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS

AUTORES

Juan Marquez C.I: 24.161.987

Yelianny TorrealbaC.I:23.487.363

Yenifer TovarC.I:23.834.468

FU

NC

IÓN

DE

DIS

TR

IBU

CIÓ

N

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓNFUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

FUNCIÓN DE DENSIDAD FUNCIÓN DE DENSIDAD

La función de densidad de una variable aleatoria X permite trasladar la medida

de probabilidad o "suerte" de realización de los sucesos de una experiencia

aleatoria a la característica numérica que define la variable aleatoria.

Designando por f a la función de densidad X, distinguiremos el caso discreto,

donde los posibles valores de X forman un conjunto discreto (finito o

numerable), del continuo, donde el recorrido de la variable aleatoria es un

intervalo de la recta real: ? Si X es discreta su función de densidad se define por

(x) - p(x-x), cualquiera que sea el valor de x.

La función de densidad de una variable aleatoria X permite trasladar la medida

de probabilidad o "suerte" de realización de los sucesos de una experiencia

aleatoria a la característica numérica que define la variable aleatoria.

Designando por f a la función de densidad X, distinguiremos el caso discreto,

donde los posibles valores de X forman un conjunto discreto (finito o

numerable), del continuo, donde el recorrido de la variable aleatoria es un

intervalo de la recta real: ? Si X es discreta su función de densidad se define por

(x) - p(x-x), cualquiera que sea el valor de x.

La esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media)

de una variable aleatoria, es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno

aleatorio.

Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada

posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la

cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad

de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces.

Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser

"esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor de la esperanza puede ser improbable

o incluso imposible.

Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos

hacer el cálculo.

La esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media)

de una variable aleatoria, es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno

aleatorio.

Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada

posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la

cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad

de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces.

Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser

"esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor de la esperanza puede ser improbable

o incluso imposible.

Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos

hacer el cálculo.

ESPERANZA MATEMÁTICA:ESPERANZA MATEMÁTICA:

La varianza (que suele representarse como) de una variable aleatoria es una medida de

dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a

su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una

distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, es la

raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas

unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se

aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En

tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

VARIANZAVARIANZAV

AR

IAN

ZA

VA

RIA

NZ

A

Una función que ofrece la probabilidad total de obtener un resultado de una

variable aleatoria que varía desde el valor más bajo posible para la variable

aleatoria hasta cualquier valor específico de interés. Por ejemplo, podemos

preguntar cuál es la probabilidad de que algún tipo de interés (tal como el

LIBOR a seis meses) sea del 5% o menos dentro de un año a partir de hoy. Las

funciones de densidad acumulativa se derivan de las funciones de densidad de

probabilidad. También se conoce como función de probabilidad acumulativa.

FUNCIÓN ACUMULATIVA

Ejercicios