Situación Didáctica El significado del saber matemático del alumno está fuertemente influenciado por

la forma didáctica con que el contenido le es presentado. El desarrollo del alumno

dependerá de la estructuración de las diferentes actividades de aprendizaje a

través de una situación didáctica. Según la definición de Brousseau (1986):

Una situación didáctica es un conjunto de relaciones establecidas explícitamente

y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, en un cierto medio,

comprendiendo, eventualmente, instrumentos y objetos y, un sistema educativo (el

profesor) con la finalidad de posibilitar a estos alumnos un saber constituido o en

vías de constitución... el trabajo del alumno debería, al menos en parte, reproducir

las características del trabajo científico propiamente dicho, como garantía de una

construcción efectiva de conocimientos pertinentes

Toda situación didáctica es regida por un determinado tipo de contrato didáctico, o

sea un conjunto de obligaciones implícitas y explícitas relativas a un saber

interpuesto entre el profesor y los alumnos.

Evidentemente, no se trata de simplemente intentar reproducir el ambiente

científico en que el saber fue establecido originalmente, ni es tampoco teatralizar

una simplificación del trabajo del matemático. La idea pedagógica en el

redescubrimiento del conocimiento no es fácil de ser puesta en práctica y

solamente cobra sentido en un cuadro muy bien reflexionado. Todo indica que tal

vez uno de los grandes equívocos encontrados en la enseñanza de la matemática

sea aquel de pensar que su práctica educativa se reduciría a una simple

reproducción, en menor escala, del contexto de trabajo del científico.

No basta, como en la práctica pedagógica tradicional de la matemática, enfocarse

a los aspectos científicos; la esencia del trabajo didáctico consiste en construir

situaciones artificiales adecuadas al cuadro de sus condiciones pedagógicas.

Según esa concepción el profesor debe efectuar, no una simple comunicación del

conocimiento, sino una devolución de un buen problema. La devolución tiene aquí

el significado de transferencia de responsabilidades, una actividad en la cual el

profesor, además de comunicar el enunciado del problema, procura actuar de tal

forma que el alumno acepte el desafío de resolverlo como si el problema fuese

suyo y no solamente porque el profesor quiere. Si el alumno toma para si la

convicción de su necesidad de resolver el problema, o sea si el acepta participar

de este desafío intelectual y si él consigue éxito en su empresa, entonces se inicia

el proceso de aprendizaje. Evidentemente que, entre la devolución del problema y

el aprendizaje efectivo, hay diversas etapas que deben ser recorridas. Por lo tanto

es necesario un análisis de ciertos tipos particulares de situaciones didácticas, que

permitan esa progresión en el aprendizaje.

Esa progresión es, en última instancia, el gran desafío pedagógico que se intenta

abordar. En él intervienen diversas variables, algunas sobre las cuales el profesor

no tiene ningún control y otras que son, razonablemente controlables por la acción

didáctica. En la perspectiva de comprender mejor las variables sobre las cuales el

profesor no tiene un control directo, se hace necesario presentar la noción de

situación a–didáctica, también introducida por Brousseau.

Una situación a–didáctica se caracteriza esencialmente por el hecho de

representar determinados momentos del aprendizaje en los cuales el alumno

trabaja independientemente, no sufriendo ningún tipo de control directo del

profesor. Una definición dada por Brousseau (1986):

Cuando el alumno se vuelve capaz de poner en funcionamiento y utilizar por sí

mismo el saber que está construyendo, en una situación no prevista en cualquier

contexto de enseñanza y también en ausencia de cualquier profesor, está

ocurriendo entonces lo que puede ser llamada situación a-didáctica

Es posible reconocer una cierta ambigüedad en el uso de esa expresión cuando

ella ha sido definida como una etapa en la cual la intención de enseñar no tiene

ninguna influencia. Ambigüedad en el sentido de que ella representa un fenómeno

que está fuera del control didáctico y es, al mismo tiempo, una noción de gran

importancia para la didáctica. En la realidad, la intención pedagógica caracteriza

