Revista de Topografía Azimut

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ARTÍCULO DE INVESTIGACIÓN

Plaza de toros La Petatera: el trazo topográfico tradicional y la erasatelital

Plaza de toros La Petatera: the traditional topographic trace and thesatellite era

Hydyn Santiago Jiménez1, Juan José Ramírez Ruiz2, Mauricio Breton González3 & Rogelio deJesús García Flores4

Para citar este artículo: Santiago, H., Ramírez, J.J., Breton, M., y García, R. (2018). Plaza de toros LaPetatera: el trazo topográfico tradicional y la era satelital Revista de Topografía Azimut, (9), 26-36.

Fecha de Recepción: 19 de septiembre de 2017 Fecha de Aceptación: 01 de febrero de 2018

ResumenLos avances tecnológicos permean todos losámbitos de la sociedad. La instrumentaciónmás precisa y rápida de los procesostiene como consecuencia un costo-beneficiofavorable en muchos sectores, comoen el caso empresarial, los organismoseducacionales y de investigación. El salto queel hombre ha dado con la tecnología abreun sin número de caminos que ha ilimitadoel futuro de la topografía. En unas cuantasdécadas esta ha revolucionado la capacidadde pasar de la metodología convencionala la metodología electrónica. La rapidez yprecisión con la que se ejecutan los trabajoshoy en día ha mejorado la habilidad delingeniero para resolver problemas dentro delproyecto in situ, situación que hace algunosaños solo en gabinete se visualizaban loserrores típicos de los trabajos topográficos.En contraposición a todos los avancesantes mencionados, existe una tradición

documentada desde el siglo XIX la cualsigue haciendo uso la topografía de antaño:el empleo de un tirante y una varason suficientes para el trazo de la obrade ingeniería llamada plaza de toros LaPetatera, una estructura desarmable queforma parte del patrimonio cultural delestado de Colima, México.Combinando el método de medición pormedio de cuerdas y los sistemas GNSS, estetrabajo se enfoca en el análisis topográficodel trazo de esta estructura y sus bondadesrespecto a la tecnología GNSS.

Palabras clave: cuerdas, GNSS, RTK,medida, distancia.

Abstract

Technological advances have reached alllevels of society, instrumentation moreaccurate and quick process has led to acost-benefit in many sectors, such is the case

1Maestría en Ciencias de la Tierra, Universidad de Colima, Bernal Díaz del Castillo 340, Colonia Villas de SanSebastián, Colima, Colima, México. Email: [email protected]

2 Doctor en Geofísica, Universidad de Colima, Bernal Díaz del Castillo 340, Colonia Villas de San Sebastián, Colima,Colima, México. Email: [email protected].

3Doctor en Sismología Histórica, Universidad de Colima, Bernal Díaz del Castillo 340, Colonia Villas de San Sebastián,Colima, Colima, México. Email: [email protected].

4Ingeniero Topógrafo Geomatico, Universidad de Colima, Bernal Díaz del Castillo 340, Colonia Villas de SanSebastián, Colima, Colima, México. Email: [email protected].

[26]Revista de Topografía AZIMUT

ISSN 1090-647X • ISSNe 2346-1055 • No 9 (Febrero 2018). pp. 26-36

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Plaza de toros La Petatera: el trazo topográfico tradicional y la era satelitalSantiago, H., Ramírez, J.J., Breton, M., y García, R. (2018)

of the enterprise, educational organizationsand research, the jump that the man hasgiven technology opens a number of roadsthat has unlimited future of topography.The topography in a few decades hasrevolutionized the ability of moving fromthe conventional methodology to electronicmethodology, the speed and precision withwhich the works are executed today hasimproved the ability to engineer to resolveproblems within the project on-site, situationthat a few years ago only in cabinetare displayed showed typical errors oftopographic works.In contrast to all the advances mentionedabove, there is a tradition documented since

the 19th century and today still use thetopography of yesteryear. The use of a strapand a stick are sufficient for the outline ofthe work of engineering called the plaza detoros La Petatera, a collapsible structure thatis part of the cultural heritage of the ColimaState.Combining the method of measurement bymeans of ropes and the GNSS systems, thiswork focuses on the topographic analysis ofthe trace of this structure and its benefitswith respect to the GNSS technology.

