APUNTES OPTIMIZACION II

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICO

CAMPUS GUADALAJARA NORTE CIENCIAS ECONOMICO-ADMINISTRATIVAS

APUNTES DE OPTIMIZACIÓN II

NOMBRE: FECHA___________

MES DIA TEMA TEMA

JUNIO 23 1.1 METODO PERT Y CPM

30 1.5 METODO PERT Y CPM

JULIO 7 2.1 METODO DE GAUSS (PROGRAMACION DINAMICA)

14 2.2 METODO SIMPLEX (PROGRAMACION DINAMICA)

21 2.2.1 METODO SIMPLEX (PROGRAMACION NO LINEAL)

28 2.2.2 METODO SIMPLEX CON COMPUTADORA (PROGRAMACION NO LINEAL)

AGOSTO 4 PRIMER EVALUACIÓN

AGOSTO 11 3.1 TEORIA DE LINEAS DE ESPERA (POBLACION INFINITA SIMPLE Y MULTIPLE)

18 3.2 TEORIA DE LINEAS DE ESPERA (POBLALCION FINITA SIMPLE)

25 3.3 TEORIA DE LINEAS DE ESPERA (POBLALCION FINITA SIMPLE)

SEPTIEMBRE 01 4.1 PRONOSTICOS ( VARIACIONES REGULARES E IRREGULARES )

8 4.2 PRONOSTICOS ( DEMANDA CICLICA)

15 4.3 PRONOSTICOS CON COMPUTADORA

22 5.1 CONTROL DE INVENTARIOS

SEPTIEMBRE 29 SEGUNDA EVALUACIÓN

Junio-Septiembre 2011 PAGINA No. 1





P R O G R A M A :

UNIDAD No. 1: RUTA CRITICA (C.P.M y P.E.R.T.)

UNIDAD No. II: PROGRAMACIÒN DINAMICA ( METODO SIMPLEX )

UNIDAD No. III: TEORIA DE LINEAS DE ESPERA (TEORIA DE JUEGOS)

UNIDAD No. IV: PRONOSTICOS DE PRODUCCION.

UNIDAD No. V: MODELOS DE CONTROL DE INVENTARIOS

OBJETIVO DE LA MATERIA: AL TERMINO DEL CURSO, EL ESTUDIANTE FORMULARÁ MODELOS LINEALES Y NO LINEALES, A TRAVÉS DE REDES CON EL FIN DE APLICARLOS EN LA OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS ECONÓMICOS E INDUSTRIALES, CARACTERÍSTICOS DEL ENTORNO COMPETITIVO DE LA INGENIERÍA INDUSTRIAL ACTUAL

METODO DE EVALUACION: PRIMER PARCIAL SEGUNDO PARCIAL TOTALMANUAL DE EJERCICIOS 20.00 PUNTOS 20.00 PUNTOS 40 PUNTOS

EXAMEN PARCIAL 30.00 PUNTOS 30.00 PUNTOS 60 PUNTOSTOTAL POR EXAMEN 50.00 PUNTOS 50.00 PUNTOS 100 PUNTOS






UNIDAD No. I: RUTA CRITICA (C.P.M y P.E.R.T.)

EL METODO DE LA RUTA CRITICA ES UN PROCESO ADMINISTRATIVO DE PLANEACION. ORGANIZACIÓN, DIRECCIÓN Y CONTROL DE TODAS Y CADA UNA DE LAS ACTIVIDADES COMPONENTES DE UN PROYECTO EL CUAL DEBE DESARROLLARSE DENTRO DE UN TIEMPO CRITICO Y A UN COSTO OPTIMO.

ESTE METODO PUEDE APLICARSE PARA LA REALIZACION DE CUALQUIER PROYECTO COMO POR EJEMPLO: CONSTRUCCION DE CASAS Y EDIFICIOS, INVESTIGACION DE MERCADOS, AMPLIACION DE FABRICAS, DISEÑO E IMPLANTACION DE SISTEMAS ADMINISTRATIVOS Y COMPUTACIONALES, CAMPAÑAS PUBLICITARIAS, ETC. SIEMPRE Y CUANDO DICHO PROCESO NO SEA REPETITIVO.

PARA APLICAR ELMETODO DE LA RUTA CRITICA SE DEBERAN SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS:

DEFINIR EL PROYECTO FIJANDO OBJETIVOS ELABORAR UNA LISTA DE ACTIVIDADES DETERMINAR LA MATRIZ DE SECUENCIAS ELABORAR LA RED DEL PROYECTO ESTIMAR TIEMPOS DE REALIZACION PARA CADA ACTIVIDAD ANALIZAR LA RED DETERMINAR LA RUTA CRITICA DETERMINAR TIEMPOS DE HOLGURA DESARROLLAR EL PROYECTO

LOS METODOS MAS UTILIZADOS PARA EL DESARROLLO DE LA RUTA CRITICA SON:

METODO C. P. M. (CRTICAL PATH METHOD)

METODO P.E.R.T. PROGRAM EVALUATION & REVIEW TECHNIQUE

ESTE TIPO DE NODO SE UTILIZA PARA EL MÉTODO C.P.M.

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD

TIEMPO DE IDA TIEMPO DE REGRESO

PARA RESOLVER EL METODO DE LA RUTA CRITICA SE UTILIZAN ESTOS CIRCULOS LLAMADOS NODOS EN EL CUAL EN LA PARTE SUPERIOR SE ANOTA EL NOMBRE DE LA ACTIVIDAD, EN LA PARTE INFERIOR IZQUIERDA SE ANOTA EL TIEMPO DE IDA Y EN LA INFERIOR DERECHA EL TIEMPO DE REGRESO






METODO C. P. M.

1) DETERMINAR LA RUTA CRITICA CORRESPONDIENTE

LISTA DE ACTIVIDADES MATRIZ DE SECUENCIAS MATRIZ DE TIEMPOS

INICIO 1,2,3,4 5,8,7,91 5 22 5 63 5 54 5 85 6,7 6,96 FIN 17 FIN 10

FIN *** ***

LO PRIMERO QUE HACEMOS ES DESARROLLAR LO QUE SE LLAMA RED DEL PROYECTO PARTIENDO DE LA LISTA ANTERIOR

1 6

2 5 FININICIO

3

7

4

SE DICE QUE LA ACTIVIDAD DE INICIO VA A LAS ACTIVIDADES 1, 2, 3, y 4LAS ACTIVIDADES 1, 2, 3 y 4 TODAS VAN A LA ACTIVIDAD 5LA ACTIVIDAD 5 VA A LAS ACTIVIDADES 6 y 7LAS ACTIVIDADES 6 y 7 VAN A LA ACTIVIDAD FIN






DESPUES SE ANOTAN SOBRE LAS FLECHAS LOS TIEMPOS DE CADA ACTIVIDAD, ESTO ES DE LA ACTIVIDAD INICIO A LA ACTIVIDAD 1 SU VALOR ES = 5, DE INICIO A 2 VALE 8,DE INICIO A 3 VALE 7 Y DE LA ACTIVIDAD INICIO A LA ACTIVIDAD 4 VALE 9

DE LA ACTIVIDAD 1 A LA 5 VALE 2, DE LA 2 A LA 5 VALE 6, DE LA 3 A LA 5 VALE 5 Y DE LA ACTIVIDAD 4 A LA ACTIVIDAD 5 VALE 8

1 6

2

5 1 6 2 6 8 5 FININICIO

7 3 5 9 10

9 7

8

4






1 6

5 2 23

5 1 6 2 6 8 5 FININICIO 8 17 360 7 3 5 9 10

9 7 7

8 26

4

9

DESPUES PARTIENDO DE EL INICIO QUE “SIEMPRE” VALE “CERO” SE COMIENZAN A SUMAR LOS VALORES, ESTO ES SUMAMOS A LA ACTIVIDAD INICIO (QUE SIEMPRE PARTE DE CERO EN SU TIEMPO DE IDA),

EL VALOR DE INICIO A 1 = 5, INICIO A 2 = 8, INICIO A 3 = 7 E INICIO A 4 = 9 Y SE ANOTAN ESTAS SUMAS EN EL TIEMPO DE IDA DE CADA ACTIVIDAD O SEA EN EL TIEMPO DE IDA DE CADA NODO (5, 8, 7, 9 )

DESPUES DE LA ACTIVIDAD 1 A LA ACTIVIDAD 5 ES IGUAL A 2, MAS 5 ACUMULADOS SERIA = 7DE LA ACTIVIDAD 2 A LA ACTIVIDAD 5 ES IGUAL A 6, MAS 8 ACUMULADOS SERIA = 14DE LA ACTIVIDAD 3 A LA ACTIVIDAD 5 ES IGUAL A 5, MAS 7 ACUMULADOS SERIA = 12DE LA ACTIVIDAD 4 A LA ACTIVIDAD 5 ES IGUAL A 8, MAS 9 ACUMULADOS SERIA = 17 QUE ES EL TIEMPO QUE ANOTAMOS EN LA ACTIVIDAD 5

*CUANDO EN EL TIEMPO DE IDA (DE IZQUIERDA A DERECHA) VARIAS LINEAS O FLECHAS LLEGAN A UN MISMO NODO, COMO EN ESTE CASO LAS ACTIVIDADES 1, 2, 3 y 4 VAN A 5 SIEMPRE SE DEJARA EL TIEMPO MAYOR EN ESTE CASO EL 17 QUE ES LA SUMA MAYOR DE LAS 4 OPCIONES

DE LA ACTIVIDAD 5A LA ACTIVIDAD 6 ES IGUAL A 6 MAS 17 ACUMULADOS SERIA = 23DE LA ACTIVIDAD 5A LA ACTIVIDAD 7 ES IGUAL A 9 MAS 17 ACUMULADOS SERIA = 26

DE LA ACTIVIDAD 6 A LA ACTIVIDAD FIN ES IGUAL A 1, MAS 23 ACUMULADOS SERIA = 24DE LA ACTIVIDAD 7 A LA ACTIVIDAD FIN ES IGUAL A 10, MAS 26 ACUMULADOS SERIA = 36 QUE ES EL TIEMPO MAYOR Y TOTAL DE EL PROYECTO






1 6

5 15 2 23 35

5 1 6 2 6 8 5 FININICIO 8 11 17 17 36 360 0 7 3 5 9 10

9 7 12 7

8 26 26

4

9 9

EL SIGUIENTE PASO EN INICIAR CON EL CAMINO DE REGRESO PARA ELLO EL 36 QUE FUE EL TIEMPO MAYOR SE COLOCA COMO TIEMPO DE REGRESO EN EL MISMO NODO FIN Y AHORA SE IRAN RESTANDO LOS VALORES QUE ESTEN SOBRE LAS LINEAS.CUANDO DE REGRESO VARIAS LINEAS O FLECHAS LLEGUEN A UN MISMO NODO SE DEJARA EL TIEMPO MENOR

DE LA ACTIVIDAD FIN A LA ACTIVIDAD 7 = 10 ENTONCES 36-10 = 26DE LA ACTIVIDAD FIN A LA ACTIVIDAD 6 = 1 ENTONCES 36-10 = 35DE LA ACTIVIDAD 7 A LA ACTIVIDAD 5 = 9 ENTONCES 26- 9 = 17DE LA ACTIVIDAD 6 A LA ACTIVIDAD 5 = 6 ENTONCES 35- 6 = 29, SE DEJA EL 17 POR SER MENOR

DE LA ACTIVIDAD 5 A LA ACTIVIDAD 4 = 8 ENTONCES 17- 8 = 9DE LA ACTIVIDAD 5 A LA ACTIVIDAD 3 = 5 ENTONCES 17- 5 =12DE LA ACTIVIDAD 5 A LA ACTIVIDAD 2 = 6 ENTONCES 17 - 6 =11DE LA ACTIVIDAD 5 A LA ACTIVIDAD 1 = 2ENTONCES 17 - 2 = 15

DE LA ACTIVIDAD 4 A LA ACTIVIDAD INICIO = 9 ENTONCES 9 – 9 = 0DE LA ACTIVIDAD 3 A LA ACTIVIDAD INICIO = 7 ENTONCES 12 – 7 = 5DE LA ACTIVIDAD 2 A LA ACTIVIDAD INICIO = 8 ENTONCES = 11 – 8 = 3DE LA ACTIVIDAD 1 A LA ACTIVIDAD INICIO = 5 ENTONCES = 15 – 5 = 10SE DEJA EL CERO POR SER EL MENOR

LA RUTA CRITICA VA A SER AQUELLA EN LA CUAL LOS VALORES DEL TIEMPO DE IDA Y EL TIEMPO DE REGRESO, SEAN IGUALES O SEA INICIO, ACTIVIDADES 4, 5 7 y ACTIVIDAD FIN Y TIEMPO TOTAL = 36






2) DETERMINAR LA RUTA CRITICA CORRESPONDIENTE POR EL METODO C. P. M.

LISTA DE ACTIVIDADES MATRIZ DE SECUENCIAS MATRIZ DE TIEMPOS (EN SEMANAS

INICIO 1 6

1 2,3,4,5 7,3,10,2

2 6 5

3 6 4

4 6 9

5 6 10

6 7, FIN 8,12

7 FIN 3

FIN *** ***






3) DETERMINAR LA RUTA CRITICA CORRESPONDIENTE POR EL METODO C.P.M.

LISTA DE ACTIVIDADES MATRIZ DE SECUENCIAS MATRIZ DE TIEMPOSEN SEMANAS

INICIO 1,2,3,4 12,15,10,16

1 5 5

2 5 7

3 5 4

4 5 9

5 6,7,8,9 2,6,4,5

6 10 3

7 10 7

8 10 6

9 10 8

10 FIN 6

11 FIN 12

FIN DEL PROYECTO *** ***






METODO P.E.R.T.

EL PROCEDIMIENTO DEL METODO P.E.R.T. ES SIMILAR AL METODO C.P.M. SOLO QUE CAMBIAN LOS DATOS QUE SE INCLUYEN EN EL DE NODOº

EL NODO PARA EL MÉTODO P.E.R.T. ES EL SIGUIENTE:

NOMBRE

PRIMER ULTIMO TIEMPO DE TIEMPO DE IDA IDA

ULTIMO PRIMER TIEMPO DE TIEMPO DE REGRESO REGRESO

TOLERANCIA DURACION






1) DETERMINAR LA RUTA CRITICA CORRESPONDIENTE

LISTA DE ACTIVIDADES MATRIZ DE SECUENCIAS MATRIZ DE TIEMPOSEN SEMANAS

INICIO A,B,C 5A D 7B D 6C D 9D E,F,G 12E FIN 10F FIN 8G FIN 6

FIN DEL PROYECTO *** 9

AL IGUAL QUE EN EL METODO C.P.M. PRIMERO HACEMOS LA RED DEL PROYECTOLA ACTIVIDAD INICIO VA A LAS ACTIVIDADES A, B y CLAS ACTIVIDADES A, B y C VAN A LA ACTIVIDAD DLA ACTIVIDAD D VA A LAS ACTIVIDADES E, F y GLAS ACTIVIDADES E, F y G VAN A LA ACTIVIDAD FIN

A E

FIN INIC B D F

G C






A E

7 10

FIN INIC B D F

9 5 6 12 8

G C

9 6

DESPUES SE ANOTA EL TIEMPO DE DURACION DE CADA ACTIVIDAD EN EL ESPACIO CORRESPONDIENTE, ESTO ES, LA ACTIVIDAD DE INICIO VALE 5, LA ACTIVIDAD A VALE 7, LA ACTIVIDAD B VALE 6, C ES IGUAL A 9, D ES IGUAL A 12, E = 10, F = 8,G = 6 Y LA ACTIVIDAD FIN DE PROYECTO VALE 9






A 5 12 E 26 36 7 10

FIN INIC B D F 0 5 5 11 14 26 26 34 36 45 9 5 6 12 8

G 5 C 14 26 32

9 6

LUEGO COMIENZA LA SUMA DE TIEMPOS PARTIENDO DE INICIO QUE VALE CERO, MAS SU DURACIÓN QUE ES 5 ENTONCES CERO MAS 5 = 5, ESTE 5 SE COPIA EN EL PRIMER TIEMPO DE IDA DE LAS ACTIVIDADES A, B y C, LUEGO SE SUMA LA DURACIÓN DE CADA ACTIIDAD, ESTO ES LA ACTIVIDAD “A” QUE TIENE 7 DE DURACION MAS 5 ACUMULADOS = 12, EN LA ACTIVIDAD “B” SUMAMOS 5 ACUMULADOS MAS 6 DE DURACION = 11, EN LA ACTIVIDAD C SUMAMOS 5 ACUMULADOS MAS 9 DE DURACIÓN = 14, EL 14 POR SER MAYOR PASA A LA ACTIVIDAD “D”

EN LA ACTIVIDAD “D” TENEMOS 14 ACUMULADOS MAS 12 DE DURACION = 26, EL 26 SE COPIA EN LAS ACTIVIDADES E, F y G

EN LA ACTIVIDAD E SUMAMOS 26 ACUMULADOS MAS 10 DE DURACION = 36, EN LA ACTIVIDAD “F” USMAMOS 26 MAS 8 DE DURACION = 34. EN LA ACTIVIDAD “G” SUMAMOS 26 ACUMULADOS MAS 6 = 32 ENTONCES PASA EL 36 QUE FUE EL MAYOR,

