HA Elementos Superestructura

8/16/2019 HA Elementos Superestructura

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UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO” 38

5.1.- ESQUEMA ESTRUCTURAL.

El esquema estructural es una simplificación de la estructura real a efectos de cálculo, fijando su disposicióngeneral, forma de trabajo, dimensiones, condiciones de apoyo.

El esquema estructural significa determinar sus proporciones generales, hacer el trazado para asegurarse deque la estructura quede bien adaptada y en armonía con el proyecto arquitectónico ya existente, decidir los

requisitos que deba cumplir para que sirva convenientemente, y decidir los materiales que habrán de emplearse ensu construcción.Para determinar el esquema entramado, y elegir las disposiciones y tipos de elementos que componen la

estructura, en principio se toma sus dimensiones a escala. En esta fase se define la ubicación de las columnas yvigas. Las columnas las define el arquitecto para luego sea perfeccionado por el ingeniero calculista. Las vigas seacomodan de acuerdo a las ubicaciones de las columnas e interceptando de acuerdo a las posibilidades odisponiendo ménsulas si es necesario, evitando que las vigas pasen a través de ambientes donde se desea tener uncielo raso sin interrupciones, cuando aparecen estas situaciones se adopta las vigas planas, que se caracterizan portener su base mayor a la altura, estas vigas están restringidas por el espesor de la losa y otro criterio que se toma, eshacer las vigas invertidas si el piso superior lo permite, teniendo un muro.

Es conveniente considerar la distribución en planta de los elementos rigidizadores y su simetría. Conalgunas simplificaciones e hipótesis adicionales es posible que la estructura de un edificio, su conjunto

tridimensional sea tratada como un problema bidimensional, incluyendo estas unidades estructurales planas.Puede afirmarse que el análisis se efectúa en un prediseño donde se fijan las dimensiones tentativas, quedependen de experiencia del proyectista, lo cual es ratificado o modificado según los resultados que se vayanobteniendo.

Figura 5.1.1

5.2.- DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS CARACTERISTICOS.

Para la determinación de los esfuerzos característicos se utilizó el programa estructural Cypecad, que es un programa de cálculo estructural para hormigón armado.

El programa permite generar las estructuras en planta, creando en ellas sus cargas de peso propio y sussobrecargas, respecto al análisis que hace para determinar los esfuerzos este toma en consideración la norma que seelige al comenzar el proyecto, determina los diagramas de envolventes de todos los elementos y para todo los tiposde esfuerzos.

5.3.- DEFINICION DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES.

En los siguientes puntos se estudiaran todos los elementos estructurales que intervienen en una estructura dehormigón armado.


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5.3.1.- VIGAS.

Las vigas son elementos estructurales lineales que transmiten las cargas tributarias de las losas de piso a lossoportes verticales. Normalmente se construyen de manera monolítica con las losas y están reforzadasestructuralmente en una cara.

5.3.1.1.- DIMENSIONAMIENTO DE SU SECCION.

De las vigas generalmente su sección es rectangular o cuadrada, sometida a todo tipo de esfuerzos, pero losesfuerzos que determinan la dimensión de su sección son: esfuerzo cortante y momento flector, además no se debeolvidar el efecto de deformación.

Tomando en cuenta la deformación se recomienda la siguiente relación:

[ ]cm 12

ld ≥

Donde:

=d Canto útil en cm.=l Luz o vano de la viga en cm.

Si se dimensionaría con referencia a los esfuerzos se utilizaran las siguientes expresiones:

- Dimensionamiento teórico.

[ ]cm 78.1cd

d

f b

M d

××≥

Donde:=d Canto útil en cm.=b Base de la sección en cm.

=d M Momento de diseño al que esta sometido la viga en Kg-cm.

=cd f Resistencia de diseño del hormigón.

- Dimensionamiento practico.

[ ]cm 1cd

d

f b

M k d

××≥ 3.32.2 1 ≤≤ k

Las variables tienen el mismo significado que la anterior expresión, note que para utilizar estas expresionesse debe adoptar una base de ante mano, de la misma manera se procede para la dimensionar la sección pordeformación.

Para determinar la altura vh de la viga se utilizara la siguiente expresión:

r d hv +×+= φ 2

1


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Donde:=vh Altura de la viga en cm.

=d Canto útil en cm.=φ Diámetro medio a utilizar en cm.=r Recubrimiento mecánico en cm.

Si la viga que pretende dimensionar debe ser plana se recomienda la siguiente relación:

[ ]cm 10

lb ≥

Donde:=b Base de la sección en cm.=l Luz o vano de la viga en cm.

La dimensión de vh es igual al lh de la losa.

5.3.1.2.- DISEÑO DE SUS ARMADURAS.

A continuación se detalla los procedimientos a seguir para diseñar las armaduras de la viga sometida adiferentes esfuerzos o combinación de estos, el método que se vera es el simplificado y practico.

5.3.1.2.1.- FLEXION SIMPLE.

Como ya se mencionó el momento flector es uno de los esfuerzos que predominan en las vigas, el diseño para este esfuerzo es el siguiente:

- cálculo del momento de diseño.

k f d M M ×= γ

- cálculo del momento reducido.

cd

d

d f d b

M

××=

2μ

- determinación del dominio en el que se encuentra.

TABLA 5.3.1.2.1.1

LIMITES DE DOMINIOS DE FLEXION SIMPLE

DOMINIOTIPO DE ACERO

AH-40 AH-502 159.0d


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Nota: Los valores en la tabla son para un factor de minoración de control normal del acero 15.1=sγ

- cálculo de cuantías para dominio 2 y 3 para cualquier acero, se interpolara utilizando los valores de la tabla # 1.

Valor A Valor Bd 1

Valor C Valor D

( ) B D AC

A B d −×

−

−+=ω 1

02 =

Para estos dominios no se necesita armadura negativa es por eso que la cuantía 2 es igual a cero.

- cálculo de cuantías para el dominio 4.

TABLA 5.3.1.2.1.2ECUACIONES DE DOMINIO 4

TIPO DE ACEROAH-40 AH-50

d

d

d

12

1

3352.0

−

−=ω

d

d

d

12

1

3193.0

−

−=ω

4671.021 += 4323.021 +=

Para este dominio se requiere armadura negativa es por esto que cuantía 2 es distinto de cero, la CBH-87 no prohíbe el diseño de piezas en este dominio, solo recomienda que no es seguro ni económico.

- cálculo de áreas de acero.

d b A w ××= 1000min ρ

yd

cd

f

f d b A

×××=

11 ω

min1 A A ≥ sino

min1 A A =

yd

cd

f

f d b A

×××= 22 ω min2 A A ≥ sino min2 A A =


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Se debe colocar armadura de perchero como mínimo el 30% de la min A

Figura 5.3.1.2.1.1

5.3.1.2.2.- FLEXIÓN COMPUESTA.

Esta es una combinación de esfuerzos que se compone de un momento flector y un esfuerzo normal ya seade compresión o de tracción, el diseño para esta combinación de esfuerzos es el que propone el Teorema de Elhers y

es el siguiente:

- Para un momento flector y un esfuerzo normal de compresión.

Figura 5.3.1.2.2.1

- cálculo del momento y normal de diseño.

k f d M M ×= γ k f d N N ×= γ

- cálculo de excentricidades.

d

d

N

M e =0 2

201

d d ee −+=

22

02

d d ee −−=

- determinación si es flexión compuesta.

22

0

d d e

−> sino es compresión compuesta


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- cálculo del momento producido por el desplazamiento del normal.

d d N e M ×= 1'

- con el momento 'd M se procede a calcular como si este fuese un caso de flexión simple, por tanto las áreas

calculadas serán:'1 A y

'2 A

- cálculo de el área requerida por el normal de compresión.

yd

d

f

N A =01

- cálculo de las áreas reales de acero.

01

'11 A A A −= y

'22 A A =

Se debe colocar armadura de perchero como mínimo el 30% de la min A .

- Para un momento flector y un esfuerzo normal de tracción.

Figura 5.3.1.2.2.2

- cálculo del momento y normal de diseño.

k f d M M ×= γ k f d N N ×= γ

- cálculo de excentricidades.

d

d

N

M

e =0 2

2

01

d d

ee

−

−= 2

2

02

d d

ee

−

+=

- determinación si es flexión compuesta.

22

0

d d e

−> sino es tracción compuesta

- cálculo del momento producido por el desplazamiento del normal.


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- Cálculo del cortante de diseño.

k f d V V ×= γ

- Se debe diseñar las armaduras transversales o estribos tomando en consideración los siguientes casos:

- Caso I.

Cuando cd V V ≤

Se colocaran estribos mínimos.

cmmmC E 20/61 φ - Caso II.

