OPTIMIZACION COLUMNA_Juan Idrovo_Byron Rivera_Patricio Lopez

8/18/2019 OPTIMIZACION COLUMNA_Juan Idrovo_Byron Rivera_Patricio Lopez

1/28

TRABAJO INTEGRADOR CÁLCULO VECTORIAL

TEMA:

OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES‘Costo mínimo de un !o"umn #ue so$o%t un !%&'

GRUPO:

‘2’

PROFESOR:Ing. Freddy Tello

FECHA:

04/08/2014

REALIZADO POR: Juan Idrovo

Patricio Lóe!

"yron #ivera

$ontenidoOPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES ........................3


2/28

‘Costo mínimo de un !o"umn #ue so$o%t un !%&' .........................3

1. Objetivo general:...............................................................3

2. Objetivos específcos:........................................................3

3. Introducción:.....................................................................3

4. Planteamiento del problema:..............................................4

Costo mínimo de un !o"umn #ue so$o%t un !%&.................................4

. !esarrollo:........................................................................"

5.1. Dise! " #$%&isis 'e (!s)!* es+,e-!s 'e (!&,/$#s (!$ FS01....

5.2. Dise! " #$%&isis 'e (!s)!* es+,e-!s 'e (!&,/$#s (!$ FS02..14

5.3. De)e-/i$#(i$ 'e (!s)! " es+,e-! (!&,/$#s #-# 6#-i!s 6#&!-'e 'i%/e)-! 7'8 " eses!- 7)8:.......................................................29

". #nali$ar los resultados obtenidos:.....................................22

.1. A$%&isis 1:...........................................................................22

.2. A$%&isis 2:...........................................................................22

%. &onclusiones:..................................................................23

'. (ibliogra)ía:.....................................................................23

OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

‘Costo mínimo de un !o"umn #ue so$o%t un !%&'

1. O;e)i6!


3/28

• #e%olver ro&le'a% r(ctico% de ingenier)a *ue involucren ro&le'a% deoti'i!ación.

• +licar %o,t-are 'ate'(tico ara o&tener %olucione% óti'a%.

2. O;e)i6!s ese(=>(!s:•

i%ear una colu'na *ue %oorte una carga de co're%ión con la%re%triccione% de di%eo.• +licar el 'todo de lo% ultilicadore% de Larange en la %olución de

ro&le'a% de oti'i!ación con re%triccione%.• +nali!ar lo% re%ultado% o&tenido% y reali!ar co'ro&ación 'ediante

%o,t-are 'ate'(tico.

3. I$)-!',((i$:

La oti'i!ación e% una actividad vital en nue%tra &3%*ueda de rogre%o elo&5etivo e% a 'enudo el re%olver ro&le'a% reale% de reducción de co%to%

tie'o% ga%to% energtico% etc. ran arte de la actividad 67eri'ental en el('&ito de la ciencia y de la indu%tria %e a dedicado a la &3%*ueda decondicione% óti'a% ara el de%arrollo de roce%o%.

La oti'i!ación uede %er alicada a la e7eri'entación ara deter'inar lo%re%ultado% '(% &ene9cio%o% en di,erente% ('&ito% ,)%ico% %ociale% etc. Laala&ra condicione% %ugiere una relación de cau%a en el roce%o e7eri'entalcorre%onde entonce% a la% varia&le% indeendiente%.

Lo% adelanto% en la co'utación er'iten actual'ente a lo% cient)9co%e%tudiar %i%te'a% cada ve! '(% co'le5o% *ue ante% eran ca%i i'o%i&le% dere%olver ero con la ayuda de %o,t-are 'ate'(tico todo ce vuelve '(%

%i'le.6n nue%tro tra&a5o %e alicaran lo% conoci'iento% ad*uirido% en la catedra de$alculo vectorial co'o %on lo% conceto% de gradiente :ti'i!ación de variavaria&le% ultilicadore% de Larange entre otro%. ; ta'&in ce inve%tigo%o&re el u%o de %o,t-are 'ate'(tico co'o atla& ara reali!ación de alguno%rocedi'iento% 'uy i'ortante% en e%te tra&a5o co'o %on la reali!ación degr(9ca% re%olución de %i%te'a% de ecuacione% etc.

