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FISICA II – INGENIERIA AMBIENTAL
DISEÑO E IMPLEMENTACION DE UNA RUEDA DE CHICAGO PARA EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
OSCAR ALEJANDRO TORRES CRUZ
FREDDY ALEXANDER ACOSTA BERNAL
CORPORACION UNIVERSITARIA DEL METAFACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA
INGENIERIA AMBIENTALVILLAVICENCIO - META
2012
FISICA II – INGENIERIA AMBIENTAL
DISEÑO E IMPLEMENTACION DE UNA RUEDA DE CHICAGO PARA EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
PROYECTO DE FISICA
RUEDA DE CHICAGO
OSCAR ALEJANDRO TORRES CRUZ
FREDDY ALEXANDER ACOSTA BERNAL
PRESENTADO A ING.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXXXXXXXXXXXXXXX
CORPORACION UNIVERSITARIA DEL METAFACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA
INGENIERIA AMBIENTALVILLAVICENCIO - META
2012
FISICA II – INGENIERIA AMBIENTAL
IDENTIFICACIÓN DE LOS ESTUDIANTES
Oscar Alejandro Torres Cruz
Profesión: Ingeniero Electrónico
Identificación: CC. 1.121.838.653 de Villavicencio
Teléfono: 3144224935
Tarjeta Profesional: CN206-79152
Correo electrónico: [email protected]
Freddy Alexander Acosta
Profesión: Ingeniero Electrónico
Identificación: CC. 1.121.838.653 de Villavicencio
Teléfono: 3144224935
Tarjeta Profesional: CN206-40209
Correo electrónico: [email protected]
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JUSTIFICACION
Para la apropiada investigación y desarrollo del estudio de variables físicas es indispensable la creación de un sistema que simule y permita observar las diferentes variables que se encuentran en el ambiente.
En nuestro caso las variables que vamos a estudiar es lo referente a la velocidad, aceleración y fuerzas que presenta un sistema que emule un movimiento circular uniforme.
Este proyecto a escala menor, permitirá predecir un comportamiento similar a escala mayor de la rueda de chicago, ya que las leyes físicas que nos rigen son las mismas en todo momento.
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INTRODUCCION
En este proyecto se va a describir el procedimiento de la creación de una rueda de chicago a escala menor, se hablaran temas que abarca las ciencias como la física y que busca observar los principales fenómenos que puedan ocurrir en este proyecto, inclusive en un peor de los casos.
Se hará un paso a paso de cómo se crea la rueda de chicago, constara de una serie de preguntas de la gente común acerca de la rueda de chicago y sus peligros, y será demostrado matemáticamente como se pueden resolver con las formulas establecidas en la física II vista en el aula de clase estas circunstancias.
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL: Diseñar, implementar una rueda de chicago para demostrar mediante este experimento físico, el movimiento circular uniforme acelerado
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Diseñar e implementar una rueda de chicago
Calcular la velocidad angular que presenta el movimiento rotacional de la rueda de chicago en puntos especificos
Demostrar la trayectoria y velocidad que alcanza un cuerpo al ser expulsado desde la altura máxima de la rueda de chicago
Demostrar que el movimiento de la rueda de chicago esta sometida a una aceleración constante, por medio del análisis de graficas y la linealización de estas.
Establecer la frecuencia del movimiento rotacional de la rueda de chicago en un rango de tiempo.
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MARCO TEORICO
¿Que es M.C.U?
Un movimiento se llama "circular" cuando su trayectoria es una circunferencia.
Un movimiento es "circular uniforme" cuando la velocidad con la que un cuerpo recorre la circunferencia es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales. La magnitud del vector velocidad permanece constante
Desplazamiento linealLos movimientos de trayectoria curvilínea sonmuchos mas abundantes que los Movimientosrectilíneos.
El movimiento circular uniforme esta presenteen multitud de situaciones de la vida Cotidiana:las manecillas de un reloj, las aspas de unaerogenerador, las ruedas, el plato de unmicroondas, las fases de la Luna...