Cuando 20/61 cd d c V V V φ ≤<

Se colocaran estribos mínimos.cmmmC E 20/61 φ

- Caso III.

Cuando cud cd V V V ≤


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- Caso IV.

Cuando. cud V V >

Se debe redimensionar la sección ya que no cumple la condición de flexo-compresión.

5.3.1.2.4.- ESFUERZO TORSOR.

En piezas de hormigón que tengan solicitaciones de esfuerzos de torsión o combinación con flexión yesfuerzo cortante, se diseñaran las armaduras con una disposición de malla ortogonal, el procedimiento de cálculoserá de la siguiente manera.

- cálculo del espesor eficaz.

6e

e

d h =

Donde=eh Espesor efectivo.

=ed Diámetro efectivo del mayor circulo que se pueda inscribir en el contorno eU .

Figura 5.3.1.2.4.1

- calculo del torsor de agotamiento, por compresión, del hormigón.

2/250 para 36.0 cmKg f h A f T cd eecd cu ≤×××=

Donde:=cuT Momento torsor de agotamiento, por compresión, del hormigón.

=e A Área envuelta por el contorno medio eU .

=eh Espesor efectivo.

=cd f Resistencia de diseño del hormigón.

- calculo del torsor de diseño.

k f d T T ×= γ

Con este tipo de esfuerzo se presentan dos casos los cuales son:


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- Caso I.

Cuando cud T T >

Se debe redimensionar la sección.

- Caso II.

Cuando cud T T ≤

Se dimensionaran sus armaduras por separado, longitudinales y transversales.

- cálculo de área de acero de las armaduras longitudinales.

yd e

ed

l f A

U T A

××

×=

2

Estas armaduras deben ser colocadas en todo el perímetro de los estribos o por lo menos en sus esquinas.

- cálculo de separación de estribos o armaduras transversales.

d

yd e

T

f A As

×××=

φ 2

Para un mayor entendimiento se procederá a dar los pasos a seguir en una sección rectangular.

Figura 5.3.1.2.4.2

- cálculo del espesor eficaz.

le r bd ×−= 2

6e

e

d h =

Donde=b Base de la sección.=lr Recubrimiento mecánico lateral.


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- calculo del torsor de agotamiento, por compresión, del hormigón.

00 hb Ae ×= donde lr bb ×−= 20 y r hh ×−= 20

2/250 para 36.0 cmKg f h A f T cd eecd cu ≤×××=

- calculo del torsor de diseño.

k f d T T ×= γ

Con este tipo de esfuerzo se presentan dos casos los cuales son:

- Caso I.

Cuando cud T T >

Se debe redimensionar la sección.

- Caso II.

Cuando cud T T ≤

Se dimensionaran sus armaduras por separado, longitudinales y transversales.

- cálculo de área de acero de las armaduras longitudinales.

00 22 hbU e ×+×= yd e

ed

l

f A

U T A

××

×=

2

Estas armaduras deben ser colocadas en todo el perímetro de los estribos o por lo menos en sus esquinas.

- cálculo de separación de estribos o armaduras transversales.

d

yd e

T

f A As

×××=

φ 2

Para no complicar el armado de la pieza se recomienda igualar las distancias de estribos que trabajan por esfuerzocortante con los que trabajan a esfuerzo torsor por tanto el valor a determinar es el área de acero, esta debe añadirse

al área de acero que necesita por esfuerzo cortante, de esta manera se tendrá un solo estribo para ambos esfuerzos.

yd e

d

f A

sT A

××

×=

2φ

Donde:

= yd f Resistencia del A° a diseño2Kg/cm4200≤

En la figura siguiente se muestra la disposición de las armaduras.


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Figura 5.3.1.2.4.3

- Torsión y flexión combinadas.

Si una sección esta sometida a esfuerzo de torsión y además a un momento flector, se deberá hacer lasiguiente verificación.

1≤+

cu

d

cu

d

V

V

T

T

Donde:=cuV Esfuerzo cortante último que soporta la sección.

=d V Esfuerzo cortante de diseño.

5.3.1.2.5.- ARMADURA DE PIEL.

Aparte de las condiciones de fisuración que se da alrededor de la cabeza de tracción, cuando las alturas sonmayores o iguales a 60 cm. se produce en el alma tracciones importantes que tienden a fisurarla, esta encolaboración con la retracción, por lo que hay que disponer de armadura de piel, colocando cerca de los paramentos barras finas, formando mallas ortogonales con los estribos que soportan el esfuerzo cortante si el recubrimiento es pequeño, sino se dimensionara estribos independientes para sostener la armadura de piel.Dimensionamiento de armaduras longitudinales de piel:

d b A w piel ××≥ 100

05.0 por cada cara.

Su separación o espaciamiento será: 20≤lS cm.

Si se desea dimensionar estribos independientes se calculan con la siguiente ecuación:

r S At estrbo

××= 01.0 siendo 10≤t

S cm.

Donde:=t S Separación de estribos independientes.

=r Recubrimiento mecánico de las armaduras a tracción.

A continuación se muestra detalles de la disposición de las armaduras de piel.


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Figura 5.3.1.2.5.1

5.3.1.3.- DISTRIBUCION DE ARMADURAS.

La distribución de armaduras longitudinales como transversales se las realiza para poder disminuir los costode la estructurara, pero se debe entender que este análisis puede llevar a una contradicción pues si se tienedemasiado detalles puede aumentar el costo de la estructura respecto a la mano de obra. Además este análisis serecomienda en estructuras de gran envergadura y no así en estructuras pequeñas en las cuales no vale la pena hacer

este calculo.5.3.1.3.1.- ARMADURAS LONGITUDINALES.

La distribución de armaduras longitudinales se realiza para economizar la cantidad de barras de acero, yaque estas no se necesitan en todo la longitud de la viga, es esta razón que se realiza esta distribución, no se debeolvidar que esta distribución solo toma en cuenta a las armaduras por flexión.

Se estudiara el siguiente caso.

Figura 5.3.1.3.1.1

- Pasos a seguir:

1. Tener los valores de las áreas de acero para cada momento con sus respectivos diámetros.

( )

( )

( ) jid

jid

jid

A M

A M

A M

φ φ

φ φ

φ φ

+⇒⇒

+⇒⇒

+⇒⇒

+

−

+

12

11

11

2. Graficar a una escala adecuada la longitud de la viga, de la misma manera se graficara los momentos de laviga con otra escala vertical.


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Figura 5.3.1.3.1.2

3. Desplazar los momentos graficados a una distancia igual al canto útil con el que se calculo las armaduras.

Figura 5.3.1.3.1.3

4. De los momentos de diseño tomar el mayor en valor absoluto y su área de armadura, con el cual sedeterminará cuanto de momento es capaz de absorber los distintos diámetros que se desean colocar.

id i

d

M A

M A

φ φ ⇒

⇒ maxmax1

max1

max

A

M A M

d i

id

×=

φ

φ

jd j

d

M A

M A

φ φ ⇒

⇒ maxmax1

max1

max

A

M A M

d j

jd

×= φ φ

5. Con el valor de la distancia que se requiere para graficar el momento máximo, se hará una relación paradeterminar cuanto es el valor de la distancia para cada tipo de diámetro utilizado en la viga.

iid

d

D M

D M

φ φ ⇒

⇒ maxmax

max

max

d

id

i M

D M D

×=

φ

φ

j jd

d

D M

D M

φ φ ⇒

⇒ maxmax

max

max

d

jd

j M

D M D

×=

φ

φ

6. Con estos valores de distancia se procede a graficar barras como si fueran sus alturas y a colocar en los puntos donde se encuentran los momentos de diseño, no se debe olvidar que existe una armadura quetrabajara como perchero lo que implica que necesariamente habrá barras que se colocaran de extremo aextremo, estas serán las primeras barras graficadas, luego se podrá colocar las barras restantes y en loslugares donde corten a los momentos, estos será los puntos hasta donde son necesaria su participación.


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Figura 5.3.1.3.1.4

La distancia que separa a dos puntos de corte de un mismo tramo por una barra esta será su dimensión netaya que se requiere determinar aun la longitud de anclaje y si es una barra añadida se determinara sudistancia de empalme tal como se menciona en el punto 5.4.

5.3.1.3.2.- ARMADURAS TRANSVERSALES.

Para hacer una buena distribución de las armaduras transversales se debe terminar el valor del cortante dediseño que soporta un estribo mínimo, esta distribución de estribos es recomendada para piezas que trabajen a unaluz mayor a 4 metros.

Se estudiara el siguiente caso.

