Statistika Refi Fix

http://statistikapendidikan.com

Copyright 2013 StatistikaPendidikan.Com

1

SSeekkiillaass TTeennttaanngg PPeenngguukkuurraann GGeejjaallaa

PPuussaatt ((MMeeaann,, MMeeddiiaann,, MMoodduuss,,

KKuuaarrttaall))

Refisia Caturasa [email protected]

http://penulis.com

Abstrak/Ringkasan

Artikel ini akan menjelaskan perihal pokok bahasan mengenai.

Pengukuran Gejala pusat, yang di dalam nya akan di jelaskan tentang nilai rata-rata,

median, modus, kuartil dari data tunggal maupun data kelompok. Serta saya selaku

penulis akan memberikan contoh pengerjaan soal, sehingga akan lebih mudah untuk

di pahami.

Pendahuluan

Pengukuran gejala pusat merupakan suatu nilai yang dipandang

representatif dapat memberikan gambaran secara umum mengenai keadaan nilai

tersebut. Nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletak di

tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada. Pengukuran gejala pusat

terbagi menjadi mean, median, modus, dan kuartal.

Lisensi Dokumen: Copyright 2013 StatistikaPendidikan.Com

Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan

secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau

merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak

diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari

StatistikaPendidikan.Com.



2

Isi

PENGUKURAN GEJALA PUSAT

Pengertian

Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut juga

sebagai ukuran rata-rata (average), disebut juga ukuran tendensi pusat (measure of

central tendency), disebut juga ukuran nilai pertengahan (measure of central value),

disebut juga ukuran posisi pertengahan (measure of central position).

Yaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikan

gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut. Nilai rata-rata tersebut

memiliki kecenderungan (tendensi) terletak di tengah-tengah atau pada pusat

diantara data-data yang ada.

Macam-macam Ukuran Rata-rata dan Cara Penghitungannya

1. Rata-rata Hitung atau nilai Rata-rata atau Arithmetic Mean atau Mean

Nilai nilai data kuantitatif atau dinyatakan dengan x1, x2..........xn,

apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai, simbol n juga akan

dipakai untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyak data yang diteliti

dalam sampel dengan simbol N dan dipakai untuk menyatakan populasi,

yakni banyak anggota terdapat dalam populasi.

Rata-rata atau lengkapnya rata-rata hitung, untuk data kuantitatif

yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah

nilai data oleh banyak data.

- Cara Mencari Mean Data Tunggal

a.) Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu . Rumusnya:

Keterangan:

Me = Mean (Rata-rata)

X = Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada

N = Number of Cases (Banyaknya skor atau

nilai)

N

XMe



3

contoh soal:

Nilai statistik mahasiswa:

49, 54, 64, 66, 69, 74, 76, 78, 84, 87, 92

Jawab:

Me = 49:54:64:66:69:74:76:78:84:87:92

11

= 793

11

= 72, 1

b.) Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih

dari satu. Rumusnya:

Keterangan:


fX = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing

skor (nilai) dengan frekuensinya

N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)

Contoh:

Nilai Statistika dari 25 mahasiswa:

59, 79, 89, 84, 87, 99, 92, 78, 79, 69, 54, 59,

64, 89, 99, 79, 74, 89, 79, 76, 99, 49, 59, 79, 66

N

fXMe

N

XMe



4

Jawab:

- Data terlebih dulu di urutkan dan di buat tabel frekuensi:

No Nilai Statistika Frekuensi F*X

1. 49 1 49*1= 49

2. 54 1 54*1= 54

3. 59 3 59*3= 177

4. 64 1 64*1= 64

5. 66 1 66*1= 66

6. 69 1 69*1= 69

7. 74 1 74*1= 74

8. 76 1 76*1= 76

9. 78 1 78*1= 78

10. 79 5 79*5= 395

11. 84 1 84*1= 84

12. 87 1 87*1= 87

13. 89 3 89*3= 267

14. 92 1 92*1= 92

15. 99 3 99*3= 297

JUMLAH 25 1929

Me = 1929/ 25

= 77, 16

Jadi, Mean dari nilai statistika 25 mahasiswa adalah 77, 16

N

fXMe



5

c.) Cara Mencari Mean Untuk Data Kelompokan, Rumusnya:

Keterangan


fX = Jumlah dari hasil perkalian antara Midpoint

(Nilai Tengah) dari masing-masing interval

dengan dengan frekuensinya

N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)

Contoh soal:

Data sama seperti soal 1

Nilai Statistika dari 25 mahasiswa:

59, 79, 89, 84, 87, 99, 92, 78, 79, 69, 54, 59,

64, 89, 99, 79, 74, 89, 79, 76, 99, 49, 59, 79, 66

Jawab:

- Mengurutkan data yang telah di peroleh;

No Nilai Statistika Frekuensi

1. 49 1

2. 54 1

3. 59 3

4. 64 1

5. 66 1

6. 69 1

7. 74 1

8. 76 1

9. 78 1

10. 79 5

11. 84 1

12. 87 1

N

fXMe



6

13. 89 3

14. 92 1

15. 99 3

JUMLAH 25

- Menghitung Range ( Nilai tertinggi- Nilai terendah)

