Puente Tacoma

COLAPSO DEL PUENTE TACOMA

por: Alberto Ordez Curotto, Ph.D., Arq. Juan Carlos Valdivieso Jimnez

Instituto de la Construccin y Gerencia - Pg. 1 Calle Nueve 472, San Isidro, Lima, Per. Telefax: 225-9066. Email: [email protected]

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UNDERGRADUATE ENGINEERING REVIEW

de El Departamento de Ingeniera Mecnica de La Universidad de Texas, Austin

Traducido por: Alberto Ordez Curotto, Ph.D., Ing. Estructural Arq. Juan Carlos Valdivieso Jimnez

Colapso del Puente en el Estrecho del ro Tacoma, evaluacin de las teoras competentes que analizan la cada y los efectos de este desastre en los sucesivos diseo de puentes.





James Koughan

[email protected] Department of Mechanical Engineering

The University of texas at Austin August 1, 1996

Resumen El Puente en el Estrecho de Tacoma gan notoriedad en la ingeniera y en la comunidad cientfica cuando colaps el 7 de Noviembre de 1940. An as los oscilantes movimientos del puente fueron grabados en detalle, en una filmacin que document los ltimos momentos de la estructura, tcnicos y expertos an no estn de acuerdo en la naturaleza exacta del fenmeno que permiti el desastre. Un aspecto de este fracaso ha dej claro, sin embargo que el puente en el Estrecho de Tacoma, a pesar del escndalo que causo su cada ha jugado un papel significante creando las herramientas analticas ms sofisticadas para el uso de los ingenieros en el diseo de este tipo de puentes. Este documento presenta una revisin de las principales teoras sobre la causa del fracaso, los resultados aceptados dentro de la comunidad de la ingeniera y los efectos del colapso en el diseo de la estructura que siguieron. Introduccin ...el fracaso del puente del estrecho de Tacoma nos ha dado una invalorable informacin... nos ensea que los grandes proyectos en los nuevos campos envuelven nuevos problemas para los cuales no existe una adecuad solucin ni teora alguna adems de la falta de experiencia practica que podra proporciona una gua adecuada. Es por esta razn que tenemos que confiar en el criterio y si como resultado ocurren fallas o errores, tenemos que aceptar el precio del progreso humano. Othmar Ammann, Director de diseo de puentes y miembro de Federal Works Agency Commission investiga el colapso del puente del estrecho de Tacoma.





El primer puente del estrecho de Tacoma (PET) destruido hace ms de 50 aos, continua dando muchas referencias a las revistas cientficas y de ingeniera, as como a la popular prensa cientfica. Tal vez mucha de esta atencin proviene del hecho que la notable ondulacin vertical del puente haba sido atestiguado desde los primeros das de su construccin y los resultados, fueron documentados con fotografas y video. El 7 de Noviembre de 1948 estas oscilaciones se volvieron suficientemente largas para hacer soltar uno de los cables soportados extendido en la mitad del puente, produciendo un desequilibrio en la carga que cre oscilaciones torsionales las que eventualmente llev al colapso del puente. Durante su uso, los movimientos verticales inofensivos despertaron el inters tanto de los profesionales en ingeniera como la del pblico; Era interesante experimentar la montaa rusa-como la emocin de cruzar Golloping Gertie, el sobre nombre que se le dio al puente. Es el inters de la ingeniera en este fracaso estructural en particular en que se enfoca en este informe. El puente del estrecho de Tacoma fall luego de 4 meses de funcionamiento, debido a su interaccin con los moderados vientos que entraron como por un embudo al can como en el estrecho de Paget Sound; como consecuencia de este fracaso mucha gente se pregunto por qu un diseo aparentemente tan bien pensado, pudo haber fallado completamente. El puente del estrecho de Tacoma, el tercer puente colgante ms largo hasta ese momento, cost $ 6,559,000, relativamente una ganga para una estructura de tal envergadura (Goller, 1965) Este diseo en particular fue la culminacin de una moda de los 20s y 30 s para producir estructuras esbeltas, incluyendo la construccin del delgado y elegante puente colgante. Usando las delgadas vigas de alma llena en lugar de las estructuras rgidas reticuladas de mayor altura, el puente del estrecho de Tacoma era capaz de economizar en material y a la vez de tener una forma delgada, elegante y esttica. El uso de armaduras deja de ser un factor importante en los aos 30s cuando la expansin ferrocarrilera estaba decayendo y se estaban construyndose los nuevos puentes para tomar las cargas mucho ms ligeras de trfico automotor. Lo que fue desconocido al diseador del PET, era que las armaduras disminuan eficazmente las fuerzas aerodinmicas. Debido a que los puentes construidos con armaduras mostraron pequeas seales de vibracin con el viento es que los diseadores de principios del siglo 20S consideraron el fracaso aerodinmico como una posibilidad remota. El PET no fue ciertamente el primer puente en manifestar una inestabilidad aerodinmica. De hecho, informes que datan mucho tiempo atrs dicen que en 1818 que el puente Dryburgh Abbey en Escocia, haban indicado la susceptibilidad