Figura 5.3.1.3.2.1- Pasos a seguir:

1. Tener los valores del cortante de diseño, la separación de los estribos y el cortante de diseño que soporta unestribo mínimo.

cmsmm E V d /1 φ ⇒

20/6120/61 cd V cmmmC E φ φ ⇒

2. Determinar las ecuaciones de esfuerzo cortante de diseño o bien las distancia donde estos se vuelven cero.

Figura 5.3.1.3.2.2


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3. Si es cuenta con la ecuación igualar con el valor del 20/61 cd V φ y despejar x , a partir de esa punto se podrá

colocar estribos mínimos, si solo se cuenta con los puntos de los valores que se hacen cero se procede arealizar una relación de tangentes.

( ) x xV V cd ⇒=20/61φ

4.

Se hacen las respectivas diferencias entre los valores de distancia determinados y se procede a ser el graficofinal de las armaduras transversales.5.

Figura 5.3.1.3.2.3

5.3.1.4.- ANALISIS EN ESTADO DE UTILIZACION O SERVICIO.

Los estados de utilización son situaciones que tendrán que ser verificadas en función del servicio que presten los elementos durante su vida útil tienden a garantizar los siguientes aspectos: funcionalidad, durabilidad eincluso el buen aspecto estético.

En el caso del H°A° el estado límite de utilización se comprueba efectuando el control o Verificación de lossiguientes tres puntos:

1. Verificación a Fisuración.

2. Verificación a Deformación.3. Verificación a Vibración.

Tome encuenta que la verificación a vibración es eventual, es decir no se aplica a todos los elementos.

5.3.1.4.1.- VERIFICACION A FISURACION.

Para que uno de los pilares de la resistencia del H°A° como material de construcción es la de protección delH° al A° por lo tanto la fisuración tiene que ser necesariamente controlada.

Fisuras controladas Fisuras excesivas

Figura 5.3.1.4.1

En piezas de H°A° no se puede admitir fisuras con anchos excesivos porque se abren paso hasta lasarmaduras a los agentes exteriores que provocan la oxidación de las mismas, atentando directamente contra ladurabilidad, a veces contra la funcionalidad (En el caso de estanques) y casi siempre contra la estética.


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Los agentes exteriores pueden ser agresivos cuando el medio es ácido y menos agresivo cuando el medio básico.Inclusive en atmósferas normales el exceso de fisuración provoca la oxidación de las armaduras debido a que elagua, oxigeno y el anhídrido carbónico de la atmósfera ataca las armaduras.

Las fisuras que son finas inpersectibles a la vista no perjudican la durabilidad de las obras y en caso deestructuras bien proyectadas y bien construidas.

La forma de encarar el problema de la fisuración están referidas a tres fenómenos para determinar: el anchode fisura, el medio en que se encuentran las piezas y la sensibilidad del acero a la corrosión lo que nos obliga aconsiderar las dos etapas siguientes.

1. Establecer valores máximos admisibles para las anchuras de las fisuras según el tipo de ambiente y la sensibilidadde los aceros a la corrosión.

2. Estableciendo fórmulas o procedimientos que proporcionen las anchuras probables de fisuras en función a lascaracterísticas de las piezas.

1. Pasos a desarrollar.

Se considera a los siguientes aceros como muy sensibles a la corrosión:

- Los aceros simplemente templados, cualquiera que sea su diámetro.- Los aceros estirados en frío, sometidos a una tracción permanente superior a 4000 Kg/Cm²- Todos los tipos de aceros y clases, de diámetro inferior o igual a 4 mm.

Los demás tipos de acero y armaduras, se consideran poco sensibles a la corrosión.

En relación a los tipos de ambiente, se distinguen los tres casos siguientes:

a) Ambiente no severo.

- Interiores de edificios de vivienda u oficinas.

- Medios en los que se alcance un valor elevado de humedad relativa, sólo durante un período reducidoanual.

b) Ambiente moderadamente severos.

- Interiores de edificios en los que la humedad sea elevada, o donde se prevea la presencia temporal devapores corrosivos.

- Agua corriente.- Intemperies en atmósferas rural o urbana, sin fuertes concentraciones de gases agresivos.- Suelos ordinarios.

c) Ambiente severo.

- Líquidos que contengan pequeñas cantidades de ácidos, aguas salinas o muy oxigenadas.- Gases o suelos particularmente corrosivos.- Atmósferas corrosivas, industrial o marina.

A continuación estos son los valores máximos de fisuración características aceptables.

TABLA 5.3.1.4.1.1


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ANCHO ADMISIBLE DE FISURAS

CONDICIONES DEL AMBIENTE SENSIBILIDAD DE LAS ARMADURAS A LA CORROSIÓNMuy sensibles Poco sensibles

No severas ≤ 0.2 mm. ≤ 0.4 mm.Moderadamente severas ≤ 0.1 mm. ≤ 0.2 mm.

Severas ≤ 0.1 mm. ≤ 0.2 mm. Ó ≤ 0.1 mm.

2. Pasos a desarrollar.

Para efectuar verificación a fisuración en elementos de H°A° sometidos a tensiones normales el CBH-87nos permite utilizar fórmulas simplificadas cuando se trata de elementos lineales, es por esta razón que se estudiarala fórmula empírica de Ferry Borges.

k

f

yd W

f r ≤×

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×+× −621 105.1

ρ

α

γ ρ

φ α

Donde:

=r Recubrimiento mecánico de armaduras traccionadas en mm.=φ Diámetro de las barras en mm.

= ρ Cuantía geométrica definida por la tabla posterior debe tomar encuenta que 01.0≥ ρ

= yd f Resistencia del A° a diseño en Kg/cm².

= f γ Factor de mayoración de cargas.

=k W Anchura de aberturas máxima de fisuras característica en mm.

TABLA 5.3.1.4.1.2VALORES DE CUANTIA, 1α Y 2α

TIPO DE ELEMENTOS Y ESFUERZOS DETERMINACION DECUANTIA

1α 2α

Vigas rectangulares y T sometidas a flexiónsimple

d b

A

w

s

×= ρ 0.04 7.5

Vigas rectangulares y T sometidas a flexióncompuesta ( ) xd b

A

w

s

−×= ρ 0.07 12

Tirantes o vigas con talón

c

s

A

A= ρ

0.16 30

Para mayor entendimiento se muestras las siguientes gráficas:


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Viga rectangular Tirante Viga T Viga con talónFigura 5.3.1.4.2

ba Ac ×=

Si se desea hacer un cálculo más exacto se deberá corregir el yd f de la siguiente manera.

colocada

calculada

yd A

A f ×

Si las barras son de distintos diámetros se deberá calcular un diámetro ficticio en función de sus perímetros.

n

nn

f N N N

N N N

+++

×++×+×=

...

...

21

2211 φ φ φ φ

Si analizamos la fórmula de Borges podemos ver que cuando esta no se satisface podemos seguir lossiguientes pasos:

1. Modificar la sección de la viga.

2. Analizar sin modificar la pieza, en este último caso podemos variar los siguientes parámetros.

a) Modificar el diámetro de las barras disminuyéndolo lo cual origina que a igualdad de sección las barras de menordiámetro tienen mayor perímetro por tanto es mejor la separación de las fisuras ya que el área de contacto entreel A° y el H° es mayor.

b) La otra alternativa es disminuir la tensión de trabajo del A°, lo cual implica aumentar armadura superabundantecon lo que logramos disminuir la tensión del A° y por ende disminuir el ancho de fisuras.

- VALORES MÁXIMOS EN MM. DE LOS DIÁMETROS DE BARRAS DE ALTAADHERENCIA POR CONDICIONES DE SISURACIÓN EN EL CASO DE CONSTRUCCIONESCORRIENTES.

Cuando tenemos construcciones corrientes se puede eximir del cálculo exacto de la fisuración usando lafórmula de Ferry Borges con solo cumplir colocando como diámetros máximos lo que se indica en la tablasiguiente.

TABLA 5.3.1.4.1.3


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DIAMETRO DE BARRAS PERMITIDOS

CUANTIAGEOMETRICA

CONSTRUCCIONES NOPROTEGIDAS

CONSTRUCCIONESPROTEGIDAS

% A-46 A-50 A-46 A-50≤ 1 12 12 20 16

1 a 1.5 16 16 25 251.5 a 2 20 20 32 322 a 2.5 25 25 Sin limite Sin limite

Se entiende por construcción simple o corriente aquellos casos ordinarios donde la luz no supere los 5.5 m.además el uso de la verificación no es extraordinario.

En caso de edificaciones extraordinarias con luces grandes o con cargas fuertes la tabla ante indicada no esválida, por lo cual el calculo de la fisuración deberá efectuarse por la fórmula de Ferry Borges.

