UNIVERSIDAD NACIONAL JOS FAUSTINO SANCHEZ CARRION
UNIVERSIDAD NACIONAL JOS FAUSTINO SANCHEZ CARRION
PROGRAMACIN DE METAS
INTRODUCCINLa mayora de las situaciones de decisin real, sean
personales o profesionales, se caracterizan por metas (atributos) y
objetivos mltiples ms que por un simple objetivo. Estas metas
(atributos) pueden ser complementarias, pero frecuentemente son
conflictivas y tambin inconmensurables. Por ejemplo, un productor
de autos como la General Motors deseara construir un vehculo de
pasajeros que pudiera venderse por menos de $200,000.00, tuviera
250 caballos y consiguiera 40 millas por galn. Consideremos, por
ejemplo, las metas (atributos) de economa de combustible y de
potencia. Entre ms alta sea la potencia, menor es la economa de
combustible, indicando que las dos metas (atributos) estn en
conflicto. Adems estas dos metas (atributos) son inconmensurables,
pues la potencia y las millas por galn tienen diferentes escalas y
dimensiones.PROGRAMACIN METALa formulacin de un modelo de
Programacin Meta es similar al modelo de P.L.. El Primer paso es
definir las variables de decisin, despus se deben de especificar
todas las metas gerenciales en orden de prioridad. As, una
caracterstica de la Programacin Meta es que proporciona solucin
para los problemas de decisin que tengan metas mltiples,
conflictivas e inconmensurables arregladas de acuerdo a la
estructura prioritaria de la administracin.La Programacin Meta es
capaz de manejar problemas de decisin con una sola meta o con metas
mltiples. En tales circunstancias, las metas establecidas por el
tomador de decisiones son logradas nicamente con el sacrificio de
otras metas.Las caractersticas que distinguen la programacin Meta
es que las metas se satisfacen en una secuencia ordinal. Esto es,
las metas que deben clasificarse en orden de prioridad por el
tomador de decisiones son satisfechas secuencialmente por el
algoritmo de solucin. Las metas con prioridad baja se consideran
solamente despus de que las metas de prioridad alta se han
cumplido. La Programacin meta es un proceso de satisfaccin, en el
sentido de que el tomador de decisiones tratar de alcanzar un nivel
satisfactorio en vez del mejor resultado posible para un solo
objetivo.La nocin fundamental de la Programacin Meta, comprende
incorporar todas las metas gerenciales en la formulacin del modelo
del sistema. En la programacin Meta, en vez de intentar minimizar o
maximizar la Funcin Objetivo directamente, como en la programacin
lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los lmites
logrables dictados por el conjunto dado de restricciones en los
recursos. Estas variables de desviacin, que se denominan de
"holgura" o "sobrantes" en programacin lineal toman un nuevo
significado en la Programacin Meta. Ellas se dividen en
desviaciones positivas y negativas de cada una de las submetas o
metas. El objetivo se convierte entonces en la minimizacin de estas
desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a estas
desviaciones.PROGRAMACIN DE METAS Y OBJETIVOS Programacin de Metas:
Planteamiento utilizado para resolver un problema de optimizacin de
objetivos mltiples como un programa lineal que equilibre los pros y
los contras de los objetivos en conflicto. Meta: Valor objetivo
numrico especfico establecido para un fin en un programa de metas.
