Rac. Logico - Bruno Villar

7/21/2019 Rac. Logico - Bruno Villar

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Técnico Bancário Novo

Raciocínio Lógico

Prof. Bruno Villar





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Raciocínio Lógico

Professor Bruno Villar





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EDITAL

RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Princípios do raciocínio lógico: conectivos lógicos; diagramas lógicos;lógica de argumentação; interpretação de informações de natureza matemática;

Banca: CESPE

Cargo: Técnico Bancário Novo





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Raciocínio Lógico

RACIOCÍNIO LÓGICO

Tema: Proposições

Noção preliminar

Frase: Toda palavra ou conjunto de palavras que usamos para nos comunicar com alguém epossua sentido completo.

As frases podem ser de vários tipos:

• Declarativa: O Brasil é um país do continente americano.

• Imperativa: Faça seu trabalho corretamente.

• Interrogativa: Que horas são? Como vai você?

• Exclamativa: Bom dia!

A lógica formal tem como objetivo utilizar frases declarativas e que não possuam ambiguidade.

PROPOSIÇÕES

Definição: Uma proposição é toda sentença declarativa (com sujeito e predicado) à qual podese atribuir, sem ambiguidade, apenas um valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F).

Exemplo: O sol é uma estrela.

Para ser uma proposição lógica, a frase tem que passar pelas seguintes peneiras:

1. É uma frase declarativa?

2. Possui sujeito e predicado determinados?

3. Podemos julgar?



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RESUMO

A frase deve conter sujeito e predicado, os quais devem estar especificados, e deve ter sentidocompleto (podendo ser verdadeira ou falsa).

Proposição aberta ou sentença aberta

Definição

Sentença aberta é uma sentença cujo resultado (verdadeiro ou falso) é desconhecido porconter pelo menos um elemento indefinido.

Exemplos: Ele é alto.

X + 3 = 7

Treinamento

1. (CESPE) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.

(I) “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”

(II) A expressão X + Y é positiva.

(III) O valor de 2 + 3 = 7

(IV) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.

(V) O que é isto?

( ) Certo ( ) Errado

Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem umpensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito

de determinados entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico daproposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógicaapenas as proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma proposiçãonão pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em que osúnicos valores lógicos possíveis para uma proposição são verdadeiro e falso. Com base nessasinformações, julgue o item a seguir.

2. A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da lógicabivalente.




CEF 2015 – Raciocínio Lógico – Prof. Bruno Villar


Texto para as questões 3 a 5

Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como verdadeira(V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo:

(1) Você sabe dividir? − perguntou Ana.

(2) Claro que sei! − respondeu Mauro.

(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? − perguntou

Ana.

(4) O resto é dois. − respondeu Mauro, após fazer a conta.

(5) Está errado! Você não sabe dividir. − respondeu Ana.

A partir das informações e do diálogo acima, julgue os itens que se seguem.

3. A frase indicada por (3) não é uma proposição.


4. A sentença (5) é F.


5. A frase (2) é uma proposição


Tema: Princípios Fundamentais da Lógica

Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo, isto é, uma proposição verdadeiraé sempre verdadeira e uma proposição falsa é sempre falsa.

Princípio da Não Contradição: Uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira efalsa.

Princípio do Terceiro Excluído: Toda proposição ou é só verdadeira ou é só falsa, nuncaocorrendo um terceiro caso.

Gabarito: 1. Errado 2. Errado 3. Certo 4. Errado 5. Certo




1. (CESPE) Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposiçãopode ser atribuído um e somente um valor lógico.


2. (CESPE) Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos.


Tema: Classifcação das Proposições

As proposições podem ser simples ou compostas.

Proposição simples ou atômica: É uma frase declarativa que expressa um pensamentocompleto acerca de um objeto, isto é, possui um único objeto de estudo. Indicaremos taisproposições por letras minúsculas do nosso alfabeto. Exemplos:

p: O México fica na América do Norte.