En el movimiento circular uniforme (MCU) elmovil describe una trayectoria circular conrapidez constante. Es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales.EJEMPLOS DE LA VIDA REAL DONDE SE OBSERVA MOVIMIENTO CIRCULAR
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Desplazamiento angular
La unidad de medida en el SI es el radian.Existe una relacion matematica sencillaentre los arcos descritos y los angulos quesustentan: "el angulo es la relacion entreel arco y el radio con que ha sidotrazado".
Si llamamos ΔS al arco recorrido e Δφ alangulo barrido por el radio:
El radian es el angulo cuya longitud delarco es igual al radio.Por lo tanto, para una circunferencia
completa:
Unidades de medidaLa palabra revolucion proviene de laAstronomia. Segun el R.A.E, una revoluciones el movimiento de un astro a lo largo deuna orbita completa.Si suponemos que la orbita de los planetases una circunferencia perfecta y la longitudde una circunferencia es 2ΠR, por lo tanto elangulo descrito son 2Π rad.
Otra unidad para medir angulos son losgrados sexagesimales. Pero esta unidad nose utiliza a la hora de medir losdesplazamientos angulares.
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El sextante es un instrumento que permite medir angulos entre dos objetos tales comodos puntos de una costa o un astro - tradicionalmente, el Sol- y el horizonte.Conociendo la elevacion del Sol y la hora del dia se puede determinar la latitud a la que se encuentra el observador. Esta determinacion se efectua con bastante precision mediante calculos matematicos sencillos de aplicar.
Velocidad lineal y angular
Velocidad linealLos dos puntos describen un movimientos de trayectoria circular, los dos puntos describen el mismo angulo Δφ, pero no recorren la misma distancia ΔS ya que los radios son distintos.
La trayectoria mas larga es la del punto A ya que este es mas exterior que elpunto B. El recorrido de los puntos sobre la trayectoria en la unidad de tiempo es la velocidad lineal.
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La Velocidad lineal, v, es la rapidez con que se mueve un punto a lo largoDe una trayectoria circular.
El tocadiscos es un aparato queconsta de un platillo giratorio, sobre el que se colocan los discos de gramofono, y de un fonocaptor conectado a un altavoz.
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Velocidad angular
Imagina un disco que gira con cierta rapidez y en el que hemos marcado un punto en uno de sus extremos.Observa que el movimiento del punto describe un angulo. La velocidad angular, ω, en el MCU es el angulo barrido, Δφ, en un intervalo de tiempo, Δt.
La unidad de velocidad angular en el S.I es el radian por segundo (rad/s).La velocidad angular se expresatambien en revoluciones por minutos(rpm o rev/min).
Su equivalencia es: 1 rpm = 2Π/60 rad/s
Relación entre v y ω
Cuando un disco gira con cierta rapidez, la velocidad lineal definida sobre latrayectoria y la velocidad angular definida sobre el angulo barrido en un tiempo dado se producen de forma simultanea.
Por lo tanto, es posible establecer una relacion entre la velocidad lineal y laangular. Si el desplazamiento angular y lavelocidad angular son respectivamente:
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Reordenando
Como Entonces
Observa que la velocidad lineal es directamente proporcional a la velocidad angular, siendo la constante de proporcionalidad el radio de giro
La bicicleta avanza (velocidad lineal) porque las ruedas giran (velocidad angular). Los neumaticos de los automoviles son de distintas dimensiones segun la potencia del vehiculo. Asi pues, un Seat Ibiza monta un neumatico 185/55/R15 mientras que un Seat Altea monta un neumático 205/55/R16. El primer numero indica el ancho de seccion (de pared a pared) de la cubierta, expresado en milimetros. El segundo numero es el perfil, o altura del lado interior de la cubierta y se expresa en el porcentaje del ancho de cubierta que corresponde al flanco o pared de la cubierta. El tercer numero es el diámetro de la circunferencia interior del neumático en pulgadas, o tambien, el diametro de la llanta sobre la que se monta.
