Medicion de distancia y teoria de errores 110313103103 Phpapp02

8/20/2019 Medicion de distancia y teoria de errores 110313103103 Phpapp02

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALFRANCISCO DE MIRANDAFRANCISCO DE MIRANDA

ÁREA DE TECNOLOGÍAÁREA DE TECNOLOGÍAPROGRAMA DE INGENIERÍA CIVILPROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE VIALIDADDEPARTAMENTO DE VIALIDAD

SANTA ANA DE CORO; MARZO 2011SANTA ANA DE CORO; MARZO 2011

PROF. ING. JEISER GUTIÉRREZ PROF. ING. JEISER GUTIÉRREZ


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SEÑALAMIENTO DE PUNTOS EN EL TERRENO.SEÑALAMIENTO DE PUNTOS EN EL TERRENO.

Puntos Transitorios

UN LEVANTAMIENTOTOPOGRÁFICO

Requiere la aplicación de

Métodos geométricos y trigonométricos a través de los

cuales se determinan líneas rectas y ángulos en el terreno

para formar figuras geométricas.

De esta manera

El terreno se considera como un polígono y se trata decalcular su área.

Para ello es necesario

Puntos instantáneos Puntos definitivos

natural y artificialpermanente!

"a fijai!n "# p$n%o so$re los linderos del terreno

"os cuales pueden ser


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USO DE CINTAS, JALONES, PLOMADAS, PRISMAS.USO DE CINTAS, JALONES, PLOMADAS, PRISMAS.

CINTAS CINTAS

JALONES JALONES

%on de metal o de madera y tienen una punta de

acero que se clava en el terreno. %irven para

indicar la locali&ación de puntos o la dirección derectas.

%on instrumentos de medición# que se fa$rican de

varios tipos de materiales# longitudes y pesos. "as

más comunes en la topografía son' las cintas de

acero cintas de agrimensor! y las cintas

entrete(idas metálicas y no metálicas.


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USO DE CINTAS, JALONES, PLOMADAS, PRISMAS.USO DE CINTAS, JALONES, PLOMADAS, PRISMAS.

PLOMADAS PLOMADAS

Es un peso metálico que termina en punta y que

se utili&a para proyectar la locali&ación )ori&ontal

de un punto de una elevación a otra.

Es un instrumento que se utili&a en levantamientos

topográficos# como accesorio de distanciometros y

estación total y su función es la de reflectar el

láser emitido por el equipo para la o$tención de

distancias muy precisas.

PRISMAPRISMA


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TRAZADO DE ALINEAMIENTO.TRAZADO DE ALINEAMIENTO.

T'a(a"o "# Alin#a)i#n%o* Para reali&ar una alineación se necesitan dos o mas (alones y un (uego de piquetes. "os (alones se colocan en los puntos e*tremos y son los que sirven paraponer en línea recta dos puntos# es decir mantener la alineación. En el primer (alón se coloca

una persona y otra avan&a en una longitud dada# luego por medio de se+ales la primera

persona# o$servando el (alón situado en el otro e*tremo# alinea a la persona que va adelante y

este pone un piquete so$re la recta. Esta operación se repite )asta llegar al (alón delantero.

PA P+

,ALON - ,ALON .

I/0UIERDA

DEREC1A


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MEDICIÓN DIRECTA DE DISTANCIAS CON CINTA MÉTRICAMEDICIÓN DIRECTA DE DISTANCIAS CON CINTA MÉTRICA

El procedimiento a seguir en la medición de distancias con cinta métrica depende )astacierto punto de la precisión que se requiere y el propósito del levantamiento.

%e sostiene la cinta a lo largo de toda su longitud. %i va a determinarse ,nicamente la

longitud que e*iste entre dos puntos fi(os como lo son las esquinas de una parcela de terreno!.

%e sigue el siguiente procedimiento' -na persona sostiene la cinta métrica en su parte inicial

con lectura cero ! metros# y otra persona sostiene en el e*tremo tomando la lectura que

muestra la cinta# y de esa forma o$tener la medición de dos puntos.

P-

P.

PARCELA DE TERRENO

P2 P3

DISTANCIA P- a P.


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/inta no estándar

0lineamiento imperfecto

1alta de )ori&ontalidad en la cinta

/inta no recta 2tros errores 0ccidentales

3ariaciones en la longitud de la cinta de$ido a la temperatura

3ariación de tensión

1ormación de /atenaria de$ido al peso propio de la cinta!

ERRORES MÁS FRECUENTES EN LA MEDICIÓN CONERRORES MÁS FRECUENTES EN LA MEDICIÓN CONCINTA.CINTA.


