8
Study on multiphoton processes in intense laser ®elds using the quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of diatomic molecule Ying Dai a,b, * , Dadi Dai d , Shi-liang Ding c a Department of Physics, Shandong University, Jinan 250100, China b College of Chemistry and Molecular Engineering, State Key Laboratory of Rare Earth Materials Chemistry and Applications, Peking University, Beijing 100871, China c Department of Chemistry, Shandong University, Jinan 250100, China d Department of Chemistry, North Carolina State University, Raleigh, NC 27695-8204, USA Received 21 February 2001 Abstract The quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of a non-rotation Mores oscillator is used to study the multi- photon processes of diatomic molecule placed in intense laser ®elds. The averaged absorb energy spectra of multi- photon transition are calculated. The long-time behaviors and the eect of laser phase in multiphoton process also are investigated. Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: The quadratic anharmonic hamiltonian; Multiphoton transition; Averaged energy; Long-time behaviors; Laser phase 1. Introduction The infrared multiphoton process of molecule in intense laser ®elds has been an area of great interest with the development of high-powered lasers [1,2]. To understand theoretically how molecules absorb energy in intense laser ®elds, it requires a non- perturbative analysis. It is impossible to solve the time-dependent Schr odinger equation accurately for most molecules of experimental interest, so the simplest realistic system to study is a diatomic molecule interacting with a laser. There are some theories studying the multiphoton processes of this system, like Coulter transformation theory [3,4], Floquet theory [5,6], etc. Most of them use the anharmonic Morse oscillator model and solve the Schr odinger equation as an initial value problem in Hilbert space [7]. However, it is usually dicult and complicated. In this contribution, we applied Lie algebraic theory to study the diatomic mole- cular system interaction with infrared laser ®elds. The Lie algebra model used here is a quadratic anharmonic oscillator model that represents a non- rotating Morse oscillator. De®ning a three-dimen- sional time-dependent exponent Lie algebra, we studied the multiphoton processes through solv- ing the time evolution operator, which is described by a set of non-linearly coupled ®rst order dier- ential equations, in the interaction representation. Chemical Physics 271 2001) 71±78 www.elsevier.com/locate/chemphys * Corresponding author. Address: Department of Physics, Shandong University, Jinan 250100, China. E-mail address: [email protected] Y. Dai). 0301-0104/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII:S0301-010401)00444-X

Study on multiphoton processes in intense laser fields using the quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of diatomic molecule

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Study on multiphoton processes in intense laser fields using the quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of diatomic molecule

����� �� ��������� � ������� � ������ ��� ���� ������� ���� ��� ���� ���� �� ���� �� �������� ��

������ ������

��� �� ������ ��� �� �� ������ ��� �

� ���������� �� ����� ������� ��������� � ����� ������� ������ ������ �������� ��� �������� ����������� ����� !� "�#���� $��� ���� ��������� �������� ��� %�����������

��&��� ��������� � '��(��� ���)*�� ������ ���������� �������� � ������� ��������� � ����� ������� �����

� ���������� �������� � +��� ������� ����� ��������� � $������� +� �*,-�.)��/� ��%

������� � !�� �� � �""

��������

#�� ���� ��� ���� ���� �� ���� �� �������� �� � ���� ������ $� �� ������ � ���� �� ����� ��� ����

������ � ������� �� ������ ������ ����� � ������ ��� ����% #�� ��� ���� ���� � ��� �� ����� � �� ����

������ � ������ � � ��������% #�� ������� ������ � ��� ��� �&��� �� ��� ����� � ��������� � ����� ��� � �

����������% � �"" '���� ������ (%)% * ���� ��� ���%

!� 0���1 #�� ���� ��� ���� ���� ��������+ $�������� � ������+ *�� ���� ��� ��+ �������� ������ �+ ���� �����

� ���� ������

#�� �� � �� ��������� � ����� �� ������ ������� ��� ���� ��� ���� �� � �� �� � ��� ��� ���,�� ��� ���������� �� ������,� �� ��� � - ��.%#� ���� ����� ���� ����� ��, ������� ���� ���� �� � ������ ��� ����� � ��� �� � ������ �� ����� ������% /� � ������� �� ���� ���������������� ��� ������ ������� ���� ������ ���� ������� �� �0�� ����� ��� ���� ����� ������ ����� ������ �� ����� � � ������������ ��� ����� ,�� � ��� % #�� � � � ����

���� �� ������� ��� ��������� � ������� �� ���������� 1� 2���� � ����� ����� ���� � -3�4.�!����� ���� � -5�6.� ���% $��� �� ���� ��� ������� ���� $� �� ������ ���� ��� ���� ������ ������ ������� �� �� ��� ���� � ����� 7�� � ����� -8.% 7�,��� � � � ����� �9������ ���������% /� ��� ���� ������ ,� ������� ���� �� ���� � �� ����� ��� ������ ������� ������ ��� ����� ,�� �� � �� ��� ����%#�� �� ���� � ���� ���� �� � � � ���� ������� ���� ������ ���� ���� �� ������ � ���� ������ $� �� ������ % ������ � �� ������������ ������������� �0������ �� ���� �� ,������� ��� ��������� � ������� �� ���� ������ ��� ��� ������� ��� ��� � ,��� � ���� ����� � ��� �� ������� � ������ � �� � �� �&� ����� ��������� � ��� ��� ����� �� ���������%

2����� :����� �8 ;�"" < 8 =8>

,,,%����� %���?�����?��������

�2� �������� ����� % *�� ���@ ���� ����� �� :������

�������� A��� ���� B��� �5" ""� 2���%

.���� �������1 �����6"C�����%��� ;�% ��<%

"3" �" "4?" ?D � ��� � ��� ����� � �"" '���� ������ (%)% * ���� ��� ���%

://@ �"3" �" "4 ;" <""444�E

Page 2: Study on multiphoton processes in intense laser fields using the quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of diatomic molecule

*� � ������ ��� ��� ���� ��� ��� ,� � ����������� ��� ��� ���� ������� ������ ,�� ���������% #�� �&��� �� ��� ����� ,�� ��� �����������%

#�� ���� � � � ������� � ������ �� ,������� ��� �������� ��� ��� �� ��� ������ ������� �% � ������� �� ���� � � ������ �%����� ������� ��� ��� � ������ �%3 ��� ���� ������ � ������� ��� ��� ��� � ������ �%4%/� ������ 3� ��� ����� ��� ��������� ��������� ���� � �� ��������� �0������ �� 7! ������� � � � �������% !���� � � �� �������� �� ������� � ������ 4%

� ������

�2�2 3�� ���������� ������ ��� � ����

#�� �������� �� � ������ ������ ��� ������ ,�� �������� F�� ������ ����� ��� ������� ,��� ��� ���������� ���� ��� �0������ ;��� ������ ������ � ���� ��� � �������� ��� ��� ��� ��� � ������ ���� ���< �

� � �" � ���� ��� � ���� � �� �� � � ��� �������� �� � � �� ������������� �� ���� ��� ���� ���� ���� � �� � �->.@

�" � ���"

��

�� ��

�� ���

,�� � �" � ��� � ������� �� ��� ������ % �� � � ���� ��� � ,�� ��� ���, ���������� ������@

��� �� � �"� ��"� �� � �

�� ��"� �� �

�� �3�

� � ��� ����� �� ����� ������% /�� ��� ��� ������ ��� ���� ������ �� ��� ������% �" � �������� ��� ��� ��� ,��� � � �%

#�� ������ �� � �� '�% ; < �� ������ ��� ���� ����� ���,��� ��� ������ ��� ��� ��� ���,�� �������� F�� -G.@

���� �� � �����" ������� � ����" �������� �4�� � ��� �&����� ��� �� �� ��� ������% �� � ������������� ��� ��� � �� ��� ������ ��� �� ���

