ALGEBRA, GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA ANALITICA

COD. 301301_69

MOMENTO 4

ESTUDIANTES

WALTER JOSE PALACIN COD. 1.065.594.349

RICHAR ALEXANDER BLANCO GOMEZ COD. 1.081.809.552

ANDRES FELIPE GONZALEZ RODRIGUEZ COD. 1.065.657.140

ELIUD MARTINEZ

TUTOR

WILLIAM MAURICIO SAENZ

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CEAD VALLEDUPAR

PROGRAMA DE INGENIERIA

VALLEDUPAR CESAR

MAYO 2015

INTRODUCCION

En la elaboración de dominio de una función se halla ubicando el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x), excepto en el caso en que dicho dominio haya sido previamente indicado. Una manera geométrica de calcular el dominio y rango de una función, consiste en:(a) Proyectar la gráfica de la función sobre el eje x para hallar el dominio (b) Proyectar la gráfica de la función sobre el eje y para hallar el rango.2. Una función puede tener su domino "partido" en varias partes, en cuyo caso existirán varias reglas de correspondencia (una para cada dominio parcial). Tanto el dominio y rango de la función se obtendrán uniendo los dominios y rangos parciales respectivamente.

Con todos estos conocimientos previos daremos inicio a resolver ejercicios para colocar en práctica la utilización de dominio y rango y sus respectivas gráficas, apoyándonos del programa GeoGebra.

1. Determine el dominio de la función f(x)=√4 x−3x2−4

SOLUCION

f(x)=√4 x−3x2−4

Df=x>+34

−{2 }4 x−3=0

( 34 ,2)∪ (2 ,∞ ) x> 34

x2−4=0

x=2

2. Determine el rango de la función f ( x )=(x+6)√ x−5

SOLUCION

f ( x )= X+6√X−5

Df=x>5 x−5=0 x=0

Df=(5 ,∞ ) x−5>0 x>5

3. Dadas las funciones f ( x )=2 x−12

: g ( x )=x2+2 . Determine

a. ( f +g)(2) b. ( f−g)(2) c. ( f ∙ g)(3) d. ( f / g)(3)

SOLUCION

a. ( f +g)(x)=2 x+12

+ x2+21

=2 x−1+2x2+4

2=2x

2+2 x+32

( f +g)(2)=8+4+32

=152

=7,5

b. ( f−g )( x )=2 x−12

− x2+21

=2x−1−2x2−4

2=2 x

2+2 x−52

( f−g)(2 )=−8−4−5

2=−212

=−10,5

c. ( f∗g)(x) =( 2x−12 )( x2−21 ) = 2x

3+4 x−x2−22

= 2x3−x2+4 x−2

2

( f∗g)(3 )= 54−9+12−2

2 = 552 = 27,5

d. ( f / g)(x) =( 2x−12 / x2−21 )= 2 x−11x2+4

( f / g)(3)=2(−3)−12 (−32 )+4=

−6−118+4 =

−722 = -0,31

4. Dadas las funciones f ( x )=√x+2 :g (x )=x2−1.Determine

a. ( f og)(x) b.(go f )(x) c.( f +g)(x) d.( f−g)( x)

SOLUCION

a. ( f og)(x) = f(g (x) )

= f(x2−1)

= √ x2−1+2 =√ x2+1

b. ( f og)(x) = g(f(x))

= g(√ x+2 )

= √(x+2)2−1

= x+2-1

= x+1

c. ( f +g)(x)= √ x+2 + x2−1

d. ( f−g)( x)=√ x+2 – (x2−1¿ = √ x+2−x2+1

5. Verifique la siguiente identidad:

2 senxcosx−cosx1−senx+sen2 x−cos2 x

=cot gx

SOLUCION

= 2 senxcosx−cosx

1−senx+senx2 x−cos2 x= cot gx

= cosx (2 senx−1)

1−senx2+cosx2−senx+1cosx−cosx 2

= cosx(2 senx−1)2−senx2−senx

= cosx(2 senx−1)1

senx(2−senx2)

= cosxsenx

∗1

= cosxsenx = cotx

6.

7. Un avión que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra a un lugar A. Con que Angulo desciende? Que distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

Resolvemos con teorema de Pitágoras

h2=a2+b2

x2= 2002-1002

x2= 40000 – 10000

√ x2 =√30000

x2= 173.2 mts

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un Angulo de 50°, y otra ciudad B, situada al otro lado y en línea recta, con un Angulo de 60°. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 Kilómetros de la ciudad A y a 4 Kilómetros de la ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B.

40 mts

60 mts

A

B200 mts

X = 173,2 mts

SOLUCIÓN

sen600 = b4 sen500 =

a6

4 sen600 = b 6 sen500 = a

4(0.86) = b 6(0.76) = a

3.44 km = b 4,56km = a

X = 3,44 km + 4,56 km

X = 8km

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0 ° ≤ x ≤360 °

2cos2 x+√3 sen x=−1

SOLUCION

2cos2 x+√3 senx=−1

50 mts60 mts

6 km4 km

B Ab a

X

2(sen¿¿2 x)+√3 senx=−1¿

2−2 sen2 x+√3 senx=−1

−2asen2 x + √3

b sen2 x +

3c = 0

Senx = −b±√b2−4 ac2a

Senx = −√3±√ (√3 )2−4(−2)(3)−4

Senx = - 0,73±√3+24

−4

Senx = - 0,73±5,19−4 = - 0,73

+5,19−4 = 0.86

CONCLUSION

Al finalizar el desarrollo de estos ejercicios se puede evidencia, la práctica en el desarrollo del mismo atreves de la lectura previa de los conceptos básicos de los tema tratados.

Obtuvimos como nueva experiencia la de graficar por medio de una herramienta dispensable como es la GeoGebra, que ayuda considerablemente al desarrollo del mismo.

REFERENCIAS

https://www.youtube.com/watch?v=m0cDyPgrFe8

http://es.wikipedia.org/wiki

https://www.geogebra.org/