Teoria de errores- metrologia

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UNCP -FIEE 1Ing. ABEL C. CATAY BUITRON

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ERRORES EN MEDICION

Ing. ABEL C. CATAY BUITRON

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ERRORES EN MEDICION

Ing. ABEL C. CATAY BUITRON

UNCP -FIEE Ing. ABEL C. CATAY BUITRON 2

ERRORES DE MEDIDA (INCERTEZAS)

Para apreciar exactamente el tema de “errores de medida” serequiere una experiencia profunda. Nada sustituye la experiencia,es de mucha ayuda y esclarece los problemas durante unamedición.

El conseguir un resultado exacto no consiste solamente encoleccionar y conectar algunos aparatos y realizar lecturas. Se debecomprender totalmente la teoría de la medida y tener unconocimiento fundamental de las características del instrumentoempleado.

Se debe pensar sobre lo que ha hecho, o va ha hacer, estudiandocada paso con actitud de duda y desconfianza sin continuar hastaestar convencido de que todo lo realizado esta perfecto. ¡ Se debevivir el problema !

Si no se realiza un trabajo correcto puede presentarse una situaciónsimilar al que se encontró en un informe de un descubrimiento enuna reunión profesional.

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HABIA UN JOVEN DE PURDUE

QUE TENIA MUCHAS COSAS QUE COMUNICARNUEVAS Y CIERTAS.

PERO LAS QUE ERAN CIERTAS NO ERAN NUEVAS,Y LAS QUE ERAN NUEVAS NO ERAN CIERTAS

Decimos que conocemos el valor de una magnitud dada, en lamedida en que conocemos sus errores. En ciencia consideramosque la medición de una magnitud con un cierto error no significaque se haya cometido una equivocación o que se haya realizadouna mala medición. Con la indicación del error de mediciónexpresamos, en forma cuantitativa y lo más precisamente posible,las limitaciones que nuestro proceso de medición introduce en ladeterminación de la magnitud medida.

¡Es imprescindible en ciencia e ingeniería especificar loserrores de medición!


¡¡ Lo que no se mide, no existe !!

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El uso común de la palabra “error” generalmente tiene unsentido desagradable. Puede significar confusión, ofensamoral o creencia equivocada.

Otros lo orientan al extremo como ignorancia, estupidez eincluso culpabilidad.

¡¡ Pero cuando se trata de medidas eléctricas nuncatiene ninguno de estos significados !!

Entonces, en la práctica, siempre se debe indicar el error demedida de una medición.

Cuantitativamente el error de medida se expresa,normalmente, utilizando una medida acertada de laincertidumbre que se define matemáticamente.

La mas corriente de tales medidas en el trabajo científico es ladesviación patrón (desviación estándar).

En otras mediciones consideran otros tipo de desviación.


Un principio básico para toda experimentación, es que, almedir pondremos extremo cuidado en no perturbar el sistemaque está bajo observación. (ni con nuestra presencia, ni con losinstrumentos).

Magnitud es todo lo que se puede medir. Medir significacomparar.

Ante la duda es preferible buscar otro método de medida.

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La repetición de una medida bajo las mismas condicionesnunca dará el mismo resultado.

En toda medición existe error.

Hay dos razones principales para estudiar los errores de medida:

1. Hallar la forma de reducirlos.

2. Estudiar como puede calcularse la veracidad de los resultados.

Si la precisión del equipo de medida es la conveniente,independientemente de su exactitud, siempre se observaráuna discrepancia entre los resultados de dos medidas.