EN LA ACTIVIDAD FIN SUMAMOS 36 ACUMULADOS MAS 9 DE DURACIÓN = 45 QUE ES EL TIEMPO TOTAL DEL PROYECTO






A 5 12 E 26 36 7 7 14 26 10 36

FIN INIC B D F 0 5 5 11 14 26 26 34 36 45 36 36 9 450 5 5 8 6 14 14 12 26 28 8

G 5 C 14 26 32

5 9 14 30 6 36

DESPUES CONTINUAMOS CON EL TIEMPO DE REGRESO, EL 45 QUE FUE EL TIEMPO MAYOR, SE COPIA EN EL PRIMER TIEMPO DE REGRESO DE LA ACTIVIDAD FIN Y SE RESTA SU DURACION, ESTO ES: 45 – 9 = 36, EL 36 SE COPIA EN EL PRIMER TIEMPO DE REGRESO DE LAS ACTIVIDADES E, F y G Y SE RESTA DE CADA UNA DE ELLAS SU DURACION, ESTO ES:

EN LA ACTIVIDAD E = 36 – 10 = 26, EN LA ACTIVIDAD F = 36 – 8 = 28, EN LA ACTIVIDAD G = 36 – 6 = 30, DE TODAS ELLAS SE SELECCIONA LA MAS PEQUEÑA QUE ES EL 26 Y SE COPIA EN LA ACTIVIDAD “D”, EN LA ACTIVIDAD D = 26 – 12 = 14, Y ESTE VALOS SE COPIA EN LAS ACTIVIDADES “A”, “B” y “C”,

EN LA ACTIVIDAD “A” RESTAMOS 14 – 7 = 7, EN LA ACTIVIDAD “B” RESTAMOS 14 – 6 = 8, EN LA ACTIVIDAD “C” RESTAMOS 14 – 9 = 5 Y PASAMOS ESTA ULTIMA POR SER EL VALOR MAS PEQUEÑO, EN LA ACTIVIDAD INICIO RESTAMOS 5 – 5 = 0






A 5 12 E 26 36 7 7 14 26 10 36 2 0

FIN INIC B D F 0 5 5 11 14 26 26 34 36 45 36 36 9 450 5 5 8 6 14 14 12 26 28 8 0 2 0 3 0

G 5 C 14 26 32

5 9 14 30 6 36 4 0

POR ULTIMO SE DETERMINAN LAS TOLERANCIAS DE CADA ACTIVIDAD, ESTA SERÁ LA DIFERENCIA ENTRE EL ULTIMO TIMPO DE IDA CONTRA EL PRIMER TIEMPO DE RETORNO EN CADA ACTIVIDAD, POR EJEMPLO EN LA ACTIVIDAD FIN TENEMOS 45 COMO ULTIMO TIEMPO DE IDA Y 45 EN EL PTIMER TIEMPO DE REGRESO, ENTONCES 45 – 45 = 0 TOLERANCIALA DIFERENCIA DEBERÁ SER LA MISMA A AMBOS LADOS DEL NODO ESTO ES EN LA MISMA ACTIVIDAD FIN 45 – 45 = 0 y 36 – 36 = 0

TAMBIEN SE TIENE EL CASO CUANDO LA TOLERANCIA NO ES CERO COMO EN LA ACTIVIDAD “G” EN LA QUE TENEMOS 34 COMO ULTIMO TIEMPO DE IDA Y 36 EN EL PRIMER TIEMPO DE REGRESO, ENTONCES 36 – 34 = 2 DE TOLERANCIA

LA RUTA CRITICA SERÁ AQUELLA QUE INCLUYA A TODAS LAS TOLERANCIAS CERO

EL RESULTADO SERÀ INICIO, C, D, E y FIN EN 45 SEMANAS

AHORA BIEN, ¿CUAL ES EL CONCEPTO DE RUTA CRITICA? O ¿QUE QUIERE DECIR RUTA CRITICA? O ¿PARA QUE SE EMPLEA O COMO LA PUEDO UTILIZAR EN MI CARRERA?.

COMO SE MENCIONO AL PRINCIPIO DEL TEMA, LA RUTA CRITICA ES UN PROCESO DE PLANEACION DE UN PROYECTO QUE SE DEBE DE REALIZAR EN UN TIEMPO CRITICO.

PARA DESARROLLAR UNA RUTA CRITICA SE REQUIEREN 3 CONCEPTOS QUE SON: LA LISTA DE ACTIVIDADES, LA MATRIZ DE SECUENCIAS Y LA MATRIZ DE TIEMPOS.






EL EJEMPLO MAS CLASICO ES LA CONSTRUCCION DE UNA CASA EN LA CUAL, LA LISTA DE ACTIVIDADES SERIA POR EJEMPLO: LIMPIEZA EL TERRENO, HACER CIMIENTOS, COLOCAR MUROS, ETCETERA.

LA MATRIZ DE SECUENCIAS ES UNA SECUENCIA LOGICA DE LAS ACTIVIDADES DE ACUERDO A SU NATURALEZA, ESTO ES, EN EL EJEMPLO DE LA CASA, NO SE VAN A COLOCAR LOS MUROS SI NO ESTAN PRVIAMENTE COLOCADOS LOS CIMIENTOS, NO SE VAN A INSTALAR LOS TECHOS, SI NO ESTAN PREVIAMENTE COLOCADOS LOS MUROS

LA MATRIZ DE TIEMPOS ES EL TIEMPO QUE SE ESTIMA QUE TARDARÁ EN DIAS, O SEMANAS LA REALIZACION DE CADA ACTIVIDAD

EN EL EJEMPLO QUE ACABAMOS DE HACER SUPONIENDO QUE FUERA LA CONSTRUCCION E UNA CASA, PODEMOS SUPONER QUE LA ACTIVIDAD “A” SEA LIMPIAR EL TERRENO, LA ACTIVIDAD “B” SEA TRAZAR EL TERRENO Y LA ACTIVIDAD “C” SEA LA COLOCACION DE MUROS

LAS ACTIVIDADES A y B TIENEN 7 Y 6 SEMANAS DE TOLERANCIA RESPECTIVAMENTE, ESTO ES QUE SI SE ATRASAN ESAS SEMANAS, EL PROYECTO NO SE VE AFECTADO, SIN EMBARGO LA ACTIVIDAD “C”, QUE ES COLOCAR LOS CIMIENTOS DEBERÁ HACERSE FORZOSAMENTE EN 9 SEMANAS O DE LO CONTRARIO TODO EL PROYECTO SE VERA AFECTADO

COMO SE PUEDE APLICAR EN TU CARRERA

ESTO PUEDE SER POR EJEMPLO AL DESARROLLAR UNA CAMPAÑA PUBLICITARIA, UNA INVESTIGACIÓN DE MERCADOTECNIA O BIEN PARA LA IMPLANTACIÓN DE UN SISTEMA ADMINISTRATIVO EN UNA EMPRESA DE NUEVA CREACIÓN O UN NUEVO SISTEMA EN UNA EMPRESA

MAS ADELANTE SE VERAN ALGUNOS CASOS PRACTICOS






2) DETERMINAR LA RUTA CRITICA CORRESPONDIENTE POR EL METODO P.E.R.T.


INICIO A,B,C,D,E 0

A F 8

B F 3

C F 15

D F 4

E F 6

F G 9

G H,I,J,K,L 5

H FIN 7

I FIN 10

J FIN 2

K FIN 8

L FIN 7








*NOTA EN ESTE EJERCICIO SE VAN A CRUZAR MUCHAS LINEAS PUES NO SE PERMITE REPETIR EL NOMBRE DE NINGUN NODO, ESTO ES NO PUEDE HABER MAS DE UN NODO A, O DE UN NODO B


INICIO A, B, C, D, 5

A B, C, D 6

B C, D, E, F, 9

C D, E, 1

D E 4

E F,G, H, I 6

F G, H, I 9

G H, I, J, 5

H I, J, K, L, 7

I J, K, L 3

J K, L, FIN, 2

K L, FIN 8

L FIN 7








SUPONGASE QUE SE PRETENDE CONSTRUIR UNA NAVE INDUSTRIAL. DE ACUERDO A LA SIGUIENTE LISTA DE ACTIVIDADES DETERMINE CUAL SERA LA RUTA CRITICA DE DICHO PROYECTO

ESTE ES UN CASO PRACTICO DE APLICACIÓN, PODRIAS MENCIONAR POR SU NOMBRE CUALES SON LAS ACTIVIDADES CRITICAS EN ESTE PROYECTO?

LISTA DE ACTIVIDADES CODIGO MATRIZ DE SECUENCIAS MATRIZ DE TIEMPOS( SEMANAS )

AUTORIZACION INICIO A,B 2

LIMPIEZA DE TERRENO A C 3

TRAZADO DE TERRENO B C 2

COLOCACION DE CIMIENTOS C D 6

COLOCACION DE MUROS D E 5

COLOCACION DE TECHO E F,G,H,I 4

INSTALACION ELECTRICA F J 7

INSTALACION HIDRAULICA G J 5

INSTALACION SANITARIA H J 3

INSTALACION NEUMATICA I J 8

PRUEBA DE INSTALACIONES J K,L,M 1

PINTURA DE HERRERIA K FIN 2

PINTURA VINILICA L FIN 3

LIMPIEZA GENERAL M FIN 1

FIN DE PROYECTO Y ENTREGA FIN *** 2






5) SUPONGASE QUE SE VA A IMPLANTAR UN SISTEMA ADMINISTRATIVO PARA UNA EMPRESA DE NUEVA CREACION EN EL MERCADO, O BIEN SE VA A IMPLANTAR UN SISTEMA DE CONTROL DE CALIDAD EN UNA EMPRESA DE NUEVA CREACIÒN

DETERMINE CUAL SERIA LA RUTA CRITICA CORRESPONDIENTE.

ESTE ES UN CASO PRACTICO DE APLICACIÓN REFERENTE A SU CARRERA, LES SUGIERO REUNIRSE EN EQUIPOS Y RESOLVERLO

LISTA DE ACTIVIDADES CODIGO MATRIZ DE SECUENCIAS MATRIZ DE TIEMPOS( SEMANAS )

AUTORIZACION INICIO

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

FIN DE PROYECTO Y ENTREGA FIN ***






UNIDAD No. II: PROGRAMACIÒN DINAMICA ( METODO SIMPLEX )

a) SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2 X 3 Y 3 X 3 POR EL METODO DE ELIMINACION DE GAUSS-JORDAN

HACEMOS LA ACLARACIÒN E QUE EL MÈTODO DE ELIMINACIÒN DE GAUSS−JORDAN ES LA BASE PARA LA SOLUCIÒN DE EL MÈTODO SIMPLEX QUE VEREMOS EN EL SIGUIENTE TEMA

EL METODO DE ELIMINACION DE GAUSS−JORDAN O ELIMINACION GAUSSIANA, ES UN METODO PARA ENCONTRAR TODAS LAS SOLUCIONES POSIBLES DE UN SISTEMA DE “M” ECUACIONES CON “N” VARIABLES.

EL OBJETIVO PRINCIPAL DE EL METODO DE GAUSS JORDAN ES QUE LA DIAGONAL PRINCIPAL DE UN SISTEMA DE EUACIONES, ESTO ES, “X” EN LA PRIMER ECUACION, “Y” EN LA SEGUNDA Y “Z” EN LA TERCER ECUACION TENGAN UN VALOR DE 1 POSITIVO, Y TODOS LOS DEMAS VALORES DE LAS ECUACIONES SEAN ELIMINADOS O VALGAN CERO

LOS PASOS PARA RESOLVER ESTE METODO SON LOS SIGUIENTES:

1. SI LA ECUACION TIENE 3 ECUACIONES Y 2 VARIABLES, SE DEBERAN AGREGAR CEROS EN LA PRIMER Y SEGUNDA ECUACION Y UN VALOR DE “Z” EN LA TERCER ECUACION, ESTO CON EL FIN DE TENER EL MISMO NUMERO DE VARIABLES QUE DE ECUACIONES

2. IGUALESE EL VALOR DE LA “X” DE LA PRIMER ECUACION A 1 POSITIVO, DIVIDIENDO TODA LA ECUACION ENTRE EL COEFICIENTE DE “X” CON SU MISMO SIGNO.

3. ELIMINE LOS VALORES DE “X” EN LA SEGUNDA Y TERCER ECUACION MULTIPLICANDO LA ECUACION OBTENIDA EN EL PASO ANTERIOR POR LOS NUMEROS APROPIADOS Y SUMADOS A LAS ECUACIONES (B) Y ( C ) RESPECTIVAMENTE

4. IGUALESE EL VALOR DE LA “Y” DE LA SEGUNDA ECUACION A 1 POSITIVO, DIVIDIENDO TODA LA ECUACION ( B ) ENTRE EL COEFICIENTE DE “Y” CON SU MISMO SIGNO.

5. ELIMINE LOS VALORES DE “Y” EN LA PRIMER Y TERCER ECUACION MULTIPLICANDO LA ECUACION OBTENIDA EN EL PASO ANTERIOR POR LOS NUMEROS APROPIADOS Y SUMADOS A LAS ECUACIONES ( A ) Y ( C ) RESPECTIVAMENTE

6. IGUALESE EL VALOR DE LA “Z” DE LA TERCER ECUACION A 1 POSITIVO, DIVIDIENDO TODA LA ECUACION ( C ) ENTRE EL COEFICIENTE DE “Z” CON SU MISMO SIGNO.

7. ELIMINE LOS VALORES DE “Z” EN LA PRIMER Y SEGUNDA ECUACION MULTIPLICANDO LA ECUACION OBTENIDA EN EL PASO ANTERIOR POR LOS NUMEROS APROPIADOS Y SUMADOS A LAS ECUACIONES ( A ) Y ( B ) RESPECTIVAMENTE

SI EL SISTEMA DE ECUACIONES ES DE 3 VARIABLES POR 3 ECUACIONES, ENTONCES SE ELIMINA EL PASO NUMERO 1.

SI EL SISTEMA TIENE MAS DE 3 VARIABLES O MAS DE 3 ECUACIONES, POR EJEMPLO, 4 VARIABLES Y 4 ECUACIONES, SE PROCEDE DE LA MISMA MANERA

RESOLVER POR EL MÈTODO DE GAUSS JORDAN EL SIGUIENTE PROBLEMA






1. SE FABRICAN 2 PRODUCTOS LOS CUALES REQUIEREN DE CIERTO TIEMPO DE PROCESO EN TRES DEPARTAMENTOS A, B Y C. EL PRODUCTO 1 REQUIERE DE 6 HORAS EN EL DEPARTAMENTO “A”, 7 HORAS EN DEPARTAMENTO “B” Y 6 HORAS EN EL DEPARTAMENTO “C”. EL PRODUCTO 2 REQUIERE DE 6 HORAS EL DEPARTAMENTO “A”, 8 HORAS EN EL “B” Y 7 HORAS PARA EL DEPARTAMENTO “C” . SE DISPONEN EN TOTAL DE 60 HORAS PARA EL DEPARTAMENTO “A”, 115 PARA EL “B” Y 110 HORAS PARA EL DEPARTAMENTO “C”. ¿CUÁNTO SE PUEDE FABRICAR DE CADA ARTICULO Y QUE SE SUGIERE DE ACUERDO A LOS RESULTADOS OBTENIDOS ?

COMO EN ÈSTE PROBLEMA SE TIENEN 3 ECUACIONES Y 2 VARIABLES, SE INICIA EN EL PASO NUMERO 1 Y SE ELIMINAN LOS PASOS 6 y 7

a) 6X + 6Y = 60

b) 7X + 8Y = 115 ÈSTE SERÌA EL PLANTEAMIENTO ORIGINAL

c) 6X + 7Y = 110

a) 6X + 6Y + 0 = 60 PASO NUMERO 1, AGREGAMOS CERO EN LA 1ER Y 2DA Y

b) 7X + 8Y + 0 = 115 ECUACIÒN Y UN VALOR DE “Z” EN LA TERCER ECUACIÒN

c) 6X + 7Y + Z = 110

a) 6X + 6Y + 0 = 60 (÷6) PASO No. 2 DIVIDIMOS TODA LA ECUACION ENTRE EL

b) 7X + 8Y + 0 = 115 COEFICIENTE DE “X”

c) 6X + 7Y + Z = 110

a) X + Y + 0 = 10 (−7 + B) (−6 + C) PASO No. 3 ELIMINAMOS “X” DE “b)” y “c)”

b) 0 + Y + 0 = 45 (÷ 1 ) PASO No. 4 IGUALAMOS “Y” DE LA ECUACION “B” A +1

c) 0 + Y + Z = 50

a) X + 0 + 0 = −35

b) 0 + Y + 0 = 45 (−1 + A) (−1 + C) PASO No. 5 ELIMINAMOS “Y” DE “a)” y “c)”

c) 0 + 0 + Z = 5

COMO LA DIAGONAL “X”, “Y” y “Z” SON IGUALES A +1 y TODOS LOS DEMAS VALORES DE LA MATRIZ HAN SIDO ELIMINADOS, ENTONCES X = − 35. Y = 45 y Z = 5

COM EL VALOR DE “X” = − 35 ESTO NOS INDICA QUE DE EL PRODUCTO “X” NO SE PUEDE FABRICAR NADA Y DE EL PRODUCTO “Y” = 45 NOS INDICA QUE DE EL PRODUCTO “Y” SE PUEDEN FABRICAR 45 UNIDADES, LA “Z” SE CONOCE COMO VARIABLE DE HOLGURA “Z” = 5 O SEA UN EXCEDENTE DE HORAS EN “C”






2. SE FABRICAN 2 PRODUCTOS “X” y “Y” LOS CUALES REQUIEREN DE MADERA, PLASTICO Y FIBRA DE VIDRIO. EL PRODUCTO “X” REQUIERE DE 10 METROS DE MADERA, 15 DE PLASTICO Y 10 METROS DE FIBRA DE VIDRIO. EL PRODUCTO “Y” REQUIERE DE 15 METROS DE MADERA, 20 DE PLASTICO Y 30 DE FIBRA DE VIDRIO. SE DISPONEN EN TOTAL DE 200 METROS DE MADERA, 300 METROS DE PLASTICO Y 450 METROS DE FIBRA DE VIDRIO ¿CUANTO SE PUEDE FABRICAR DE CADA ARTICULO ?

