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Submitted on 1 Jan 1978

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Polarisation du nitrométhane sous chocM. De Icaza-Herrera, H.N. Presles, C. Brochet

To cite this version:M. De Icaza-Herrera, H.N. Presles, C. Brochet. Polarisation du nitrométhane sous choc. Revuede Physique Appliquee, 1978, 13 (11), pp.547-553. <10.1051/rphysap:019780013011054700>. <jpa-00244484>

REVUE DE PHYSIQUE APPLIQUÉEClassification

Physics Abstracts77.00 - 77.90

POLARISATION DU NITROMÉTHANE SOUS CHOC

M. DE ICAZA-HERRERA

Instituto de FisicaUniversidad Nacional Autonoma de México

Apartado Postal 20-364, Mexico 20, D.F., Mexique

H. N. PRESLES et C. BROCHET

Laboratoire d’Energétique et de Détonique (*)Université de Poitiers, E.N.S.M.A. et C.E.A.T.,

rue Guillaume-VII, 86034 Poitiers Cedex

(Reçu le 30 janvier 1978, révisé le 26 juillet 1978, accepté le 26 juillet 1978)

Résumé. 2014 La polarisation du nitrométhane soumis à une onde de choc plane d’amplitude 3 à8,3 GPa a été étudiée expérimentalement. Les résultats obtenus montrent que ce phénomène peutêtre décrit par la théorie phénoménologique d’Allison et conduisent à un temps de relaxation de lapolarisation du nitrométhane d’environ 10 nanosecondes. Ces résultats contredisent les observationset les conclusions d’autres auteurs qui ont proposé pour interpréter leurs mesures une théorie diffé-rente et un temps de relaxation de l’ordre de 30 picosecondes. Par contre, nos résultats sur la constantediélectrique s’accordent à 15 % près avec les leurs.

Abstract. 2014 Shock induced electrical polarization of nitromethane has been investigated in the 3 to8.3 GPa range of pressure. Experimental results agree with Allison’s phenomenological theory andlead to a polarization relaxation time of about 10 nanoseconds.We point that other works on the polarization of nitromethane have been published. Our results

disagree in interpretation and relaxation time (30 picoseconds) but an agreement, within 15 %, isfound for the dielectric constant.

Tome 13 N° 11 Novembre 1978

1. Introduction. 2014 On sait depuis les expériencesde Eichelberger et Hauver [1] que les matériaux

polaires soumis à une onde de choc sont le sièged’une polarisation électrique. Cet effet est mis enévidence au moyen d’un dispositif classique constituépar un condensateur à plaques parallèles dans lequelle matériau polaire joue le rôle du diélectrique.Le matériau choisi pour ce travail est le nitro-

méthane (N.M.). Ce liquide est susceptible de se

décomposer par une réaction exothermique vive

(détonation), si l’amplitude du choc qui y est induit estsuffisante [2]. Selon le modèle hydrodynamique clas-sique de la détonation proposé par Zeldovich [3],Von Neumann [4], Döring [5], l’onde de détonationest constituée d’une onde de choc suivie d’une zonede réaction chimique. L’étude de la zone de réactionet notamment celle des conditions d’amorçage desprocessus réactionnels dépend de la connaissance del’état du N.M. sous choc, dont une approche peut êtreréalisée grâce aux effets de polarisation électrique.Ce travail porte sur l’étude des propriétés diélectriquesdu N.M. se trouvant initialement dans les conditions

N.T.P. et soumis à une onde de choc d’amplitudecomprise entre 3 et 8,3 GPa, conditions qui ne per-mettent pas d’amorcer les réactions chimiques exo-thermiques pendant la durée des mesures (300 nsau maximum).

2. Dispositif expérimental (Fig.1). - Le N.M. estcontenu dans une cuve cylindrique en téflon placée

FIG. 1. - Dispositif expérimental.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:019780013011054700

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entre deux électrodes parallèles en aluminium A et B.La détonation d’une charge explosive induit une ondede choc dans la plaque A dont l’épaisseur (5 à 15 mm)permet de calibrer l’amplitude du choc transmis dansle N.M. Cette géométrie permet d’utiliser les équationsde Maxwell en monodimensionnel à condition deprendre quelques précautions :

1) Choisir une plaque B de diamètre 9 petitpour minimiser les effets de courbure de l’onde dechoc induite dans le diélectrique (Voir § 5).