������ ��� �" ��� ��� �� �����% � � ��� ��� � �������%

�2�2 � ������ "�� ����#��

������� ��� � � � � ����� ��� ����������� ��� �� ���@

� � ���

� ��� ��� �5�

#��� ��� �������� ��� ��� �

� � ���"��� � ���"

��" ����

�� ��� � ��� �6�

� �������������

��"

���" �������� �8�

� � ��� ������ ���� �� ��� ������%/� ��� ��� ����� ���� �@

���� � �� �������� ����

� ���"

��" ����

�� ��"�����"��"�� ����

�� ��"��"��

�>�,�� ��� � ���"�

��� �G�

�� � ���"

��" ����

�� ��� � �� � "�

�� � ��"��"��� � � ��"��"� � �,� � ������� ����@

���� � ���"

��" ����

�� ��"����� ����

�� �� � ��

(������ ��� � � � ��� ���������� ������@

��"���� � ����� ��"��� � ����

������ � � �"� � � ��"��� � 3�

��� B���� ������ � �������@

��"� ������� � ���� ����"�� � ��� ��"����� � "

� 4�

8� 42 ��� �� ��2 5 �������� �� ���� �*� 6����7 *�8*)

Page 3: Study on multiphoton processes in intense laser fields using the quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of diatomic molecule

��� �� �� ��� ��� � �"� ��� � ��������� � �� ���������� ������ �� ���� � �3%

�292 3��� ������� ������

*��� ��� �� ��� ���� � �� �� ���� �� ��� ������������� ������� ��� ��� ��� ,��� �� ���� ��� �� ����� ��� �� �� ������� �� ��� ������ � �3 - "� .@

��� � ��� �"�

��������3� � � 5�

��� ;� � � �� 3< � � ��� ������������� �����0 ����9�����%

#�� ���� � ������� �� ��� ��

��� � ���� � 6�

/� � ��� ���� �� ��� ����� ���� ��� ��� �������� � ���� � ��� ��� %

#���

� ��� � �0����

3���� �0���� ���� �0����

�"�� �0�� �� � �� � 3�"�� � 8�

� �� 3��

���� 3�� �

6��� �3 � �� � >�

� � �� ��

���� ��� �� � G�

3 � ��

��� 3 �� ��"�

���

��� � �0����3�� �0�������� �0���� �"�

� �0��� � � ���� � �3�"�� �� �

� � ��3

����3��

6��� �3�

��� ����

�� �

������� ���� ��3�

�3 � ��

���3�

��� ��4�

��� '��% ; 8< ��� ;� < ��� '�% ; 6<� ����@

�� �� � 6����3�� ��� ���3��

� ��5�

�� ��� � � � �����

� /� ��� � ��� � � ���

� ��6�

,�� �

� � �6�� ���3���� ��� ���3����

� �>� �6�� ���3��� � �/� �� ���� ��8�

� � 4>��/� ��� �� ��� ���3������3��� ��>�

�� � �� 6������3���

� 6��� �/� �� ��� ��� ���3������

��G�

� � �����"����/� ��3 ����"������ ��3� �3"�

�� � �����"������ ��3 � ����"����/� ��3� �3 �

:�� '��% ; 5< ��� ;� < ��� ��� ������ ��������� ���@

���

��

� ����� �3��

����@

� �" � ���� � �3� � �4�"�� � �5�"� � �6��"

� �8��� � �>��� � � �" � ���� � �3��

�33�

,�� �

� � �"

�� �34�

�� � �����

����� �35�

�3 � �����

���� �36�

���

42 ��� �� ��2 5 �������� �� ���� �*� 6����7 *�8*) 83

Page 4: Study on multiphoton processes in intense laser fields using the quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of diatomic molecule