Proposição composta ou molecular: É formada por duas ou mais proposições relacionadaspelos conectivos lógicos. Serão indicadas por letras maiúsculas do nosso alfabeto.

P: João é alto e André e baixo.

1. (CESPE − 2014) Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional.

A sentença “O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação superioradotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do movimento estudantil” é umaproposição lógica simples.



A sentença “O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de defesado réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa por parte dapromotoria” é uma proposição lógica composta.



A sentença “A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivopara muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados naConstituição” é uma proposição lógica simples.


Gabarito: 1. Certo 2. Errado





4. (CESPE − 2014) Considerando os conectivos lógicos usuais e que as letras maiúsculas

representem proposições lógicas simples, julgue o item seguinte acerca da lógica proposicional.

A sentença “Os candidatos aprovados e nomeados estarão subordinados ao Regime Jurídico

Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das Fundações Públicas Federais” é umaproposição lógica composta.


5. (CESPE − 2013) Julgue os itens seguintes, relativos à lógica proposicional.

A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia a formação de cientistas”constitui uma proposição simples.


Tema: Negação de uma Proposição Simples

A negação de uma proposição é mudar o valor lógico, sem perder o sentido.

A forma simbólica da negação é ∼p .

p ∼p

V F

F V

O CESPE utiliza o símbolo ¬ para representar a negação.

Caso 01

A frase não possui o advérbio não, logo colocamos o advérbio antes do verbo de ligação.

p: Salvador tem praia.

¬ p : Salvador não tem praia.

Outras formas de negar essa mesma proposição são:

Não é verdade que Salvador tem praia.

É falso que Salvador tem praia.

Gabarito: 1. Errado 2. Errado 3. Certo 4. Errado 5. Certo




Caso 02

A frase possui o advérbio não.

Dica: É só retirar o advérbio não.

q: O Brasil não é um país do continente americano.

¬q: O Brasil é um país do continente americano.

Caso 03

Utilização de antônimos.

p: Mário é alto.

¬p: Mário não é alto.

¬p: Mario é baixo.

Caso 04

Negação dos símbolos matemáticos.

p ¬ p

= ≠

≥ <

≤ >

> ≤

< ≥

Exemplo: p: 2 + 3 = 5 ¬p: 2 + 3 ≠ 5.

Caso 5

Negação de proposições contendo quantificador ou segunda Lei de Morgan.





Treinamento

1. (CESPE − 2014) Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: Quando acreditar que estou

certo, não me importarei com a opinião dos outros.

Uma negação correta da proposição “Acredito que estou certo” seria “Acredito que não estoucerto”.


2. (CESPE − PF − 2009) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição

¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”.


3. (CESPE − PC-CE − 2012) A negação da proposição “Toda pessoa pobre é violenta” é equivalente

a “Existe alguma pessoa pobre que não é violenta”.


4. (CESPE − PC-CE − 2012) Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique atos violentos, é

correto afirmar que Jorge é um contraexemplo para a afirmação: “Todo indivíduo pobre praticaatos violentos”.


5. (CESPE − 2014) Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: Se o

tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa.

A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa por “Otribunal entende que o réu não tem culpa”.


6. (CESPE) Os jogadores do Estrela Futebol Clube são craques.

Assinale a opção correspondente à negação da frase acima.

a) Nenhum jogador do Estrela Futebol Clube é craque.b) Quase todos os jogadores do Estrela Futebol Clube não são craques.c) Existe algum jogador do Estrela Futebol Clube que não é craque.d) Apenas alguns jogadores do Estrela Futebol Clube são craques

Gabarito: 1. Errado 2. Errado 3. Certo 4. Errado 5. Errado 6. C




Tema: Operadores Lógicos

Disjunção

Dadas duas proposições p e q, chama-se “disjunção de p e q” a proposição “ p v q” (lê-se: p ouq).

