Tema No5 Analisis de Superestructura

Tema V. Análisis de Superestructura Puentes

TEMA V. ANALISIS DE SUPERESTRUCTURA.

Como ya se ha establecido se denomina superestructura al sistema estructural formado por el tablero y la estructura portante principal. El tablero está constituido por elementos estructurales que soportan en primera instancia, las cargas de los vehículos para luego transmitir sus efectos a la estructura principal. La Estructura Principal es el sistema estructural que soporta el tablero y salva el vano entre apoyos, transmitiendo las cargas a la subestructura.

El tipo de superestructura a ser utilizado depende de varios factores que deben

tenerse en cuenta al hacer la elección y el pre-dimensionamiento del mismo. Algunos aspectos y factores de mayor importancia son: - El claro y longitud del elemento. - Requerimientos de equipo, materiales, mano de obra, técnicas de

construcción, transporte, montaje, entre otras. - Ancho del puente. - Durabilidad y seguridad de los materiales. - Altura del puente. - Juntas de construcción en caso de ser usadas. - Métodos de cálculos y reglamentos del país. - Criterios económicos, técnicos y estéticos. En la tabla que se presenta a continuación se muestran los rangos de luces para los diversos tipos de puentes construidos a nivel mundial. RANGO DE LUCES SEGÚN EL TIPO DE ESTRUCTURA

Tipo de Estructura

Material Rango de luces (m)

Losa C. Armado 0 - 12 C. Presforzado 10 - 40

Vigas C. Armado 12 - 25 C. Presforzado 25 - 325 Acero 30 - 300

Arco Concreto 80 - 390 Acero 130 - 400 Acero ret. 240 - 520

Reticulado Acero 100 - 600 Atirantado Concreto 50 - 500

Acero 100 -1000 Colgante Acero 300 -2000

En cuanto al pre-dimensionamiento de las secciones transversales se presentan como una recomendación las tablas siguientes:

Ing. Marlon A. Palacios Otero -V.1-








Las recomendaciones indicadas deben ser aplicadas con cautela para no caer en un sobre dimensionamiento. DIMENSIONES MINIMAS CONSTRUCTIVAS. Para establecer dimensiones mínimas constructivas hay que analizar entre otros factores los siguientes: Los materiales que se pretenden utilizar en la construcción del puente, la forma y el tipo de los elementos, el método y la técnica de construcción, las funciones de los elementos, además de efectos dinámicos. De acuerdo con estos factores se presentan a manera de recomendación las dimensiones siguientes:

Elemento Dimensión Mínima (cm)

Alma de las vigas Monolíticas 12 Prefabricas 8

Losas De tablero 10

Aceras 8 Diafragmas 10

Paredes de elementos en subestructura de secciones no

circulares

12

Paredes de elementos en secciones circulares

8

ANALISIS Desde el punto de vista estructural, la superestructura puede estar formada por elementos estructurales conocidos, losas, vigas, arcos, armaduras, entre otros. Nos enfocaremos en el análisis de superestructuras compuestas por losas y vigas. Puente losa: En los puentes losa la superestructura es una losa, la cual funciona como el elemento estructural principal y a la vez conforma la superficie de rodamiento por donde circulan los vehículos. Las losas puede ser construidas de concreto colado en sitio ó prefabricadas, macizas ó ligeras, simplemente apoyadas ó contínua.



De acuerdo a la relación de rigideces transversal y longitudinal la losa puede ser isotrópica u ortotrópica. Losas isotrópicas: Son aquellas que tienen las mismas propiedades mecánicas en todas las direcciones. O sea que (EI)x = (EI)y Losas Ortotrópicas: Son aquellas que tienen diferentes propiedades mecánicas en dos direcciones ortogonales. O sea que (EI)x y (EI)y no tienen la misma magnitud. Puentes de vigas: En este tipo de puente los elementos principales lo constituyen las propias vigas, sin embargo, un conjunto de vigas por si solas no conforman la superficie de rodadura. En general, las vigas están espaciadas y unidas por medio de diafragmas que son vigas transversales que conectan las vigas. El conjunto de vigas y diafragmas forma un emparrillado sobre el cual se construye la losa. La función de la losa es transmitir las cargas a los elementos principales en este caso a las vigas. Los diafragmas y la losa de tablero, o la losa sola (si no existen diafragmas) logran un trabajo de conjunto en las vigas, es decir, contribuyen a que las cargas sean soportadas por la viga cargada y por las demás vigas adyacentes. Las cargas vivas que actúan en los puentes son de diversos tipos, pero todas con las misma características, móviles y concentradas en áreas relativamente pequeñas (se excluyen las cargas de los peatones que se consideran distribuida). Al ser móviles les permite situarse en cualquier posición longitudinal ó transversal en los puentes de carretera. Estos tipos de cargas conducen a cálculos complejos. En los puentes de losa, las cargas concentradas han obligado a desarrollar métodos de cálculos aplicables a estos casos. Dichos métodos son aplicables a losas de tablero ó con diferentes condiciones de borde. En los puentes de vigas, el plano del emparrillado es perpendicular a las cargas accidentales verticales con el resultado de que la estructura trabaja especialmente con un grado de hiperestaticidad alto, demasiado laborioso por los métodos tradicionales, si estos son realizados manualmente. Lo anterior ha dado como resultado el desarrollo de métodos de cálculos especiales cuyo objetivo principal es: aislar el elemento estructural que se desea analizar y determinar las acciones que sobre él actúan directa o indirectamente. Con esto se logra simplificar el análisis de conjunto tomando un solo elemento del tablero y obtener la parte de la carga total que actúa sobre dicho elemento. Con las acciones se obtienen las solicitaciones críticas y se procede a diseñar el elemento según los métodos de diseño en concreto reforzado ó presforzado. Al efectuar el análisis se debe considerar la posición de la carga en dos direcciones principales: longitudinal y transversal. En la dirección transversal, se dispondrán los vehículos en la posición o posiciones que resultan más