El MCU, un movimiento periódico
Periodo
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Un movimiento es periodico si el móvil recorre la misma trayectoria cada cierto tiempo. El periodo de un MCU es el tiempo invertido en dar una vuelta o revolución. Se representa por T y se mide en segundos.
Frecuencia
En el MCU, a la vez del periodo se puede hablar de frecuencia. La frecuencia es el numero de vueltas que da el movil en 1 s y se representa por f. Como el periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta, la frecuencia es su inverso.
La frecuencia se mide en vueltas o ciclos por segundo (c/s). Los ciclos por segundos reciben el nombre de hercio (Hz) en honor de Heinrich Hertz Otra unidad de medida de la frecuencia son los segundos menos 1 (s-1) Asi la velocidad angular del cuerpo sera:
Las estaciones: son los periodos del ano en los que las condiciones climaticas imperantes se mantienen, en una determinada region, dentro de un cierto rango. Estos periodos duran aproximadamente tres meses. La sucesión de las estaciones no se debe a que en su movimiento eliptico la Tierra se aleje y acerque al Sol. Esto tiene un efecto practicamente imperceptible La causa es la inclinacion del eje de giro del globo terrestre. Este eje se halla siempre orientado en la misma direccion y por tanto los hemisferios boreal y austral son desigualmente iluminados por el sol. Cada seis meses la situacion se invierte. Si el eje de la Tierra no estuviese inclinado, el Sol se hallaria todo el ano sobre el ecuador; culminaria todos los dias del ano a la misma altura sobre el horizonte. En suma: no habría estaciones
El dia y la noche: se denomina dia (del latin dies), al lapso que tarda la Tierra engirar 360 grados sobre su eje. Se trata de una forma de medir el tiempo (la primera
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que tuvo el hombre) aunque el desarrollo de la Astronomia ha mostrado que, dependiendo de la referencia que se use para medir un giro, se trata de tiempo solar o de tiempo sidereo. El primero toma como referencia al Sol y el segundo toma como referencia a las estrellas. En caso que no se acompane el termino "dia" con otro vocablo, debe entenderse como dia solar medio, base del tiempo civil, que se divide en 24 horas, de 60 minutos, de 60 segundos, y dura, por tanto, 86.400 segundos.
La aceleracion en el MCU
Aceleración centrípeta
En un movimiento; la variacion del modulo, la direccion o el sentido del vector velocidad, produce una aceleracion. En el MCU, la velocidad lineal, al ser un vector tangente a la trayectoria varia su direccion y sentido a lo largo de la misma.Estos cambios en la velocidad inducen una aceleracion perpendicular a la trayectoria, an, a la que denominamos aceleración centripeta, puesto que es un vector dirigido siempre al centro de la circunferencia.
Su modulo: El modulo de la aceleracion centrípeta depende de la rapidez del objeto, v, y del radio de giro R.En funcion de la velocidad angular:
La aceleracion centripeta de la superficie de la Tierra es la responsable de fenómenos bien visibles, como, por ejemplo, el hecho de que el agua de los lavabos se vacie con un movimiento combinado de caida mas rotacion, o el sentido de giro de las masas de aire atmosfericas. Asi pues, en el hemisferio norte, los vientos o corrientes oceanicas que se desplazan siguiendo un meridiano se desvian acelerando en la direccion de giro (este) si van hacia los polos o al contrario (oeste) si van hacia el ecuador. En el hemisferio sur ocurre lo contrario.