Las siguientes definiciones se deben aceptar cuando se trata demedidas:

Error: incertidumbre estimada.Precisión: definición nítida. Fidelidad. Se refiere a la cercanía delos valores medidos entre sí. (es el grado de concordancia entre losresultados). Es independiente de los errores sistemáticos y estárelacionada con los errores casuales.Una indicación de la precisión de una medida es mediante el númerode cifras significativas con las que se expresa un resultado.Exactitud: (accuracy). proximidad al valor real. Se refiere a lacercanía de los valores medidos al valor verdadero. Está relacionadacon la apreciación de los instrumentos de medición y con los erroressistemáticos.Es el grado de concordancia entre el valor exacto (“real”,“verdadero”) de la magnitud y el valor medido. Se suele expresarcomo un porcentaje del fondo de escala. La exactitud nos estáindicando el máximo error que puede existir en la medición. Enalgunas ocasiones se utiliza, con el mismo significado, la frase“incertidumbre de la medición”Discrepancia: diferencia entre los resultados.

que quiere decir eso tal vez que cuando siempre que halla una pequeña diferencia entre las mediciones , decimales , habrá discrepancia

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Precisión: vinculadacon la pequeña

amplitud del intervalode in certezas.

Exactitud: vinculado ala mayor coincidencia

que se logre en el valorrepresentativo.


Normalmente la diferencia entre las palabras “precisión” y“exactitud” es vaga.

Un instrumento puede tener gran precisión, gracias a que suescala sea con divisiones muy finas y claramente legible.

Pero, al mismo tiempo su exactitud puede ser mala; porejemplo, debido a un defecto interno o desajuste.

La palabra precisión también se utiliza en metrologia paradescribir la compatibilidad o reproductibilidad de los resultadosmedidos por el instrumento.

Alta precisión significa una gran proximidad entre los resultadosrepetidos, mientras baja precisión significa una ampliadispersión de los mismos.

Se insiste, que no existe necesariamente relación entre laprecisión, utilizada en este sentido y la exactitud del resultado.

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Precisión estará vinculadacon la pequeña amplituddel intervalo de in certezas,aunque el valorrepresentativo de lamedición no coincida conlos estándares o valoreshomologados por loslaboratorios o institucionesque se dediquen a medircierto sistema

¿En qué escala se leecon mayor precisión?


La palabra “discrepancia” no es sinonimo de “error”. Por ejemplola discrepancia entre el valor medido para la resistencia porunidad de longitud de un hilo de cobre standard y el valor queaparece en las tablas no es necesariamente un error de medida.Las características del cobre utilizado para este experimentopueden ser diferentes de las del utilizado para confeccionar lastablas.

Si dos personas obtienen resultados diferentes para la mismacantidad se puede decir que existe discrepancia entre ambosresultados, pero el error introducido por cualquiera de ellospuede ser mayor que dicha discrepancia.

Un valor medido no tiene incertidumbre, el que la tiene esquien realizó la medición y a fin de comunicación, "señala laincertidumbre que él tiene sobre el valor que informa".

La incertidumbre es la “duda del metrologo” acerca de la calidado exactitud de la medición realizada, la cual, cuantifica a fin decomunicarse con sus homologos.

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CLASIFICACION DE ERRORES

Porque los errores pueden originarse por distintas causas,existen muchas formas de clasificarlos. Frecuentemente seclasifican en dos grandes grupos: “Sistematicos” y “Residuales”.

ERRORES SISTEMATICOS

Son aquellos que pueden evitarse o corregirse. Causas:confusiones, defectos de los instrumentos, influencias delambiente, mala técnica de medida y hábitos del observador.

Son llamados así en razón de que su característica es que serepiten exactamente y en el mismo sentido, para todas lasmediciones que se hagan en iguales condiciones, de tal maneraque las causas perturbadoras que conducen muchas veces aestos errores, pueden ser expresadas en fórmulas matemáticas.

Se puede considerar cuatro categorías de errores sistemáticos:


a) Errores grandes: Consisten en confusiones; mala lectura deinstrumentos, ajuste incorrecto de los aparatos, utilizacióninadecuada de los instrumentos, confusiones de computo yotros. (“Redondeo”)

Siempre que interviene el factor humano es inevitable cometeralguna vez graves errores.

b) Errores instrumentales: Son defectos de los instrumentos;errores de calibrado, defectos internos, elementos internosinestables, partes desgastadas o defectuosas y otras.