desventajosas al elemento analizado de acuerdo a lo establecido en la normas y teniendo en cuenta las posibilidades reales de colocación de la carga. Para simplificar el análisis de la superestructura se han ideado diferentes métodos de análisis de modo que puedan ser procesados manualmente sin grandes dificultades. En esencia el trabajo en conjunto se ha dividido en dos partes: en dirección longitudinal y transversal.

Análisis en dirección longitudinal Se tomará como dirección longitudinal la paralela al eje de la vía, es decir, a la dirección del tránsito que circula por la vía. El sentido de trabajo de los puentes losas y de los puentes vigas coincide con el tránsito, sin embargo las losas de tablero trabajan por lo general en dirección perpendicular a este.



El análisis longitudinal de los puentes se efectúa suponiendo que la superestructura del mismo es un elemento único, supone una viga cuya rigidez corresponde al conjunto de los elementos componentes. Análisis en dirección transversal Debido a que las cargas son concentradas y su posición variable dentro del ancho del puente, cada viga o faja de losa tomará de la solicitación total una parte que será mayor ó menor de acuerdo a la posición de la carga y a la rigidez transversal de la superestructura. Coeficiente de distribución transversal. El objetivo que se persigue es aislar una viga ó faja unitaria con las solicitaciones que ella debe soportar cuando está trabajando en el conjunto del tablero. Una vez aisladas y conocidas las solicitaciones críticas si diseña para soportarlas, con lo cual se asegura que sea capaz en su trabajo en conjunto dentro del tablero, de resistir tales solicitaciones. A este factor por el cual es afectado el momento total producido por la acciones en el puente se le denomina coeficiente de distribución de carga. Este coeficiente depende de:

- Excentricidad de la fila con relación al eje del puente. - Características mecánicas del tablero (rigidez a flexión y a torsión) - Dimensiones del puente.

Un análisis similar se puede hacer para cortante y para la losa del tablero de puentes de losa utilizando fajas de 1 mts en lugar de vigas. Métodos para análisis de la distribución transversal. Se han desarrollado varios métodos que pueden clasificarse en tres enfoques:



Primer enfoque: Se analiza la superestructura dividiéndola en miembros longitudinales y transversales, definiendo las rigideces a flexión y a torsión de los mismos. Entre estos tenemos: El método de pendiente y deformación, el método de E. Lightfoot y F. Sawko. Segundo enfoque: Se analiza la superestructura, suponiendo también los elementos longitudinales y transversales, pero considerando las uniones de los elementos transversales planteando algunas hipótesis que pueden estar de acuerdo o no con la realidad. Entre estos tenemos: El método de M. Hetenyi, supone que los elementos individuales no rotan en los puntos de intersección. El método de A. W. Hendry y L.G. Jarger, supone que los elementos transversales pueden ser reemplazados por un medio transversal uniforme y continuo de rigidez equivalente. El método de reducción de hiperestaticidad supone que los elementos longitudinales y los transversales están articulados en los puntos de unión. El método de J. Courbon supone la superestructura de rigidez infinita transversalmente. Tercer enfoque: Se analiza la superestructura en base a la teoría de las losas ortotrópicas que se estudian en la teoría de elasticidad. En este análisis se sustituye la superestructura real por una losa ortotrópica virtual equivalente con las mismas rigideces medias a flexión y a torsión que la superestructura real. También se incluyen aquellos métodos desarrollados en forma experimental. Entre estos tenemos: El método de Guyón Bares, para puentes con ó sin diafragmas y para puentes sin preesfuerzo transversal. El método del Dr. L.V. Semments, conocido por el método de la losa nervada. El método de la losa ortotrópica de René W. Walter se aplica en puentes de losas prefabricadas con o sin pretensado transversal, se basa en resultados experimentales. El método de H.M Westergaard, considera la losa isotrópica y mediante experimentos y análisis teóricos obtiene los momentos flectores, torsores y cortante. Método de la AASHTO. Como se aprecia existe una gran variedad de métodos de análisis para en la práctica es posible solucionar los casos más frecuentes conociendo algunos de ellos, es por eso que no es necesario conocerlos todos. Método de la AASHTO Este método se basa en la teoría de Westergaard y en los trabajos de Newmark, Newmark y Ciess, Newmark, Ciess y Peuman y Jensen. Dos casos son considerados, basados en la dirección del claro de la losa:

a) El tablero es una losa de concreto reforzado soportada por pilas y/o estribos. El refuerzo principal en este caso es paralelo al tráfico.



b) El tablero es soportado por una serie de vigas de acero, concreto ó madera. El refuerzo principal en este caso es perpendicular al tráfico.

En ambos casos, para propósitos de análisis, las cargas están ubicadas en puntos específicos. Las fórmulas empíricas usadas para calcular los momentos en la losa están basadas en el supuesto de que la posición de carga de las ruedas esta localizado a 30 cm de la cara del bordillo ó 30 cm del carril si no existen aceras ó bordillos. Cálculo de momentos y cortante en losas. Caso 1: Losas soportadas por pilas y/o estribos. En este caso la longitud teórica de la luz (S) debe ser la distancia centro a centro entre apoyos, pero no debe exceder la luz libre más el espesor de la losa. El refuerzo principal en la losa será paralelo al tráfico. Método 1: El momento es calculado como si fuera causado por una carga concentrada actuando en un claro simple. En realidad la carga de las ruedas no son totalmente concentradas, ya que están distribuidas en las áreas de contacto entre la rueda y la losa. De este modo la carga de la rueda se considera distribuida sobre un ancho de E = 1.20 + 0.06 S (mts), pero no debe ser mayor a 2.15 mts. El valor de la carga concentrada se obtiene dividendo la carga concentrada de la rueda trasera del camión entre el ancho E calculado. Para el caso de la carga equivalente esta se distribuye sobre el doble del ancho E. El momento máximo se obtiene sin incluir impacto mediante: M = (P´S) / 4 Donde: S = claro mts P´= P/E para carga de camión P’= P/2E para carga equivalente P = 7,250.00 kg para carga de camión P = 8,165.00 kg para carga equivalente Método 2: En forma alternativa para el camión HS20, la carga viva para luces sencillas sin incluir impacto, puede aproximarse bastante mediante las siguientes formulas sin incluir impacto: Luces de hasta 15.25 mts: M = 408.24S kg*m Luces de 15.25 mts hasta 30.50 mts: M = 453.6 (1.3S-6.1) kg*m Vigas de borde: Los bordes de las losas deben estar rigidizados. Para este efecto deben suministrarse vigas de borde en todas las losas que tengan refuerzo principal en dirección paralela al tráfico. La viga puede ser una sección de losa reforzada adicionalmente, una viga integral de mayor espesor que el de la losa o



una sección reforzada integral de losa y bordillo. Debe diseñarse para resistir un momento por carga viva de 0.10PS, donde P es la carga por rueda y S es la longitud en mts. Caso 2: Losas soportadas por una serie de vigas de acero, concreto ó madera. En este caso la longitud teórica de la luz (S) seran:

- Luz libre para losas monolíticas con vigas. Esta especificación también es aplicable a losas soportadas en patines superiores rígidos de vigas de concreto presforzado, cuando la razón del ancho del patín superior al ancho mínimo es menor que 4.0

- Distancia entre los bordes de las alas más la mitad del ancho de ala del larguero para losas apoyadas en largueros de acero. Esta especificación también es aplicable a losas soportadas en patines superiores rígidos de vigas de concreto presforzado, cuando la razón del ancho del patín superior al ancho mínimo es mayor que 4.0

- Luz libre más la mitad de espesor del larguero para losas apoyadas en largueros de madera.