2) Utiliser un anneau de garde pour pouvoirassimiler le système à un condensateur plan. Dans nosexpériences l’écart Xo entre les plaques (= épaisseurdu diélectrique) est de 1 mm (cf. tableau I) et connuavec une précision de 0,01 mm. Le rapport (plxoétant supérieur à 5 les effets de bord sont négligeablesd’après [6]. Nous avons réalisé des expériences avecet sans anneau de garde. Dans le cas de l’utilisationd’un anneau de garde celui-ci est relié à la masse parune résistance Rg = 4 Q telle que le temps caractéris-tique de ce circuit soit le même que celui du circuitprincipal.Les plaques A et B sont reliées par l’intermédiaire

d’une résistance R de 50 Q à un oscilloscopeTektronix 7844 (tiroir amplificateur 7A24) dont le

temps de montée est de l’ordre de 3 ns.Le N.M. utilisé (fourni par PROLABO) a un degré

de pureté de 96 %, les impuretés étant constituées de2 à 2,5 % de C2HSN02 et de 1,5 à 1,7 % de C3H7N02.Les expériences ont été faites à une températureinitiale comprise entre 14 et 20 °C.

3. Enregistrements oscillographiques. - Deux enre-gistrements oscillographiques de la polarisation duN.M. sous choc sont présentés sur les figures 2a et 3ainsi qu’un schéma explicatif (Fig. 2b).Une impulsion positive (1) de temps de montée

inférieur à 10 ns traduit l’entrée de l’onde de chocdans le N.M. L’interaction du choc avec l’électrode B

apparaît sous la forme d’une impulsion négative (3)(dont on n’observe qu’une partie) résultant de l’exis-tence d’un choc réfléchi dans le N.M. comprimé(à cause de la différence de l’impédance de chocdes deux milieux en présence).

FIG. 2. - a) Enregistrement oscillographique du signal de pola-risation du N.M. sous choc (essai no 6 sans anneau de garde) ;

b) schéma explicatif.

La comparaison des expériences 2a (sans anneaude garde) et 3 (avec anneau de garde) montre :

1) que la décroissance de l’impulsion (1) est pluslente quand il n’y a pas d’anneau de garde,

2) que le pic négatif (2), de faible amplitude, situéenviron à 110 ns du début de l’impulsion (1) n’existe

TABLEAU 1

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FIG. 3. - Enregistrement oscillographique du signal de polarisa-tion du N.M. sous choc (avec anneau de garde).

pas lorsqu’il y a un anneau de garde. La présenced’un anneau de garde est donc indispensable mêmesi la condition qJ/Xo est remplie contrairement à ce quiétait avancé antérieurement.

4. Théorie d’Allison [7] et nouvelle analyse. - Lathéorie d’Allison est basée sur les propriétés physiquesdu vecteur induction électrique D défini par :

où E est le champ électrique, P la polarisation et

Bo = 8,85 X 10-12 Asy-1 m -1 est la permittivitédu vide. Comme la densité des charges de polarisationpp est donnée par :

et la loi de Gauss par :

où pT est la densité des charges, on peut écrire la loi deGauss (3) :

où pL est la densité des charges libres. Comme à

l’intérieur du diélectrique il n’y a pas de charges libres,on a pL = 0. En utilisant un condensateur plan àplaques parallèles comme dispositif expérimental,on peut supposer que 6, P et donc D sont des vecteursparallèles à la direction de propagation du choc.