X = _______ Y = _______ Z = _______






3. RESOLVER POR EL METODO DE GAUSS-JORDAN

a) 5 X + 20 Y = 400b) 20 X + 30 Y = 600c) 30 X + 5 Y = 300

X = _______ Y = _______ Z = _______


a) 2 X + 4 Y = 100b) 6 X + 10 Y = 500c) 4 X + 2 Y = 400

X = ________ Y = ________ Z = ____________







COMO EN ÈSTE PROBLEMA SE TIENEN 3 ECUACIONES Y 3 VARIABLES, SE ELIMINA EL PASO NUMERO 1 Y SE CONTINÙA CON LOS PASOS 6 y 7

a) 2 X + 8 Y + 6 Z = 20b) 4 X + 2 Y – 2 Z = -2c) 3 X – Y + Z = 11

EN ÈSTE CASO NO CONSIDERAMOS EL PASO No. 1

a) 2 X + 8 Y + 6 Z = 20 (÷2) PASO No. 2 DIVIDIMOS TODA LA ECUACION ENTRE EL

b) 4 X + 2 Y – 2 Z = −2 COEFICIENTE DE “X”

c) 3 X – Y + Z = 11

a) X + 4 Y + 3 Z = 10 (−4 + B) (−3 + C) PASO No. 3 ELIMINAMOS “X” DE “b)” y “c”

b) 0 −14 Y – 14 Z = −42 (÷−14 ) PASO No. 4 IGUALAMOS “Y” DE LA ECUACION “B” A +1

c) 0 – 13Y + 8 Z = −19

a) X + 0 – Z = − 2

b) 0 + Y + Z = 3 (−4 + A) (13 + C) PASO No. 5 ELIMINAMOS “Y” DE “a)” y “c”

c) 0 + 0 + 5Z = 20 (÷ 5 ) PASO No. 6 IGUALAMOS “Z” DE LA ECUACION “C” A +1

a) X + 0 + 0 = 2

b) 0 + Y + 0 = −1

c) 0 + 0 + Z = 4 (1 + A) (−1 + B) PASO No. 5 ELIMINAMOS “Z” DE “a)” y “b)”

COMO LA DIAGONAL “X”, “Y” y “Z” SON IGUALES A +1 y TODOS LOS DEMAS VALORES DE LA MATRIZ HAN SIDO ELIMINADOS, ENTONCES X = 2, Y = − 1, Z = 4







a) X – 2 Y + 3 Z = 11b) 2 X – Y + 3 Z = 10c) 4 X + Y – Z = 4

X = _______ Y = _______ Z = _______


d) 2X + 8 Y − 2 Z = 12e) 2 X + 5 Y − 7 Z = −9f) 3 X −2 Y + Z = 2

X = _______ Y = _______ Z = _______






8. LA SUMA DE 3 NUMEROS ES IGUAL A 60. EL TRIPLE DEL PRIMERO MAS EL DOBLE DEL SEGUNDO MENOS EL TERCERO ES IGUAL A 40. EL SEGUNDO MAS EL DOBLE DEL TERCERO ES IGUAL A OCHENTA. ¿ QUE NUMEROS SON ?

1ER NUMERO = _______ 2DO NUMERO = _______ 3ER NUMERO = _______







a) 2 X + 2 Y – 2 Z = 14b) 4 X – Y + 5 Z = 4c) 2 X + 2 Y – 3 Z = 0

X = _______ Y = _______ Z = _______







EN ÈSTE CASO COMO SE TIENEN 4 VARIABLES Y 4 ECUACIONES, SEDEBE DE REPÈTIR ÈL ÙLTIMO PASO UNA VEZ MAS PARA ENCONTRAR LOS VALORES DE “X”, “Y”, “Z” y “W”

a) 2X + 2Y + 2Z + 2W = 20b) 2X – 1Y – 2Z + 2W = 2c) 1X – 2Y + 3Z – 1W = 2d) 1X + 2Y – 4 Z + 2W = 1

X = _______ Y = _______ Z = _______ W = _______







a) 1X – 2Y + 1Z + 3W = –3b) 3X + 1Y – 4Z – 2W = 7c) 2X + 2Y –1Z – 1W = 1d) 1X + 4Y + 2Z – 5W = 12

X = _______ Y = _______ Z = _______ W = _______






b) SISTEMAS DE ECUACIONES DE “M” ECUACIONES POR “N” VARIABLES UTILIZANDO EL METODO SIMPLEX

EL METODO SIMPLEX ES UN METODO ALGEBRAICO PARA OPTIMIZAR RECURSOS LOS CUALES SON GENERALMENTE LIMITADOS EN BASE A UN MODELO MATEMATICO LLAMADO FUNCION OBJETIVO, EL CUAL ESTA DELIMITADO POR OTRAS VARIABLES LLAMADAS RESTRICCIONES

FUNCION OBJETIVO: ES LA QUE REPRESENTA LO QUE SE QUIERE MAXIMIZAR O MINIMIZAR, ( POR EJEMPLO MAXIMIZAR LAS GANANCIAS O EL VALOR PRESENTE EN UNA INVERSION O MINIMIZAR LOS COSTOS DE UN PROCESO O LOS DESPERDICIOS EN UN PROCESO ) EN CADA CASO. LA FUNCION OBJETIVO PROPORCIONA EL SISTEMA POR MEDIO DE EL CUAL SE JUZGARA EN QUE MEDIDA SON ATRACTIVAS LAS DIFERENTES SOLUCIONES.

RESTRICCIONES: SON LIMITACIONES QUE RESTRINGEN LAS SELECCIONES PERMISIBLES PARA LAS VARIABLES DE DECISION. CADA RESTRICCION PUEDE EXPRESARSE MATEMATICAMENTE EN TRES FORMAS ( ) MAYOR O IGUAL A, MENOR O IGUAL A ( ) E IGUAL A ( = )

NO NEGATIVIDAD: SIGNIFICA QUE TODAS LAS VARIABLES DE DECISION ASI COMO LAS SOLUCIONES POSIBLES DEBEN SER POSITIVAS O CERO. POR EJEMPLO, UNA EMPRESA NO PODRA PRODUCIR UNA CANTIDAD NEGATIVA DE SU PRODUCTO.

PARA RESOLVER ELMETODO SIMPLEX SE DEBERAN SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS ( UTILIZANDO EL METODO DE PIVOTEO )

1. PRIMERAMENTE SE ESCRIBEN EN LA TABLA LOS VALORES DE LAS ECUACIONES a), b) y c) . . . . n)

2. AGREGUE EN TODOS LOS CASOS LAS VARIABLES DE HOLGURA, SERÀ UNA VARIABLE DE HOLGURA (S) POR CADA ECUACIÒN CON VALOR DE +1

3. ANOTE LAS RESTRICCIONES A LAS CÙALES SE IGUALAN LAS ECUACIÓNES EN LA COLUMNA “b”

4. UBIQUE LA FUNCION OBJETIVO EN LA PARTE INFERIORDE LA TABLA Y RELLENE CON CERO LAS CELDAS QUE QUEDEN VACIAS

5. DEFINA EL “PIVOTE” DE CADA COLUMNA, ESTE SERA EL VALOR DE LA COLUMNA LLAMADA “B” DIVIDIDO ENTRE SU CORRESPONDIENTE VALOR DE CADA COLUMNA (X1, X2, . . . Xn), EN CASO DE TENER VARIOS PIVOTES EN UNA MISMA COLUMNA SE ELIGIRA EL DE MENOR COCIENTE. EN CASO DE TENER PIVOTES DE EL MISMO COCIENTE SE ELIGIRÀ EL QUE SE ENCUENTRE EN EL RENGLON MAS ARRIBA DE LA TABLA

6. UNA VEZ ELEGIDO EL PIVOTE, SE UTILIZA EL METODO DE GAUSS-JORDAN PARA RESOLVER EL SISTEMA PARTIENDO DE CADA UNO DE LOS PIVOTES.

7. EL OBJETIVO PRINCIPAL ES REALIZAR OPERACIONES ELEMENTALES UTILIZANDO EL METODO DE GAUSS-JORDAN, HASTA QUE TODOS LOS VALORES DE LA ÙLTIMA FILA DE LA TABLA SE CONVIERTAN EN NO POSITIVOS O CERO.






1. MAXIMIZAR f = X1 – X2 + X3 UTILIZANDO EL METODO SIMPLEX SUJETO A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:

a) X1 + X2 + 2X3 5b) 2X1 + X2 + X3 7c) 2X1 – X2 + 3X3 8d) X1 + 2X2 + 5X3 9

PRIMERAMENTE SE ESCRIBEN EN LA TABLA LOS VALORES DE LAS ECUACIONES a), b) y c), LAS VARIABLES DE HOLGURA S1, S2, S3, y S4 LAS CUALES SERÀN CON VALOR DE +1 EN FORMA DIAGONAL COMO SE MUESTRA A CONTINUACIÒN, LAS RESTRICCIONES A LAS CÙALES SE IGUALAN LAS ECUACIÓNES SE INCLUYEN EN LA COLUMNA “B” Y LA FUNCIÒN OBJETIVO SE ESCRIBIRÀ SIEMPRE EN LA ÙLTIMA FILA ( ESTOS SERÀN LOS PASOS 1, 2, 3 y 4 )

POSTERIORMENTE SE DETERMINAN LOS PIVOTES

PARA LA COLUMNA X1

SE DIVIDE:

5÷1 = 5 PARA LA COLUMNA X2

SE DIVIDE:

5 ÷ 1 = 5 PARA LA COLUMNA X3

SE DIVIDE:

5 ÷ 2 = 2.57÷2 = 3.5 7 ÷1 = 7 7 ÷ 1 = 78 ÷ 2 = 4 ** 8 ÷ 3 = 2.669 ÷ 1 = 9 9 ÷ 2 = 4.5 9 ÷ 5 = 1.8

**EN LA COLUMNA X2 LA DIVISÒN DE 8 ÷ −1 NO SE CONSIDERA POR SER UN VALOR NEGATIVO LOS PIVOTES SERÁN EL RESULTADO SEA MENOR DE LAS DIVISIONES DE LA COLUMNA “B”

ENTRE CADA VALOR DE LA RESPECTIVA COLUMNA UNA VEZ ELEGIDO EL PIVOTE, SE UTILIZA EL METODO DE GAUSS-JORDAN PARA RESOLVER

EL SISTEMA PARTIENDO DE CADA UNO DE LOS PIVOTES

X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 Ba) 1 1 2 1 0 0 0 5

b) 2 1 1 0 1 0 0 7(÷2)

AQUI INICIAMOS DIVIDIENDO ÷ 2

c) 2 −1 3 0 0 1 0 8

d) 1 2 5 0 0 0 1 9

e) 1 − 1 1 0 0 0 0 0

X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 Ba)

0 1/2 3/2 1 −1/2 0 0 3/2b)

1 1/2 1/2 0 1/2 0 0 7/2 (−1+A) (−2+C) (−1+D) (−1+E)c)

0 −2 2 0 −1 1 0 1d)

0 3/2 9/2 0 −1/2 0 1 11/2 (÷9/2)e)

0 −3/2 1/2 0 −1/2 0 0 −7/2

X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 B






a)0

0 0 1 -1/3 0 -1/3-1/3

b)1

1/3 0 0 5/9 0 -1/926/9

c)0

-8/3 0 0 -7/9 1 -4/9-13/9

d)0

1/3 1 0 1/9 0 2/911/9

e) 0

-5/3 0 0 -4/9 0 -1/9 -37/9

LOS VALORES DE X1, X2 y X3 SE OBTIENEN DE LA SIGUIENTE MANERA:

EN LA COLUMNA DE X1 VERIFICAMOS SI SE TIENE UN VALOR DE +1, SI ES ESE EL CASO, ENTONCES EL VALOR DE X1 SERÀ EL VALOR UBICADO EN DIRECCIÒN DE ESE +1 EN LA COLUMNA “B” QUE CORRESPONDE AL 26/9

HACEMOS LO MISMO EN LA COLUMNA X2, COMO NO SE TIENE NINGÙN VALOR DE +1, ENTONCES X2 ES IGUA A CERO

EN LA COLUMNA X3 TENEMOS UN VALOR DE +1, ENTOCES EL VALOR DE X3 = 11/9

PARA COMPPROBAR SI TODO EL PROCEDIMIENTO ES CORRECTO SUSTITUIMOS LOS VALORES DE X1, X2

y X3 EN LA FUNCION OBJETIVO ESTO ES

f = X1 – X2 + X3

SUSTITUYENDO f = 26/9 – 0 6 + 11/9 = 37/9, ÈSTE VALOR COINCIDE CON EL ÙLTIMO VALOR DE LA ÙLTIMA CELDA DE LA ÙLTIMA TABLA CON SIGNO CONTRARIO, SI ÈSTO ES ASÌ, ENTONCES SE COMPRUEBA EL PROBLEMA

LOS VALORES DE SI, S2, S3, y SERÀN LOS QUE SE ENCUENTREN EN LA ULTIMA FILA DE LA ÙLTIMA TABLA

X1 = 26/9 X2 = 11/9 X3 = _____0____

S1 = ___0____ S2 = _____– 4/9_____ S3 = _______0___ S4 = ___– 1/9_____

FUNCION OBJETIVO:______37/9_____

2. MAXIMIZAR Z = X1 + X2 + 1/2 X3 – 2X4 POR EL METODO SIMPLEX Junio-Septiembre 2011 PAGINA No. 33





SUJETO A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:

a) 2 X1 – X2 + 4 X3 + 6X4 1b) 3 X1 + 3 X2 + 2 X3 + 7 X4 2

X1 X2 X3 X4 S1 S2 B

a)

b)

c)

X1 X2 X3 X4 S1 S2 B

a)

b)

c)

X1 X2 X3 X4 S1 S2 B

a)

b)

c)

X1 X2 X3 X4 S1 S2 B

a)

b)

c)

X1 = ____________ X2 = ____________ X3 = ____________ X4 = ____________

S1 = ____________ S2 = ____________

FUNCION OBJETIVO:_____________






3. MAXIMIZAR f = 10X1 + 12X2 + 12X3 UTILIZANDO EL METODO SIMPLEX SUJETO A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:

a) 5X1 + 2X2 + X3 3b) X1 + 2X2 + 4X3 2

X1 X2 X3 S1 S2 B

a)

b)

c)

X1 X2 X3 S1 S2 B

a)

b)

c)

X1 X2 X3 S1 S2 B

a)

b)

c)

X1 = ____________ X2 = ____________ X3 = ____________

S1 = ____________ S2 = ___________

FUNCION OBJETIVO:_____________






4. RESOLVER POR EL METODO SIMPLEX SUJETO A f = 10 X1 + 40 X2 + 20 X3

a) 10 X1 + 30 X2 + 40 X3 100b) 15 X1 + 60 X2 + 80 X3 300c) 20 X1 + 80 X2 + 100 X3 600

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 = ____________ X2 = ____________ X3 = ____________

S1 = ____________ S2 = ____________ S3 = ____________

FUNCION OBJETIVO:________ _____






5. UNA COMPAÑIA PRODUCE FRUTAS ENLATADAS Y TIENE EN EL ALMACEN 10 TONELADAS DE PERAS, 12 DE DURAZNOS Y 8 TONELADAS DE CEREZAS. LA COMPAÑIA PRODUCE 3 MEZCLAS DE FRUTAS QUE VENDE EN LATAS DE 1 KLG. LA PRIMER COMBINACION TIENE LA MITAD DE PERAS Y LA MITAD DE DURAZNOS Y SE VENDE A $ 30.00. LA SEGUNDA COMBINACION TIENE CANTIDADES IGUALES DE LAS 3 FRUTAS Y SE VENDE A $ 40.00 Y LA TERCER COMBINACION TIENE LA MITAD DE DURAZNOS Y LA MITAD DE CEREZAS Y SE VENDE EN $ 50.00 ¿ CUANTAS LATAS DE CADA COMBINACION SE DEBEN DE PRODUCIR Y VENDER PARA MAXIMIZAR LA GANANCIA ?X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

a) QUE CANTIDAD DEBERÀ FABRICARSE DE CADA COMBINACIÒN?DE LA COMBINACION 1:______ DE LACOMBINACIÒN 2:_____ DE LA COMBINACIÒN 3:______

b) CUAL SERÁ LA ÙTILIDAD DE CADA COMBINACIÒN ÙTILIDAD DE LA COMBINACIÒN 1:________ ÙTILIDAD DE LA COMBINACIÒN 2:________

ÙTILIDAD DE LA COMBIACION 3:_________






c) CUAL SERÀ LA UTILIDAD TOTAL DE LAS 3 COMBINACIONES R:________ __

6. SE FABRICAN 2 PRODUCTOS “X” y “Y” LOS CUALES REQUIEREN DE MADERA, TUBO Y LAMINA. EL PRODUCTO “X” REQUIERE DE 2 METROS DE MADERA, 3 DE TUBO Y 2 METROS DE LAMINA. EL PRODUCTO “Y” REQUIERE DE 2 METROS DE MADERA, 4 DE TUBO Y 3 DE LAMINA. SE DISPONEN EN TOTAL DE 120 METROS DE MADERA, 230 METROS DE TUBO Y 210 METROS DE LAMINA ¿CUANTO SE PUEDE FABRICAR DE CADA ARTICULO SI LA UTILIDAD DE EL PRODUCO # 1 ES DE $ 25 Y DE EL PRODUCTO # 2 ES DE $ 30 ?