� � ��� ������ 3�

�� � ��� �� �� ��

����� 3�� ���

� �� ��

���"��3�� ���

� �� ���

�3 � ��� 3��� ���

�4 � �"����

�� �� � 3�"��3�� ���

� �� ���

�5 � �"��3�

�� ���

�6 � �"��3����

�8 �

����"�����3�

� �� ��� �

�> �

���"�����3�

�38�

��� �0������ ����� �� '�% ;33< �� �������������� �� ;& � ��� �� ���� ������� ����� < �

� ��� �� � �6�� ��� � �>� �� ��� ���

� � ��� ��� �3>������ '�% ;33< �� ��� �� ��� ��� � � �� ,� ��� ������@

���� �4�� �� � �� � ���� �3G���� '�% ;38< ��� '��% ;3>< ��� ;3G<� ���� ��� ����������� ��� �� �&� ���� ������� �

��/� �� ���

� �"

� ����

��

���0���� �� ���

� ������/� �� � �"�����/� ���

� ����/� �� � �"������� ����

��"���� ����� ��3 /� ���/� ��3�

� �����"���� � �/� ����� ��3

��� ���/� ��3� ����"������ �4"�

��� 3 � �����

����0���� ��� �

����3

�� �

�4 �

,�� ��� �������@

��� �� �3

��� � "� �4��

���� ��� �&� ���� ������� ��� ��� ��� '�%; 5<� ����@

��� � �0�

� 6����3�� ��� ���3��

� /� ��

��"

� �0��3�3�� 3���

� ��0����3��� �43�

�3 �

� 3���3�� ��� ���3��

��

6����3��

��/� ��

6����3��

�� �44�

�3 ��

3���3�� ��� ���3��

��/� ��

36�����3�4

�� �45�

�2/2 3�������� ��#�#����

#�� � ������ � ������ �

�� ��� � �������� � �� ��� ���� �� �� �� ��� �46�

�� � ��� ��� ���� ��� �� � ������ ��

����� � ����

������� � �48�

��� ������� ��� ���� � ������ � ������ ������� ��

��� �� � � ����

� �

"

�������� �4>�

��� ������� ��� ���� ��� �� �� �0������ � ������� ��

���� � ����

��� �� ��� � �4G�

,�� � 3 � ����� �� ��%#�� ��� ���� ��� �� ����� � � ������ ��

����� � ���

�� ����� � �5"�

84 42 ��� �� ��2 5 �������� �� ���� �*� 6����7 *�8*)

Page 5: Study on multiphoton processes in intense laser fields using the quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of diatomic molecule

� ������� �� ���������

#�� ���� � ,�� ����� �� 7! ������% #���� ����� � - �. � � ���� � #��� % * ���������� � � �� �� ��� ���� ����� ����%

������� ��� ������ � �� � ���� ����� ��� "�,��� � � "% #��� ��� � � � � � �4 ����� ������ �� 7! ������ ;������ F� � � �� <%

92�2 3��� #�������

2���1�� ��� ������ ����� �� �" � "�"356 ����� � � "�G55"�" ;���� � �" � "�G6 �)� ���� �"�4>63 �)<� ,� �������� ��� ��� ���� ��� ��������� ,�� ���% #�� ���� ;��� !�% < ���,������ � �� ������� ��������� ,�� ��� ���% - 3.� ������� �� ������ %

(���� ��

� � ��� �"������ � �5 ��� � ��� ������� � �������� �� �" � ��� ��� ���&� ���� ���,��� � ���� ��� ��� � �� ���������� - 4.� ��� �������� �� ��� � ������ � ����

���� ���,�� ����� �� �" � "�"� �� ;%�% ��� ��� ������� � 4�" #H?���<� � � �""5"�" ������� �� ����������� � ������ ������� � ��������� �8 � "�8��"�" �� �������� �� ��������������� ������� � ������%