Debe tener encuenta que la verificación que se ha indicado es solo para fisuras generada por tensionesnormales que son las más importantes, pero también si el caso lo amerita se deberá hacer una verificación afisuración por efecto de tensiones tangenciales que se detalla en el punto 8.4.5 Pág. 99 CBH-87.

5.3.1.4.2.- VERIFICACION A DEFORMACION.

Cuando una estructura resiste una determinada carga se genera tensiones al interior de ellas y como efectoaparecen las deformaciones que no son otra cosa que desplazamientos longitudinales, transversales o giros.Las cargas en general pueden ser: directas o indirectas

1. Cargas directas.

Son las que actúan físicamente sobre las estructuras como ser las cargas permanentes, variables, vientos,nieve, empujes de tierra, etc.

2. Cargas indirectas.

Estas son en realidad deformaciones impuestas como ser la variación de temperatura y en el caso del H°tenemos dos deformaciones impuestas que vienen a ser la retracción y la fluencia.

Se deben comprobar que las deformaciones cuando estas afectan el buen servicio de la estructura, estoscasos en la práctica son los siguientes.

1. Flechas excesivas, debido a la gran deformabilidad de la estructura como ser piezas esbeltas.

2. Fisuras en tabiques o en elementos soportados por la estructura como consecuencia del exceso de ladeformación.

3. Apoyo de elementos estructurales en elementos no resistentes por exceso de flecha.

4. Vibraciones inadmisibles bajo cargas de sismos.

- VALORES ADMISIBLES DE LAS DEFORMACIONES.

TABLA 5.3.1.4.2.1VALORES DE DEFORMACIONES ADMISIBLES


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FUNCION A REALIZAR DEL ELEMENTO MAX δ

Vigas que no hayan que soportar tabiques o muros.300

l

Vigas que anden soportar tabiques o muros.Esta deformabilidad esta en función del mortero que se construya el muro.

Mortero de cemento.

500

l

Mortero de cal.400

l

Mortero de yeso300

l

En estos casos la flecha que se debe considerar para efectuar el control o verificación de la deformación esla producida desde el momento que se construye el muro o tabique, es decir, se obtiene sumando los siguientesvalores.

1. FLECHAS DIFERIDAS.

Provocadas por la carga permanente.

2. FLECHAS INSTANTANEAS.

Provocadas por las cargas variables o sobre carga de uso.

TABLA 5.3.1.4.2.2VALORES ADMISIBLES DE DEFORMACIONES EN FUNCIÓN DEL TIPO DE

CONSTRUCCIÓN

FUNCION A REALIZAR DEL ELEMENTO MAX δ Sin puntales Con puntales

Vigas sin soportar muros ni tabiques. 0300 a

l≥ 0300

al

≥

Vigas que soportan muros otabiques.

Mortero de cemento. pd aal

0500 +≥ 0500

aal

d +≥

Mortero de cal. pd aal

0400 +≥ 0400

aal

d +≥

Mortero de yeso. pd aal

0300 +≥ 0300

aal

d +≥

pg aaa 000 +=

Donde:=0a Flecha total instantánea.

=ga0 Flecha instantánea producida por la carga permanente.

= pa0 Flecha instantánea producida por la carga variable o sobre carga de uso.

=d

a Flecha diferida


22/114


=maxδ Flecha máxima admisible característica.

Se debe tomar encuenta al momento de elegir los valores, la forma de construcción de los muros, ya sea sin puntales o con puntales puestos

- RELACION MINIMA CANTO-LUZ QUE EXIME DE CALCULAR FLECHAS EN VIGAS DEEDIFICACIONES CORRIENTES.

En casos ordinarios de edificaciones con vigas de luces no mayores a 5.5 m. la flecha puede considerarsesatisfactorio sin el cálculo.

Si la relación canto-luz es mayor al límite indicado en la siguiente tabla.Si el límite elástico del acero es de 4200 Kg/Cm² se deberá multiplicar los valores de la tabla por un factor

de:

70004.0 yd

f +

TABLA 5.3.1.4.2.3VALORES ADMISIBLES DE CANTO UTIL QUE EXIME EL CALCULO DE DEFORMACIÓN

TIPO DE APOYO SIN SOPORTAR TABIQUES SOPORTANTO TABIQUES O MUROSYeso Cal Cemento

Tramos simplemente apoyados.

24

1

20

1

18

1

14

1

Tramos continuos, vanos externos

28

1

24

1

20

1

18

1

Tramos continuos, vanos internos.

32

1

28

1

24

1

20

1

Voladizos.

16

1

14

1

12

1

10

1

- CALCULO DE FLECHAS ORIGINADAS POR FLEXIÓN.

- Flechas instantáneas.

Llamamos flechas instantáneas a las que aparecen bajo cargas de corta duración más propiamente dicho sonlas flechas que instantáneamente, al cargado del elemento se producen, tanto las cargas permanentes como lasvariables la producen.

Su valor depende del modulo de rigidez a flexión ( ) I E × de las secciones de la pieza considerada. Pero estemodulo toma valores diferentes según sea una sección sin fisuras (estado 1) ó una sección totalmente fisurada(estado 2). El que las piezas se encuentren en uno u otro estado dependerá del valor relativo máximo la momento deservicio ( cr M ).


23/114


Figura 5.3.1.4.2.1

curvaturar I E

M

x

y⇒=

×=

∂

∂ 12

2

r

M I E

1=×

Figura 5.3.1.4.2.21. Viga sin fisuras (estado 1). 2. Viga fisurada (estado 2).

Figura 5.3.1.4.2.3 (a) Figura 5.3.1.4.2.3 (b)

Figura 5.3.1.4.2.4


24/114


Luego la rigidez flexional para una viga de hormigón armado puede tomar valores distintos desde ( )1 I E × hasta ( )2 I E × , por tanto la expresión de la elástica quedará.

( )e

x

I E

M

x

y

×

=

∂

∂ )(

2

2

a). Momento de fisuración.

Figura 5.3.1.4.2.5

v I

M ×=σ t

cr ct y

I

M f ×=

0

t

ct cr

y

I f M 0

×= 3 259.0 ck ct f f ×=

Donde:=ct f Resistencia del hormigón a flexo tracción.

=cr M Momento de fisuración.

=0 I Momento de inercia de la sección sola

=t y Distancia del centro de gravedad de la sección a la fibra más solicitada.

b). La rigidez a flexión ( )1 I E × para una sección sin fisurar se puede obtener multiplicando el momento de inerciade la sección homogeneizada y el modulo de deformación de hormigón.

[ ]23 Kg/cm 8044000 +×= ck c f E

c). La rigidez flexional ( )2 I E × de una viga totalmente fisurada se puede obtener de la siguiente expresión.

Figura 5.3.1.4.2.6


25/114


( ) r I E Mu

x

y

e

12

2

=×

=∂

∂

( ) ( )1ecuacion

1

22 r I E

Mu

x I E

Mu

x

y

x=

×⇒

∂

∂=

×=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

∂

∂×

∂

∂ θ

2ecuacion xd

s

−

Δ=∂θ

- remplazando ecuación 2 en la ecuación 1.

( ) ( )2 I E Mu

xd x

s

×=

−×∂

Δ

( ) ( )

x

ss

I E Mu

xd Ess

Esss

s Ess

∂

Δ=

×=

−×⇒=

×=

ε

ε σ ε

ε σ

2

Figura 5.3.1.4.2.7

( ) ( )2

I E

zs As

xd Es

s zs As Mu

×

××=

−×⇒××=

σ σ

( ) ( )

( ) Ec

xd z As Es I

xd z As Es I E

−×××=

−×××=×

2

2

Donde: = Es Modulo de elasticidad del acero 26 /101.2 cmKg Es ×= .= As Área de las armaduras traccionadas (armadura colocada).

= z Brazo de palanca del par interno para un momento sin mayorar o característico.=d Canto útil.= x Profundidad de la fibra neutra para un momento sin mayorar


26/114


- Nota:

Para calcular la rigidez flexional ( )2 I E × considérese para el valor de Ec el valor calculado en el punto(b),el calculo de z y el valor de x se los obtiene para un momento sin mayorar, ya que estamos comprobando un estadolímite de utilización en donde 1= f γ .

El procedimiento para calcular los valores de x y z es el siguiente:

- Calcular el momento característico reducido.

cd

k

k f d b

M

××=

2μ

- Si se encuentra en el dominio 2 ó 3.