Penalizacin: Valor relativo que se usa para representar
insatisfaccin con cada unidad que un objetivo est por debajo de su
meta, si el objetivo es maximizar, y por encima de la meta si lo
que se busca es minimizar.En los problemas de metas se tienen
objetivos mltiples, en este caso se encontrarn problemas con
mltiples metas sin prioridades y/o con prioridades, y en todos los
casos se pudiesen tener problemas con ponderacin y sinponderacin.Es
importante recalcar que nunca se sacrificar una meta de mayor
prioridad por una de menor prioridad, pero dentro de una misma
prioridad, la desviacin con mayor ponderacin puede ser desplazada
por la de menor ponderacin si esta ltima logra un valor que
compense dicha ponderacin.La programacin de metas es un enfoque
para tratar problemas de decisin gerencial que comprenden metas
mltiples o ilimitadas, de acuerdo a la importancia que se le asigne
a estas metas. El tomador de decisiones debe ser capaz de
establecer al menos una importancia ordinal, para clasificar estas
metas. Una ventaja importante de la programacin meta es su
flexibilidad en el sentido de que permite al tomador de decisiones,
experimentar con una multitud de variaciones de las restricciones y
de prioridades de las metas cuando se involucra con un problema de
decisin de objetivos mltiples. La forma del modelo de programacin
lineal sigue siendo la misma en programacin por meta, es decir,
tambin se tiene una funcin objetivo que se busca optimizar sujeta a
una o ms restricciones. Sin embargo, dentro de este marco de
referencia se agregarn dos conceptos nuevos. El primero es el de
las restricciones de meta en lugar de las restricciones de recurso
que se han analizado. El segundo concepto es el de rango de
prioridad entre las funciones de objetivo. .PROGRAMACIN DE METAS Y
OBJETIVOS - CARACTERSTICAS PRODUCCIN: Donde es necesario minimizar
el costo de fabricacin, maximizar el control de calidad, y
maximizar la utilizacin de recursos.CONTROL DE INVENTARIOS: Donde
es necesario minimizar el nmero de faltantes y minimizar el costo
de almacenaje. MERCADEO: Donde las metas conflictivas podran ser:
maximizar la participacin del mercado, minimizar los costos de
publicidad, maximizar el margen de ganancia por artculo vendido.
PROGRAMACIN DE METAS Y OBJETIVOS FORMULACIN La formulacin de un
modelo de Programacin Meta es similar al modelo de Programacin
Lineal (P.L). El Primer paso es definir las variables de decisin,
despus se deben de especificar todas las metas gerenciales en orden
de prioridad. As, una caracterstica de la Programacin de Meta es
que proporciona solucin para los problemas de decisin que tengan
metas mltiples, conflictivas e inconmensurables arregladas de
acuerdo a la estructura prioritaria de la administracin. La
formulacin de un modelo de programacin por metas consiste en fijar
los atributos que se consideran relevantes para el problema que se
est analizando. Una vez establecidos los atributos, se pasa a
determinar el nivel de aspiracin que corresponde a cada atributo,
es decir, el nivel de logro que el centro decisor desea
alcanzar.Las dos variables de desviacin tomarn el valor cero cuando
la meta alcance exactamente su nivel de aspiracin, ti. Una variable
de desviacin se dice que es no deseada cuando al centro decisor le
conviene que la variable en cuestin alcance su valor ms pequeo, es
decir, cero.Los valores de las variables de desviacin son siempre
positivas o cero, al menos una de las dos variables de desviacin
que definen la meta tendr que ser cero. CONCEPTOS PARA LA TOMA DE
DECISIONES CON ATRIBUTOS MULTIPLES EN AUSENCIA DE INCERTIDUMBRE:
PROGRAMACIN DE METAS
1. Una Funcin valor v(x1,x2,....xn) es unafuncin de valor
aditivosi existen n funciones v1(x1), v2(x2),...vn(xn) que
satisfagan i=nv(x1,x2,....xn) = " vi(xi)i=11. Una funcin costo
c(x1,x2,....xn) esfuncin de costo aditivosi existen n funciones
c1(x1), c2(x2),....cn(xn) que satisfagan i=nc(x1,x2,....xn) = "
ci(xi)i=11. Un atributo (llammosle atributo 1) espreferencialmente
independiente(pi) de otro atributo (el atributo 2) si las
preferencias para valores del atributo 1 no dependen del valor del
atributo 2.Si el atributo 1 es pi del atributo 2, y el atributo 2
es pi del atributo 1, entonces el atributo 1 esmutua y
preferencialmente independiente (mpi) del atributo 2.1. Un conjunto
S de atributos esmutua y preferencialmente independiente(mpi) de un
conjunto S de atributos si (1) los valores de los atributos en S no
afectan las preferencias para los valores de los atributos en S, y
(2) los valores de los atributos en S no afectan las preferencias
para los valores de los atributos en S.FORMULACIN DE MODELOS
Restricciones de metaPor cada metaComponentes en la F.O. (minimizar
suma de desviaciones con respecto a las
metas)FORMULACINRestricciones Estructurales (no tienen que ver con
las metas)Las suposiciones bsicas que caracterizan el modelo de
programacin lineal se aplican igualmente al modelo de programacin
meta. La diferencia principal en la estructura es que la
programacin meta no intenta minimizar o maximizar la funcin
objetivo como lo hace el modelo de programacin lineal. En vez de
ello, busca minimizar las desviaciones entre las metas deseadas y
los resultados reales de acuerdo a las prioridades asignadas.. El
objetivo de un modelo de programacin meta es expresado en terminos
de las desviaciones de las metas a que se apunta. esto es las
desviaciones de las metas se colocan en la funcin objetivo y deben
minimizarse. El modelo general de la programacin meta puede
expresarse matemticamente de la siguiente manera:mmin Z = " wi(di+
+ di-)i=1s.a. n"aijxj+di- - di+ = bi para toda ij=1xj,di-,di+" 0
para toda jDonde:w = Ponderacin de las desviaciones con respecto a
la meta.di- = Desviacin dficitdi+ = Desviacin excedente
EJEMPLO: SATISFACCIN DE UNA SOLA METAUna divisin de Schwim
Manufacturing Company produce dos tipos de bicicletas: (1) una
bicicleta de 3 velocidades y (2) una de 10 velocidades. La divisin
obtiene una utilidad de $25 en la bicicleta de 10 velocidades y $15
en la bicicleta de 3 velocidades. Debido a la fuerte demanda de
estos artculos, durante el perodo de planeacin de verano la divisin
cree que puede vender, a los precios que prevalezcan, todas los
unidades de estas dos bicicletas que produzca. Las instalaciones de
produccin se consideran recursos escasos. estos recursos escasos
corresponden al departamento de ensamblado y terminado. Los tiempos
unitarios de procesamiento y las capacidades de cada uno de los
departamentos se muestran en la tabla siguiente:Hrs. requeridas
para procesar cada bicicletaTipo de bicicletaEn el Depto. de
ensambleEn el depto. de terminacinContribucin a la utilidad
unitaria
3 velocidades1115
10 velocidades3125
Hrs. disponibles en cada depto.6040
La divisin durante este perodo de planeacin se enfrenta a
cambios grandes de organizacin y cree que el maximizar la utilidad
no es un objetivo realista. Sin embargo, deseara lograr un nivel
satisfactorio de utilidad durante este perodo de dificultad. La
direccin cree que la utilidad diaria de $600 debera satisfacerse y
desea determinar, dadas las restricciones del tiempo de produccin,
la mezcla de producto, que debera llevar a esta tasa de contribucin
a utilidades.
