SemicondutoresSemicondutores

Cap 8 KITTELCap 28 ASHCROFT- MERMIN

NNúúmero de mero de portadoresportadores

Materiais semicondutores

III – V

II – VI

IV – IVGaAs,InSb, ...

ZnS, CdS, ...

SiC

tipo diamante Si, Ge

IIB

GAP DE ENERGIA (GAP DE ENERGIA (eVeV))SEMICONDUTORSEMICONDUTOR

1.41.4GaAsGaAs

0.20.2InSbInSb

0.70.7GeGe

1.11.1SiSi

5.75.7DiamanteDiamanteIV-IV

III-V

3A 4A 5A__________________

CAl Si PGa Ge AsIn Sb

Ga Ge As4s2 4p1 4s24p2 4s24p3

estrutura do diamante : IV-IV

estrutura do ZnS : III-IV

____________________________________________________________________________________________________________________________________

1. CRISTAIS COVALENTES C, Si, Ge,.. covalent bond

2. CRISTAIS MOLECULARES Ne, Xe,... atração de Van der Waals(solid noble gases)

3. CRISTAIS IONICOS NaCl, KB r,... ionic bond(potencial Madelung)

4. HYDROGEN-BONDED CRYSTALS

__________________________________________________________________

Coesão cristalina

Ligação Covalente

Molécula: 2 núcleos compartilhando 1 elétron:

Equação de Schrödinger para a molécula

Ligação forte: elétron localizadoEm um dos núcleos

Donde:

Definindo:

Encontra-se:

Condição de energia mínima:

S

ΨA ΨB

O determinante do sistema deve se anular:

Núcleos idênticos: HAA = HBB

Conclusão: formar molécula economiza energia!

Metais, isolantes, semiMetais, isolantes, semi--condutorescondutores

GapsGaps

GapGap diretodireto

Criação de um par elétron-buraco

ggE ωh=

GapGap diretodireto

Borda da banda de condução e borda da banda de valencia separados por kC

GapGap indiretoindireto

0)fóton( ≈+= Kkk C

rrr

Ω>> hgE

Ω+= hh gEω

Em geral

Criação de um par elétron-buraco + fônon

BuracosBuracos

EquaEquaçção de movimento de um elão de movimento de um eléétron em uma tron em uma banda de energiabanda de energia

Fdt

kd rr

h =

Pacote de onda com vetor de onda prPacote de onda com vetor de onda próóximo de um determinado ximo de um determinado kk

Bc

ve

dt

kd rrr

h ×−=

dk

dvg

ω=Velocidade de grupoVelocidade de grupo

dk

dv g

εh

1= )(1

kv kg

rr

h

r ε∇=

Be

dt

kdk

rr

h

r

×∇−= ε2

ωε h=

Dever de casa mostrar Dever de casa mostrar pagpag 204 204 KittellKittell e e apêndice Eapêndice E

)(kdt

kdk

rrr

ε∇⊥

Be

dt

kdk

rr

h

r

×∇−= ε2

O movimento no espaO movimento no espaçço o kk éé normal a normal a BB

EquaEquaçção de movimento de um elão de movimento de um eléétron em uma tron em uma banda de energiabanda de energia

Bdt

kd rr

⊥

Os elOs eléétrons se movem em trons se movem em superfsuperfíícies de energia constantecies de energia constante

A A óórbita rbita éé definida pela intersedefinida pela interseçção entre o plano ão entre o plano normal a normal a BB e a superfe a superfíície de energia constantecie de energia constante