Si X est l’axe dirigé suivant la direction du choc,dont l’origine est à la position initiale de l’interfaceplaque A-diélectrique (Fig. 1), on peut écrire l’équa-tion (4) avec pL = 0 et se ramener à la forme monodi-mensionnelle :

Par la suite en utilisant la constante diélectrique Ket le champ électrique 9 pour le milieu non choqué.Allison exprime D par :

En ce qui concerne le milieu choqué, il exprime Dcomme la superposition d’une polarisation induite

par choc Pc et d’une contribution diélectrique nor-male par :

K’ et 9’ étant respectivement la constante diélectriqueet le champ électrique dans le milieu sous choc.Pour établir Pc(X, t) Allison considère une tranche

de diélectrique et suppose que la polarisation induitepar le choc dans cette tranche décroît exponentielle-ment avec un temps caractéristique r :

où t est le temps et to l’instant où la tranche est atteintepar le choc. La description de la polarisation donnéepar (8) est une description Lagrangienne, les variablesétant le temps t et la position initiales de la tranche,liée à la célérité du choc U par t/1 = Uto. Il passeensuite à la description Eulérienne à l’aide de la rela-tion X = t/1 + u(t - t/1 / U), u étant la vitesse des

particules derrière le front de choc.Le but de cette transformation est d’obtenir la

différence de potentiel V(t) entre les plaques parintégration de - 9, déduit des équations (6), (7), (8) etde D = Q/S (S étant la surface de l’électrode B).

Allison prend comme loi dynamique régissant l’évo-lution de Q la loi de Kirchhoff :

R étant la résistance reliant les plaques. On obtientl’équation :

Au plan expérimental on est intéressé par la mesuredes paramètres, r, Pco et K’, donc, bien que l’équa-tion (11) peut être résolue en fonction de quadratures,on s’attache à rechercher les expressions analytiquessimples permettant de déterminer les paramètres.

Il existe deux méthodes pour exploiter la rela-tion (11) : d’une part Allison [7] fait l’approximation

550

Q ~ 0, d’autre part Antipenko et al. [8] ont trouvé quedans le cas de diélectriques à court temps de relaxation

de polarisation le coefficient U - u - U est sensi-blement négligeable et ont utilisé cette hypothèse dansle cas du N.M. [8-l0].

Poursuivons la discussion de l’équation (11) enl’écrivant sous la forme :

avec :

RC = temps caractéristique de déchargedu condensateur initial

Pour pouvoir discuter les approximations, il con-vient de connaître les valeurs typiques de a, b, c et T.Pour cela nous allons prendre les valeurs correspon-dant à l’essai n° 1 (cf. tableau 1) :

L’approximation d’Allison est valable dans l’inter-valle de temps où è « V...IR où Vmax est la tensionmaximale du signal enregistré sur l’oscillogramme.Dans nos expériences avec le N.M., cette approxi-

mation est valable dans les dernières 200 ns.On tire de l’équation (12) que :

en soulignant que cette équation ne doit pas êtreutilisée en dehors de son domaine de validité.Revenons à l’équation (12). Pour des temps très

petits, bt 1 a ; on doit résoudre l’équation :

La condition 1 bt 1 a est bien remplie pour t 50 ns.Nous avons déjà remarqué que l la = RC, où RC

est le temps caractéristique de décharge du condensa-teur dans le circuit initial.

Si l’on pose RC = 1, on peut écrire la solution del’équation (15) comme suit :

ce qui permet d’obtenir le courant I - Q(t) :

5. Prise en considération des défauts intrinsèquesdu choc induit dans le diélectrique ainsi que du tempsde montée de l’oscilloscope. - L’équation (17) donnele courant I(t) à travers la résistance reliant les plaquesdu condensateur dans le cas d’une onde de chocidéale. Vis-à-vis de nos expériences, la surface du frontd’un choc idéal a trois propriétés (la figure 4 montreles défauts correspondants) : -.

a) la surface du front d’un choc idéal ne présentepas de rugosités,

b) la surface est un plan,c) la normale à la surface est strictement parallèle

à l’axe du condensateur, c’est-à-dire 0 = 0.

FIG. 4. - Schéma illustrant les défauts possibles du choc induitdans le diélectrique.