Keywords: Strings, GNSS, RTK measurement,distance.

Introducción

La plaza de toros La Petatera hace parte de lasfiestas charrotaurinas en honor a san Felipede Jesús, quien desde septiembre de 1668 fueelegido por la población como santo patronocontra los temblores y los incendios. Estavieja tradición se conserva todavía en Colima,siendo celebradas el día 5 de febrero las fiestasdel municipio de Villa de Álvarez, lugar antesconocido como Villa de Almoloyan (Guerra,2017).

La celebración pone de manifiesto la necesidadde proteger a la ciudad de catástrofes tanhabituales como son los sismos, los cuales hansido devastadores para la sociedad colimenseen distintas épocas. En dichas festividadesse construye cada año la estructura de LaPetatera, una plaza de toros sismorresistentehecha con horcones, mecate y clavos. Despuésde las fiestas se desarma completamente y suspiezas son resguardadas por cada dueño de lostablados. En años anteriores existieron plazassimilares alrededor del mundo, pero handejado de ser construidas. En la actualidadesta es la única plaza en su género (Calduch etal., 2011).

No existe documentación sobre el origen desu trazo y el método utilizado para replantearlos vértices donde se desplanta La Petatera seremonta a las mediciones realizada por losegipcios, donde al personal que se encargabade realizar las medidas se le conocía comocadeneros o estira cables (Gurrola et al.,2014), los cuales tenían cuerdas con marcasque correspondían a una medida de longituddeterminada.

La estructura circular de La Petatera, deaproximadamente 60 metros, está dividida en70 secciones. Cada una con una dimensiónde 2.5 m en su radio interior y 3.5 m en suradio exterior, con una longitud de 9 m deprofundidad (Excélsior, 2014).

En comunicación personal con el señorDesiderio Contreras, conocido como ElPajarito, el cual se desempeña comomayordomo de la construcción de la plazadesde 1998, indicó que nunca ha medidoeste tirante, que es un trenzado de alambrerecocido (figura 1) y calcula que su longitudes de aproximadamente 29 m hasta la primeramarca y que se trata de un embobinadode unos 5 cm de largo forrado con cinta(figura 1). Continuando con el tirante a los


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2.0 m, existe otra marca con las mismascaracterísticas y de la misma forma en 2.5m y 4.5 metros, esto da un total de 38 metrosdel tirante hasta la última marca. Después,continúa con un tramo más de alambre,terminando en una barra de madera que sirvecomo base para ejercer fuerza y atirantar elalambre.

Figura 1: Tirante y marca de límite de radios.

Para el trazo de la plaza se utiliza el tirantede alambre recocido trenzado en dos hilos.El extremo inicial de este tirante tiene unaargolla o aro de 9.0 cm de diámetro, el cuales insertado sobre una barra de acero de 11/2", ubicada en el centro del ruedo. Estabarra es enterrada suplantando a un pedazode manguera previamente soterrada (el añoanterior) con el fin de marcar su ubicaciónconstante y es utilizada como punto de partidapara el trazado, misma que servirá de basepara el trazado de los años siguientes. Estapieza de manguera se replantea utilizandola medida del alambre entre la argolla y laprimera marca (de 29 m), radiando desdecuatro luminarias en forma de cruz queforman parte del ruedo y están orientadasa un punto conocido, en este caso el volcánde Fuego de Colima. Una vez encontradala intersección se procede a excavar hastaencontrar la marca (la manguera) y sustituirlapor la varilla guía.

Instalado el centro del ruedo se inserta laargolla del tirante y se extiende a lo largo de laplanicie con rumbo a la luminaria ubicada alsur, ejerciéndose una fuerza sobre el tirantey procediendo a marcar el terreno con callas posiciones de las marcas del alambre,obteniendo de esta forma el trazo de las cuatromarcas.

Para determinar el arco y ubicar la segundadivisión de la circunferencia, se utiliza unavara de otate (guadua), la cual tiene variasmarcas a distintos intervalos. Estos tienenuna función específica (tabla 1); en el casode la vara del constructor de los corraleseste utiliza una que mide 2.5 m de largo ysus divisiones tienen como propósito instalarciertas secciones de la obra (tabla 2).

Tabla 1: Especificaciones de las medidas de laguía de otate.