4. P$)e#/ie$)! 'e& -!&e/#:


4/28

Costo mínimo de un !o"umn #ue so$o%t un !%&=e ide di%ear una colu'na *ue %oorte una carga de co're%ión P. Lacolu'na tiene una %ección tran%ver%al en ,or'a de tu&o de ared delgada. La%varia&le% de di%eo %on el di('etro 'edio del tu&o d y el e%e%or de la ared t.6l co%to del tu&o %e calcula or 'edio de la ecuación>

? 4 @ 2

onde A e% el e%o de tu&o Bden%idad 0.002CDg/c'E

1 H H 10 0.1 H H 1

La altura de la colu'na ?2C c' la carga P?2000 Dg y 6?K00000 Dg/c'E2

$o%to>C =f (d , t )=4∗W +2∗d

Pe%o> W =π ∗d∗t ∗ H ∗δ

6%,uer!o real> σ = P

A

4


5/28

6%,uer!o de Ge7ión> σb= π ∗ E∗ I

H 2∗d∗t

=egundo 'o'ento de (rea de la %ección tran%ver%al> I =π

8∗d∗t ∗(d2+ t 2)

rea> A=π ∗d∗t

D!$'e:

$?$o%to BM

P?$arga alicada a la colu'na (kg)

?6%,uer!o real ( kg

cm2)

&?6%,uer!o de deGe7ión( kg

cm2)

y?6%,uer!o '(7i'o de co're%ión ( kg

cm2)

6?odulo de ela%ticidad ( kg

cm2)

I?=egundo 'o'ento de (rea (cm4)

?+ltura de la colu'na (cm)

A?Pe%o de la colu'na (kg)

δ ?en%idad volu'trica de la colu'na ( kg

cm3)

d?i('etro interior de la colu'na (cm)

t?6%e%or de la colu'na (cm)

D#)!s:

?2C c'

P?2000 Dg

C


6/28

6? K0 000 Dg/c'E2

y?CC0 Dg/c'E2

δ ? 0.002C Dg/c'E<

Res)-i((i!$es:

1. σy ≤550 σ = P

A=550

2. σb≤550 σb= π ∗ E∗ I

H 2∗d∗t

=550

C!$'i(i!$es 'e 'ise!:

1 H H 10 ' 0.1 H H 1

5. Des#--!&&!:5.1. Dise! " #$%&isis 'e (!s)!* es+,e-!s 'e

(!&,/$#s (!$ FS01

E$(!$)-#/!s +,$(i$ 'e (!s)! e$ +,$(i$ 'e& 'i%/e)-! i$)e-i!- ' "e& eses!- ):

C =4∗W +2∗d

Pri'ero de&e'o% encontrar el e%o A en ,unción de d t>

W =π ∗d∗t ∗ H ∗δ

W =π ∗d∗t ∗275cm∗0.0025

W =2.15984∗d∗t

#ee'la!a'o% el valor del e%o A en la ,unción de co%to $>

C =4∗(2.15984∗d∗t )+2∗d

; o&tene'o%>

C =8.63938∗d∗t +2∗d

$a'&ia'o% la notación de $ or , Bd t>

N


7/28

f (d ,t )=8.63938∗d∗t +2∗d O,unción o&5etivo

G-#>(# 'e +,$(i$ 'e (!s)! ! +,$(i$ O;e)i6! + ?'* )@:

O)e$e/!s s +,$(i!$es 'e -es)-i((i$ < ?'* )@ " ?'* )@:


8/28

6%,uer!o de deGe7ión lo con%idera'o% ara el di%eo igual al e%,uer!o '(7i'o

de co're%ión or tanto σb=σ y=550 con e%ta% con%ideracione%

o&tene'o% el e%,uer!o de deGe7ión.

σb= π ∗ E∗ I

H 2∗d∗t =550

π ∗ E∗ I

H 2∗d∗t

−550=0

g (d, t )=π ∗90000∗(

π

8∗d∗t ∗(d2+t 2))

2752∗d∗t

−550 O,unción re%tricción 1

6%,uer!o real lo con%idera'o% ara el di%eo igual al e%,uer!o '(7i'o de

co're%ión or tanto σ =σ y=550 .