de los largos y delgados tramos del puente a las cargas por vientos, las que creaban una gran oscilacin vertical y una torsin destructiva. Antes del accidente de PET, el fracaso ms notable de un puente colgante en U. S. fue el del Puente sobre el Ro Ohio en Wheeling, en Virginia Oeste en 1854. Este puente fue construido en 1847, tena un tramo suspendido de 1010 pies, es decir de 307.85 metros, manteniendo este record por 20 aos. Algunos de los puentes contemporneos con el Puente sobre el ro Tacoma, incluyendo el puente Thousands Islands en Nueva York (1938), el Deer Isle en Maine (1939) y el Bronx-Whitestone en Nueva York (1939) han presentado vibraciones inducidas por el viento por lo que fue necesario aumentar el soporte estructural para disminuir estos movimientos. Al igual que el PET, todos estos puentes estaban constituidos por vigas esbeltas (Goller, 1965). An el Golden Gate en San Francisco (1937) fue diseado con armaduras convencionales y sin embargo present algunos signos de dao por la inestabilidad aerodinmica debido a su largo tramo de 4,200 pies. Aparentemente el diseador del PET no tom en cuenta estos problemas y extrapolo ms all de lo recomendable la prctica de construir tramos muy esbeltos, preparando as el escenario para el espectacular colapso del puente colgante sobre el estrecho Tacoma.

Diseo Del Puente en el estrecho de Tacoma Los puentes en suspensin funcionan esencialmente en base al mismo principio que un cordel. Este tipo de puente consiste fundamentalmente de cables sujetados a la tierra en sus extremos y apoyados en torres en puntos intermedios. De estos cables se suspende un piso o cubierta. De tal forma que un puente colgante crea su capacidad de transportar la carga a travs de un equilibrio de fuerzas opuestas con los cables siempre en tensin y las torres en compresin (Paine, et al., 1941). Estos componentes bsicos solos, cuando estn diseados correctamente, resistirn con xito la carga muerta de la estructura. Sin embargo, un puente colgante en general no tensado adecuadamente es demasiado flexible para ser til. Aunque en un sentido estructural, la flexibilidad puede no tener efectos dainos, difcilmente los viajeros que cruzan la estructura aceptarn sin reservas las ondulaciones potencialmente largas. Pensando de esta forma, usualmente se agregan armaduras rgidas para reducir y controlar los movimientos torsionales que puedan resultar de una carga viva colocada excntricamente o de momentos ondulantes producidos por el viento. Sin embargo, los puentes colgantes son muy flexibles cuando se comparan con otros tipos de puentes, siendo muchas veces ms grandes los movimientos mximos en los puentes colgantes. Debido a la continuidad proporcionada por los cables principales, existe una interaccin en todas las partes de la estructura, de modo que los cambios de diseo en una parte de la estructura deben comprender un estudio de todas las partes. Para una representacin ilustrada





de los principales componentes del Puente del Estrecho de Tacoma (PET), vea el Apndice B. El PET fue diseado con un mtodo nuevo de calcular las tensiones en la estructura del puente que permiti diseos ms ligeros y menos costosos. Conocida como la teora de la deflexin este mtodo hizo posible que los diseadores distribuyan parte de las cargas de corte y momentos de flexin a los cables principales, en vez de confiar completamente en las armaduras rgidas debajo del piso del puente para soportar las cargas. Debido al ligero trfico que se esperaba que cruce la estructura, el puente fue diseado para un carril en cada sentido del trnsito, dando al puente un ancho entre los centros del cable de solamente 39 pies. La longitud del tramo suspendido, no soportado era de 2,800 pies debido a las pobres condiciones del fondo y a las corrientes rpidas en el estrecho. El PET fue diseado con cables que fueron fijados a torres flexibles, las cuales mediante los estndares de la teora de deflexin estuvieron en mejor condicin de enfrentar las continuas variaciones en el tensado del cable que las torres y cables masivos convencionales. (Goller, 1965). Las tensiones de la torre y el cable son principalmente un resultado de la carga muerta, en tanto que las tensiones en vigas reforzadas se deben casi totalmente a la carga viva impuesta en la estructura. Las vigas rgidas utilizadas en el PET fueron particularmente esbeltas, solamente 8 pies de profundidad, en comparacin con su longitud. Esta relacin de profundida/largo del tablero era de 1:350 (ms de dos veces la del Puente Golden Gate) hizo que el PET tuviera el diseo ms flexible de su poca. Las Figuras 1 y 2 ilustran, en base de la carga muerta, la rigidez comparativa vertical y torsional de cinco puentes de suspensin construidos durante los aos 30.