Exemplo:

1. p: O sol é uma estrela. q: O céu é azul.

p v q: O sol é uma estrela ou céu é azul.

Segue abaixo outras formas filosóficas de escrever a forma p v q.

p v q : p ou q

P ou q ou ambos

P e/ou q (documentos legais)

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

1. (CESPE) A proposição “Esta prova não está difícil ou eu estudei bastante” pode ser corretamenterepresentada por ∼P v Q


2. (CESPE) Considere como verdadeira a seguinte proposição (hipótese): “Joana mora emGuarapari ou Joana nasceu em Iconha.” Então concluir que a proposição “Joana mora emGuarapari” é verdadeira constitui um raciocínio lógico correto


Gabarito: 1. Certo 2. Errado





Disjunção exclusiva

Dadas duas proposições p e q, chama-se “disjunção de p e q” a proposição “ p v q” (lê-se: ou pou q).

Transmite uma ideia de exclusão, isto é, conjuntos disjuntos (sem elementos comuns)

Exemplo: Ou Bruno é baiano ou Bruno é paraibano.

p q p v q

V V F

V F V

F V V

F F F

Conjunção

“Dadas duas proposições p e q, chama-se conjunção de p e q” a proposição “p ∧ q” (lê-se: p eq). A conjunção p ∧ q será verdadeira quando p e q forem ambas verdadeiras; e será falsa nosoutros casos.

Exemplo:

1. p: O sol é uma estrela. q: A lua é um satélite.

p ∧ q : O sol é uma estrela e a lua é um satélite.

p q p ∧ q

V V V

V F F

F V F

F F F

1. (CESPE) Se a proposição “A cidade de Vitória não fica em uma ilha e no estado do Espírito Santosão produzidas orquídeas” for considerada verdadeira por hipótese, então a proposição “Acidade de Vitória não fica em uma ilha” tem de ser considerada verdadeira, isto é, o raciocíniológico formado por essas duas proposições é correto.





2. (CESPE − 2013) Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional.

A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite queas leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente

do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode sercorretamente representada na forma (PvQ)∧R, em que P, Q e R são proposições simplesconvenientemente escolhidas.


3. Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo item.

A frase “O perdão e a generosidade são provas de um coração amoroso” estará corretamenterepresentada na forma P∧Q, em que P e Q sejam proposições lógicas convenientementeescolhidas.


Condicional

Dadas duas proposições p e q, a proposição “se p, então q”, que será indicada por “p → q”, é

chamada de condicional.

Exemplo:

1. p : Mário é inocente.

q: Jorge é culpado.

p → q : Se Mário é inocente, então Jorge é culpado.

Se Mário é inocente, Jorge é culpado.

Fique esperto!

As outras formas filosóficas de escrever a condicional são:

Se p, então q

p implica q

p é suficiente para q

q é necessário para p

p consequentemente q

Quando p, q

No caso de p, q

q, contanto p

q, se pGabarito: 1. Certo 2. Errado 3. Errado





q, no caso de p

Todo p é q.

Já foram cobradas as formas: p implica q; p é suficiente para q; q é necessário para p;p consequentemente q; q, se p e todo p é q.

Dica 01

A causa é condição suficiente para o efeito (p é suficiente para q).

Por isso, podemos escrever a expressão da seguinte forma:

Corro é condição suficiente para canso.

Lembrem-se quando utilizar a expressão “suficiente” está na ordem direta causa – efeito.Cuidado! A forma simbólica p → q ( causa → efeito) não muda a posição .

Dica 02:

O efeito é condição necessária para a causa.

Logo, podemos escrever a expressão da seguinte forma:

Canso é condição necessária para corro.

Tabela da condicional.

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

1. (CESPE) Considere as proposições seguintes.

Q: “Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cairá para a segunda divisão”;

A: “O Estrela Futebol Clube vence”;

B: “O Estrela Futebol Clube perde”;

C: “O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão”.

Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por (A ∧ B) → C.