*� � � �""5�" ��� � � "�8��"�"� ��� ��� ����� ��� ��� ������ � � ������ � !��% � ��� 3 ���������� ��� �� ��� �� ��� ����������� ������ ��� ���� � � � ������ � !�% 4% !�% � ���,� ����� ��� ������ � � ������� ������� ����� ,����� ���� �������� ,��� ����� ��� ���������� � � ��� ��� �� � ��� ����������� ���������% !�% 3 ���� ��� ���� ���� ������ � � �� ����� � �� ���� ���� ,�� ��� ���� ������� �������� ���� ��� ��� �� ��� �� �� � ����� 4"

#���

#�� �� ����� � �� 7! ������ ;��<

� � � � �

"%��5 83� % 84 "%3"GG "%" >8

� � ��� ��� �� �� ��������� ��� � 6% �5 � �)� � � ��� $� ��

�� ����� % #�� ���� �� ����� � � � �������� � �� �����

�� ����� � � ��� �����%

!�% % *�� ���� ��� �� �� ��� ,�� � � "�G55"�" ;��� �"�4>53 �)<� �" � "�"356 �� ; � 45 #H?���<%

!�% �% I��������� �������� ��� ���� ��� �� �� ��� ,��

�" � "�"� �� ; � 4 #H?���<%

!�% 3% ������������ �������� ��� ���� ��� �� �� ��� ,��

�" � "�"� �� ; � 4 #H?���<%

42 ��� �� ��2 5 �������� �� ���� �*� 6����7 *�8*) 85

Page 6: Study on multiphoton processes in intense laser fields using the quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of diatomic molecule

����� ����� ; �G� "4 ���� ����� 464 �� �� �������� ����< � ��� ��������� ��������% !�% 4 �� ������ ����� ,�� ��� ���� ��� � � ��� ��� ������� �� ����� ��� �� � ���1� �� ��� ����������� �������� ��� ��,� �� ��� ������������ ��������� ,��� ����� ��� ��������� ������� � ������� �� ��� ���� �0���� ����� ��1�� ���� ������� �� ������ ��� ��0��� ������ ��� �� �0�������% ! �� !��% �=4 ,� ��� 1��, ��� ���������� ������� � ������ � � ������� � ������ ��� ���������� ���� ���� �� � ��� ����������� ����%

92�2 ���� �#������ �������

/� !�% 5� ��� �� ��� ������ � � ����� ��� � "�8"= � "�" �� �" � "�"�� "%"3� "%"4 �� ; � 4� 3�� 56 #H?���< � � ������ ���������% ! ��!�% 5�� ,� ��� ���������� ��� ���������� ������ ���1� �� � � �""6�"� �� � "�G46�"��3 � "�G"��"� �4 � "�>56�"� �5 � "�> "�"� �6 �"�88��" ��� �8 � "�8�4�"� ��� ��0��� ����������1 ������ �� �3 � "�G"��"% *� ��� ��� ��,� �� ������ ,� ��, ��� ��� � �� ���� �� ��� ����� ��� ��� �� ��� � ��� ��,� ������ ��,� ��,� � �������� �� ��� ������� ���1� � !�% 5���� � ���� � !�% 5�� �%�% ��� ���1 ��0�������� � �� ������ � �� � � "�G"��" ;!�% 5�< ��

� � "�>44�" ;!�% 5�< ��� ���� �� � � "�8>6�"

;!�% 5�<% #���� ���,�� ����� ,�� ��� �� ����� ����� ��� ��,� � ��� ������� ���� ��� � �������� ��� ������ ��� ���� ��� ������ ����� � ������ ���� ��� ��� �� � � �� �����% #�� ����� ���� ���� ����� �� �� ���� � ������% #�� ������ ������ ��� �0�� ����� - 5� 6.%

9292 3�� �:��� ����� �����

������� ���� � �" ������ � ��� ,� ����������� � ������ � ������� ��� ��� ���� ���� ������ �� �� ��� �0�� ��� ����� � �� F� � ��� ���

!�% 5% *�� ���� ��� �� �� � ������� �� ��� ��� � ������� ��� ��� ��� �� ������ �� �������� �� ;�< �" � "�"� �� ; � 4