A pesar del gran desarrollo de los últimos años, los erroresinstrumentales son aun inevitables, y el operador debe decidir sidichos errores son lo suficientemente pequeños como para poderser aceptados en un caso determinado.

c) Errores ambientales: Son influencias físicas sobre la persona,el equipo que utiliza o la magnitud que se mide. Estos errores sepueden atribuir a temperatura, presión, humedad, disturbiosatmosféricos, etc.

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d. Errores del observador: Debido a los hábitos del observador;técnica imperfecta, juicio inexacto, forma peculiar de realizar lasobservaciones y otros. (Limitaciones de nuestros sentidos)

ERRORES RESIDUALES (CASUALES) (ALEATORIOS)(ESTADISTICOS)

Son los que inevitablemente permanecen aunque se eliminen todolos sistemáticos. No necesariamente permanecen en el resultadofinal.

Estos errores no pueden subdividirse en categorías, porque sonmotivados por diferentes causas. Algunos de ellos pueden serdesconocidos al experimento.

No se pueden evitar en ninguna medida y producen extrañasfluctuaciones que no siguen regla alguna. (diferente sentido)

Aun en el mejor de los experimentos el resultado final suelecontener ambos tipos de errores.


Las fuentes de ruido son numerosas y cambiantes en el tiempo.

RUIDO: Cualquier señal que no se utiliza en el proceso demedición pero que está presente por alguna razón.

El ruido de Jhonson de las resistencias eléctricas. Es funciónde la temperatura, podría reducirse mucho trabajando cerca delcero absoluto.

El ruido producido por los cambios de temperatura ambiental.Se puede reducir si al instrumento, durante una medición, se lepone un sistema de aire acondicionado. Puede ser efectivo peroimpráctico y costoso.

El ruido producido por las tormentas solares.

¡ Su reducción o eliminación es muy costosa, impráctica oimposible !

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FORMA DE EVITAR ERRORES

El evitar errores conduce a una mejor exactitud en la medición.Exige mayor tiempo y dinero; depende de la importancia de lamedición.

Conocimiento. Es insustituible un perfecto entendimiento delas características, limitaciones y funcionamiento normal de cadaparte de los aparatos utilizados, así como el entendimiento teóricodel problema de medida.

Técnicas. Muchas técnicas que se puedan emplear incluyen lasustitución de un aparato sospechoso por otro similar, intercambiode dos instrumentos similares, el cambio deliberado de unparámetro para observar su influencia aislada en el resultado, eluso de dos métodos diferentes por separado para medir la mismamagnitud, el uso de varias personas, etc.

Disciplina. Utilizar procedimientos planeados precisamente,trabajar cuidadosamente y sin prisas, anotar todo los valoresdirectamente y en forma ordenada, tomar nota de todo losdetalles de las condiciones y de la disposición del experimento.


FORMA DE EVITAR ERRORES SISTEMATICOS

• Se logra disminuir siendo cuidadosos al montar y ejecutar unaexperiencia o al identificar su naturaleza y corregirla.

• La única manera de detectarlos y corregirlos es compararnuestras mediciones con otros métodos alternativos y realizar unanálisis crítico y cuidadoso del procedimiento empleado. Esaconsejable intercalar en el proceso de medición patronesconfiables que permitan calibrar el instrumento durante lamedición.

FORMA DE EVITAR ERRORES ALEATORIOS (Estadísticos)

• Para minimizar los errores casuales, se debe repetir muchasveces la medida de la magnitud en cuestión (10 veces comomínimo). De aquí que los cálculos a plantearse se encuentrendentro de un proceso estadístico.

aquí hace referencia a la actitud de la persona frente a la medicion

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Expresando el resultado de una medición

Error absoluto: Es la diferencia entre el valor medido y el valorverdadero,

Ex = Xm – Xv

Ahora el valor verdadero, ¿existe?. Lo que podemos asegurar esque cuanto más cercano al valor verdadero se quiera llegar, serámás el esfuerzo, y por ende, el costo del instrumento utilizado.