En ce qui concerne nos expériences, nous avonsminimisé les défauts de planéité en choisissant unexplosif liquide. Pour les expériences à faible pression(3 à 4 GPa) nous avons choisi le nitrate d’isopropyle,pour les expériences à pression moyenne (4 à 6,5 GPa)nous avons utilisé le nitrométhane et l’astropak pourles pressions élevées (jusqu’à 8,3 GPa).Le défaut de courbure est très faible au voisinage

de l’axe et augmente vers la périphérie de la charge.Les conséquences du défaut de courbure sont très

importantes à l’instant de l’entrée du choc dans lediélectrique, surtout dans le cas des matériaux polairesà temps de relaxation court, car l’effet de polarisationse superpose à l’effet de relaxation de la polarisation,d’une manière qui dépend de la forme exacte du frontde choc. Si cette courbure ne peut être évitée nousavons choisi de réduire ses effets en considérant seule-ment la partie centrale de l’onde de choc, soit pratique-ment en utilisant une plaque B de petit diamètre(8 mm dans nos expériences).Dans le cas de l’orientation du front de choc, l’angle

9 prend des valeurs voisines de 1 mrad, ce qui setraduit par un front de choc qui met quelques nano-secondes pour entrer dans le diélectrique. L’effet del’angle 0 entraîne que le courant I* au temps t àtravers la résistance est la moyenne de I(t) (eq. 17)sur l’intervalle de temps (t - To, t), To étant le tempsque prend le front de choc pour entrer dans le diélec-trique.Un anneau de garde a été utilisé dans les expé-

riences 1, 2, 3, 4 et 9 pour améliorer l’uniformité duvecteur induction électrique.

551

L’oscilloscope reçoit le signal I*(t) et fournit unenregistrement I’(t) qui est aussi une moyenne, maisde I *(t) sur l’intervalle (t - To, t), To étant relié autemps de montée de l’oscilloscope.Nous proposons que ces deux effets de moyenne

peuvent être identifiés à la moyenne sur l’intervalle(t- T, t) :

compte tenu du rapport (liT) et pour 2 T t 50 ns.

6. Mesure des paramètres. - Il est facile de montrerque le maximum du signal tracé se trouve dans l’inter-valle T t 50 ns. Le maximum de l’équation (19)a lieu au temps tm donnée par :

Pour mesurer tm il suffit de déterminer la coordonnée

temporelle du pic (1), figure 2b. lm est connu avec uneprécision de + 1 ns quand l’origine a déjà été définiesur l’oscillogramme. On peut voir, d’après (21), quetm ~ T dans les limites d’incertitude expérimentale,quand T est plus grand que 3 ns, et i et i ont leursvaleurs typiques.

Si l’on prend deux points (t, l’(t)) et (t’, l’(t’))dans l’intervalle (2 T, 50 ns), on peut obtenir le tempsde relaxation par la relation :

déduite à partir de l’équation (20).Connaissant i, un point (t", z)) avec

et l’équation (20) on peut déduire la valeur de c.

Les effets de moyenne décrits par l’équation (18)sont sans conséquence sur l’intégrale de I(t) de t = 0jusqu’à to = Xo/ U, soit Q(to) (la charge dans les

plaques à l’instant où le choc atteint la plaque B).Si l’on mesure Q(to) par intégration graphique onpeut déduire la valeur de b à partir de l’équation (14).Les valeurs de Pco et K’ découlent des relations (13).Ayant déterminé les paramètres r, Pc0 et K’ nous

avons procédé à l’intégration numérique de l’équa-

Nous verrons au paragraphe 6 comment déterminerT à partir d’un oscillogramme. Le signal tracé parl’oscilloscope, pour 0 t 50 ns est :

tion (12). La solution est ensuite transformée d’aprèsl’équation (18) et dessinée par un traceur de courbes.Le choix définitif des paramètres résulte de la compa-raison entre la courbe calculée et le signal lu directe-ment sur l’oscillogramme (Fig. 5).

FIG. 5. - Ajustement du signal théorique au signal expérimental.

7. Résultats. - Dans le tableau 1 on a donné2 séries de résultats qui correspondent respectivementaux essais sans anneau de garde et aux essais avecanneau de garde. On y trouve :

1) Les caractéristiques expérimentales relatives à

chaque essai : épaisseur Xo du diélectrique, paramètresde l’onde de choc induite dans le N.M. (célérité U,pression p et vitesse particulaire u).

2) Le paramètre 10 = Imax{XoIS) (indépendant de lagéométrie).