99 49= 50

- Menghitung banyak kelas(K) (K= 1+ 3,3 log n)

K= 1 + 3,3 (log 25)

= 1 + 3,3 (1,397)

= 1 + 4,61

= 5,61 di bulatkan menjadi 6

- Menghitung panjang kelas (P) (

)

= 50

5,61

= 8,9 Menjadi 9

Tabel frekuensi distribusi data kelompok;

No Nilai

Statistika

Frekuensi

(F)

Nilai tengah

(Midpoint)

F*Midpoint

1. 49 57 2 49:572

= 53 106

2. 58 66 5 58:662

= 62 310

3. 67 75 2 67:752

= 71 142

4. 76 84 8 76:842

= 80 640

5. 85 93 5 85:93 2

= 89 445

6. 94 - 102 3 94: 102 2

= 98 294

Jumlah 25 1937

N

fXMe



7

= 1937

25

= 77,48

Jadi, Mean atau nilai rata-rata dari 25 mahasiswa adalah 77,48

2. Modus atau Mode

Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi. Di gunakan

modus di singkat Mo. Modus dapat di batasi dengan:

- Nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi

(distribusi tunggal)

- Titik tengah interval kelas yang mempunyai freluensi tertinggi dalam

distribusi (distribusi frekuensi)

Modus untuk data kualitatif ditentukan dengan cara menentukan

penyebab dari suatu akibat, sedangkan untuk data kuantitatif adalah dengan

jalan menentukan frekuensi terbanyak diantara data itu. Jadi modus adalah

nilai, bukan frekuensi yang tertinggi .

Contoh : jika dalam distribusi tunggal terdapat sampel dengan nilai-

nilai : 12 34 14 34 28 34 34 28 14

Modus dari data tersebut adalah : Mo = 34

Cara Mencari Modus

1) Mencari Modus Untuk Data Tunggal

Dilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi paling banyak.

Contoh soal:

No Nilai Statistika Frekuensi

1. 49 1

2. 54 1

3. 59 3

4. 64 1

5. 66 1

6. 69 1

7. 74 1



8

8. 76 1

9. 78 1

10. 79 5

11. 84 1

12. 87 1

13. 89 3

14. 92 1

15. 99 3

JUMLAH 25

Jadi, Nilai modus pada data di atas adalah 79.

2) Mencari Modus Untuk Data Kelompokan

Keterangan:

Mo = Modus

b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p = Panjang kelas interval

b1 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval

yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat

sebelumnya

b2 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval

yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya

Contoh soal:

Tentukan Modusnya?

Jawab:

No Nilai

Statistika

Frekuensi

(F)

1. 49 57 2

2. 58 66 5

21

1

bb

bpbMo



9

3. 67 75 2

4. 76 84 8

5. 85 93 5

6. 94 - 102 3

Jumlah 25

b = (batas atas 0,5) frekuensi terbanyak

= 84 0,5= 83,5

P = 9 (di ambil dari contoh soal pada tabel kelompok di atas)

b1 = 8 2= 6

b2 = 8 5 = 3

Mo = b + p (b1

b1: b2 )

= 84,5 + 9 (6

6: 3 )

= 84,5 + 9 6

9

= 84,5 + 6

= 89,5

Jadi, nilai modus pada data di atas adalah 89,5

3. Nilai Rata-rata Pertengahan atau Median

Median biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau

Mn. Median disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai rata-

rata letak, nilai posisi tengah.

Yaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data

kedalam dua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan

dari suatu distribusi data. Median menentukan letak data setelah data itu disusun

menurut urutan nilainya. Kalau nilai median sama dengan maka 50 % dari data

harga-harganya paling tinggi sama dengan Me sedangkan 50 % lagi paling

rendah sama dengan Me.

21

1

bb

bpbMo



10

Jadi median dapat dibatasi sebagai suatu nilai yang membatasi 50%

frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50% frekuensi distribusi atas.

Cara mencari median;

a.) Data tunggal

- Median untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi satu dan

berupa bilangan ganjil

Jadi banyaknya data ganjil, maka median Me, setelah data

disusun menurut nilainya, merupakan data paling tengah.

Contoh : 4; 12 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 10 ;

setelah disusun menurut nilainya menjadi :

4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 10 ; 12

Data paling tengah bernilai 8 jadi Me = 8

Jika datanya banyak menggunakan rumus : N = 2n + 1

- Median untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi satu dan

berupa bilangan genap

Untuk sampel berukuran genap. Setelah data disusun menurut

urutan nilainya, mediannya diambil rata-rata Hitung dari dua data tengah.

Rumusnya : N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang

ke (n + (n+1))/2.