ξ

Valor A Valor B

k ξ

Valor C Valor D

( ) d x B D AC

A B k ×=⇒−×

−

−+= ξ ξ

Figura 5.3.1.4.2.8

xd z y

d z ×−=⇒−= 4.02

- Si se encuentra en el dominio 4.

d x

Ak

×=

=

⇒⇒ ∗

lim3

lim3

1

ξ

ξ ξ

ω μ

yd

k

f A

M z

×=

∗

Estos valores encontrados se remplazan en el punto(c).

d). Cuando el momento de servicio es mayor al de fisuración cr M que ocurre en piezas reales, sean propuesto

diversas formulas más o menos complicadas para encontrar el momento de inercia efectiva, entre ellas tenemos lafórmula empírica de Brason que es la siguiente.


27/114


02

3

0

3

1 I I M

M I

M

M I

k

cr

k

cr

e


28/114


TABLA 5.3.1.4.2.4VALORES DE α PARA VIGAS DE UN TRAMO

TIPO DE VIGA α TIPO DE VIGA α

48

5

23

1≅

12

1

20

1≅

10

1≅

4

1

8

1

3

1

16

1

2

6

1

8

1

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

×− l

a

24

1 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

×−×

l

a

l

a

62

1

TABLA 5.3.1.4.2.5

VALORES DE α PARA VIGAS CONTINUAS

VIGAS CONTINUAS α

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

×

+×m

b

M

M

10

1

48

5

( )⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

×

++×

m

ba

M

M M

101

48

5

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

×

×+×

×+×

b

mb

v M

M M

l

l

3

221

4

1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

×

×+×+×

b

mb

v M

M M

l

l

2

21

3

1

Los valores de momento deben introducirse a las ecuaciones con sus respectivos signos, siendo estos positivos o negativos, si la viga esta cargada por distintos tipos de cargas es valido el principio de la superposiciónde efectos, no olvidando que la inercia efectiva se calcula para el momento característico resultante de la acción detodas las cargas simultáneamente.

- Flechas diferidas.

Llamamos flechas diferidas a la que aparecen en el transcurso del tiempo bajo carga de larga duración(cargas permanentes). Estas flechas vienen a sumarse a las instantáneas y están originadas por el efecto de laretracción y fluencia que tiene el hormigón. Debido a las numerosas variables que intervienen, su cargo cálculo


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preciso es difícil de obtener, podemos citar las siguientes variables: la temperatura, la humedad, las condiciones decurado, la edad del hormigón en el momento de la puesta en carga, la cuantía de las armaduras en compresión, elvalor de la carga permanente, etc. Debido a que estas variables son muchas, se aplica un procedimiento simplificado para el cálculo de la flecha diferida, el cual consiste en calcular la flecha total en función de la flecha instantánea, esdecir:

0aad ×= β

Los valores de β están en función de las variables más preponderantes del fenómeno de la flecha diferida,

esto quiere decir que el calculo de la flecha diferida se efectúa en forma indirecta.

( )10

000

000

0

−×=

+=×=

+=

+=

β

β

g

d

d

ggt

pg

d t

aa

aaaa

aaa

aaa

TABLA 5.3.1.4.2.6VALORES DE β PARA FLECHAS DIFERIDAS

A° COMPRIMIDA

A

A'

EDAD DE LA PUESTA EN CARGA

CLIMA

SECO HUMEDAD MEDIA

0' = A 1 mes 3 2

6 meses 2 1.5

A A ×= 5.0' 1 mes 2.2 1.6

6 meses 1.6 1.3

A A =' 1 mes 1.8 1.4

6 meses 1.4 1.2

Otra forma o manera de determinar el valor de β es utilizando la ecuación que propone el CBH-87 pag101, que es la siguiente.

6.02.12'

≥⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×−

A

A

Donde:= A Área de armadura traccionada.

=' A Área de armadura comprimida.

La flecha así calculada es la flecha adicional producida, a lo largo del tiempo, debida a las cargas muertas o permanentes y a la parte de sobrecarga que actuará durante un tiempo suficiente para dar lugar a una flechaadicional diferida, de valor apreciable. Por consiguiente, para obtener la flecha total, habrá que sumar a estas flechasdiferidas, la instantánea.


30/114


31/114


5.3.2.- SOPORTES.

Los soportes o pilares de hormigón armado constituyen piezas, generalmente verticales, en las que lasolicitación normal es predominante. Sus distintas secciones transversales pueden estar sometidas a:

- Compresión simple.

- Compresión compuesta.- Flexión compuesta.- Flexión esviada.

La misión principal de los soportes es canalizar las acciones que actúan sobre la estructura hacia lacimentación de la obra y en último extremo, al terreno de cimentación, por lo que constituye elementos de granresponsabilidad resistente.

5.3.2.1.- DIMENSIONAMIENTO DE SU SECCIÓN.

Las secciones de los soportes de hormigón armado pueden adoptar formas diversas (véase la figura5.3.2.1.1), si bien las más corrientes son las rectangulares y las cuadradas.

Figura 5.3.2.1.1

La sección de partida de un soporte se puede obtener tomando en cuenta solo el hormigón, pero antes debecalcularse la nueva resistencia del hormigón tomando el efecto de fluencia.

c

ck cd

f f

γ ×= 85.0

Para determinar la sección primero se debe obtener el área de dicha sección necesaria para soportar elesfuerzo normal, se calcula de la siguiente manera:

cd f

Nd A =

Una vez obtenida el área necesaria se procede a calcular las dimensiones de la sección deseada por ejemplo

si esta fuera cuadrada o rectangular.

Sección cuadrada. Aa =

Sección rectangular.b

Aa = si se conoce una de las dimensiones.

2

Aa = si se toma una relación de ab ×= 2


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Sección circular.π

Ar =

5.3.2.2.- DISEÑO DE ARMADURAS.

5.3.2.2.1.- COMPRESIÓN SIMPLE.La compresión simple corresponde al caso ideal en que la solicitación exterior es un esfuerzo normal N que

actúa en el baricentro plástico de la sección, es decir, en el punto de aplicación de la resultante de las compresionesdel hormigón y el acero, caso en el que todas fibras de hormigón y las armaduras sufren un acortamiento uniformedel 2 por 1000.

Es muy difícil que en la práctica, se presente una compresión simple, dada la incertidumbre del punto deaplicación del esfuerzo normal. Por esta causa, la mayor parte de las normas recomienda que las piezas acompresión se calculen con una excentricidad mínima accidental, o bien se aumente, convenientemente, loscoeficientes de seguridad.

La CBH-87 recomienda los siguientes valores.

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧≥cm.230h

ea

Siendo h la altura de la sección de la dirección considerada.

Las armaduras se calculan utilizando un juego de diagramas de interacción preparados para seccionesrectangulares con armaduras simétricas respecto a los ejes ya que la excentricidad puede variar de sentido o bien puede ser por simplificaciones constructivas, para poder manejar estos diagramas de interacción se debe calcular lossiguientes valores:

2cd

yd

total

cd

d

cd

ad

f hb

f A

f hb

N

f hb

e N

××

×=

××

=

××

×= ω ν μ

Las disposiciones de armaduras están también en función de los recubrimientos mecánicos hd /2 = 0.05,0.10 y 0.15, a continuación se presentan las disposiciones más comunes (figura 5.3.2.2.1.1) y la forma de losdiagramas de interacción (figura 5.3.2.2.1.2).

Figura 5.3.2.2.1.1

Figura 5.3.2.2.1.2


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5.3.2.2.2.- COMPRESIÓN COMPUESTA.

La compresión compuesta corresponde cuando además del esfuerzo normal de compresión existe unmomento flector que desplaza al esfuerzo normal del baricentro de la sección del soporte, este momento flector solo proviene de un eje de la sección y el desplazamiento no debe sobrepasar el valor de la siguiente expresión:

22d d

N M e

d

d

o−≤=

El cálculo de las armaduras del soporte se efectúa en forma idéntica a lo descrito en el punto 5.3.2.2.1.

5.3.2.2.3.- FLEXIÓN COMPUESTA.

La flexión compuesta tiene las mismas características de la compresión compuesta, pero el momento flectordesplaza fuera de la sección al esfuerzo normal de compresión, es pues por esta razón que el desplazamientogenerado por el momento flector sobre pase el valor de la siguiente expresión.

22d d

N M e

d

d o −>=

El cálculo de las armaduras del soporte se efectúa en forma idéntica a lo descrito en el punto 5.3.2.2.1.

5.3.2.2.4.- FLEXIÓN ESVIADA.

La flexión esviada ocurre cuando además del esfuerzo normal de compresión existen dos momentosflectores cada uno de ellos proveniente de uno de los dos ejes principales de la sección es por esta razón no se puededeterminar a priori la dirección de la fibra neutra ya que el esfuerzo normal de compresión no se desplaza sobreninguno de los ejes principales.