Altura (m) Función1 Pozos1.5 Platea inferior2 Platea superior2.1 Gradas2.5 Ancho de tablado

Tabla 2: Especificaciones de las medidas de laguía de otate.

Altura (m) Función Altura(m) Función1 Medida estándar 2 Trabes1.1 Pozos 2.1 Soga1.2 Puertas 2.15 Postes1.3 Altura embarcadero 2.5 Medida1.5 Medida estándar

Una vez localizado el primer punto, se colocala vara de otate sobre el suelo, el tirante se giraen el sentido de las manecillas del reloj hastahacer coincidir la marca del tirante con lareferencia de 2.5 m de la guía de otate (figura2). Una vez que ambos puntos coinciden seprocede a trazar los radios internos y externosdel alineamiento. Este procedimiento se repitehasta completar toda la circunferencia de la




plaza, con 70 puntos por cada circunferenciay un total de 280 vértices trazados por los 4radios que conforman esta estructura.

Figura 2: Tirante y marca de límite de radios.

Método

La técnica utilizada para el trazo de LaPetatera es conocida como trazo de curvas pormedio de cuerdas, en la cual esta tiene unalongitud de 2.5 m y el tirante un radio de 29m. La técnica nos indica el uso de deflexionespero en este caso al ser un trazo “rustico”continúa teniendo como principio de curvael vértice anterior, técnicamente denominadoprincipio de tangente. Con las dimensionesproporcionadas se pueden realizar los cálculoscorrespondientes para determinar la exactituddel replanteo. Al conocer los elementos deltriángulo que forma el trazo se obtiene quea = 2,5 m, b = 29 m y c = 29 m. Es importanteaclarar que un análisis estadístico permitióvisualizar una discrepancia en las longitudesde las cuerdas, que al ser verificados con losresponsables de la construcción confirmaronque las dimensiones de dos tablados sondistintas a la mayoría, siendo las entradasprincipal y la de los toros cuyas dimensionesson de 3.5 m.

Por el teorema del coseno se tiene que:

CosA = b2+c2−a22bc

Donde:

a1 = 2,5m, b = 29m y c = 29m

Entonces tenemos que θ1 = 4◦ 56′ 26,959′′

Y para a2 = 3,5 tenemos que θ2 = 6◦ 55′ 9,16′′

Se calcula la longitud de arco:

λarc = (2 ∗R ∗ π)θ

360

Donde:

λarc = longitud de arco, R = radio y θ =grado de curvatura.

Se calcula la longitud de arco para los datosde R = 29m, con θ1 y θ2 obteniendo entoncesque λarc1 = 2,501m y λarc2 = 3,502m.

Como pueden apreciarse, los resultados deλarc1 y λarc2, al ser redondeados a un dígitoson prácticamente iguales a la longitud de lavara de otate para delimitar el ancho de lostablados de 2.5 m y 3.5 m.

Sabemos que son 68 arcos o tablados conun θ1 = 4◦ 56′ 26,959′′ cada uno y 2 arcoso tablados de θ2 = 6◦ 55′ 9,16′′ cada uno,por lo tanto podemos cerrar la circunferenciahaciendo cumplir que 360◦ = (68∗θ1)+(2∗θ2)y calcular el perímetro 2 ∗ r ∗ π = (68 ∗ C1) +(2 ∗ C2).

De lo anterior se determina que para el cierreangular de la circunferencia:

360 = 335◦ 58′ 33,2′′ + 13◦50′18,32′′ → 360 6=349◦ 48′ 51,5′′

Y perimetralmente:

2∗29∗ß = (68∗2,497)+(2∗3,497)→ 182,21m 6=177,07m

Los resultados nos indican que las longitudesde la cuerda y arco cumplen con lasdimensiones para el trazo. Al comparar los




resultados de las ecuaciones de perímetroy cierre angular se tiene un error Eθ =10◦ 11′ 08,48′′ y EL = 5,14m. Ante estasituación se realizó una comunicaciónpersonal con el responsable del trazo enla cual este indicó que durante el trazo sihacía falta o sobraba se ajustaba poniendoo quitando dimensiones a los tablados y quelos errores de cierre son del orden de unoscuantos centímetros. Aun así, el error quearrojan las ecuaciones es considerable y nose asemejan a lo expresado por el capataz dela construcción. Si realizáramos los trazos conequipo de precisión con los datos que fueronproporcionados no cerraría el círculo.