BuracosBuracos

eh kkrr

−=

)()( eehh kkrr

εε −=

eh mm −=

eh vvrr =

×+−= Hc

vEe

dt

kd eer

rr

r

h

×+= Hc

vEe

dt

kd hhr

rr

r

h

eh jjrr

=

hjr

Er ev

r

ejr

hvr

Bandas de energiaBandas de energia

1−Mt

( ) νµνµν

µεε kMkk vhh ∑ −−= 12

2)(

hr

( ) νµνµν

µεε kMkk che ∑ −+= 12

2)(

hr

eleléétronstrons

buracosburacos

Real e simReal e siméétricotrico

+++=

*3

23

*2

22

*1

212

222)(

m

k

m

k

m

kk che hr

εε

++−=

*

23

*2

22

*1

212

3222

)(m

k

m

k

m

kk vhh hr

εε

νµµν

εdkdk

d

mk

2

2*

11

h=

Massa efetivaMassa efetiva

Como medir a massa efetivaComo medir a massa efetiva

cm

eBc *

=ω

zBB ˆ=r

zzM

Mm

tdet* =

Ressonância de Ressonância de CCííclotronclotron

Massa efetivaMassa efetiva

νµµν

εdkdk

d

mk

2

2*

11

h=

Curvatura da bandaCurvatura da banda

SilSilííciocio

GermânioGermânio

NNúúmero de portadoresmero de portadores

NNúúmero de elmero de eléétrons na banda de condutrons na banda de conduçção a temperatura Tão a temperatura T

),()()( TfgdTnc

c εεεε∫∞

=

[ ]),(1)()( TfgdTpv

v εεεε

−= ∫∞−

( )

1

1),(

+= −

TkBe

Tf µεε

( )TkBeTfµε

ε−−

≈),(

( )TkBeTfεµ

ε−−

≈− ),(1

NNúúmero de buracos na banda de valência a temperatura Tmero de buracos na banda de valência a temperatura T

comcom

TkBv >>−εµConservaConservaçção de cargaão de carga

vc pn =

NNúúmero de portadoresmero de portadores

2/3

2/3

2

*2

4

1)( T

TkmTN Bc

c

=

hπ

TkTkc

B

c

c

B

c

egdeTnεε

ε

µε

εε−−∞−

∫≈ )()(

Na aproximaNa aproximaçção de massa efetivaão de massa efetiva

TkTk

v

vB

vv

B egdeTpεεεµε

εε−−

∞−

−−

∫≈ )()(

)(TPv)(TNc

2/3~)( TTPv

Ordens de grandezaOrdens de grandeza

Metais Metais n~10n~1023 23 eleléétrons/cmtrons/cm33

n~p~10n~p~1018 18 --101019 19 portadores/cmportadores/cm33

T ambienteT ambiente

Eliminando Eliminando µµ

Tk

E

vcTk

vcvcB

g

B

cv

ePNePNTpTn−−

==εε

)()(

Semicondutor intrSemicondutor intríínseconseco

−−=

*

*

ln4

3

2)(

v

cBgci m

mTkET εµ

)()()( TnTpTn ivc ==

A T=0 A T=0 µµii estestáá no meio do no meio do gapgap

Tk

E

vciB

g

ePNTn 2)(−

=

Se Se mmcc**==mmvv

** µµ não muda com Tnão muda com T

ε

Banda de valênciaBanda de valência

Banda de conduBanda de conduççãoão

2gE

2gE

)0( =Tiµ

)(senh2 iin

n µµβ −=∆

0≠∆=− npn vc

2)()( ivc nTpTn =

MOSTRARMOSTRAR

)( ienn icµµβ −=

Semicondutor extrSemicondutor extríínseconseco

( )[ ] nnnp

ni

v

c ∆±+∆=

2

14

2

1 2/12

)( ienp ivµµβ −−=

Se Se ∆∆n >>nn >>n

TipoTipo--n ou n ou tipotipo--pp

Tipo nTipo nSemicondutor extrSemicondutor extríínseconseco

B Si As[He]2s22p1 [Ne] 3s23p2 [Ar]4s24p3

Tipo pTipo pSemicondutor extrSemicondutor extríínseconseco

B Si As[He]2s22p1 [Ne] 3s23p2 [Ar]4s24p3

SemicondutoresSemicondutores intrintríínsecosnsecos e e semicondutoressemicondutores extrextríínsecosnsecos

SemiconductorsSemiconductors

http://www.personal.psu.edu/users/i/r/irh1/SWF/Semiconductors.swf

Britney Spears' Guide to Semiconductor Britney Spears' Guide to Semiconductor PhysicsPhysics

http://britneyspears.ac/physics/basics/basics.htm

Dever de casaDever de casa MOSTRAR QUEMOSTRAR QUE

)( ienn icµµβ −=

)( ienp ivµµβ −−=

)(senh2 iin

n µµβ −=∆

Fdt

kd rr

h =EquaEquaçção de movimentoão de movimento

Semicondutores Semicondutores extrextríínsecosnsecos

KittelKittel capcap 8 8 pagpag 206206

AshcroftAshcroft capcap 28 28 pagpag 576576