Por la complejidad de resolver problemas de flexión esviada se acude a los ábacos adimensionales en roseta,que están confeccionados para secciones rectangulares con las mismas disposiciones de armaduras y recubrimientosmecánicos con los que cuentan los diagramas de interacción. Para poder manejar estos diagramas en roseta se debecalcular los siguientes valores:

h

2x

2cd y x

yd

total

cd y x

d

cd y

oyd

y

cd x y

oxd

x f hh

f A

f hh

N

f h

e N

f hh

e N

××

×=

××=

××

×=

××

×= ω ν μ μ

A continuación se muestra un ábaco adimensional en roseta (figura 5.3.2.2.4.1).

Figura 5.3.2.2.4.1


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5.3.2.2.5.- ESTRIBOS.

La función de los estribos es evitar el pandeo en las armaduras longitudinales comprimidas, evitar la rotura por deslizamientos del hormigón a lo largo de los planos inclinados y, eventualmente aportar a la resistencia de la pieza a esfuerzo cortante, aunque esta última función es menos importante que en las vigas, ya que los esfuerzoscortantes en los soportes suelen ser más reducidos y en la mayoría de las veces pueden ser absorbidos solo por el

hormigón.

- DIMENSIONAMIENTO DE LAS BARRAS DE ESTRIBOS.

El diámetro de los estribos no debe ser inferior a la cuarta parte del diámetro correspondiente a la barralongitudinal más gruesa, y en ningún caso será menor a 6 mm.

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

×≥

.6

4

1max

mm

E φ

φ

- DIMENSIONAMIENTO DE LA SEPARACIÓN DE ESTRIBOS.Con el objeto de evitar rotura por deslizamiento del hormigón, la separación s entre planos de estribos debe

ser menor o igual a eb que es menor dimensión del núcleo de hormigón, limitado por los bordes exteriores de la

armadura transversal.Por otra parte para evitar el pandeo de las barras longitudinales comprimidas, la separación s entre planos

de estribos debe ser menor o igual a 12 veces el diámetro de la barra longitudinal más delgada.

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

×≤

min12 φ eb

s

5.3.2.3.- CUANTÍAS MÍNIMAS Y MÁXIMAS.

Las cuantías de las armaduras longitudinales de los soportes sometidos a compresión vienen limitadas comose indica a continuación.

- CUANTÍAS MÍNIMAS.

Nd f A yd ×≥× 05.01 Nd f A yd ×≥× 05.02

Según la Norma Bolivia del Hormigón Armado la cuantía geométrica mínima es:

005.0= ρ por tanto el área será bh A ××= 005.0

Donde:= ρ Cuantía geométrica.

=h Altura de la sección del soporte.=b Base de la sección del soporte.


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- CUANTÍAS MÁXIMAS.

ccd yd A f f A ××≤× 5.01 ccd yd A f f A ××≤× 5.02

Donde:=

cd f Resistencia de diseño del hormigón.

= yd f Resistencia de diseño del acero.

= Nd Esfuerzo normal mayorado de compresión.=c A Área de la sección total de hormigón.

=21 y A A Armaduras longitudinales véase la figura 5.algo.

Figura 5.3.2.3.1

5.3.2.4.- DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS LONGITUDINALES Y DE ESTRIBOS.

Las armaduras longitudinales tendrán un diámetro no menor de 12 mm. y se situarán en las proximidades delas caras del pilar, debiendo disponerse por lo menos una barra en cada esquina de la sección. En los soportes desección circular debe colocarse un mínimo de 6 barras.Para disposición de estas barras se deben seguir las siguientes instrucciones.

a)

La separación máxima entre dos barras de la misma cara no debe ser superior a 35 cm. Por otra parte, toda b) barra que diste más de 15 cm. De sus contiguas debe arriostrarse mediante estribos, para evitar el pandeo de

las mismas (ver figura 5.3.2.4.1)Para que el hormigón pueda entrar y ser vibrado fácilmente, la separación mínima entre cada dos barras dela misma cara deben ser igual o mayor que 2 cm. que el diámetro de la mayor y 6/5 del tamaño máximo delárido. No obstante, en las esquinas de los soportes se podrán colocar dos o tres barras en contacto (verfigura 5.3.2.4.1).

Figura 5.3.2.4.1


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5.3.2.5.- PANDEO EN PIEZAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN.

En las piezas comprimidas esbeltas de hormigón armado no es aplicable la teoría habitual de primer orden,en la que se desprecia la deformación de la estructura al calcular los esfuerzos.

Por efecto de deformaciones transversales, que son inevitables aun en el caso de piezas cargadas axialmente(debido al efecto de irregularidades de la directriz y la incertidumbre del punto de aplicación de la carga), aparecen

momentos de segundo orden que disminuyen la capacidad resistente de la pieza y puede conducir a la inestabilidadde la misma (fenómeno de pandeo ver figura 5.3.2.5.1).

Figura 5.3.2.5.1

5.3.2.6.- DEFINICIÓN DE LONGITUD DE PANDEO, ESBELTEZ GEOMÉTRICA ESBELTEZMECÁNICA.

- DEFINICIÓN DE LONGITUD DE PANDEO.

La longitud de pandeo (lo) de un soporte se define como la longitud del soporte biarticulado equivalente almismo a efecto de pandeo, y es igual a la distancia entre los puntos de momento nulo del mismo. La longitud de pandeo de los soportes aislados se indica en la tabla siguiente que esta en función de la longitud de la pieza (l).

TABLA 5.3.2.6.1

LONGITUD DE PANDEO lo=α*l DE LAS PIEZAS AISLADAS

SUSTENTACIÓN DE LA PIEZA DE LONGITUD l Valor del coeficiente α - Un extremo libre y el otro empotrado. 2- Ambos extremos articulados.- Ambos extremos empotrados, pero con libre desplazamiento normal a ladirectriz.

1

- Un extremo con articulación fija y el otro empotrado. 0.7- Ambos extremos empotrados. 0.5

La longitud de pandeo de soportes pertenecientes a pórticos depende de la relación de rigideces de los

soportes a las vigas en cada uno de sus extremos, y puede obtenerse de los monogramas de la figura 5.3.2.6.1 o delas ecuaciones, siendo para ello preciso decidir previamente si el pórtico puede considerarse intraslacional o debeconsiderarse traslacional. En relación con esta decisión, véase el punto 5.3.2.7. Más adelante.


37/114


Ábaco instraslacional Ábaco traslacional.

Pórticos intraslacionales. Pórticos traslacionales.Figura 5.3.2.6.1

( )( ) B A B A

B A B A

ψ ψ ψ ψ

ψ ψ ψ ψ

α ××++×+

××++×+

= 3228.1

34.164.0

( )( ) B A

B A B A

ψ ψ

ψ ψ ψ ψ

α ++

××++×+

= 5.7

6.145.7

Pórticos intraslacionales. Pórticos traslacionales.

Los valores de A y B se obtienen con la siguiente ecuación:

∑

∑

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×

=

Aenconcurrenquevigaslastodasde

Aenconcurrenque pilareslostodosde

l

I E

l

I E

A ( )B paraigual

- DEFINICIÓN DE ESBELTEZ GEOMÉTRICA.

Se llama esbeltez geométrica de una pieza de sección constante a la relación.

h

lg

ο λ =

Entre la longitud de pandeo y la dimensión h de la sección en el plano de pandeo.

- DEFINICIÓN DE ESBELTEZ MECÁNICA.

Se llama esbeltez mecánica a la relación.

ci

lο λ =

A

I ic =

Entre la longitud de pandeo y el radio de giro ci de la sección en el plano de pandeo. Recuérdese que el ci

esta en función de I y A , respectivamente, la inercia en el dicho plano y el área de la sección, ambas referidas a lasección del hormigón solo.


38/114


5.3.2.7.- DEFINICIÓN DE INTRASLACIONALIDAD DE PÓRTICOS.

Las estructuras intraslacionales son aquellas cuyos nudos, bajo solicitaciones de cálculo, presentandesplazamiento transversales cuyos efectos pueden ser despreciados desde el punto de vista de la estabilidad delconjunto.

- COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES.

En estructuras intraslacionales, el cálculo global de esfuerzos podrá hacerse según la teoría de primer orden.A partir de los esfuerzos obtenidos, se efectuará una comprobación a pandeo de cada pilar. Considerando a estecomo si fuera aislado.

Puede considerarse como claramente una estructura intraslacional. Las estructuras aporticadas provistas demuros o núcleos de contraviento, dispuestos en forma tal que absorban las fuerzas que provocan losdesplazamientos horizontales de la estructura y que aseguren además la rigidez torsional de ésta; cumpliendo lacondición:

4si 1.02.0

4si 0.6


39/114


5.3.2.8.1.- PÓRTICOS INSTRASLACIONALES.