Con las ecuaciones presentadas anteriormentese puede deducir que se realizó un cálculo paradeterminar las dimensiones del trazado en elterreno, es decir, que el trazo de la plaza noes arbitrario, ya que tiene un cálculo definidopara un arco de curva, aunque no existe undocumento que lo pueda probar. Se puedededucir entonces que los datos longitud de lacuerda de 2.5 m y del radio de 29 m se ajustanal número de 72 tablados como lo mencionaCalduch et al. (2011).

Esta estructura no siempre ha contadocon el mismo número de secciones, comolo evidencia la poca documentación queexiste. Anteriormente, se utilizaban 103 arcos(Calduch et al., 2011) y se han venidoreduciendo el número de tablados hasta llegara 72. Con este último dato y con los valores degrado de curva y cuerda para el radio de 29m, la circunferencia cierra con un margen deerror pequeño. Sin embargo, en la actualidadsolo son 70 divisiones. Finalmente, el objetivoes dimensionar las virtudes y bondades deltrazo tradicional respecto a la tecnologíasatelital, utilizando el método GPS Real TimeKinematic, mejor conocido como RTK.

Resultados

Si bien las ecuaciones dan la pauta paradeterminar la precisión del trazado teóricomediante cuerdas, la técnica utilizada encampo (la cual es considerada como la partemedular de esta investigación) no requierede instrumentos precisos para llevar a cabosu ejecución y cierre “casi perfecto”. Si serecurriera al uso de equipos electrónicoscon la información calculada no se podríacerrar el trazo, mientras que con el replanteorudimentario que se realiza utilizando eltirante de alambre recocido sí es posible, yaque los errores son compensados bien seaagregando o eliminando dimensiones a lostablados.

El tipo de error que se genera en este trazoes humano. Un ejemplo de esto es el quemuestra el alambre recocido, ya que por lanaturaleza de su rigidez presenta dificultadesen la tensión requerida incluso utilizando unsolo hilo, aún más con dos, como en el caso deesta medición. A este se suman los errores porcatenaria, los cuales tratan de ser mermadoscolocando el tirante sobre el piso. Para evitarla dilatación por temperatura el “rayado”,término con el cual el señor Desiderio hacereferencia al replanteo, es realizado en horasde la mañana con el fin de que la temperaturano afecte la dilatación del alambre.

Una vez “rayado” el terreno, se instaló unaestación de referencia a 2548 metros con unazimut de 31◦ 49′ 47′′ respecto al centro de laplaza. La estación fue colocada sobre una casade 2 plantas, centrada en un clavo de concretosobre una columna desplantada desde loscimientos, con un cielo abierto a los 10◦; seutilizó un receptor de doble frecuencia LeicaGRX 1230 con la antena Leica AX1202. La tasade registro fue de 1 Hz, las coordenadas sefijaron en la posición actual en el momentode medición, teniendo dos registros de 5h

5Véase http://www.ga.gov.au/bin/gps.pl




27m y 4h 49m (figura 2). Los cálculos dela estación de control se realizaron mediantelos servicios online Auspos5 (Taylan et al.,2013) que ajusta los datos mediante el métodoDGPS, CSRS PPP Canadian 6 (Taylan et al.,2013) y Trimble RTX7, servicios que ajustancon el método Point Precise Positioning (PPP)(Zumberge et al., 1997), en el que se tiene unaσx = 7,6mm, σy = 1,6mm y σz = 8,9mm.Posteriormente, se ajustaron todos los datosde campo a las coordenadas calculadas (tabla3) de la estación de control “Conchi”.

Tabla 3: Coordenadas ajustadas de la estaciónde control “Conchi” ITRF08 época 2016.9999

UTM Z13 Cartesianas GeodésicasX = 631999.8454 X = -1430906.1942 ϕ = 19◦ 17′ 20,09733′′ NY = 2133273.9397 Y = -5850400.1898 λ = 103◦ 44′ 37,4584′′ WZ = 579.1192 Z = 2093753.2061 Ae = 579.1191

El método de medición utilizado fue el RealTime Kinematic (Su Lee y Ge, 2006). Seeligió este método por la rapidez y precisión(Schloderer et al., 2011) con que se obtienenlas coordenadas en intervalos de tiempocortos.