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MÉTODOMÉTODO PRECISIÓNPRECISIÓN USOSUSOS

Con pasosCon pasos 1/50 a 1/2001/50 a 1/200 Reconocimiento y localización preliminarReconocimiento y localización preliminar

OdómetroOdómetro 1/2001/200 Reconocimiento y localización preliminarReconocimiento y localización preliminar

Barra horizontalBarra horizontal 1/1000 a 1/50001/1000 a 1/5000 Se utiliza poco, solamente cuando no es factile laSe utiliza poco, solamente cuando no es factile lamedición con cintas o no se dispone de e!uipos demedición con cintas o no se dispone de e!uipos demedición electrónicamedición electrónica

"stadia"stadia 1/250 a 1/10001/250 a 1/1000 #tilizada anteriormente en la elaoración de planos,#tilizada anteriormente en la elaoración de planos,le$antamientos preliminares y para la re$isión de traa%ole$antamientos preliminares y para la re$isión de traa%o

m&s precisos'm&s precisos'

(edición com)n con(edición com)n concintacinta

1/1000 a 1/50001/1000 a 1/5000 Se utiliza actualmente en le$antamientos comunes deSe utiliza actualmente en le$antamientos comunes deterrenos y construcción de edi*cios'terrenos y construcción de edi*cios'

(edición de(edición deprecisión con cintaprecisión con cinta

1/10000 a 1/+00001/10000 a 1/+0000 o muy com)n actualmente, se usa en le$antamientos deo muy com)n actualmente, se usa en le$antamientos deterrenos para construcción de edi*cios'terrenos para construcción de edi*cios'

(edición con cinta(edición con cintade l-nea asede l-nea ase

1/100000 a1/100000 a1/10000001/1000000

#tilizada anteriormente en los traa%os .eodsicos de#tilizada anteriormente en los traa%os .eodsicos deprecisión por el ational eodetic Sur$ey'precisión por el ational eodetic Sur$ey'

(edición electrónica(edición electrónicade distanciasde distancias

0'03 a 1/+000000'03 a 1/+00000 "s muy utilizado hoy en d-a en todos los tipos de"s muy utilizado hoy en d-a en todos los tipos dele$antamientos, incluyendo uranización, le$antamientosle$antamientos, incluyendo uranización, le$antamientosde terrenos y traa%o preciso en oras de construcciónde terrenos y traa%o preciso en oras de construcción

Sistema deSistema deposicionamientoposicionamiento.loal.loal

4asta4asta

y 1/1000000y 1/1000000

Se estaleció con el o%eto de determinar r&pidamente laSe estaleció con el o%eto de determinar r&pidamente laposición de a$iones, arcos y otros .rupos militares6 suposición de a$iones, arcos y otros .rupos militares6 suuso se ha incrementado en la localización de puntosuso se ha incrementado en la localización de puntosimportantes de control y en muchas otras etapas de laimportantes de control y en muchas otras etapas de latopo.raf-a, incluyendo la construcción'topo.raf-a, incluyendo la construcción'

DIFERENTES MÉTODOS E INSTRUMENTOS USADOS ENDIFERENTES MÉTODOS E INSTRUMENTOS USADOS ENLA MEDICIÓN DE DISTANCIAS.LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS.


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LEVANTAMIENTO CON CINTA MÉTRICA.LEVANTAMIENTO CON CINTA MÉTRICA.

Para levantar un terreno con cinta ,nicamente )ay que dividir# en forma conveniente# el

terreno en triángulos y tomar las medidas de sus lados y las alturas alturas de dic)os

triángulos! suficiente para poder calcular la superficie total y para poder di$u(ar el

plano.

%e de$e procurar# )asta donde lo permita el terreno# que los triángulos no presenten

ángulos demasiado agudos# para no disminuir la precisión del levantamiento.

"os detalles como# por e(emplo# los linderos que no son líneas rectas sino irregulares#

se toman por el método de i&quierda y derec)as# para lo cual se colocan piquetes a

distancias fi(as o $ien donde se crea necesario por )a$er un cam$io $rusco en la forma

del lindero# y se miden las perpendiculares a las líneas )asta el lindero en general# no

de$en pasar de 45m# para poder tra&ar las perpendiculares a o(o sin cometer mayor

error.

Por ultimo se calcula el área de los triángulos principales# a la cual se le suma o resta

el área de detalles por i&quierda y derec)a.