Se distinguen dos casos, según sean o no iguales las excentricidades iniciales en los extremos del soporte.

a) Excentricidades iguales, en valor y signo, en los extremos (ver figura 5.3.2.8.1.1).

Figura 5.3.2.8.1.1

d

d

o N

M e =

b) Excentricidades diferentes en valor y/o signo, en los extremos (ver figura 5.3.2.8.1.2).

Figura 5.3.2.8.1.2

En este caso, se adoptara una excentricidad equivalente de primer orden oe , en la sección crítica, el valor debe

cumplir con las siguientes expresiones:

212 4.04.06.0 oooo eeee ×≥×+×=

Donde:

1oe = Excentricidad menor de primer orden manteniendo su signo que le corresponda.

2oe = Excentricidad mayor que adoptara signo positivo.

5.3.2.8.2.- PÓRTICOS TRASLACIONALES.

De igual manera se distinguen los mismos casos que en las estructuras intraslacionales.

a) Excentricidades iguales, en valor y signo, en los extremos (idéntico a lo expuesto en el punto 5.3.2.8.1).


40/114


b) Excentricidades diferentes en valor y/o signo, en los extremos (ver figura 5.3.2.8.1.3 ).

Figura 5.3.2.8.1.3En este caso se adoptara la excentricidad más grande en valor absoluto ya sea 1oe ó 2oe , sin olvidar que

estas excentricidades son de primer orden.

5.3.2.9.- VALORES LÍMITES PARA LA ESBELTEZ.

Los valores limites de esbeltez son los siguientes:

a) COLUMNAS CORTAS.

Para esbelteces mecánicas. 35


41/114


a) COLUMNAS CORTAS.

- COMPRESIÓN SIMPLE.

Excentricidad mínima accidental:⎪

⎭

⎪⎬⎫

⎪

⎩

⎪⎨⎧

≥cm.230

h

ea

Donde:h = Lado de la sección paralelo al plano de estudio.


2cd

yd

total

cd

d

cd

ad

f hb

f A

f hb

N

f hb

e N

××

×=

××=

××

×= ω ν μ

Los estribos se calculan conforme a lo descrito en el (punto 5.3.2.2.5).

- FLEXIÓN COMPUESTA O COMPRESIÓN COMPUESTA.

En este caso el análisis se debe hacer en ambos planos de la columna para poder determinar cual es el máscrítico.

- Análisis para el plano y-y.

Figura 5.3.2.10.1

Cálculo de excentricidades primer orden y accidental.

- Excentricidad inicial o de primer orden:

d

dy

oy N

M e =

- Excentricidad accidental:⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧≥

cm.230 y

ay

h

e

Siendo la excentricidad total o final: oyayTy eee +=

Las armaduras se calculan utilizando un juego de diagramas de interacción preparados para seccionesrectangulares con armaduras simétricas respecto a los ejes ya que la excentricidad puede variar de sentido o bien


42/114


puede ser por simplificaciones constructivas, para poder manejar estos diagramas de interacción se debe calcular lossiguientes valores:

2cd y x

yd y

total

cd y x

d

cd y x

Tyd

y f hh

f A

f hh

N

f hh

e N

××

×=

××=

××

×= ω ν μ

- Análisis para el plano x-x.

Figura 5.3.2.10.2


- Excentricidad inicial o de primer orden: 0=oxe


⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥cm.230 x

ax

h

e

Siendo la excentricidad total o final: axTx ee =


2cd y x

yd x

total

cd y x

d

cd x y

Txd

x f hh

f A

f hh

N

f hh

e N

××

×=

××=

××

×= ω ν μ

Una vez realizado el análisis de ambos planos de la sección y de haber calculado las armaduras respectivas,se adoptara aquella armadura mayor:

⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧

≥ x

y

T

A

A A


- FLEXIÓN ESVIADA.

En este caso se deberá analizar de igual manera a los dos planos de la sección del soporte.



43/114


Figura 5.3.2.10.3


- Excentricidad inicial o de primer orden:d

dy

oy N

M e =

d

dx

ox N

M e =


⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧≥

cm.230 y

ay

h

e

Siendo la excentricidad total o final: oyayTy eee +=

oxTx ee =

Por la complejidad de resolver problemas de flexión esviada se acude a los ábacos adimensionales en roseta,que están confeccionados para secciones rectangulares con las mismas disposiciones de armaduras y recubrimientosmecánicos con los que cuentan los diagramas de interacción. Para poder manejar estos diagramas en roseta se debe

calcular los siguientes valores:

h

2x

2cd y x

yd y

total

cd y x

d

cd y

Tyd

y

cd x y

Txd

x f hh

f A

f hh

N

f h

e N

f hh

e N

××

×=

××=

××

×=

××

×= ω ν μ μ


Figura 5.3.2.10.4



44/114



dy

oy N

M e =

d

dx

ox N

M e =

- Excentricidad accidental:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥

cm.2

30 x

ax

h

e

Siendo la excentricidad total o final: oyTy ee =

oxaxTx eee +=


h 2x2

cd y x

yd xtotal

cd y x

d

cd y

Tyd y

cd x y

Txd x

f hh

f A

f hh

N

f h

e N

f hh

e N

××

×=××=××

×=××

×= ω ν μ μ


⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

≥ x

y

T A

A A


b) COLUMNAS MEDIANAMENTE ESBELTAS.

En columnas medianamente esbeltas es necesario tomar en cuenta el fenómeno del pandeo.

- COMPRESIÓN SIMPLE.

Situación teórica:

Figura 5.3.2.10.5



45/114



Figura 5.3.2.10.6

Cálculo de excentricidades accidental y ficticia por pandeo.


⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧≥

cm.2

30 y

ay

h

e

- Excentricidad ficticia por pandeo ayo y

oy

o y

o y yd

fy eeh

l

eh

eh f e ≥××

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×+

×+×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += − '4

2

'

'

1010

20

35003

Siendo la excentricidad total o final: fyayTy eee +=


2cd y x

yd y

total

cd y x

d

cd y x

Tyd

y f hh

f A f hh

N f hh

e N ××

×=××

=××

×= ω ν μ


Figura 5.3.2.10.7

Cálculo de excentricidades accidental y ficticia por pandeo.


⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥cm.230 x

ax

h

e


46/114


- Excentricidad ficticia por pandeo axo x

ox

o x

o x yd

fx eeh

l

eh

eh f e ≥××⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

×+

×+×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += − '4

2

'

'

1010

20

35003

Siendo la excentricidad total o final: fxaxTx eee +=


2cd y x

yd x

total

cd y x

d

cd x y

Txd

x f hh

f A

f hh

N

f hh

e N

××

×=

××=

××

×= ω ν μ


⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧

≥ x

y

T

A

A A


- FLEXIÓN O COMPRESIÓN COMPUESTA.



Figura 5.3.2.10.8

Cálculo de excentricidades accidental, inicial y ficticia por pandeo.


⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧≥cm.230 y

ay

he


dy

oy N

M e =


oy

o y

o y yd

fy eeh

l

eh

eh f e ≥××

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×+

×+×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += − '4

2

'

'

1010

20

35003


47/114


Siendo la excentricidad total o final: fyoyayTy eeee ++=


2cd y x

yd y

total

cd y x

d

cd y x

Tyd

y f hh

f A

f hh

N

f hh

e N

××

×=

××=

××

×= ω ν μ


Figura 5.3.2.10.9

Cálculo de excentricidades accidental, inicial y ficticia por pandeo.


⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥cm.230 x

ax

h

e

- Excentricidad inicial o de primer orden: 0=oxe


ox

o x

o x yd

fx eeh

l

eh

eh f e ≥××⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

×+

×+×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += − '4

2

'

'

1010

20

35003

Siendo la excentricidad total o final: fxaxTx eee +=


2cd y x

yd xtotal

cd y x

d

cd x y

Txd x

f hh f A

f hh N

f hhe N

××

×=

××=

×××= ω ν μ


⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

≥ x

y

T A

A A



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- FLEXIÓN ESVIADA.

En este caso se deberá analizar de igual manera a los dos planos de la sección del soporte.