Sobre el terreno se trazaron un total de 280vértices, por lo que optar por otra técnicano se consideró factible ya que una veztrazado el terreno empiezan los trabajosde excavación y colocación de postes aldía siguiente. El “rayado” se realizó en untiempo de 3.5 horas aproximadamente (datoobtenido en comunicación personal con elseñor Desiderio). La medición realizada conRTK tomó un total de 2.58 horas. Con unpromedio de 13 segundos de medición unavez obtenida la solución RTK, donde loserrores promedio dados por la técnica son deEposicin = 0,09 cm y Ealtitud = 1,2 cm. En elreplanteo se utilizó un receptor GNSS móvilLeica GS15 de doble frecuencia, configuradocon épocas a 1Hz y una máscara de elevaciónde 10◦.

Una vez georreferenciados los puntos queforman la base de la plaza, se calcula el radiopara cada vértice y el espaciado entre tabladosmediante diferencia de coordenadas.

Por la ecuación de la distancia entre dospuntos de coordenadas conocidas (Lehmann,1992):

d =√

(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2

Se obtiene el radio de cada vértice y ladistancia entre tablados.

En el primer radio podemos ver que existe unavariación de 0.256 m entre el radio máximoy el mínimo con una σ = 0,06 m , y ladiferencia entre el radio promedio de 28.27m con respecto al radio teórico = 29 m es de-0.726 m. (figura 3(a)). Respecto al espaciadodel tablado se tiene una diferencia entre elmáximo espaciado con el mínimo de 0.350 m yuna σ = 0.057 m. Eliminando los dos tabladosprincipales de 3.5 m se puede apreciar en la(figura 3(b)) que el espaciado promedio es de2.51 m .

Para el radio 2 (figura 4(a)), del cual no setiene medida oficial de espaciado, el promedioes de 2.728 m entre divisiones (figura 4(b)),de acuerdo con los datos obtenidos en campo,teniendo que la dimensión promedio del radioes de 30.40 m con una σ = 0.072 m, se obtuvouna diferencia de -0.60 m con respecto al radioteórico 31 m.

El radio 3, al igual que el anterior en loconcerniente al espaciado entre tablados,presenta un valor que oscila con un promediode 2.93 m y una σ = 0.092 m (figura 5(b)). Enlo referente al radio se tiene un promedio de32.74 m con una diferencia de 0.76 m respectoal radio teórico cuyo valor es de 33.5 m (figura5(a))

6Véase https://webapp.geod.nrcan.gc.ca/geod/tools-outils/ppp.php7 Véase http://www.trimblertx.com/UploadForm.aspx




Figura 3: Radios y espaciados interiores de la plaza de toros La Petatera.

Figura 4: Radios y espaciados de R2 de la plaza de toros La Petatera.





En el último trazo para el radio exterior (R4)el promedio de toda la serie de datos tieneun valor de 37.5 m con una σ = 0.064 m,mientras que el teórico es de 38.0 m (figura6(a)), presentando una diferencia de 0.50 m.

El valor teórico del espacio entre puntos esde 3.5 y el valor promedio medido es de3.32 m con una σ = 0.119 m, arrojando unadiferencia de -0.18 m (figura 6(b)).


Con los datos obtenidos mediante el análisisestadístico es posible replantear el cálculode los parámetros de la circunferencia paraverificar su cierre. Luego, los datos promediosdel radio interno y espaciado de tablados quese obtuvieron son:

R1 = 28,27, a1 = 2,51 y a2 = 3,468

Calculando el perímetro se tienen queP = 2 ∗ R1 ∗ π = 177,62, el grado decurvatura o longitud de arco θ1 = 5◦ 5′ 19,59′′

y θ2 = 7◦ 1′ 59,27′′, obteniendo la sumade las longitudes de arcos y la suma deproductos de los arcos se obtiene entoncesque

∑(θ1∗68)+(θ2∗2) = 360◦06′ 10,66′′ y∑

(C1∗68)+(C2∗2) 177,616 m, lo que arroja unadiferencia lineal de 0.004 m y angular de0◦ 6′ 10,66′′.