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La aceleracion centripeta de la superficie de la Tierra es la responsable de fenómenos bien visibles, como, por ejemplo, el hecho de que el agua de los lavabos se vacie con un movimiento combinado de caida mas rotacion, o el sentido de giro de las masas de aire atmosfericas. Asi pues, en el hemisferio norte, los vientos o corrientes oceanicas que se desplazan siguiendo un meridiano se desvian acelerando en la direccion de giro (este) si van hacia los polos o al contrario (oeste) si van hacia el ecuador. En el hemisferio sur ocurre lo contrario.
PERSONAS IMPORTANTES
James Watt (Greenock, 19 de enero de 1736 - Handsworth, 25 de agosto de 1819) fue un matemático e ingeniero escocés. Las mejoras que realizó en la máquina de Newcomen dieron lugar a la conocida como
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máquina de vapor, que resultaría fundamental en el desarrollo de la Revolución industrial, tanto en el Reino Unido como en el resto del mundo. inventó el movimiento paralelo para convertir el movimiento circular a un movimiento casi rectilíneo, del cual estaba muy orgulloso, y el medidor de presión para medir la presión del vapor en el cilindro a lo largo de todo el ciclo de trabajo de la máquina, mostrando así su eficiencia y ayudándolo a perfeccionarla.
Él creó la unidad llamada caballo de potencia para comparar la salida de las diferentes máquinas de vapor. Todavía se utiliza, sobre todo en los vehículos. Es decir dio un gran aporte en la fisica.
Heinrich Rudolf Hertz (22 de febrero de 1857 - 1 de enero de 1894), fisico alemanpor el cual se nombra al hercio, la unidad de frecuencia del Sistema Internacional deUnidades (SI). En 1888, fue el primero en demostrar la existencia de la radiacionelectromagnetica construyendo un aparato para producir ondas de radio.
METODOLOGÍA
A continuación se enunciaran y explicaran las etapas que intervienen en el desarrollo del proyecto enumeradas en las siguientes fases.
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FASE 1: DISEÑO E IMPLEMENTACION DE LA RUEDA DE CHICAGO
Para la presente se buscaron planos en internet, se observaron las diferentes ruedas de chicago que se encuentran en las atracciones de algunos parques, y se idealizo los materiales y como se iba a realizar.
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Se implemento con un rin de una bicicleta pequeña, moldeando el aparato de tal forma que diera forma a una rueda.
FASE 2: DETALLES DE LA RUEDA DE CHICAGO
Se mando a diseñar lo que se conocería como los asientos para la rueda, todo se pinta y se instala por medio de alambre en el proyecto
FASE 3: COMO GIRAR LA RUEDA DE CHICAGO DE FORMA AUTOMATICA
Para esta parte se busca un motor AC de 120V que tenga buen torque para hacer mover la rueda, se busco que las rpm ( revoluciones por minuto) del motor sea mayores a 10 rpm.
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Luego se busco la forma de ubicación del motor en el proyecto, el empalme por medio de una correa que mezcle los dos engranajes.
FASE 4: ESTUDIO DE FORMULAS
Basándonos en el marco teórico se plantean una serie de preguntas sobre posibles casos que pueden pasar en la rueda de chicago y se pueden plantear y demostrar matemáticamente, esto se presentara en este mismo documento posteriormente.
Se terminan los detalles con respecto a la maqueta en escala miniatura con respecto a pintura, muñecos, instalación de motor, circuitos que permitan variar la velocidad de
rotación entre otros.
FASE 4: PUESTA EN MARCHA
ANALISIS
PREGUNTAS
1) En presencia de la gravedad terrestre g, una rueda de Chicago rota uniformemente (ver figura). Entonces el vector aceleración de una persona ubicada en el asiento X a nivel con el eje de la rueda queda mejor representado por
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A B
A ES LA RESPUESTA C)
B ES LA RESPUESTA A)
Cual seria el vector velocidad donde esta marcada la x
C D
C ES LA RESPUESTA B)
D ES LA RESPUESTA C)
2) La figura muestra una rueda de chicago que gira cuatro veces cada minuto y tiene un diámetro de 18 metros.
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a) Cual es la aceleración centrípeta de un pasajero?