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UN ERROR UN ERROR

valor verdadero

es una

con respecto al

imperfección de los

sentidos de unapersona

imperfección de los

instrumentosutili&ados

por efectos

climáticos

ocasionado por la

diferencia


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6PERSONALESPERSONALES

6INSTRUMENTALESINSTRUMENTALES

6NATURALESNATURALES

"os errores se clasifican de acuerdo a la

fuente que los produce en'

%eg,n la topografía se consideran las

siguientes clases de errores'

6ERROR REALERROR REAL

6E0UIVOCACI4NE0UIVOCACI4N

6DISCREPANCIADISCREPANCIA

6ERROR SISTEMÁTICOERROR SISTEMÁTICO

6ERROR ACCIDENTALERROR ACCIDENTAL


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6E''o' '#al# es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. %ila medida es mayor que el valor verdadero# el error es por e*ceso o positivo7 en casocontrario# se dice que es por defecto o negativo. El error real es la acumulación de

errores diferentes de$idos a varias causas# algunos que qui&á tiendan a producir

valores e*cesivos y# otros# a resultados menores que los verdaderos.

6E5$i6oai!n# es un error# generalmente grande# de$ido a una falla de criterio o auna confusión del o$servador.

6Di&'#pania# es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad.

6E''o' &i&%#)7%io o a$)$la%i6o# es aquel que permanece igual en signo ymagnitud si las condiciones son constantes.

6E''o' ai"#n%al8 o)p#n&a"o o al#a%o'io# es aquel cuya magnitud y dirección essólo un accidente y está fuera de control del topógrafo.


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El #''o' 6#'"a"#'o* Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor

verdadero. %in em$argo# su valor e*acto es imposi$le de determinar# puesto que para)acerlo se tendría que reali&ar infinitas mediciones a través de la siguiente ecuación'

il X E −=

El #''o' apa'#n%# 9'#&i"$al: es la diferencia entre el valor más pro$a$le 9 X : y lamedición efectuada. %e calcula a través de la siguiente e*presión'

El 6alo' )7& p'o;a;l# es un valor calculado# como el que tiene más pro$a$ilidades

que ning,n otro de representar el verdadero valor de la cantidad# el cual se o$tiene através de la siguiente e*presión matemática'

n

l l l l X

n...321 ++

=

X l V ii

−=


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6 E''o' )#"io $a"'7%io "# la& o;'6aion#&*

6 E''o' )#"io $a"'7%io "#l 6alo' )7& p'o;a;l#*

1

2

0−

±== ∑

n

V mm

)1(

2

0−

±== ∑nn

V mm

6 El #''o' '#la%i6o*

X

r

m X

E 1=

6Tol#'ania* es el error má*imo permitido al efectuar mediciones.


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Ejemplo:

Se ha medido cuatro $eces una distancia en terreno plano, y los datosotenidos fueron7

mmmm 27,310;30,310;20,310;25,310

m X

n

l l l l X

n

255,3104

02,1241

...321

==

++=

015,0255,31027,310

055,0255,31020,310

045,0255,31030,310

005,0255,31025,310

44

33

22

11

=−=−=

−=−=−=

=−=−=

−=−=−=

−=

X l V

X l V

X l V

X l V

X l V ii

28 Se calcula el error residual de cada medición7

Solución:

18 Se calcula el $alor m&s proale7


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+8 Se calcula el error medio cuadr&tico del $alor mas proale7

)1(

2

0−

== ∑nnV

mm

8 Se calcula el error proale7

)14(4

)0053,0(0

−=m

12

0053,00 =m

N< Lectura X Vi Vi2

4 310.25 310.255 -0,005 0,000025

8 310.30 310.255 0,045 0,002025

9 310.20 310.255 -0,055 0,003025

: 310.27 310.255 0,015 0,000225

; =8=== 0,0053

02102,00 ±=m

0m X ± 02102,0255,310 ±


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58 Se calcula el error relati$o7

0

1

m X E

r =0m

X

P = P E r

1

= Siendo 9 : 9recisiónsimpli*cando

"ntonces02102,0

255,310= P 99049,14759= P

99,14759

1

=r E Se compara con la tolerancia 3000

1=T

;erreno plano 1/+000 ;erreno plano 1/+000

;erreno accidentado 1/1000 ;erreno accidentado 1/1000

TOLERANCIAS


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+lano -* +lano .* +lano 2*

+$#na p'#i&i!n

+aja #>a%i%$"

9#l p'o)#"io #&%7 af$#'a "#l

#n%'o "#l ;lano:

+aja p'#i&i!n

+$#na #>a%i%$"

9#l p'o)#"io #&%7 #n la

pa'%# #n%'al "#l ;lano:

+$#na p'#i&i!n

+$#na #>a%i%$"

9#l p'o)#"io #&%7 #n #l

#n%'o "#l ;lano:

EXACTITUD


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/uando una cantidad se mide varias veces o cuando se mide una serie de cantidades#

los errores aleatorios tienden a acumularse proporcionalmente a la raí& cuadrada del n,mero

de mediciones# lo cual es conocido como l#? "# o)p#n&ai!n.

