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Sensores Integrados em Silício IE012

Física dos Semicondutores Prof. Fabiano Fruett

UNICAMP – FEEC - DSIFSala 207

www.dsif.fee.unicamp.br/~fabiano

Referências

• A. M. Jorge, “Fisica e modelos decomponents bipolares” Editora da Unicamp, 1999 ISBN 85-268-0467-7

• S.M. Sze, “Physics of semiconductor Devices”

• H. A. Mello e R.S. Biasi, “Introdução àFísica dos semicondutores” MEC1975

Introdução:

Em um sensor microeletrônico a variável de entrada (medida) éconvertida em uma variável elétrica.

Esta conversão de energia é feita através da modulação dos mecanismos de transporte das cargas no semicondutor.

Classificação dos materiais de acordo com sua condutividade:

• Condutores (metais) K = [107 – 106] Sm-1

• Semicondutores K = [10-8 – 106] Sm-1

• Isolantes K = [10-8 – 10-16] Sm-1

Faixa de resistividade típica para sólidos

K

Resistência de um condutor versus temperatura

R0 é a resistência na temperatura T0 eα é o coeficiente de temperatura da resistência. Exemplo: α=0.003 K-1.

( ) [ ][ ]00 1 TTRTR −+= α

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Resistência de um semicondutor puro versus temperatura

Ea é chamada de energia de ativação ek é a constante de Boltzmann

( )

= kT

ERTR aexp0

Alguns elementos e compostos semicondutores

Cargas móveis em metais e semicondutores

• Metais: Contém um número constante de portadores móveis em todas as temperaturas

• Semicondutor: Os portadores devem ser ativados para que se tornem livres.

Célula unitária do silício

Bandas de energia (modelo simples)Bandas de energia

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Bandgap e temperatura

( ) ( )β

α+

−=T

TETE gg

2

0

Equação empírica:

Dependência do bandgapcom a temperatura

Silício intrínsecoO Si intrínseco é um semicondutor puro, um cristal abstrato que não conta com nenhum outro tipo de elemento que não seja o principal.

Semicondutor intrínseco

Os elétrons livres encontram-se acima de Ec, e os elétrons de ligação abaixo de Ev. A energia necessária para a formação dos pares elétron-lacuna é Eg=Ec-Ev.

Portadores de carga em um semicondutor

Cristal extrínsecotipo n tipo p

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Elétrons na faixa de condução Lacunas na faixa de valência

Energia de ionização em elétrons-volt

Fonte: H. A. Mello e R.S. Biasi

Distribuição estatística de Fermi

( )1( )

1 exp /F

f EE E kT

=+ −

Aplicação da distribução de Fermi-Dirac

Intrínseco tipo n tipo p

Para calcular a corrente elétrica em um semicondutor, precisamos:

• Estimar a quantidade de cargas móveis que estão presentes no material.

• Analisar o transporte destas cargas móveis através do cristal.

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Correntes elétricas nos semicondutores

• Corrente de campo (deriva)

• Corrente de difusão

Corrente de campo (deriva)

Ev pp µ= Ev nn µ−=

Movimento aleatório de um portador em um semicondutor com e sem um campo

elétrico aplicado

A mobilidade diminui com o grau de contaminação do semicondutor e com o aumento da temperatura.

Variação da velocidade de deriva com o campo elétrico

Fonte: H. A. Mello e R.S. Biasi

Valores de mobilidades em função da dopagem

Figura I.9 Martins

Fonte: Martins

Resistividade em função da dopagem

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Mobilidade em função da temperatura e dopagem Resistividade versus temperatura

Silício extrínseco

Efeitos dominantes em cada região

• Na região II a dependência da resistividade com a temperatura é governada pela variação da mobilidade. Nessa região todos átomos doadores estão ionizados. Para um aumento da temperatura a mobilidade diminui econseqüentemente a resistividade aumenta.

• Na região I nem todos os átomos doadores estão ionizados e embora que a mobilidade continue aumentando com a diminuição da temperatura, o decaimento da densidade de portadores com o decaimento da temperatura domina e causa um aumento da resistividade com o decaimento da temperatura.

• Na região III a densidade de elétrons da banda de condução não é apenas governada pela concentração de doadores, mas também pelos elétrons que são termicamente ativados para moverem-se de uma banda de valência para uma banda de condução. Esse número adicional de elétrons aumenta com a temperatura e conseqüentemente a resistividade diminui.

Análise tensorial

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1i ij j

jJ k E

=

=∑

jj

VEx∂

=∂

Em condições especiais a condutividade não pode mais ser considerada isotrópica. As bandas de energia são deslocadas e deformadas, redistribuindo os elétrons/lacunas livres nos níveis de condução/valência . A curvatura das bandas também modifica a massa efetiva dos portadores. Estes fatores afetam diretamente a mobilidade.

Ej

Corrente de difusão

A Corrente de difusão resulta da diferença de concentração dos portadores de carga e da difusão térmica aleatória.

( )zyxpqDJ ppdif ,,∇−= ( )zyxnqDJ nndif ,,∇=

pn BT

n p

DD k T Vqµ µ

= = =

Junção p-n

2ln D An p T

i

N NV V Vn

+ − Φ = − =

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Aproximação de depleção

P A N DW N W N=

12

02 Si A DT N P

A D

N NW W Wq N N

ε ε Φ += + =

( ) 2

2

( ) ( )qN x dE x d V xdx dxε

= = −

Limites da região de depleção:

Largura total:

Junção polarizada

( )122 A A D

TA D

V N NWq N N

ε Φ + +=

Reversa

Direta

Transistor bipolar

Fonte: Sedra/Smith

Equação

+

−=

A

CEVv

SC Vv

eII T

BE

11kqTTV =

IC é a corrente de coletorVT a tensão termodinâmica = kT/qk é a constante de Boltzmann, k=1,38062E-23 [J/K]T a temperatura em Kelvinq a carga do elétron 1.60E-19 [C]portanto VT @ temperatura ambiente = 25 mVIS corrente de saturação reversa

Corrente de saturação reversa

BA

niES WN

DnqAI

2

=

Transistor MOS

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Transistor MOSEquações

( ) 212D OX GS t DS DS

Wi C v V v vL

µ = − −

( ) ( )2 12

OXD GS t DS

C Wi v V vL

µ λ= − +

MOS na região linear:

MOS na região de saturação:

W e L são a largura e comprimento do canal µ é a mobilidade de portadores do canal (camada de inversão)

OXC é a capacitância da porta por unidade de área

tV é a tensão de limiar para a formação do canal

Tensão de limiar

SBFOX

bsF

OXmst V

CqN

CQ

V +Φ+Φ+−Φ= 22

2''

'0 ε

diferença entre os potenciais de contato do metal do gate e do substrato

densidade de carga na interface óxido semicondutor

potencial de Fermi

concentração de portadores no substrato

capacitância do óxido por unidade de área

diferença de potencial entre fonte e substrato

coeficiente de efeito de corpo

msΦ

'0Q

FΦ

bN'OXC

SBV

'

2

OX

bs

CqNε