X Y S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X Y S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X Y S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

a) QUE CANTIDAD DEBERÀ FABRICARSE DE CADA PRODUCTO?

DEL PRODUCTO 1:___________ DEL PRODUCTO 2:______ _____

b) CUAL SERÁ LA ÙTILIDAD DE CADA PRODUCTO

ÙTILIDAD DEL PRODUCTO 1:___________ ÙTILIDAD DEL PRODUCTO 2:________

c) CUAL SERÀ LA UTILIDAD TOTAL DE LOS 2 PRODUCTOS R:_________________






7. UNA EMPRESA FABRICA SILLAS Y MESAS. CADA SILLA REQUIERE 30 PIES DE MADERA Y 4 HORAS DE PROCESO. CADA MESA REQUIERE DE 40 PIES DE MADERA Y 6 HORAS DE PROCESO. SE DISPONEN EN TOTAL DE 11,400 PIES DE MADERA Y 1,650 HORAS DE PROCESO. CUANTO DEBE DE FABRICARSE PARA MAXIMIZAR LA GANANCIA SI LA UTILIDAD POR CADA SILLA ES DE $ 5.00 Y DE CADA MESA ES DE $ 6.00

SILLAS MESAS S1 S2 B

a)

b)

c)

SILLAS MESAS S1 S2 B

a)

b)

c)

a) QUE CANTIDAD DEBERÀ FABRICARSE DE SILLAS Y MESAS?

SILLAS:______ _____ MESAS:___________

b) CUAL SERÁ LA ÙTILIDAD DE CADA PRODUCTO

ÙTILIDAD DE LAS SILLAS :___________ ÙTILIDAD DE LAS MESAS:__________

c) CUAL SERÀ LA UTILIDAD TOTAL DE SILLSA Y MESAS R:_________________






8. UNA COMPAÑÍA DE MADERAS FABRICA 3 TIPOS DE TABLAS DE MADERA PARA CONSTRUCCIÓN. EN LA SIGUIENTE TABLA SE RESUME LAS HORAS DE PRODUCCION REQUERIDAS, EL TIEMPO DISPONIBLE Y LA GANANCIA O UTILIDAD DE CADA TIPO DE MADERA. ¿CUÁNTAS UNIDADES DE CADA CALIDAD DE MADERA SE DEBERA PRODUCIR PARA MAXIMIZAR LA GANANCIA?

HORAS REQUERIDAS DE PRODUCCION

PROCESO I PROCESO II PROCESO III GANANCIA UNITARIACALIDAD A 2 2 4 $ 40CALIDAD B 5 5 2 $ 30CALIDAD C 10 3 2 $ 20MAXIMO TIEMPO DISPONIBLE 900 400 600

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)






X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

a) QUE CANTIDAD DEBERÀ FABRICARSE DE CADA DIFERENTE CALIDAD?

DE LA CALIDAD TIPO “A”:___ DE LA CALIDAD TIPO “B”:_____

DE LA CALIDAD TIPO “C”:________

b) CUAL SERÁ LA ÙTILIDAD DE CADA COMBINACIÒN

ÙTILIDAD DE LA CALIDAD “A”:__________ ÙTILIDAD DE LA CALIDAD “B”:___________

ÙTILIDAD DE LA CALIDAD “C”:___________

c) CUAL SERÀ LA UTILIDAD TOTAL DE LAS 3 TIPOS DE MADERA R:____________






9. UNA EMPRESA FABRICA 3 SABORES DE HELADOS DE CREMA: CHOCOLATE, VAINILLA Y FRESA. LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA LA CANTIDAD DE REQUERIMIENTOS DE MATERIAS PRIMAS QUE SON LECHE, AZUCAR Y CREMA, NECESARIAS PARA LA ELABORACIÓN DE LOS MISMOS, ASI COMO LA UTILIDAD DE CADA UNO DE DICHOS PRODUCTOS. ¿QUE CANTIDAD DE CADA UNO DE LOS SABORES SE DEBERAR FABRICAR PARA MAXIMIZAR LA GANANCIA?

MATERIAS PRIMAS REQUERIDAS POR GALON

LECHE AZUCAR CREMA GANANCIA UNITARIACHOCOLATE 0.45 0.50 0.10 $ 1.00VAINILLA 0.50 0.40 0.15 $ 0.90FRESA 0.40 0.40 0.20 $ 0.95MAXIMO DISPONIBLE 200 150 60

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)






X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

a) QUE CANTIDAD DEBERÀ FABRICARSE DE CADA DIFERENTE SABOR?

DE SABOR CHOCOLATE:_______ DE SABOR VAINILLA:________

DE SABOR FRESA:_____

b) CUAL SERÁ LA ÙTILIDAD DE CADA COMBINACIÒN

ÙTILIDAD DE SABOR CHOCOLATE:___________ ÙTILIDAD DE SABOR VAINILLA:___________

ÙTILIDAD DE SABOR FRESA:__________

c) CUAL SERÀ LA UTILIDAD TOTAL DE LAS SABORES R:____________________






10. UNA EMPRESA PRODUCE TRES PRODUCTOS QUE REQUIEREN DE MADERA, TUBO Y LAMINA, Y SE VENDEN A 20, 6 Y 8 DOLARES RESPECTIVAMENTE. EL PRIMER PRODUCTO REQUIERE DE OCHO METROS DE MADERA, CUATRO METROS DE TUBO Y DOS METROS DE LAMINA, EL SEGUNDO PRODUCTO REQUIERE DE DOS METROS DE MADERA, TRES DE TUBO Y UN METRO DE LAMINA, Y EL TERCER PRODUCTO REQUIERE DE TRES METROS DE MADERA, NO REQUIERE DE TUBO Y REQUIERE UN METRO DE LAMINA, CUANTO SE DEBE DE FABRICAR DE CADA PRODUCTO PARA MAXIMIZAR LA GANANCIA SI SE DISPONEN EN ALMACEN DE UN TOTAL DE 200 METROS DE MADERA, 100 METROS DE TUBO Y 60 METROS DE LAMINA EL PROBLEMA SE PLANTEARIA DE LA SIGUIENTE MANERA: MAXIMIZAR Z = 20X1 + 6X2 + 8X3

SUJETO A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:a) 8X1 + 2X2 + 3X3 200b) 4X1 + 3X2 + 0X3 100c) 2X1 + X2 + X3 60

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)

X1 X2 X3 S1 S2 S3 B

a)

b)

c)

d)____






X1_____ X2______ X3______ S1______ S2________ S3______ Z = (FUNCIÒN OBJETIVO)_____SOLUCION DE EL METODO SIMPLEX UTILIZANDO EXCEL

PARA PODER RESOLVER ESTE PROBLEMA EN COMPUTADORA TOMAREMOS COMO EJEMPLO EL EJERCICIO DE LA PÀGINA 44 PARA LO CUAL SE DEBERAN SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS:

PRIMERO EN EL PAQUETE EXCEL SE DEBERA DAR DE ALTA UNA HERRAMIENTA LLAMADA “SOLVER” DE LA SIGUIENTE MANERA

1. CLICK EN EL BOTON DE OFFICE, Y DESPUES EN OPCIONES DE EXCEL

2. APARECERA DEL LADO IZQUIERDO DE LA PANTALLA UNA SERIE DE SUB-MENUS, ENTRE LOS CUALES SE ENCONTRARA EL SUB-MENU “COMPLEMENTOS”, SEÑALAMOS LA LEYENDA “COMPLEMENTOS” (QUE SE PONGA DE COLOR RESALTADO) MARCAMOS EL COMPLEMENTO “SOLVER” Y PULSAMOS EN LA PALABRA “IR” UBICADA EN LA PARTE INFERIOR

3. DESPUES DE LO ANTERIOR APARECERA OTRA TARJETA CON VARIOS COMPLEMENTOS DE EL CUAL MARCAREMOS NUEVAMENTE EL COMPLEMENTO “SOLVER” Y DAREMOS CLICK EN EL BOTON ACEPTAR

4. AQUÍ LO MAS SEGURO ES QUE NOS PIDA INSTALAR EL PAQUETE, A LO QUE RESPONDEREMOS QUE SI, Y TARDARA 3 A 4 MINUTOS

UNA VEZ QUE TERMINE DE INSTALARSE, NOS IREMOS A LA PESTAÑA QUE DICE “DATOS” Y AQUÍ EN LA PARTE SUPERIOR DERECHA APARECERA UNA LEYENDA QUE DICE “SOLVER”

LA HOJA DE EXCEL DEBERÀ TENER LAS SIGUIENTES FORMULAS:

LOS DATOS DE LAS CELDAS A1 HASTA LA E7 CORRESPONDEN A LOS DATOS DE ENTRADA Y SE TRANSCRIBEN DE ACUERDO A LAS ECUACIONES ORIGINALES, LA UTILIDAD POR PRODUCTO CORRESPONDE A MULTIPLICAR LA CANTIDAD PRODUCIDA POR SU PRECIO DE VENTA O FUNCION OBJETIVO, LA UTILIDAD TOTAL SERÀ LA SUMA DE LAS UTILIDADES POR PRODUCTO, TAMBIEN SE DEBERA ELABORAR UNA SUMAPRODUCTO DE CADA MATERIA POR LAS CANTIDADES PRODUCIDAS

A B C D E1 DATOS DE ENTRADA RESTRICCIONES2 X1 X2 X3 3 MADERA 8 2 3 2004 TUBO 4 3 0 1005 LAMINA 2 1 1 606 7 FUNCION OBJETIVO 20 6 8 8 9 RESULTADOS VARIABLES DE DECISION10 X1 X2 X3

11 CANTIDAD PRODUCIDA

UTILIDAD TOTAL

12 UTILIDAD POR PRODUCTO

=B11*B7 =C11*C7 =D11*D7 =SUMA(B12:D12)

1314 MADERA =SUMAPRODUCTO(B3:D3;B11:D11)15 TUBO =SUMAPRODUCTO(B4:D4;B11:D11)16 LAMINA =SUMAPRODUCTO(B5:D5;B11:D11)17






18

LUEGO SE PROCEDE DE LA SIGUIENTE MANERA:

PASO 1: SELECCIONE LA PESTAÑA DATOS

PASO 2: SELECCIONE SOLVER

PASO 3: CUANDO APAREZCA EL CUADRO DE DIALOGO PARAMETROS DE SOLVER ESCRIBA EL NUMERO DE LA CELDA QUE ESTÁ DEBAJO AL TEXTO UTILIDAD TOTAL ( CELDA E12) QUE SERÁ LA CELDA OBJETIVO,

SELECCIONE LA OPCION MAX (MAXIMIZAR),

ESCRIBIR EN EL CUADRO CAMBIANDO CELDAS B11:D11 (DE CANTIDAD PRODUCIDA)

ESCOJA AGREGAR

PASO 4: CUANDO APAREZCA EL CUADRO DE DIALOGO AGREGAR RESTRICCIÓN

ESCRIBA EN EL CUADRO CELDA DE REFERENCIA B13:B15

SELECCIONE SELECT <=

ESCRIBA EN EL CUADRO DE RESTRICCION E3:E5

ESCOJA AGREGAR

ESCRIBA EN EL CUADRO REFERENCIA DE CELDA B11:D11

SELECCIONE >=

ESCRIBA 0 (CERO) EN EL CUADRO RESTRICCION

SELECCIONE ACEPTAR

PASO 5: CUANDO APAREZCA EL CUADRO DE DIALOGO PARAMETROS DE SOLVER ESCOJA OPCIONES

PASO 6: CUANDO APAREZCA EL CUADRO DE DIALOGO: OPCIONES DE SOLVER

SELECCIONE ASUMIR UN MODELO LINEAL

SELECCIONE ACEPTAR

PASO 7 CUANDO APAREZCA EL CUADRO DE DIALOGO: PARAMETROS DE SOLVER ESCOJA RESOLVER

PASO 8 CUANDO APAREZCA EL CUADRO DE DIALOGO: RESULTADOS E SOLVERSELECCIONE: UTILIZAR SOLUCION DE SOLVER

SELECCIONE ACEPTAR PARA OBTENER EL RESULTADO FINAL






LA TABLA DE EXCEL UNA VEZ RESUELTA, DEBE QUEDAR DE LA SIGUIENTE MANERA:

A B C D E1 DATOS DE ENTRADA RESTRICCIONES2 X1 X2 X3 3 MADERA 8 2 3 2004 TUBO 4 3 0 1005 LAMINA 2 1 1 606 7 FUNCION OBJETIVO 20 6 8 8 9 RESULTADOS VARIABLES DE DECISION10 X1 X2 X3

11 CANTIDAD PRODUCIDA 16 12 16

UTILIDAD TOTAL

12 UTILIDAD POR PRODUCTO 320 72 128 520

1314 MADERA 20015 TUBO 10016 LAMINA 601718

EN LAS CELDAS B11, C11 y D11 APARECEN LAS CANTIDADES A PRODUCIR DE CADA PRODUCTO, ESTO ES DE EL PRIMER PRODUCTO X1 SE PRODUCIRAN 16 UNIDADES, DE EL PRODUCTO X2 SE PRODUCIRAN 12 UNIDADES Y DE EL PRODUCTO X3 SE PRODUCIRAN TAMBIEN 16 UNIDADES

EN LAS CELDAS B12, C12 y D12 APARECERAN LAS UTILIDADES DE CADA PRODUCTO, QUE ES EL RESULTADO DE MULTIPLICAR LAS CANTIDADES RODUCIDAS POR SU CORRESPONDIENTE ÙTILIDAD O FUNCIÒN OBJETIVO, ES DECIR 16 * 20 = 320 PARA EL PRODUCTO X1, 12 * $6 = $ 72 CORRESPONDIENTE AL PRODUCTO X2 Y 16 UNIDADES POR $ 8 = $128 PARA EL PRODUCTO X3

EN LA CELDA E12 APARECERÀ LA ÙTILIDAD TOTAL O FUNCIÒN OBJETIVO, QUE ES LA SUMA DE LAS TRES ÙTILIDADES ANTERIORES: $ 320 + $ 72 + $ 128 = $ 520

SE PUEDEN COMPROBAR ÈSTOS EJERCICIOS CON LOS REALIZADOS MANUALMENTE






UNIDAD No. III: TEORIA DE LINEAS DE ESPERA

LOS PROBLEMAS DE LINEAS DE ESPERAS O COLAS, CONSISTEN EN IGUALAR ADECUADAMENTE A EL FACTOR DE SERVICIO ( PROCESO ) CON LA TASA DE LLEGADAS ( DEMANDA ) DEL TRABAJO A REALIZAR.

LA IMPORTANCIA EN EL ESTUDIO DE LINEAS DE ESPERA, RADICA EN DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE ATENDER A LA TASA DE LLEGADA ( CLIENTES ) CON ÉL NUMERO APROPIADO DE CANALES DE SERVICIO EN UN TIEMPO OPTIMO.

DEFINICIONES:

CLIENTE: ES AQUELLO QUE VA A RECIBIR EL SERVICIO (PERSONAS, MAQUINAS, SISTEMAS, ETC. )

LINEA DE ESPERA: ES ÉL NUMERO DE CLIENTES EN ESPERA DE SER ATENDIDOS.

CANAL DE SERVICIO: NUMERO DE PERSONAS, PROCESO, MAQUINA O SISTEMA QUE EFECTUA EL SERVICIO EL CUAL PUEDE SER SIMPLE O MULTICANAL. SE REPRESENTA POR LA LETRA “K”

FACTOR DE SERVICIO: ES LA CAPACIDAD A LA CUAL UN CANAL PUEDE SUMINISTRAR EL SERVICIO REQUERIDO POR EL CLIENTE. SU VALOR MEDIO SE REPRESENTA POR LA LETRA GRIEGA

TASA DE LLEGADA: ES EL VALOR MEDIO EN EL CUAL LLEGAN LOS CLIENTES PARA SER ATENDIDOS. SE REPRESENTA POR LA LETRA GRIEGA

DISTRIBUCION DE LA TASA DE LLEGADA: LA SUPOSICION MÁS FRECUENTE ES UNA DISTRIBUCION DE POISSON CON APROXIMACION A UNA DISTRIBUCION NORMAL.

MUESTRA DE LA POBLACION: TAMAÑO DEL GRUPO QUE PROPORCIONA A LOS CLIENTES.

CLASIFICACION DE LAS LINEAS DE ESPERA

TIPO DE PROBLEMA TAMAÑO DE LA NUMERO DE CANALES POBLACION DE SERVICIO

SIMPLE INFINITA

MULTICANALMODELO DE LINEAS DE ESPERA

SIMPLE FINITA

MULTICANAL

NOTACION DE LINEAS DE ESPERA:

Po : PROBABILIDAD DE ENCONTRAR DESOCUPADO U OSCIOSO A EL SISTEMA.

P : PROBABILIDAD DE ENCONTRAR OCUPADO A EL SISTEMA

W : TIEMPO EN LA LINEA DE ESPERA.

L: NUMERO DE CLIENTES EN LA LINEA DE ESPERA.






a) POBLACION INFINITA SIMPLE

LA POBLACION INFINITA SIMPLE ES AQUELLA EN LA CUAL ÉL NUMERO DE CLIENTES ES INDETERMINADO Y SON ATENDIDOS POR UN SOLO CANAL DE SERVICIO.