Cuál es la velocidad y la aceleración centrípeta de un pasajero? Que fuerza ejerce el asiento sobre un pasajero de 70 kg.
V = 3,76 m/seg.
ar = 1,57 m/seg2
b) Que fuerza ejerce el asiento sobre un pasajero de 70 kg. b) En el punto mas bajo del viaje
La fuerza que ejerce el asiento sobre el pasajero, se llama normal N
∑ FY = m ar
N – m g = m ar
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N = m g + m ar
N = 70 * 9,8 + 40 * 1,57
N = 686 + 109,9
N = 795,9 Newton
c) En el punto mas alto
∑ FY = m ar
m g – N = m ar
N = m g - m ar
N = 70 * 9,8 - 70 * 1,57
N = 392 - 62,8
N = 576,1 Newton
d) Que fuerza (magnitud y dirección) ejerce el asiento sobre un viajero cuando este se encuentra a la mitad entre los puntos mas alto y mas bajo?
a = 9,92 m /seg2
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F = m * a
F = 70 kg * 9,92 m /seg2
F = 694.4 Newton
3) SI un cuerpo es lanzado desde el punto mas alto de la rueda de chicago ¿a que distancia podría caer?
Respuesta: Se podría ilustrar que como el vector velocidad en el extremo superior de la rueda es tangencial podría seguir un movimiento semiparabolico por tanto tenemos que si la altura es de aproximadamente 18m y la velocidad es de 3.76m/s como habíamos hecho antes tendremos:
Distancia X = velocidad por tiempo (xf=V*t)
Xf= 3.76*t
Para hallar el tiempo que dura en el aire tenemos
Yf = -1/2*g*t^2
-18m=-1/2(9.8)*(t) ^23.67=t^2T=1.91segundos reemplazando en la primera ecuación tendriamos
Xf= 3.76*(1.91) = 7.20 m
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5. CONCLUSIONES
Se implemento un dispositivo que simula la rueda de chicago, cumpliendo con los movimientos y comportamientos similares a una rueda de chicago real que en promedio puede tener una altura de 70 metros, el diseño a escala es de aproximadamente 70cm, teniendo un nivel de 1:100
Se calculo la velocidad angular y su vector dirección que presenta el movimiento rotacional en diferentes puntos de la rueda de chicago, demostrando que ese
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vector siempre es tangencial a la circunferencia formada por el movimiento que fomenta la rueda de chicago
Se demostró que al tener un vector velocidad (3.76m/s), el alcance que tiene un cuerpo al ser expulsado desde la altura máxima (18m) de la rueda de chicago podría ser de aproximadamente 7.2m
Se demuestra que la aceleración siempre es constante ya que solo depende primero de la aceleración, y esta sale de la velocidad al cuadrado y la vecolidad depende del periodo y de el radio de la circunferencia, por tanto se podría denotar como constante
v=2∗π∗rT
a= v2
2=4∗π
2∗r2
2=2∗π 2∗r2
Se establecio el periodo y la frecuencia del movimiento rotacional que esta determinado por las variables cantidad de vueltas y tiempo que tarda la rueda para girar, con un ejemplo se estableció que T= 15s y la frecuencia de f=1/15 = 0.066Hz para una rueda que da 4 vueltas en un minuto (4rpm).
REFERENCIAS
6. BIBLIOGRAFIA
FISICA para ciencias e ingenierías Volumen I – Raymond A. Serway Investiguemos 10 Fisica conceptual 9 edicion – Paul G. Hewitt
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7. CIBERGRAFIA
http://www.slideshare.net/ernestoyanezrivera/movimiento-circular-2
![Rueda Reading_Psychology_Teacherbeliefs_Accepted_Final[1].pdf](https://img.pdfslide.us/doc/110x75/577cd6fa1a28ab9e789dbb30/rueda-readingpsychologyteacherbeliefsacceptedfinal1pdf.jpg)