El momento para carba viva en luces sencillas puede determinarse sin incluir impacto mediante: M = ((S + 0.60) / 9.75 ) 7.25 t/m En losas continuas sobre tres ó más apoyos se aplicará un factor de reducción de 0.80 al momento de cargas vivas. Esfuerzos cortantes y de adherencia en losas: Las losas que se diseñan para momentos flectores de acuerdo con lo anterior, pueden considerarse satisfactorias con respecto a la adherencia y al cortante. Distribución del refuerzo: Debe colocarse refuerzo en las partes inferiores de toas las losas en la dirección transversal a la dirección del acero de refuerzo principal par tener en cuenta la distribución lateral de las carga vivas concentradas, excepto que no se requiera refuerzo para alcantarillas o losas de puentes cuando el espesor de relleno exceda 60 cm. La cantidad de acero debe ser un porcentaje del acero de refuerzo principal requerido para momento positivo de acuerdo a: Para el refuerzo principal paralelo al tráfico: Porcentaje = 55.20 / S^0.5 máximo = 50% Para el refuerzo principal perpendicular al tráfico: Porcentaje = 121.44 / S^0.5 máximo = 67% Donde: S en mts.



Refuerzo por retracción y temperatura: Se especifica un mínimo de 2.65 cm2 por metro de losa en cada dirección. La separación máxima de este refuerzo esa limitada a: tres veces el espesor de la losa ó 45 cm el menor. Distribución de las cargas en franjas longitudinales. Factores separados son especificados en el AASHTO para largueros interiores y exteriores con el refuerzo longitudinal principal paralelo al tráfico. De esta forma dos casos se han identificado:

- Para los tipos más comunes de puentes en el que los largueros longitudinales que soportan la losa está formada por vigas de concreto reforzado, vigas de concreto presforzado y vigas de madera.

- Para vigas cajón sean de concreto presforzado o de acero. Distribución de momentos en largueros interiores: El AASHTO STANDARD propone diferentes factores de distribución de carga para largueros hechos de diferentes materiales como concreto, acero y madera. Factores de distribución

Sistema de piso Un carril de tráfico, fracción de la carga de rueda asignada a cada

larguero

Dos ó más carriles de tráfico, fracción de la

carga de rueda asignada a cada

larguero Losa de concreto sobre largueros en vigas I de acero y vigas principales de concreto presforzado

S/2.14 (Smax = 3.05m) S/1.676 (Smax = 4.30m)

Losa de concreto sobre largueros de concreto

S/1.98 (Smax = 1.83m) S/1.82 (Smax = 3.05m)

Vigas cajón de concreto S/2.44 (Smax= 3.66m) S/2.14 (Smax = 4.90m) **Si S excede los valores entre paréntesis, la carga sobre cada larguero debe ser igual a la reacción de las cargas de rueda, suponiendo que el piso entre los largueros actúa como una viga sencilla. El Manual hondureño propone diferentes factores de distribución de carga para largueros hechos de diferentes materiales como: concreto, acero y madera, de manera similar al AASHTO STANDARD, pero solo aplicables a puentes con dos ó más carriles, como se puede apreciar en la siguiente figura:





El AASHTO LRFD propone diferentes factores de distribución de carga para largueros hechos de diferentes materiales como concreto, acero y madera. La mayoría de las expresiones para distribución de cargas propuestas son totalmente nuevas. Los avances tecnológicos computacionales y mejores métodos de análisis (como el método de elemento finito), constituyen la base para el desarrollo de las expresiones propuestas en la especificación AASHTO LRFD.









Ejemplo: Determinar el momento máximo para un puente de secciones tipo T de dos carriles con un claro de 30 mts. Las vigas están separadas 2.30 mts. Camión de carga Máximo momento. Para determinar el momento máximo absoluto que produce con un camión HS20 sobre el puente realizamos los pasos siguientes: Determinamos el centroide de las cargas. Por inspección podemos observar que el centroide de las cargas estará entre las dos cargas de 14.5 ton. La suma de todas las cargas es: G = 3.6 + 14.5 + 14.5 = 32.6 ton Tomamos momentos alrededor de la carga central de 14.5 ton: 32.6 X = (14.5*4.30) – (3.6*4.30) X = 1.43 m Ubicamos las cargas de tal manera que la línea central del claro bisecte la distancia centroidal desde la carga de 14.5 ton más cercana.



El máximo momento ocurre debajo de la carga central de 14.5 ton, y el diagrama de línea de influencia para este sistema es simplemente un triangulo con ordenada igual a ab/L debajo de la carga central de 14.5 ton más cercana al centroide, localizada a una distancia a y b desde el soporte izquierdo y derecho respectivamente. (a*b)/L = (15.71*14.29) / 30 = 7.48 Las ordenadas debajo de las cargas restantes se calculan por relación de triángulos, de tal forma que el diagrama de línea de influencia nos queda:

El momento máximo será entonces: Mmax = (3.6*5.229) + (14.5*7.48) + (14.5*5.432) = 206.048 ton * m