SUS FORMULAS SON:

Po = 1 −

P=

1W = -

L =-

SE DEFINE (LAMBDA) COMO LA TASA DE LLEGADAS, ESTO ES, EL NUMERO DE CLIENTES QUE LLEGAN A SER ATENDIDOS EN UNA UNIDAD DE TIEMPO, GENERALMENTE DE UNA HORA. EL CASO TIPICO ES EL DE UN BANCO EN EL CUAL SERÀ EL NUMERO DE PERSONAS QUE LLEGAN A SER ATENDIDIOS POR EL CAJERO

SE DEFINE (MIU) COMO EL FACTOR DE SERVICIO, O SEA, EL NUMERO DE SERVICIOS QUE PUEDE PROPORCIONAR EL CANAL DE SERVICIO POR UNIDAD DE TIEMPO, EN EL MISMO CASO

DE EL BANCO SE REFIERE A EL NUMERO DE OPERACIONES QUE PUEDE REALIZAR EL CAJERO POR UNIDAD DE TIEMPO POR EJEEMPLO NUMERO DE PERACIONES QUE PUEDE REALIZAR POR HORA, CANTIDAD DE BILLETES QUE PUEDE CONTAR POR MINUTO, ETC.






1. LA VENTANILLA DE UN BANCO TIENE UN TIEMPO MEDIO DE SERVICIO DE 2 MINUTOS POR CLIENTE Y ESTOS LLEGAN A RAZON DE 20 POR HORA.

PRIMERO DEFINIMOS LOS VALORES DE LAMBDA Y MIU O SEA LA TASA DE LLEGADAS Y EL FACTOR DE SERVICIO, EN UN TIEMPO DE UNA HORA

TASA DE LLEGADAS = 20 POR HORA 60FACTOR DE SERVICIO = UN CLIENTE CADA DOS MINUTOS O SEA ------------- = 30 CLIENTES POR HORA 2

a) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRAR OSCIOSO O DESOCUPADO AL CAJERO 20Po = 1 − ------------ = 1 − ----------- = 0.3334 ≈ 33.34% 30

O SEA SE TIENE UN 33.34 % DE PROBABILIDADES DE QUE CUANDO LLEGUE CUALQUIER CLIENTE, EL SISTEMA SE ENCUENTRE DESOCUPADOOCUPADO

b) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRARLO OCUPADO? 20P= ------------------- = ------------ = 0.6666 ≈ 66.66 % 30

O SEA SE TIENE UN 66.66% DE PROBABILIDADES DE QUE CUANDO LLEGUE CUALQUIER CLIENTE, EL SISTEMA SE ENCUENTRE OCUPADO

c) CUANTO TIEMPO TENDRA QUE ESPERAR CUALQUIER PERSONA PARA SER ATENDIDO

1 1W = ----------------- = -------------- = 0.10 ≈ 10% DE UNA HORA ≈ 6 MINUTOS − −

ESTO QUIERE DECIR QUE CADA CLIENTE TARDARÀ 6 MINUTOS EN SER ATENDIDO

d) CUANTAS PERSONAS ESTARAN EN LINEA DE ESPERA?

20L = ----------------= ------------------ = 2− 30 − 20

ESTO NOS INDICÀ QUE HABRÀ 2 CLIENTES EN LA LINEA DE ESPERA AL MOMENTO DE LLEGAR CUALQUIER CLIENTE






2. UN AEROPUERTO CON UNA SOLA PISTA, PUEDE ATENDER A 3 AVIONES CADA 12 MINUTOS YA SEA QUE ATERRIZEN O DESPEGUEN. EN PROMEDIO ATERRIZA O DESPEGA UN AVION CADA 5 MINUTOS. EN BASE A ESOS DATOS DETERMINE:

a) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRAR DESOCUPADA A LA PISTA ?

b) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRARLA OCUPADA?

c) CUANTO TIEMPO TENDRA QUE ESPERAR CUALQUIER AVION PARA SER ATENDIDO ?

d) CUANTOS AVIONES ESTARAN EN LINEA DE ESPERA ?

e) RECOMENDARIA USTED CONSTRUIR OTRA PISTA ?






3. UN EMPLEADO BANCARIO RECIBE INFORMACION DE TODAS LAS SUCURSALES RESPECTO A ESTADOS DE CUENTA DE TARJETAS DE CREDITO. EN PROMEDIO RECIBE 30 ESTADOS DE CUENTA POR HORA Y EL TIEMPO NECESARIO PARA REVISAR CADA ESTADO DE CUENTA TOMA EN PROMEDIO 5 MINUTOS. DETERMINE:

a) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRAR OSCIOSO A EL EMPLEADO ?

b) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRARLO OCUPADO?

c) CUANTO TIEMPO TENDRA QUE ESPERAR CUALQUIER ESTADO DE CUENTA PARA SER ATENDIDO ?

d) CUANTOS ESTADOS DE CUENTA ESTARAN EN LINEA DE ESPERA ?

e) RECOMENDARIA USTED CONTRATAR A OTRO EMPLEADO ?






4. UN CONMUTADOR TELEFONICO QUE ES ACCIONADO POR UNA RECEPCIONISTA RECIBE EN PROMEDIO 30 LLAMADAS POR MINUTO, SI LA CAPACIDAD DE EL CONMUTADOR ES PARA ATENDER A 45 LLAMADAS POR MINUTO. DETERMINE:

a) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRAR DESOCUPADO EL CONMUTADOR ?


c) CUANTO TIEMPO TENDRA QUE ESPERAR CUALQUIER LLAMADA PARA SER ATENDIDA ?

d) CUANTAS LLAMADAS ESTARAN EN LINEA DE ESPERA ?

e) RECOMENDARIA USTED ADQUIRIR OTRO CONMUTADOR TELEFONICO ?






b) POBLACION INFINITA MULTIPLE.

LA POBLACION INFINITA MULTIPLE ES AQUELLA EN LA CUAL ÉL NUMERO DE CLIENTES ES INDETERMINADO O INFINITO Y ESTOS SON ATENDIDOS POR DOS O MAS CANALES DE SERVICIO.

SUS FORMULAS SON:

1Po = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- K=K-1 1 K 1 K K + K = 0 K! K ! K

P = 1 – Po

Po 1 W = ----------------------------- + ----------------K – 1)! ( K

L = --------------------------------- PoK – 1)! ( K

1) UN BANCO INICIA SUS OPERACIONES ABRIENDO 5 DE SUS 8 CAJAS. EL TIEMPO MEDIO DE

SERVICIO ES DE 3 MINUTOS POR CLIENTE Y ESTOS LLEGAN A RAZON DE 30 POR HORA. EN BASE A ESOS DATOS DETERMINE:






a) ¿QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRAR DESOCUPADOS A LOS CAJEROS?

DEFINIENDO VALORES:

= TASA DE LLEGADAS = 30 POR HORA 60

= FACTOR DE SERVICIO = UN CLIENTE CADA 3 MINUTOS O SEA --------- = 20 CLIENTES POR HORA 3

K = NUMERO DE CANALES DE SERVICIOEN OPERACIÓN = 5 CAJAS

RECORDANDO QUE FACTORIAL DE UN NUMERO (!) EQUIVALE A MULTIPLICAR DICHO NÙMERO POR SU INMEDIATO INFERIOR HASTA LLEGAR A UNO

EJEMPLO 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

1Po = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- K=K-1 1 K 1 K K + K = 0 K! K ! K

SUSTITUYENDO:

1Po = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- K=K-1 1 30 0 1 30 1 1 30 2 1 30 3 1 30 4 1 30 5 5*20 ----- ---- + ---- ----- + ---- ----- + ---- ------ + ---- ------ + ------ ------- ------------- K = 0 0! 20 1 20 2! 20 3! 20 4! 20 5! 20 5*20−30

RESOLVIENDO

1Po = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1 * 1 ) + ( 1 * 1.5 ) + (0.5 * 2.25) + ( 0.1666 * 3.375 ) + ( 0.0416 * 5.0625) + 0.0083 * 7.5937 * 1.4285

Po = 0.2228 ≈ 22.28% O SEA QUE SE TIENE UN 22.28% DE PROBABILIDADES DE ENCONTRAR EL SISTEMA OSCIOSO O DESOCUPADO

b) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRARLOS OCUPADOS?






P = 1 – Po

P = 1 – 0.2228 = 0.7772 ≈ 77.72% O SEA QUE SE TIENE UN 77.72% DE PROBABILIDADES DE ENCONTRAR A LOS CAJEROS DESOCUPADOS

c) CUANTO TIEMPO TENDRA QUE ESPERAR CUALQUIER CLIENTE PARA SER ATENDIDO

Po 1W = ----------------------------- + ----------------

K – 1)! ( K

20(30/20)5 (0.2228) 1W = ------------------------------- + ---------------

(5−1) ! (5*20−30)2 20

W = 0.0502 ≈ 5.02% ≈3.01 MINUTOS

*ESTO QUIERE DECIR QUE CADA CLIENTE TARDARÀ APROXIMADAMENTE 3 MINUTOS EN SER ATENDIDO

d) CUANTOS CLIENTES ESTARAN EN LINEA DE ESPERA?

L = --------------------------------- PoK – 1)! ( K

30*20 (30/20)5L = ------------------------------ (0.2228)

(5−1) ! (5*20−30)2

L = 0.0086 ≈ 0 CLIENTES

*ESTO QUIERE ECIR QUE EN LA FILA NO HABRÀ NINGUNA PERSONA CUANDO ALGÙN CLIENTE LLEGUE PARA SER ATENDIDO

2) UNA COMPAÑÍA ENCARGADA DE LA VENTA DE PRODUCTOS EMPAQUETADOS CARGA SUS UNIDADES DE TRANSPORTE POR MEDIO DE 3 MONTACARGAS CUYO FACTOR DE SERVICIO ES DE






UN CAMION POR HORA. CUANTOS CAMIONES ESTARAN EN LINEA DE ESPERA SI ESTOS LLEGAN EN PROMEDIO A RAZON DE 2 POR HORA.






3) UNA FABRICA MAQUILADORA DE PLASTICOS RECIBE EN SUS 4 MAQUINAS LOTES DE PRODUCCION A RAZON DE 10 LOTES POR HORA. LA CAPACIDAD DE LAS MAQUINAS ES PARA PROCESAR EN PROMEDIO 5 LOTES POR HORA. EN BASE A ESOS DATOS DETERMINE:

a) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRAR OSCIOSAS A LAS MAQUINAS ?

b) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRARLAS OCUPADOS?

c) CUANTO TIEMPO TENDRA QUE ESPERAR CUALQUIER LOTE DE PRODUCCION PARA SER ATENDIDO

d) CUANTOS LOTES DE PRODUCCION ESTARAN EN LINEA DE ESPERA?

e) RECOMENDARIA USTED ADQUIRIR MAS MAQUINARIA






4) ¿ CUAL SERA EL TIEMPO EN LA LINEA DE ESPERA DE UN PROCESO DE PRODUCCION QUE CONSTA DE 2 CANALES DE SERVICIO, CON UNA TASA DE LLEGADAS DE 15 POR HORA Y UN FACTOR DE SERVICIO DE 10 CLIENTES POR HORA ?






c) POBLACION FINITA SIMPLE

SI LA POBLACION ( M ) ES MENOR A 30, DEBEN DE UTILIZARSE LAS ECUACIONES CORRESPONDIENTES A UNA POBLACION FINITA.

SE DEFINE “M” COMO LA POBLACION TOTAL DE CLIENTES Y SE DEFINE “N” COMO EL NUMERO DE CLIENTES QUE YA ESTAN EN LA LINEA DE ESPERA

EN LAS POBLACIONES FINITA SIMPLE Y FINITA MULTICANAL, POR REFERIRSE A VALORES RELATIVAMENTE PEQUEÑOS, LOS DATOS DE LA TASA DE LLEGADAS ( Y FACTOR DE SERVICIO ( ) SE EXPRESAN EN FRACCIONES.

SUS FORMULAS SON LAS SIGUIENTES:

1 Po = --------------------------------------------------------------

N = M M! N N = 0 ( M – N )!

P = 1 – Po

L = M – ----------------- ( 1 – Po )

W = ( M * ) – ( 1 – Po )






1) UN OPERADOR DE COMPUTADORAS ATIENDE A 3 TERMINALES. PARA CADA TERMINAL EL TIEMPO MEDIO DE REQUERIMIENTOS ES DE 0.25 POR HORA Y EL TIEMPO MEDIO DE OPERACIÓN ES DE 0.5 POR HORA

a) ¿CUANTO TIEMPO TENDRA QUE ESPERAR CUALQUIER COMPUTADORA PARA SER ATENDIDA?

1 Po = --------------------------------------------------------------

N = M M! N N = 0 ( M – N )!

DEFINIENDO VALORES:

= TASA DE LLEGADAS = 0.25 POR HORA 60

= FACTOR DE SERVICIO = 0.50 POR HORA

M = POBLACIÒN = 3

SUSTITUYENDO:

1Po = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

N = M 3! 0.25! 0.25 1 3! 0.25 2 3! 0.25 3

N = 0 ( 3 – 0 )! −!−! 0.50 (3−3)! 0.50

RESOLVIENDO:

1 1Po = ------------------------------------------------------------------------ = ----------------- = 0.2105 ≈ 21.05%

(1 * 1 ) + ( 3 * 0.5 ) + ( 6 * 0.25 ) + ( 6 * 0.125 ) 4.75

ESTO ES UN 21.05% DE PROBABILIDADES DE ENCONTRAR EL SISTEMA DESOCUPADO

PARA DETERMINAR CUANTO TIEMPO TENDRA QUE ESPERAR CUALQUIER COMPUTADORA PARA SER ATENDIDA UTILIAMOS LA FORMULA DE “W”

W = ( M * ) – ( 1 – Po )

SUSTITUYENDO:

W = ( 3 * 0.25 ) – 0.50 ( 1 – 0.2105 ) = 0.3552 ≈ 35.52% ≈ 21 MINUTOS

ESTO QUIERE DECIR QUE CADA COMPUTADORA DEBERÀ DE ESPERAR 21 MINUTOS PARA SER ATENDIDA






2) UN MECANICO ATIENDE A 4 MAQUINAS. PARA CADA MAQUINA EL TIEMPO MEDIO DE REQUERIMIENTOS DE MANTENIMIENTO ES DE 0.10 POR HORA Y EL TIEMPO MEDIO DE REPARACION ES DE 0.5 POR HORA.

a) ¿ CUANTAS MAQUINAS ESTARAN EN LINEA DE ESPERA ?






3) CUAL SERA EL TIEMPO DE ESPERA PARA SER ATENDIDO Y EL NUMERO DE CLIENTES EN LA LINEA DE ESPERA SI SE TIENEN LOS SIGUIENTES DATOS:

K = 1

M = 5

= 0.55 POR HORA

= 0.65 POR HORA






4) UN OPERADOR DE COMPUTADORAS ATIENDE A UN TOTAL DE 6 MAQUINAS INDISTINTAMENTE DURANTE SUS 8 HORAS DE TRABAJO. LAS NECESIDADES DE OPERACIÓN SE APROXIMAN A UNA MEDIA DE 0.30 POR HORA Y EL TIEMPO REQUERIDO PARA OPERAR CADA MAQUINA SE APROXIMA A UNA MEDIA DE 0.45 POR HORA. EN BASE A ESOS DATOS DETERMINE:

a) QUE PROBABILIDAD SE TIENE DE ENCONTRAR DESOCUPADO AL OPERADOR ?


c) CUANTO TIEMPO TENDRA QUE ESPERAR CUALQUIER MAQUINA PARA SER ATENDIDA ?

d) CUANTAS MAQUINAS ESTARAN EN LINEA DE ESPERA?

e) RECOMENDARIA USTED CONTRATAR A OTRO OPERADOR ?






d) POBLACION FINITA MULTIPLE.

LA POBLACION FINITA MULTIPLE ES AQUELLA EN LA CUAL ÉL NUMERO DE CLIENTES ES COMO MAXIMO 30 Y ESTOS SON ATENDIDOS POR DOS O MAS CANALES DE SERVICIO.

SUS FORMULAS SON:

1Po = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

N = K – 1 M! N N = M M ! N---------------------------------- +

------------------------------ -------- N = 0 ( M – N )! N! N = K N ! K! ( K )N

–K

P = 1 – Po

N = ML= ( N – K ) ( WN ) + K ( 1 – Po ) N = K + 1

N M! W = ------------------------------------------- --------- Po N ! K! ( K )N –K






1) UN GRUPO DE 5 TERMINALES DE COMPUTADORA ES ATENDIDO POR 2 SERVIDORES. PARA CADA TERMINAL EL TIEMPO MEDIO DE REQUERIMIENTOS ES DE 0.25 POR HORA Y EL TIEMPO MEDIO DE OPERACIÓN ES DE 0.5 POR HORA. ¿ CUANTAS TERMINALES ESTARAN EN LINEAS DE ESPERA ?