Todos los puentes estn sujetos a fuerzas que causan torsin e inclinacin lateral del piso. En el caso de los puentes de suspensin con amplia ancho y rigidez vertical, estas fuerzas de torsin son usualmente de poca consecuencia (informe FWA, 1940). El diseo del PET dependi ampliamente del efecto estabilizador de la carga muerta por su rigidez y como consecuencia, hubo una amortiguacin estructural comparativamente pequea en el sistema. Inmediatamente despus de la destruccin del PET. La Oficina Federal de Obras (FWA) estableci una comisin para determinar la causa del colapso. Eran miembro de la comisin, Tomar Ammann, un de los ingenieros de puentes ms importantes del mundo y Theodore von Karman, famoso ingeniero aeronutico (Ross, 1984). En la revisin del diseo del PET, la comisin observ que el diseo tena varios defectos que, aunque eran evidentes en retrospectiva, cumplan todos los criterios aceptables en esa poca. La revisin de la resistencia esttica de la estructura estuvo basada en una supuesta carga viva de 1500 libras por pie, una vez y media mayor que la carga utilizada para el diseo real. Incluso con la carga mayor, la comisin encontr que todas las tensiones estaban dentro de lmites seguros. Sin embargo, la comisin observ que cuando la carga era distribuida en forma tal que producan deflexin torsional mxima, la carencia inherente de

Figuar1 : Diagrama comparativo de las deflexiones verticales de los cinco Puentes en suspensin ms largos

Figura 2: Diagrama comparativos de las deflexiones por torsin de los cinco Puentes en suspensin ms largos





rigidez del diseo se torn evidente. Bajo la carga dinmica severa que ocurri el 7 de noviembre, los cables principales, sujetadores de cable, torres y varios miembros del piso del puente estaban sujetos a tensiones por encima de los lmites de diseo de estos componentes en varios puntos, con estos niveles de tensin tena que ocurrir la falla. Cuando sta ocurri, se determin que los miembros de acero haban alcanzado el punto de fluencia, mostrando no slo una estructura esttica adecuadamente diseada, pero confirmando que no hubo defectos en el material utilizado o defectos creados durante en ensamblaje (Ross, 1984). Todos los expertos estuvieron de acuerdo en que la transicin del PET de un movimiento vertical relativamente seguro a un movimiento torsional destructivo ocurri como resultado del deslizamiento de la banda del cable en el lado norte del puente al cual los soportes del cable central estaban unidos. Debido a la accin de los movimientos torsionales severos, la calzada de concreto experiment tensiones torsionales que excedieron la resistencia final del material. Los rompimientos en las pistas estuvieron cerca de la lnea central de stas donde se tenan que esperar las tensiones torsionales mximas. El colapso del tramo central dej a las torres con cargas severas no balanceadas soportando el peso total de los tramos laterales en sus lados de apuntalamiento sin el equilibrio del tramo central. Como resultado la deflexin de las torres en sus puntos ms altos fue de 12 pies, 12 veces ms que la deflexin mxima del diseo. Los tramos laterales, aunque permanecieron esencialmente intactos, quedaron combadas en ms de 60 pies en los centros como resultado de la deflexin de la torre. La debilidad fundamental del PET fue su extrema flexibilidad, tanto vertical como en torsin. La estrechez del puente, basado en factores econmicos y estudios de transporte, hizo que la estructura fuera extremadamente sensible a los movimientos torsionales creados por las fuerzas aerodinmicas. Se emplearon varios mtodos para reducir los movimientos del PET durante su corta vida. La primera solucin comprendi la vinculacin de los cables amarrados a las vigas rgidas y sujetndolas a bloques de concreto de cincuenta toneladas en la orilla. Esta medida no fue efectiva ya que los cables se partieron poco despus de la instalacin. Se intent un segundo enfoque agregando un par de soportes de cable inclinado que conectaron los cables principales al piso del puente a la mitad del tramo. Estos permanecieron en el lugar hasta el colapso pero tampoco tuvieron efectividad para reducir las vibraciones estructurales. Finalmente, el puente fue equipado con amortiguadores hidrulicos instalados entre las torres y el sistema del piso para amortiguar el movimiento longitudinal del tramo principal. La efectividad de los amortiguadores hidrulicos se vio anulada cuando se descubri que los sellos de la unidad se daaron cuando el puente soport una rfaga de arena antes de ser pintado (Schlager, 1994). En su exoneracin de aquellos involucrados con el diseo, la FWA admiti que los criterios utilizados para considerar la rigidez contra las fuerzas estticas no