2. (CESPE) A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteiraassinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha depagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na formaP→Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.


3. (CESPE − 2013)A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser consequência de

um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura” pode sercorretamente representada na forma P→Q, em que P e Q sejam proposições simples

convenientemente escolhidas.


4. (CESPE − 2014) Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se

comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.

Se a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição P seráverdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Há menos conflitos entre ospovos”.


5. (CESPE − 2014) Considere a proposição P a seguir.

P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a

legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos.Tendo como referência a proposição apresentada, julgue os itens seguintes.

Se a proposição P for verdadeira, então será verdadeira a proposição “Condenaremos acorrupção por motivos econômicos”


6. (CESPE) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam então o país ficaprotegido de ataques especulativos” pode também ser corretamente expressa por “O país ficarprotegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais

em moeda forte aumentem”.


7. (CESPE − CEF − 2014) Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem

dinheiro”, julgue os itens seguintes.

Se a proposição “Paulo está sem dinheiro” e “Paulo foi ao banco” forem falsas, então aproposição considerada será verdadeira.


Gabarito: 1. Errado 2. Errado (gabarito oficial) 3. Errado 4. Certo 5. Errado 6. Certo 7. Errado





Tema: Tabela Verdade

É uma maneira prática de organizar os valores lógicos de uma proposição simples ou composta.

O número de linhas de uma tabela verdade é fornecido pela expressão 2n , em que n é o número

de proposições simples (distintas) componentes, e o 2 representa o número de valores lógicospossíveis (V ou F).

Dica: A fórmula 2n será usada para descobrir o total de linhas ou saber a quantidade de

valorações de uma proposição lógica.

Treinamento

1. (CESPE − 2014) Considerando a proposição P: “Nos processos seletivos, se o candidato for

pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essasdeficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.

A tabela verdade associada à proposição P possui mais de 20 linhas


2. (CESPE) Se a expressão lógica envolvendo R e T for (R → T) ↔ R, a tabela-verdade

correspondente será a seguinte.

R T (R → T) ↔ R

V V V

V F F

F V V

F F F


Gabarito: 1. Errado 2. Errado




Tema: Negação de uma Proposição Composta

Negação da disjunção

Fórmula: ∼ ( p v q ) ≡ ∼ p ∧ ∼ q

Cuidado! As expressões ∼ ( p v q) e ∼ p v q não representam a mesma coisa. A primeira expressaa negação da conjunção, e a segunda, a negação de p “ou” q

Dica: Negar a primeira proposição (simples ou composta), depois colocar o conectivo “e” enegar a segunda proposição (simples ou composta).

Exemplo:

P: Salvador tem praia ou Santos não tem praia.

∼P ; Salvador não tem praia e Santos tem praia;

Negação da conjunção

Fórmula: ∼ ( p ∧ q )≡ ∼ p v ∼q

Dica: Negar a primeira proposição (simples ou composta), depois colocar o conectivo “ou” enegar a segunda proposição (simples ou composta).

P: Mário é alto e Jorge é culpado.

∼ P : Mário não é alto ou Jorge não é culpado.

∼ P Mário é baixo ou Jorge é inocente.

Negação da condicional

Fórmula: ∼ ( p → q)≡ p ∧ ∼q

Dica: Conservar a primeira proposição (simples ou composta), colocar o conectivo “e” e depoisnegar somente a segunda proposição (simples ou composta)

Exemplo:

P: Se corro, então canso.

∼ P: Corro e não canso.





Negação da bicondicional

Fórmula: ∼ ( p ↔ q ) =∼ p ↔ q outra opção p ↔∼ q.

Dica: Na negação da bicondicional, o conectivo é conservado e temos a livre escolha de negaruma proposição e conservar a outra.

Cuidado! Não podemos negar as duas simultaneamente.

P: 2 é par se e somente se 3 é impar.

∼P: 2 não é par se e somente se 3 é impar.