PRIMERO DEBEMOS DE DETERMIMAR EL VALOR DE Po, YA QUE SERÀ NECESARIA PARA FUTURAS OPERACIONES

1Po = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

N = K – 1 M! N N = M M ! N---------------------------------- +

------------------------------ -------- N = 0 ( M – N )! N! N = K N ! K! ( K )N

–K

SUSTITUYENDO:

1Po = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

N = K – 1 5! 0.25 0 5! 0.25 1 N = M 5 ! 2----------------------- + ------------- -------- +

--------------------------- -------- + N = 0 (5 – 0 )! 0! 0.50– 1)! 1!N = K 2 ! (2)! ( 2 )2 –2 0.50

5! 0.25 3 5! 0.25 4 5! 0.25 5

------------------- ---------- + --------------------- ---------- + --------------------- ----------(5)! (!(2)3-2 0.50 (5)! (!(2)4-2 0.50 (5)! (!(2)4-2 0.50

RESOLVIENDO:

1Po =

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(1 * 1) + (5 * 0.5) + (10 * 0.25 ) + ( 15 * 0.125 ) + ( 15 * 0.0625 ) + ( 7.5 * 0.03125 )






Po = 0.1105 ≈ 11.05%

PARA TÈRMINAR DE RESOLVER EL PROBLEMA NECESITAMOS LA FORMULA DE “L” O SEA NUMERO DE CLIENTES EN ESPERA, PARA ELLO TAMBIEN ES NECESARIA LA FORMULA DE W LLAMADA WN

N = ML= ( N – K ) ( WN ) + K ( 1 – Po ) N = K + 1

N M! W = ---------------------------------- --------- Po N ! K! ( K )N –K

LA FORMULA DE “W” REQUIERE DE UN VALOR DE “N” QUE NO ESTÀ ESPECIFICADO EN LA FORMULA NI EN EL PROBLEMA, PARA ELLO RECURRIREMOS A LA FORMULA DE “L” EN LA PARTE DE SU SUMATORIA QUE ES DE K + 1 HASTA M, EN ESTE PROBLEMA DICHOS DATOS CORRESPONDERÌAN A EL NUMERO 3 ( K + 1 ) HASTA EL VALOR DE M ( =5 )

EN OTRAS PALABRAS ES NECESARIO OBTENER EL VALOR DE W CUANDO N = 3, CUANDO N = 4 y CUANDO N = 5

3 5! 0.25W N 3 = ------------------------ --------- (0.1105) = 0.2071 ! 2! ( 2 )3 –2 0.50

W N 3 = 0.2071

4 5! 0.25W N 4 = ------------------------ --------- (0.1105) = 0.1035 ! 2! ( 2 )4 –2 0.50

W N 4 = 0.1035

5 5! 0.25W N 5 = ------------------------ --------- (0.1105) = 0.0258 ! 2! ( 2 )5 –2 0.50

W N 5 = 0.0258

SUSTITUYENDO LOS VALORES DE “W” EN LA FORMULA DE “L”

N = M






L= ( 3 – 2 ) (0.2071) + (4 – 2)(0.1035) + (5 – 2 ) (0.0258) + 2 ( 1 – 0.1105 ) N = K + 1

L = 2,2705 ≈ 2 TERMINALES EN LINEA DE ESPERA

2) UN GRUPO DE 2 SECRETARIAS ATIENDEN LA MECANOGRAFIA DE 4 EJECUTIVOS DE CIERTA EMPRESA. LA TASA DE SOLICITUDES DE ESCRITOS SE APROXIMA A UNA MEDIA DE 0.75 POR HORA Y LA CAPACIDAD CON QUE LAS SECRETARIAS PUEDEN ATENDER A DICHOS ESCRITOS ES DE 0.25 POR HORA. ¿ CUANTOS TRABAJOS DE MECANOGRAFIA ESTARAN EN LINEA DE ESPERA ?






3) UN GRUPO DE 2 MECANICOS ATIENDEN A 4 MAQUINAS. PARA CADA MAQUINA EL TIEMPO MEDIO DE REQUERIMIENTOS DE MANTENIMIENTO ES DE 0.15 POR HORA Y ELTIEMPO MEDIO DE REPARACION ES DE 0.45 POR HORA.

a) ¿ CUANTAS MAQUINAS ESTARAN EN LINEA DE ESPERA ?






UNIDAD No. IV: PRONOSTICOS DE PRODUCCION.

a) CASO # 1: PRONOSTICOS CON DEMANDA ASCENDENTE Y VARIACIONES REGULARES 1) PROBLEMA: LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA LA CANTIDAD DE PRODUCTOS FABRICADOS Y

VENDIDOS POR CIERTA EMPRESA DE EL RAMO INDUSTRIAL DURANTE LOS ULTIMOS 5 AÑOS. LA EMPRESA HA ESTADO EN CONSTANTE CRECIMIENTO Y REQUIRE HACER ESTIMACIONES PARA PRONOSTICAR SU PRODUCCIÒN PARA EL SIGUIENTE AÑO

a) CUAL SERA EL LA CANTIDAD DE PRODUCTOS A FABRICAR PARA EL SIGUIENTE AÑO b) COMO SERA LA GRAFICA DE TENDENCIA DE LOS DATOS

AÑOCANTIDAD

PRODUCIDA Y VENDIDA

( Y )

X X2 XY

2006 1,080 1 1 10802007 1,100 2 4 22002008 1,190 3 9 35702009 1,220 4 16 48802010 1,300 5 25 6500

SUMAS Y = 5890 X = 15 X2 = 55 XY = 18230

PARA RESOLVERSE SE REQUIEREN LAS SIGUIENTES ECUACIONES AUXILIARES

: 1) Na + bX = Y 2) Xa + b X2 = XY

(ENTIENDASE POR “N” AL NUMERO DE DATOS = 5)

SUSTITUYENDO LAS SUMATORIAS () EN LAS ECUACIONES AUXILIARES TENDREMOS:

1) 5a + b = 58902) 15a + b (55) = 18230

RESOLVIENDO POR CUALQUIER MÈTODO CONOCIDO

a = 1,010 b = 56 X = 6, CONSIDERANDO EL SEXTO PERÌODO QUE QUEREMOS PRONOSTICAR






SUSTITUYENDO EN LA ECUACIÒN DE EL PRONÒSTICO

ECUACION DEL PRONOSTICO: Ŷ = a + bX

Ŷ = 1,010 + 56 (6) = 1,346

ÈSTO QUIERE DECIR QUE PARA EL SEXTO AÑO (2006) SE DEBERAN FABRICAR A 1,346 ARTICULOS

GRÀFICA

LINEA DE TENDENCIA DEL PRODUCTO EN EL MERCADO

Ŷ =1,346

1.300

1,220

1,190

1,100

1,080

1,010

DATOS ESTADISTICOS

2006 2007 2008 2009 2010 2011

EN ÈSTA GRÀFICA PODEMOS OBSERVAR COMO SE DISTRIBUYEN LOS DATOS DE MANERA ASCENDENTE EN FORMA REGULAR, ÈSTO ES, DE UN AÑO HACIA EL OTRO LA TENDENCIA SIGUE MARCANDOSE DE MANERA ASCENDENTE

ADEMAS SE PUEDE OBSERVAR LA LINEA DE TENDENCIA DE EL PRODUCTO EN EL MERCADO, LA CUAL SE FORMA CON LA INTERSECCIÒN DE 3 VALORES, EL VALOR DE LA “a”, QUE CORRESPONDE AL VALOR DE INTERSECCIÒN CON EL EJE “Y”, EL VALOR DE EL PRONOSTICO OBTENIDO (1,346) Y EL AÑO QUE ESTAMOS PRONOSTICANDO (2011)






ESTA LINEA NOS INDICA QUE LA TENDENCIA DE ÈSTE PRODUCTO ES ASCENDENTE, POR LO QUE, ES CONVENIENTE SEGUIR FABRICANDOLO, EL PROBLEMA PUEDE SURGIR CUANDO DICHA LINEA DE TENGA UNA TENDENCIA MAS HORIZONTAL, PARA LO CUAL, SE DEBERÀ INVESTIGAR LA RAZON DE EL PORQUE SE ÈSTA VENDIENDO MENOS EL PRODUCTO

2) PROBLEMA: LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA EL SALARIO MENSUAL EN DOLARES PAGADOS POR UNA EMPRESA TRASNACIONAL A SUS EJECUTIVOS DE NIVEL “A” DURANTE LOS ULTIMOS 5 AÑOS.

a) CUAL SERA EL SALARIO ESTIMADO QUE DEBERA PAGAR PARA EL SIGUIENTE PERIODOb) COMO SERA LA GRAFICA DE TENDENCIA DE LOS DATOS

AÑOSALARIOS

ANTERIORES X X2 XY2006 2,570

2007 2,680

2008 2,900

2009 3,022

2010 3,100

a = b = Ŷ






3) PROBLEMA: LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA LAS CANTIDADES EN HORAS DE CAPACITACION RECIBIDAS POR EL TOTAL DE EMPLEADOS DE UNA EMPRESA TRASNACIONAL DURANTE LOS ULTIMOS 5 AÑOS.

a) CUAL SERA EL PRONOSTICO DE HORAS DE CAPACITACION PARA EL SIGUIENTE PERIODOb) COMO SERA LA GRAFICA DE TENDENCIA DE LOS DATOS

AÑOHORAS DE

CAPACITACIÓN X X2 XY2006 9,870

2007 10,560

2008 10,960

2009 11,270

2010 12,090

a = b = Ŷ






SOLUCIÒN UTILIZANDO EL PAQUETE MICROSOFT EXCEL

ES SUMAMENTE SENCILLO EL PODER DETERMINAR UN PRONÓSTICO UTILIZANDO EL PAQUETE MICROSOFT EXCEL PARA LO CUAL SE DEBERÀ SEGUIR EL SIGUIENTE PROCEDIMIENTO:

EN UNA HOJA DE EXCEL, CAPTURENSE LOS DATOS DE “Y” (1,080, 1,100, 1,190, 1,220 y 1,300) Y LOS VALORES ASIGNADOS A LA “X” ( 1, 2, 3, 4, 5)

UNA VEZ CAPTURADOS LOS DATOS SE DEBERÀ ACCEDER A LA PESTAÑA DE “FORMULAS”, DESPUES ACCEDEREMOS AL SUB-MENU “INSERTAR FUNCIÒN” Y APARECERÀ UNA TARJETA DE INSERTAR FUNCIÒN Y BUSCAREMOS LA CATEGORÌA “ESTADISTICAS”, DESPUES BUSCAREMOS LA FUNCIÒN “PRONOSTICO” Y APARECERÀ UNA NUEVA TARJETA QUE NOS VA A PEDIR TRES DATOS O ARGUMENTOS DE FUNCIÒN QUE SON “X”, SE REFIERE AL VALOR QUE ÈSTAMOS BUSCANDO, EN ÈSTE EJERCICIO CORRESPONDE AL NUMERO 6 (QUE ES EL SIGUIENTE VALOR AL ÙLTIMO DATO ESTADISTICO QUE TENEMOS), DESPUES CONOCIDO “Y” EN EL CÙAL SOMBREAREMOS EL RANGO DE “Y” (CANTIDAD PRODUCIDA Y VENDIDA) DESPUES CONOCIDO “X” EN EL CÙAL SOMBREAREMOS EL RANGO DE “X” (1, 2, 3, 4, y 5) Y DAMOS ACEPTAR.

EL RESULTADO SERÀ NUESTRO PRONOSTICO, SE PUEDEN VERIFICAR LOS 3 EJERCICIOS ANTERIORES ÙTILIZANDO EL PAQUETE MICROSOFT EXCEL

SI SE DESEA CONOCER EL VALOR DE “a” y “b” SE PROCEDE DE LA SIGUIENTE MANERA:

PARA CONOCER EL VALOR DE “a” SE DEBERÀ ACCEDER A LA PESTAÑA DE “FORMULAS”, DESPUES ACCEDEREMOS AL SUB-MENU “INSERTAR FUNCIÒN” Y APARECERÀ UNA TARJETA DE INSERTAR FUNCIÒN Y BUSCAREMOS LA CATEGORÌA “ESTADISTICAS”, DESPUES BUSCAREMOS LA FUNCIÒN “INTERSECCION.EJE” Y APARECERÀ UNA NUEVA TARJETA QUE NOS VA A PEDIR DOS DATOS O ARGUMENTOS DE FUNCIÒN QUE SON CONOCIDO “Y” EN EL CÙAL SOMBREAREMOS EL RANGO DE “Y” (CANTIDAD PRODUCIDA Y VENDIDA) DESPUES CONOCIDO “X” EN EL CÙAL SOMBREAREMOS EL RANGO DE “X” (1, 2, 3, 4, y 5) Y DAMOS ACEPTAR.

PARA CONOCER EL VALOR DE “b” SE DEBERÀ ACCEDER A LA PESTAÑA DE “FORMULAS”, DESPUES ACCEDEREMOS AL SUB-MENU “INSERTAR FUNCIÒN” Y APARECERÀ UNA TARJETA DE INSERTAR FUNCIÒN Y BUSCAREMOS LA CATEGORÌA “ESTADISTICAS”, DESPUES BUSCAREMOS LA FUNCIÒN “PENDIENTE” Y APARECERÀ UNA NUEVA TARJETA QUE NOS VA A PEDIR DOS DATOS O ARGUMENTOS DE FUNCIÒN QUE SON CONOCIDO “Y” EN EL CÙAL SOMBREAREMOS EL RANGO DE “Y” (CANTIDAD PRODUCIDA Y VENDIDA) DESPUES CONOCIDO “X” EN EL CÙAL SOMBREAREMOS EL RANGO DE “X” (1, 2, 3, 4, y 5) Y DAMOS ACEPTAR.

LAS FORMULAS EN LA TABLA DE EXCEL DEBERÀN QUEDAR DE LA SIGUIENTE MANERA:A B C D

1 CANTIDAD PRODUCIDA Y X






AÑO VENDIDA ( Y )2 2006 1080 13 2007 1100 24 2008 1190 35 2009 1220 46 2010 1300 57 PRONOSTICO 2011 =PRONOSTICO(6;C5:C9;D5:D9)

8INTERSECCIÒN EJE (a) =INTERSECCION.EJE(C5:C9;D5:D9)

9 PENDIENTE (b) =PENDIENTE(C5:C9;D5:D9)1011

Y LOS RESULTADOS EN LA TABLA DE EXCEL DEBERÀN QUEDAR DE LA SIGUIENTE MANERA:

A B C D

1AÑO

CANTIDAD PRODUCIDA Y VENDIDA( Y ) X

2 2006 1080 13 2007 1100 24 2008 1190 35 2009 1220 46 2010 1300 57 PRONOSTICO 2011 = 13468 INTERSECCIÒN EJE (a) = 10109 PENDIENTE (b) = 56

1011

EL RESULTADO OBTENIDO DEBE DE COINCIDIR CON LOS VALORES CALCULADOS EN FORMA MANUAL

PARA HACER LA GRÀFICA EN EXCEL SE ACCEDE A LA PESTAÑA “INSERTAR”, POSTERIORMENTE SE SOMBREAN LOS DATOS CORRESPONDIENTES AL LA “Y”, EN ÈSTE CASO CANTIDAD PRODUCIDA Y VENDIDA DE LA CELDA B2 A LA CELDA B6, SE SELECCIONA LA GRAFICA DE LINEAS Y SE DA CLICK EN ACEPTAR






b) CASO # 2: DEMANDA ASCENDENTE CON VARIACIONES IRREGULARES

LOS PRONOSTICOS CON DEMANDA ASCENDENTE Y VARIACIONES IRREGULARES SON AQUELLOS CUYAS TENDENCIAS DURANTE TODO UN PERIODO VARIAN CONSIDERABLEMENTE HACIA EL ALZA O A LA BAJA, PERO EN UNA GRAFICA DE TENDENCIA DEBERAN TENER UNA DEMANDA ASCENDENTE ENTRE EL PRIMER Y ULTIMO VALOR.