necesariamente se aplican a las fuerzas dinmicas. Adems, el informe concluy que la eleccin de un puente colgante fue la ms adecuada y econmica que poda haberse seleccionado y que no se poda haber elegido una ubicacin ms satisfactoria para el puente. El informe de la comisin fue vago con relacin a qu haba provocando verdaderamente la destruccin del PET dejando la puerta abierta a aos de interpretacin de los hechos del 7 de Noviembre de 1940. Durante los siguientes cuarenta y cinco aos, ingenieros y cientficos debatiran la causa tanto en diarios tcnicos como en la prensa popular. Dos de las teoras ms prominentes se comparan a continuacin. Por qu colaps el Puente?, Teoras Competentes Las sugerencias iniciales en cuanto a la causa del colapso del PET provinieron de la comisin FWA. Sin esbozar conclusiones definitivas, la comisin explor tres fuentes posibles de accin dinmica, inestabilidad aerodinmica (amortiguacin negativa) produciendo vibraciones autoinducidas en la estructura, formaciones de remolinos que podran ser naturalmente peridicas y los efectos aleatorios de la turbulencia, esto es fluctuaciones aleatorias en la velocidad y direccin del viento. Cada fuente fue considerada separadamente buscando las causas de las oscilaciones verticales y torsionales. La comisin pareci haber identificado a los posibles principales contribuyentes que condujeron a la oscilacin destructiva dado que todas las teoras competentes que siguieron a la fecha estaban comprendidas en una de las categoras anteriores. La explicacin estndar de los libros de texto para el colapso, atribuye la causa de la falla al fenmeno de resonancia. Como una masa que cuelga de un resorte, el piso del puente colgaba de sus cables oscilando con su frecuencia natural y siendo posiblemente un sistema multi-modal que tiene diversas frecuencias naturales. Con el fin de que el fenmeno resonante exista, la fuerza dinmica tendra que ser peridica, esto es variar regularmente con respecto al tiempo. El modelo matemtico que ilustra de la manera ms simple este tipo de conducta est representada por la siguiente ecuacin diferencial:

mx(2) + bx(1) + kx = Fcos ,t donde m = masa del sistema

b = coeficiente de amortiguamiento del sistema k = la rigidez del sistema = frecuencia de la fuerza de excitacin en radianes F = Amplitud de la fuerza de excitacin x = la caracterstica (respuesta) del movimiento del sistema





Este modelo, conocido como oscilador libre de primer grado, caracteriza el movimiento de un sistema (el PET en este caso) sobre la base de una fuerza de entrada que vara explcitamente con el tiempo. Con este modelo, la resonancia o la mxima amplitud de respuesta, ocurre cuando la frecuencia de fuerza externa , tiende al valor de la raz cuadrada de k/m que representa la frecuencia natural del sistema. Cuando ocurre la resonancia, una pequea fuerza de entrada puede producir grandes deflexiones en un sistema. Varias soluciones propuestas para el problema PET basan su fundamento terico en este concepto. De acuerdo con diferentes fuentes (Billah y Scanlan, 1991), la turbulencia del viento sobre el piso del puente produjo una fuerza fluctuante afinada con una de las frecuencias naturales de la estructura, aumentando constantemente la amplitud de sus oscilaciones hasta que la estructura colaps. Las caractersticas especficas del viento de 42 mph que soplaba sobre el puente el 7 de noviembre no fueron registradas en el mismo detalle que el colapso y mucha especulacin ha acompaado la naturaleza del flujo (Peterson, 1990). Teniendo en cuenta las rfagas peridicas del viento, las condiciones turbulentas que fueron creadas podan producir un patrn de flujo cuya presin variante de tiempo se igualaba a la frecuencia natural de la estructura. Sin embargo, esta explicacin del desastre parece ser errnea. La resonancia es un fenmeno muy preciso que requiere la frecuencia de una fuerza conductora para acercarse a una de las frecuencias naturales del sistema con el fin de crear grandes oscilaciones. Un viento estable tiene aun la suficiente variabilidad en su movimiento que muchas veces puede encontrarse difcil aceptar la idea de que el viento que tiene la periodicidad necesaria para establecer la resonancia en la estructura. El matemtico P. Joseph McKenna de la Universidad de Connecticut en Storrs observa que la elegancia de esta explicacin es demasiado simplista. Esta explicacin tiene un enorme atractivo en la comunidad matemtica y cientfica. Es plausible, extraordinariamente fcil de comprender y plantear un simptico ejemplo en una clase sobre ecuaciones diferenciales. Es difcil imaginar que estas condiciones precisas, estables existieron durante la poderosa tormenta que azot el puente. Von Karman estuvo convencido de que las oscilaciones que contribuyeron a la falla se debieron a la liberacin de un vrtice turbulento en forma peridica. Esta liberacin del vrtice tiene el potencial para producir la periodicidad necesaria para establecer una condicin de resonancia. A travs de las observaciones experimentales, Von Karman y otros demostraron que los cuerpos bruscos (contundentes) como los pisos del puente tienden ha crear vrtices en forma peridica en la estela posterior. La Figura 3 ilustra este tipo de patrn de flujo alrededor de un cuerpo esfrico.