#H?���<� ;�< �" � "�"3 �� ; � 3� #H?���<� ;�< �" � "�"4 ��

; � 56 #H?���<%

!�% 4% *�� ���� ��� �� �� �,� �������� � ��������@ ����

������ �������� �� � � �""5"�"� ������������ ��������

�� �8 � "�8��"�"%

86 42 ��� �� ��2 5 �������� �� ���� �*� 6����7 *�8*)

Page 7: Study on multiphoton processes in intense laser fields using the quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of diatomic molecule

�� ��������� �������� �� ��� ��� ������� � 45 #H?��� ;�" � "�"356 ��< ��� � 4 #H?��� ;�" � "�"� ��<� ���� ������ ����� F� � ��� �� � ��� �0������ ��� ��� � ���� �&� ����� � ������ ���,��� � � " ��� � � ���% #�� ���������� ���� � #��� � ���,�� ����@ ,��� � 45#H?���� �� � � �"3��" ;����������� �������� �������<� �� ��� � �� �0���� ������ ��0���������� � � �� ��� � ������ ��" � � �����

" � ��"" � ����� "%"43"� ��� ��0��� ����� � �

�� ��� � ������ ��" � �� �����" � ��"

" ��� ��"" �

����� 58J� ��� ��0��� ������� ��� ������ � �� ��� ��� ���� ��� �� � � ����� "%""G8J��� 56J ���������% *� � � "�>44"�" ;��� ��� ������� ������� � �������<� ��� ��0��� �������� ��� ����� � � �� ��� ��� �� �0���� ������ ������ � � ����� "%" 4J ��� 5"J ����������� ��� ��0��� ������� ��� ����� � � �� ��� ��� ���� ��� �� � � ����� "%" 3 J ���6 J ���������% H��� � 4 #H?���� �� � � �""5�" ��� ��0��� ������� ��� ����� � � �� ��� � �� �0���� ����� � ������ � � �����"%"�"4J ��� GJ ���������� ��� ��0��� �������� ��� ����� � � �� ��� ��� ���� ��� ��� � ����� "%"""6J ��� 4J ���������% *� � �"�G46"�" ��� ��0��� ������� ��� ����� � � �� ��� ������ �0���� ����� � ������ � � �����"%" G J ��� �3J ���������� ��� ��0��� �������� ��� ����� � � �� ��� ��� ���� ��� �� � ������ "%"" >J ��� 36J ���������% #���� ������ ���� ��� ����@ ,��� ��� �������� � "

#H?���� ��� �&��� �� ��� ����� � �� ���� ������ ��� ����������� � ������ ��� ���������� � ������� ��� ��� ���� ��� ��� � � �&�������� ���� ��� � �������% #���� ���, ��� ��� ����� ����� �&���� �� � �� ��� �� �����% #���� ���� ��� ��� ������� �� ��� �� � ��� 1������ ����� �&��� �% #��� ��� �&��� ��� �&��� ������ � ������ �� �� ��� ��� �������% #�� ������ � � ��������� ,�� ���% - 8.% #��� � �������� ��� ��� �0������ ��� �� �0������ ��� ���&� ��� �� ��� �����=����� ������� ���������� ������%

� �����������

/� ��� ���� � ��� ���� ��� ���� ���� ������� �� ���� �� ���� � ����� �� ������ ������������ � ������% (������ �� ��� ������ ����� �� ���������� �� ���� � �� �� ����� ������ ������� ��� ��� ��� �"�� ��� � ���� ������� ��� ������ ������� � ������� ��� ������ ����� ��� ��� �� ������� � ������ � ��� �� �&� ���� �������� �� ���� ��� �� ����� �� ���� �% #�� ����� � ���� ��� �������������� ��� ��1�� ��� ������ �0��� � � ����%