3) Les caractéristiques diélectriques du N.M. souschoc (temps de relaxation de polarisation r, constantediélectrique K’, et polarisation P) résultant de l’ajus-tement du signal théorique (explicité au § 5) au signalexpérimental.

chaque ajustement.

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Les différents résultats obtenus sont portés sur lesfigures 6 à 10 en fonction de la pression du choc induitdans le N.M. et conduisent aux remarques suivantes :

1) L’amplitude maximale du signal de polarisa-tion (Fig. 6) croît quasi-linéairement avec la pression.

2) Le temps de relaxation de polarisation (Fig. 7),dont la valeur est comprise entre 5 et 24 ns pour nosdifférents essais, croît avec la pression

Les temps de relaxation associés aux expériencessans anneau de garde sont systématiquement plusgrands que ceux associés aux expériences avec anneau.Cette différence est due à ce que le temps de relaxation

mesuré dans les expériences sans anneau de gardeinclut les effets de la courbure du front de choc. K’, P,sont ensuite calculés en se servant du temps de relaxa-tion, ce qui entraîne un décalage des 2 séries de para-mètres associés à la présence ou à l’absence de l’anneau.

3) La polarisation (Fig. 8) et la constante diélec-trique (Fig. 9) du N.M. sous choc croissent et

décroissent respectivement avec la pression.4) La valeur de H (Fig. 9) est voisine de 1 à 15 %

près environ.

FIG. 6. - Io = 1 max(XO/ S) en fonction de la pression du chocinduit dans le N.M.

FIG. 7. - Temps de relaxation de polarisation i du N.M. souschoc, fonction de la pression p.

FIG. 8. - Constante diélectrique K’ du N.M. sous choc en fonc-tion de la pression p.

FIG. 9. - Polarisation P du N.M. sous choc en fonction de la

pression p.

FIG. 10. - H = K’ K u en fonction de la pression du choc

induit dans le N.M.

8. Conclusions. - La comparaison entre les courbescalculées à l’aide des paramètres ajustés et nos résultatsexpérimentaux conduit à penser que la théoried’Allison permet de décrire convenablement le phé-nomène de polarisation du N.M. sous l’effet d’uneonde de choc.

Les valeurs de i (quelques nanosecondes) déter-minées à partir de nos enregistrements oscillogra-phiques sont notablement plus grandes que cellesannoncées par Nabatov et al. [9] (quelques pico-secondes). La différence vient du fait qu’ils ont iden-tifié le i défini par l’équation (8) avec le temps derelaxation de Debye, puisqu’ils l’ont mesuré par uneméthode spécifique de la physique des diélectriques.Cette identification ne nous apparaît pas justifiée.En ce qui concerne la constante diélectrique K’,

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Antipenko et al. [8], Dremin et al. [10] ont indiquéque la variation de la constante diélectrique du N.M.dépend du rapport de compression à travers l’onde

de choc et est ainsi donnée par K’ = K( v - u)/ U.Nos résultats permettent de vérifier que pour le N.M.cette relation est valable à 15 % près.

Bibliographie

[1] EICHELBERGER, R. J. et HAUVER, G. E., Coll. Intern. C.N.R.S.Les Ondes de Détonation (1962), p. 363.

[2] TRAVIS, I. R., Fourth Symposium (Internat.) on Detonation,Washington (1965), p. 609.

[3] ZELDOVICH, I. B., Zh. Eksp. Teor. Fiz. 10 (1940) 542.[4] VON NEUMANN, J., Off. Sci. Rev. Dev. Rep. (1942) 549.[5] DORING, W., Ann. Phys. 42 (1943) 6, 7.[6] HAUVER, G. R., J. Appl. Phys. 36 (1965) 2113.

[7] ALLISON, F. E., J. Appl. Phys. 36 (1965) 2111.[8] ANTIPENKO, A. G., NABATOV, S. S., YAKUSHEV, V. V., Fiz.

Gorenija Vzriva 11 (1975) 462.[9] NABATOV, S. S., YAKUSHEV, V. V., DREMIN, A. N., Fiz. Gorenija

Vzriva 11 (1975) 300.[10] DREMIN, A. N., ANTIPENKO, A. G., YAKUSHEV, V. V., Sixth

Symposium (Intern.) on Detonation, San Diego (1976).