Al hacer la comparación con el radio teóricolos valores son más exactos, por lo que esposible determinar que el promedio de losradios del trazo de la plaza de toros La Petaterason para:

R1 = 28,275 m σR1 = 6,29 cmR2 = 30,405 m σR2 = 7,08 cmR3 = 32,743 m σR3 = 7,92 cmR4 = 37,507 m σR4 = 6,45 cm

Y las longitudes promedio de cuerda

Cinterior = 2,510 m σC1 = 5,76 cmCexterior = 3,327 m σC2 = 11,91 cm

Y para los dos arcos principales (entrada detoros y puerta principal) el valor promedio es3.468 m en el radio interior.

Linealmente cierra el trazo pero angularmenteno sucede lo mismo; la diferencia de cierrepor arcos en metros es de 0.05 m. Dadas lasdimensiones de los postes calculados en unpromedio 0.25 m, el error es despreciable,de acuerdo a la técnica e instrumentos detrazado.

Los resultados están dados por formulas yaque la información aplicada a los cálculosson los promedios y las variaciones entre losvalores máximos y mininos son altos (tabla 4).




Sin embargo, en el terreno la situación es unpoco diferente.

Para hacer un análisis más detallado de cada

cuerda y radio se calculó su grado de curvaturapor cada sección, como se muestra en lasfiguras 7(a) y 7(b).

Tabla 4: Valores máximos y mínimos de radios y cuerdas.

Radios CuerdaRMaximo RMinimo RMax - RMin CMaximo CMinimo CMax - CMin

R1 28.4074546 28.1513077 0.25614698 2.70385646 2.35333167 0.35052479R2 30.5596735 30.2284266 0.33124684R3 32.951645 32.5650055 0.38663945R4 37.6461008 37.3043197 0.34178103 3.72321339 3.03766961 0.68554378

Figura 7: Grado de curvatura por tablado y su respectivo radio.

Aun con una medida fija (vara de otate)durante el trazo existen variaciones, tantocomo el radio y la distancia entre tablados,como puede observarse en las figurasanteriores. Estas variaciones forman partede los errores considerados en la teoría delos errores de la topografía (Montes de Oca,1996), realizando la

∑θ de cada uno de los

radios se tiene que θ = 360◦ 00′ 00,46′′ yla

∑C de cada cuerda dando un perímetro

de 177.623 m, nuevamente el cierre lineales exacto y el error de cierre angular es de0.46”. Estas variaciones son menores a loserrores de cierre tomando los promedios de losradios y cuerdas. Topográficamente hablando,estos errores son de gran calidad tratándose

de un trazo realizado con un alambre yuna vara de otate de 2.5 m como patrón.Aunque el trazo circular no es perfecto lafigura es más similar a una elipse pero conun factor de achatamiento muy pequeño, casiimperceptible, y debido a las dimensiones dela plaza no hay forma de distinguir esta figura.

Conclusiones

La plaza de toros La Petatera (figura 8) es unaobra de ingeniería construida a partir de untrazo topográfico que hace uso de un métodorustico y tradicional; el cual, por su mismanaturaleza, presenta errores y variaciones,datos que la ingeniería considera fuera del




orden constructivo y que van cambiando añotras año en cada replanteo utilizado paraedificar esta obra.

Los datos obtenidos con el sistema GNSSmuestran la calidad y pericia del proyectistaque con solo un tirante de alambre y una varade otate traza con finura los vértices sobre loscuales se edificará esta estructura.

Al replantear nuevamente esta obra con lossistemas satelitales habrá diferencias, ya quese tiene un punto de partida que siempre estáen distinta posición obteniendo variaciones delorden de centímetros. Sobre el terreno algunasnuevas marcas coinciden con los vestigiosde los pozos del año anterior y otras estándesfasadas por varios centímetros.

No es intención reemplazar la técnicamilenaria con tecnología del siglo XXI, laimportancia de la tradición y el rayado delterreno para la construcción de La Petaterarepresentan una obra de arte para los que nosdedicamos a la ingeniería. Es una tradiciónque debe perdurar como vestigio de la fede un pueblo ante los desastres y como unaestampa emblemática de las fiestas típicasde la región. Hablar de La Petatera evocarecuerdos, admiración y respeto.

Figura 8: La Petatera. Fuente: Herrera (2014).

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