Figura 5.3.2.10.10

Cálculo de excentricidades primer orden, accidental y ficticia por pandeo.


dy

oy N

M e =

d

dx

ox N

M e =


⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧≥

cm.230 y

ay

h

e


oy

o y

o y yd

fy ee

h

l

eh

eh f e ≥××

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×+

×+×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ += − '4

2

'

'

10

10

20

3500

3

Siendo la excentricidad total o final: fyoyayTy eeee ++=

oxTx ee =


h

2

x

2

cd y x

yd y

total

cd y x

d

cd y

Tyd

y

cd x y

Txd

x

f hh

f A

f hh

N

f h

e N

f hh

e N

××

×=

××=

××

×=

××

×= ω ν μ μ



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Figura 5.3.2.10.11

Cálculo de excentricidades primer orden, accidental y ficticia por pandeo.


dy

oy N

M e =

d

dx

ox N

M e =


⎪⎬⎫⎪⎩

⎪⎨⎧≥cm.230 x

axhe


ox

o x

o x yd

fx eeh

l

eh

eh f e ≥××⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

×+

×+×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += − '4

2

'

'

1010

20

35003

Siendo la excentricidad total o final: oyTy ee =

fxoxaxTx eeee ++=

Por la complejidad de resolver problemas de flexión esviada se acude a los ábacos adimensionales en roseta,

que están confeccionados para secciones rectangulares con las mismas disposiciones de armaduras y recubrimientosmecánicos con los que cuentan los diagramas de interacción. Para poder manejar estos diagramas en roseta se debecalcular los siguientes valores:

h

2x

2cd y x

yd x

total

cd y x

d

cd y

Tyd

y

cd x y

Txd

x f hh

f A

f hh

N

f h

e N

f hh

e N

××

×=

××=

××

×=

××

×= ω ν μ μ


⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧

≥ x

y

T

A

A A



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5.3.3.- LOSAS.

Las losas son estructuras planas en donde el espesor es pequeño comparado con las otras dimensiones, endonde la carga que actúa sobre la losa lo hace en forma perpendicular a su plano.

Las losas son elementos estructurales muy usados en casi todos los edificios o edificaciones, pues son las primeras en recibir la carga que luego se transmiten a otros elementos más rígidos como son las vigas.

Figura 5.3.3.1

- CARGAS QUE ACTÚAN EN LAS LOSAS.

Las cargas que actúan sobre las losas se las considera normalmente uniformemente repartidas en toda suárea. Están comprendidas por:

1.- Cargas Permanentes g

2.- Cargas Variables p

Las primeras corresponde al peso propio de las losas y a todos los elementos que están rígidamentevinculados a ellos como ser: peso propio de la losa, contra piso, cielo raso, etc.

Las cargas variables son de diversas índoles según la función que preste la losa, vienen a ser pesos de las personas, los muebles, artefactos, etc. Que para simplificar el cálculo se reemplazan por cargas equivalentesuniformemente repartidas que dan lugar a solicitaciones del mismo orden de magnitud que los originados por lascargas reales.

5.3.3.1.- LOSA LLENA ARMADA EN UNA DIRECCIÓN.

Llamadas también losas macizas, están constituidas en todo su espesor por ° H complementados porarmaduras (barras de sección circular) dispuestas para soportar esfuerzos de tracción que se solicitan por la acciónde los momentos flectores. Según sea la disposición de dicha armadura se considera de dos tipos:

1. Losas llena armada en una dirección.2. Losas llena armada en dos direcciones.

En este punto solo se especificara las armadas en una dirección.

Pueden existir dos casos en esta situación.a) Cuando los elementos de sustentación de las losas son paralelos, las armaduras principales están obligadas a ser perpendiculares a dichos apoyos.


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Figura 5.3.3.1.1

b) Cuando la losa tiene elementos de sustentación en todo su contorno, decimos que trabaja en una dirección (la dela luz más corta o menor) cuando la relación de luces es superior al número dos, esto debido a que los momentosflectores en el sentido de la luz mayor son pequeños y la armadura de repartición los puede tomar sin cálculoalguno.

Figura 5.3.3.1.2

2> x

y

l

l

- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS.

Para calcular los momentos flectores sobre una losa armada en una dirección se toma una faja de anchounitario en dirección del armado y en base a cualquier método elástico se determina los diagramas de momentoflector envolvente que surge de superponer los diagramas de carga más desfavorables.


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Figura 5.3.3.1.5

-ESPESOR MÍNIMO. Los espesores mínimos se pueden adoptar del valor más desfavorable de los siguientes puntos.

1.- Por norma.

- En entrepisos comunes el espesor mínimo por norma es: 7 cm.- En caso de losas utilizadas para cubierta inaccesibles (techos con acceso solo para limpieza) será el espesormínimo por norma de: 5 cm.- En losas para circulación vehicular el espesor mínimo por norma es: 12 cm.

2.- Por deformación.

Si se trata de edificaciones corrientes para no comprobar las flechas en losas armadas en una dirección sonluces normales, es necesario hacer cumplir las siguientes condiciones:

- Para losas simplemente apoyadas:30

ld =

- Para losas continuas:40

ld =

- Para losas en voladizo:12

ld =

r d h +×+≥ φ 21

Donde:=h Altura mínima de la losa.=d Canto útil de la losa.=φ Diámetro medio de las armaduras a utilizar .10mm≈ =r Recubrimiento mecánico de la losa.

3.- Por resistencia.

La altura por resistencia deberá ser aquella que no requiera armadura doble, salvo raras excepciones.

- CÁLCULO Y DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS RESISTENTES.

La armadura principal se obtiene a flexión simple siguiendo los pasos conforme al punto 5.3.1.2.1, para unasección rectangular de altura h y de base un metro, además se debe verificar que no requiera estribos es decir que elesfuerzo de corte sea soportado solo por la sección de ° H .

La armadura principal en losas armadas en una dirección se dispone en la dirección de la luz de armado o decálculo, generalmente la mitad de esta armadura se coloca continua de apoyo a apoyo, el resto una vez que no esnecesario para absorber momentos positivos se levanta a la zona superior de los apoyos.


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En caso de losas simplemente apoyadas esta armadura levantada sirve para cubrir posibles momentosimprevistos de empotramiento, es decir para evitar la fisuración al materializarse el apoyo simple y bebe hacerse auna distancia de 1/7 de la luz (ver figura 5.3.3.1.6).

Figura 5.3.3.1.6

En losas continuas la mitad de la armadura se levanta para absorber momentos negativos siguiendo eldiagrama envolvente de momento flector, estas barras no son suficientes para absorber los momentos negativos porlo se deberá añadir la armadura adicional suficiente para cubrir dichos momentos.

Figura 5.3.3.1.7

- ARMADURAS DE REPARTICIÓN.

Esta armadura se coloca perpendicular a la armadura principal, tiene como objetivo vincular en el sentidolongitudinal a la losa, uniendo las distintas fajas en que teóricamente se ha dividido la losa, de tal manera que siactúa una carga aislada sobre una faja imaginaria, las demás fajas contribuyan a soportarla.Al deformarse la zona cargada, la vinculación provista de armadura de repartición asegura la reparticipación de laszonas vecinas en la absorción de las cargas (si no existiera armadura de repartición podrían aparecer grandes fisuras paralelas a la armadura principal).La armadura de repartición deberá ser como mínimo el 20% de la armadura principal de cada tramo.

120.0 A A

rep ×=


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Figura 5.3.3.1.8

- SEPARACIÓN DE BARRAS Y RECUBRIMIENTOS.

La separación de las barras principales no debe ser mayor a 1.5 veces el espesor de la losa o exceder los 20cm.

cmS h 205.1 ≤≤×

Respecto a los recubrimientos, si la losa esta protegida el recubrimiento mínimo libre debe ser 1.5 cm, si lalosa se encuentra sin protección el recubrimiento mínimo será 2 cm, si la losa se encuentra en contacto con la tierrael recubrimiento mínimo es 4 cm pudiendo llegar hasta 8 según la humedad que tenga el suelo o el terreno.

5.3.3.2.- LOSA NERVURADA ARMADA EN UNA DIRECCIÓN.

Cuando las losas tienen un espesor grande por requerimiento de la deformación, empiecen a ser muy pesadas por lo cual en estos casos se aliviana el peso colocando elementos de relleno que no tiene ninguna funciónresistente, solo de alivianar a la losa (pueden ser de ladrillos de cerámica huecos, plastoform, etc.).

De ahí que surge un conjunto de vigas T poco distanciadas entre si, constituidas de una losa de espesorconstante en la parte superior y nervios que son los portadores de la armadura resistente. Los elementos de rellenonos conducen a una superficie inferior plana sobre la cual se puede aplicar el cielo raso colaborando a un mayoraislamiento térmico y acústico.

Figura 5.3.3.2.1

Las losas nervuradas por la forma de su armado se pueden clasificar en:

- Losas nervuradas armadas en una dirección.- Losas nervuradas armadas en dos direcciones.

En este punto solo se detallara el tipo de losas nervuradas armada en una dirección


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