σ = P

A=550

2000

π ∗d∗t =550

2000

π ∗d∗t −550=0

h (d ,t )= 2000

π ∗d∗t −550 O,unción re%tricción 2

G-#>(# 'e +,$(i!$es 'e -es)-i((i$


9/28

G-#>(# 'e +,$(i!$ !;e)i6! " +,$(i!$es -es)-i((i!$:

K


10/28

10


11/28

11


12/28

P#--# e$(!$)-#- &!s ,$)!s (-=)i(!s 'ee/!s -es!&6e- (!$ /)!'! 'eL#G-#$∇ f (d0 ,t 0 )= λ∗∇ g (d0 , t 0 )+u∗∇ h(d0 , t 0)

O)e$e/!s s 'e-i6#'#s #-(i#&es e$ +,$(i$ ) 'e +,$(i$ !;e)i6!

" 'e s +,$(i!$es -es)-i((i$:f t =8,63938∗d

gt = −2000

d∗π ∗t 2

ht =360∗π 2∗t

121

O)e$e/!s s 'e-i6#'#s #-(i#&es e$ +,$(i$ ' 'e +,$(i$ !;e)i6!

" 'e s +,$(i!$es -es)-i((i$:

f d=8,63938∗t +2

gd= −2000

d2∗t ∗π

hd=360∗π 2∗d

121

I


13/28


14/28

T!/#/!s &!s 6#&!-es ,e es)%$ 'e$)-! 'e $,es)-! -#$

1. 1 H H 10 '2. 0.1 H H 1

O)e$e/!s &!s 6#&!-es 'e ' " ):

d=6.11758889343 t =0.189207043698

C!/-!#/!s si s /e'i'#s (,/&e$ s -es)-i((i!$es:

σ = P

A=

2000

π ∗d∗t

σ = 2000π ∗d∗t =

2000π ∗(6.11758889343)∗(0.189207043698)

=550

Si (,/&e -i/e-# -es)-i((i$

σb= π ∗ E∗ I

H 2∗d∗t

14


15/28

(6.11758889343)

π

8∗(0.189207043698)(6.11758889343)

(¿¿2+ (0.189207043698 )2)

2752∗(6.11758889343)∗0.189207043698

=550

π ∗(900000)∗¿

σb=

π ∗ E∗ I

H 2∗d∗t =¿

Si (,/&e se C =f (d , t )=4∗W +2∗d


W =π ∗(6.11758889343cm)∗(0.189207043698 cm)∗(275cm)∗(0.0025 kg

c m3)

W =2.5kg≈24.5166 N

C =4∗(2.5)+2∗(6.11758889343)

C =22.23$

1C


16/28

5.2. Dise! " #$%&isis 'e (!s)!* es+,e-!s 'e(!&,/$#s (!$ FS02

P!'e/!s 'ise#- /is/# (!&,/$# (!$ ,$ +#()!- 'e se


17/28

σ =σ y=275

F,$(i$ !;e)i6!: f (d , t )=8,63938∗d∗t +2d

F,$(i$ -es)-i((i$ 1: g (d, t )= 2000

π ∗d∗t −275

F,$(i$ -es)-i((i$ 2: h (d ,t )=180∗π 2(t 2+d2)

121−275

G-#>(# 'e s +,$(i!$es 'e -es)-i((i$:

1


18/28

G-#>(# 'e +,$(i$ !;e)i6! " 'e s +,$(i!$es 'e -es)-i((i$:

18


19/28

1K


20/28

20


21/28

Res!&6ie$'! /e'i#$)e L#G-#$


22/28

T!/#/!s &!s 6#&!-es ,e es)%$ 'e$)-! 'e $,es)-! -#$

1. 1 H H 10 '2. 0.1 H H 1

O)e$e/!s &!s 6#&!-es 'e ' " ):

d=4.29414907 t =0.53910140

C!/-!#/!s si s /e'i'#s (,/&e$ s -es)-i((i!$es:

σ = P

A=

2000

π ∗d∗t

σ = 2000

π ∗d∗t =

2000

π ∗(4.29414907)∗(0.53910140)=275

22


23/28

Si (,/&e -i/e-# -es)-i((i$

σb= π ∗ E∗ I

H 2∗d∗t

(4.29414907

)π 8∗(0.53910140)(4.29414907)