Figura 3. La creacin del vrtice natural en cuerpos lisos, no-aerodinmicos fue sugerida como la fuente de periodicidad responsable del derrumbamiento del

Puente en el Estrecho de Tacoma Estos vrtices generan regiones alternas de presin alta y baja en el lado del sotavento del cuerpo que consecuentemente produce resonancia. Los vrtices producidos de esta manera se denominan vrtices de Strouhal y la velocidad a la cual son liberadas del cuerpo en cuestin est regida por la siguiente relacin: Fs = S*U/D Donde: Fs = Frecuencia de la formacin de vrtices S = Nmero de Strouhal ( constante para una forma dada) U = Velocidad del flujo sobre el cuerpo D = Dimensin caracterstica del cuerpo Para el caso del PET, la dimensin caracterstica; esto es, la dimensin directamente asociada con la formacin de los vrtices fue 8 pies, la profundidad de las vigas y la obstruccin principal para suavizar el flujo en el piso del puente. Observando que la velocidad del viento fue 42 mph en la maana del colapso, para estas condiciones se presenta una frecuencia de generacin de vrtices de un 1Hz (ciclo/seg). De acuerdo con diversas fuentes (Petroski, 1991), la regin afectada reforz las oscilaciones estructurales que aumentaron hasta que la base del puente ya no pudo mantenerse unida. Cmo ocurri esto es muy simple. La liberacin de los vrtices naturales puede crear un fenmeno conocido como seguir el rastro. Cuando la frecuencia de los vrtices que se estn generando alrededor del cuerpo se iguala a una de las frecuencias resonantes de la estructura, la fuerza conductora





nace del movimiento de la estructura y puede ocurrir una vibracin inducida por los vrtices que pueden adoptar amplitudes destructivas. Esta explicacin trata ampliamente de describir los eventos que tuvieron lugar en la destruccin del PET. Uno de los aspectos cuestionables de esta solucin es que conforme aumentan la amplitud del movimiento estructural, las condiciones de las capas lmites del fluido local se modifican en forma tal que generan fuerzas compensatorias auto-limitantes. (Scanlan y Billah, 1991). En todos los modos del movimiento de la estructura del PET, excepto en uno, se evidencia la produccin de fuerzas auto-limitantes por el aumento en la amplitud hasta una velocidad especfica de viento para cada modo, seguido de una declinacin en la amplitud antes de la manifestacin del siguiente modo. Debido a estas caractersticas estructurales, el movimiento del TNB estuvo restringido a amplitudes ligeramente benignas durante su tiempo de vida. El deslizamiento de la banda del cable del 7 de noviembre cre una condicin de carga no equilibrada que, junto con un modo torsional inestable permitieron que los movimientos torsionales del puente aumentaran constantemente hasta la falla. La teora lock-on (seguir el rastro) propuesta por Von Karman no parece tomar en consideracin el hecho que las observaciones efectuadas en la escena del accidente muestran que la frecuencia de la oscilacin del modo torsional fue solamente unos 0.2 Hz, sustancialmente diferente a la frecuencia Strouhal de 1Hz. De tal forma, no parece posible que el poder destructivo del TNB puede ser atribuido en su totalidad a la liberacin de vrtices naturales de la estructura. Incluso el informe de la Administracin Federal de Obras concluy que es muy improbable que la resonancia con vrtices alternantes cumplan un papel importante en las oscilaciones de puentes en suspensin (Ross, 1984). Con partes de la liberacin de vrtices naturales en duda, se public una teora ms reciente que propone la idea que la falla de TNB fue un caso de simple resonancia forzada. Robert H. Scalnan, catedrtico de Ingeniera Civil en la Universidad Johns Hopkins cree que las fuerzas que producieron el colapso del TNB fueron altamente interactivas. En un documento publicado en el Journal de Fsica en 1991, los Sres. Scanlan y J. Yusuf Bilah atribuyeron el comportamiento del puente a un fenmeno conocido como auto-excitacin. Este concepto difiere de la teora anterior de la vibracin inducida por los vrtices en el sentido que la fuerza conductora de la oscilacin, no es puramente una funcin de tiempo conforme de describe en la ecuacin 81.1), pero es ms bien una funcin de ngulo del puente durante las oscilaciones torsionales y del cambio de ese ngulo. Para movimiento torsional, el comportamiento se describe matemticamente mediante la relacin:

I * [ (2) + 2(1) + 2 ] = F (,) 1.3 Donde I = Inercia del sistema

= Amortiguamiento del sistema = Frequencia Natural del Sistema = Angulo de la desviacin de la torsin ( Giro)





Segn esta teora, los movimientos del PET formaron amplitudes destructivas basadas en una ntima interaccin del viento y la estructura; el viento proporcionaba la energa necesaria para el movimiento y el movimiento proporcionaba el mecanismo que creaba la energa (Billah y Scanlan, 1991). Las diferencias entre la teora de la auto-excitacin y la teora de liberacin de los vrtices naturales se basan en la composicin de la estela producida por la estructura. Las pruebas experimentales han demostrado que los cuerpos bruscos en movimiento oscilatorio liberan vrtices con oscilaciones y en las frecuencias Strouhal. Segn Scanlan y Billah, bajo altas amplitudes de oscilacin, se interrumpe la periodicidad de los vrtices de Strouhal y predominan los vrtices resultantes del movimiento peridico del cuerpo. Con el PET, segn lo representado por la forma del cuerpo, se puede ver que cuando cambia el ngulo de incidencia del flujo constante, la forma que se opone al flujo cambia liberando nuevos vrtices en su estela que no puede ser descrito por la liberacin de los vrtices naturales. El movimiento que resulta de tal interaccin es una forma de aleteo de flujo separado que tiende a excitar el grado torsional de libertad que es el modo inestable del PET. En contraste con el aleteo tpico del aire, en el que las altas velocidades del viento crean fuerzas aerodinmicas que pueden alcanzar magnitudes comparables con la resistencia de inercia estructural y rigidez, el aleteo del puente puede ocurrir a velocidades de viento mucho menores. Debido al peso total de las estructuras del puente, las fuerzas aerodinmicas que se desarrollan tienen poco efecto en los modos de respuesta o sus frecuencias. Sin embargo, estos vientos generaron fuerzas y pueden influenciar el amortiguamiento general de la estructura, revirtiendo el signo del trmino medio en los soportes en la Ecuacin (1.3) produciendo una respuesta cuya solucin aumenta sin lmite. En el caso del PET, el modo torsional inestable creci hasta una amplitud destructiva como resultado del fenmeno de auto-excitacin interactivo. La presencia de las teoras contrastantes sobre la falla estructural que ocurri hace varias generaciones han tenido el beneficio de crea extensa documentacin que demuestra la importancia que se ha asignado al colapso del PET. En realidad, la actividad que ha ocurrido en la ingeniera como resultado de este accidente especfico ha producido diversos avances importantes en el diseo de estructuras similares. Localizar las verdaderas causas del colapso del PET es ms que un debate meramente acadmico. La necesidad que los ingenieros en ejercicio comprendan