Contoh soal:

Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah;

49, 59, 69, 79, 89, 99,

Jawab: data tengahnya adalah 69, dan 79 , sehingga Me = 1

2 (69+79)

= 74 jadi median nya adalah 74.

b.) Data Kelompok

f

Fn

pbMd 2

1



11

Md = Median

b = Batas bawah, dimana median akan terletak

n = banyak data/jumlah sampel

p = Panjang kelas interval

F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median

f = Frekuensi Kelas Median

Contoh soal:

No Nilai

Statistika

Frekuensi

(F)

Frekuensi

komulatif

atas

1. 49 57 2 2

2. 58 66 5 7

3. 67 75 2 9

4. 76 84 8 17

5. 85 93 5 22

6. 94 - 102 3 25

Jumlah 25

Jawab:

1

2 =

1

2 25 = 12,5 jadi median akan terletak pada interval

yang berada pada 12,5 .

b = 76 0,5 = 75,5

p = 9

f = 8

F = 2+5+2 = 9

f

Fn

pbMd 2

1



12

Md = 75,5 + 9 (1

225;9

8)

= 75,5 + 9 ( 12,5;9

8)

= 75,5 + 9 (3,5

8)

= 75,5 + 3,9375

= 79,43

Jadi, median dari data di atas adalah 79,43

4. Quartile

Quartile atau disebut juga kuartil, lebih dikenal dengan istilah

Kuartal. Yaitu titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi

kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing 1

4 N. Sehingga akan

ditemukan Quartile Pertama (Q1), Quartile Kedua (Q2), dan Quartile Ketiga (Q3).

Untuk menentukan nilai kwartil :

- Susun data menurut urutan nilainya

- Tentukan letak Quartile

- Tentukan nilai Quartile

Cara menentukan Quartile

a.) Data tunggal

Rumusnya:

Keterangan:

Qn = Quartile yang ke-n (1,2, atau 3)

b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn

N = Number of Cases (banyak data atau sampel)

Fkb = Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau interval yang

i

b

nf

fkNn

bQ 4



13

mengandung Qn

fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn

i = interval class atau kelas interval

Contoh soal:

No Nilai Statistika

(x)

Frekuensi

(F)

Fk. Bawah

1. 49 1 25

2. 54 1 24

3. 59 3 23

4. 64 1 20

5. 66 1 19

6. 69 1 18 Q3

7. 74 1 17

8. 76 1 16

9. 78 1 15 Q2

10. 79 5 10

11. 84 1 9

12. 87 1 8 Q1

13. 89 3 5

14. 92 1 4

15. 99 3 1

JUMLAH 25

Jawab:

Q1 = N = 25 = 6,25 , terletak pada nilai 87 Q2 = N = 2/4 25 = 12,5

b = 87 0,5 = 86,5 b= 78 0,5 = 77,5

f i = 1 f i = 1

Fkb = 8 Fkb = 15



14

Q1 = 86,5 + ( 1

4 25;8

1) Q2 = 77,5 + (

2

4 25; 15

1)

= 86,5 + (6,25 ;8

1) = 86, 5 + ( - 1,75) = 77,5 + (

12,5 ; 15

1 ) = 77,5+(-2,5)

= 86,5 1,75 = 77,5 2,5

= 84, 75 = 75

b.) Data Kelompok

Rumusnya:

Keterangan;

Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3)

b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn

p = Panjang kelas

N = Number of Cases (banyak data atau sampel)

fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau interval yang

mengandung Qn

fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn

i = interval class atau kelas interval

Contoh soal:

No Nilai

Statistika

Frekuensi

(F)

Frekuensi

komulatif

bawah

1. 49 57 2 25

2. 58 66 5 23

3. 67 75 2 18

i

b

nf

fkNn

bQ 4

i

b

nf

fkNn

pbQ 4



15

4. 76 84 8 16

5. 85 93 5 8

6. 94 - 102 3 3

Jumlah 25

Q2 = 2/4 N = 2/4 x 25 = 12,5 (terletak pada skor 76-84).

Sehingga b= 76-0,5 = 75,50;

fi = 8;

fkb= 16, dan

p= 9.

Jadi Q2 adalah sbb:

Q2 = 75,5 + 9 (2

4 25; 16

8)

= 75, 5 + 9 (12,5; 16

8)

= 74, 5 + 9 (-3,5)

= 74,5 31,5

= 43

i

b

nf

fkNn

pbQ 4



16

Penutup

Demikian artikel singkat dari penulis megenai pokok bahasan

pengukuran gejala pusat, kurang dan lebihnya mohon maaf. Penulis berharap

semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca. Penulis mengambil referensi dari

berbagai sumber, baik internet maupun bahan ajar yang di berikan oleh BPk.

Rahardjo yaitu dosen mata kuliah statistika penulis.

Referensi

- Modul berupa pdf

- Bahan ajar dari Bpk. Raharjo



17

Biografi Penulis

Refisia Caturasa. Lahir di Indramayu, pada tanggal 31

Oktober 1994. Anak ke 3 dari 3 bersaudara. Telah

Menyelesaikan pendidikan di;

- SD Sukamelang II pada tahun 2006,

- SMPN 1Kroya pada tahun 2009,

- SMAN 1 Kandanghaur pada tahun 2012,

- dan sekarang sedang menempuh gelar S1 di Universitas Negeri Jakarta

Jurusan P.IPS.

Documents

Statistika Refi Fix