PARA PODER OBTENER UN PRONOSTICO CONFIABLE EN ESTE TIPO DE TENDENCIA, SE DEBERAN CONSIDERAR A UN MNIMO DE 20 DATOS PARA RESOLVER ESTE TIPO DE PROBLEMAS

LOS PRODUCTOS QUE PUEDEN CONSIDERARSE DENTRO DE ESTE TIPO DE TENDENCIA GENERALMENTE SON LOS DE CONSUMO POPULAR 0 PRODUCTOS CON ALTA ROTACION EN EL MERCADO

ECUACION DEL PRONOSTICO: Ŷ = a + bX

ECUACIONES AUXILIARES: a = y – b x






NYX – Y X b = ------------------------- NX2 – (X)2

1) PROBLEMA: LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA DE ARTICULOS PRODUCIDOS POR CIERTA EMPRESA QUE FABRICA ARTÌCULOS DE CONSUMO POPULAR

a) DETERMINE LA CANTIDAD DE DICHOS PRODUCTOS SE ESTIMA QUE DEBERAN PRODUCIRSE PARA EL SIGUIENTE MES

b) COMO SERA LA GRAFICA DE TENDENCIA DE LOS DATOS

MESNUMERO DE

OPERADORES ANTERIORES (y)

PERIODO(x)

x2 yx

Enero 68 1 1 68

Febrero 55 2 4 110

Marzo 63 3 9 189

Abril 82 4 16 328

Mayo 87 5 25 435

Junio 63 6 36 378

Julio 77 7 49 539

Agosto 78 8 64 624

Septiembre 62 9 81 558

Octubre 78 10 100 780

Noviembre 74 11 121 814

Diciembre 62 12 144 744






Enero 74 13 169 962

Febrero 80 14 196 1120

Marzo 96 15 225 1440

Abril 74 16 256 1184

Mayo 71 17 289 1207

Junio 71 18 324 1278

Julio 66 19 361 1254

Agosto 86 20 400 1720

Septiembre 85 21 441 1785

Octubre 89 22 484 1958

Noviembre 91 23 529 2093

Diciembre 103 24 576 2472

SUMAS Y = 1,835 X = 300 X2 = 4,900 XY = 24,040

a = 64,4758 b = 0.9586 Ŷ = 88 PRODUCTOS

NYX – Y X b = ------------------------- NX2 – (X)2

(24)(24,040) – (1,835)(300) b = ---------------------------------------------- = 0.9586 (24)(4,900) – ()2

_ _a = y – b x

ENTENDIENDOSE POR: _

Y COMO EL PROMEDIO DE “y” QUE SE OBTIENE POR LA FORMULA

_ Y 1,835y = ------------ = -------------- = 76,4583

N 24

_Y SE ENTIENDE POR x COMO EL PROMEDIO DE “x” QUE SE OBTIENE POR LA FORMULA

_ X 300x = ------------- = ------------------ = 12.5

N 24

POR LO QUE AL SUSTITUIR LOS VALORES DE “a” y “b” EL RESULTADO PARA EL MES NUMERO 25 (QUE ES EL SIGUIENTE VALOR AL ÙLTIMO DATO ESTADISTICO QUE TENEMOS), SERÀ:

a = 76.4583 – (0.9586)(12.5) = 64,4758

Ŷ = a + bX

Ŷ = 64,4758 + (0.9586 * 25) = 88.44 ≈ 88 PRODUCTOS






DATOS ESTADISTICOS LINEA DE TENDENCIA DEL PRODUCTO EN EL MERCADO

OBSERVESE COMO LOS DATOS ESTADISTICOS TIENEN UNA TENDENCIA DE TIPO ASCENDENTE ENTRE EL PRIMER Y ÙLTIMO DATO, ADEMAS LA LINEA DE TENENCIA DE EL PRODUCTO EN EL MERCADO TAMBIEN TIENE UNA TENDENCIA POSITIVA POR LO QUE ES RECOMENDABLE SEGUIR PRODUCIENDO EL PRODUCTO

2) PROBLEMA: LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA EL TOTAL EL TOTAL DE OPERADORES QUE SE CONTRATARON DURANTE EL ULTIMO AÑO EN UNA EMPRESA QUE TIENE UN ALTO INDICE DE ROTACION DE PERSONAL EN SU AREA DE PROUCCION

a) DETERMINE EL LA CANTIDAD DE PERSONAL QUE SE ESTIMA DEBERÀ DE CONTRATARSE PARA ÈL SIGUIENTE MES


MESTOTAL DE TOTAL DE OPERADORES

(y)PERIODO

(x)x2 yx

Enero 55 1

Febrero 52 2

Marzo 53 3

Abril 71 4

Mayo 75 5

Junio 62 6

Julio 69 7

Agosto 67 8

Septiembre 72 9

Octubre 78 10

Noviembre 74 11

Diciembre 77 12






Enero 71 13

Febrero 80 14

Marzo 86 15

Abril 83 16

Mayo 69 17

Junio 71 18

Julio 90 19

Agosto 94 20

Septiembre 87 21

Octubre 94 22

Noviembre 90 23

Diciembre 97 24

SUMAS

a = b = Ŷ

ELABORE LA GRÀFICA Y DETERMINE SI ES CONVENIENTE Ò NO SEGUIR CONTRATANDO MAS PERSONAL






3) PROBLEMA:

a) DETERMINE EL PRONSTICO DE PRODUCCIÒN PARA EL SIGUIENTE PERIODO SI SE TIENEN LOS SIGUIENTES DATOS


MES PRODUCCIONES ANTERIORES (y)

PERIODO(x)

x2 yx

Enero 43 1

Febrero 48 2

Marzo 48 3

Abril 55 4

Mayo 57 5

Junio 41 6

Julio 53 7

Agosto 51 8

Septiembre 59 9

Octubre 54 10

Noviembre 61 11

Diciembre 59 12

Enero 62 13






Febrero 65 14

Marzo 74 15

Abril 69 16

Mayo 63 17

Junio 60 18

Julio 67 19

Agosto 69 20

Septiembre 73 21

Octubre 72 22

Noviembre 77 23

Diciembre 81 24

SUMAS

a = b = Ŷ

ELABORE LA GRÀFICA Y DETERMINE SI ES CONVENIENTE Ò NO SEGUIR FABRICANDO EL PRODUCTO






EN ÈSTE TEMA, LA FORMA DE RESOLVER EL PROBLEMA ASI COMO LA REALIZACIÒN DE LA GRÀFICA EN EL PAQUETE MICROSOFT EXCEL SON DE MANERA SIMILAR A EL CASO ANTERIOR. (DEMANDA ASCENDENTE CON VARIACIONES REGULARES)

RESOLVEREMOS A CONTINUACIÒN EL EJERCICIO NUMERO 1A B C

1MES

NUMERO DEOPERADORES ANTERIORES (y) PERIODO

(x)2 Enero 68 1

3 Febrero 55 2

4 Marzo 63 3

5 Abril 82 4

6 Mayo 87 5

7 Junio 63 6

8 Julio 77 7

9 Agosto 78 8

10 Septiembre 62 9

11 Octubre 78 10

12 Noviembre 74 11

13 Diciembre 62 12

14 Enero 74 13

15 Febrero 80 14 Junio-Septiembre 2011 PAGINA No. 83





16 Marzo 96 15

17 Abril 74 16

18 Mayo 71 17

19 Junio 71 18

20 Julio 66 19

21 Agosto 86 20

22 Septiembre 85 21

23 Octubre 89 22

24 Noviembre 91 23

25 Diciembre 103 24

26 =PRONOSTICO(25;B2:B25;C2:C25)27 =INTERSECCION.EJE(B2:B25;C2:C25)28 =PENDIENTE(B2:B25;C2:C25)

a = 64,4746 b = 0,9587 Ŷ = 88.44 ≈ 88

OBSERVESE QUE LAS COLUMNAS DE “X2” y “XY”, NO SE ÙTILIZARON

c) CASO # 3 DEMANDA CICLICA:

LA DEMANDA CICLICA ES AQUELLA QUE DURANTE UN PERIODO, GENERALMENTE DE 1 AÑO PRESENTA VARIACIONES A LA ALZA O A LA BAJA EN SUS VENTAS

LAS FORMULAS UTILIZADAS SON LAS MISMAS QUE EN LA DEMANDA ASCENDENTE CON VARIACIONES IRREGULARES

1) PROBLEMA: LOS DATOS DE LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA EL NUMERO DE EMPLEADOS QUE LABORARON EN CIERTA EMPRESA QUE VENDE PRODUCTOS DE TEMPORADA

a) COMO SERA LA GRAFICA DE TENDENCIA DE LOS DATOS

b) DETERMINE EL PRONOSTICO DE EMPLEADOS QUE DEBERAN LABORAR PARA EL SIGUIENTE PERIODO SI SE TIENEN LOS SIGUIENTES DATOS

AÑO MESVENTAS

ANTERIORES (y)

PERIODO(x)

MESVENTAS

ANTERIORES (y)

PERIODO(x)

x2 yx

2009

Enero 175 1 Enero 175 1 1 175Febrero 182 2 Febrero 182 2 4 364Marzo 180 3 Marzo 180 3 9 540Abril 156 4 Abril 156 4 16 624Mayo 158 5 Mayo 158 5 25 790Junio 143 6 Junio 143 6 36 858Julio 150 7 Enero 194 13 169 2522

Agosto 144 8 Febrero 190 14 196 2660Septiembre 177 9 Marzo 168 15 225 2520

Octubre 171 10 Abril 165 16 256 2640 Junio-Septiembre 2011 PAGINA No. 84





Noviembre 185 11 Mayo 153 17 289 2601Diciembre 177 12 Junio 145 18 324 2610

SUMAS SUMAS 2009 114 1550 18904

2010

Enero 194 13 Julio 150 7 49 1050Febrero 190 14 Agosto 144 8 64 1152Marzo 168 15 Septiembre 177 9 81 1593Abril 165 16 Octubre 171 10 100 1710Mayo 153 17 Noviembre 185 11 121 2035Junio 145 18 Diciembre 177 12 144 2124Julio 152 19 Julio 152 19 361 2888

Agosto 162 20 Agosto 162 20 400 3240Septiembre 162 21 Septiembre 162 21 441 3402

Octubre 172 22 Octubre 172 22 484 3784Noviembre 177 23 Noviembre 177 23 529 4071Diciembre 186 24 Diciembre 186 24 576 4464

SUMAS SUMAS 2015 186 3350 31513

ANALIZANDO LA GRÀFICA PODEMOS OBSERVAR QUE EN EL PRIMER SEMESTRE DE CADA AÑO, LOS DATOS TIENEN UNA TENDENCIA DESCENDENTE Y LOS ÙLTIMOS 6 MESES DE CADA AÑO, LA TENDENCIA ES ASCENDENTE

PARA DETERMINAR LOS PRONOSTICOS DE PRODUCCIÒN SE PROCEDE DE LA SIGUIENTE MANERA:

1. SE SEPARAN LOS DATOS DE ACUERDO A SU TENDENCIA, EN ÈSTE CASO LOS PRIMEROS SEIS MESES DE CADA AÑO (DE ENERO A JUNIO) Y LOS ÙLTIMOS SEIS MESES DE CADA AÑO, (DE






JULIO A DICIEMBRE), TAMBIEN LOS PERIODOS (EL VALOR DE “X” ES SEPARADO DE LA MISMA MANERA

2. UNA VEZ REACOMODADOS LOS DATOS, EFECTUENSE LAS SUMAS POR SEPARADO, ÈSTO QUIERE DECIR QUE SE VAN A OBTENER 2 PRONOSTICOS, UNO PARA LOS DATOS DE TIPO DESCENDENTE (Y1) Y OTRO PRONOSTICO PARA LOS DATOS ASCENDENTES (Y2)

3. SE SUSTITUYEN LOS VALORES EN LAS ECUACIONES Y SE RESUELVEN, PRIMERO LOS VALORES DE Y2 PUES ES EL VALOR QUE ÈSTA MAS CERCA DE EL PRONOSTICO QUE QUEREMOS OBTENER O SEA EL MES NUMERO 25 O ENERO DE EL AÑO 2011

4. POSTERIORMENTE SE OBTIENE EL VALOR DE EL PRONOSTICO Y1 DONDE EL VALOR DE “X” EN LA ECUACIÒN DE EL PRONOSTICO CORRESPONDE AL MES NUMERO 31, ÈSTO SE DEBE A QUE LOS CICLOS DE LAS DEMANDAS SON DE SEIS MESES Y AUNQUE PODEMOS CONSIDERAR QUE ÈSTE PRONOSTICO (Y1) ES POCO CONFIABLE PUES SERÀ HASTA DENTRO DE SEIS MESES, PERO NOS SIRVE PARA ESTIMAR COMO SE COMPORTARAN LOS DATOS SEIS MESES DESPUES

5. EN ÈSTE MÈTODO NO SE INCLUYE LA LINEA DE TENDENCIA DE LOS DATOS

RESOLVIENDO Y2 (POR SER LOS VALORES MAS CERCANOS AL MES 25, QUE QUEREMOS PRONOSTICAR)

NYX – Y X b2 = ------------------------- NX2 – (X)2

(12)(31513) – (2015)(186) b2 = ---------------------------------------------- = 0.6006 (12)(3350) – ()2

_ _a = y – b x

a2 = 167.9116 – 0.6006*15.5 = 158.6023

Ŷ2 = a + bX

Ŷ2 = 158,60 + (0. 6006 * 25) = 173.61 ≈ 174 EMPLEADOS

a2=158,60 b2=0,60 Ŷ2 = 174

ESTO QUIERE DECIR QUE PARA EL MES NUMERO 25 (ENERO DE 2011) DEBEREMOS CONTRATAR A UN TOTAL DE 174 EMPLEADOS

RESOLVIENDO Y1 (POR SER 6 MESES DESPUES DE EL ÙLTIMO PRONOSTICO)






NYX – Y X b1 = ------------------------- NX2 – (X)2

(12)(18904) – (2009)(114) b1 = ---------------------------------------------- = − 0.3886 (12)(1550) – ()2

_ _a = y – b x

a1 = 167.4166 – (−0.3886*9.5) = 171.1083

Ŷ1 = a + bX

Ŷ1 = 171.1083 + (− 0.3886 * 31) =159.06 ≈ 159 EMPLEADOS

a1= 171.1083 b1= − 0.3886 Ŷ1 = 159 EMPLEADOS

ESTO QUIERE DECIR QUE PARA EL MES NUMERO 31 (JULIO DE 2011) DEBEREMOS CONTRATAR A 159 EMPLEADOS AUNQUE ÈSTE PRONOSTICO SOLO SE CONSIDERA COMO DE REFERNCIA YA QUE NOS INDICA LA TENDENCIA PARA DICHO MES, LO CÙAL COINCIDE CON LOS DATOS DE LA GRÀFICA

2) PROBLEMA:



AÑO MESVENTAS

ANTERIORES (y)

PERIODO(x)

MESVENTAS

ANTERIORES (y)

PERIODO(x)

x2 yx

2

0

0

9

Enero 135 1

Febrero 131 2

Marzo 153 3

Abril 154 4

Mayo 169 5

Junio 171 6

Julio 168 7

Agosto 162 8

Septiembre 140 9

Octubre 127 10

Noviembre 124 11

Diciembre 117 12

SUMAS






2

0

1

0

Enero 129 13

Febrero 133 14

Marzo 142 15

Abril 159 16

Mayo 170 17

Junio 177 18

Julio 169 19

Agosto 153 20

Septiembre 151 21

Octubre 148 22

Noviembre 136 23

Diciembre 125 24

SUMAS






a2= b2= Ŷ2 = a1 = b1 = Ŷ1 =

3) PROBLEMA:



AÑO MESVENTAS

ANTERIORES (y)

PERIODO(x)

MESVENTAS

ANTERIORES (y)

PERIODO(x)

x2 yx

2

0

0

9

Enero 185 1

Febrero 182 2

Marzo 180 3

Abril 156 4

Mayo 148 5

Junio 143 6

Julio 150 7

Agosto 164 8

Septiembre 177 9

Octubre 181 10

Noviembre 185 11

Diciembre 197 12

SUMAS

Enero 194 13

Febrero 190 14






2

0

1

0

Marzo 178 15

Abril 166 16

Mayo 153 17

Junio 145 18

Julio 152 19

Agosto 162 20

Septiembre 181 21

Octubre 184 22

Noviembre 197 23

Diciembre 204 24

SUMAS






a2= b2= Ŷ2 = a1 = b1 = Ŷ1 =

LA MANERA DE RESOLVER ÈSTE MÈTODO ÙTILIZANDO EXCEL, ES SIMILAR A LOS DOS CASOS ANTERIORES, LA ÙNICA DIFERENCIA RADICA EN REACOMODAR LOS VALORES DE LAS COLUMNAS C y D HACIA LAS COLUMNAS F y G. POSTERIORMENTE SE EFECTUARAN LAS FUNCIONES DE PRONOSTICO, INTERSECCION.EJE Y PENDIENTE. IGUAL QE EN LOS CASOS ANTERIORES, PRIMERO SE ACCESA A LA PESTAÑA DE FORMULAS, DESPUES INSERTAR FUNCIÒN Y FINALMENTE LA FUNCIÒN REQUERIDA COMO PRONOSTICO (Ŷ ) INTERSECCION. EJE ( a) Y PENDIENTE (b)

A B C D E F G

1 AÑO MESVENTAS

ANTERIORES (y)

PERIODO(x)

MESVENTAS ANTERIORES

(y) PERIODO(x)

2

2009

Enero 175 1 Enero 175 13 Febrero 182 2 Febrero 182 24 Marzo 180 3 Marzo 180 35 Abril 156 4 Abril 156 46 Mayo 158 5 Mayo 158 57 Junio 143 6 Junio 143 68 Julio 150 7 Enero 194 139 Agosto 144 8 Febrero 190 14

10 Septiembre 177 9 Marzo 168 1511 Octubre 171 10 Abril 165 1612 Noviembre 185 11 Mayo 153 1713 Diciembre 177 12 Junio 145 1814 SUMAS SUMAS15 Ŷ1 = =PRONOSTICO(31;F2:F13;G2:G13)

16 a1 = =INTERSECCION.EJE(F2:F13;G2:G13)

17 b1 = =PENDIENTE(F2:F13;G2:G13)

18

2

Enero 194 13 Julio 150 719 Febrero 190 14 Agosto 144 820 Marzo 168 15 Septiembre 177 9






010

21 Abril 165 16 Octubre 171 1022 Mayo 153 17 Noviembre 185 1123 Junio 145 18 Diciembre 177 1224 Julio 152 19 Julio 152 1925 Agosto 162 20 Agosto 162 2026 Septiembre 162 21 Septiembre 162 2127 Octubre 172 22 Octubre 172 2228 Noviembre 177 23 Noviembre 177 2329 Diciembre 186 24 Diciembre 186 2430 SUMAS SUMAS31 Ŷ2 = =PRONOSTICO(25;F19:F30;G19:G3

0)32 a2= =INTERSECCION.EJE(F19:F30;G19:

G30)33 b2= =PENDIENTE(F19:F30;G19:G30)

LOS RESULTADOS DEBEN E COINCIDIR CON LOS EJERCICIOS RESUELTOS MANUALMENTEPARA LA GRÀFICA SE ACCESA A LA PESTAÑA INSERTAR, DESPUES LINEAS Y SE SELECCIONAN TODOS LOS VALORES DE “Y” DE LOS DATOS ORIGINALES SIN CONSIDERAR LOS ESPACIOS PARA SUMAS

UNIDAD No. V: CONTROL DE ALMACENES E INVENTARIOS

SELECCIÓN Y CONTROL DE PROVEEDOTRES

DENTRO DE UN SISTEMA DE OPERACIONES ES INDISPENSABLE CONTAR CON UN ADECUADO Y EFUICAZ DEPARTAMENTO DE COMPRAS, EL CUAL, ADEMAS DE TENER UNA ESTRECHA COMUNICACIÓN CON TODOS LOS DEPARTAMENTOS OPERATIVOS DE LA EMPRESA, DEBERA LLEVAR UN REGISTRO Y CONTROL ADECUADO DE LOS PROVEEDORES TANTO DE LA MATERIA PRIMA COMO DE LOS DEMAS INSUMOS REQURIDOS PARA EL ADECUADO FUNCINAMIENTO DE LA EMPRESA

UN DEPARTAMENTO DE COMPRAS EFICIENTE, LLEVARA A CABO UNA INVESTIGACION DE PROVEEDORES TANTO NACINALES COMO EXTRANJEROS, ESTO CON EL FIN DE PODER COMPARAR DIFERENTES COTIZACIONES Y DENTRO DE UN MARCO DE LEAL COMPETENCIA, OTORGARLE EL PEDIDO AL PROVEEDOR QUE SATISFAGA EN MEJOR FORMA LOS REQUERIMIENTOS DE LA EMPRESA.