Formula un modelo de programacin meta que satisfaga estos
requerimientosDefinicin de variables:x1 = Nmero de bicicletas de 3
velocidades producidas por dax2 = Nmero de bicicletas de 10
velocidades producidas por dad1- = Cantidad por debajo de la
utilidad perseguidad1+ = cantidad por encima de la utilidad
perseguidaMinimizar Z = d1- + d1+s.a. x1 +3x2 " 60 (horas de
ensamble).Restricciones estructuralesx1 + x2 " 40 ( (horas de
terminacin)15x1 +25x2 +d1- - d1+ = 600 (Utilidad perseguida)
Restriccin metax1,x2,d1-,d1+ " 0Nota: Puesto que tanto d1-,d1+
aparecen en la funcin objetivo y a ambas se les asigna pesos
iguales, esto indica que la administracin desea lograr la utilidad
meta exactamente.EJEMPLO METAS MLTIPLES.Considera la informacin que
se presenta en la siguiente tabla:DepartamentosProducto1234
1.102.11.3415
2.081.4.7.2362
3.051.1.6.15216
4.04.9.5.168
Disp. hrs/mes3202400800450
*El producto 2 no debe exceder 90 unidades al mes.*Cada hora
extra aumenta los costos en $20.00Metas:Alcanzar utilidades de por
lo menos $350,000.00 al mes.Maximizar la utilizacin de los 4
departamentos.No producir ms del 50% de la produccin total en
cualquiera de los 4 productos (en unidades).Limitar el nmero de
horas extras en el departamento 2 a 300 hrs. al mes.Definicin de
variables:xi = cantidad a producir del producto i mensualmente. i =
1,2,3,4.F.O. Min Z = d1- +d2- +d3- +d4- + d5- +d6+ +d7+ +d8+ +d9+
+d10+s.a.1) 415x1 +362x2 +216x3 + 68x4 -20d2+ - 20d3+ - 2 0d4+ -
20d5+ -d1 + + d1- =350,0002).10x1+.08x2+.05x3+.04x4 -d2+ + d2- =
3202.1x1 +1.4x2 +1.1x3 +0.9x4 -d3+ + d3- = 2400x1+.7x2+.6x3+.5x4
-d4+ +d4- = 800.3x1 +.2x2 +.15x3 +.1x4 -d5+ +d5- = 4503)x1-d6+ +d6-
= .5(x1+x2+x3+x4) ! .5x1-.5x2-.5x3-.5x4 -d6+ +d6- = 0-.5x1 +.5x2
-.5x3-.5x4 -d7+ +d7- = 0-.5x1-.5x2+.5x3-.5x4 -d8+ +d8- =
0-.5x1-.5x2-.5x3+.5x4 -d9+ +d9- = 04)d3+ -d10+ +d10- = 300
Restricciones estructurales:x2" 90xi" 0 para toda idi+,di- " 0
para toda i.EJEMPLO METAS MLTIPLES CON PRIORIDADConsidera la
situacin de Schwim Manufacturing Company en donde la administracin
desea alcanzar varias metas. Ahora supondremos que la administracin
desea ordenar dichas metas en orden de importancia y que la meta ms
importante tiene prioridad absoluta sobre la siguiente meta ms
importante y as sucesivamente.Para lograr que las metas de baja
prioridad se consideren solamente despus de lograr las metas de
alta prioridad, se clasifican las metas en k rangos y las variables
de desviacin asociadas con las metas, se les asigna un nmero
prioritario Pj(j = 1,2,....,k). Los factores de prioridad
satisfacenP1>>>P2>>>...Pj>>>Pj+1.Las
relaciones de prioridad implican que la multiplicacin por n, no
importa que tan grande sea n, no puede hacer una meta de baja
prioridad tan importante como una meta de alta prioridad (por
ejemplo: Pj>nPj+1).Ahora supongamos que la divisin de bicicletas
de Schwim, adems de lograr sus $600.00 de meta primaria de
utilidad, desea utilizar completamente sus departamentos de
ensamblaje y terminacin durante la reorganizacin que se avecina.
Esto es, como una meta secundaria, la divisin desea minimizar el
tiempo ocioso. La formulacin del modelo es:Minimizar Z = P1(d1- +
d1+) + P2(d2-+d3-)s. a.15x1+25x2 +d1- -d1+ = 600x1 +3x2 + d2- -d2+
= 60x1 +x2 +d3- -d3+ = 40x1,x2,di-,di+ " 0Donde:x1 = Nmero de
bicicletas de 3 velocidades producidas por dax2 = Nmero de
bicicletas de 10 velocidades producidas por dad1- = Cantidad por
debajo de la utilidad perseguidad1+ = cantidad por encima de la
utilidad perseguidad2- = Tiempo ocioso diario en el departamento de
ensambled2+ = Tiempo extra diario en el departamento de ensambled3-
= Tiempo ocioso diario en el departamento de terminacin.d3+ =
Tiempo extra diario en el departamento de terminacin.Nota: Puesto
que d1- y d1+ se incluyen en la funcin objetivo, el modelo intentar
lograr exactamente la utilidad diaria perseguida de $600,
minimizando tanto las desviaciones positivas como las negativas.