Este valor calculado es para un camión HS20 (el cual consiste de dos líneas de ruedas). Además este valor no incluye efectos de distribución lateral y tampoco el efecto del impacto. Dependiendo del reglamento de diseño que se este utilizando, este momento máximo debe ser afectado por el factor de distribución de carga y de impacto que se especifiquen en los mismos. Norma AASHTO STANDARD y Cógido Hondureño: S = 2.30 mts, FD = S/1.82 = 2.30 / 1.82 = 1.26 I = 15.24 / (30+38) = 0.22 = 22% Mmax(con impacto) = 206.048*0.5*1.26*(1+0.22) = 158.368 ton*m Norma AASHTO LRFD: De acuerdo a la norma AASHTO LRFD, se deben calcular los factores de distribución para un carril y para dos ó más vías. De estos dos factores se especifica que debe utilizarse el mayor: S = 2.30 mts, L= 30 mts, I= 33% Para un carril: FD = 0.06 + (S/4300)0.4 (S/L)0.3 (Kg/Lts3)0.1

Para un diseño preliminar se puede suponer: Kg/Lts3 = 1.00 FD = 0.06 + (2300/4300)0.4 (2300/30000)0.3 (1)0.1 = 0.420 Para dos carriles ó más: FD = 0.075 + (S/2900)0.6 (S/L)0.2 (Kg/Lts3)0.1

Para un diseño preliminar se puede suponer: Kg/Lts3 = 1.00 FD = 0.075 + (2300/2900)0.6 (2300/30000)0.2 (1)0.1 = 0.595 Usamos FD = 0.595 Mmax(con impacto) = 206.048*0.595*(1+0.33) = 163.22 ton*m Carga equivalente Máximo momento. Norma AASHTO STANDARD y Código Hondureño: Carga distribuida de 0.95 ton/m y cargas concentradas de 8.2 toneladas ubicada al centro del claro para lograr máximo momento: Mmax = W*L2/8 + P*L /4 = (0.95*302)/8 + (8.2*30)/4 = 168.375 ton*m Mmax(con impacto) = 168.375*0.5*1.26*(1+0.22) = 129.41 ton*m Norma AASHTO LRFD: Mmax = W*L2/8 = (0.95*302)/8 = 106.875 ton*m Mmax = 106.875*0.595 = 63.59 ton*m



Momentos por carga viva para diseño. Norma AASHTO STANDARD: El mayor momento entre carga de camión y carga equivalente: Mmax camión = 158.368 ton*m Mmax carga equivalente = 129.41 ton*m Usamos para diseño Mmax = 158.368 ton*m Código Hondureño: El mayor momento entre carga de camión y carga equivalente, amplificado 25%: Mmax camión = 158.368 ton*m Mmax carga equivalente = 129.41 ton*m Usamos para diseño Mmax = 158.368*1.25 = 197.96 ton*m Norma AASHTO LRFD: La suma de momento carga de camión y carga equivalente: Mmax camión = 163.22 ton*m Mmax carga equivalente = 63.59 ton*m Usamos para diseño Mmax = 226.81 ton*m Los momentos por carga viva varían dependiendo de la norma utilizada:

Norma Momento (ton*m) AASHTO STANDARD 158.368

Código Hondureño 197.96 AASHTO LRFD 226.81

Para realizar el diseño de los elementos los momentos deben ser afectados por los diferentes factores de carga, los cuales varían conforme al reglamento que se utiliza. Distribución de cortantes en largueros interiores: El AASHTO diferentes factores de distribución de carga son especificados para:

- Cortante debido a la carga de la rueda en el final del larguero. - Cortante debido a las cargas de ruedas en otras posiciones del claro.

Para propósitos de cálculo del máximo cortante en un larguero, la carga de rueda lateral debe ser considerada como una carga concentrada que actúa directamente en el miembro. No debe ser distribuida sobre ninguna longitud de la losa. La AASHTO especifica métodos para distribución lateral de la carga viva para cortante cuando la carga de la rueda se ubica en el final del larguero y cuando se encuentran en otra posición del claro.



Distribución lateral para cortante cuando la carga de la rueda se ubica en el final del larguero. Las figuras muestran, para un camión, la posición crítica de las carga de rueda cuando la carga de la rueda se ubica en el final del larguero. El valor de R es calculado suponiendo que la losa como una serie de claros simples entre los largueros.

En este caso R: R = 2P ((S-0.9)/S)

Figura A. Las dos cargas son ubicadas en forma simétrica alrededor del larguero bajo consideración.

En este caso R = P

Figura B. Una de las carga es ubicada directamente sobre el larguero la otra a 1.80m de esta. En largueros separados a menos de 1.80 m.



En este caso R: R = P+ P((S-1.8)/S)

Figura C. Una de las carga es ubicada directamente sobre el larguero la otra a 1.80m de esta. En largueros separados a más de 1.80 m. En el caso de considerar dos camiones los camiones deben ser ubicados de tal forma que la separación transversal entre los mismos sea de 1.20 m entre los centros de gravedad de las ruedas interiores de los dos ejes.