GENERALMENTE UN DEPARTAMENTO DE COMPRAS EVALUA ENTRE 2 O 3 PROVEEDORES LA MEJOR COTIZACION Y PARA ELLO ES NECESARIO LLEVAR UN REGISTRO DE LAS DIFERENTES COTIZACIONES PRESENTADAS PARA UN MISMO ARTICULO POR DICHOS PROVEEDORES. A CONTINUACION PRESENTAMOS UN FORMATO ELEMENTAL PARA EL CONTROL DE COTIZACIONES.

NOMBRE DEL PROVEEDOR

DESCRIPCION DEL ARTICULO

COTIZACION FECHA

COMPRAS NACIONALES

DENTRO DE UN DEPARTAMENTO DE COMPRAS SE DEBE DE CONSIDERAR 2 ALTERNATIVAS, AQUELLAS QUE SON PARA EL SECTOR PRIVADO Y LAS QUE SE ORIGINAN EN EL SECTOR PUBLICO. LAS






PRIMERAS GENERALMENTE DENTRO DE UNA ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL ADECUADA MANEJAN POLITICAS DE COMPRA CONSIDERABLEMENTE BIEN DEFINIDAS, EN LAS CUALES LOS MEJORES PROVEEDORES CON LOS MEJORES PRODUCTOS Y AL MEJOR PRECIO, SON AQUELLOS QUE SUELEN PROVEER DE SUS ARTICULOS A LOS SOLICITANTES. EN LO QUE SE REFIERE AL SECTOR PUBLICO, SON LAS INSTITUCIONES QUIENES MANEJAN SUS COMPRAS AUNQUE EN LOS CASOS DE COMPRAS O ASIGNACION DE TRABAJOS COMOP CONSTRUCCION DE OBRAS, LICITAN AL MEJOR POSTOR LA ENTREGA DEL TRABAJO, SERVICIO O PRODUCTO NECESARIO PARA LA INSTITUCION EN CUESTION

CONTROL DE EXISTENCIAS

a) CONTROL ESTADISTICO DE CONSUMOS.

ANTES DE INICIAR CON LO REFERENTE A UN ADECUADO CONTROL ESTADISTICO DE CONSUMOS, MENCIONAREMOS ALGUNAS DE LAS VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LLEVAR UN BUEN CONTROL SOBRE NUESTROS ALMACENES Y LAS EXISTENCIAS DE LOS MISMOS

VENTAJAS DE UN BUEN CONTROL DE LAS EXISTENCIAS

UN ALMACÉN BIEN MANEJADO REPRESENTA PARA LAS EMPRESAS, VENTAJAS QUE PODRÍAN SER REDUCIDAS EN NÚMERO, MÁS NO EN CUANTO AL BENEFICIO FINANCIERO QUE LES PROPORCIONARÍA.

LAS VENTAJAS PODRÍAN FINCARSE DE LA MANERA SIGUIENTE:

SE ELIMINARÍAN LOS PROBLEMAS DE PRODUCCIÓN DEBIDO A LOS FALANTES

NO SE PERDERÍAN VENTAS Y LOS CLIENTES SE SENTIRÍAN COMPLACIDOS CON EL SUMINISTRO OPORTUNO QUE RECIBEN.

AL CUMPLIR CON LAS ENTREGAS, LAS EMPRESAS PODRÍAN TENER UNA BASE SÓLIDA PARA RECLAMAR EL PAGO DE LAS CUENTAS Y DOCUMENTOS POR COBRAR EN EL TIEMPO FIJADO.

SE EVITARIAN LAS COMPRAS DE EMERGENCIA CON COSTOS ELEVADOS, DISMINUYENDO AL DEPARTAMENTO DE COMPRAS UN TRABAJO EXCESIVO

SE FACILITARIA LA TOMA DE INVENTARIOS FISICOS

HABRIA UN MEJOR APROVECHAMIENTO DEL ELEMENTO HUMANO

SERIA POSIBLE REDUCIR EL NUMERO DE ARTICULOS EN EL ALMACEN

SE PODRIA EVITAR O BIEN REDUCIR AL MINIMO LA OBSOLESCENCIA Y EL LENTO MOVIMIENTO

LOS ARTICULOS EN EL ALMACEN SE MANTENDRIAN DE TAL MANERA QUE CONSERVARIAN TODAS SUS CUALIDADES






LA INVERSION EN ESTE RENGLON RESULTARIA MENOR

POR ULTIMO LOS ESTADOS FINANCIEROS REFLEJAN, POR LO QUE RESPECTA A LOS INVENTARIOS UNA SITUACION ACORDE A LA REALIDAD

LOS EFECTOS DE UN MAL CONTROL DE LOS INVENTARLOS SALTAN A LA VISTA, PUEDEN ANUNCIARSE A MANERA EJEMPLIFICATIVA ASÍ:

COSTOS DE ALMACENAJE MÁS ELEVADOS DE LO NORMAL.

ROBOS DESCONOCIDOS DE INMEDIATO, O BIEN, QUE SE CONOCEN PERO QUE POR EL MISMO

DESORDEN NO ES POSIBLE FINCAR RESPONSABILIDADES A NADIE.

PÉRDIDAS DERIVADAS DEL DETERIORO, EVAPORACIÓN, PÉRDIDA DE CUALIDADES Y

OBSOLESCENCIA.

PROBLEMAS FISCALES.

LA EMPRESA TIENE QUE ACUDIR A CRÉDITOS EN LOS BANCOS, TENIENDO QUE SOPORTAR UN

COSTO FINANCIERO MUY ELEVADO.

EL SEGURO (DE HABERLO), PUEDE SER MÁS ALTO DE LO NECESARIO CON EL CONSIGUIENTE PAGO DE PRIMAS ELEVADAS, O MÁS BAJO DE LO REQUERIDO, CORRIENDO EL RIESGO DE NO RECUPERAR LA PARTE DE INVERSIÓN OBJETO DE UN SINIESTRO.

SE PRESENTAN FALLAS EN EL SUMINISTRO A LOS CLIENTES O A FABRICACIÓN.

LOS RECUENTOS FÍSICOS RESULTAN UN VERDADERO PROBLEMA.

SON FRECUENTES LAS COMPRAS DE EMERGENCIA, CON LO CUAL EL COSTO DE FABRICACIÓN O DE VENTA SE ELEVA CONSIDERABLEMENTE.

SE EFECTÚAN COMPRAS DE ARTÍCULOS, A PESAR DE QUE SE TENGA EXISTENCIA EN EL

ALMACÉN.

CONTABLEMENTE ESTOS ALMACENES SON UN PROBLEMA, PORQUE NO ES POSIBLE CONCILIAR

LAS EXISTENCIAS EN LOS ALMACENES CON LA CUENTA DEL LIBRO MAYOR. Junio-Septiembre 2011 PAGINA No. 94





INFORMACIÓN VERAZ Y OPORTUNA

LA INFORMACIÓN QUE SE ELABORE EN EL ALMACÉN DEBE SER VERAZ Y OPORTUNA, PARTICULARMENTE POR LO QUE SE REFIERE A LA QUE PERMITE LA OBTENCIÓN DE SALDOS Y A LAS DEVOLUCIONES QUE EFECTÚAN LOS CLIENTES ASI COMO DE LAS EXISTENCIAS DENTRO DEL MISMO ALMACEN Y LOS PRODUCTOS QUE SE REQUIEREN CON MAYOR URGENCIA, PARA ESTE EFECTO DEBEN ESTABLECERSE LOS MECANISMOS LO SUFICIENTEMENTE ÁGILES COMO PARA QUE LA INFORMACIÓN FLUYA CON RAPIDEZ. PARA LO CUAL ES NECESARIO UN CONTROL ESTADISTICO DE CONSUMOS

PROBLEMAS COMUNES EN LOS ALMACENES

LOS PROBLEMAS EN LOS ALMACENES SON POR LO GENERAL COMUNES, DEBIDO A QUE NO SE SUELE COMPRENDER SU IMPORTANCIA. PUDIERA PENSARSE QUE POR EL HECHO DE QUE EN AQUELLOS SE TIENEN INVERTIDAS FUERTES SUMAS DE DINERO, EXISTE ASÍ INQUIETUD PORQUE SEAN MANEJADAS SANAMENTE; ESTO ES FALSO, YA QUE AUN LAS GRANDES EMPRESAS TIENEN GRAVES PROBLEMAS INSOLUTOS EN SUS ALMACENES, SON CONOCIDOS; SON OBJETO DE DISCUSIONS DE ALTO NIVEL, PERO NO SE SUELE TOMAR ACCIÓN. ESTO LLEGA A SUCEDER CUANDO SURGE UN GRAVE PROBLEMA, COMO CUANDO SUCEDE UN ROBO DE PROPORCIONES GIGANTESCAS; UN INCENDIO QUE CASI ACABA CON LA FÁBRICA, Y OTROS DE NATURALEZA SEMEJANTE.

PUEDE CONDUCIRSE QUE LOS PROBLEMAS COMUNES SON LOS SIGUIENTES:

UNA CASI TOTAL INCOMPRENSIÓN DE LO QUE SON LOS ALMACENES Y EL GRAN PAPEL QUE DESEMPEÑAN EN UNA EMPRESA.

DESILUSIÓN Y POR LO MISMO DESALIENTO DE QUIENES AHÍ TRABAJAN.

FALTA DE ESPACIO, DEBIDO A QUE LOS ALMACENES SE CONVIERTEN EN EL REDUCTO A DONDE

VA A PARAR TODO LO QUE SE DESECHA EN TODOS LOS DEPARTAMENTOS DE UNA EMPRESA.

DESBALANCEO DE LAS EXISTENCIAS. SE TIENE EN CUENTA LA EXISTENCIA Y LO FALTANTE, LO CUAL ES DEMANDADO, YA SEA POR PRODUCCIÓN O POR LOS CLIENTES.

HAY ESCASEZ DE PERSONAL Y EL QUE EXISTE SUELE SER SELECCIONADO DENTRO DE AQUÉL QUE MENOS CAPACIDAD TIENE, PUES NO SE QUIERE PAGAR UNO QUE ESTÉ CALIFICADO. SE CONSIDERA UN GASTO EL ALMACÉN Y NO UNA INVERSIÓN; UN MAL NECESARIO.

NO ES ASOMBROSA LA FALTA DE EQUIPO, TANTO PARA ACOMODAR LA MERCANCÍA COMO PARA SU MANEJO. EL ESFUERZO HUMANO ES MUY ELEVADO.






LOS ALMACENES SE SUELEN UBICAR DONDE SE PUEDE Y NO DONDE SE DEBE.

b) PROGRAMAS DE RESURTIDO

UN MODELO DE ALMACENES BASADO EN UN ADECUADO CONTROL ESTADISTICO DE LOS MISMOS GENERA UN PROGRAMA DE RESURTIDO DE INVENTARIOS COMO SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE GRAFICA

NIVEL MAXIMO DEL INVENTARIO

QNIVEL DEINVENTARIOS

½ Q -------------------------------------------------------------------------------------------- INVENTARIO PROMEDIO

0

TIEMPO DE ENTREGA

c) DEMANDAS CRITICAS DE PRODUCCION






OTRO CONCEPTO QUE DEBEMOS DE TOMAR EN CUENTA PARA UN ADECUADO MANEJO DE LOS CONSUMOS EN LOS ALMACENES SON LAS CANTIDADES CRITICAS DE PRODUCCION O DEMANDA CONOCIDO COMO LA CANTIDAD OPTIMA A PEDIR “Q” Y EL PUNTO DE REORDEN “r”, ENTENDIENDOSE POR ESTE ULTIMO EL PUNTO DENTRO DE LA GRAFICA ANTERIOR EN EL CUAL DEBMOS DE SOLICITAR NUEVAMENTE LA MERCANCIA PARA EL ALMACEN

2DS Q = I

r = Te * Du

LA NOMENCLATURA UTILIZADA PARA TODOS LOS CONCEPTOS ANTERIORES ES:

Q = TAMAÑO DEL LOTE ECONOMICOD = DEMANDA ANUALS = COSTO DE PEDIRI = COSTO DE MANTENER UN ELEMENTO EN EL INVENTARIOC = COSTO DEL PRODUCTO

r = PUNTO DE REORDENTe = TIEMPO DE ENTREGA DE UN PEDIDO NUEVO EN DIASDu = DEMANDA POR UNIDAD DE TIEMPO

PROBLEMA # 1: LA DEMANDA ANUAL DE UNA EMPRESA ES DE 150,000 RODAMIENTOS AL AÑO. CUESTA $ 40 EL COLOCAR UN PEDIDO Y LOS COSTOS DE MANTENER EN EL INVENTARIO ES DE $ 0.15.

a) ¿CUAL ES LA CANTIDAD OPTIMA A PEDIR?

2DS Q = I

R: ________________






PROBLEMA No. 2: UNA AEROLINEA UTILIZA 500 LUCES DELANTERAS PARA AVION POR AÑO. CADA VEZ QUE SE HACE UN PEDIDO DE LUCES SE INCURRE EN UN COSTO DE 5 DOLARES. EL COSTO DE MANTENER UNA LUZ EN EL INVENTARIO ES DE 0.08 DOLARES.

¿CUAL SERA LA CANTIDAD A PEDIR ( LOTE ECONOMICO) CADA VEZ QUE SE REALIZA UN PEDIDO?

2DS Q = I

R: 250 LUCES

PROBLEMA # 3 SE CONSUMEN 3,650 CAJAS DE CARTON ANUALMENTE PARA EMBALAJE EN UNA MAQUILADORA. SI EL TIEMPO DE ENTREGA ES DE 10 DIAS. ¿ CUAL SERA EL PUNTO DE REORDEN ? r = Te * Du

R: ________________

PROBLEMA # 4: SE CONSUMEN 14,600 VASOS DESHECHABLES ANUALMENTE PARA UN RESTAURANT DE COMIDA RAPIDA. SI EL TIEMPO DE ENTREGA ES DE 20 DIAS.¿CUAL SERA EL PUNTO DE REORDEN ?






R: ____________

PROBLEMA # 5: UNA CADENA DE EXPENDIOS DE HAMBURGESAS CONSUME ANUALMENTE 230,000 CAJAS DE PLATOS DE PLASTICO. EL COSTO DEL PEDIR SON DE $ 35 Y EL COSTO DE MANTENER EN EL INVENTARIO ES DE $ 0.03. SI EL TIEMPO DE ENTREGA ES DE 20 DIAS, DETERMINE

a) CUAL SERA EL TAMAÑO DEL LOTE ECONOMICOb) CUAL SERA EL PUNTO DE REORDENc) CUAL SERA LA CONCLUSION

a) CUAL SERA EL TAMAÑO DEL LOTE ECONOMICO

2DS Q = I Q = LOTE ECONÓMICO ???????D = DEMANDA ANUAL = 230,000S = COSTO DE PEDIR = 35I = COSTO DE MANTENER EN EL INVENTARIO = 0.03

SUSTITUYENDO:

(2) (230,000)(35) 16’100,000Q = --------------------------- ----------------------- = 536’666,666.66 = 23,166. 0.03 0.03

b) CUAL SERA EL PUNTO DE REORDEN r = Te * Du






r = PUNTO DE REORDEN Te = TIEMPO DE ENTREGA DE UN PEDIDO NUEVO EN DIAS = 20 DIASDu = DEMANDA POR UNIDAD DE TIEMPO = 230,000/365 DIAS POR AÑO = 630.13 PIEZAS POR DIA

SUSTITUYENDO:

r = (20 DIAS)( 630.13 PIEZAS POR DIA) = 12602.6 REDONDEANDO 12,603 PIEZAS

CONCLUSION: AL LLEGAR EL INVENTARIO A 12,306 PIEZAS, SE DEBERÁ HACER UN PEDIDO POR 23,166 PIEZAS

PROBLEMA # 6: UNA EMPRESA FABRICANTE DE PARTES AUTOMOTRICES CONSUME ANUALMENTE 48,000 RODAMIENTOS EL COSTO DEL PEDIR SON DE $ 25.00 Y EL COSTO DE MANTENER EN EL INVENTARIO ES DE $ 0.50. SI EL TIEMPO DE ENTREGA ES DE 5 DIAS, DETERMINE

a) CUAL SERA EL TAMAÑO DEL LOTE ECONOMICOb) CUAL SERA EL PUNTO DE REORDENc) CUAL SERA SU CONCLUSION







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