El error absoluto con signo contrario se denomina corrección “”

Corrección: = - Ex = - Xm + Xv


Error relativo: Cuando se requiere comparar dos errores de dosmagnitudes medidas muy diferentes, el error absoluto no essuficiente. Por lo tanto, se define:

En general se expresa enporcentaje (error relativoporcentual).

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Debido a la imposibilidad de conocer el valor verdadero, suele aveces utilizarse en su lugar, el valor verdadero convencional, elcual puede determinarse con otro instrumento mucho más exactorespecto al utilizado en la medición. (Instrumento Patrón)

En la mayoría de los instrumentos, la exactitud está garantizadapor un cierto porcentaje de la lectura en plena escala, tambiénconocido como error límite o de garantía. Este error, para el casode instrumentos analógicos, está relacionado a la clase delinstrumento. De esta manera, el fabricante promete que el errorno será mayor que el error límite, pero cabe aclarar que, paralecturas lejos del fondo de escala, el error relativo aumenta.


Ejemplo de error absoluto y relativo

De errores de lecturas a fondo de escala.

Ejemplo: Considere que se tiene un voltímetro con unaexactitud del 1% de su lectura de escala completa. Si se empleael rango de 100 V para medir voltajes de a) 80 V y b) 12 V,¿Cuál será la exactitud de las lecturas? (suponiendo que sepueden despreciar los demás errores, excepto el error delmedidor)

Solución:a) Como el medidor tiene una exactitud del 1% del valor de su

escala completa, cualquier lectura que se tome será exacta al1% de 100 V = 1 V. Así, el error de la lectura de 80 V será de80 ± 1 V. El error porcentual posible es:

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b. El error del medidor para la lectura de 12 V puede ser todavíade ± 1 V. Entonces el error porcentual posible es:


Es importante delimitar el campo de aplicación de cadainstrumento. El dato requerido lo establece la “clase” deinstrumento a utilizar.

Por “clase” se entiende el error a maxima escala. Las diversasclase se encuentran normalizadas y sus distintas aplicacionesson:

Clase Error Campo deaplicación

0,25 0,25% Mediciones delaboratorio0,5 0,5%

1,00 1,00%

Medicionesindustriales

1,5 1,5%2,0 2,0%3,0 3,0%5,0 5,0%

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EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DE DATOS Y ERRORES DEMEDICIÓN

Hay dos razones principales para estudiar y/o evaluar loserrores de medida:

1. Hallar la forma de reducirlos.2. Estudiar como puede calcularse la veracidad de los

resultados.

Los métodos estadísticos pueden ser muy útiles para ladeterminación del valor más probable de una cantidadpartiendo de un grupo limitado de datos. Además, sepueden calcular el error probable de una observación y lamagnitud de la incertidumbre en la mejor respuestaobtenida.

Estadísticamente deben determinarse y analizarse lossiguientes conceptos.


1. Valor promedio o valor medio.

El valor más probable de una cantidad medida se encuentramediante el promedio aritmético, o media aritmética.Mientras más lecturas se tomen, mejores serán losresultados.

aprom = valor promedio,a1, a2, ..... an = valor de cada lectura, (datos primarios)n = número de lecturas

Cuando nos hemos asegurado que todo los errores, grandeserrores, instrumentales y ambientales se han reducido aniveles aceptables y que cada lectura (dato primario) ha sidodeterminado con la misma pericia y cuidado, entonces elvalor promedio o medio se supone que es el “valor masprobable” o el “mejor valor” de la cantidad.

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2. Desviación del valor promedio

Este número indica las desviación de cada medición, conrespecto al valor promedio. El valor de la desviación puede sertanto positivo como negativo.

dn = an – aprom

dn = desviación de la lectura n.an = lectura n.aprom = media de las lecturas (“mejor valor”)

Una propiedad importante es que la media es aquel numeropara el que la suma de las desviaciones es cero.