#�� ����� �� ��� ����������� ��� ��� �� ���� ���� ��� ��� ���� ��� �� ������ ���,�� ���� ������������ �0������ � � ������� ������ %#�� ������ �� ��� ��� ���� ��� �� ����� � ���������� ���� ��� � � ��������� �� ������� ���� ����1� ��� ��� ,��� �� ���� �� ��� ��� ���� ����� � ��� �� ,�� ��� �� ���� �� ��� ��� �������%#�� ������ �� ��� �&��� �� ��� ����� � �� ��������� �������� �� ��� ��� �������� � 45 ��� 4 #H?��� ������� ���� ,��� ��� �������� � " #H?���� ��� ����� �&���� ��� ��� ���� ���� ��� ��� �&��� ��� ��� ������� �� ��� ��������� � ������% * ��� ����� ������ ,� ,�� ���� � ��� �0�� �����%

����� �� !�"����

#�� K����� ������ !�������� �� 2���� ���*������� )���� ����� !�������� �� �����L�� ��� � :�1�� A��� ��� ��� ��� ����� L������ ��� � �� 2 ���� $��� � /������� �� ��������� A��� ���� 2��� ���� ����� ��� ��� ,� 1%

#��� �

#�� � ���� �&� ����� �� ��� � ������ � ������� ��� ��� �

���� ��� ��� ���,��� ��� ��� ������ � � " ��� � � ��� ��

��� ��� �������� � 4 ��� 45 #H?���

$�0���

������� � �

$�0���

����� � � ;J<

;� /� �� ����

� � �"3��" �" "%"43" 58

���� "%""G8 56

� � "�>44�" �"4 "%" 4 5"

���� "%" 3 6

;� �/ �� ����

� � �""5�" �" "%"�"4 G

���� "%"""6 4

� � "�G46"�" �"� "%" G �3

���� "%"" > 36

42 ��� �� ��2 5 �������� �� ���� �*� 6����7 *�8*) 88

Page 8: Study on multiphoton processes in intense laser fields using the quadratic anharmonic Lie algebraic hamiltonian of diatomic molecule

��#�������

- . B%7% L�� H%L% ��� B%$% ����� B%2%:% ; < ; GGG< � 6=

��6%

-�. B%!% $�2���� B%7% :��������� :���% # ���% ���% ���%

������ �� % *@ $���% :���% '��% ��% 358 ; 855< ; GGG<

3"G= 3�G%

-3. 2%*% 2���� � :���% ���% * " ; G84< G46%

-4. B% 2����� �%�% ���� �%'% H����� B% 2���% :���% >8 ; G>5<

3�44%

-5. 2% ���� ���� � �%'% H����� B% 2���% :���% 8> ; G>3< �344%

-6. �%2% ����� �� L%!% $���� �%'% H����� B% 2���% :���% 84

; G> < 6 G8%

-8. L% ���F� �% B���� � #% :� ���� $% : �I������ B% 2���%

:���% // > ; >< ; GG5< 8 �4%

->. �%�% ������ 2���% :���% ����% G5 ;�< ; G>3< >8%

-G. �% 2��1�,�1� *%�% (��� ��1� :���% ���% ����% 65 ; G<

; GG"< �355%

- ". �% *������ �%�% ������ :���% ���% > ; < ; G8><

>G%

- . B% H�� '% K� ���� : ��% *�% $���% ���% 5 ; G64<

3�8%

- �. $%'% M����� :%H% $���� :���% ���% 38 ; G>>< 8G6%

- 3. K% (����� ���� I��% 2�����% 5 ; G85< 4 6%

- 4. :%H% *�1��� $����� N������ $�������� I0�� ��

K�, �� 1� G>3� �% �>8%

- 5. �%(% H�1� � �%L% : ������ B% 2���% :���% 68 ; G88< �" 8%

- 6. *%)% K�,�1� B%�% ������� B% N����% �����% #����%

# ����� % 5 ; G85< G45%

- 8. B%)% $������ H%B% $����� $�% :���% 3 ; G86< 538%

8> 42 ��� �� ��2 5 �������� �� ���� �*� 6����7 *�8*)