Figura D. Los dos camiones son ubicados en forma simétrica al centro del claro entre largueros. En este caso R: R = 2P((S-0.9)/S) + P((S–2.10)/S))



Figura E. Una de las cargas esta ubicada sobre uno de los largueros. En este caso R: R = P + P((S-1.8)/S) + P ((S-1.2)/S)

Figura F. Las dos cargas son ubicadas en forma simétrica alrededor del larguero bajo consideración. En este caso R: R = 2P ((S-0.6)/S)



Distribución lateral para cortante cuando las cargas de ruedas no están en el final del larguero. Cuando las cargas de ruedas no están en el final del larguero, se pueden utilizar los factores de distribución dados para momentos según el AASHTO STANDARD y el Código Hondureños. El AASHTO LRFD propone diferentes factores de distribución de carga para largueros hechos de diferentes materiales como concreto, acero y madera.



Ejemplo: Determinar el cortante máximo debido para un puente de secciones tipo T de dos carriles con un claro de 30 mts. Las vigas están separadas 2.30 mts. Camión de carga Máximo cortante. El cortante máximo un una viga simplemente apoyada ocurre cuando el camión entra al claro y las cargas de las ruedas se ubican de tal manera que la segunda carga trasera de 14.5 ton se ubica sobre el soporte izquierdo de la viga. Adicionalmente debemos determinar la posición transversal más desfavorable de las cargas. Posición #1. R = 7.25((2.3-0.55)/2.3)+7.25((2.3-1.25)/2.3)+7.25((2.3-1.75)/2.3) = 10.55 ton

Posición #2. R = 7.25+7.25((2.3-1.8)/2.3)+7.25((2.3-1.2)/2.3) = 12.29 ton

osición #3. R = 2(7.25)((2.3-0.6)/2.3) = 10.71 ton

P



Usamos la R mayor que corresponde a la posición #2, R = 12.29 ton. El cortante debido a las cargas de las ruedas central y delantera se calcula en dos pasos. Primero, estas cargas se multiplican por el factor de distribución y segundo estos valores son afectados por las ordenadas del diagrama de línea de influencia. Diagrama de línea de influencia

Norma AASHTO STANDARD y Cógido Hondureño: S = 2.30 mts, FD = S/1.82 = 2.30 / 1.82 = 1.26 (factor usado en mtos) P1 = (1.8) (1.26) (0.72) = 1.632 ton P2 = (7.25) (1.26) (0.86) = 7.856 ton

Cortante máximo sin impacto = Vmax = 1.632 + 7.856 + 12.29 = 21.778 ton Impacto = I = 15.24 / (30+38) = 0.22 = 22% Vmax(con impacto) = 21.778 (1+0.22) = 26.569 ton



N AASHTO LRFD: orma

De acuerdo a la norma AASHTO LRFD, se deben calcular los factores de

S = 2.30 mts, L= 30 mts, I= 33% Para un carril: FD = 0.36 + (S/7600)FD = 0.36 + (2300/7600) = 0.662

s carriles ó más:

Usamos FD = 0.792 n

92) (0.86) = 9.876 ton

ax = 2.052 + 9.876 + 12.29 = 24.218 ton = I = 33%

(1+0.33) = 32.209 ton

orma AASHTO STANDARD y Código Hondureño:

argas concentradas de 11.8 ton, ubicada

11.8 ton esta

iseño de 3.00 mts, lo cual resulta en una w =

1.8/3 = 3.933 kg/m, a = 1.50 mts y S =

tribuida de 0.95 ton/m será:

7.951 + 14.25 = 22.201 ton = 22%

max(con impacto) = 22.201*(1+0.22)*1.26*0.5 = 17.06 ton

distribución para un carril y para dos ó más vías. De estos dos factores seespecifica que debe utilizarse el mayor: Para do FD = 0.2 + (S/3600) - (S/10700)2.0 FD = 0.2 + (2300/3600) - (2300/10700)2.0 = 0.792 P1 = (3.6) (0.792) (0.72) = 2.052 to P2 = (14.5) (0.7 Cortante máximo sin impacto = Vm Impacto Vmax(con impacto) = 24.218 Carga Equivalente Máximo cortante. N Carga distribuida de 0.95 ton/m y cal extremo del claro para lograr máximo cortante, la carga de distribuida sobre el ancho del carril de dcarga distribuida transversal de: 12.30m. R = 2wa(1– a/(2S)) = 2*3.933*1.5*(1- El cortante producido por la carga dis V= (w*L)/2 = (0.95*30)/2 = 14.25 ton Cortante máximo sin impacto Vmax = Impacto = I = 15.24 / (30+38) = 0.22 V