completamente la interaccin de la naturaleza con sus diseos ha conducido a nuevos mtodos para solucionar el problema. Aunque los fotgrafos sensacionalistas y la pelcula que hicieron del PET denominado ejemplo pedaggico irresistible, su destruccin ha trado muchos avances a la comunidad de la ingeniera (Ingeniera Civil, Diciembre, 1990). Actualmente, los diseadores miran no slo las cargas estticas sino tambin revisan las implicancias de los efectos aerodinmicos de sus estructuras. Pocos puentes, construcciones u otras estructuras expuestas son construidas actualmente sin probar un modelo en un tnel de viento. De hecho, los puentes se construyen con dineros del Estado y el diseo preliminar debe incluir al menos un anlisis de la estructura en el tnel de viento bidimensional con un modelo tridimensional que comprende el terreno circundante seleccionado. Los defectos de la teora de la deflexin para compensar adecuadamente las condiciones de carga obligaron a los ingenieros a mtodos ms avanzados que tomaran matemticamente en cuenta las tensiones en todos los componentes de una estructura, un proceso que era hasta hace poco, consumidor excesivo de tiempo si no una tarea imposible de tener a la mano. Con la llegada de las computadoras electrnicas despus de la Segunda Guerra Mundial una tcnica de solucin numrica conocida como mtodo del elemento finito fue capaz de ser aplicada rutinariamente a los diseos de puentes. Este mtodo permite que una estructura sea reducida matemtica o grficamente a un gran nmero de elementos pequeos, interconectados. Cuando las deflexiones generales de la estructura son muy complejas para resolverlas directamente, el mtodo del elemento finito puede resolver las deflexiones de cada pieza pequea de la estructura y luego sumarlas para producir la deflexin general y el estado de tensin. Con el avance de las capacidades y procesamiento grficos, esta prueba puede efectuarse ahora en computadoras porttiles en cualquier oficina de diseo (Schlager, 1994). Adems, actualmente se estn proponiendo modelos analticos ms complejos que cuentan en el comportamiento de estructuras no lineales como el PET. Cuando se diseaban puentes colgantes en el pasado, los ingenieros suponan que el cable permanecera en tensin bajo el peso del puente, actuando como varillas rgidas. Esta suposicin permiti al diseador utilizar ecuaciones diferenciales lineales relativamente simples para modelar el comportamiento del puente. Cuando una estructura como el PET empieza a oscilar, los soportes del cable se sueltan y tensan alternadamente, produciendo un efecto no linear y cambiando la naturaleza de las fuerzas que actan en el puente. De acuerdo con McKenna (1990), modelar no linealmente el comportamiento de un puente proporcionara soluciones menos predecibles: La teora lineal afirma que si Ud. permanece lejos de la resonancia, con el fin de crear un movimiento prolongado, Ud. necesitar un fuerte empuje. La teora no





linear afirma que para un amplio rango de condiciones iniciales, un empuje determinado puede producir oscilaciones pequeas o grandes. Respuesta de una estructura a una multitud de condiciones ambientales como las que existieron durante las horas finales del PET. Finalmente, los estudios en el tnel de viento que prueba los modelos de la seccin base del puente ha conducido a una abundancia de datos sobre las caractersticas de respuesta de aleteo de diversas formas de base (Scanlan y Jones, 1990). Estos datos asisten en guiar la comprensin del diseador de puentes del comportamiento general de una forma bajo diversas condiciones de flujo. En algunos casos, la necesidad de la prueba del tnel de viento en las etapas iniciales del diseo pueden evitarse si se utiliza una base de puente similar a las estudiadas, suficientemente aerodinmica. Las teoras presentadas en este documento representan solamente dos de las diversas sugerencias sobre el comportamiento del PET del 7 de noviembre de 1940. Se seleccion la liberacin de los vrtices naturales para ilustrar el punto de vista de la profesin de ingeniera aeronutica en los aos siguientes al colapso. El concepto de auto-excitacin, aunque no es totalmente nuevo, fue presentado para ilustrar los aos adicionales de prueba y anlisis en el avance de la metodologa cientfica. Los casos de diseos de puentes estudiados por Sibly y Walker (1977) demostraron la necesidad de los ingenieros de reconocer la historia del diseo de las estructuras que ellos crean. Al estudiar en el tiempo los mtodos de diseo de los puentes colgantes existe un periodo, en los primeros ejemplos de la forma estructural, en los que el anlisis de la fuerza aerodinmica fue de segunda importancia. A travs del tiempo, los diseadores extendieron los lmites de este forma a los factores aerodinmicos y estos fueron de principal importancia y dejados de lado pueden conducir a catastrficas fallas. El colapso del PET no sucedi por falta de la resistencia necesaria en el diseo que se realiz conforme a lo dictado por la prctica aceptada de ese tiempo, sino ms bien por la introduccin de un nuevo tipo de comportamiento estructural que no era entendido completamente en esa poca. Actualmente los arquitectos e ingenieros reconocen la importancia de incluir un anlisis completo de las interacciones aerodinmicas con las estructuras que disean, son capaces de utilizar herramientas de modelamiento avanzado para asistirlos en sus clculos. Algunos de estos avances salieron de los sucesos del 7 de noviembre de 1940 en el Estrecho de Tacoma. Reconocer que los cientficos e ingenieros todava discuten la causa real del colapso muestra la continua





importancia de la falla del PET, en el avance del mtodo cientfico. Este debate adems fundamenta el hecho que los eventos naturales son fenmenos complejos que necesariamente no se pueden explicar con ecuaciones simplista. Se espera que esta revisin evaluadora ofrezca a los ingenieros cierta gua al reconocer las simplificaciones en sus anlisis de estructuras. En 1950, el estado de Washington abri un nuevo puente de 18 millones de dlares en el lugar del primer Puente en el Estrecho de Tacoma. Probado en tneles de viento en la Universidad de Washington, el tramo de 60 pies de ancho, de cuatro carriles y armaduras de 25 pies de profundidad forman un diseo en cajn que resiste las fuerzas torsionales. La auto-excitacin es controlada por reguladores hidrulicos en las torres y en la mitad del tramo. Utilizando los mismos estribos del puente original, la nueva estructura evidencia que las lecciones aprendidas sobre el colapso de Galloping Gertie estaban siendo aplicadas rigurosamente a los nuevos diseos.