∼P: 2 é par se e somente se 3 não é impar

Texto para a questão 01

P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informaçõesprecisas ao tomar decisões. Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir.

1. A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O policial teve treinamento adequadoe se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões”.


2. A negação da proposição “Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão” é equivalente

a “Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão”.


3. (CESPE − PC-ES − 2011) A negação da proposição (P v ∼Q) ∧ R é (∼P v Q) ∧ (∼R)




A negação da proposição P pode ser corretamente expressa pela proposição “Se os sereshumanos não soubessem se comportar, não haveria menos conflitos entre os povos”.


5. (CESPE − 2014) Considere a proposição P a seguir.

P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer alegitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos.

Tendo como referência a proposição apresentada, julgue os itens seguintes.




A negação da proposição “Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamosa corrupção por corroer a legitimidade da democracia” está expressa corretamente por“Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”


6. (CESPE − 2014) A negação da proposição “O candidato é pós-graduado ou sabe falar inglês”

pode ser corretamente expressa por “O candidato não é pós-graduado nem sabe falar inglês”.


7. (CESPE − CEF − 2014) Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem

dinheiro”, julgue os itens seguintes.

A negação da referida proposição pode ser expressa pela proposição “Paulo não foi ao banco eele não está sem dinheiro”


Tema: Equivalência Lógica

As proposições P e Q são equivalentes quando apresentam tabelas verdades idênticas.

Indicamos que p é equivalente a q do seguinte modo: p q.

ReferênciasP.q.r − proposições

τ − tautologiaγ − contradição

Dupla Negação ∼ (∼p)≡p

Leis Idempotentes p∧p≡p

p∨p≡p

⎧⎨⎪

⎩⎪

Leis Comutativas p∧p≡ q∧p

p∨p≡ q∨p

⎧⎨⎪

⎩⎪

Leis Associativas p∧ (q∧r)≡ (p∧q)∧r

p∨ (q∨r)≡ (p∨q)∨r

⎧⎨⎪

⎩⎪

Gabarito: 1. Certo 2. Errado 3. Errado 4. Errado 5. Certo 6. Certo 7. Certo





Leis Distributivas p∨ (q∧r)≡ (p∨q)∧(p∨r)

p∧ (q∨r)≡ (p∨q)∨ (p∧r)

⎧⎨⎪

⎩⎪

Leis de Morgan ∼ (p∨q)≡∼p∧ ∼q

∼ (p∧q)≡∼p∨ ∼q

⎧⎨⎪

⎩⎪

Leis de Identidade

p∨ γ ≡ p

p∧ γ ≡ γ

p∧ τ ≡p

p∨ τ ≡ τ

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Leis Complementares

p∨ ∼p≡ τ

p∧ ∼p≡ γ

∼ τ ≡ γ

∼ γ ≡ τ

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Condicional

p→q≡∼ (p∧ ∼q)≡∼p∨q

p→q≡∼q→∼p

∼ (p→q)≡p∧ ∼q

Bicondicional p↔q≡ (p→q)∧ (q→p)

∼ (p↔q)≡p↔∼q≡∼p↔q

1. (CESPE − 2014) Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: Quando acreditar que estou

certo, não me importarei com a opinião dos outros.

A proposição P é logicamente equivalente a “Como não me importo com a opinião dos outros,acredito que esteja certo”.




A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se houvesse menos conflitos entre ospovos, os seres humanos saberiam se comportar”.







A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Os seres humanos não sabem se

comportar ou haveria menos conflitos entre os povos”.


4. (CESPE − 2014) Considerando a proposição P: “Nos processos seletivos, se o candidato for

pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essasdeficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.

A proposição “O candidato não apresenta deficiências em língua portuguesa ou essasdeficiências são toleradas” é logicamente equivalente a “Se o candidato apresenta deficiênciasem língua portuguesa, então essas deficiências são toleradas”.