Con d2+ d3+ y eliminados de la funcin objetivo, sin embargo, el
modelo no se preocupar del tiempo extra en el departamento de
ensamble o terminacin e intentar minimizar solamente el tiempo
ocioso en estos departamentos. Debido a que la meta de utilidad
perseguida es ms importante que la meta de minimizacin del tiempo
ocioso, a esta se le asigna prioridad P1 . El modelo intentar
lograr esta meta hasta donde ms le sea posible antes de considerar
la meta secundaria de minimizar el tiempo ocioso de
produccin.EJEMPLO DE METAS MULTIPLES Y SUBMETAS En el ejemplo de la
Schwim, la mxima utilidad alcanzada, tomando 60 horas de tiempo de
ensamble, 40 horas de tiempo de terminacin y resolviendo como un
problema de programacin lineal, es de $700.00. Debido a la
reorganizacin de la divisin se han considerado casos en donde la
administracin quedara satisfecha (al menos temporalmente) con un
plan de produccin que conduzca a una utilidad ms baja que
$600.00.Supongamos que la reorganizacin se ha llevado a cabo y que
la administracin desea lograr una tasa de utilidad diaria de
$750.00. Esto significara que algunas restricciones previas anexas
deberan violarse. Sin embargo, supongamos que las 60 y 40 horas
representan la capacidad de produccin de los departamentos de
ensamble y terminacin en tiempo normal solamente, utilizando la
fuerza laboral existente. El tiempo extra podra utilizarse en
cualquier departamento; por tanto, las desviaciones por encima como
por debajo de las 40 y 60 horas seran factibles. La tasa de pago de
horas extras es 3 veces ms alta que la del departamento de
ensamble. Las metas prioritarias de la administracin, de mayor a
menor importancia, son las siguientes:P1 = Lograr tasa diaria de
utilidad perseguida de $750.00P2 = Minimizar el tiempo ocioso en
ambos departamentos.P3 = Minimizar el tiempo extra en ambos
departamentosLa formulacin de la programacin meta es:Minimizar Z =
P1(d1- + d1+) + P2(d2-+d3-) + 3P3d2+ + P3d3+s. a.15x1+25x2 +d1-
-d1+ = 750 (Utilidad perseguida)x1 +3x2 + d2- -d2+ = 60 (Horas de
ensamble)x1 +x2 +d3- -d3+ = 40 (Horas de terminacin)x1,x2,di-,di+ "
0 Para todo iNota: En este ejercicio se han asignado pesos
diferentes (cardinales) o prioridades dentro de una meta dada, como
tambin prioridades diferentes (ordinales o cardinales) a metas
diferentes.PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS CON PRIORIDADES Y CON
PONDERACIONES.Ahora supongamos que la divisin de bicicletas de
Schwim, adems de lograr sus $600.00de meta primaria de utilidad,
desea utilizar completamente sus departamentos de ensamblaje y
terminacin durante la reorganizacin que se avecina. Esto es, como
una meta secundaria, la divisin desea minimizar el tiempo ocioso.
La formulacin del modelo es: Minimizar Z = P1 (d1- + d1+) +
P2(d2-+d3-)S.A.15x1+25x2 +d1- - d1+ = 600x1 +3x2 + d2- - d2+= 60x1
+x2 +d3- - d3+ = 40x1, x2, di-,di+ = 0 Donde:x1 = Nmero de
bicicletas de 3 velocidades producidas por dax2 = Nmero de
bicicletas de 10 velocidades producidas por dad1- = Cantidad por
debajo de la utilidad perseguidaPropiedades Se utilizan metas y
penalizaciones para permitir que las restricciones sean violadas,
si hayuna mejora significativa en el logro de otras metas. Los
diferentes objetivos pueden combinarse en solo objetivo general.