(¿¿2+ (0.53910140 )2)

2752∗(4.29414907)∗0.53910140

=275

π ∗(900000)∗¿

σb= π ∗ E∗ I

H 2∗d∗t

=¿

Si (,/&e se C =f (d , t )=4∗W +2∗d


W =π ∗(4.29414907 cm)∗(0.53910140 cm)∗(275cm)∗(0.0025 kg

cm3)

W =5kg≈49.09 N

C =4∗(5)+2∗(4.29414907)

C =28.58 $

2


24/28

5.3. De)e-/i$#(i$ 'e (!s)! " es+,e-! (!&,/$#s#-# 6#-i!s 6#&!- 'e 'i%/e)-! 7'8 " eses!- 7)8:

$o%to> C =f (d , t )=4∗W +2∗d


6%,uer!o real> σ = P

A

6%,uer!o de Ge7ión> σb= π ∗ E∗ I

H 2∗d∗t

C,#$'! 'e '019 " )01:

W =π ∗10∗1∗275∗0.0025=21.59

C =4∗(21.59 )+2∗10=$106.39

24


25/28

σ = 2000

π ∗(10)∗(1)=63.66

σb=

π ∗90000∗(π

8∗10∗1∗(102+12))

275∗10∗1 =40779.4

C,#$'! 'e '019 " )09.1:

W =π ∗10∗0. 1∗275∗0.0025=2.15

C =4∗(2.15 )+2∗10=$28.63

σ = 2000

π ∗(10)∗(0.1)=636.62

σb=π ∗90000∗(

π

8∗0.1∗1∗(0.12+12))

275∗1∗0.1=407.79

C,#$'! 'e '01 " )01:

W =π ∗1∗1∗275∗0.0025=2.15

C =4∗(2.15 )+2∗1=$28.63

σ = 2000π ∗(1 )∗(1)

=636.62

σb=π ∗90000∗(

π

8∗1∗1∗(62+12))

275∗1∗1=807.51

C,#$'! 'e '01 " )09.1:

W =π ∗0.1∗1∗275∗0.0025=0.21

C =4∗(12.95 )+2∗6=$2.86

σ = 2000

π ∗(1 )∗(0.1)=6366.2

2C


26/28

σb=π ∗90000∗(

π

8∗0.1∗1∗(0.12+12))

275∗1∗0.1=407.79

. A$#&i#- &!s -es,&)#'!s !)e$i'!s:

N.1. +n(li%i% 1>

6n la ta&la 1 ode'o% o&%ervar co'o var)an lo% co%to% y lo%valore% del e%,uer!o y e%o a 'edida *ue ca'&ia'o% el

di('etro y el e%e%or ero el roó%ito de e%ta ta&la e%'o%trar *ue lo% re%ultado% o&tenido% con el 'todo deLarange %on lo% *ue no% dan el co%to ')ni'o y cu'len la%re%triccione%.

TABLA COMPARATIVAFS

σy (kg

m2)

' ?(/@ ) ?(/@ ?


27/28

R R 1 0.1 0.21 N

TABLA COMPARATIVAFS

σ =σ b=σy (kg

m2)

' ?(/@ ) ?(/@ ?

Ta&la 2.

6l ri'er di%eo de la colu'na e% un di%eo oco o nadacon%ervador ya *ue no tiene ,actor de %eguridad y el e%,uer!o'(7i'o de co're%ión e% igual al e%,uer!o real y ta'&inigual al e%,uer!o de deGe7ión.

$on e%ta% con%ideracione% iniciale% el e%o de la colu'naA?2.C Dg y tiene un co%to de M 22.2


28/28

. C!$(&,si!$es:• eter'ina'o% el co%to de la colu'na %in un ,actor de %eguridad y

udi'o% deter'inar *ue nue%tra colu'na tendr( un co%to de M 22.2< yta'&in deter'ina'o% el recio de una colu'na con un ,actor de%eguridad de 2 deter'ina'o% *ue tendr( un co%to M 28.C8.

• :&%erva'o% *ue en el di%eo con un ,actor de %eguridad de 2 el reciode la colu'na au'enta en MN.

Documents

OPTIMIZACION COLUMNA_Juan Idrovo_Byron Rivera_Patricio Lopez