(1.5/(2*2.3))) = 7.951 ton



N AASHTO LRFD: orma

ton

Solo considera la carga distribuida de 0.95 ton/m, sin impacto: Vmax= (w*L)/2 = (0.95*30)/2 = 14.25 Cortante por carga viva para diseño. Norma AASHTO STANDARD: El mayor cortante entre carga de camión y carga equivalente:

69 ton Vmax carga equivalente = 17.06 ton s para diseño Vmax = 26.569 ton

ódigo Hondureño: y carga equivalente, amplificado

5%: rga equivalente = 17.06 ton

Usamos para diseño Vmax = 26.569*1.25 = 33.21 ton

ormalente:

lente = 14.25 ton Usamos para diseño Vmax = 46.459 ton

Vmax camión = 26.5 Usamo C El mayor cortante entre carga de camión2 Vmax camión = 26.569 ton Vmax ca N AASHTO LRFD: La suma del cortante para carga de camión y carga equiva Vmax camión = 32.209 ton Vmax carga equiva Los cortantes por carga viva varían dependiendo de la norma utilizada:

Norma Cortante (ton) AASHTO STANDARD 26.569

Código Hondureño 33.21 AASHTO LRFD 46.459

Para realizar el diseño de los elementos los cortantes deben ser afectados por los

n conforme al reglamento que se

istribución de momentos en largueros exteriores: Para los largueros exteriores, el factor de distribución propuestos en el AASHTO STANDARD y el código Hondureño, supone que la losa sea modelada como simplemente apoyada en los largueros. Para el diseño la carga de la rueda exterior su ubica a una distancia de 30 cm de la cara interior del bordillo de la acera. Si éste no existe, los 0 cm se medirán hasta la baranda de la defensa. En ningún caso, la viga exterior

de distribución dependerá de la posición de las carga de las ruedas.

diferentes factores de carga, los cuales varíautiliza. D

3tendrá menor capacidad de carga que las interiores. El factor




Figura A. Las dos cargas se ubican dentro de la distancia S entre la viga de borde y la viga interior.

En este caso el factor de distribución será: FD = ((S-d1)/S) +

Figura B. Una de las cargas se ubica dentro de la distancia S entre la viga de borde y la viga interior.

istribución será:

D = ((S-d1)/S)

factor de distribución será: FD = ((S-d2)/S) + (S+d1)/S

El procedimiento inicial para el cálculo de los momentos y cortante máximos no varía pero si los factores de distribución que son utilizados al final para modificar los momentos y cortantes obtenidos.

((S-d1-1.8)/S)

En este caso el factor de d F

Figura C. Las cargas se ubican a ambos lados de la viga de la viga de borde.

En este caso el



El AASHTO LRFD propone diferentes factores de distribución de carga para como para cortante. Estos dependen

los diferentes materiales como concreto, acero y madera.

largueros exteriores, tanto para momentosde


Combinaciones de Carga Las cargas vehiculares pueden actuar en los puentes simultáneamente con otros tipos de cargas. El ingeniero diseñador es responsable de las dimensiones y los refuerzos de los diferentes componentes del puente para que estos puedan resistir en forma segura las posibles combinaciones que pueden actuar en el puente. Para este efecto, la AASHTO en sus reglamentos Standard y LRFD



presenta una serie de combinaciones, dividida en varios grupos, los cuales representan las posibles cargas simultáneas que podrían actuar en la estructura. En teoría, todos los elementos estructurales deberían ser diseñados para resistir todos los grupos de cargas. En la práctica, sabemos, que muchos de los grupos no controlan el diseño y estos pueden ser descartados. Existen dos métodos principales de diseño:

1. Diseño por esfuerzos permisibles: En este método, los esfuerzos que pueden soportar los materiales son reducidos por factores de seguridad. El esfuerzo total causado por las cargas no debe exceder estos esfuerzos permisibles.

2. Diseño por factores de carga: En este método, las relaciones se definen como:

- Resistencia factorizada > Momentos, Cortante o Carga Axial. La resistencia nominal de un miembro, Rn, es modificado por un factor de resistencia φ apropiado. El efecto de las carga, Qi, son usualmente calculados usando los procedimientos convencionales de análisis elásticos. Estos son modificados por los factores de carga, γi, para obtener los esfuerzos requeridos. φ Rn > Σ γi Qi AASHTO STANDARD Los grupos de combinaciones de carga para el diseño por esfuerzos permisible y diseño por factores de carga están dados por: Grupo (N) = γ [ βD D + βL (L+I) + βc CF + βE E + βB B + βs SF + βw W + βWL WL + βL LF + βR (R+S+T) + βEQ EQ + βICE ICE ] Donde: N = número de grupo γ = factor de carga, ver tabla β = coeficiente, ver tabla D = Carga muerta L = Carga viva