Los objetivos pueden catalogarse en orden de importancia. La
obtencin de las metas, las penalizaciones, las funciones de
utilidad o clasificaciones delos objetivos est cargada de un alto
grado de subjetividad.Procedimiento: Por cada objetivo, se
identifica una meta. Por cada meta identificada, se definen dos
variables no negativas adicionales: la variable 1representa la
cantidad en que el objetivo la meta y la variable 2 representa la
cantidad supera en que la meta supera el objetivo. Por cada
objetivo, se formula una restriccin de meta asociada. Se establece
una sola funcin objetivo de minimizacin de la penalizacin total por
no cumplir con las metas. Se resuelve el programa lineal con un
solo objetivo.
PROGRAMACIN META o PM
Es una tcnica que nos permite manejar situaciones con criterios
mltiples, dentro de la estructura general de la programacin lineal.
Un factor clave que diferencia la PM de la lineal es la estructura
y la funcin objetivo. En la PL se incorpora una meta en la funcin
objetivo, mientras que en la PM se incorporan muchas metas. Esto se
logra expresando la meta en forma de restriccin, incluyendo una
variable de desviacin para reflejar la medida en que se llegue o no
a lograr la meta, e incorporando esa funcin en la funcin objetivo.
En la PL el objetivo es MAX o MIN; en tanto que en la PM el
objetivo es minimizar las desviaciones de las metas especificadas
(Todos los problemas de PM son de MIN). Dado que se minimizan las
desviaciones del conjunto de metas, un modelo de PM puede manejar
metas mltiples con dimensiones o unidades de medidas distintas. Si
existen metas mltiples puede especificarse una jerarquizacin
ordinal o prioridades.
PASOS A SEGUIR
1. Identificamos las metas y los niveles de prioridad.2.
Definimos las variables de decisin.3. Planteamos las
restricciones.
Restriccin del sistema(duras). Restricciones metas ( suaves) ; (
se incluyen las variables de desviacin d)d+ : por encima de la
meta. d- : por debajo de la meta.
4. Plantear la funcin objetivo ( MIN: d+ d- ).5. Solucin del
modelo.
APLICACIN DE PROGRAMACIN POR METASLa carpintera Mendoza fabrica
escritorios y carpetas para lo cual debe hallar la mejor forma de
invertir su dinero porque solo cuenta con s/8000 que deben cubrir
sus costos de fabricacin totales.MUEBLE COSTO X UNID. UTILIDAD
INDICE DE RIESGOEscritorio 300 210 0.8Carpeta 80 30 0.18 La meta de
prioridad 1 es de obtener una utilidad por lo menos de S/4000. La
meta de prioridad 2 es determinar una inversin que tenga un ndice
de riesgo de S/20 o menos.SOLUCIN:1.- RESTRICCIONESRESTRICCION DEL
SISTEMA 300X1+80X28000 RESTRICCION DE METAS 210X1+30X2-d1++
d1-=4000 0.8X1+0.18X2-d2++ d2-=20 C.N.N. Xj=>0 di+-=>02.-
FUNCION OBJETIVO MIN W=d1-+d2+
3.- GRAFICA
PUNTO PTIMOPUNTO PTIMO(X1;X2): con relacin a la R1y M1Se igualan
las ecuaciones que se intersectan: 300X1+80X2=8000 210X1+30X2=4000
X1=10.2564 X2=61.5385
Remplazando valores en la ecuacin M2 MIN
W=d1-+D2+d1+=0d1-=0d2-=0 d2+=0.7 2 W=0.72 d2-=0.72 (es la
diferencia entre la restriccin meta 2 y el punto de
interseccin)
TITULOS Una aplicacin de la programacin por metas a la bsqueda
del consenso en la evaluacin del desempeo Aplicacin de la
programacin por metas en la distribucin de servicios entre empresas
operadoras del sistema de transporte masivo
INVESTIGACIN DE OPERACIONESPgina 12