/uando se reali&an o$servaciones directas de diferente precisión# donde los errores

pro$a$les pueden ser E4# E8# E9#=En respectivamente# el error pro$a$le total puede

calcularse utili&ando la siguiente e*presión'

( ) ( ) ( ) 2222

1 ... ntotal E E E E ++±=

E,EMPLO* %e miden los cuatro lados apro*imadamente iguales de una parcela de terreno.Estas mediciones incluyen errores pro$a$les siguientes' >.? m# >.49 m# >.4@ m >.:

m. Determine el error pro$a$le de la longitud total o perímetro de la parcela.

( ) ( ) ( ) ( )

m45.0

40.018.0013.009.02222

±=

+++±=

total

total

E

E


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ERROR

Diferenci en!re el "lorme#i#o o clcul#o $ el rel%

Se cl&i'cn #e cuer#o l&fuen!e& (ue lo& pro#ucen

Per&onle&

In&!rumen!le&

N!urle&

En l !opo)rf* &e con&i#ern#i&!in!& cl&e& #e errore&

Error rel E(ui"occión

Di&crepnci

Error&i&!em+!ico

Error cci#en!l

Se plic l !eor*#e errore& o #epro,,ili##e&

Pr clculr el "lor m+&pro,,le o l preci&ión m+&pro,,le en l (ue &e -$n

elimin#o lo& errore&&i&!em+!ico&%


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DEPARTAMENTO DE VIALIDADDEPARTAMENTO DE VIALIDAD

POR:POR:

ING. JEISER GUTIÉRREZ ING. JEISER GUTIÉRREZ


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4


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CASO 2 . Cuando se conocen las longitudes de dos lados y el ángulo que forman entre

ellos, correspondientes a cualquier triangulo, su área se determina con la expresión:

a c

$A

Á'#a @ > a > ; > n B

CASO 1 . Cuando el triangulo es rectángulo, su área se determina con la expresión:

)

$

Á'#a @

.

; >

CASO 3 . Cuando se conocen las longitudes de los tres lados de un triangulo, su área se

determina con la ecuación:

a $

c

Á'#a @ &9&a: 9&;: 9&:

& @ > 9a ; :

CASO 4 . Cuando la figura es un trapecio, su área se determina con la ecuación:

)8)4

$

Á'#a @.

; > 9-.:


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n

l l l l X

n...

321 ++

=

X l V ii

−=

28 Se calcula el error residual de cada medición7

18 Se calcula el $alor m&s proale7

+8 Se calcula el error medio cuadr&tico del $alor mas proale7

)1(

2

0−

== ∑

nn

V mm

8 Se calcula el error proale7

0m X ±

58 Se calcula el error relati$o7

0

1

m X

E r =

0m

X P =

P E

r

1= Siendo 9 : 9recisiónsimpli*cando


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1. Se realian !arias medi"iones a #no de los lados de #n $erreno y se o%$ienen los

siien$es da$os'

D1= 86,16 m; D2= 80,94 m; D3= 80,92 m; D4= 80,14 m; D5= 80,34 m

Cal"#lar' a) l !alor ms *ro%a%le, %) rror resid#al, ") l error medio "#adr$i"o del

!alor mas *ro%a%le, d) rror *ro%a%le, e) rror rela$i!o, +) Com*arar los res#l$ados

"on #na $oleran"ia de 110002. n el siien$e $erreno se *resen$an las siien$es medi"iones

anlares'AzA

B = 104º 2! 16"

# BC $% 21º 3! 43"&'

# CD $( 5º 0! 0" &'

AzDA = 54º 31! 42"

Ca)cu)ar*

a' #AB $% +'; #AD

$% &'

b' AzBC ; #BA $( &'

c' AzCB ; AzCD

' AzDC ; #DC $% +'


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3. Se realiaron #nas medi"iones a #n $ramo !ial *or dos &r#*os di+eren$es'

1er -ru./ 2/ -ru./

1) 200.19 m$s 1) 200.30 m$s2) 200.27 m$s 2) 200.24 m$s

3) 200.21 m$s 3) 200.18 m$s

4) 200.22 m$s 4) 200.2/ m$s

a) e$ermine "#al de los &r#*os o%$#!o #na mayor *re"isin

%) C#al de los &r#*os se en"#en$ra den$ro de #na LC6 - 11000

4. e a"#erdo a la +i&. y a los da$os s#minis$rados.

Cal"#le el ; C

Cono"iendo'

120 m; C 1/0 m; C 175 m.

35 14: 27 S

C


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5. Se m#es$ra el alineamien$o de los linderos de #n $erreno'

( 48 52: 53)

( 74 25: 09)

C ( 40 25: 32) Cal"#le la s#*er+i"ie de la +i&. , , C,

Se realiaron las medi"iones del $ramo y se o%$#!ieron los siien$es res#l$ados'

a) 450.30 %) 450.33 ") 450.41 d) 450.38 e) 450.3/

*li"ar la $eor

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