todas las etapas del proceso didáctico, una vez que todo el trabajo del profesor

está previamente determinado por objetivos y metas preestablecidas. El alumno

puede hacer investigaciones matemáticas, independientemente del sistema

educativo o de la intención pedagógica del profesor y, asimismo, no deja de estar

vivenciando situaciones a–didácticas

Brousseau analiza también un tipo particular de aprendizaje que él llamó

aprendizaje por adaptación , en el cual el alumno siempre se enfrenta con la

necesidad de adecuar su conocimiento a un determinado problema que le fue

colocado en el marco de una situación didáctica. En contraposición a esta

adaptación está el aprendizaje formal que procura por sobre la memorización, la

técnica y los procesos de automatización, la comprensión verdadera de las ideas

matemáticas. En ese aprendizaje la actitud radical está en la reducción de la

enseñanza al aspecto formal de la matemática, que aunque tenga su función en el

aprendizaje, no puede representar en si la esencia del conocimiento.

Las situaciones a-didácticas representan los momentos más importantes del

aprendizaje, pues el éxito del alumno en las mismas significa que él, por su propio

mérito, consiguió sintetizar un conocimiento. En este sentido no pueden ser

confundidas con las llamadas situaciones no-didácticas, que son aquellas que no

fueron planeadas buscando un aprendizaje. En este caso el problema surge de

una forma eventual en la vivencia personal del sujeto. Observamos entonces que

la elección del problema por el profesor es una parte importante de una situación

más amplia, planeada con fines pedagógicos, en la cual puede ocurrir una o más

situaciones a-didácticas. De esta forma el profesor y el alumno están implicados

en un conjunto de relaciones, que envuelven una diversidad de conceptos, en

busca de un determinado conocimiento. Así, entre las diversas situaciones a-

didácticas existentes, una se caracteriza por ser la síntesis del conocimiento. Toda

la actividad pedagógica debe ser planeada por el profesor en el sentido de dirigir

al alumno para lo principal, que es la situación a-didáctica.

En suma, toda vez que fuera posible caracterizar una intención, por parte del

profesor, de orientación de un alumno para el aprendizaje, se puede inducir la

existencia de una situación didáctica. Además de eso es necesario que haya

también mecanismos socialmente instituidos para que esto se pueda realizar. Esto

está directamente asociado con una propuesta constructivista en el sentido que

ésta se caracteriza por la intención de colocar al alumno en una situación que

involucre una producción de conocimiento. Esta producción puede también

envolver adaptaciones, reformulaciones y al mismo tiempo, la generación de

conflictos con conocimientos anteriores.

Situaciones Didácticas y Resolución de Problemas

Para comprender mejor las relaciones existentes entre las situaciones didácticas y

las actividades de resolución de problemas, debemos, de partida, reflexionar a

propósito de la diferencia que hay entre una situación de enseñanza, entendida en

el sentido de la práctica pedagógica tradicional, y la noción que constituye nuestro

objeto de estudio. Esta reflexión es esencial en el desenvolvimiento de nuestras

consideraciones, pues, si no hubiese diferencia entre esas dos formas de

estructurar la enseñanza de la matemática, es evidente que el estudio de las

situaciones didácticas perdería su interés pedagógico. Acreditamos que, una vez

establecida una intención de enseñanza, a través de la resolución de un problema,

es principalmente la presencia, la valoración y la funcionalidad de situaciones a-

didácticas en el transcurrir de una situación didáctica, las que diferencian

fundamentalmente esas dos formas de enseñar. En el proceso de enseñanza-

aprendizaje debe haber condiciones para que el alumno realice el mismo sus

aproximaciones, movilice sus conocimientos y sea capaz de explicitar sus

procedimientos y los raciocinios utilizados.

Acreditamos que, en el caso de la matemática, la concepción de aprendizaje se

vuelve evidente, cuando se analizan las situaciones didácticas relativas al trabajo

con la resolución de situaciones – problema.