5. (CESPE − 2011) A proposição “Caso estudem em escola de ensino tradicional, quando fizerem

vestibulares meus filhos serão aprovados, desde que não tenham problemas emocionais” élogicamente equivalente a “Meus filhos não estudam em escola de ensino tradicional, não

farão vestibular, têm problemas emocionais ou serão aprovados no vestibular”.


6. (CESPE − CEF − 2014) Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está semdinheiro”, julgue os itens seguintes.

A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi aobanco”.


Gabarito: 1. Errado 2. Errado 3. Certo 4. Certo 5. Certo 6. Certo





Lógica de Primeira ou Quanfcadores

I. Quantificador universal:∀

(lê-se “qualquer que seja”, ou, ainda, “para todo”).

II. Quantificadores existenciais: ∃ (lê-se “existe pelo menos um”) e ∃ | (lê-se “existe um")

Treinamento

1. (CESPE) Se Q é o conjunto dos números racionais, então a proposição ( ∃ x)(x∈Q)(x2 = 2) é

valorada como V.


Relação entre Proposições e Conjuntos

Tipos de Proposições Categóricas

Chamam-se de proposições categóricas proposições simples e diretas na forma de sujeito-predicado.

Elas apresentam de quatro tipos:

A: Todo M é N.

B: Nenhum M é N. (Todo M não é N.)

C: Algum M é N.

D: Algum M não é N.

Em que:

A é uma proposição universal afirmativa.

B é uma proposição universal negativa.

C é uma proposição particular afirmativa.

D é uma proposição particular negativa.

Gabarito: 1. Errado




Relação entre Conjuntos e Proposições

Caso 01: Todo M é N.

Essa relação mostra que o conjunto M está dentro do conjunto N. Logo, M é subconjunto de N.

Exemplo: Todo homem é sábio.

O conjunto homem está dentro do conjunto sábio.

Caso 02: Nenhum M é N.

O termo nenhum tem a função de exclusão, por isso os conjuntos não possuem elementoscomuns. Logo, M e N são conjuntos distintos.

Caso 03: Algum M é N.

A palavra algum representa elemento comum, isto é, que pertence aos dois conjuntos aomesmo tempo. Logo M N (intersecção de conjuntos).

Caso 04: Algum M não é N.





Nesse caso, a expressão representa um elemento que pertence ao conjunto M, mas não

pertence ao conjunto. Logo M – N (diferença de conjuntos).

Cuidado! “Algum M não é N” é equivalente a “Algum não N é M”. Agora “Algum M não é N” é

diferente de “Algum N não é M”, conforme vemos no diagrama abaixo:

“Algum M não é N” é verdadeira, mas não podemos afirmar que “Algum N não é M”, devido a

essa possibilidade de o conjunto N estar dentro do conjunto M.

Caso 1: Todo e Todo

1. (PF – CESPE – 2004) É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verdeé vegetal, logo todo cachorro é vegetal.


2. (CESPE) Considere como premissas as proposições “Todos os hobbits são baixinhos” e “Todosos habitantes da Colina são hobbits”, e, como conclusão, a proposição “Todos os baixinhos sãohabitantes da Colina”. Nesse caso, essas três proposições constituem um raciocínio válido.


3. (CESPE) Considere que as proposições “Todo advogado sabe lógica” e “Todo funcionário dofórum é advogado” são premissas de uma argumentação cuja conclusão é “Todo funcionáriodo fórum sabe lógica”. Então essa argumentação é válida.


Gabarito: Caso 1: 1. Certo 2. Errado 3. Certo




Caso 2: Todo e Algum

1. (CESPE – PC-ES – 2011) Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas

P1 e P2 e conclusão P3 é válido. Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas,respectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que são pardos”, e a suaconclusão P3 for dada por “Existem gatos que são leões”, então essa sequência de proposiçõesconstituirá um argumento válido.