Como tal se puede pensar en él como el “mejor valor” de lacantidad, alrededor del cual tienen las mismas posibilidades deocurrir las desviaciones positivas y negativas, dando un total decero.


3. Valor promedio de las desviaciones

Este valor indica la precisión de la medición. Si la desviaciónpromedio es alta, se tiene una indicación de que los datostomados variaron ampliamente y de que las mediciones nofueron muy precisas.

La sumatoria de las desviaciones son con los valoresabsolutos, si no suprimimos los signos negativos lasumatoria seria cero.

Una propiedad importante es que la media de lasdesviaciones nunca excede el limite de error.

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4. Desviación estándar (normal)

Se emplean para expresar la dispersión de los datos.

El cuadrado de las desviación normal es llamado variancia, 2.puesto que en la definicion de se utulizan los cuadrados de lasdesviaciones, quedan eliminados automaticamente los signosnegativos de las desviaciones. Mas aun las desviacionesmayores quedan mas reflejadas que las pequeñas.


Si, n >> 1, la desviación normal es numéricamente igual a ladesviación raíz cuadrática media, desviación eficaz, definidasustituyendo n - 1, por n, en . Incluso con n tan pequeñacomo 25, la desviación eficaz es solo 2% menor que ladesviación standard.

¿Por qué no se acepta generalmente la desviación eficaz?

Porque el promedio (media) no es una magnitudindependiente, sino derivada de las lecturas. Por ejemplo, paran = 2 se puede calcular la media y dos desviaciones, pero lasdos desviaciones son iguales en magnitud. Por tanto solamentehay una desviación independiente para n = 2. por extensión,hay n – 1 desviaciones independientes para n variantes(lecturas). Esto explica porque de utilizar el factor n – 1 enlugar de n.

La desviación estándar (normal) es la cantidad mas utilizadapara representar la dispersión de los datos (lecturas). Porejemplo:

Valor medio ±; 1450Ω ± 50Ω

¿'?

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5. Tamaño probable del error y distribución gaussiana

Esto muestra que la ocurrencia de desviaciones aleatoriaspequeñas con respecto al valor medio son de hecho mucho másprobables que la ocurrencia de desviaciones grandes, muestraque las desviaciones grandes son muy poco probables. Indicatambién que los errores al azar tienen la misma probabilidad deser positivos o negativos, como se muestra en la curva Gauss dela figura.


LA CURVA GAUSSIANA DE ERROR

Esta función distribución-probabilidad, da una buena descripciónde muchos resultados que se encuentran en la naturaleza y queestán afectados de errores extraños. Las medidas repetidas yrealizadas con gran cuidado siguen en muchos casos estaparticular distribución.Para un punto cualquiera de esta curva, la función distribución deprobabilidad será:

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Esta distribución normal o gaussiana de error es la base delestudio analítico de los efectos aleatorios.

• Todas las observaciones incluyen pequeños efectos dedistorsión, llamados errores aleatorios.• Los errores aleatorios pueden ser positivos o negativos.• Hay igual probabilidad de errores aleatorios positivos onegativos.

El área total bajo la distribución normal entre los límites -, y+ representa el número entero de observaciones. Ahora elárea sombreada entre ± incluye alrededor del 68% de todoslos casos.


Error probable:

En el gráfico se define como ±0.6745 como error probable,esto es, se tiene igual probabilidad (50%) de que algunaobservación/medición tenga un error aleatorio O±r. Elcoeficiente que multiplica a la desviación estándar se definecomo factor de cobertura k.

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Error probable


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Ejemplo:


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Ejemplo:


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Ejemplo:


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Bibliografía:

1) 'Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas deMedición' de W. Cooper. Editorial Prentice Hall 1982.

2) 'Análisis de medidas eléctricas' de E. Frank, Editorial McGraw Hill 1969.

3) ‘Fundamentos de Metrologia Electrica’ de A. M. Karcz.Ediciones Marcombo. 1976.

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