Apendice A Extractos del informe de T.L. Condron, Ingeniero

Supervisor ante la Autoridad del Washington Toll Bridge

El siguiente extracto fue tomado de una revisin independiente del diseo del Tacoma Narrows Bridge. El informe tiene fecha 21 de septiembre de 1938, varios meses antes de la construccin del Tacoma Narrows Bridge. El puente tomara algo menos de dos aos para ser completado y slo se mantendra en operatividad durante cuatro meses antes de su catastrfica desaparicin el 7 de noviembre de 1940. Comentarios Generales sobre el Diseo de la Super-estructura En vista de la capacidad y reputacin del Sr. Moisseiff (diseador del Tacoma Narrows Bridge, PET), dudo en hacer alguna crtica sobre el diseo estructural, pero desde un punto de vista prctico, pienso que el ancho de este puente en relacin con la longitud de la luz estuvo abierto a las crticas, particularmente debido a que no tena precedente. El puente Golden Gate es el puente de luz ms largo en el mundo y el ancho de la estructura es 1/57 de la longitud de la luz. Esa es la ms alta proporcin de cualquier puente colgante que haya sido construido a la fecha, en cuanto a lo que puedo conocer. El propuesto Tacoma Narrows Bridge tiene una proporcin de 1/72. S que se han realizado algunas pruebas en los modelos de luces de puente en suspensin en la Universidad de California y como no pude encontrar un informe publicado de esta prueba, fui a Berkeley y consult con el catedrtico R.E. Davis, particularmente con referencia a las deflexiones horizontales y verticales. El Profesor Davis estaba razonablemente seguro de que las deflexiones laterales del Tacoma Narrows Bridge, conforme a lo diseado y a lo determinado por el Sr. Moisseiff, no sera de ninguna manera desagradable para los usuarios del puente. Pareca satisfecho que la determinacin terica de estas deflexiones laterales realizada por el Sr. Moisseiff podan representar muy de cerca lo que se experimentara en la estructura real. En el informe de estas pruebas con modelos publicado por la Universidad de California, se hizo la siguiente afirmacin: La teora de la deflexin permite el clculo de la tensin del cable principal sin error apreciable y el clculo de los momentos verticales de las vigas con un error mximo de aproximadamente 10 por ciento, ocurriendo en las inmediaciones de las cuartas partes del tramo suspendido....





En vista de la reconocida capacidad y reputacin del Sr. Moisseiff y de las muchas expresiones de aprobacin y comentario de sus mtodos de anlisis de tensiones y deflexiones en los diseos de puentes de suspensin de larga luz, particularmente conforme a lo expresado por los ingenieros que participaron en la discusin del documento presentado ante la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles por los Sres. Moisseiff y Lienhard titulado Puentes de Expansin bajo la Accin de la Fuerza Lateral, pienso que puedo confiar en su propia determinacin de tensiones y deflexiones. Conclusiones Por lo tanto, opino que con excepcin de la estrechez poco comn de este puente con referencia a la longitud de su luz, el diseo de la super-estructura es tcnicamente bueno. Sin embargo no es comprensible su estrechez, pero existen diversas razones por las cuales sera una ventaja importante si el puente pudiera ser ampliado (en el ancho), con un aumento razonable del costo y, por consiguiente, recomiendo que se otorgue una seria consideracin al posible aumento en el ancho de esta estructura antes de aceptar el contrato o de iniciar los trabajos. Indudablemente esto aumentara el ancho de los bloques del anclaje y los espigones pequeos, pero sera razonable suponer que los anchos de los espigones principales no tendran que aumentarse. Suponiendo que sea oportuno considerar el cambio del ancho del puente conforme a lo diseado ahora, yo sugerira aumentar el ancho de la va de 26 pies a 30 pies y hacer dos veredas de 2.9 pies libres cada una en vez de 4.9 pies libres. Atentamente T.L. Condron, Ingeniero Asesor





APENDICE B Las siguientes figuras son un mapa de la ubicacin del puente del estrecho de Tacoma con las pertinentes observaciones tcnicas y componentes del dibujo.

Figura B1 Un mapa geogrfico del la ubicacin de Puente del estrecho de Tacoma.





Figura B2 - Especificaciones tcnicas del Puente del Estrecho de Tacoma y dibujos de sus componentes





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