Caso 3:Todo e Nenhum

1. Considere uma argumentação em que duas premissas são da forma

1. Nenhum A é B.

2. Todo C é A. e a conclusão é da forma “Nenhum C é B”. Essa argumentação não pode serconsiderada válida


Gabarito

01. Errado

Caso 4: Nenhum e Algum

1. Considerando-se como premissas as proposições “Nenhum pirata é bondoso” e “Existempiratas que são velhos”, se a conclusão for “Existem velhos que não são bondosos”, então essastrês proposições constituem um raciocínio válido.


2. (CESPE – PC-ES – 2011)Considere a seguinte sequência de proposições:

P1: Existem policiais que são médicos.

P2: Nenhum policial é infalível.

P3: Nenhum médico é infalível.


Gabarito: Caso 2: 1. Errado Caso 3: 1. Errado Caso 4: 1. Certo 2. Errado





Verifcação de Argumento a parr da Defnição

Para relembrar, vimos que o argumento lógico é um conjunto de premissas que resultam em

uma conclusão (P1,P2,...Pn ⇒ C). Essa relação entre premissas e conclusão é uma implicaçãológica; por isso, para que o argumento seja validado, é necessário que a relação entre a premissae a conclusão seja verdadeira.

Na tabela abaixo, temos as possíveis situações para o nosso argumento ser válido.

PREMISSA (P) CONCLUSÃO (C) p ⇒ C

VERDADEIRA VERDADEIRA VÁLIDO

FALSA VERDADEIRA VÁLIDO

FALSA FALSA VÁLIDO

Treinamento

1. (CESPE – PF – 2009) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta.

Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.

Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.

Carlos não fracassou na prova de Física.

Carlos não jogou futebol.


2. (CESPE – PF –2012) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade deentorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:

Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;

Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teriaescondido;

Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. Considerando asituação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir.

Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida.





3. (CESPE – PC-DF – 2013)

P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.

P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz.

P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres.

P4: Há criminosos livres.

C: Portanto a criminalidade é alta. Considerando o argumento apresentado acima, em que P1,P2, P3 e P4 são as premissas e C, a conclusão, julgue o item subsequente.

O argumento apresentado é um argumento válido.


4. (CESPE – 2013)P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.

P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz.

P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres.

P4: Há criminosos livres.

C: Portanto a criminalidade é alta.

Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as premissas e C, aconclusão, julgue o item subsequente.

O argumento apresentado é um argumento válido.


Texto para as questões 5 e 6

O sustentáculo da democracia é que todos têm o direito de votar e de apresentar a suacandidatura. Mas, enganoso é o coração do homem. Falhas administrativas e maior tempo no

poder andam de mãos dadas. Por isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternância no poderé imprescindível. Considerando o argumento citado, julgue os itens subsequentes.

5. A sentença “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas” é umapremissa desse argumento.


6. A afirmação “E a alternância no poder é imprescindível” é uma premissa desse argumento.


Gabarito: 1. Certo 2. Errado 3. Certo 4. Certo 5. Certo 6. Errado




Treinamento Final

1. (CESPE – 2015) Considere as proposições P e Q apresentadas a seguir.

P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetosmeçam a e b, então c

2 = a

2 + b

2.

Q: Se l R for um número natural divisível por 3 e por 5, então l será divisível por 15.

Tendo como referência as proposições P e Q, julgue o item que se seguem, acerca de lógicaproposicional.

A proposição P será equivalente à proposição (¬R) v S, desde que R e S sejam proposiçõesconvenientemente escolhidas.


2. (CESPE – 2015) A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. A proposição“No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebidaalcoólica” é uma proposição simples .


3. (CESPE – 2015) A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente.

A proposição “Todos os esquizofrênicos são fumantes; logo, a esquizofrenia eleva aprobabilidade de dependência da nicotina” é equivalente à proposição “Se a esquizofrenianão eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não éfumante”.


Gabarito: 1 Certo 2 Certo 3 Certo

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Rac. Logico - Bruno Villar