I = Impacto en carga viva E = Presión de tierra

B = Subpresión W = Viento en estructura LF = Fuerza longitudinal de carga viva CF = Fuerza centrífuga R = Acortamiento S = retracción




T = Temperatura EQ = Sismo SF = Fuerza de agua ICE = presión por nieve WL = Carga de viento sobre la carga viva

AASHTO LRFD L ga total factorizada, Q, estaa car dada por:

i

ual depende de la importancia de la

cada

q Q = η Σ γi

Donde:

variable el c η = modificador de carga estructura.

cifi qi = Carga espe


γi = factor de carga ver tabla



Los factores mínimos de carga son especialmente importantes en las regiones de momento negativo cuando se tienen vigas continuas. Esfuerzo I : Combinación de carga básica, relacionada al uso normal de un puente sin carga de viento. Esfuerzo II: Combinación de carga, relacionada al uso del puente por especificaciones especiales del dueño.

sfuerzo III: Combinación de carga, cuando los puentes están expuestos a elocidades del viento sobre 90 km/h

o IV: Combinación de carga, cuando existe una relación de carga muerta a carga viva muy alta. Esfuerzo V: Combinación de carga, cuando los puentes están expuestos a velocidades del viento de 90 km/h. Evento Extremo I: Combinación de carga que incluye sismo. Evento Extremo II: Combinación de carga que incluye colisiones. Servicio I: Combinación de carga básica, relacionada al uso normal de un puente con vientos de 90 km/h. Servicio II: Combinación de carga para controlar los esfuerzo de fluencia en estructuras de metal.

Ev Esfuerz



Servicio III: Combinación relacionada solamente a efectos de tensión en elementos de concreto presforzado Fatiga: Carga repetitivas vehiculares y respuesta dinámica bajo camión de carga. Análisis para Claros Continuos Cuando se desee analizar el efecto de las cargas vivas en puentes con claros continuos, las especificaciones proponen realizar los análisis conforme a los siguientes criterios: Norma AASHTO STANDARD y Cógido Hondureño Carga equivalente. Para obtener el momento negativo máximo en claros continuos, debe colocarse una carga concentrada adicional de igual peso en otro claro del puente. Para obtener el momento positivo máximo, sólo debe usarse una carga oncentrada por carril, pero combinada con tantos claros cargados uniformemente

amión de carga.

l momento negativo máximo en claros continuos, la distancia ntre los ejes de 14.5 ton del camión de carga debe modificarse entre los valores

orma AASHTO LRFD:

gativo máximo en claros continuos, debe olocarse el 90% del efecto de dos camiones de carga con una separación mínima

una separación máxima). Colocados de tal forma que roduzcan el máximo esfuerzo. El efecto de los camiones debe ser combinado con

ccomo requiera el efecto máximo. C Para obtener eede 4.3m a 9.0m para obtener el máximo momento negativo. N Para obtener el momento necentre el eje trasero del primer camión y el eje delantero del segundo de 15 mts, (el código no especificapel 90% del efecto de la carga equivalente. La distancia entre los ejes de 14.5 ton debe ser tomada como 4.30 mts.



Ejemplo: Modelos de carga para un puente de tres claros. AASHTO STANDARD

jemplo: Diagrama de Momentos para un puente de tres claros. AASHTO LRFD.

ebido a la complejidad para realizar estos cálculos, los análisis para puentes ontinuos se realizar con la ayuda de programas computacionales (STAAD,

E Dc



QConBridge) que ayudan a encontrar los efectos máximos para realizar los iseños de los elementos.

Referencias.

d

- Kozak John, Leppmann Joachim. 1982. Manual del Ingeniero Civil.

Sección 17 Ingeniería de Puentes. Editorial McGraw-Hill. 2ed. México D.F. México.

- AASHTO.1998.LRFD Bridge Design Specifications. 2da Ed. Washington, D.C. EE.UU

- Coello Valverde Félix, Gómez Ramos Angel. 1993. Puentes Análisis, Diseño y Construcción. Editorial ACI-UNI. 1era Edición. Perú

- Manual de Carreteras. Tomo 6 Drenajes y Puentes. Dirección General de Carreteras República de Honduras. 1996. Honduras.

- Narendra Taly. 1998. Design of Modern Highway Bridges. Editorial McGraw-Hill. USA.

- Precast/Prestressed Concrete Institute. 1997. Bridge Design Manual Volume One. PCI, Chicago, I.L. EE.UU.

- Taylor Gustavo, Valdés Ernesto. 1987. Puentes. Editorial Combinado Poligráfico Evelio Rodriguez Curbelo. Cuba.


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Tema No5 Analisis de Superestructura